Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ проблемы распределения ресурсов и постановка задачи исследования II
1.1. Общая постановка задачи распределения ресурсов и ее особенности II
1.2. Обзор методов решения задач распределения ресурсов . 15
1.3. Анализ численных методов решения задач распределения ре сурсов 29
1.4. Постановка задачи исследования .. 45
2. Разработка и исследование методов и алгоритмов решения детерминированных задач распределения ресурсов ... 50
2.1. Детерминированная задача распределения и анализ численных методов ее решения 50
2.I.I. Анализ корректности преобразования переменных в задаче распределения ресурсов 58
2.2. Разработка и исследование алгоритмов решения невыпуклых оптимизационных задач на основе метода Пауэлла-Хестенса-Рокафеллара 61
2.2 .1. Модификация алгоритма Пауэлла 65
2.3. Разработка и исследование ранжирующего метода распределения однородных ресурсов 68
2.4. В ы в о д ы 85
3. Разработка и исследование методов й алгоритмов распределения ресурсов в условиях неопределенности 87
3.1. Общая модель распределения ресурсов в условиях неопределенности и ее особенности 87
3.2. Метод и алгоритм распределения ресурсов в согласованных системах 91
31.3. Метод и алгоритм распределения ресурсов в несогласованных системах 98
З Л. Анализ динамических моделей распределения ресурсов... 106
3.5. Анализ структурной устойчивости решений в динамических задачах распределения ре сур сов ИЗ
3.6. В ы в од ы 115
4. Практическая реализация разработанных методов и алгоритмов 117
4.1. Распределение дефицитных материальных ресурсов между подразделениями предприятия 117
4.2. Модель распределения ресурсов в региональной сети вычислительных центров 125
4.3. В ы в о д ы 135
Заключение 137
Список использованных источников 140
Приложение I. Документы о внедрении разработанных алгоритмов 153
Прилоеенйе 2. Тексты разбаботанных программных модулей... 158
- Обзор методов решения задач распределения ресурсов
- Разработка и исследование алгоритмов решения невыпуклых оптимизационных задач на основе метода Пауэлла-Хестенса-Рокафеллара
- Метод и алгоритм распределения ресурсов в несогласованных системах
- Распределение дефицитных материальных ресурсов между подразделениями предприятия
Введение к работе
В принятых ИУІ съездом КПСС "Основных направлениях экономического и социального развития СССР на I98I-I985 годы и на период до 1990 года" /І/ в качестве одной из основных задач совершенствования управления народным хозяйством указывается на необходимость п... обеспечить эффективное использование природных, материальных и трудовых ресурсов как решающий и наиболее действенный способ приумножения национального богатства страны".
Повышение эффективности функционирования народного хозяйства достигается путем концентрации ресурсов на решении основных задач, что отражает важнейшую методологическую предпосылку теории оптимального функционирования социалистической экономики об объективной постоянной ограниченности ресурсов /2/. При этом централизованное управление сочетается с хозяйственной самостоятельностью предприятий и объединений.
В настоящее время проблема создания эффективных хозяйственных механизмов разрабатывается в рамках теории организационного управления /3/. Задачи распределения ресурсов (ЗРР) занимают центральное место в этой теории, так как управление в организационных системах в основном осуществляется путем распределения и перераспределения ресурсов.
Наличие собственных интересов у элементов организационных систем затрудняет, а зачастую делает невозможным применение классических методов управления разработанных для технических систем. Поэтому большой практический интерес представляет решение ЗРР при различных видах неопределенности.
Специфика ЗРР в организационных системах заключается в высокой неопределенности исходной информации, которая, как правило, не может быть представлена в виде соответствующих вероятностных характеристик, ввиду отсутствия представительных выборок, разнообразии видов производственных функций, в том числе и нелинейных, высокой размерности и связанной с этим значительной вычислитель- ной сложности. Поэтому в таких системах решения должны удовлетворять требованиям допустимости и устойчивости к всевозможным воздействиям, т.е. решения должны быть достаточно "грубыми".
Здесь возникает целый ряд проблем, связанных с определением критериев эффективности функционирования элементов и системы в целом, позволяющих обеспечить необходимую степень устойчивости системы при распределении в условиях неопределенности.
Для организационных систем наиболее характерно задание неопределенности в виде интервалов возможных значений параметров элементов, В связи с этим представляет практический интерес определение устойчивого решения ЗРР при вариации параметров отдельных элементов.
Кроме управленческого аспекта в ЗРР важен вычислительный аспект проблемы.
В настоящее время существует принципиальная возможность решения ЗРР с помощью методов динамического и математического программирования. Однако, широкое распространение практических задач, которые могут быть интерпретированы как ЗРР, необходимость получения решения за приемлемое.время, заставляют вновь вернуться к разработке новых методов и алгоритмов распределения ресурсов. Здесь можно выделить два основных направления - разработка рациональных процедур поиска оптимальных решений с помощью стандартных методов оптимизации и разработка специализированных вычислительных методов и алгоритмов.
Цель работы заключается в разработке и исследовании проблемно-ориентированных методов и алгоритмов распределения ресурсов в организационных системах, позволяющих определять рациональные решения при наличии неопределенности в определении цели системы, при различной степени согласованности интересов центра и элементов, при вариации параметров системы. Основные задачи исследования:
1. Разработка и обоснование общего подхода к выделению единственного решения при различной степени согласованности интересов центра и элементов системы.
2. Разработка методов распределения ресурсов в организационных системах в условиях неопределенности.
3. Разработка и исследование общего подхода к решению SPP с помощью методов математического программирования.
4. Разработка универсальных и специализированных алгоритмов решения детерминированных ЗРР.
Научная новизна полученных результатов заключается в следующем:
предложен общий подход к определению рационального распределения ресурсов при интервальном задании параметров элементов организационной системы;
разработаны методы и алгоритмы распределения ресурсов при различной степени согласованности интересов центра и элементов организационной системы;
разработана рациональная процедура определения экстремальных решений для детерминированной постановки ЗРР;
для детерминированной постановки ЗРР показана эффективность и доказана корректность проведенного преобразования переменных ;
на основе метода условной оптимизации Пауэлла-Хестенса-Рокафеллара (МПХР) разработан модифицированный алгоритм с повышенной скоростью сходимости;
разработан ранжирующий метод распределения ресурсов, позволяющий определять глобальный экстремум и обладающий высоким быстродействием;
для ЗРР с вогнутыми функциями эффективности элементов предложен графический вариант ранжирующего метода.
Практическая ценность работы. Внедрение разработанных методов и алгоритмов позволяет: а) повысить эффективность функционирования организационных систем за счет рационального распределения дефицитных ресурсов ; б) сократить трудоемкость решения ЗРР за счет организации рациональной процедуры определения экстремума ; в) повысить оперативность распределения в системах оперативного управления предприятия, региона; г) определять эффективные решения в практике управления при отсутствии прямого доступа к ЭВМ.
Разработанные методы и алгоритмы могут быть использованы в системах регионального управления, в системах оперативного управления предприятием, при проектировании сложных систем.
Внедрение результатов работы. Результаты диссертационной работы использованы при разработке методики распределения дефицитных материальных ресурсов среди подразделений предприятия в ПО "Завод имени Малышева". Экономический эффект от внедрения составляет 24,12 тыс.рублей в год, что подтверждается актом о внедрении и справкой о долевом участии в работе.
Разработанные в диссертации методы и алгоритмы используются в научно-исследовательских работах Совета по изучению производительных сил УССР АН УССР. Эффект от внедрения выражается в совершенствовании методологии проводимых исследований и снижении трудоемкости технико-экономических расчетов.
Апробация работы. Основные результаты и положения проведенных исследований докладывались и обсуждались на 8 Всесоюзных и республиканских научно-технических конференциях и семинарах в период с 1974 по 1984 г.г.
Публикации. По теме научных исследований опубликовано 12 печатных работ.
Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и приложений, изложенных на 122 страницах, содержит 18 рисунков, 4 таблицы, включает библиографию из 145 литературных источников.
Первый раздел диссертации посвящен обзору литературных источников по рассматриваемой проблеме!, приводится общая постановка ЗРР и ее особенности, выделяются два аспекта решения задачи -управленческий и вычислительный. Показано, что организационные системы имеют специфические особенности, которые отличают их функционирование от технических. Анализируются подходы, способствующие уменьшению степени неопределенности при принятии решений. Описываются основные вычислительные методы, используемые для решения задач распределения. На основании анализа изучаемой проблемы выделяются две основные задачи распределения - плановые и оперативные, приводится постановка задачи.
Во втором разделе рассматривается детерминированная постановка ЗРР. Описывается комбинированная процедура определения оптимального решения на основе методов нелинейного программирования. Для рассматриваемой задачи вводится преобразование переменных, которое позволило сократить размерность решаемой задачи, доказывается корректность преобразования. Описывается модифицированный алгоритм разработанный на основе ІІПХР, приводится геометрическая интерпретация работы метода. Для решения оперативных ЗРР разработан ранжирующий метод распределения ресурсов, позволяющий находить глобальный экстремум невыпуклой ЗРР. Приводится графический вариант ранжирующего метода для выпуклой ЗРР.
В третьем разделе проанализированы возможности управления в организационных системах при различной степени согласованности интересов центра и элементов. На основе минимаксного подхода определяется правило выбора единственного решения на множестве возможных решений, введен соответствующий критерий. Для согласованных систем, при интервальном задании параметров, разработан метод и алгоритм распределения ресурсов в статическом случае. При несогласованности интересов центра и элементов приводится метод и алгоритм, позволяющий получить приемлемые решения путем введения координатора. Рассматривается возможность применения методов, разработанных для статических ЗРР, в динамических системах распределения. Проводится анализ структурной устойчивости решений динамических ЗРР на качественном уровне.
В четвертом разделе приводится пример реализации разработанных алгоритмов на примере распределения дефицитных материальных ресурсов между подразделениями предприятия. Разработанная методика внедрена в ПО "Завод имени Малышева". Приводится второй пример применения разработанных алгоритмов в проектируемой сети ВЦ Таджикской ССР.
В приложениях приведены результаты внедрения и программы для ЭВМ, разработанные по предложенным алгоритмам.
Диссертационная работа выполнена в соответствии с планами научно-исследовательских работ, проводимых кафедрой системотехники и проблемной НИЛ АСУ Харьковского ордена Трудового Красного Знамени института радиоэлектроники им. академика М.К.Янгеля в период 1975-1983 г.г.:
"Разработка методов и инженерных методик оценки эффективности, оптимизации и синтеза АСУ предприятиями с дискретными производственными процессами", & гос. регистрации 76012902, постановление Президиума АН УССР & 398 от 20.II.1975 г. ;
комплексная научно-техническая программа "АСУ-регион",при - 10 каз & 189 МинВУЗа УССР от 28.07.1981 г. по заданию 01.01.04, J гос. регистрации 81098472 "Разработка методологических и теоре тических основ управления социально-экономическими системами (на примере города и области)"
Автор выражает глубокую признательность научному руководителю работы, заведующему кафедрой системотехникиІ кандидату технических наук, доценту Э.Г.Петрову за постоянную поддержку и помощь в проведении научных исследований.
Обзор методов решения задач распределения ресурсов
В настоящее время существует обширная библиография, освещающая основные проблемы, возникающие в задачах распределения ресурсов, и методы их решения. Следует отметить, что современное понимание задач распределения ресурсов включает в себя не только задачи типа леммы Гиббса и ее обобщений /12,13/, но и задачи управления /3,4,14,15/, так как наложение на систему ресурсных ограничений приводит к изменению ее функционирования.
В настоящее время задачи распределения ресурсов продолжают оставаться одним из главных развивающихся направлений в исследовании операций, а приложения теории находят применение во многих областях практической деятельности, основными из которых являются: производственные комплексы /16-19/, военное дело /16,20,21/, транспортные сети /16,22,23/, вычислительные системы /16,24-27/, организационные системы /3,4,7,8,11,14-16,28-32/.
В становлении и развитии постановок, а также методов решения ЗРР большое значение сыграли работы советских ученых Л.В.Кан -16 торовича, Н.Н.Моисеева, В.Н.Буркова, Ю.Б.Гермейера и др., а также зарубежных Р.Беллмана, Дж.Неймана, О.Моргенштерна, Дж. Данцига и Др.
В связи с широтой рассматриваемой проблемы виды классификаций задач распределения весьма разнообразны /13/. Однако, можно выделить несколько классификаций, которые отражают основные направления теоретических исследований и практического применения таких задач.
Все многообразие постановок ЗРР можно разбить на две большие группы - статические и динамические.
В статических задачах, к которым в первую очередь относятся плановые задачи, процесс распределения является единоразовым. В динамических задачах рассматривается многоэтапный процесс распределения во времени.
Все ЗРР могут быть классифицированы по степени информированности центра о целях и состоянии элементов, среди которых производится распределение. Задача распределения может ставиться в условиях определенности; риска и неопределенности /15/. Эти понятия являются одними из основных в данной работе - раскроем их смысл /33/.
Задача распределения при определенности ставится в том случае, если каждое действие обязательно приводит к однозначному исходу. В этом случае независимые переменные являются детерминированными величинами, а такая постановка называется детерминированной.
Задача распределения при риске ставится в том случае, если каждое действие приводит к одному из множества возможных исходов, каждый из которых имеет известную вероятность появления. Такая задача называется стохастической.
Задача распределения в условиях неопределенности имеет место в том случае, если каждое действие приводит к одному из множе - 17 ства частных исходов, вероятности которых неизвестны или не имеют смысла.
Наряду с приведенной классификацией, в ряде работ /34-36/ высказывается мнение о том, что с точки зрения описания перемен-ных задачи и выполнения операций над ними, стохастическую постановку следует относить к задачам распределения при определенности.
В настоящее время наиболее полно исследованы детерминированные и стохастические постановки ЗРР. Исследование таких задач привело к возникновению новых разделов прикладной математики - линейного, нелинейного, дискретного и динамического программирования, возник новый раздел теории вероятностей - стохастическое программирование /37/.
Решение задачи распределения имеет два аспекта - управленческий и вычислительный. В данном подразделе мы рассмотрим управленческий аспект проблемы, а обзор основных численных методов, используемых для решения непрерывных ЗРР, приводится в подразделе 1.3.
В организационных системах детерминированная задача распределения имеет место в случае полной информированности центра о целях и состоянии элементов /38/. Решив задачу оптимизации по выбранному критерию эффективности системы, центр доводит планы до элементов. Реализация программ осуществляется в строгом соответствии с планами. Так выглядит общая схема функционирования двухуровневой системы распределения ресурсов /39-43/.
Представленная схема является упрощенной, позволяющей выявить основные особенности функционирования рассматриваемого класса систем, но она не учитывает следующие специфические особенности организационных систем /31/: наличие собственных интересов у отдельных элементов системы; нечеткость в описании всевозможных ограничений, накладывав - 18 -мых на систему; возможность принятия дальновидных решений отдельными элементами системы. Неопределенность, возникающая при функционировании организационных систем, полностью охватывается классификацией видов неопределенностей, принятой в исследовании операций /15/:
1) "природные" факторы, отражающие неопределенность в законе распределения случайной величины;
2) факторы, отражающие нечеткость знания цели или критерия эффективности;
3) факторы, выражающие действие лица, не преследующего цель оперирующей стороны.
Разработка и исследование алгоритмов решения невыпуклых оптимизационных задач на основе метода Пауэлла-Хестенса-Рокафеллара
В настоящее время появляется все больше работ, посвященных разработке методов условной оптимизации с изменяемой функцией штрафа, где штрафные коэффициенты ограничены по величине. Зти методы, основанные на идее уточнения оценок множителей Лагранжа в процессе итерационного поиска экстремума, часто имеют одинаковые названия (см., например, /114, 115/), однако предназначены для решения различного вида задач нелинейного программирования. В основе материала, рассматриваемого в данном подразделе, лежит МПХР, использующий штрафную функцию Пауэлла-Хестенса /81/.
Данный метод является универсальным методом условной оптимизации, предназначенным для решения существенно нелинейных задач. Поэтому его работу рассмотрим на примере решения общей задачи нелинейного программирования: при ограничениях gj(oc) 0, j- =т.. 2Л8) Предполагается, что -f(X)viOj(Jl)yJ=J.9rn. - непрерывные и дифференцируемые функции.
В задаче (2.17)42.18) ограничения типа равенства опущены ради простоты изложения дальнейшего материала, но они могут быть введены путем преобразования равенств гье.(р)=09 =J.fL9 в соответствующие им пары неравенств ft [CCJ 0J fie(X) 0, t=I,L. Для задачи (2.17)-(2.18) составим штрафную функцию Пауэлла-Хестенса
При У7 = О, і — 1Ч ґп- , выражение (2.19) превращается в обычную штрафную функцию с квадратичным штрафом. В работе /81/ показано, что при Q] О и изменении Qj по правилу итерационная процедура оптимизации сходится со скоростью геометрической прогрессии. Выполнение рекурентного соотношения (2.21) обеспечивает соблюдение равенства где индекс # указывает на оптимальность соотношения.
Из выражения (2.22) следует, что параметр Q-(S±f.. Qm) в МПХР аналогичен параметру A-(Aii -, Лт) в методе Лагранжа. Вследствие этого, МПХР является двойственным: с помощью коррекции wj отыскивается седловая точка, а ее исследование осуществляется путем нахождения безусловного минимума штрафной функции (2.19) при изменении &J по правилу (2.21).
Рассмотрим основные процедуры, используемые в методе выполняется процедура. (2»2l) для всех і , j. ±уггъ . Величина Б определяется пользователем. Если же и s , то для ограничений, которые удовлетворяют соотношению Гц (31) Б y J вычисляется в соответствии с формулой (2.21). Для остальных огра-ничений (9/ и с/у определяются следующим образом где 3& - коэффициент пропорциональности, величину которого в работе /81/ рекомендуется выбирать равной 10. Критерием прекращения вычислений является условие согласно которому,.скорость сходимости алгоритма должна уменьшиться до О ., где „Q . „- малое.положительное число.
. Структурная.схема.алгоритма, разработанного на основе МПХР, представлена на рис. 2.4.
Метод и алгоритм распределения ресурсов в несогласованных системах
В согласованных системах распределение ресурсов производится на основе принципа. Парето, который подразумевает выгодность принимаемых решений для системы в целом. Для несогласованных сие-? тем, сюда относятся системы с неполным согласованием, непосредственное применение изложенных выше методов невозможно в силу независимости правил распределения ресурсов от центра. Однако центр может косвенным образом воздействовать на поведение элементов, распределяя дефицитный ресурс среди элементов в соответствии с целями системы.
Рассмотрим общую модель распределения ресурсов в несогласованных системах /128/. Формально постановка задачи не отличается от детерминированной (2.2)-(2.4). Но наряду с целью системы (2.2) каждый элемент преследует собственную цель, которая в формализованном виде описывается следующим выражением: dc(&.) = пиж бі [tisup- lirbr І , L=d,rb. (3.16)
Анализ выражения (3.16) показывает, что цель элемента может быть достигнута при увеличении ресурсов потребления 3CL и при уменьшении tLs.up . Последний способ максимизации критерия (3.16) представляет собой попытку получения необходимого эффекта системы при ограничении на потребляемые ресурсы.
Распределение ресурса в системе производится по фиксированному правилу, которое не зависит от влияния центра c/j - коэффициент нелинейности, 0 cLj .l, J =J.ftTb . Элемент, получая ресурсы потребления в соответствии со своей эффективностью работы Pi—J (Зс)ч может постараться увеличить fie, выделив для этого часть средств, тогда выражение (3.21) преобразуется следующим образом
Увеличивая Ліс , элемент расчитывает на получение большей доли ресурса К в следующем плановом периоде. Кроме того, увеличение F\i приводит к привлечению некоторого количества ресурса A 0Ci ИЗ внешней, по отношению к рассматриваемой, системы. Выделяя часть ресурсов на изменение технологии использования ресурсов потребления, элемент может уменьшить Hi sap на величину /xZisup. С учетом высказанных соображений цель элемента описывается следующим выражением
Анализ выражения (3.23) показывает, что на эффективность функционирования элемента оказывают влияние не только параметры, которыми может управлять элемент (AZLSUD и ьОСС ), но и харак теристики, которые могут быть определены только на общесистемном уровне. Из выражения (3.19) следует, что значения определяются на уровне системы и не могут быть идентифицируемы на уровне элементов. Кроме того, для принятия оптимального решения элемент должен знать степень дефицитности і г0 фактора в системе. Таким образом, не зная общесистемной ситуации, элемент не может выбрать рациональную стратегию, обеспечивающую увеличение коэффициента привлекательности. Поэтому он вынужден принимать решение в условиях неопределенности, которое, в общем случае, является минимаксным (см. раздел 3.2). Принятие минимаксного решения в создавшейся ситуации означает равномерное увеличение всех факторов независимо от их фактической значимости.
Возникшая ситуация типична для систем с несогласованными интересами. В этом случае элементы могут находиться в любых состо - 101 яниях, ограниченными внутренними и внешними ограничениями. В рассматриваемой задаче внутренние ограничения элементу известны, а внешние определены не полностью. В связи с этим, у элемента отсутствуют явные предпочтения при выборе одного состояния из множества допустимых. В этом случае управление центра существенным образом отличается от управления в централизованных согласованных системах, так как при этом необходимо учитывать интересы элементов. Необходимость учета интересов элементов является важным методологическим фактором, позволяющим построить устойчивую (по Нэшу) систему. Причем, значения ЛІІ Уи=іч ґЬ , полученные для ситуации равновесия, должны быть не меньше, чем собственный максимин элементов. Только в этом случае элементы будут предоставлять центру объективную информацию и следовать его рекомендациям.
В рассматриваемой системе роль центра сводится не к прямому управлению элементами, а к координации их действий. Поэтому управляющий орган в таких системах будем называть координатором.
Итак, роль координатора двояка - с одной стороны он стремится максимизировать критерий эффективности системы, а с другой стороны - максимизировать критерии эффективности элементов (3.16) W l l,tb , Поэтому процесс планирования, осуществляемый координатором, разбивается на два этапа. Сначала координатор, имея информацию о/И1 1(Хи1Ус9Ц , решает задачу максимизации эффективности функционирования системы. Как правило, исходные данные, получаемые координатором от элементов, недостаточно точны и не обладают требуемой полнотой. В связи с этим, для решения задачи могут быть привлечены методы, разработанные в разделе 3.2.
Распределение дефицитных материальных ресурсов между подразделениями предприятия
Планирование деятельности предприятия связано с решением комплекса разнообразных задач, многие из которых являются ЗРР.
В данном подразделе рассматривается задача распределения дефицитных материальных ресурсов (ЗЭДМР) между цехами предприятия, которая была внедрена в производственном объединении "Завод имени Малышева" /137/.
Специфика рассматриваемой задачи заключается в уточнении планов производства на предстоящий плановый период, исходя из лимита имеющихся материалов. Появление дефицитных материалов вызывается действием случайных факторов (срывы поставок материалов, необходимость срочного изготовления заказа-, материалы для которого поступят на предприятие позже и т.д.) и отсутствием согласованности между планируемыми сроками запуска деталей в производство и поставками материалов поставщиками в течение месяца.
Проблеме обеспечения ритмичности работы предприятия уделяется большое внимание: созданы страховые запасы материалов, уровень которых определяется в соответствии с нормативом оборотных средств для основного изделия и остальных заказов, на центральных складах действует система автоматизированного контроля уровня запасов материальных ресурсов. Эти меры призваны уменьшить вероятность появления дефицитных ресурсов, однако полностью исключить ее не могут.
В связи с этим возникла необходимость решения ЗРДМР между цехами предприятия, так как прежде распределение дефицита производилось на основании субъективных оценок сложившейся ситуации, которую анализировали сотрудники соответствующих служб завода, что, естественно, сказывалось на эффективности работы предприятия.
В общем случае наличие дефицитных материальных ресурсов ведет к увеличению объема незавершенного производства (НЗП), к снижению загрузки оборудования, к увеличению объема сверхурочных работ и может вызвать срыв сроков выпуска готовой продукции /138/. Тогда затраты, связанные с наличием t -го дефицитного материального ресурса, можно представить следующим образом L-l где Сднъп і - стоимость дополнительного объема Н8П, превышающего нормативный объем Н8П по 1-й детали, сборочной операции (ДСЕ);
Ссзої - затраты, связанные со снижением загрузки оборудования по сравнению с нормативной загрузкой по і -й ДСЕ ;
С СУР і - стоимость сверхурочных работ, возникших в связи с наличием дефицита по с-й ДСЕ ;
П - общее количество видов ДСЕ, изготавливаемых из -го де - 119 фицитного материала.
В выражении (4.1) потери, связанные со срывом сроков выпуска готовой продукции, не рассматриваются, хотя могут быть учтены без потери общности модели.
Каждый из видов дополнительных затрат (Д8 ), представленных в выражении (4.1), может быть описан с помощью степенной функции вида Сдзі = КедзіДҐ\ІГ\ С .2 где ІІЕДЗІ - коэффициент пропорциональности, численно равный стоимости рассматриваемого вида затрат для 6-й ДСЕ при дефиците б -го материального ресурса (Ml \dc) равном единице; сСдзі - коэффициент нелинейности. Как показали исследования, для всех видов затрат (4.1), значения аСдзі л U С учетом (4.2) выражение (4.1) примет следующий вид
Задача (4.4)-(4.9) представляет собой задачу выпуклого про - 121 граммирования, так как целевая функция (4.4) является выпуклой, а ограничения - линейные. Поэтому локальный экстремум является глобальным, а для решения задачи может быть использован любой из методов5, рассмотренных во втором разделе настоящей работы.
В условиях производства наиболее целесообразным является применение графического варианта ранжирующего метода распределения.
Применение рассмотренного подхода позволяет определить оптимальное решение задачи. Основные сложности в этом случае возникают при определении вида функциональной зависимости (4.2) WU.
В настоящее время на предприятии задача (4.4)44.9) рассчитывается только по запасным частям, для которых созданы необходимые информационные массивы.
Описанный выше подход решения ЗРДМР достаточно громоздок и требует значительных затрат времени для определения значений исходных данных. В связи с этим была разработана методика распределения дефицитных ресурсов, в основе которой лежит аддитивная оценка влияния каждого из учитываемых факторов на дефицитность детали в планируемом периоде времени. Такой подход позволил определить относительную интегральную оценку дефицитности с помощью учитываемых факторов. Дальнейшее изложение является конкретизацией подхода, описанного в разделе 3.3.
Как показало обследование проведенное в службах завода, понятие "дефицитности" материального ресурса является интегральной характеристикой, учитывающей целую группу показателей, основными из которых являются;
I) обеспеченность производства с-ми ДСЕ в р-м планируемом месяце, которая рассчитывается следующим образом:
2) длительность цикла изготовления партии L-x ДСЕ - Т/Дс,
3) приоритет заказа П /LL , для которого изготавливается С-я ДСЕ, lb-dfK.3 , где КЗ « количество заказов, выполняемых на предприятии.
