Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ задач принятия решений в производственных системах и их возможные решения 8
1.1. Принятие решений в производственных системах 8
1.2. Анализ методов многокритериального принятия решений 15
1.2.1. Постановка задачи многокритериального принятия решений 15
1.2.2. Обзор существующих методов задач многокритериального 16
принятия решений 16
1.3. Метод анализа иерархий 17
1.3.1. Этапы решения задач при помощи МАИ 17
1.3.2. Достоинства и недостатки МАИ 19
1.3.3. Модификации МАИ 23
1.4. Теория свидетельств (Демпстера - Шейфера) 25
1.4.1. Функции доверия и правдоподобия 25
1.4.2. Правило комбинирования Демпстера 26
1.5. Модификация МАИ с использованием теории свидетельств 28
1.5.1. Сущность модификации МАИ Бейнона 28
1.5.2. Анализ модификации МАИ Бейнона 35
1.6. Выводы 37
Глава 2. Создание новых модификаций МАИ с использованием теории свидетельств 38
2.1. Задача выбора звена производственной системы 38
2.2. Подход к принятию решений группой экспертов 39
2.3. Процедура опроса экспертов 44
2.4. Анализ собранной информации 48
2.5. Комбинирование полученных оценок с использованием правила Дюбуа-Прада 50
2.6. Синтез результатов с использованием формулы полной вероятности 52
2.7. Синтез результатов с использованием дисконтированного правила комбинирования Демпстера 59
2.8. Вероятностный подход к комбинированию полученных оценок 64
2.9. Выводы 70
Глава 3. Создание обобщенного метода парных сравнений 72
3.1. Процедура опроса экспертов 72
3.2. Алгебра предпочтений 80
3.3. Геометрическая интерпретация алгебры предпочтений 82
3.4. Анализ полученной информации 86
3.5. Вычисление функций доверия и правдоподобия предпочтений 89
3.6. Подход к определению весов критериев и альтернатив 92
3.7. Формирование глобального критерия 95
3.8. Выводы 98
Глава 4. Формализация производственных задач выбора и разработка алгоритмов 99
4.1. Формализация производственных задач 99
4.2. Выбор варианта конфигурации производственной цепи 100
4.3. Выбор варианта конфигурации лесопильного потока 109
4.3.1. Варианты организации лесопильного потока 109
4.3.2. Критерии для оценки вариантов построения лесопильных потоков 112
4.3.3. Пример выбора варианта конфигурации лесопильного потока 113
4.4. Задача выбора производственного звена 127
4.5. Алгоритмы 129
4.6. Выводы 138
Основные выводы 139
Литература 141
- Принятие решений в производственных системах
- Подход к принятию решений группой экспертов
- Геометрическая интерпретация алгебры предпочтений
- Выбор варианта конфигурации производственной цепи
Введение к работе
Актуальность темы.
Эффективное управление и системный анализ объектов производственных систем являются важнейшими задачами, что обусловлено возрастающими объемами производства, транспортными потоками, значительным увеличением ассортимента и количества поставляемых и перевозимых материальных ресурсов. В то же время, следствием приведенных факторов является существенное усложнение задачи управления производственными системами. Существующие подходы, основанные на решении оптимизационных задач, не могут быть использованы в большинстве случаев, так как информация о параметрах производственной системы обычно является неточной, неполной и субъективной. Кроме того, размерность задачи также не позволяет реализовать ее решение.
Желание учесть большинство ключевых факторов при оценке эффективности производственных систем с очевидностью приводит к необходимости использования методологии многокритериальной оптимизации. Однако применение многокритериального подхода к рассматриваемым проблемам выбора сдерживается такими факторами как: разнонаправленность критериев, их смешанный характер (количественные и качественные критерии, причем последние имеют тенденцию доминировать).
Таким образом, актуальность темы диссертационной работы определяется необходимостью выполнения системного анализа производственных цепочек на основе разработки новых методов многокритериального принятия решений, которые учитывают тот факт, что оценки экспертов или лица принимающего решение обычно являются неточными.
Цель работы. Целью работы является разработка эффективных методов и алгоритмов многокритериального принятия решений в производственных задачах выбора на основе теории свидетельств.
Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи:
• Провести анализ существующих методов многокритериального принятия решения, выявить перспективные направления их развития, а также исследовать возможность применения математического аппарата теории свидетельств (теории Демпстера-Шейфера) для моделирования неполноты и неточности оценок экспертов.
• Разработать новые методы группового многокритериального принятия решений с учетом неполноты и неточности исходной информации.
• Разработать эффективные алгоритмы для программной реализации разработанных методов.
В первой главе на основе анализа литературных источников дано определение понятию производственная система. Выполненный анализ управления производственными системами показал, что важными элементами управления являются многокритериальные задачи выбора, особенностями которых являются большая размерность и неполнота исходной информации. Из всего множества методов многокритериального принятия решений (МПР) был выбран метод анализа иерархий (МАИ) как один из наиболее универсальных и широко используемых методов. Выполненный критический анализ стандартного МАИ и его модификаций, показал необходимость разработки новых модификаций МАИ, направленных на ослабление слишком жестких требований, предъявляемых к экспертам. В качестве математического аппарата, моделирующего неполноту и неточность оценок экспертов была выбрана теория Демпстера-Шейфера (теория свидетельств), анализ которой показал, что она наиболее адекватно описывает особенности экспертного оценивания.
Вторая глава посвящена разработке новых модификаций МАИ с использованием теории свидетельств, учитывающих неполноту и неточность оценок экспертов. Анализ методов группового принятия решений показал, что необходимо разрабатывать математические методы, позволяющие одновременно учитывать оценки всех экспертов (в том числе и противоречивые) без дополнительных преобразований над ними типа усреднения, взвешивания, согласования при условии, что не существует «главного» эксперта, и мнения всех считаются одинаково важными. Разработан новый метод анализа иерархий с использованием теории Демпстера-Шейфера, особенностью которого является то, что эксперты как на уровне критериев, так и на уровне альтернатив освобождены от выполнения всевозможных парных сравнений, и осуществляют выбор наиболее предпочтительных элементов (групп элементов). В рамках данного метода разработаны три модификации, использующие различные правила комбинирования и свертки неточных оценок и ориентированные на различный уровень их противоречия.
Третья глава посвящена разработке обобщенного метода парных сравнений, позволяющего эксперту сравнивать друг с другом не только отдельные элементы, но и их подмножества как на уровне критериев, так и на уровне альтернатив. В результате анализа расширенных матриц парных сравнений разработана алгебра предпочтений с определением базового множества предпочтений и теоретико-множественными операциями над предпочтениями, и представлена ее геометрическая интерпретация. В связи с тем, что алгебра элементарных исходов была заменена алгеброй элементарных предпочтений для вычисления функций доверия и правдоподобия был разработан и доказан строго математически метод их вычисления. Предложен подход, позволяющий от функций доверия и правдоподобия предпочтений критериев и альтернатив переходить к их весам.
В четвертой главе выполнена формализация производственных задач выбора, которые в зависимости от вида альтернатив были разделены на два класса. Апробация разработанных новых методов МПР была проведена на актуальных задачах управления лесопромышленным производством (ООО «Аквилон»): выбор варианта конфигурации лесопромышленной цепочки, выбор варианта реализации лесопильного потока. Для разработанных в предыдущих главах методов МПР составлены эффективные алгоритмы, представленные в виде блок-схем.
Основные положения, выносимые на защиту:
• Новый метод группового многокритериального принятия решений при неполной информации и три его модификации.
• Обобщенный метод парных сравнений подмножеств критериев и альтернатив на основе алгебры предпочтений.
• Методика практического применения новых методов принятия решений.
Апробация работы. Основные научные результаты диссертации докладывались и обсуждались на Всероссийских и Международных конференциях: XI, XII Международных научно-практических конференциях «Системный анализ в проектировании и управлении» (Санкт - Петербург, 2007, 2008); X , XI Международных конференциях по мягким вычислениям и измерениям (Санкт - Петербург, 2007, 2008); XX Международной научно-технической конференции «Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании» (Пенза, 2007); II Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов, молодых ученых и преподавателей «Актуальные проблемы управления техническими, информационными, социально-экономическими и транспортными системами» (Санкт - Петербург, 2007); Международной научно-практической конференции молодых ученых, проходившей 13-14 ноября 2007 года в Санкт-Петербургской государственной лесотехнической академии «Современные проблемы и перспективы рационального лесопользования в условиях рынка»; на ежегодных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ЛТА им. СМ. Кирова 2002-2008 г.г.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 работ, одна из которых опубликована в рецензируемом журнале ВАК.
Принятие решений в производственных системах
Производственная система — это сложная структурированная система, состоящая из элементов - звеньев, взаимосвязанных в едином процессе управления материальными, сервисными и сопутствующим им потоками. Любая производственная система состоит из совокупности элементов или звеньев, между которыми установлены определенные функциональные связи и отношения [17, 21]. На рис. 1.1. приведена схема структуры производственной системы, на которой показаны виды потоков, проходящих внутри производственной системы [81].
Звеном производственной системы будем называть некоторый функционально обособленный элемент, не подлежащий дальнейшей декомпозиции в рамках поставленной задачи анализа или синтеза производственной системы и выполняющий локальную целевую функцию. В звеньях производственной системы материальные (информационные, финансовые) потоки могут сходиться, разветвляться, дробиться, изменять содержание, параметры и т.п. В качестве звеньев производственной цепи могут выступать предприятия-поставщики, производственные предприятия и их подразделения, сбытовые предприятия, транспортные предприятия, и т.д. [7,36]. Особенностями звеньев производственной системы являются: 1) различия в характере и целях функционирования; 2) различия в мощности, уровне концентрации, используемом технологическом оборудовании, потребляемых ресурсах; 3) большая территориальная рассредоточенность; 4) высокая мобильность средств транспорта; 5) зависимость результатов деятельности от большого числа факторов; 6) различия форм собственности и организационно-правовых форм [54,81,82,88].
Элементы (звенья) производственной системы в определенной упорядоченности составляют производственную цепь. Производственная сеть — полное множество звеньев производственной системы, взаимосвязанных по основным и сопутствующим потокам в единых рамках. Пример производственной сети приведен нарис. 1.2.
В процессе управления производственной сетью участники должны: закупить компоненты и сырье, собрать или произвести продукт, выполнить определенные транзакции с другими участниками производственной цепочки, физически переместить материалы и продукты через всю цепочку. Данный процесс предполагает принятие решений на нескольких уровнях (стратегический, организационный и оперативный уровни решений)[15, 21, 27, 31, 81, 121]. Стратегические решения касаются проблем фундаментального характера. Они составляют часть стратегического плана, в котором деятельность фирмы планируется на относительно длительный срок (более чем на три года) [88, 92,]. Примерами стратегических решений являются: определение конфигурации производственной цепочки (состав участников и их координация); местонахождения и выбора поставщиков, определение технологий перевозок. На организационном уровне решения касаются организации производства и рынка. Они охватывают период от одного до трех лет. Выбор способа отгрузки, вида транспорта и уровня обслуживания потребителей - примеры компромиссов данного уровня. На оперативном уровне компромиссы достигаются принятием решений по детализации организационных планов.
В настоящее время большинство ученых подчеркивают важность интегрированного подхода в задачах анализа и синтеза производственных систем [17, 36, 54, 61, 79, 88, 90, 92], но при этом мы фактически не имеем моделей, описывающих поведение материального потока в динамике и охватывающих несколько звеньев производственной системы или цепи.
Многими авторами выполнена классификация методов управления производственными системами [7, 36, 45, 81, 90]. Модели управления могут быть разделены на три класса: первый класс (I) включает модели и методы, предназначенные для решения задач в условиях определенности, без ограничений со стороны внешней среды; второй класс (II) - в условиях риска и неопределенности, но без конкуренции; третий класс (III) — модели и методы решения производственных задач в условиях конкуренции (рис. 1.3). Дальнейшая декомпозиция предусматривает введение трех видов моделей и методов [54]. Модели и методы первого вида охватывают отдельные производственные операции и/или функции; модели и методы второго вида - две и более операции и/или функции; модели третьего вида предназначены для охвата всей производственной системы. Для каждого вида предусмотрено деление на две группы: группа А включает простые (симплексные) модели и методы, группа Б - более сложные.
Модели и методы I класса получили наибольшее распространение, и, следовательно, они являются наиболее хорошо изученными. Так, к группе А первого вида (модели 1AI) относятся: выбор звена производственной системы (поставщика, перевозчика, экспедитора, транспортного средства и т.п.); прогнозирование (количества сырья, готовой продукции, текущего запаса на складе и др.); определение номенклатурных групп (ABC, XYZ); аддитивные временные модели («точно вовремя); детерминированные модели управления запасами; модели принятия решений типа «сделать или купить»; модели определения потребностей, основанные на теории восстановления и др.
Подход к принятию решений группой экспертов
Выбор производственных звеньев: поставщиков, экспедиторов, перевозчиков и т.д., является наиболее распространенной задачей. На основе анализа работ [7, 15, 17, 21, 31, 32, 55,81, 88, 90] молшо выделить два подхода выбора производственного звена - аналитический и экспертный. Получение аналитических зависимостей является достаточно трудоемкой задачей, а приведенные зависимости для выбора, как правило, не иллюстрируются примерами расчетов, что затрудняет общую оценку их точности и достоверности. При этом необходимо отметить, что параметры полученных зависимостей могут потребовать экспертных методов оценки.
К настоящему времени разработано значительное количество алгоритмов выбора производственных звеньев, опирающихся на экспертный подход, различающееся между собой процедурой получения экспертных оценок [55, 67, 80, 118, 119, 121, 122, 126]. Участие экспертов в процедурах оценивания колеблется в широких пределах.
Если бы посредники оценивались только одним экспертом, то найти лучшего из них на множестве многокритериальных оценок не составило бы труда. Известно большое число разных подходов к решению подобного рода задач [28, 40, 41, 72-74, 105]. Особенностью применения системного подхода в производственных задачах [1, 18, 61, 75, 89] является то, что в экспертную группу должны входить представители всех структурных подразделений (специалисты в области снабжения, маркетинга, транспорта, складского хозяйства, финансов), а перечень критериев должен охватывать интересы всех подразделений [61, 85]. Поэтому каждый из потенциальных посредников должен оцениваться несколькими экспертами по всем критериям, т.е. необходимо учитывать мнения группы экспертов.
Принятие решений в группе существенно отличается от индивидуального принятия решения. У каждого из членов группы имеется свой взгляд на проблему, и в этом случае возникает задача, как объединить суждения нескольких экспертов, каждый из которых имеет отличное от других мнение, отличную степень надежности или доверия к его оценкам.
Основной для группового принятия решения является проблема поиска компромисса, приемлемого для всех членов группы [3, 29, 60, 62, 103]. Традиционным способом решения этой проблемы является организация совещаний [20, 35, 47-49, 60, 62]. Во многих случаях эти обсуждения позволяют прийти к единому мнению, которое иногда отражает компромисс между членами исполнительного органа, принимающего решение. Достоинствами такого способа принятия решений являются: возможность для каждого из членов экспертной группы высказывать свое мнение и обосновывать его и возможность выслушать мнение других членов. Наряду с указанными достоинствами применение этого способа имеет целый ряд очевидных недостатков, а именно: 1) чрезмерно сильное влияние на группу экспертов доводов одного или нескольких членов, направленных на выпячивание положительных осо бенностей предпочитаемых ими вариантов решений; 2) большая и зачастую неэффективная трата времени членами экспертной группы, особенно при сильном расхождении мнений у некоторых из них; 3) поспешное применение правила большинства, не позволяющего учесть мнение всех членов группы.
Существующие в настоящее время методы анализа (объединения) полученных суждений можно разделить на несколько групп. Первая группа методов основана на статистическом анализе оценок. В таких ситуациях в клетках исходных матриц парных сравнений будут содержаться некоторые массивы чисел. Простейшим способом использования коллективных оценок является усреднение их и оперирование со средними значениями оценок. Здесь необходимо отметить, что дисперсия получаемых оценок может быть значительной вследствие различий экспертов, что не позволяет использовать средние значения. Использование же двух параметров, математического ожидания и дисперсии, делает задачу чрезвычайно сложной с вычислительной точки зрения. Кроме того, статистические методы предполагают, что имеется достаточная выборочная информация для обработки и получения статистических характеристик. В большинстве задач невозможно найти такое количество экспертов, а малое их количество ставит правомочность применения статистических процедур под сомнение. Другим фактором, затрудняющим статистическую обработку оценок, является неоднородность выборки. Трудно представить, что оценки совершенно разных людей имеют один и тот же закон распределения вероятностей. Все сказанное говорит о том, что далеко не всегда первая группа методов может быть использована.
Вторая группа методов основана на использовании экстремальных свидетельств и представлении парных сравнений в виде интервалов. Согласно этим методам из всех оценок экспертов выбирают наименьшую и наибольшую. Оба этих значения образуют интервал оценки парного сравнения. Далее на основе методов интервального анализа [36, 104, 130] осуществляются все последующие вычисления.
Геометрическая интерпретация алгебры предпочтений
Рассмотрим теперь итоговые расширенные матрицы парных сравнений подмножеств альтернатив в соответствии с заданным критерием.
Обозначим множество элементарных предпочтений альтернатив как V={{Ai Ak},Vi,ke{\,2,-;n}J k} = {y/vi//2,...,i//J, и = пх(п-\). Для рассматриваемой модели выбора транспортного перевозчика А = {Аі,Аг,А),Ал}і число элементов v множества базовых предпочтений альтернатив Т будет равняться 12 (у = 4х(4-1) = 12), т.е. = ((4 , 3) 4 4)-( 1),--.(4 ) = ( --, 12) 3.3. Геометрическая интерпретация алгебры предпочтений Рассмотрим геометрическую интерпретацию: 1) элементарных предпочтений, 2) составных предпочтений, 3) неточных предпочтений.
Наиболее наглядна геометрическая интерпретация для случая двух критериев, т. е. С = {СрС,},г = 2. Возьмем на плоскости декартову систему коор динат и каждой паре (CVC2) поставим в соответствие точку на этой плоскости. Рассмотрим теперь, какие области соответствуют предпочтению вида С, -С2. Сначала рассмотрим область, соответствующую равенству критериев по предпочтению, т.е. прямую линию вида а, -С, + а2 -С2 =Ъ. Эта прямая разбивает плоскость OBCD на две полуплоскости OCD и ОВС. В любой точке полуплоскости OCD значение С, всегда больше значения С,, что соответствует предпочтению С{±С2.
Рассмотрим теперь это же предпочтение для случая трех критериев, когда С = {С,,С2,С3}. Оно означает, что критерий С, предпочтительнее критерия С2, а о предпочтениях по критерию С3 ничего неизвестно. В случае трехмерного пространства множество значений критериев представляет собой многогранник ABCDA B CD (рис. 3.3).
Сначала рассмотрим область, соответствующую равенству критериев С, и С2. Эта область представляет собой плоскость, проходящую через ось С3 (грани АА и СС) таким образом, что СХ=С2. Плоскость АА СС рассекает многогранник ABCDA B C D на две призмы АВСА В С и ADCA D C Треугольник дABC, лежащий в основании первой из призм, соответствует предпочтению СХ С2 при любом значении С3, a AADC - предпочтению С2) СХ. Таким образом, призма АВСА В С соответствует предпочтению С С2 при любых значениях критерия С3.
Будем считать, что если критерий С1 предпочтительнее (или равен по значимости) чем критерий С2, то и вес (вероятность) этого критерия также должен быть больше. Иными словами, если С С2, то / (С,) р(С2). В то же время, располагая только предпочтением С1 С2, мы не имеем информации о вероятности выбора критерия С3. Очевидно, что при введении весов критериев необходимо выполнение условия нормировки р(С}) + р(С2) + р(С3) = 1, ко 85 торому в пространстве соответствует плоскость BDA . Заметим, что введение условия нормировки существенно упрощает геометрическую интерпретацию рассматриваемого предпочтения, поскольку теперь нам уже достаточно определить только область на плоскости BDA, которая соответствует предпочтению СХ С2. Поскольку равенству критериев соответствует линия A L - линия пересечения плоскостей BDA и АА СС, то предпочтению СХ С2 соответствует AA BL, а предпочтению С2 СХ - AA DL (рис. 3.4).
Подобные рассуждения можно привести и для любых предпочтений, если в AA BD (рис. 3.4.) провести все медианы. Медиана A L соответствует линии пересечения с плоскостью АА СС (Q =С2 npuVC3), медиана DN - линии пересечения с плоскостью ADB C (СХ = С3 при VC2), медиана BF - линии пересечения с плоскостью BCAD (С2=С3 при\/Сх).
Тогда каждое из элементарных предпочтений 9Т є на рис. 3.4. может быть представлено следующим образом: вх = СХ -С2 -.AA BL, в2 -Сх -С3 \ABDN, 03=C2 -CX:AA DL, 04=C2 -C3:ABDF, в5 =С3 СХ :AA DN, вь = С3 С2 :AA CF .
Аналогичным образом может быть выполнена геометрическая интерпретация составных и неточных предпочтений. Например, составное предпочтение СХ С2С3 является пресечением двух элементарных предпочтений вх и %, т.е. треугольников вх =Сх Сг -.AA BL и вг = СХ -Сг :ABDN, ЧТО соответствует четырехугольнику NVLB.
Выбор варианта конфигурации производственной цепи
Выделим два класса производственных задач выбора в зависимости от вида альтернатив:
1) Альтернативы представляют собой сложные технические и организационные системы, которые необходимо проектировать. Например, производственные сети, производственные цепочки, технологические потоки и т.п.
2) Альтернативы представляют собой отдельные системные элементы. Например, звено в производственной цепочке (предприятия производители материальных ресурсов, транспортные перевозчики, региональные склады, и т.п.); различные виды оборудования, функционирующие внутри технологического потока.
Формализацию производственных задач выбора предлагается выполнять в соответствии с алгоритмом, представленным ниже (рис. 4.1.)
Под конфигурированием производственной цепи понимают определение состава звеньев производственной системы, их мощности и размещение в пространстве.
Классический подход к проектированию означает переход от частного к общему (индукция). При таком подходе каждое звено производственной цепи проектируется отдельно, ориентируясь на собственные цели и критерии эффективности. Формирование цепи происходит путем слияния ее компо нентов, разрабатываемых отдельно. В этих условиях принятие частных решений, без учета общих целей функционирования системы и предъявляемых к ней требований, может оказаться недостаточным, а возможно и ошибочным. Такой подход к проектированию не учитывает интегративных качеств производственной системы. Интегративные качества не свойственны ни одному элементу в отдельности и могут быть охарактеризованы определением «эффект суммы превышает сумму эффектов» [1, 18, 27, 57, 58, 102].
Функциональный подход основан на последовательном оценивании звеньев цепи по функциональному признаку, когда выходной поток каждого предыдущего звена производственной цепи является входным для последующего. Результирующим материальным потоком является выходной поток последнего звена производственной цепи. Достоинством такого подхода является возможность оценивать альтернативы, принадлежащие к одной функциональной области во взаимосвязи с параметрами предыдущей. Однако при этом не учитывается тот факт, что существует целый ряд критериев, которые, не являясь решающими на текущем функциональном этапе, влияют на эффективность последующих этапов.
В настоящее время производственные цепи, как правило, построены на основе одного ключевого показателя, например общих затрат, качества сервиса, производительности и т.д. Однако при этом необходимо (как и для большинства задач однокритериальной оптимизации) ввести ограничения на другие существенные с точки зрения стратегии предприятия критерии. Для примера критерия минимизации общих затрат таким показателем будет качество логистического сервиса. Проблема реализации производственной стратегии минимизации общих затрат осложняется слабой формализуемостью параметров качества логистического сервиса и субъективностью оценки качества сервиса со стороны покупателей. Желание по возможности учесть большинство ключевых факторов с очевидностью приводит к необходимости применения методологии многокритериальной оптимизации [86].
Критерии оценки производственных і\епей Ключевыми критериями при сравнении различных вариантов производственных цепей являются: - общие затраты; - продолжительность исполнения заказа; - максимизация конкурентных преимуществ; - качество логистического сервиса; - неопределенность и риск.
Рассмотрим детальнее выбранные основные критерии. В большинстве случае критерии С,, С2 являются количественными, а С3, СА, С5 - качественными. Однако зачастую на момент принятия решения принципиально отсутствует информация, позволяющая объективно оценить количественные критерии. Но поскольку решение должно быть принято, то недостаток информации необходимо восполнить. Это можно сделать лишь с участием людей на основе их опыта и интуиции, т. е. с привлечением экспертов.
Варианты построения производственных цепей (альтернативы) определяются спецификой производства. В качестве примера рассмотрим возможные варианты конфигурации производственных цепочек для лесопромышленного предприятия ООО «Аквилон», занимающегося изготовлением обрезных досок хвойных пород и дачных дверей. В связи с принятием решения о расширении ассортимента выпускаемой продукции в ООО «Аквилон» возникла задача пересмотреть свою производственную цепочку. Для синтеза возможных вариантов построения производственной цепочки рассмотрим производственно-технологическую схему лесопромышленного комплекса, частью которой является указанное предприятие (рис. 4.2.). Пунктирными стрелками на рис.4.2. обозначены возможные материальные потоки ООО «Аквилон».
