Содержание к диссертации
Введение
1. Применение принципов адаптивного управления для создания электронных информационно-образовательных сред нового поколения 25
1.1. Основы информатизации образовательной деятельности 25
1.2. Поддержка профессиональной деятельности преподавателей с использованием электронных информационно- образовательных сред 32
1.3. Показатели качества и критерии оценки эффективности учебного процесса 35
1.4. Адаптивные электронные информационно-образовательные среды: кибернетический подход 37
1.5. Формирование многоканальной параметрически адаптивной системы управления учебным процессом 48
Выводы по первой главе 57
2. Исследование статических и динамических характеристик подсистемы «обучаемый» как объекта управления с применением методов кластерного анализа 59
2.1. Декомпозиция подсистемы «обучаемый» по видам учебных занятий 59
2.2. Способы измерения величины уровня знаний и классификации обучаемых 62
2.3. Исследование характеристик лекционного вида занятий по результатам параметрически адаптивного управления учебным процессом 71
2.4. Исследование характеристик внелекционных видов занятий по результатам параметрически адаптивного управления учебным процессом 93
2.5. Исследование характеристик подсистемы «обучаемый» и взаимосвязи различных видов учебных занятий 113
Выводы по второй главе 131
Разработка имитационных математических моделей подсистемы «обучаемый» как объекта управления 135
3.1. Стохастическая модель лекционного вида учебных занятий 136
3.2. Проверка адекватности стохастической модели лекционного вида учебных занятий 142
3.3. Стохастические модели внелекционных видов учебных занятий 159
3.4. Проверка адекватности стохастических моделей внелекционных видов учебных занятий 175
3.5. Обобщенная математическая модель подсистемы «обучаемый» 190
Выводы по третьей главе 202
Синтез многосвязных систем адаптивного структурно-параметрического управления идентификационного типа 205
4.1. Структуры систем адаптивного управления 205
4.2. Формализация задачи адаптивного управления с пробными воздействиями 212
4.3. Формирование параметрически адаптивных систем управления учебным процессом 216
4.4. Методика синтеза систем адаптивного структурно-параметрического управления учебным процессом 222
4.5. Формирование алгоритмов кластеризации и структурно-параметрической адаптации 230
4.6. Выбор структуры многоканальных цифровых фильтров 243
4.7. Оптимизация параметров цифровых фильтров 249
Выводы по четвертой главе 257
5. Средства информационной поддержки адаптивной системы управления учебным процессом 261
5.1. Структура системы информационной поддержки 261
5.2. Оценка показателей качества наборов тестовых заданий для измерительного устройства 269
5.3. Банк тестовых заданий для измерительного устройства 275
5.4. Банк задач и заданий для выполнения внелекционных видов учебных занятий 278
Выводы по пятой главе 284
6. Комплексирование и экспериментальное исследование адаптивной информационно-образовательной среды 286
6.1. Формирование адаптивной информационно-образовательной среды, инвариантной к предметной области 286
6.2. Комплексирование программно-аппаратных средств адаптивной информационно-образовательной среды для очной формы образовательной деятельности 288
6.3. Экспериментальное исследование адаптивной информационно-образовательной среды 295
6.4. Сетевая адаптивная среда учебного назначения для различных видов образовательной деятельности 300
Выводы по шестой главе 306
Заключение 308
Литература 315
Приложение 331
- Адаптивные электронные информационно-образовательные среды: кибернетический подход
- Исследование характеристик лекционного вида занятий по результатам параметрически адаптивного управления учебным процессом
- Проверка адекватности стохастических моделей внелекционных видов учебных занятий
- Формирование алгоритмов кластеризации и структурно-параметрической адаптации
Введение к работе
Общая характеристика работы. Диссертационная работа посвящена решению крупной проблемы социальной кибернетики, заключающейся в экспериментальном исследовании и разработке принципов построения, основ теории и методов формирования адаптивных информационно-образовательных сред нового поколения, обладающих высокой степенью автономности и эффективно поддерживающих профессиональную деятельность преподавателей.
Актуальность работы. В настоящее время в различных областях социальной сферы при решении задач обработки информации и управления широко используются компьютерные средства. Отличительной особенностью создаваемых здесь информационно-управляющих систем является наличие многоканального режима управления, который обеспечивает индивидуальное взаимодействие с каждым из объектов той или иной социальной группы. Однако переход от решения отдельных задач вспомогательного характера к постановке и разрешению крупных комплексных проблем управления в социальной сфере сдерживается отсутствием или недостаточно глубокой проработкой теории и методов построения систем управления рассматриваемого класса. Все сказанное в полной мере относится и к образовательной деятельности.
В процессе обучения имеет место целенаправленное взаимодействие между преподавателем и обучаемым с использованием соответствующих учебно-методических материалов. Это взаимодействие осуществляется в течение цикла обучения в рамках электронной информационно образовательной среды. С позиций теории управления обучаемый является сложным объектом, обладающим многосвязными характеристиками и трудно поддающимся формализации. В этих условиях при формировании системы управления учебным процессом, поддерживающей профессиональную деятельность преподавателей, целесообразно воспользоваться основополагающими кибернетическими принципами адаптации, самонастройки и самоорганизации. Недостаток информации об объекте управления будет восполняться за счет применения методов его идентификации.
Состояние проблемы. Основополагающий вклад в разработку теории адаптивного управления и идентификации объектов и систем внесли отечественные и зарубежные ученые Я.З.Цыпкин [156], Б.Н.Петров [118, 122], А.А.Красовский [61, 139], А.Л.Фрадков [30, 110, 153], Ю.М.Козлов и Р.М.Юсупов [54], Р.Беллман [14], Дж. Саридис [130], П.Эйкхофф [162], П.Гроп [28], Э.П.Сейдж и Дж.Л.Мелса [131], I.D.Landau [189, 190], G.Tao [205]. В выполненных ими работах развиваются методы построения адаптивных систем управления на основе принципов самонастройки, самоорганизации и идентификации объектов управления. Поскольку полученные результаты относятся преимущественно к технической сфере, требуется их дальнейшее развитие и обобщение для использования в социальной сфере деятельности. Основные трудности здесь заключаются в следующем. Во-первых, в социальной сфере при математическом описании динамики процессов, объектов и систем практически не удается использовать классические подходы, такие как методы теории пространства состояний. Поэтому необходимо искать иные, теоретико-множественные подходы к решению данной задачи, на основе которых удастся выявить признаки, характеризующие как статические, так и динамические свойства рассматриваемых процессов и объектов. На основе этих же подходов следует решать задачи идентификации объектов управления, которые часто оказываются многосвязными. Во-вторых, аналитическое решение задачи оптимизации показателя качества при синтезе законов адаптации и управления не представляется возможным из-за отсутствия математического описания процессов управления в виде дифференциальных или разностных уравнений. Поэтому оптимизацию режимов достижения целей управления необходимо проводить с использованием компьютерных моделей управляемого процесса. В-третьих, значительные трудности встречаются при измерении тех величин, которые должны использоваться при формировании контуров адаптации и управления, поскольку они часто оказываются латентными. О возрастающем интересе к решению задач адаптивного управления в социальной сфере свидетельствует значительное увеличение количества публикаций [16, 36-37, 39, 42, 56, 66, 126, 145, 151, 160, 168, 207, 210], посвященных данной теме. Тем не менее, в настоящее время социальная кибернетика находится в начальной стадии своего развития.
Разработка методов социальной кибернетики позволяет формировать многофункциональные адаптивные информационно-образовательные среды нового поколения, обладающие свойствами инвариантности к различным видам образовательной деятельности и к контингенту обучаемых, а также высокой степенью автономности, что дает возможность повысить качество и эффективность учебного процесса. Этим обуславливается важность и актуальность данной работы.
Диссертационная работа подготовлена на основе многолетних исследований автора в области информатизации образования, выполненных в Московском инженерно-физическом институте (государственном университете), в том числе фундаментального научного исследования, выполненного по заданию Министерства образования и науки РФ на тему «Исследование и создание математических методов обработки информации и управления с использованием интеллектуальных средств поддержки принятия решения», номер гос. регистрации 0120.0506957, 2001-2006 гг.
Объектом исследования являются процессы многофункциональной компьютерной поддержки профессиональной деятельности преподавателей в ходе учебного процесса.
Предметом исследования выступает методология создания информационно-образовательных сред нового поколения, обеспечивающих взаимодействие обучаемых с электронными образовательными ресурсами в режиме адаптивного структурно-параметрического управления. Целью диссертационной работы является решение крупной научной проблемы, заключающейся в экспериментальном исследовании и разработке теории, методов и средств адаптивного структурно-параметрического управления и идентификации многосвязных социальных объектов на примере образовательной деятельности, имеющей важное хозяйственное и социально-культурное значение.
Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие основные задачи:
• разработка принципов построения и выбор структуры адаптивных электронных информационно-образовательных сред, обеспечивающих многофункциональную поддержку профессиональной деятельности преподавателей в условиях инвариантности к видам образовательной деятельности и к уровням подготовки обучаемых;
• формирование показателей качества, частных и обобщенных критериев оценки эффективности процессов управления взаимодействием обучаемых с электронными образовательными ресурсами;
• разработка измерительного устройства с адаптивным тестированием, предназначенного для оценивания латентного параметра - уровня знаний обучаемых, используемого при формировании контура адаптации;
• проведение статистической обработки экспериментальных данных, получаемых при параметрически адаптивном управлении учебным процессом, с целью выявления характеристик многосвязности, статики и динамики обучаемых как объекта управления;
• создание имитационных математических моделей обучаемого, отражающих его поведение в процессе выполнения различных видов учебных занятий в условиях изменения уровня интенсивности входных воздействий;
• разработка теоретических основ нового класса адаптивных систем идентификационного типа с пробными воздействиями для управления многосвязными динамическими объектами, допускающими как классическую, так и кластерную форму представления исходных моделей; • разработка методов синтеза законов структурно-параметрической адаптации и управления многосвязными динамическими объектами с использованием кластерных моделей и цифровых фильтров;
• разработка методов выбора структуры и оптимизации параметров цифровых фильтров по выбранному критерию на основе компьютерного моделирования с использованием имитационных моделей различных видов учебных занятий, законов адаптации и управления;
• разработка методов и средств информационной поддержки учебного процесса в виде взаимодействующих между собой системы управления банка структурированных учебно-методических материалов и банка данных;
• комплексирование программно-аппаратных средств и проведение экспериментальных исследований для сравнительного анализа показателей качества адаптивной информационно-образовательной среды в режиме структурно-параметрического управления в условиях реального учебного процесса;
• создание научно обоснованной методологии построения многофункциональных сетевых информационно-образовательных сред нового поколения на основе применения принципов адаптации, самонастройки и самоорганизации.
Результаты решения поставленных в работе задач могут быть также использованы в иных областях социальной деятельности, а также в технических приложениях.
Методы исследования. При решении поставленных задач использовались методы математической статистики, методы кластерного анализа, методы имитационного моделирования, теория адаптивного управления, методы цифровой фильтрации, методы численной оптимизации, методы адаптивного тестирования, основы теории баз и банков данных. Научная новизна результатов работы заключается в следующем:
• впервые теоретически обоснованы и реализованы на примере образовательной деятельности принципы и методы адаптивного структурно-параметрического управления многосвязными социальными объектами;
• выявлены неизвестные ранее закономерности и свойства поведения обучаемых как многосвязных объектов управления по результатам статистической обработки экспериментальных данных, полученных в ходе реального учебного процесса;
• введена кластерная форма представления математических моделей обучаемых при проведении различных видов учебных занятий, выявлены свойства и параметры взаимосвязи кластеров. Установлено, что каждый из кластеров отражает как статические, так и динамические характеристики моделей поведения обучаемых;
• впервые созданы имитационные математические модели управляемого учебного процесса, использующие экспериментально полученные для каждого из кластеров функции распределения плотности вероятностей выходных величин в виде гистограмм;
• разработаны теоретические основы нового класса адаптивных систем идентификационного типа с пробными воздействиями для управления многосвязными динамическими объектами, допускающими как классическую, так и кластерную форму представления исходных моделей;
• поставлена и решена задача синтеза законов структурно-параметрической адаптации и управления многосвязными динамическими объектами с использованием кластерных моделей и дискретных корректирующих устройств в виде цифровых фильтров;
• поставлены и решены задачи выбора структуры и оптимизации параметров цифровых фильтров по выбранному критерию на основе компьютерного моделирования с использованием имитационных моделей различных видов учебных занятий, законов адаптации и управления; • разработана научно обоснованная методология построения многофункциональных сетевых информационно-образовательных сред нового поколения на основе применения принципов адаптации, самонастройки и самоорганизации.
Практическая значимость результатов работы определяется тем, что:
• разработано измерительное устройство с адаптивным тестированием, обеспечивающее систематическое оценивание уровня знаний обучаемых, приобретаемых в ходе учебного процесса. Введение контура адаптации в измерительное устройство способствует достижению приемлемых характеристик тестирования при одновременном сокращении объемов тестовых заданий и снижении нагрузки на обучаемых;
• разработаны средства информационной поддержки учебного процесса в виде управляемых электронных образовательных ресурсов. Информационное наполнение средств поддержки включает в себя структурированные учебно-методические материалы для тестирования обучаемых и проведения различных видов учебных занятий;
• создан банк данных, содержащий наборы тестовых заданий, задач и заданий различных уровней сложности, предназначенных для выполнения учебных занятий, а также справочные и методические материалы;
• разработаны способы аттестации тестовых заданий по критериям соответствия заявленной и реальной сложности, дискриминативности и валидности, что позволяет формировать наборы тестовых заданий с заданными характеристиками;
• проведено комплексирование программно-аппаратных средств адаптивной информационно-образовательной среды, используемой при очной форме образовательной деятельности. Показано, что эти средства могут быть применены при проведении учебного процесса при других формах образовательной деятельности, в частности, при вечерней, очно - заочной и дистанционной формах обучения, а также в режиме экстерната; • создана методология построения многофункциональных сетевых
информационно-образовательных сред нового поколения, обладающих высокой степенью автономности, - SPACEL (Structural Parametric Adaptive Control of Electronic Learning) - технология. Ее применение позволяет формировать адаптивные информационно-образовательные среды, эффективно поддерживающие профессиональную деятельность преподавателей.
Основные положения, выносимые на защиту:
• принципы формирования адаптивных информационно-образовательных сред, обеспечивающих эффективную поддержку профессиональной деятельности преподавателей в условиях высокой степени автономности, инвариантности к видам образовательной деятельности, к уровню подготовки обучаемых и к используемым электронным образовательным ресурсам;
• способы измерения уровня знаний обучаемых на основе адаптивного тестирования с использованием многоинтервального классификатора, образующего контур местной обратной связи;
• кластерные модели обучаемых как многосвязных объектов управления, отражающие статические и динамические характеристики поведения обучаемых при различных видах учебных занятий;
• обобщенная математическая модель управляемого учебного процесса, включающая имитационные модели различных видов учебных занятий, законы адаптации и управления;
• обоснование нового класса адаптивных систем идентификационного типа с пробными воздействиями для управления многосвязными динамическими объектами с использованием классических и кластерных моделей;
• методы синтеза адаптивного структурно-параметрического управления многосвязными динамическими объектами по заданному критерию качества с использованием кластерных моделей и цифровых фильтров;
• методы информационной поддержки адаптивной системы управления учебным процессом и аттестации тестовых заданий по критериям соответствия уровней сложности, дискриминативности и валидности;
• объектно-ориентированная методология построения многофункциональных сетевых адаптивных информационно-образовательных сред нового поколения на основе разработанной SPACEL-технологии.
Достоверность разработанных основ теории, методов, средств и методологии создания адаптивных информационно-образовательных сред обеспечивается применением различных видов математического аппарата, адекватностью моделей, совпадением экспериментальных данных с расчетными и подтверждается актами о внедрении основных результатов работы в ряде высших учебных заведений, научно-исследовательских и научно-производственных организаций.
Реализация и внедрение результатов работы. Научные результаты, полученные в диссертационной работе в виде теоретических основ и принципов построения адаптивных систем управления и идентификации многосвязных объектов, моделей, методов, методик, алгоритмов и программных комплексов используются в вузах: Московском инженерно-физическом институте (государственном университете), Тверском государственном техническом университете, Тульском государственном университете, Астраханском государственном техническом университете; в научно-исследовательской организации ЗАО НИИ Центрпрограммсистем; в научно-производственной организации ГУП МосНПО «Радон» и негосударственном образовательном учреждении «Международный центр финансово-экономического развития». Всего имеется 7 актов о внедрении.
Апробация работы. Основные результаты диссертационных исследований докладывались и обсуждались на международных и всероссийских конференциях и семинарах, в том числе на: 1. Всесоюзной научно-методической конференции "Интенсификация учебного процесса в высшей школе на базе микропроцессорных вычислительных систем" (Москва, 1986).
2. Конференции "Телекоммуникации и новые информационные технологии в системе лицей -ВУЗ" (Москва, МИФИ, 1995).
3. IV Международной конференции-выставке "Информационные технологии в образовании" (Москва, 1995).
4. V Санкт-Петербургской международной конференции "Региональная информатика-96" (Санкт-Петербург, 1996).
5. Международной научно-методической конференции "Новые информационные технологии в университетском образовании" (Новосибирск, Академгородок, 1996).
6. The second international conference on distance education. (World trade centre, Moscow, Russia, 1996).
7. Конференции "Телекоммуникации и новые информационные технологии в системе лицей -ВУЗ" (Москва, МИФИ, 1997).
8. Конференции "Телематика 97" (Санкт-Петербург, 1997).
9. VII, VIII Международной конференции-выставке "Информационные технологии в образовании" (Москва, 1998,1999).
Ю.Научных сессиях МИФИ-98, 99, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005, 2006 (Москва, МИФИ, 1998,1999,2000,2001,2002,2003, 2004, 2006).
И.Научно-методическом семинаре «Актуальные проблемы информатики в современном российском образовании» (Москва, МГУ, 2005).
Публикации. Всего по теме диссертации опубликовано 88 работ, из них 85 печатных трудов, в том числе 3 монографии и 5 статей в журналах, рекомендованных ВАК для публикации основных результатов работы, 13 учебных пособий и компьютерных учебников.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы из 210 наименований и приложения. Основная часть диссертации содержит 330 страниц машинописного текста, включая 93 рисунка и 68 таблиц.
Содержание работы. Во введении обосновывается актуальность работы и дается ее краткая характеристика, формулируются цель исследования, основные задачи и положения, выносимые на защиту. Излагается научная новизна, практическая значимость и обосновывается достоверность полученных результатов.
В первой главе проводится содержательный анализ процессов образовательной деятельности различных видов и рассматриваются способы информационного взаимодействия между преподавателем, обучаемым и учебно-методической компонентой. Показана эволюция информационных технологий в образовании в сторону повышения автономности создаваемых электронных средств учебного назначения и расширения состава выполняемых ими функций. Развитие модульного принципа построения информационно-образовательных сред в сочетании с появлением в их составе систем управления электронными образовательными ресурсами обеспечивает динамическую компоновку учебно-методического материала для каждого обучаемого. В результате будет достигаться инвариантность информационно-образовательной среды к видам образовательной деятельности, контингенту обучаемых, к уровню их подготовки, индивидуальным особенностям, а также к используемым программно-аппаратным и сетевым средам.
Вводятся показатели качества и критерии оценки эффективности управления учебным процессом в информационно-образовательных средах, которые позволяют формулировать цели управления и ставить задачи синтеза и оптимизации соответствующих законов управления.
Дано представление учебного процесса в виде двух взаимодействующих дискретных подсистем «преподаватель» и «обучаемый». Проведена декомпозиция многосвязной подсистемы «обучаемый» с выделением группового подхода к обучению, отражаемого лекционным видом учебных занятий, и индивидуального подхода, имеющего место при проведении последующих внелекционных видов учебных занятий. При этом лекционный вид учебных занятий используется для идентификации обучаемых по признаку приобретаемого уровня знаний с присвоением соответствующего рейтинга и формирования контура адаптации. В результате при выполнении внелекционных видов учебных занятий каждому из обучаемых будут предъявлены задачи и задания тех уровней сложности и объемов, которые соответствуют его текущему рейтингу.
На основе разработанных структур моделей различных видов учебных занятий и применения принципа адаптации сформирована многоканальная параметрически адаптивная система управления учебным процессом. Здесь используется режим самонастройки только одного параметра - статического коэффициента передачи контура адаптации, регулирующего уровни интенсивности информационных потоков, направляемых к каждому из обучаемых. Поэтому здесь реализуется параметрически адаптивное управление, соответствующее пропорциональному закону. При этом обеспечивается достижение цели управления, заключающееся в повышении уровней знаний, умений и навыков, приобретаемых обучаемыми на каждом из этапов учебного процесса.
Параметрически адаптивная система управления учебным процессом позволяет переложить функции, выполняемые преподавателем в части осуществления текущего контроля уровня знаний обучаемых и индивидуального подбора выдаваемых им задач и заданий, на электронные средства информационно-образовательной среды.
Во второй главе излагаются способы измерения латентного параметра -уровня знаний обучаемого и определения его рейтинга. Обе функции выполняются измерительным устройством с использованием принципа адаптивного тестирования. Значение рейтинга обучаемого, формируемое входящим в состав измерительного устройства многоинтервальным классификатором, с задержкой через цепь местной обратной связи подается на блок тестирования. Поэтому здесь будет устанавливаться тот уровень сложности тестовых заданий, предъявляемых обучаемому, который соответствует его уровню знаний. Введение контура адаптации в измерительное устройство способствует улучшению его характеристик. Приводимые алгоритмы и аналитические зависимости регламентируют работу измерительного устройства и позволяют определять текущие значения уровня знаний и рейтинга обучаемых.
Проведена статистическая обработка и анализ экспериментальных данных, полученных при проведении в течение ряда лет учебного процесса с использованием параметрически адаптивной системы управления. Анализ лекционного вида учебных занятий выявил более тонкую структуру группирования обучаемых. Оказалось, что при использовании в качестве признака не только уровня знаний, но и дополнительных признаков в виде частоты и глубины переходов обучаемых с одного уровня знаний на другой, образуется несколько кластеров. Такие кластеры названы L-кластерами. Обучаемые, принадлежащие к определенному L-кластеру, обладают сходными статическими и динамическими характеристиками моделей поведения, отвечающим лекционному виду учебных занятий. Аналогичная картина выявляется при анализе внелекционных видов учебных занятий. Полученные здесь кластеры названы SW-кластерами. Обучаемые, принадлежащие к определенному SW-кластеру, обладают сходными статическими и динамическими характеристиками моделей поведения, отвечающим внелекционным видам учебных занятий. Подтверждено наличие и установлены свойства взаимосвязи между характеристиками моделей поведения обучаемых в зависимости от того, к какому из L- и SW- кластерам они принадлежат.
Выполнена обобщенная G-кластеризация, характеризующая ту или иную модель поведения обучаемых в целом при проведении лекционного и внелекционных видов учебных занятий. Установлено, что обобщенная G-кластеризация обучаемых коррелирует с L-кластеризацией. При этом обнаружено, что заметные колебания уровня знаний приводят к заметным колебаниям уровня умений и навыков. В результате L-кластеру соответствует расщепление на несколько обобщенных G-кластеров.
Показано, что подсистема «обучаемый» с позиций теории управления является многоканальным многосвязным динамическим объектом управления. В пределах выявленных по результатам L- или G-кластеризации подгрупп обучаемые обладают сходными моделями поведения и определенными статическими и динамическими характеристиками. Поэтому при адаптивном управлении учебным процессом для каждого из кластеров могут быть использованы более сложные, чем пропорциональный, законы управления. В результате цель управления будет достигаться с более высокими значениями выбранных показателей качества.
Третья глава посвящена формированию имитационных математических моделей учебного процесса. С использованием экспериментально полученных для каждого из L-кластеров функций распределения плотностей вероятностей уровня знаний в виде соответствующих гистограмм построена стохастическая модель лекционного вида учебных занятий. Для данной модели разработан алгоритм генерации значений уровней знаний обучаемых, принадлежащих к различным L-кластерам. Аналогичным образом выполнено построение стохастической модели внелекционных видов учебных занятий. Модель позволяет формировать последовательности значений уровней умений и навыков обучаемых при трех различных уровнях входных воздействий, определяющих сложность и объемы предъявляемых задач и заданий. Для повышения достоверности оценок функций распределения в модели дополнительно используются функции распределения плотностей вероятностей для соответствующих обобщенных G-кластеров. В рамках данной модели разработан алгоритм генерации значений уровней умений и навыков обучаемых, принадлежащих к различным SW-кластерам.
Построена обобщенная стохастическая математическая модель подсистемы «обучаемый», формирующая последовательности значений уровней знаний, умений и навыков, приобретаемых обучаемыми на лекционном и внелекционных видах учебных занятий. В состав обобщенной модели входят математическая модель лекционного вида учебных занятий, формирователь уровней сложности и объемов задач и заданий и математическая модель внелекционных видов учебных занятий. При этом уровни сложности и объемов задач и заданий определяются формирователем на основе текущих уровней знаний обучаемых.
На примере виртуальной группы подтверждена адекватность построенных математических моделей, соответствующих как лекционному и внелекционным видам учебных занятий, так и обобщенной математической модели подсистемы «обучаемый» в целом. Показано, что качественные и количественные характеристики всех кластеров, полученных с использованием имитационных моделей, близки к соответствующим характеристикам кластеров, найденных по результатам реального учебного процесса. С использованием математической модели подсистемы «обучаемый» подтверждено, что обобщенная G-кластеризация обучаемых коррелирует с L-кластеризацией.
Построенные имитационные математические модели лекционного и внелекционных видов учебных занятий позволяют использовать методы компьютерного моделирования для определения значений показателей качества при различных законах управления.
В четвертой главе рассматриваются принципы построения и разрабатываются основы теории нового класса адаптивных систем идентификационного типа для управления многосвязными объектами. Здесь в качестве входных последовательно используются два вида воздействий. Первое из них является пробным и служит для идентификации объекта управления. С помощью другого вида воздействий организуется управление объектом, зависящее от его текущих характеристик.
Рассмотрены структуры адаптивных систем данного класса, включающие задатчик воздействий, объект управления и адаптер. В функции адаптора входят измерение параметров и идентификация объекта управления и реализация алгоритма адаптации, изменяющего параметры управляющих воздействий задатчика.
Формализована задача адаптивного управления с пробными воздействиями, дано математическое описание многосвязного динамического объекта управления, алгоритмов идентификации, адаптации и управления. Цель управления задается в виде оценочной вектор-функции. Показаны пути решения данной задачи в классической постановке с использованием математического аппарата теории пространства состояний и аналитической оптимизации алгоритмов адаптации и управления.
Теоретически обоснована задача параметрически адаптивного управления учебным процессом, которая является частным случаем, использующим только статические характеристики многосвязного объекта управления. Это приводит к статическим законам адаптации и управления.
Поставлена и решена задача синтеза адаптивного структурно-параметрического управления, при котором используется кластерная форма представления многосвязного объекта управления, учитывающая его динамические характеристики. На примере образовательной деятельности дано решение задачи синтеза адаптивной системы управления учебным процессом для двух способов построения контура адаптации: с использованием L- и G-кластеризации. Для обоих случаев сформирована структура и получено математическое описание идентификатора и адаптора. Идентификатор включает в себя измерительное устройство и идентификатор кластера. Адаптер состоит из псевдолинейного цифрового фильтра с перестраиваемой структурой и параметрами, на выходе которого осуществляется дискретизация сигналов по уровню. При этом измерительное устройство, устройство управления и задатчик воздействий остаются теми же, что и при параметрически адаптивном управлении. Разработаны и исследованы алгоритмы кластеризации и структурно-параметрической адаптации. Определена структура и алгоритмы функционирования многоканальных цифровых фильтров, осуществляющих формирование параметров управляющих воздействий с учетом информации о текущем состоянии объекта управления, о его состоянии в прошлом и данных о прогнозе поведения объекта управления в будущем. Входящий в состав цифрового фильтра логический блок осуществляет переключение каналов фильтра. В результате формируются динамические законы управления, аналогичные пропорционально-интегро-дифференциальному ПИД-закону.
Задача выбора структуры и оптимизации параметров цифровых фильтров для каждого из кластеров, обеспечивающих достижение поставленной цели управления, решается методами компьютерного моделирования учебного процесса в виртуальной группе на основе разработанных имитационных математических моделей и с использованием пропорционально-интегрального ПИ-закона управления. Расчетные данные показали, что при учете динамических характеристик обучаемого как многосвязного объекта в режиме адаптивного структурно-параметрического управления значения показателей качества повышаются по сравнению с режимом параметрически адаптивного управления.
В пятой главе рассматриваются средства информационной поддержки адаптивной системы управления учебным процессом. Здесь в состав информационно-образовательной среды вводятся электронные средства, образуемые адаптивной системой управления электронными образовательными ресурсами и каналами передачи данных. Электронные средства обеспечивают информационное взаимодействие с обучаемым и преподавателем. При этом функции подсистемы «преподаватель» перераспределяются между адаптивной системой управления и преподавателем таким образом, что значительная их часть поддерживается электронными средствами. Модульный принцип построения и единый подход к формированию электронных образовательных ресурсов позволяет сделать адаптивную систему управления инвариантной по отношению к ним. В результате одна и та же адаптивная система управления будет оперировать с различными электронными образовательными ресурсами.
Показано, что управляемый электронный образовательный ресурс содержит компоненты структурированных учебно-методических материалов различного назначения и средства их динамической компоновки. В состав учебно-методических материалов входят наборы тестовых заданий различных уровней сложности, используемые при работе измерительного устройства; наборы задач и заданий различных уровней сложности и объемов, используемые при проведении внелекционных видов учебных занятий; и другие. Структура электронного образовательного ресурса представлена в виде двух основных блоков. Первый из них является системой управления банка данных, содержащего компоненты структурированных учебно-методических материалов. В нее входят анализатор запросов, поступающих от адаптивной системы управления, и конструктор запрашиваемых данных, формирующий выходной набор данных и направляющий их к адаптивной системе управления. Второй блок является банком данных и состоит из системы управления базой данных и нескольких баз данных. Определены структуры банка данных для тестовых заданий и банка данных для задач и заданий. Сформированы структура анализатора запросов и конструктора данных для системы управления банками данных.
Проведена обработка экспериментальных данных, полученных в ходе тестирования обучаемых после проведения лекционного вида учебных занятий. С использованием коэффициентов ранговой корреляции Спирмена подтверждено соответствие заявленной и реальной сложности большинства тестовых заданий. С учетом дополнительно полученных оценок тестовых заданий по показателям дискриминативности и валидности делается вывод о возможности их использования в измерительном устройстве в процессе тестирования обучаемых.
В шестой главе проводится комплексирование и излагаются результаты экспериментального исследования адаптивной информационно 23 образовательной среды. Здесь рассматриваются способы формирования адаптивных информационно-образовательных сред, инвариантных к видам образовательной деятельности, к контингенту обучаемых с различным уровнем подготовки и индивидуальными особенностями, к электронным образовательным ресурсам, к программно-аппаратным и сетевым средам. Приведена многоуровневая структура и определен состав сетевой адаптивной информационно-образовательной среды, имеющей выход в Интернет и используемой на уровне кафедры для очной формы образовательной деятельности. Даны рекомендации по выбору системного и прикладного программного обеспечения, средств визуализации и администрирования.
При очной форме обучения в рамках используемого программно-аппаратного обеспечения проведено экспериментальное исследование сетевой адаптивной информационно-образовательной среды в ходе реального учебного процесса с двумя группами студентов при изучении курса «Теория управления». Обучение первой группы студентов проводилось в режиме адаптивного структурно-параметрического управления с использованием динамического пропорционально-интегрального ПИ-закона управления. Другая группа студентов являлась контрольной. Здесь обучение проводилось в режиме параметрически адаптивного управления с использованием статического пропорционального П-закона управления. Обе группы содержали в своем составе представителей всех лекционных кластеров примерно в равных количествах. Полученные экспериментальные данные практически совпали с расчетными. Подтвердилось ожидаемое повышение показателя качества - уровня знаний, умений и навыков каждого из обучаемых в режиме адаптивного структурно-параметрического управления по сравнению с параметрически адаптивным управлением в диапазоне от 4% до 18% в зависимости от принадлежности обучаемого к тому или иному L-кластеру.
Для использования адаптивной информационно-образовательной среды при других видах образовательной деятельности, в частности, при дистанционной форме обучения, рассмотрены способы взаимодействия с глобальной сетью. Поскольку рекомендованное системное программное обеспечение поддерживает протокол https, для работы в режиме дистанционного обучения потребуется перенастройка Web-сервера, размещение серверов в Data-центре и применение процедур шифрования для повышения уровня безопасности информационного взаимодействия. Полученные экспериментальные зависимости времени отклика системы на действия пользователей показывают, что используемые программно-аппаратные средства обеспечивают приемлемую работу 350-500 пользователей в режиме удаленного доступа.
Таким образом, появление в составе информационно-образовательных сред многофункциональных адаптивных систем управления электронными образовательными ресурсами при различных видах образовательной деятельности обеспечивает повышение показателей качества учебного процесса при одновременном снижении нагрузки на преподавателей. Разработанная методология построения многофункциональных сетевых информационно-образовательных сред на основе принципов адаптации, самонастройки и самоорганизации названа SPACEL (Structural Parametric Adaptive Control of Electronic Ьеагп )-технологией. Ее применение позволяет формировать адаптивные информационно-образовательные среды, эффективно поддерживающие профессиональную деятельность преподавателей.
В заключении приводятся основные результаты диссертационной работы.
В приложении содержатся акты о внедрении основных научных положений и результатов работы в высших учебных заведениях, научно-исследовательских и научно-производственных организациях.
Адаптивные электронные информационно-образовательные среды: кибернетический подход
Создание систем управления электронными образовательными ресурсами со столь большими функциональными возможностями представляет собой весьма сложную задачу. В этом случае для придания информационно-образовательной среде свойств автономности и инвариантности к формам образовательной деятельности, к контингенту обучаемых и к используемым техническим средствам необходимо использовать принципы адаптации, самоорганизации и самонастройки. Для решения подобных задач в технической кибернетике накоплен большой опыт разработки и применения адаптивных систем управления широкого класса и назначения [6, 103, 176, 181, 184, 185, 187, 188, 196, 202, 203, 206]. Однако непосредственное их использование в социальной сфере, к которой относится образовательная деятельность, по большей части является неприемлемым. Тем не менее, основополагающие кибернетические принципы, основанные на использовании свойств обратных связей, могут быть распространены и на эту сферу деятельности [4,163].
Если учебный процесс рассматривать с позиций теории управления, его следует представить в виде двух взаимодействующих подсистем, как показано на рис. 1.3. Одна из них отражает профессиональную деятельность преподавателя, а другая - процесс приобретения обучаемыми или группой обучаемых передаваемых знаний, умений и навыков. Взаимодействие подсистем осуществляется с использованием информационных потоков 1п и 121.
Информационный поток 1п, направленный от подсистемы «преподаватель» к подсистеме «обучаемый», обеспечивает передачу необходимой учебно-методической информации по изучаемому предмету. Обратный информационный поток 121 позволяет подсистеме «преподаватель» оценивать степень усвоения обучаемыми приобретенных знаний, умений и навыков.
В общем случае учебный процесс может быть разбит на ряд последовательных этапов, в пределах которых с обучаемыми проводятся различные виды занятий. Каждый из этих этапов направлен на достижение определенных целей обучения, соответствующих как очередному этапу, так и используемым на этом этапе видам учебных занятий.
Завершение выполнения очередного этапа обучения с порядковым номером / позволяет перейти к проведению следующего за ним этапа с номером (/+1), что соответствует переходу учебного процесса из одного состояния в другое. На каждом из этапов подсистема «преподаватель» оценивает результаты обучения, соотносит их с требуемыми уровнями знаний, умений и навыков и принимает решение по формированию учебно-методической информации для обучаемого. Последовательные переходы учебного процесса из исходного состояния при /=1 в финальное состояние при i-N соответствуют его реализации во времени для заданного цикла обучения. Таким образом, здесь имеет место замкнутая дискретная система управления, в которой с точки зрения классической теории управления подсистема «преподаватель» выполняет функции измерительного устройства и устройства управления, реализующего закон управления, а подсистема «обучаемый» является объектом управления. При этом целью управления является достижение используемого критерия качества. Структура данной системы представлена на рис. 1.4.
Приступим к формированию модели подсистемы «обучаемый». Для этого ее следует представить в виде объекта управления, имеющего определенную структуру и соответствующие внутренние связи. Для него необходимо определить входные воздействия, выбрать из их числа возможные управляющие воздействия, определить выходные величины, в том числе те, которые поддаются измерению, а также возмущения.
Обратимся к вузовскому учебному процессу как к одному из наиболее сложных. В этом случае подсистема «обучаемый» будет включать в себя следующие основные виды учебных занятий: лекции, семинары и практические занятия, лабораторные работы, выполнение курсовых работ и проектов. Здесь этап обучения заключается в проведении занятий в течение недели. Поэтому порядковый номер этапа / совпадает с номером текущей недели в семестре. Поскольку каждый из видов занятий проводится раздельно и предназначен для реализации определенных задач, можно осуществить декомпозицию исходной модели по видам занятий.
Лекции являются аудиторным и групповым видом занятий. Они проводятся первыми из всех видов занятий в пределах очередного этапа (очередной недели учебного семестра). Изложенный преподавателем на текущей лекции учебно-методический материал, содержащий основные теоретические положения изучаемого предмета, может быть представлен в виде соответствующего ему входного воздействия L(i) для первой подмодели, которое является общим для всех обучаемых. Итогом проведения данного группового вида занятий являются знания, приобретенные индивидуально каждым из обучаемых после прослушивания z-ой лекции. Эта величина Р/ (/) является выходной для подмодели. Здесь индекс к соответствует к-му обучаемому из группы и принимает значения от 1 до т, где т - количество обучаемых в группе. Эта подмодель представлена на рис. 1.5.
Исследование характеристик лекционного вида занятий по результатам параметрически адаптивного управления учебным процессом
Как было отмечено в разделе 1.4, при использовании в учебном процессе адаптивного электронного образовательного ресурса по курсу «Теория управления» с пропорциональным законом управления был получен большой объем экспериментальных данных [75]. Они позволяют провести количественный анализ подмоделей, соответствующих различным видам учебных занятий, выявить присущие им закономерности, определить структуру и параметры подмоделей [10, 15, 24, 25, 27, 32, 99, 106, 107, 108, 127,137,138,148,150,154,193].
Начнем с исследования подмодели «лекция», соответствующей лекционному виду учебных занятий, проводимому первым в ряду всех видов учебных занятий. Именно после его проведения формируется рейтинговая информация о каждом из обучаемых, на основе которой организуется адаптивное управление процессом проведения других последующих видов учебных занятий. Лекционный материал курса структурирован по темам, каждая из которых состоит из ряда разделов. Каждый из разделов, в свою очередь, включает в себя подразделы. Таким образом осуществляется структурирование лекционного материала, отражающее его содержательную сторону и логическую последовательность изложения. Наряду с этим фрагменты лекционного материала соотносятся с этапами учебного процесса. При изучении курса каждому из этапов отводится неделя, что обуславливает еженедельное чтение лекций. Им ставятся в соответствие элементы !(/), каждый из которых включает определенные подразделы курса. На каждом из этапов после прочтения лекции L(i) проводилось определение уровня знаний и классификация обучаемых с использованием измерительного устройства с адаптивным тестированием, рассмотренным в предыдущем разделе 2.2.
В измерительном устройстве были установлены значения границ интервалов уровней знаний, используемых при выполнении процедуры классификации. Здесь использован принцип разбиения полной шкалы уровня знаний на три равных части, соответствующих трем категориям степени успешности обучения (таб. 2.1). Интервал уровня знаний, соответствующий неудовлетворительной оценке и переводящий обучаемого в категорию 1 неуспевающих (г=0), равен - от значения Рх. Поэтому Отсюда окончательно получим Р,2=0,22; if=0,275; =0,44; Р23=0,615; =0,725; Р32=0,78.
Лекционный материал курса был разбит на 12 последовательных этапов и прочитан группе обучаемых общим количеством 37 человек в течение семестра. Для идентификации обучаемых каждому из них был присвоен порядковый номер к (1 к 37). Таким образом, экспериментальные данные подмодели «лекция» представляют собой наборы значений Р/(/) уровней знаний 37 обучаемых, где А:- номер обучаемого, / - номер этапа (1 / 12), Т - признак того, что величина уровня знаний после лекции определялась методом тестирования. Значения уровня знаний Р/(/) представляют собой числа из диапазона [0; 1]. В случае пропуска теста соответствующее значение Pj (і) полагалось равным 0.
Для математической обработки экспериментальных данных вначале используем интегральные показатели: среднее значение уровня знаний к-го обучаемого и среднеквадратическое отклонение уровня знаний по всем этапам, вычисляемые по формулам где і - номер этапа, на котором было проведено тестирование, N - общее число этапов, по которым было проведено тестирование. Если обучаемый не пропустил ни одного тестирования, то суммирование идет по / от 1 до 12, и N=12. В случае пропусков при суммировании учитываются только результаты тестирования с соответствующим уменьшением значения N.
На рис. 2.8 показаны величины среднего значения и среднеквадратического отклонения уровня знаний обучаемого по лекциям по всем этапам обучения. Обучаемые расположены здесь в порядке убывания их среднего значения уровня знаний. На оси абсцисс находятся идентификационные номера обучаемых. На рис. 2.8, а горизонтальными линиями обозначены границы интервалов, соответствующих низкому, среднему и высокому уровням знаний.
Данные, приведенные на рис. 2.8, а, показывают наличие характерной зависимости, имеющей монотонный характер и близкой к линейной. Это свидетельствует о том, что у обучаемых, обучавшихся в одной группе, итоговый уровень знаний, полученных на лекциях, достаточно плавно изменяется от наибольшего значения (Ртк)тах до наименьшего значения (Рт)ты в Данном конкретном случае (РТк)тах =0,83 и (РТк)т1й =0,30.
Проверка адекватности стохастических моделей внелекционных видов учебных занятий
Для проверки адекватности математической модели внелекционных видов занятий, полученной в разделе 3.3, были сгенерированы наборы абсолютных обобщенных оценок уровня умений и навыков, после чего был выполнен анализ сгенерированных оценок подобно тому, как был выполнен анализ подмодели внелекционных видов занятий в разделе 2.4.
Каждому сгенерированному набору оценок был присвоен номер к, эквивалентный номеру обучаемого в реальном учебном процессе. Перед генерацией набора оценок для каждого значения к фиксировался номер обобщенного кластера, выбираемый с равной вероятностью из семи обобщенных кластеров, после чего выполнялась генерация набора из 9 оценок, что соответствовало девяти темам, по которым проводилось оценивание уровня умений и навыков в реальном учебном процессе. Для каждого из семи обобщенных кластеров было сгенерировано по восемь наборов оценок, что в сумме дало 56 наборов вида
{Pksw(i)\, 1 / 9,1 56.
При генерации оценок уровня умений и навыков в каждом из наборов к требовалось задавать не только номер обобщенного кластера, для которого генерируется оценка, но и уровень сложности и объема задач и заданий и, выдаваемых на этапе /. Значение и определялось по следующей методике.
1. Анализ таб. 3.9 из раздела 3.3 показывает, что обучаемые кластера G1 ни разу не получали задачи и задания уровня сложности и объема 1, один раз получали задачи и задания уровня сложности и объема 2 и 68 раз - задачи и задания уровня сложности и объема 3. Поэтому при генерации набора оценок уровня умений и навыков, соответствующего кластеру G1, уровень сложности и объема задач и заданий и выбирался равным
1 с вероятностью 0/(0+1+68) = 0;
2 с вероятностью 1/(0+1+68) = 1/69;
3 с вероятностью 68/(0+1+68) = 68/69.
176
2. Анализ таб. ЗЛО из раздела 3.3 показывает, что обучаемые кластера G2 один раз получали задачи и задания уровня сложности и объема 1, два раза получали задачи и задания уровня сложности и объема 2 и 48 раз - задачи и задания уровня сложности/объема 3. Поэтому при генерации набора оценок уровня умений и навыков, соответствующего кластеру G2, уровень сложности и объема задач и заданий и выбирался равным
1 с вероятностью 1/(1+2+48) = 1/51;
2 с вероятностью 2/(1+2+48) = 2/51;
3 с вероятностью 48/(1+2+48) = 48/51.
3. В соответствии с таб. 3.11 из раздела 3.3, при генерации набора оценок уровня умений и навыков, соответствующего кластеру G3, уровень сложности и объема задач и заданий и выбирался равным
1 с вероятностью 1/(1+4+64) = 1/69;
2 с вероятностью 4/(1+4+64) = 4/69;
3 с вероятностью 64/(1+4+64) = 64/69.
4. В соответствии с таб. 3.12 из раздела 3.3, при генерации набора оценок уровня умений и навыков, соответствующего кластеру G4, уровень сложности и объема задач и заданий и выбирался равным
1 с вероятностью 0/(0+10+93) = 0;
2 с вероятностью 10/(0+10+93) = 10/103;
3 с вероятностью 93/(0+10+93) = 93/103.
5. В соответствии с таб. 3.13 из раздела 3.3, при генерации набора оценок уровня умений и навыков, соответствующего кластеру G5, уровень сложности и объема задач и заданий и выбирался равным
1 с вероятностью 2/(2+5+22) = 2/29;
2 с вероятностью 5/(2+5+22) = 5/29;
3 с вероятностью 22/(2+5+22) = 22/29.
6. В соответствии с таб. 3.14 из раздела 3.3, при генерации набора оценок уровня умений и навыков, соответствующего кластеру G6, уровень сложности и объема задач и заданий и выбирался равным
1 с вероятностью 4/(4+3+11) = 4/18;
2 с вероятностью 3/(4+3+11) = 3/18;
3 с вероятностью 11/(4+3+11) = 11/18.
7. В соответствии с таб. 3.15 из раздела 3.3, при генерации набора оценок уровня умений и навыков, соответствующего кластеру G7, уровень сложности и объема задач и заданий и выбирался равным
1 с вероятностью 6/(6+5+30) = 6/41;
2 с вероятностью 5/(6+5+30) = 5/41;
3 с вероятностью 30/(6+5+30) = 30/41.
Формирование алгоритмов кластеризации и структурно-параметрической адаптации
После того, как определена структура цифрового фильтра, необходимо так настроить его параметры, чтобы они наилучшим образом обеспечивали достижение цели управления, заключающейся в повышении значения используемого критерия. Поскольку каждому из «L или nG кластеров соответствует своя динамическая модель поведения, то такую оптимизацию можно провести с использованием разработанной в третьем разделе обобщенной математической модели подсистемы «обучаемый». В результате будут созданы наборы цифровых фильтров, каждый из которых будет соответствовать тому или иному кластеру nL или UQ.
Решение данной задачи направлено на обеспечение функционирования адаптивной системы управления в широком диапазоне изменения параметров учебного процесса.
Рассмотренная последовательность решения задач, каждой из которых соответствует определенный этап проектирования, отражает методику синтеза многоканальных многосвязных систем адаптивного структурно-параметрического управления учебным процессом.
Обратимся к рассмотрению идентификатора, осуществляющего L - или G - кластеризацию. Прежде всего, перечислим требования, которым должен удовлетворять алгоритм функционирования идентификатора, определяющего принадлежность к-то обучаемого к тому или иному кластеру.
1. Входными данными блока кластеризации являются оценки уровня знаний и уровня умений и навыков для каждого обучаемого.
2. Алгоритм должен выполнять исключающую неиерархическую кластеризацию [140]. Иначе говоря, обучаемый, отнесенный к некоторому кластеру, не может быть отнесен также к какому-то другому кластеру в рамках одной подмодели. Число кластеров в каждой из подмоделей фиксировано, агрегирования кластеров не происходит.
3. Алгоритм кластеризации должен обеспечивать определение номера кластера nL или по для каждого обучаемого полностью в автоматическом режиме без участия преподавателя. Преподаватель, при необходимости, может скорректировать номер кластера уже после его определения идентификатором.
4. Алгоритм кластеризации должен обеспечивать адаптацию к особенностям процессов приобретения обучаемыми знаний, умений и навыков, поскольку для разных учебных групп количественные показатели, характеризующие кластеры, могут различаться. Использование при кластеризации жестко заданных границ кластеров неприемлемо.
Анализ указанных требований исключает из рассмотрения алгоритмы кластеризации с обучением, поскольку таким алгоритмам необходима априорно заданная обучающая выборка, построение которой потребует предварительного анализа данных и кластеризации, выполняемой преподавателем.
Особенностью процесса кластеризации обучаемых является то, что количество кластеров в каждой из подмоделей известно априорно (как результат анализа подмоделей, проведенного во втором разделе ) и, как правило, не изменяется на протяжении всего процесса обучения. Это позволяет использовать для кластеризации обучаемых метод К средних [193], который удовлетворяет всем перечисленным выше требованиям.
1. Выбрать в пространстве объектов К точек, являющихся начальными центрами кластеров, где К задано априорно. От начального расположения центров кластеров зависит результат кластеризации, поэтому наилучшим способом является размещение их как можно дальше друг от друга в смысле метрики, используемой в данном пространстве.
2. Для каждой точки пространства, соответствующей кластеризуемому объекту, вычислить расстояния до центров кластеров, и отнести объект к тому кластеру, расстояние до центра которого оказалось наименьшим при используемой метрике.
3. Вычислить центры полученных К кластеров.
4. Повторять шаги 2 и 3 до тех пор, пока центры всех К кластеров не перестанут изменяться.
Следует отметить, что метод К средних не обязательно находит оптимальное разбиение объектов на кластеры, поскольку он чувствителен к начальному выбору центров кластеров. Для минимизации зависимости результатов кластеризации от начального выбора алгоритм может быть применен несколько раз при различных начальных значениях центров кластеров, либо начальные центры кластеров могут быть выбрана на основе априорно известной информации.
