Содержание к диссертации
Введение
1 Устойчивое развитие социально-экономических систем 9
1.1. Общая концепция устойчивого развития 11
1.2. Концепция устойчивых городов 13
1.3. Город как социально-экономическая система 14
1.4. Методы прогнозирования 19
1.4.1. Метод среднесрочного прогнозирования (регрессионный анализ) 19
1.4.2. Макросистемный подход 23
1.4.3. Метод системной динамики 28
1.4.4. Выбор метода 38
Выводы 39
2 Концептуальная модель развития города 41
2.1 Определение проблематики 42
2.2, Состав и структура концептуальной модели 44
2.3 Реализация концептуальной модели 47
2.3.1. Экспертный метод декомпозиции концептуальной модели 47
2.3.2 Экспертное задание набора покрывающих действий 49
2.4 Язык представления модели 50
Выводы 52
3. Технология перехода от концептуальной модели к модели системной динамики 53
3.1. Реализация концептуальной модели в виде базы знаний 53
3.2. Структура базы знаний социально-экономической системы города 55
3.2.1. Декларативные знания базы знаний 55
3.2.2. Процедурные знания базы знаний 57
3.3 Технология синтеза на основе базы знаний модели системной динамики.62
3.3.1. Генерация состава и структуры динамической модели 62
3.3.2. Генерация информационных связей динамической модели 65
3.4. Пример генерации на базе концептуальной модели динамической модели демографической подсистемы Города 66
Выводы 73
4. Динамическая модель города апатиты 74
4.1 Язык динамического моделирования Powersim 74
4.1.1. Общая характеристика и возможности 75
4.1.2 Сравнительный анализ реализуемых системой методов интегрирования 80
4.2. Реализация динамической модели г. Апатиты 86
4.2.1 Динамическая модель демографической подсистемы 89
4.2.2 Динамическая модель подсистемы жилье 92
4.2.3 Динамическая модель подсистемы управление (бюджет) , 95
4.2.4 Динамическая модель экономической подсистемы 98
4.2.5 Экологический блок г. Апатиты (окружающая среда).-, 102
4.3 Результаты динамического моделирования г, Апатиты 108
4.4 Исследование динамической модели г, Апатиты 113
4.4.1- Определение области устойчивых состояний социально-экономической системы 113
4.4.2- Интегрированный критерий оценки состояния социально-экономической системы 118
4.4.3. Исследование устойчивости социально-экономической системы 120
Выводы 124
Заключение 126
Литература 127
Приложение Распечатка уравнений модели 134
- Общая концепция устойчивого развития
- Состав и структура концептуальной модели
- Реализация концептуальной модели в виде базы знаний
- Сравнительный анализ реализуемых системой методов интегрирования
Введение к работе
Актуальность проблемы. Одним из важнейших направлений работ по обеспечении глобального устойчивого социально-экономического развития является разработка концепции "устойчивых городов"- Для городов, расположенных на Севере России, проблемы устойчивости особенно остры. Это связано с историческими особенностями развития северных городов» Города возникали во многом при освоении богатых природных ресурсов Севера, что повлекло развитие узкоспециализированного производства. Северные суровые климатические условия не благоприятствуют сельскохозяйственному развитию, что уменьшает способность городов обеспечить себя продовольствием, и вынуждает импортировать продукты из других регионов. Это повышает стоимость "потребительской корзины" и снижает ее качество. Продолжительная зима увеличивает отопительный сезон, полярная ночь удлиняет период искусственного освещения, все это увеличивает стоимость производства и жилищно-коммунальных услуг,
В настоящее время, при меняющемся экономическом укладе, отношениях собственности, конъюнктуре рынка многие из городов оказались в сложных социально-экономических условиях и им необходимо искать новые пути развития, решая при этом и комплекс накопившихся экологических проблем.
Город является сложной социально-экономической системой» Одним из эффективных инструментов исследования процессов развития таких систем служит имитационное моделирование. Оно позволяет построить динамическую модель, на которой можно проверить различные стратегии развития, не нанося неисправимый вред исследуемому объекту (городу). В качестве метода для создания динамической модели в работе использован метод системной динамики.
Трудно формализуемым этапом создания динамической модели является разработка структуры модели. Этот этап важен, так как для того чтобы динамическая модель была адекватна исследуемому объекту, необходимо, чтобы ее структура отражала структуру предметной области. Корректное задание структуры динамической модели обеспечивает правильность результатов моделирования. Этого можно достичь, автоматизировав данный этап динамического моделирования путем разработки концептуальной модели предметной области и средств ее интеграции с моделью системной динамики.
Целью диссертационной работы является разработка метода синтеза модели системной динамики и создание сценарной динамической модели развития малого города Севера России,
Основные задачи исследования:
Л Формализация и представление знаний экспертов о социально-экономических системах города.
Z Построение базы знаний на основе концептуальной модели.
3, Разработка метода синтеза динамической модели города на основе базы знаний.
Методы исследования. В исследованиях были использованы: метод системной динамики, системный анализ, элементы теории множеств к теории графов, методы математической статистики.
Научная новизна. Научной новизной обладают следующие результаты выполненных исследований:
1. Разработанная методика формализации и представления знаний экспертов о предметной области, которая позволяет построить концептуальную модель развития города в естественной терминологии.
2. Разработанный метод перехода от концептуальной модели к модели системной динамики развития малого города Севера России, обеспечивающий формальную основу синтеза моделей системной динамики города.
3. Разработанная сценарная динамическая модель города, которая позволяет исследовать различные сценарии социально-экономического развития города.
Актуальность и научная новизна работы подтверждены включением одного из ее приложений - сценарной динамической модели анализа и прогноза демографической ситуации города Севера России в условиях переходной экономики — в раздел «Математическое моделирование, вычислительная и прикладная математика для задач информатики» перечня важнейших результатов Российской академии наук за 1998 год. На защиту выносятся:
1. Методика формализации и представления знаний экспертов о предметной области, которая позволяет построить концептуальную модель развития города в естественной терминологии,
2. Метод перехода от концептуальной модели к модели системной динамики развития малого города Севера России, обеспечивающий формальную основу синтеза моделей системной динамики города.
3. Сценарная динамическая модель города, которая позволяет исследовать различные сценарии социально-экономического развития города.
4. Процедуры синтеза структуры динамической модели на основании концептуальной модели, построенной в виде базы знаний.
Практическая ценность. В основу диссертационной работы положены результаты, полученные автором в ходе исследований, проводимых по планам научно-исследовательских работ Института информатики и математического моделирования Кольского научного цеіггра РАН в период с 1997 г. по 2001г. по следующим темам: "Информационные технологии в прогнозировании развития социально-экономической системы региона," 1998г. (гос. per. N 01.9.60000720), "Модели системной динамики (динамические модели) типовых городов Севера России", "Методы формализации и оценки устойчивости динамических моделей северных регионов России", "Динамическая модель социально-экономического развития Мурманской области" 1999-2001гг. (гос. per. N 01.99.0010.286)
На основе полученных научных результатов реализована динамическая модель развития города Апатиты на базе его концептуальной модели. Построенная динамическая модель г, Апатиты позволяет разрабатывать и исследовать различные сценарии социально-экономического развития города. Модель внедрена в Администрации города Апатиты (акт о внедрении прилагается,)
Результаты исследований использованы при разработке интеллектуальной системы поддержки создания концептуальных моделей сложных систем и синтеза адекватных им имитационных моделей (грант РФФИ №02-07-90074).
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались па научных конференциях Петрозаводского государственного университета (Кольский филиал) (Апатиты, 1998 г., 2002 г.), на научной конференции "Информационные технологии в региональном развитии" (Апатиты, 1999 г.), на межрегиональной научно-практической конференции "Темпы и пропорции социально-экономических процессов на российском Севере" (Апатиты, 2001 г,), на межрегиональном семинаре "Прикладные проблемы управления макросистемами" (Апатиты, 2002 г.), на VII Санкт-Петербургской международной конференции "Региональная информатика - 2002",
Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 5 печатных работ, полученные результаты изложены в 2 отчетах по НИР в ИИММ ТП КНЦ РАН.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (77 наименований), приложения. Имеет общий объем 150 машинописных страниц, содержит 37 рисунков, 4 таблицы.
Первая глава посвящена обзору социально-экономической ситуации малых городов Севера России на примере города Апатиты, который был выбран объектом исследования, и обзору некоторых мегодов прогнозирования развития. Сформулирована цель исследования.
Во второй главе рассматривается этап формализации и представления экспертных знаний о социально-экономической системе города с помощью концептуальной модели. Описаны состав и структура концептуальной модели
развития города, даны основные определения и правила интерпретации. Это обеспечивает формальную основу синтеза модели системной динамики.
В третьей главе представлена структура базы знаний социально-экономической системы и механизм перехода от концептуальной модели к модели системной динамики. База знаний представляет собой реализацию формализованных в виде концептуальной модели знаний экспертов о социально-экономической системе города,
В четвертой главе представлено описание модели системной динамики развития города. Модель реализована средствами пакета динамического моделирования Powersim, Также представлены результаты исследований динамической модели города.
Общая концепция устойчивого развития
В наиболее общем виде понятие "устойчивое развитие" было впервые определено в докладе Международной комиссии по окружающей среде и развитию под названием "Наше общее будущее" в 1987 году [36].
Устойчивое развитие определено, как развитие, которое удовлетворяет потребности настоящего времени, но не ставит под угрозу способность будущих поколений удовлетворять собственные потребности. Оно включает два ключевых понятия: потребностей, необходимых для существования беднейших слоев населения, которые должны быть предметом первостепенного приоритета; понетие ограничений, обусловленных состоянием технологии и организацией общества, накладываемых па способность окружающей среды удовлетворять нынешние и будущие потребности. Выражение "sustainable development" переводится на русский язык как "поддерживающее", "обеспечивающее необходимый уровень" развитие. В российских исследованиях существует аналогичный термин "устойчивое развитие". Несмотря на то, что общая концепция устойчивого экономического развития обсуждается уже более двух десятилетий, точного ее определения, с которым были бы согласны большинство исследователей, до сих пор не существует. Наиболее адекватно понятию устойчивого экономического развития определение, сформулированное в 1994 году Германом Дэйли [69]. В соответствии с этим определением термин "устойчивое развитие" означает выбор стратегии, которая обеспечивает баланс между сохранением окружающей среды и экономическим развитием таким образом, чтобы, обеспечивая потребности настоящего поколения, не подрывать возможности будущим поколениям обеспечивать их собственные потребности. Чтобы проиллюстрировать проблемы, связанные с реализацией указанной цели, приведем упрощенную структуру глобальной эколого-экономической системы (рисЛ Л). Глобальная эколого-экономичсская система существенно "замкнута". Это означает, что система является самоподдерживающей, за исключением притока солнечной энергии извне и дисперсии тепла наружу. Чтобы обеспечить поддержание и развитие жизни на планете, население производит товары и услуги, потребляя для этого возобновляемые и невозобновляемые ресурсы (которые являются ограниченными). К сожалению, в процессе производства генерируются загрязнения, которые рассеиваются в окружающей среде (почве, воде, воздухе). Как видно из рис. 1.1, возможности окружающей среды по "переработке" загрязнений и отходов также ограничено. возобновляемые ресурсы не должны быть использованы быстрее, чем скорость их регенерации; иевозобновляемые ресурсы (принимая во внимание переработку, которая также является ограниченным процессом) не должны использоваться быстрее, чем скорость, с которой они могут быть замещены; загрязнения не должны генерироваться быстрее, чем возможности окружающей среды их воспринять и переработать, В теории имитационного моделирования существует понятие устойчивости динамической системы, в соответствии с которым, динамическая система является устойчивой, если все ее узловые элементы находятся в рабочем состоянии, а входящие и исходящие потоки не в силах изменить это состояние достаточно продолжительное время. Хотя большинство систем имеют большое количество возможных устойчивых состояний, но только то, что состояние устойчиво, не означает что оно желательно. В результате, всегда должна быть осторожность в выборе характеристик динамического равновесия системы.
Как упоминалось ранее, концепция устойчивых городов заняла центральное место в понятии устойчивого экономического развития. Действительно, во многах городах были созданы рабочие группы, основной целью которых стал поиск способов обеспечения устойчивого развития их регионов (например, программа "Устойчивый Сиэтл", 1993, 1995) [74]. В городах России также подобные исследования получили широкое распространение (Нижний Новгород, Самара, Обнинск и др.). К этому же направлению следует отнести и разработку концепции федеральной программы "Российский северный техноокополис", так как экологические и экономические проблемы для регионов Российского Севера имеют особенно острый характер. Базовыми регионами для этой программы являются район КАС (Комсомольск на Амуре - Амурск - Солнечный), города Апатиты, Стрежевой,
Применение концепции устойчивого развития к городам подобно применению к глобальной системе в целом [73]. Города имеют источники и сливы, и люди живущие в них используют ресурсы и генерируют загрязнение, также как и в случае глобальной системы. Главное различие между городами и глобальной системой то, тгго города являются не полностью замкнутой системой. То есть в отличие от глобальной системы, города могут импортировать ресурсы и экспортировать загрязняющие вещества.
Как и все социальные системы, города имеют ограниченные возможности своей инфраструктуры. Если городская инфраструктура деградирует, становится чрезвычайно сложно, если не невозможно, обеспечивать устойчивое развитие города. Как и в случае глобальной системы, устойчивые города не должны использовать ресурсы быстрее, чем они могут быть восстановлены или замещены, не должны производить отходы быстрее, чем они могут быть переработаны. Более того, городская инфраструктура устойчивого города должна быть в состоянии обеспечить поддержку текущих потребностей населения (в первую очередь, его социально менее защищенной части). Если следовать этим критериям, то возможность будущих поколений обеспечить их собственные потребности не будет поставлена под угрозу.
Состав и структура концептуальной модели
В теории имитационного моделирования [72] существует понятие устойчивости динамической системы, в соответствии с которым, динамическая система является устойчивой, если вес се узловые элементы находятся в рабочем состоянии, а входящие и исходящие потоки не в силах изменить это состояние достаточно продолжительное время. Хотя большинство систем имеют большое количество возможных устойчивых состояний, но только то, что состояние устойчиво, не означает что оно желательно. В результате, всегда должна быть осторожность в выборе характеристик динамического равновесия системы,
Одпой из целей существования города, является достижение состояния динамического равновесия всех элементов городской системы. Такими элементами являются: население города (Р), производство города (Е), окружающая среда города (N), городская инфраструктура (Т), земельные ресурсы (L), жилой фонд (F). Таким образом, глобальная цель социально-экономической системы города (G) покрывается в определенном смысле композицией (К) вышеперечисленных подсистем:
Населением города (Р) является множество всех жителей города, которые составляют классы по половозрастному признаку, доходам и квалификации. Основными характеристиками являются уровни рождаемости, смертности, миграционные потоки.
Главными элементами экологической подсистемы города (окружаюгцей среды) (N) являются качество питьевой воды, степень загрязнения атмосферного воздуха, уровень радиации, качество утилизации отходов, качество продуктов питания. Производством (экономикой) города (Е) является множество всех предприятий города, которые составляют классы по размеру, типу выпускаемой продукции, форме собственности. Основными экономическими показателями города в данной предметной области являются обеспеченность населения рабочими местами, степень "монополизации" экономики города, деловая активность населения. Городская инфраструктура (I) состоит из системы медицинского обслуживания, образовательного комплекса, городского транспорта, системы социальной поддержки. Земельные ресурсы города (L) представляют собой множество участков под застройку, сельхозугодий, зон рекреации. Жилой фонд (F) представляет собой множество жилых помещений города, которые составляют классы по комфортности и степени износа. Главная трудность при определении состава модели заключается в том, что разделение целостной системы на части является относительным, зависящим от целей моделирования. Способом познания реального мира путем разделения целого на части является анализ. Но анализ не является элементарным действием и трудно поддается формализации и алгоритмизации, поэтому для создания концептуальной модели целесообразно использовать более простую операцию декомпозиции. Основной функцией декомпозиции является разделение целого на части, анализ при этом остается «в голове» эксперта. Реальные элементы городской системы, представляемые в концептуальной модели подразделяются на два вида - объекты и действия. Под объектом понимается материальный объект городской системы. Под действием понимается некоторый процесс, который может происходить с множеством материальных объектов, и вызывающий их численное изменение. Количественные характеристики множества объектов описывают состояние системы. Выполнение любого действия изменяет эти характеристики и соответствует переход) системы из одного состояния в другое Взаимосвязи и взаимодействие объектов реального мира описывается в модели с помощью отношений, задаваемых на множествах объектов и действий. Каждому реальному объекту присущи некоторые признаки, которые позволяют идентифицировать его и сопоставлять с другими объектами. При построении модели предметной области в рассмотрение принимаются только существенные, с точки зрения глобальной цели, атрибуты, характеризующие объект-Атрибуты, характеризующие объекты предметной области, можно разбить на два класса. К одному будут относитья характеристики, общие для всех объектов модели предметной области, которые не имеют численного представления (описательные): имена объектов, имена действий. Ко второму классу - количественные характеристики. Таким образом, концептуальная модель предметной области включает: множества объектов модели; отношения, задаваемые над множествами объектов модели; множества атрибутов объектов и отношений; множества функций (функциональных отношений между информационными объектами, действиями и их атрибутами). Исходя из выше изложенного, концептуальная модель социально-экономической системы города будет состоять из следующих множеств: KM={A,P,S}, здесь А - множество примитивов концептуальной модели, т.е. множество элементарных объектов, полученных на последнем уровне декомпозиции.
Реализация концептуальной модели в виде базы знаний
Знаниями в области компьютерных наук (Computer Science) принято называть хранимую информацию, формализованную в соответствии с определенными структурными правилами, которую компьютер может автономно использовать при решении проблем по таким алгоритмам, как логический вывод [47]_ Подобное определение довольно трудно понять из-за его абстрактного характера, поэтому мы попытаемся сформулировать то, что будем называть далее знаниями. Начнем с того, что между данными и знаниями, как и между многими другими объемами реального мира, не существует четкой границы. В зависимости от целей, ситуации, условий один и тот же объект может являться и данными и знаниями. По мнению Д.А. Поспелова [49] можно выделить пять основных особенностей знаний, или иначе пять этапов перехода данных в знания: 1. Внутренняя шггерпретируемость, т.е. каждая информационная единица должна иметь уникальное имя. 2. Структурированность. Информационные единицы должны обладать гибкой структурой. Для них должен выполняться «принцип матрешки», то есть рекурсивная вложимость одних информационных единиц в другие Каждая информационная единица может быть включена в состав любой другой, и из каждой информационной единицы можно выделить некоторые составляющие ее информационные единицы. 3. Связность. В информационной базе между информационными единицами должна быть предусмотрена возможность установления связей различного типа. Прежде всего, эти связи могут характеризовать отношения между информационными единицами. Семантика отношений может носить декларативный или процедурный характер. Далее будем различать отношения структуризации, функциональные отношения, каузальные отношения и семантические отношения. Между информационными единицами могут устанавливаться и иные связи, например, определяющие порядок выбора информационных единиц из памяти или указывающие па то, что две информационные единицы несовместимы друг с другом в одном описании, 4. Семантическая метрика. На множестве информационных единиц в некоторых случаях полезно задавать отношение, характеризующее ситуационную близость информационных единиц, то есть силу ассоциативной связи между информационными единицами, 5. Активность. Для знаний неприемлема ситуация, когда все процессы, протекающие в вычислительной системе, инициируются командами, а данные используются этими командами лишь п случае необходимости.. У человека актуализации тех или иных действий способствуют знания. Таким образом, выполнение программ должно инициироваться текущим состоянием информационной базы. Появление в базе фактов или описаний событий, устапоатеїшс связей может стать источником активности системы. Перечисленные пять особенностей информационных единиц определяют ту грань, за которой данные превращаются в знания, а базы данных перерастают в базы знаний. В настоящее время не существует баз знаний, в которых в полной мерс были бы реализованы внутренняя интерпретируемость, структуризация, связность, введена семантическая мера и обеспечена активность знаний. Поэтому идея о максимальном соответствии состава и структуры Сазы знаний концептуальной модели предметной области видится автором вполне целесообразной, Знания специалистов о социально-экономической системе города можно разделить на декларативные и процедурные. Декларативными знаниями являются основные понятия данной предметной области и отношения между ними. К процедурным знаниям относятся: знания специалистов о способах построения динамической модели. Учитывая специфические особенности исследуехМОЙ предметной области, о которых сказано в первой главе диссертационной работы, целесообразно формализованные с помощью концептуальной модели знания реализовать в виде базы знаний. База знаний должна содержать факты, к которым относятся: набор примитивов концептуальной модели - элементов последнего уровня декомпозиции, набор действий, набор элементарных объектов системы динамического моделирования, справочники и кодификаторы, содержащие текстовые знания исследуемой предметной области. Процедурные знания экспертов реализованы в базе знаний в виде правил, к которым относятся шаблоны вывода. На вход шаблонов подаются декларативные знания базы знаний, на выходе получаются элементы моделей системной динамики. Данные знания позволяют автоматизировать процесс синтеза динамической модели. К декларативным знаниям базы знаний относятся: - набор примитивов концептуальной модели - элементов последнего уровня декомпозиции (А); - набор действий (Р); - набор элементарных объектов системы динамического моделирования (T LuFuVuC, где L - множество уровней, F- множество потоков, V множество переменных, С - множество связей); — справочники и кодификаторы, содержащие текстовые знания экспертов об исследуемой предметной области. Набор примитивов концептуальной модели. Данный набор включает в себя "примитивные" цели концептуальной модели, то есть неделимые в пределах данной модели. К ним относятся примитивы, соответствующие подсистемам концептуальной модели, а именно: населения (АР); экономики (АЕ), экологии (AN), инфраструктуры (Ат), земли (AL) жилья (AF), управления (Ас). Набор действий. Данный набор создается на этапе формализации знаний экспертов о социально-экономической системе города. Под действиями подразумеваются процессы, которые могут происходить с примитивами. Например, для населения действиями являются: иммиграция, эмиграция, рождение, взросление, старение, смерть. Действия могут быть "положительными" и отрицательными". Под положительными действиями подразумеваются процессы, оказывающие положительное воздействие на примитив, а под отрицательными - процессы, оказывающими отрицательное воздействие на примитив. Так, например, для набора примитивов подсистемы население положительными действиями являются - иммиграция, рождение, а отрицательными - эмиграция и смерть. Действие может быть положительным для одного примитива, и отрицательным для другого, например, действие "взросление" является положительным для примитива "взрослые" и отрицательным для примитива "дети".
Набор элементарных объектов системы динамического моделирования. Данный набор включает в себя множества элементарных объектов системной динамики. С точки зрения системной динамики системы могут быть описаны в виде внутренних переменных системы: уровней, потоков, вспомогательных переменных, константи информационных связей.
Сравнительный анализ реализуемых системой методов интегрирования
Константы используются для представления элементов моделируемой системы, которые нс изменяются на протяжении прогона моделирования. Также пользователи модели имеют возможность - изменить константы непосредственно в течение прогона моделирования. Такие константы называются параметрами.
Константы часто используются для того, чтобы моделировать факторы времени и начала отсчета или начальные значения. Например, темпы часто используют факторы времени так, что величина значения добавляемого к уровню темпом может быть фиксирована в течение определенного количества единиц времени.
Констаїгш как начальные значения могут использоваться как входные данные для уравнений, описывающих вспомогательную переменную, формулировать правило, которое изменяет переменную от начального значения. Начальные значения - это значения, которые нс изменяются на протяжении всего моделирование и служат как "контрольные точки1 для других переменных связанных с ними. Константа может зависеть от других переменных только в начальной стадии. Это означает, что единсгвенныи тип связи, которая может быть направлена в константу - связь инициализации. Связи Связи - это инструменты для соединения элементов модели Powcrsim. Существуют три типа связей: информационные связи; запаздывающие связи; связи инициализации. Информационные связи используются для передачи информации между переменными модели. Переменные, соединенные с помощью таких связей обновляются мгновенно. Запаздывающие (отсроченные) связи используются для передачи информации с задержкой- В системе можно определять эти связи, чтобы представить различные виды задержек, выбирая соответствующую функцию задержки в определении вспомогательной переменной, на которую указывает отсроченная связь. Связи инициализации используются для урегулирования начальных значений уровней. Так как только потоки могут изменить уровни, информационная связь, которая входит в уровень автоматически изменяется в связь, которая представляется на диаграммах пунктиром и реализует связь инициализации. Моделирование описывает изменение переменных в системе через заданное время. Для каждого временного шага моделирования, такие переменные как уровень обновляются, чтобы описать текущее положение или состояние системы. Математически уровни являются интегралами по времени от темпов потока, Fowersim обеспечивает следующие методы интегрирования: ? метод Эйлера ? методы Рунге-Кутта второго, третьего, и четвертого порядка -последний с установленным и переменным размером шага. Метод Эйлера В вычислениях модели использующей метод Эйлера, Powersim сначала вычисляет начальные условия для уровней и потоков. Затем значения потоков используются, чтобы изменить уровни. Новые значения для уровней затем используются для перерасчета значений потоков и так далее. Время меняется пошагово между каждой итерацией. Алгоритм Эйлера Пусть Li - значение уровня L в момент t, F(Lb t) - значение потока F уровня L в момент t. Для вычисления интеграла по интервалу от t до t + Ді выполняются следующие шаги. Шаг 1: Вычисляем поток при t - Т Flow= F(LevelTs Т) Шаг 2: Вычисляем значение уровня в момент t - Т + At основанный на LevelT и Flow Примечание Важной характеристикой метода Эйлера является предположение, что поток - константа по интервалу At, Другими словами он использует производную информацию только в начале интервала. Уменьшая At, можно сократить количество ошибок наложенных методом Эйлера. Поскольку At стремится к нулю, приближение Эйлера приближается к точному решению. Но при уменьшении At, также увеличивается число требуемых вычислений и соответственно количество сопровождающих ошибок» Поэтому, выбор метода интегрирования будет зависеть от выбора между скоростью вычислений и точностью метода интегрирования.
