Содержание к диссертации
Введение
1. Математические модели электроэнцефалограммы человека 11
1.1. Особенности и свойства процесса. Классы ЭЭГ
1.2. Авторегрессионный анализ в электроэнцефалографии 14
1.3. Постановка задачи формирования описания классов ЭЭГ и основные подходы к ее решению 20
1.4. Математико-статистические методы в задаче параметризации описания ЭЭГ 24
1.4.1. Описание классов ЭЭГ моделями авторегрессии —
1.4.2. Описание классов ЭЭГ моделями авторегрессии-скользящего среднего 33
Выводы 43
2. Сегментация электроэнцефалограммы человека 46
2.1. Постановка задачи сегментации ЭЭГ и основные подходы к ее решению
2.2. Математическое описание методов сегментации ЭЭГ-сигнала . 51
2.2.1. Методы рекуррентных статистик
2.2.2. Методы кумулятивных сумм 57
2.2.3. Методы динамических эталонов 65
2.2.4. Пороговые уровни принятия решений 68
2.3. Кратковременные нестационарности на ЭЭГ 73
Выводы 16
3. Классификация электроэнцефалограммы человека 79
3.1. Динамическая классификация ЭЭГ
3.1.1. Постановка задачи классификации
3.1.2. Бинарная и многоальтернативная классификация 81
3.1.3. Уравнения динамической классификации 86
3.2. Алгоритмы многоальтернативной классификации ЭЭГ 91
3.2.1. Алгоритмы на основе методов рекуррентных статистик —
3.2.2. Алгоритмы на основе методов кумулятивных сумм —
3.2.3. Алгоритмы на основе методов динамических эталонов 100
3.3. Устройства многоальтернативной классификации ЭЭГ 106
Выводы 114
4. Экспериментальные исследования показателей качества сегментации и классификации ЭЭГ 117
4.1. Исходные данные —
4.2. Статистические испытания методов сегментации и алгоритмов классификации ЭЭГ 120
4.2.1, Классификация ЭЭГ в стационарном режиме —
4.2.2. Сегментация ЭЭГ на участки квазистационарности в динамическом режиме 132
Выводы 137
Заключение 139
Список используемых источников 142
Приложение. Копии документов, подтверждающих сведения,
- Авторегрессионный анализ в электроэнцефалографии
- Методы кумулятивных сумм
- Бинарная и многоальтернативная классификация
- Статистические испытания методов сегментации и алгоритмов классификации ЭЭГ
Введение к работе
Электроэнцефалография является, как известно, одним из основных методов объективного тестирования функций нервной системы человека. В настоящее время не существует универсальных алгоритмов, пригодных для всестороннего анализа электроэнцефалографической (ЭЭГ) информации или решения задач автоматической медицинской диагностики. Однако многие прикладные задачи решаются при помощи ЭВМ весьма успешно. Общие закономерности формирования биоэлектрических процессов составляют априорную информацию, которая используется для синтеза и оптимизации алгоритмов статистической обработки. В частности, экспериментально подтверждается /12, 43, 47,60,106,124/, что нестационарный случайный процесс, соответствующий ЭЭГ-процессу, может быть разделен на информативные квазистационарные участки различной длительности, в пределах которых его статистические свойства существенно не изменяются. Эти квазистационарные участки отражают физиологические состояния соответствующих отделов головного мозга и определяют ряд важных диагностических признаков. Оценивание границ квазистационарных участков составляет задачу сегментации ЭЭГ. При этом важное значение имеют статистические характеристики сегментов, поэтому, кроме задачи собственно сегментации, необходимо решать задачу классификации ЭЭГ.
Сегментный подход в ЭЭГ-исследованиях был впервые предложен /12/ в 1977 г. и заключался в попытке исследователей "научить" ЭВМ автоматически разделять реализацию биоэлектрического процесса на отдельные визуально отличающиеся друг от друга участки (сегменты) из заданного конечного набора (библиотеки) стандартизованных электрографических феноменов. При этом основу методологии составляли несколько гипотез, допускающих существование у каждого конкретного индивидуума конечного числа физиологических состояний, имеющих специфические проявления на ЭЭГ и поддающихся в силу этого распознаванию.
За более чем 20-ти летнюю историю исследования научно-практической проблемы сегментации ЭЭГ было предложено /13-15,95,98, 120/ немало различных методов и подходов к статистической обработке электроэнцефалографической информации, обеспечивающих формирование описания процесса как информационного потока событий — совокупности последовательно сменяющих друг друга различных типов электрических активностей. Это позволило приблизить и сопоставить эффективность перспективного автоматического анализа ЭЭГ традиционному визуальному анализу и представлению процесса в клинической медицинской практике.
Вместе с тем был предложен /117, 127/ ряд методов сегментации ЭЭГ, в которых граница между сегментами устанавливалась на основе не статистических, а эмпирических критериев (см. обзор в /79/, в /96/).
Отсутствие процедур, нацеленных на точное автоматическое определение момента или промежутка времени, в который происходят изменения статистических свойств ЭЭГ, в методах, доступных в открытой литературе, не позволяло использовать их в рамках диссертационного исследования. Тем не менее предоставляемые ими возможности учитывались при теоретическом анализе проблемы выделения из ЭЭГ информации, связанной с се нестационарностыо.
Актуальность сегментного подхода в ЭЭГ-исследованиях сегодня основана и первую очередь на необходимости серьезной теоретической проработки новых ключевых элементов операционального подхода /90/ (с элементами модельного и вероятностного подходов) в системном анализе электрофизиологических показателей человека с целью создания помехоустойчивых автоматических медицинских систем обработки информации в медико-биологическом эксперименте и диагностике.
Объектом исследования диссертационной работы являются реализации электрической активности головного мозга человека, зарегистрированные в лаборатории функциональной диагностики Федерального государственного учреждения науки "Северо-западный научный центр гигиены и общественного здоровья" Министерства Здравоохранения РФ на аппаратуре "Блок электроэнцефалографических усилителей «Телепат 104», программа регистрации и анализа WINEEG 1.Х" (Россия). Научные консультации по вопросам визуального анализа и экспертной классификации реализаций ЭЭГ проводились со специалистом-электрофизиологом— ведущим научным сотрудником, д-ром мед. наук В. Н. Никитиной.
В качестве предмета диссертационного исследования рассматриваются методики, математические методы и алгоритмы быстрой сегментации, бинарной и многоальтернативной классификации реализаций дискретных стохастических информационных процессов в реальном масштабе времени.
Цель работы состоит в разработке новых и усовершенствовании существующих инструментальных средств быстрой сегментации, бинарной и много-альтернативной классификации реализаций дискретных стохастических информационных процессов на примере обработки электроэнцефалографической информации.
Задачами диссертационного исследования являются:
• формализация и постановка задачи синтеза математического описания ЭЭГ-активности; анализ существующих методов формирования; синтез математических моделей основных классов ЭЭГ;
• формализация и постановка задач автоматической сегментации и классификации ЭЭГ; анализ существующих математических методов и подходов;
• синтез методик и алгоритмов, реализуемых в виде аппаратно - программных средств, для статистической обработки реализаций электроэнцефалографического процесса;
• проведение теоретического анализа и серии экспериментов для расчета точностных и вероятностных характеристик сегментации и классификации ЭЭГ.
В диссертационной работе использованы следующие методы исследования: основы электрофизиологии и электроэнцефалографии /11, 43, 44, 67/, теория вероятностей и математическая статистика /5, 57, 88/, теория случайных процессов /55, 85, 89/, авторегрессионный анализ /16, 23, 24, 69, 77, 84/, последовательный анализ /19, 57/, теория обнаружения и оценивания параметров сигналов /6, 57, 90/, теория распознавания образов /86, 99/, теория проверки статистических гипотез /57, 75/, математическое моделирование /18, 82, 94/. Научной новизной обладают следующие результаты работы:
• методики быстрой сегментации, бинарной и многоальтернативной классификации реализаций ЭЭГ в реальном масштабе времени;
• результаты теоретического анализа показателей качества процедур обработки электроэнцефалографического процесса;
• вероятностные характеристики классификации сегментов ЭЭГ.
Практическую ценность диссертационной работы составляют:
• результаты сравнительного анализа математических методов формирования описания электроэнцефалографических процессов;
• табулированные параметрические модели основных классов ЭЭГ;
• алгоритмы быстрой сегментации, бинарной и многоальтернативной классификации реализаций ЭЭГ в реальном масштабе времени;
• результаты сравнительного экспериментального анализа алгоритмов обработки ЭЭГ и рекомендации по области их практического использования.
Научные положения, выносимые ни зашиту:
1. Методика автоматизированного формирования описания классов элск-троэнцефалографических процессов в пространстве моделей авторегрессии.
2. Методика и результаты автоматической сегментации реализаций электроэнцефалографических процессов.
3. Методика и алгоритмы автоматической классификации реализаций электроэнцефалографических процессов.
Внедрение результатов диссертационной работы.
По итогам открытого конкурса научных исследований студентов ВУЗов РФ в области естественных, технических и гуманитарных наук автор награжден медалью "За лучшую научную студенческую работу" по исследованию математических методов сегментации ЭЭГ, Министерство Образования РФ, удостоверение от 21 января 2000 г. (науч. рук.: канд. техн. наук, доц. Л. Н. Прусова).
По итогам открытого конкурса научных исследований студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов в области гуманитарных, естественных, технических и медицинских наук, проводимого Министерством Образо 8
вания РФ, Российской Академией наук и Администрацией г. Санкт-Петербурга в Северо-западном регионе РФ на базе Конкурсного центра фундаментального естествознания Минобразования РФ в рамках Федеральной целевой программы "Государственная поддержка интеграции высшего образования и фундаментальной науки", авторские исследования по теме диссертационной работы получали поддержку в форме четырех персональных грантов:
• Грант № М99-3.5Д-260: "Исследование методов и разработка программных средств быстрой сегментации ЭЭГ-сигнала", 1999 г., форма гранта "Дипломный проект", диплом победителя конкурса грантов: серия АСП № 299183 (науч. рук.: канд. техн. наук, доц. Л. Н. Прусова).
• Грант № M0I-3.5K-8O: "Нейрофизиологический подход в исследовании качественных показателей программного обеспечения для персональных компьютеров типа IBM PC", 2001 г., форма гранта "Кандидатский проект", диплом победителя конкурса грантов: серия АСП № 301187 (науч. рук.: д-р техн. наук, проф. А. П. Шепета). ,
• Грант № М02-3.5К-127: "Исследование методов и разработка программных средств классификации ритмов ЭЭГ-сигнала", 2002 г., форма гранта "Кандидатский проект", диплом победителя конкурса грантов: серия АСП №302181 (науч. рук.: д-р техн. наук, проф. А. П. Шепета).
• Грант №М03-3.5К-3: "Исследование порядковых характеристик (критериев) авторегрессионных моделей классов сигналов электроэнцефалограмм человека", 2003 г., форма гранта "Кандидатский проект", диплом победителя конкурса грантов: серия АСП №303122 (науч. рук.: д-р техн. наук, проф. А. П. Шепета).
По итогам открытого конкурса научных исследований аспирантов ВУЗов г. Санкт-Петербурга по специальностям: биология, математика, науки о Земле, физика, химия, проводимого Институтом "Открытое общество" — Фонд Сороса (Россия) и Администрацией г. Санкт-Петербурга в рамках Международной Соросовской программы поддержки образования в области точных наук (International Soros Science Education Program), авторские исследования диссертаци 9
оніюії работы поддержаны персональным грантом № А232-03, 2003 г. по специальности "Математика11 (науч. рук.: д-р техн. наук, проф. Л. П. Шепета).
Ряд результатов, полученных в диссертационной работе, реализован в разработках Федерального Государственного унитарного предприятия "Санкт-Петербургское Опытно-конструкторское бюро "Электроавтоматика" — дочернего предприятии ФГУП "Российская самолетостроительная корпорация "МиГ". В частности, при создании функционального программного обеспечения блока преобразования сигналов были использованы:
• алгоритмы блочной цифровой обработки стохастических сигналов и алгоритмы последующего синтеза их математических моделей (эталонов);
• методика быстрой сегментации стохастических сигналов в реальном масштабе времени;
• методика и алгоритмы бинарной и многоальтернативной классификации структур и объектов, параметры которых аппроксимируются параметрическими моделями авторегрессии и авторегрессии-скользящего среднего.
Программы визуализации, моделирования и статистических испытаний на ЭВМ, разработанные на основе компьютерных методов обработки информации в рамках написания диссертационной работы, использованы в лабораторном практикуме дисциплины "Компьютерная томография" учебного процесса кафедры Измерительных технологий и компьютерной томографии Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования "Санкт-Петербургский Государственный университет информационных технологий, механики и оптики" (ГУИТМО), зарегистрированы в Информационно-библиотечном фонде и Отраслевом фонде алгоритмов и программ Министерства Образования РФ:
• ИБФ per. № 50200300301: Программа моделирования и статистических испытаний алгоритмов сегментации авторегрессионных дискретных последова тельностей в реальном масштабе времени (авт. свид. ОФАП № 2491, 2003 г.). 1 Авторский вклад в научно-исследовательские и опытно-конструкторские разработки ФГУП "СПБ ОКБ "Электроавтоматика" отмечен благодарностью и почетной грамотой "За добросовестный труд в аинашюи-иой отрасли...", приказ №232лс по ФГУП "РСК "МиГ": "О поощрении ...", 2003 г. • ИБФ per. № 50200300257: Программный модуль алгоритмической под
держки решения задачи сегментации авторегрессиоиных дискретных последо
вательностей в реальном масштабе времени (авт. свид. ОФАП № 2466, 2003 г.).
Внедрение результатов работы подтверждается соответствующими документами, представленными в приложении.
Апробация результатов работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:
• четвертой Санкт-Петербургской ассамблеи молодых ученых и специалистов (г. Санкт-Петербург, 1999 г.);
• первой международной конференции "Мехатроника и робототехника" (г. Санкт-Петербург, 2000 г.);
• научных семинарах кафедры Моделирования вычислительных и электронных систем ГУАП (г. Санкт-Петербург, ГУАП, 2001 —2003 г.г.);
• трех (четвертой, пятой, шестой) научных сессиях аспирантов и преподавателей ГУАП (г. Санкт-Петербург, 2001 —2003 г.г.);
• трех (31-ой, 32-ой, 33-ей) научных конференциях профессорско-преподавательского состава ГУИТМО (г. Санкт-Петербург, 2002 — 2004 г.г.);
• девятой международной Балтийской олимпиаде по автоматическому управлению (г. Санкт-Петербург, ГУИТМО, 2002 г.);
• пятой конференции молодых ученых "Навигация и управление движением" (г. Санкт-Петербург, ГНЦ РФ ЦНИИ "Электроприбор", 2003 г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 19 печатных работ, из которых: 4 научные статьи /34,35,92,93/, 6 полных текстов докладов /27-30, 38, 39/ и 3 тезисов докладов /40-42/ на конференциях и симпозиумах международного уровня, один препринт /130/, а также пять электронных публикаций /31, 32, 33, 36, 37/ — зарегистрированных программ для ЭВМ.
Структура работы. Диссертационная работа изложена на 173 страницах, состоит из введения, 4-х глав с выводами, заключения, списка использованных источников литературы, включающего 130 наименований, и дополнена приложением. Основное содержание работы включает 39 рисунков и 7 таблиц.
Авторегрессионный анализ в электроэнцефалографии
Следует также отметить, что вычислительные затраты для оцениваемых параметров АР-модели часто значительно меньше вычислительных затрат, требуемых для оценивания параметров СС или АРСС-моделей, поэтому АР-модель наблюдаемых значений иногда выгодно применять даже тогда, когда она не является моделью с наименьшим числом параметров. 2. Идентификация порядка модели. Поскольку наилучшее значение по рядка параметрической модели заранее не известно, на практике приходится испытывать несколько значений порядков. Базируясь на этом, вводится тот или иной критерий ошибки, по которому затем определяется требуемый порядок. Если порядок модели выбран слишком малым, получаются сильно сглаженные спектральные оценки процесса, если излишне большим — увеличивается раз решение, но в оценке появляются ложные спектральные пики. Интуитивно ясно, что следует увеличивать порядок модели до тех пор, пока вычисляемая ошибка аппроксимации не достигнет минимума. В большинстве процедур оценивания дисперсия ошибки (или — в статистике — остаточная дисперсия) монотонно уменьшается с увеличением порядка модели. Показано /69/, что одной дисперсии обычно не достаточно для того, чтобы определить момент окончания процедуры рекуррентного изменения порядка модели. Необходимо некоторое значение этого порядка, при дальнейшем изменении которого скорость изменения дисперсии резко снижается. 3. Оценивание параметров модели. Традиционно в задачах оценивания параметров рассматривается ряд свойств оценок 15, 51, 75/, важнейшими из которых являются; состоятельность, несмещенность, достаточность и эффективность. 4. Подтверждение качества модели. Существует по крайней мере два /З, 4, 50, 76/ различных подхода к решению задачи проверки адекватности модели. Первый из них имеет за собой некоторое аналитическое обоснование, а второй базируется на математическом моделировании.
В первом подходе проверяется адекватность допущений, положенных в основу модели. Для классов параметрических АР- и АРСС-моделей во многих случаях единственное существенное допущение состоит в том, что порождающий процесс {х[п]} —это последовательность независимых нормальных случайных величин с нулевым средним. Используя выбранную модель и доступные наблюдения, можно получить оценки так называемых остатков или ошибок аппроксимации, и проверить предположение об их независимости с помощью теории проверки статистических гипотез.
Сущность второго подхода состоит в следующем. Чтобы удостовериться в адекватности модели, аппроксимирующей экспериментальные данные, необходимо непосредственно сравнить характеристики ее выходного процесса, такие как коррелограммы, спектральные плотности, моментные характеристики, характеристики экстремальных значений и т. п. с соответствующими характеристиками исходных эмпирических данных. Осуществить такое сравнение можно аналитически или посредством математического моделирования. Модель принимается, если расхождение между двумя множествами характеристик не превышает одного-двух стандартных отклонений.
В работах /10, 12, 43, 47,48, 54, 56, 58, 60, 129/ изложены результаты многолетних исследований в области определения границ применимости АРСС-анализа в целях аппроксимации экспериментально получаемых реализаций электрофизиологических показателей. Проведен сравнительный анализ, теоретические и экспериментальные исследования возможности применения параметрических моделей с постоянными (на интервале наблюдения) и переменными значениями параметров. Основные результаты таких исследований в области электроэнцефалографии опубликованы в работах /10,12,14,15,43, 44, 56, 60, 95, 96, 116, 117/ Показано, что в подавляющем большинстве случаев использование на практике АРСС-моделей с переменными во времени параметрами нецелесообразно из-за неоправданно резкого роста алгоритмической сложности математического аппарата.
Реализации ЭЭГ могут быть адекватно описаны АР- или АРСС- моделями с постоянными коэффициентами. Более того, даже применение АРСС-анализа оказывается не всегда оптимальным, особенно когда возникает задача статистического прогнозирования /69/. Эффективным до настоящего времени остается АР-анализ для аппроксимации экспериментальных наблюдений.
На рис. 1.7 представлены экспертные оценки показатели качества (достоинства и недостатки) уже существующих (см. обзор в /79/) алгоритмов обработки электроэнцефалографических процессов и их экспертное сравнение с малоизученным и рассматриваемым в работе авторегрессионным подходом.
Методы кумулятивных сумм
Возможен другой вариант обобщения бинарного алгоритма классификации на основе метода динамических эталонов. Решение принимается по принципу: "или сегмент реализации процесса принадлежит і-му классу, или сегмент реализации процесса принадлежит не І-му классу". Решающее правило (ЗЛО) при этом изменяется: становится двухпороговым, и предусматривает сравнение значений статистик 4 1,l [N] с порогами CJ1 и Сд\ определяющими границы доверительного интервала для данной статистики. Блок-схема порогового алгоритма многоальтернативной классификации по методу динамических эталонов со вторым вариантом обобщения приведена на рис. 3.9.
Систематизированные сведения по рассматриваемым методам и синтезированным алгоритмам обработки ЭЭГ представлены в сводной таблице 3.1.
В настоящее время основными техническими средствами для реализации алгоритмов классификации случайных процессов являются электронные устройства: аналоговые, цифровые (в том числе на основе микропроцессорной техники) и гибридные. В аналоговых устройствах реализация случайного процесса представляется в виде множества значений электрического параметра (обычно напряжения), а в цифровых — в виде закодированной последовательности (обычно двоичным позиционным кодом). В гибридных устройствах используются обе указанные формы представления.
Аналоговая аппаратура сравнительно проста, компактна, дешева, обладает достаточным быстродействием и точностью; на ее основе просто реализуется суммирование с весовыми коэффициентами, параллельные вычисления. Однако аналоговая аппаратура имеет и недостатки: малый динамический диапазон используемых значений, дрейф параметров, накопление ошибки при прохождении процесса по многозвенным цепям, малая помехоустойчивость, трудности при обработке инфранизкочастотиых процессов, отсутствие простых, точных и надежных запоминающих устройств с неограниченным временем хранения информации. Цифровая аппаратура свободна от указанных недостатков, однако часто экономически (или по другим причинам) нецелесообразно использовать универсальные ЭВМ (пусть даже и персональные) для решения сравнительно несложных задач классификации. Поэтому разрабатываются специализированные вычислительные устройства, некоторые идеи разработок которых приведены в работах /1, 2, 45, 66/.
Принцип работы устройств для мпогоальтернативной классификации реализаций дискретных ЭЭГ целесообразно проиллюстрировать на примере метода динамических эталонов. Устройство многоальтернативной классификации ЭЭГ по методу динамических эталонов основано на использовании метода прогноза значений отсчетов и их сравнении с реально наблюдаемыми данными. На рис. 3.10 представлена структурная схема устройства — классификатора, реализующего беспороговый алгоритм многоальтернативной классификации по методу динамических эталонов. Устройство осуществляет классификацию значений отсчетов у[п] на М взаимоальтернативных классов.
В качестве математической модели описания классов ЭЭГ может быть применена как АР-модель, соответствующая выражению (1.2), так и АРСС-модель вида (1.1). Коэффициенты и порядок модели для каждого из М возможных классов определяются заранее в процессе обучения по классифицированным визуально специалистом-электрофизиологом выборкам по методике, изложенной в главе 1.
Принцип работы устройства многоальтернативной классификации по структурной схеме выглядит следующим образом: на М входов каналов обработки с интервалом дискретизации процесса поступает текущее дискретное значение отсчета у[п]. Структурная схема прогнозирующего фильтра, входящего в состав схемы, приведена на рис. 2.5. Пройдя блок суммирования и квадри-рования, на основе предыдущих значений дискретных отсчетов y[n-s] формируется статистический прогноз и вычисляется ошибка прогноза etlJ[n], i=l,2,...,
Бинарная и многоальтернативная классификация
Методы сегментации и алгоритмы многоальтернативной классификации ЭЭГ обладают различными показателями качества. Чтобы получить возможность их объективного сравнения, необходимо представить к анализу процесс, сегментация которого известна априорно. В случае анализа зарегистрированной реализации реального процесса, точную сегментацию может определить только очень опытный специалист-электрофизиолог. Поэтому целесообразнее, на предварительном этапе исследования использовать составные реализации, обладающие характерными особенностями реального процесса.
В качестве анализируемой реализации в ряду статистических экспериментов использован составной СП, состоящий из последовательно сменяющих друг друга стационарных сегментов реальной ЭЭГ. Число возможных типов (классов) стационарных сегментов ограничено пятью (М=5) наиболее распространенными /11, 43, 44, 47, 84/: - класс i=l: нормальный а - ритм; - класс i=2: замедленный вариант а - ритма; - класс І=3: убыстренный вариант а - ритма; - класс i=4: пароксизмальная ЭЭГ-активность (наличие острых волн при некотором подъеме низкочастотной активности); -класс i=5: наличие очаговой патологии (большая регулярная низкочастотная 5 - и 0 - активность). Каждый класс описывает определенное физиологическое состояние, характерное для человека. Для проведения серии экспериментов известная сегментация составной реализации реального процесса определяется датчиком случайных чисел (модель с участками случайной длины) при условии, что длительность каждого отрезка (стационарного сегмента) составляет не менее одной секунды с фиксацией МИ свойств СП. Составная реализация представляет собой в общем случае нестационарную дискретную последовательность, соответствующую реальной ЭЭГ и согласующуюся с обобщенным феноменологическим описанием характера фоновой ЭЭГ-активности, сформулированным в главе I: ЭЭГ — квазистационарный стохастический информационный процесс со скачкообразно изменяющимися параметрами и границей перехода (2.2), подлежащей оценке. 4.2. Статистические испытания методов сегментации и алгоритмов классификации ЭЭГ 4.2.1. Классификация ЭЭГ в стационарном режиме. Методики цифровой обработки стохастических процессов, разработанные в рамках НИР по персональным грантам №М99-3.5Д-260 , №М02-3.5К-1272, применены в серии экспериментов. В первом эксперименте исследовались классификационные свойства беспороговых алгоритмов многоальтернативной классификации ЭЭГ, во втором — пороговых, по реализациям пяти классов (М=5). Временные реализации всех пяти классов представлены на рис. 4.2. Масштабы отображения ЭЭГ как по оси абсцисс, так и ординат соответствуют реально используемым в клинических условиях. На рис. 4.3 приведены нормированные авторегрессионные оценки функции спектральной плотности для классов i=l,2,...,M, что позволяет оценить ширину полосы частот, занимаемую процессом каждого класса, и демонстрирует технические сложности по разделению ЭЭГ при помощи, в частности, гребенки полосовых фильтров /49/ в ин-франизкочастотной области (например, на этапе предварительной обработки). Значения коэффициентов параметрических моделей І=1,2,...,М, участвующих в последующем расчете значений статистик для всех М=5 классов, приведены в табл. 4.1. Оценки получены на авторском программном обеспечении /31/ в рамках НИР по персональному гранту №МОЗ-3.5К-33 по обучающим реализациям классов ЭЭГ алгоритмом по методу Юла-Уолкера на основе экспериментального исследования показателей качества различных алгоритмов формирования параметрического описания (см. обзор в /69/). Вероятность правильной классификации каждого сегмента ЭЭГ каждым из методов последовательного анализа оценивалась по относительному времени отрезков правильных решений на анализируемом интервале. Графически процесс классификации ЭЭГ наглядно проиллюстрирован на рис.4.4 и рис.4.5 (здесь и далее приведены распечатки рабочих изображений с экрана монитора на авторском ПО), а усредненные результаты экспериментального анализа сведены в табл. 4.2. Данные получены при значении PF=0.01.
Соотношения показателей распознавания реализаций различными алгоритмами позволяют ввести количественную оценку при их сравнении. Усредненные величины вероятностей PD для каждого метода по пяти классам являются окончательными оценками качества классификации.
Приведенные значения показывают, что все исследуемые алгоритмы обладают приемлемыми показателями распознавания. Наилучшим следует признать пороговый алгоритм динамических эталонов с пороговым уровнем по критерию Неймана-Пирсона, для которого вероятность правильной классификации составляет величину около 1; и пороговый алгоритм рекуррентных статистик, основанный на последовательном статистическом анализе Вальда с вероятностью правильной классификации 0,94.
Статистические испытания методов сегментации и алгоритмов классификации ЭЭГ
С момента открытия феномена существования электрической активности головного мозга человека прошло уже более полувека, однако интерес к извлечению полезной информации из реализаций электроэпцефалографического процесса не теряет своей актуальности и сегодня. По мере развития и улучшения показателей качества вычислительной техники появляются новые, более сложные методы анализа и обработки ЭЭГ.
Проведенный автором экспериментальный анализ и статистический синтез эффективных инструментальных средств алгоритмической и интеллектуальной поддержки решения задач быстрой сегментации и многоальтернативной классификации ЭЭГ в реальном масштабе времени является как самостоятельным этапом автоматической медицинской диагностики, так и промежуточным этапом к созданию и внедрению библиотек стандартизованных электроэнцефалографических процессов. Полученные в работе результаты в совокупности обеспечивают повышение показателей качества методики обработки ЭЭГ и, в конечном счете, содействуют успешному использованию метода электроэнцефалографии как средства оперативного обнаружения патологий жизнедеятельности головного мозга человека.
Основными результатами диссертационной работы являются: 1. На основе проведенного теоретического и экспериментального анализа известных математических методов аппроксимации стохастических процессов сделан вывод о возможности адекватного описания реализаций фоновой ЭЭГ-активности на базе параметрических АР-моделей. 2. Проведена систематизация известных математических методов формирования параметрического описания экспериментальных данных. Формализована задача и предложена методика автоматизированного синтеза АР-моделей классов ЭЭГ. Разработано специальное программное обеспечение. Проанализированы свойства оценок коэффициентов. Получены зависимости точности аппроксимации электроэнцсфалофафического процесса от объемов обучающих выборок. Табулированы параметрические модели основных классов ЭЭГ. 3. Проведена систематизация известных математических методов сегментации ЭЭГ. Формализована задача и предложена методика автоматической сегментации ЭЭГ в пространстве АР-моделей, позволяющая принимать решения о МИ при поступлении каждого нового дискретного отсчета, что обеспечивает меньшее время запаздывания при принятии решения за счет вычисления статистик по рекуррентным выражениям. 4. Формализована задача и предложена методика автоматической много-альтернативной классификации сегментов ЭЭГ в пространстве АР-моделей на основе использования экспертной информации специалиста - электрофизиолога. Теоретически проанализированы уравнения классификации ЭЭГ по критериям Неймана-Пирсона и Вальда, а также поведение статистик в процессе классификации (для прямого и альтернативного каналов обработки). Методом Монте-Карло получены зависимости, связывающие порядок формируемых АР-моделей классов ЭЭГ и вероятность их правильной классификации. 5. Предложен и апробирован на практике подход по исключению отдельных видов артефактов и переходных процессов, свойственных реальному электроэнцефалографическому процессу, на базе устойчивых М-оценок. В качестве оценочной функции, аппроксимирующей нормированную ошибку прогноза, использована оценочная функция Хьюбера. 6. Предложены алгоритмы и разработано специальное программное обеспечение для интеллектуальной поддержки решения задач быстрой сегментации и многоальтернативной классификации ЭЭГ на базе рекуррентно вычисляемых статистик. Беспороговые (поотсчетные) алгоритмы дают "пестрый" результат сегментации. Их следует применять для сегментации ЭЭГ при ярко выраженных переходных процессах и не стационар но стях фоновой активности. Пороговые алгоритмы сегментации ЭЭГ на основе эффекта накопления значений статистик дают "сглаженные" оценки статистических характеристик экспериментальных реализаций. Перспективные направления дальнейших исследований: Развитый в диссертационной работе подход к распознаванию одномер 141 ных дискретных стохастических процессов выходит за рамки предметной области метода электроэнцефалографии. Достигнутые результаты носят не только важное практическое значение для обработки электроэнцефалографической информации, но и определенный научный интерес в целом, так как могут быть использованы для анализа и обработки дискретных информационных процессов, где будет показана адекватность применения аппроксимирующих моделей авторегрессии и авторегрессии-скользящего среднего.
Учитывая, что методика регистрации ЭЭГ позволяет получать одновременно реализации с поверхности головы по целой системе отведений, перспективным оказывается дальнейшее развитие подхода в исследовании показателей качества многомерных методов анализа. Специальные экспериментальные исследования "одновременности" моментов перехода ЭЭГ из класса в класс, проводимые в рамках исследовательской работы по персональному гранту №М01-3.5К-801 при параллельном одномерном анализе многоканальных записей на повышенной частоте дискретизации, показали, что "разладка" по каналам регистрации происходит не одновременно. Поэтому применение известных методов многомерного анализа стохастических процессов, иногда применяемых для анализа ЭЭГ, оказывается не всегда корректным. При этом в решающее правило необходимо вводить параметр "задержки" по каждому каналу и принимать решение о сегментации ЭЭГ отдельно. В известном смысле, такой подход, основанный на многоканальном последовательном анализе (с зависимыми или независимыми решениями) произвольного, но конечного числа М классов информационных процессов, позволяет подходить математически строго к решению "обратной задачи электроэнцефалографии" — по времени запаздывания в каждом канале, соответствующем определенному пространственному положению электродов на поверхности головы, судить о происхождении отдельных классов, направленности характера их распространения и т. д. Такую задачу необходимо решать в рамках отдельного исследования в тесном сотрудничестве с экспертами; специалистами-электрофизиологами.
