Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Метод квазирасщепления в задачах анализа регулируемых систем 36
I.I. Алгебраические проекторы в /Рп и их свойства 38
1.2. Применение алгебраических проекторов для квазирасщепления непрерывных регулируемых систем 54
1.3. Применение алгебраических проекторов для квазирасщепления уравнений дискретных регулируемых систем 73
1.4. Об одной форме необходимых и достаточных условий стабилизируемости регулируемых систем 78
1.5. Квазирасщепление регулируемых систем при наличии координатных возмущений 88
Глава II. Исследование динамики дискретных управляемых процессов методом квазирасщепления 96
2.1. Признаки инвариантности множеств типа на решениях квазирасщепленных уравнений 98
2.2. Асимптотические свойства управляемых процессов, принадлежащих множеству
2.3. Признак сходимости к нулю управляемых процессов, не принадлежащих множеству <ч 107
2.4. Теорема о "блуждающих" решениях 108
Глава III. Стабилизация газазирасщепленных систем прямого цифрового регулирования
3.1. Линейный закон управления III
3.2. - алгоритм управления 116
Глава ІУ. Синтез алгоритмов управления свободным движением бинарных систем прямого цифрового регулирования 122
4.1. Релейная координатно-параметрическая обратная связь 129
4.2. Динамическая координатно-параметрическая обратная связь 137
Глава V. Синтез алгоритмов управления вынужденным движением в классе бинарных систем прямого цифрового регулирования 143
Заключение 148
Приложение I 150
Приложение II 155
Литература 162
- Алгебраические проекторы в /Рп и их свойства
- Признаки инвариантности множеств типа на решениях квазирасщепленных уравнений
- Линейный закон управления
- Релейная координатно-параметрическая обратная связь
Введение к работе
0.1. Обзор основных методов исследования динамических систем и описание метода квазирасщепления
Многообразие дискретных и непрерывных динамических систем, встречающихся в литературе [3,11,20,40,43,51,62,64,66 и др.],при водит к не димости строго определить, что понимается под тер мином "динамическая система" в данной работе.
Динамической системой в работе называется система дифференциальных или конечно-разностных уравнений вида: focch - Acbocch + JDrhzrh + Bfhurh (o.D здесь при любом є То с JP параметры системы (0.1) принадлежат допустимым множествам Д с //?"*", /3 С рпхт D cJP"** соответственно, причем вид множеств А , /3 f D может зависеть от некоторого скалярного параметра т , который допускает варьирование в ограниченных пределах т є \г~, г + ] ив этом случае множества допустимых значений параметров систеглы (0.1) будем обозначать Д f /3r , DT . Предполагается, что множество допустимых состояний системы (0.1) совпадает с пространством /Рп, то есть при каждом і е Т0 зс(Ь в Ра множество допустимых сигналов управления - с пространством Pm, то есть для любого і є Z ud) є Pm ч множество допустимых величин возмущений - с пространством Р* , допустимое множество функции управления ud) будем обозначать через 41 , а множество допустимых функций-возмущений - через 2 ; кроме того, если 7& =[,/,] то оператор <р - есть оператор дифференцирования 5^=Р = jn и предполагается, что функция ос ft) допускает применение к ней оператора р , если же ;r = f ^ ^+ /^ _ 7 , то оператор 5^ = / определяется соотношением: при каждом /б 5" / jcd) = jcd+f)
Для случая, когда $^-р , под решением системы (0.1) будем понимать непрерывную вещественную вектор-функцию occh 9 удовлетворяющую всюду уравнению (0.1). Предполагается, что функции Ad), 3d) jJD(i) , ud) , zd) определены так, что решение системы (0.1) существует, единственно и неограниченно продолжи-мо на всю полуось /^/^.
Для случая, когда 5^=/ , под решением системы (0.1) будем понимать вещественную векторную последовательность {jf^J/ любые два соседних члена которой удовлетворяют уравнению (0.1). Предполагается, что Дт 9 Бт ? ^т 9 % 9 3: " допустимые множества такие, что решение уравнения (0.1) существует, единственно и неограниченно продолжимо при всех / ^ 4
Эффективным средством упрощения анализа динамических систем являются методы, основанные на построении вспомогательной системы, как правило, меньшей размерности, свойства которой определяют свойства исходной системы. Методика построения таких систем зависит от используемого для этой цели математического аппарата, класса исходных динамических систем и целей исследования. Приведем краткий обзор подобных методов.
Метод интегральных многообразий (МИМ). МИМ возник в нелинейной механике, идея метода принадлежит И.Н.Боголюбову и была сформулирована им в 1945 г. в монографии "О некоторых статистических методах в математической физике". Б МИМ рассматриваются две системы - точная и приближенная, разница между правыми частями которых величина асимптотически малая. Суть метода основана на установлении соответствия между интегральными многообразиями этих систем. Как правило, размерность интегрального многообразия приближенной системы меньше, чем точной системы. Асимптотическое поведение (при /--60) решений точной системы определяется свойствами интегрального многообразия приближенной системи. Применение МИМ весьма эффективно для анализа систем с периодической или почти периодической правой частью, содержащей малый или большой параметр, а также для систем, описываемых нерегулярно возмущенными дифференциальныьш уравнениями с запаздывающим аргументом, и для некоторых других классов динамических систем [65] .
Метод векторных сЬушший Ляпунова (МВФ) берет свое начало в трудах Н.Г.Четаева и получил широкое развитие в работах В.М.Мат-росова (см., например, [61,62]). Идея метода состоит в том, что для исходной системы строится система сравнения с векторной функцией Ляпунова, с помощью которой можно судить об асимптотических свойствах исходной системы. Нужно отметить, что для конкретного динамического свойства строится своя система сравнения. При применении МВФ к конкретным системам, как и во времена Ляпунова,остается трудность, связанная с отсутствием алгоритма построения систем сравнения для любой произвольной системы [61] .
Метод точечных отображений (МТО).восходит к трудам А.Пуанкаре и Дж.Биркгофа [її]. МТО состоит в том, что в пространстве состояний исходной непрерывной системы выделяется "секущая поверхность", которая пересекается траекториями системы без касания и так, что промежутки между последующими пересечениями ограничены сверху. При выполнении условий, гарантирующих единственность решения и непрерывную зависимость их от начальных условий траектории системы порождают некоторое точечное отображение секущей поверхности в себя. Об асимптотических свойствах какого-либо решения можно судить по структуре порождаемого им точечного отобра- жения. Метод точечных отображений для непрерывных систем излагается в ряде работ, например, в монографии [68] . Для дискретных систем модификация МТО предлагается в [51] и основана на выделении в пространстве состояний некоторой области, которая выполняет роль "секущей поверхности" при непрерывном времени. Об асимптотике (при / —-exS> ) решений исследуемой системы судят по асимптотическому поведению точек, лежащих внутри выделенной области.
Другим эффективным средством упрощения анализа динамических систем являются методы, основанные на идеях преобразования исходной системы к совокупности подсистем меньшей размерности с последующим исследованием каждой подсистемы в отдельности. Одним из таких методов является метод экспоненциального расщепления (МЭР). В этом случае осуществляется преобразование исходной системы к совокупности не связанных между собой подсистем (всегда меньшей размерности в случае конечномерности пространства решений исходной системы) с различными генеральными показателями.Ва-рианты этого метода широко освещены в литературе [1,20,60,72,97, 98] и восходят к работе 0.Перрона [105] . Область применения МЭР в основном ограничивается так называемыми Э-дихотомическими системами. Так, например, стационарная система вида: g -дихотомична тогда и только тогда, когда матрица Д Рпкп не имеет собственных чисел с вещественной частью, равной нулю [72]. Возмущенную систему вида <Гх(1) = Aocch + висі) 9 і є То где Ае/Рпк\ бв/Рп при каждом / Та x(hePn9 шЬєР можно представить в виде совокупности независимых подсистем мень- шей размерности тогда, когда 5 6 У С А) * где У(Д) - инвариантное подпространство матрицы А [45] . Однако типичным для теории управления является положение обратного характера, а именно
Если же исходная регулируемая система относится к классу параметрически неопределенных динамических систем, то есть таких, параметры которых заданы с точностью до множества равномерно ограниченных функции и меняются произвольным образом в широких пределах, то применение некоторых из указанных выше методов (например, МЭР) становится невозможным из-за отсутствия необходимой информации и следовательно, параметрическая неопределенность системы делает невозможным ее преобразование (декомпозицию) к совокупности не связанных между собой подсистем меньших размерностей. Другие методы (например, МВФ) позволяют дать лишь интегральные оценки качества переходных процессов, возникающих в исходной системе, в то время как на практике часто требуется выполнение некоторых функциональных соотношений, определенных на решениях исходной динамической систеглы. Считая функциональные соотношения новыми переменными, называемые в теории агрегирования агрегатами, возможно преобразование исходной системы к динамической системе, описывающей изменение во времени агрегатов. Однако такой способ, как отмечается в литературе по агрегированию [69] , делает процедуру преобразования сравнимой по сложности с "лобовым" решением поставленной задачи. Поддержание на состояниях исходной регулируемой системы некоторых функциональных соотношений возможно и при помощи методов теории систем с переменной структурой [25]; в этом случае цель достигается применением разрывных управлений и организацией скользящих режимов вдоль специальным образом выбранных многообразий в пространстве состояний исходной системы [25,84].
Предложенный в диссертации метод квазирасщепления ориентирован на достижение той же цели, что и перечисленные выше методы, однако его применение, в отличие, напржлер, от МЭР, приводит к совокупности взаимосвязанных динамических подсистем. При некоторых условиях специфика взаимосвязей подсистем такова, что возможно самостоятельное исследование динамики каждой из подсистем в отдельности на соответствующих интегральных многообразиях меньшей размерности, чем размерность всего пространства состояний, с последующим учетом взаимного влияния подсистем. Опишем в общих чертах идею метода квазирасщепления, UyoTh{scd)}j г — (далее называемый также управляемым процессом) решение системы (0.1) при некотором управлении ufh G ^il , причем для каждого / XU) Р% -
Представим р в виде прямой суммы
4еТ0 где а[. - некоторые подпространства в ]р , то есть ,. G Р ( / = 1,2). Тогда при каждом / є Т0 управляемый процесс[occh\ можно представить в виде суммы где значения п -мерных вектор-функций осг(() и х2с4) принадлежат подпространствам ^ и Х2 соответственно. Пусть dim
П<п (/= 1,2), то каждой шушщии ocl'd) '( /= 1,2) могут быть поставлены в соответствие функции со значениями из /Р ^ и IP J соответственно. Обозначим первую из них yd) е jp? , другую (5(1) Є /Рп* ^ли Д^1 рассматриваемого управляемого процесса \occh\, т имеет место неравенство \<5СЫ < d\u(h\ +^ , ІєТа (0.4) при некоторых положительных & и j? , то из (0.3),(0.4) следует оценка вида: \xch\ <. \Т\ i(+(tY\y(i)\ * і ТИ , /є Тв здесь J~ /Р"хп - невырожденная матрица перехода от координат ос к координатам {у, (5 ), то есть ос = 7~(&) и норма вектора понимается как сумма модулей его компонент. Следовательно, асимптотическое стремление к нулю процесса [ufh] ір -г приводит к ограниченности решения [xth] ±qt Заметим, что dim Х{ < п , поэтому асимптотические свойства управляемого процесса в этом случае определяются своистваші процесса меньшей размерности. Поскольку б = б Сое), у. = уСэс) [ос є /Р ) , то неравенство (0.4) выделяет в Р некоторое множество а^ ш{хе#: l&fr) I 4 Ь\ yfx)\ + ї] возможный вид которого в случае п ~ 3 показан на рис. І при fp > О и на рис. 2 при fc —О . Задание некоторого множества G$ в / порождает три вида управляемых процессов: Xz X-t X,j, і которые могут возникнуть в системе (0.1) при некотором исі) *21 Для каждого представителя из класса Xj НРИ / Т0 ВЬШОЛНеНО ВКЛЮЧеНИе ОС (і) Є Qfrf а , для octi) из Xр напротив - х(1) є G-fr и > представителях класса Хг нельзя сделать определенного заключения, так как они блуждают, назовем из блуждающими решениями системы (0.1).
Для получения уравнений, которые описывают порознь изменение во времени переменных yd) и б(-І) в работе используются неортогональные алгебраические проекторы. С их помощью система (0.1) (для простоты считаем, что z(4) н О ) может быть представлена в виде: - II -
Рис. I оС fj x9(t)
/ — -v.
Рис. 2 ry(b-Az(by(b + Hp(iMl) , 1gT0 (0.5) ferb-Atdwb +H6(by(t) +36(hud) , UTB 9 (0.6) где Ay. (h , А в (h, Ну ch , H 3d) , начальные условия для (0.5),(0.6) определяются из (0.3) при /-4 . Параметры Myth в (0.5) и H<$d) в (0.6) определяют взаимосвязь между подсистемами (0.5) и (0.6). Если эта связь пренебрежимо мала или отсутствует вовсе, то все определяется системами сравнения вида Ft/ch -Ад. (hyd) , /є Т0 (0.7) fb(h ~Аб(4)б(і)+&б(ЬисІ) , -gT0 (0.8) каждая из которых имеет порядок меньше, чем исходная система (0.1), что существенно упрощает исследование. Обычно для регулируемых систем \Мц(Ь\ и \M Если sup \Hud)\ ^- її система (0.7) экспоненциально устойчива, то можно указать такие константы fr и , что решения системы (0.1) из класса Xj УДУт диссипативнн, а при - О асшлптотически стремится к нулю пространство /Р , Таким образом, динамические свойства решений из класса Xj полностью определяются асимптотикой решений системы (0.7). Аналогичным образом можно показать, что асимптотические свойства ре- - ІЗ - шений из класса Хп определяются системой (0.8). Следовательно, если управление ud) выбирать так, что блуждающие решения переходят с течением времени в какой-тлибо из классов Х2 или X# » то исследование исходной системы можно свести к исследованию систем (0.7),(0.8) порознь. В этом состоит смысл метода квазирасщепления. Описанная выше формальная схема исследования динамических систем применяется в диссертации для анализа и синтеза одного класса бинарных систем прямого цифрового управления, о математических моделях которых говорится в последующих параграфах введе -ния, 0.2. Дискретная модель процесса прямого цифрового управления непрерывными динамическими системами Применение цифровой вычислительной техники в устройствах управления позволяет значительно расширить функциональные возможности и улучшить эксплуатационные характеристики систем управления. В настоящее время имеются реальные предпосылки для использования при проектировании систем управления сложных моделей регулируемых систем, например, таких, у которых параметры меняются неизвестным образом в широких пределах. Один из начальных этапов создания системы прямого цифрового управления (ІЩУ) непрерывным процессом состоит в выборе математической модели, достаточно полно описывающей поведение всей системы в целом. Настоящий параграф посвящен описанию некоторого общего приема получения дискретных моделей процесса ЩУ при комбинированных видах импульсной модуляции и установление соотношений между параметрами, а также диапазонами их изменения, полученной дискретной модели и регулируемого непрерывного процесса. По- лученные дискретные системы отличаются от традиционно изучаеглых в теории управления выделением явной зависимости параметров системы от некоторого варьируемого параметра, надлежащий выбор которого обеспечивает дополнительные, наряду с выбором управляющей последовательности, возможности по надатгению управляемых процессов требуемыми свойствами. В системах ПЦУ варьируемому параметру соответствует шаг квантования сигналов, поступающих с объекта управления и подаваемых на него. Рассмотрим обобщенную структурную схему ЩУ непрерывной динамической системой, называемую далее ^-системой (рис, 3), DS2-система Рис. 3 представленной векторным д^йеренциальным уравнением вида: S* : ±(h =A(i)x(h+B(hud)+JD(hz(h , (0.9) где при любом /Є [&,//] ос(1)Є/Рп, udjePm9Z(i>eP9 АґЬєАй{АєР""': А'^А < А" ], BrheB'{BeJPatm:B' Д-Н преобразователь (екстраполятор, или формировать импульсов) формирует из векторной и числовой последовательностей {и*\ , {У*} , К Є То кусочно-непрерывную вектор-функцию ud) для і a CfdD) » представляющую реальные управляющие сигналы, воздействующие на вход S* -системы, функционирование векторного Д-Н преобразователя можно описать следующей совокупностью соотношений и уравнений: исЬ = 27 pfWj-WtyliyU-M-sgU-b*,)] (o.ii) где при каждом к G Т0 и любом / е 2T(i ) W*(h ~ = diacj_(Wfd), ... ,W*(l)) » причем функции IVffh являются решениями дифференциальных уравнений titfct) 'f'Wttb, /, r<) , / є [4, 4V -о\ , (о.І2) Естественно считать, что при амплитудных видах модуляции управляющего сигнала выполнено соотношение (ffO) = О В (0.11) и (0.12) S#(^~P) - скалярная функция единич-ного скачка при і = 9~; J (') - некоторая функция, определяющая тип Д-Н преобразователя, то есть форму и другие характеристики вырабатываемых им импульсов. Как ясно из (О,II), такой Д-Н преобразоватаїїь работает синхронно по различим каналам управления и по времени с Д-Н преобразователем. Отметим здесь, что совокупность устройств (Н-Д, ЭВМ, Д-Н) осуществляет преобразование непрерывных сигналов в импульсные, то есть является некоторым импульсным модулятором. Использование выражений (0.11),(0.12) в уравнении (0.9) позволяет установить связь между последовательншш значениями пос- Отметим, что все матричные и векторные неравенства в работе носят покомпонентный характер. О решениях Sz -системы остаются в силе предположения, сделанные в предыдущем параграфе. На рис. З УЦВМ - ЭВМ, реализующая алгоритм управления #-системой, состоящей из регулируемой Sz -системы и двух управляемых преобразователей: дискретных величин в непрерывные (Д-Н) и непрерывных величин в дискретные (Н-Д). Специфика каждой )S* -системы определяется законами функционирования преобразователей її возможностями измерительных устройств, поставляющих информацию о состоянии S*-системы. Пусть к є Т0 - (0,1,2,...) - независимая дискретная переменная и Н-Д - преобразователь, называемый также квантователем или импульсным элементом первого рода, формирует при / е [^0 9^)' == УЦ0) из вектор-функций эс(1) и Zt-h векторные последовательности оск' = ocdx) , z* = 2(ік) » поступающие с его выхода на вход ЭВМ в моменты времени где fiK - вообщеговоря, переменный шаг квантования времени, hK> 0 при kg Т0 . Последовательность \h*\ может зависеть от многих факторов, в том числе от характеристик измерительной системы, состояния управляемого процесса, быстродействия ЭВМ. Последнее обстоятельство указывает на существование ограничения (принципиального или неприьїципііального для конкретной задачи управления) снизу на [hK\ In/ h*' "& т~ , Т' = consi >0 . (0.10) ледовательности {х*\ и элементами последовательностей{ик\ 2К } . Зта связь и является искомой моделью Л)$в -системы. Ниже мы проделаем соответствующие выкладки для одного частного вида Д-Н преобразователя, а сейчас укажем, каким образом из общей схеглы (0.11),(0.12) можно получать некоторые типы модуляции. При этом ограничимся рассмотрением скалярного Д-Н преобразователя. Амплитудно-шдпульсная модуляция. Положим сначала в общей схеме тк'= k* = т - cons/ > О и пусть скалярные функции (р(-)и /*() имеют вид: (р[ик) = и* , f (-)=0 при каждом /ґє Т0и всех / є Сґ(і0) Тогда из (0.12) имеем W*{1) = и* для t Є \j0 + rr, /0 + (к+ /)Г-0~\ и при каждом /re T0 . Поэтому управление urh будет определяться выражением Развертка управления во времени при таком виде модуляции показана на рис. 4. Пусть теперь при всех /се 2" /г*=А = const >0 , Т* = ^ = = Cons/ f 0 Тогда, как нетрудно видеть, выражение и сі) принимает вид соответствующий (0.13) временной график изображен на рис. 5. Широтно-импудьсная модуляция (ИМ). Для получения ШШ в общей схеме достаточно положить для всех /с ^7^ : fiK' = А = tk+i t Рис. 4 tin t Рис. 5 = const >0 , 0 Комбинированные виды импульсной модуляции. Из общей схемы (0.11),(0.12) можно получить различные комбинированные виды импульсной модуляции. Пусть, например, для всех К єТ0 fjK' = ^= РСэс*, 2К) , где У (О - некоторая положительная функция; при каждом /с є Т0 /*() = О , <Р(и*) - и*, Тогда при / У(10) Функция ud) описывается выражением uri) -27 ^fer/-4)-^r/-4^] , где і =-4+ V{ж*,z*) , к є 7^ . Возможный вид функции uch показан на рис. 7. Как видно, в этом случае меняются амплитуда сигнала и частота квантования, такой вид модуляции можно назвать амплитудно-частотным. Если {?*= /i = canst >0 для всех кеТ^, , u(b =17 v*[sff(/-tK)-sf(J-(b + T*))] КТ0 u и этому случаю может быть сопоставлен график, показанный на рис.8. ч t3 tk Рис. б tk+1 t J 4 ' Ц *кч t Рис. 7 t, tk tK+1 t Рис. 8 При таком способе модуляции частота квантования: постояіша, а ширина импульсов и их амплитуда являются функциями текущих значений последовательностей [ик] и {-?*] . Такую модуляцию называют амплитудно-широтной. Отметим здесь же, что из (О,II), (0.12) можно получать и другие виды модуляции, произвольно задавая форму импульсов так, как это обычно делается в теории импульсного регулирования. Для всех рассмотренных выше типов модуляции управляющий сигнал,- поступающий на вход 5* -системы, постоянен на некоторых промежутках времени. Ясно, что, вообще говоря, такие промежутки не могут иметь произвольную длину, поэтому в реальных ситуациях всегда имеет место ограничение sup ЬК^Т+ , T+=cons>0 . (0.15) Значение т+ и существенность указанного ограничения зависят от свойств Sz -системы и целей регулирования. Дискретизация в системах ПДУ при амплитудно-частотной импульсной модуляции. Рассмотрим тот случай указанной модуляции, когда управляющая векторная последовательность импульсов формируется в соответствии с выражениями: urb = w.t&'fb \*9U-tK) -s?(/-4,)] соле) где функции LVf (і) определяют форму импульсов и задаются уравнениями (0.12). Заметим, что форма импульсов может не совпадать в различных каналах управления и меняться на каждом интервале квантования; это определяется видом функций Ті Ґ') (1 -',-, ю) . Естественно предполагать, что все (7 = /,..., т) функции ЦІ? (і) равномерно по /се 7^ ограничены. Тогда равномерно ограничена и норма (полагается, что все матричные нормы согласованы с векторными) матрицы ША(4) » т0 есть \Ш«(4)\ЛШ0 , кєТ0 , /%- const . (0.17) Пусть далее в той Sz -системе (0.9), которой мы хотим поставить в соответствие JDS* -систему, координатные возмущения г (4) порождаются некоторой линейной, вообще говоря, нестационарной динамической системой віща id) == Ш)*(4) , / є Ж) , z0 = zr40), (0.18) здесь при /є У(4п) 44(4) G РЄ* - некоторая кусочно-непрерывная матрица-функция. Если <Рг(4,т) ( 4 $= т ^ iD ) - матрица Копій уравнения (0.18) и она равномерно ограничена: \<Рг{4.т) II < <Рв , <Р0 -const >0 , (0.19) то имеет место представление Z(4) « cPsc4f 40)za , 4 G Ус40) , и к координатным возмущениям Sz -системы относим те решения уравнения (0.18), для которых \щ,\ < г (? = const >0 ) . Для рассматриваемых координатных возмущений на каждом іштервале квантования справедливо представление z(h = Обозначим через ^. f4,T) ( / ^т ^4) " ШТРВД Коши уравнения х(4) - А(4) ос(4) , тогда уравнение, определяю- щее связь между значениягж решениям/; 5* -системы при управлении uch в начальный и конечный моменты каждого промежутка квантования, можно записать в виде і ^ІШ^н^)3)(9-)2^)0/3- , «єТо . (0.21) Подставшл в (0.21) соотношения (0.16),(0.20), в результате получим г /"' і (0.22) u / -J Замечая теперь, что /^f = /^ + ?* , и вводя следующие обозначения для к є : 0*ґт*) - J Пошило уравнения (0.24) в описание )SZ -систем должно войти указание множеств, ограничивающих изменения их параметров. Установим вид этих множеств. Прежде всего отметим, что для Sz -системы (0.9) существуют положительные константы А9 , JD0 , 30 » равномерно ограничивающие ее параметры: ТЛ(ш\ -Aa,rAl)M\-2)0, fftjatA =з0 (0.25) Справедливо следующее утверждение. Лемма 0.1. Пусть для Sz -системы (0.9) выполнены условия (0.17),(0.19),(0.25). Тогда для параметров (0.23) уравнения )SZ-сиетемы при всех агє Т0 справедливы оценки: = е**А - / где f* = -є4 Доказательство леммы 0.1 можно найти в приложении I, помещенное в конце диссертации. Из неравенств (0.26)-(0.28) следует покомпонентная ограниченность матриц Д*(тк) , ЗхСтк) , JD*{т*) вида: А~'т« * А*Гт*)-Еяй А*т* , кеТ0 В (0.29) Л^ЄР""', 8 *&""",&*/?"** . Итак, процесе ЇЇЦУ может быть представлен .05^ -системой віща (0.24) при наличии ограничений на ее параметры (0.29). Приведем теперь еще один результат, устанавливающий связь между оценками производных от параметров 5* -системы (разумеется, в предположении, что операция дифйеренцирования осуществима), и изменениями параметров соответствующей ей ,^5^-системы. Более точно имеет место утверждение. Лемма 0.2. Пусть при т* = т = cons (агє/#) выполнены все условия леммы 0.1. Пусть, кроме ТОГО, /}(i) , 1)(-1) , Qfa С''(У(40)) и справедливы соотношения: sup \ sup I Ц(**<(/+ r) -Ш*(і) \ -Щ , где А/ у Ю* t Bf t Шг и Ф/ - конечные константы. Тогда для параметров (0.23) )SZ -системы (0.24) при каждом К Є 7о имеют место неравенства: 44%>\ Доказательство леммы 0.2 содержится в приложении I.Отметим, что при т* = Т = сопз4 речь идет не об амплитудно-частотной импульсной модуляции, а о классической ахшлитуцно-импульснои модуляции с тем возможным отличием, что форма управляющих импульсов от промежутка к промежутку квантования может меняться. Под C^{Cf(i0)\ (р ~ /,0) р -ую кусочно-непрерывную производную. Выражения (0.33),(0.34) можно упростить, если воспользоваться обо значениями: A» = max [ ~jf- , 3)<Ф, +$&) Ав - max (**f*l , 3,WD+30W,) . Тогда, как можно убедиться, вместо (0.33),(0.34) будем иметь: Импульсное моделирование --> -систем как метод получения IDS- -систем. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих О -системы, основаны на замене диф- ференциальных уравнений разностными. Такая замена, согласно [9l], в определенном смысле эквивалентна переходу от непрерывной S* -системы к импульсной системе. Специфика получаемой импульсной системы предопределяется прішеняемои схемой разностной аппроксимации. Сама указанная замена названа в [91] импульсным моделированием непрерывных систем. Такая аппроксимация всегда является приближенной и одна из задач теории численных методов состоит в разработке таких схем аппроксимации, при которых ошибка удовлетворяет заданной совокупности требований. Для рассматриваемых здесь Sz -систем применение какого-либо численного метода первого порядка позволяет уравнешш (0.9) поставить в соответствие разностное уравнение віща Хк*4~эск+Ф(тк) Аг1к)эс« + )(к)2к±В{1«)и« (0.35) где /г є Т0 ; 4>/ = 4- + ^ » т* - шаг интегрирования или шаг сетки, z* =z(х) , <Р(т*) - некоторая скалярная непрерывная функция, зависящая от метода. Для большинства применяемых методов первого порядка, в том числе для методов Эйлера и Башки-рова [90 J , функция <РСт*) удовлетворяет предельному условию т *М = / . (0.36) Здесь существенно то, что векторы зс* ( *Є% ), вообще говоря, не совпадают со значениями вектор-функции ос (і) в моменты времени /=4- ( кеТ0 ), что имело место для ^б^-еистем, рассмотренных в предыдущем пункте. После введения обозначений для 3«ґтк) = <Рґт«)8ґ^) , ID*(Я = РГт«)Ш«), Уравнение (0;35) принимает вид JDS -системы (0.24). Ограничения на параметры такой JDS* -системы совпадут по виду с (0.29), если воспользоваться (0.36) и (0.10),(0.15). Нушю также отметить, что между двумя моделями регулируемых )SZ -систем, полученных выше, имеется важное различие. Так как вторая модель является приближенной, то синтез управления по этой модели может привести к значительному расхождению ожидаемого и фактического поведения Sz -системы, при использовашш полученного закона управления, даже при малых т+ . 0.3. Постановка задачи и краткий обзор возможных подходов к ее решению В последних главах диссертации при помощи метода квазирасщепления решается задача стабилизации ^^-систем, представленных конечно-разностными уравнениями вида где { - дискретная независимая переменная, пробегающая множество значений 7^ = { 4 , 4? + ^ ^ +<=?> } J / - ее текущее, а 0 - начальное значение; 00і = cof(ocj, х* , ... , ос*п ) Q СРп-вектор регулируемых координат, определяющий состояние 03г-сж-стемы; Q - некоторое множество, содержащее начало координат пространства р!Ц. , далее, обычно Q = Р%, ; и* -zzCO?(tjf, ui,, ..., и*, ) Є /Р*"~ - управляющее воздействие; z*' = соУ(гІ 9 ^2 9 * ze ) Є-$ - вектор внешних коор- динатных возмущений; при каждом /є 7^ : AWbeJP^JD'frbe/?'""; в'ґтЬєР'""1 параметры >5^исте-мы; т*є Р - варьируемый параметр, г^ [т~, т* ] , f * - постоянные известные величины. Основное предположение о параметрах JDS *-сиетемы заключено в следующем условии: при всех / є Т0 и каждом т^ G \_т~, т* ] матрицы A1ft*) , JD (т*) и В^(?^) неизвестны и принимают произвольные зна-^ чения из множеств A\r , DT , ST соответственно/ где Аг - {Aft) єР"'": тА'і Am-„ < тА\ те\т~, r*]]f A- = {.#*> е/?"": Л0Г< jDm * t В работе рассматривается два вида допустимых множеств для управляющих воздеиствш ^ (/= 1,2), представленных выражениями вида: Аґх Є [/Г' , /Г*] , АГг [О, АГ*]], %^{W\ieTo% :VieT0 Uu*\ 0 Под алгоритмом управления JDSz -системой, обозначаемом далее буквой «$", понимается выбор пары последовательностей: {б/^} j_ т - управляющая последовательность и {т^} /^7^ ~ последовательность варьируемого параметра. Как было отмечено в предыдущем параграфе, j^S*-система в совокупности с допустимыми множествами Д f Вт 9 DT ,^^/-(/ = 1,2) может, в частности, описывать процесс прямого цифрового управления непрерывными динамическими системами. Постановка задачи: выбором управляющей последовательности {^}^еТ Є %' (^'=1,2) и последовательности варьируемого параметра [т*\4&та g\_t~9t^\ обеспечить для всякого решения ^5г-системы, замкнутой выбранным алгоритмом^-, наличие одного или нескольких из перечисленных ниже свойств: 1. &т\ос*\= О (свойство сходимости к нулю пространства jQn управляемых процессов, возникающих в замкнутой «05^-оисте-ме). 2. Для любого решения {ос^}^&7- замкнутой )S^-системы найдется такой момент / Т , что | зс* \ 4 1 при всех / > /г (свойство диссипативности <)5г-системы). 3. Любое решение i^^j/^r замкнутой ^^-системы при всех / Т0 * некотором //> О и заданном 2 Є {О, /)подчиняется неравенству \х*\ < /V-J -\\jc^\\ (свойство полиномиальной устойчивости замкнутой >SZ-системы). 4. Управляемые процессы [ос^\ /6 ? , возникающие в замкнутой в05г-системе требуеглым образом зависят от параметров А (т^) , б*{т*), ф^Ст*) и внешних возмущений. Требуемая зависимость управляемых процессов от параметров в)5г-системы понимается в смысле близости правой части системы, решениями которой являются управляемые процессы, к правой части - ЗІ - некоторой специальншл образом выбранной системы с желаемшли свойствами. В последние годы интерес к дискретным системам автоматического управления значительно возрос в связи с широким использованием в измеріїтельнои и управляющей аппаратуре злементов микропроцессорной техники и мини-ЭВМ. Современные средства обработки информации позволяют значительно увеличить функциональные возможности и улучшить эксплуатационные характеристики систем управления. Появились реальные предпосылки для использования при проектировании систем управления сложных моделей регулируемых процессов, например, таких, у которых параметры меняются неизвестным образом в широких пределах (именно к таким системам относятся рассмотренные в работе JDS2 -системы). Б связи со своей актуальностью теория дискретных систем управления достигла к настоящему времени высокого уровня развития, что подтверждается выходом в свет целого ряда монографий [lO,I5, 22,44,51,52,54,66,88,89] . В зависимости от вида систем, полноты информации об их структуре и параметрах, целей исследования и возможностей реализации в литературе встречаются различные подходы к анализу и синтезу дискретных САУ. Так, исследование стационарных систем в основном базируется на дискретном аналоге преобразования Лапласа - Z -преобразовании [52 ] и на структурных свойствах пространства состоянии [ol] . Менее полно изучены вопросы, связанные с нестационарными дискретными процессами, для анализа асимптотических свойств которых используются методы функций Ляпунова [88] , методы, основанные на импульсной переходной функции [бб] , и др. Имеется ряд интересных результатов по нелинейным дискретным системам [15,51] ." Значительные трудности возникают при исследовании парамет- рически или структурно-неопределенных дискретных динамических систем [22,49,53,86] . Для таких систем существующие методы теории автоматического регулирования позволяют решить задачи управления при различного рода ограничениях на класс исследуемых систем. Так, например, обычным является предположение о квазистационарном изменении параметров объекта, то есть считается, что параметры объекта регулирования меняются существенно медленнее, чем его координаты. Для таких объектов теоретически обосновано применение методов теории адаптивных систем [22,8б] . Однако на практике при проверке гипотезы о квазистационарности в ряде случаев возникают трудности, либо она не выполняется вовсе. Поэтому существует острая необходимость в создании методов синтеза алгоритмов автоматического управления сущеетвенно нестационарным! параметрически неопределенными системами. Для непрерывных динамических систем такого класса известна теория бинарных систем автоматического управления (БиСАУ) или иначе систем с автоматически управляемыми обратными связями [29, 34,38] . БиСАУ основаны на применении в контуре обратной связи регуляторов, вид которых меняется во времени, причем в основу алгоритма его изменения положен принцип регулирования по отклонению. Представляет интерес исследовать специфику применения обратных связей различных типов для построения бинарных систем прямого цифрового управления. Поэтому в заключительных главах Ш-У диссертации при помощи метода квазирасщепления для решения сформулированной в начале этого параграфа задачи используются принципы построения БиСАУ с релейной и динамической координатно-па-раметрич. обратными связями в рамках структурной схемы, изображенной на рис. 18. Следует отметить, что попытки построения щщювых систем управления с релейной координатно- параметрич. обратной связью ззредщрштлались и ранее как в теории систем с переменной структурой (СПС)[4,5,16,40,52],так и в теории БиСАУ [32,33] . Однако развитый в 70-х годах математический аппарат СПС был приспособлен для исследования непрерывных динамических систем. Поэтому отсутствие скользящего режима в цифровых САУ объяснялось наличием различного рода неидеальностей в устройствах управления. Теория БиСАУ позволила по-новому взглянуть на факт отсутствия в дискретных СПС скользящего режима, тем не менее, в первых работах по дискретным БиСАУ [32,33] использовались математические методы,ха-рактерные для непрерывных систем (например, так называемый дискретный аналог метода эквивалентного управления), которые не оправдали себя и на этот раз. Предложенные в работе новый параметрический класс дискретных систем и метод квазирасщепления позволили с единой точки зрения подойти к анализу и синтезу как непрерывных, так и дискретных БиСАУ, в частности, с релейной координатно-параметрич. обратной связью. Основные определения и обозначения, используемые в тексте диссертации: 53 - знак тождественного равенства; = - равно по определению; = - тождественно равно по определению; 4- - знак прямой суммы подпространств; II II - норма вектора понимается, как сумма модулей его компонент, где это не оговорено особо, и считается,что нормы матриц согласованы с нормами векторов; рп - вещественное п -мерное пространство; pn*m _ пространство матриц с вещественншш элементами размером /7 х /77 ; ТЪ(') - нуль-пространство матрицы или вектора; 7 () - пространство столбцов матрицы или вектора; dim Q - размерность подпространства Q с Рп ; dG - граница множества Q с Рп ; С? - дополнение к множеству Q с Рп Д всего прост- ранства Рп ; (р - нуль-оператор; Еп - тождественный оператор в рп ; Оп - начало координат в пространстве /рп ; Опкп - нулевая матрица размером /гхп ; У(А) - инвариантное подпространство матрицы А і б (А) - спектральное множество матрицы А ; SPA = J7 О// - след матрицы А Є гап& А - ранг матрицы А » del А - определитель матрицы А Ї 2[ (А) - I -е собственное число матрицы А \ J й [ / 2 ..., X"} "" множество целых чисел от I до ; Л I 7 J Рх <Р(х) = (^ , , з ) - градиэнт функции р . такая запись означает, что/f^ /^ ? ,/7-тхт л ^_ /г\тхп-т л ^_ /г^гтт Л! Д _Д?/ I. А22- /7-/77 ЛЯ і п-т А,геРп-""т, А* вії?""""" , Д,, є Определение O.I. Множество G#t С Р%. называется G -инвариантным ( G Q Gp^ ) для S*\jDSz~] -системы, если для любого управляемого процесса oc(h \[х^\+ета\ такого, что ос (Jo) G G \_ocio е G~\ при всех /е[4,) Г / 6(4,^}] имеет место включение DC(J) G Gfr h \рс*Є Gfr$~\ В случае, когда G =Gj-p множество . называется инвариантным. Определение 0.2. Множество G С /Р называется притягивающим для Sz [/DS2] -системы, если для любого управляемого процесса oc(J) \[^){ет\ такого,что. x(J0) gG \рсіоЄ G] существует такое / <оо , что x(J^) &G \x^f G~\ Ыаконец, отметш»і, что в диссертации принята двойная нумерация параграфов, теорем, лемм, утверждении, определенші и формул. Например: 3.2 ; лемма 1.4; формула (5.1). Первая цифра означает номер главы, а вторая - порядковый номер внутри главы. В последние годы интерес к дискретным системам автоматического управления значительно возрос в связи с широким использованием в измеріїтельнои и управляющей аппаратуре злементов микропроцессорной техники и мини-ЭВМ. Современные средства обработки информации позволяют значительно увеличить функциональные возможности и улучшить эксплуатационные характеристики систем управления. Появились реальные предпосылки для использования при проектировании систем управления сложных моделей регулируемых процессов, например, таких, у которых параметры меняются неизвестным образом в широких пределах (именно к таким системам относятся рассмотренные в работе JDS2 -системы). В связи со своей актуальностью теория дискретных систем управления достигла к настоящему времени высокого уровня развития, что подтверждается выходом в свет целого ряда монографий [lO,I5, 22,44,51,52,54,66,88,89] . В зависимости от вида систем, полноты информации об их структуре и параметрах, целей исследования и возможностей реализации в литературе встречаются различные подходы к анализу и синтезу дискретных САУ. Так, исследование стационарных систем в основном базируется на дискретном аналоге преобразования Лапласа - Z -преобразовании [52 ] и на структурных свойствах пространства состоянии [ol] . Менее полно изучены вопросы, связанные с нестационарными дискретными процессами, для анализа асимптотических свойств которых используются методы функций Ляпунова [88] , методы, основанные на импульсной переходной функции [бб] , и др. Имеется ряд интересных результатов по нелинейным дискретным системам [15,51] ." Значительные трудности возникают при исследовании параметрически или структурно-неопределенных дискретных динамических систем [22,49,53,86] . Для таких систем существующие методы теории автоматического регулирования позволяют решить задачи управления при различного рода ограничениях на класс исследуемых систем. Так, например, обычным является предположение о квазистационарном изменении параметров объекта, то есть считается, что параметры объекта регулирования меняются существенно медленнее, чем его координаты. Для таких объектов теоретически обосновано применение методов теории адаптивных систем [22,8б] . Однако на практике при проверке гипотезы о квазистационарности в ряде случаев возникают трудности, либо она не выполняется вовсе. Поэтому существует острая необходимость в создании методов синтеза алгоритмов автоматического управления сущеетвенно нестационарным! параметрически неопределенными системами. Для непрерывных динамических систем такого класса известна теория бинарных систем автоматического управления (БиСАУ) или иначе систем с автоматически управляемыми обратными связями [29, 34,38] . БиСАУ основаны на применении в контуре обратной связи регуляторов, вид которых меняется во времени, причем в основу алгоритма его изменения положен принцип регулирования по отклонению. Представляет интерес исследовать специфику применения обратных связей различных типов для построения бинарных систем прямого цифрового управления. Поэтому в заключительных главах Ш-У диссертации при помощи метода квазирасщепления для решения сформулированной в начале этого параграфа задачи используются принципы построения БиСАУ с релейной и динамической координатно-па-раметрич. обратными связями в рамках структурной схемы, изображенной на рис. 18. Следует отметить, что попытки построения щщювых систем управления с релейной координатно- параметрич. обратной связью ззредщрштлались и ранее как в теории систем с переменной структурой (СПС)[4,5,16,40,52],так и в теории БиСАУ [32,33] . Однако развитый в 70-х годах математический аппарат СПС был приспособлен для исследования непрерывных динамических систем. Поэтому отсутствие скользящего режима в цифровых САУ объяснялось наличием различного рода неидеальностей в устройствах управления. Теория БиСАУ позволила по-новому взглянуть на факт отсутствия в дискретных СПС скользящего режима, тем не менее, в первых работах по дискретным БиСАУ [32,33] использовались математические методы,ха-рактерные для непрерывных систем (например, так называемый дискретный аналог метода эквивалентного управления), которые не оправдали себя и на этот раз. Предложенные в работе новый параметрический класс дискретных систем и метод квазирасщепления позволили с единой точки зрения подойти к анализу и синтезу как непрерывных, так и дискретных БиСАУ, в частности, с релейной координатно-параметрич. обратной связью. Основные результаты проведенного исследования могут быть сформулированы в виде следующих выводов. 1. Предложен новый параметрический класс дискретных регулируемых динамических систем; показано, что такой класс математических моделей описывает процессы в системах прямого цифрового управления непрерывным! динамическими системами в условиях параметрической неопределенности, в импульсных системах при использовании комбинированных видов модуляции, при численном решении обыкновенных дифференциальных уравнений; определены условия и установлены соотношения, при которых такая дискретная модель точно или приближенно представляет процессы в непрерывных системах. 2. Развит метод квазирасщепления уравнений регулируемых динамических систем, позволяющий свести исследования параметрически неопределенной динамической системы к совокупности подсистем меньшей размерности; указан класс систем, для которых применение этого метода наиболее эффективно. Б рамках метода квазирасщепления предложен общий подход к построению систем автоматического управления параметрически неопределенными и возмущенными динамическими системами; получена совокупность достаточных условий, выполнение которых гарантирует реализуемость предложенного подхода; сформулированы общие результаты об асимптотическом поведении решений регулируемой системы и ее подсистем. 3. Получена новая форма необходимых и достаточных условий стабилизируемости регулируемых систем (непрерывных и дискретных), показана связь этих условий с задачей синтеза САУ с заданными свойствами. 4. Предложены нелинейные алгоритмы управления свободным и вынужденным движением дискретных параметрически неопределенных систем, обеспечивающие асимптотическую устойчивость замкнутой системы или сходимость управляемых процессов в любую наперед заданную" окрестность нуля при близости или совпадеюш их свойств с эталонными; получены соотношения, позволяющие осуществить параметрический синтез САУ с такими алгоритмами управления, и показано, что отмеченные выше свойства достигаются при конечных коэффициентах передачи в обратной связи; проведено сравнение предложенных систем управления с линейной обратной связью и нелинейных систем управления. 5. Результаты теоретических исследований использованы при разработке и создании САУ электрообессолевающей установкой атмосферно-вакуумной трубчаткой, которая внедрена на БШІЗ име ни ХХП съезда КПСС; получен экономический эффект Не имевшие детей Державины оказывали на Званке радушный прием всем своим родственникам и знакомым, многие из которых жили в усадебном доме постоянно. Из написанной в 1847 году А.П. Кожевниковым , скорее всего по просьбе Я.К. Грота, большой рукописной статьи «Черты званской жизни», хранящейся в отделе рукописей Института русской литературы (Пушкинский дом) в Санкт-Петербурге (Архив Я.К. Грота, 6962/ XXXV 6.50), следует, что вместе с четой в имении все лето проживали рано осиротевшие дочери Львовых (отец скончался в 1803 году, мать - в 1807) Елизавета, Вера и Прасковья, а также родственники Дарьи Алексеевны: дочь ее брата Александра Николаевна Дьякова и дочь ее двоюродной сестры Александра Павловна Кожевникова. В последние годы жизни Державина в его новгородском имении постоянно гостили Любовь Никитична Ярцева и дочь друга Гавриила Романовича П.Г. Лазарева Вера Петровна. Как и в Петербурге на Званке у Державиных всегда был домовой доктор. Кожевников перечисляет нескольких из них: «Илья Иванович Трофимов, имя его Державин упоминает в стихах своих: «Врач Тайки [собаки поэта - A.M.] и меня, / Любезный друг Илья...». Карл Григорьевич Бейтель, умный практик и веселый человек. Долго жил при доме, приезжал на Званку и до самой смерти был лекарем дома в Петербурге. Максим Фомич (фамилии не помню) был последним доктором при котором и скончался Гавриил Романович» (Там же, л.6). Кроме докторов поэт постоянно держал при себе личного секретаря Евстафия Михаиловича Абрамова, которого Кожевников характеризует как человека «весьма дельного, а на Званке незаменимого» (Там же). Помимо письма в кабинете Державина Абрамов принимал участие в организации всех праздников и фейерверков, а если нужно исполнял обязанности архитектора и живописца. Опирающийся на вышеприведенные воспоминания Я.К. Грот в «Жизни Державина» сообщает: «Из Петербурга приезжали часто братья Львовы, Дьяковы и Капнисты. Семен Вас. Капнист, в городе исполнявший отчасти роль секретаря при поэте, в деревне был душою праздников, на которые он иногда привозил с собою фейерверки. ... Особенно оживлялась Званка в июле месяце, по случаю рождения и именин Гаврилы Романовича [3-го и 13-го июля соответственно — A.M.]. Из числа посторонних лиц, съезжавшихся здесь около этого времени и вообще посещавших Званку, самыми обычными гостями были Ф.П. Львов, Вельяминов, Яхонтов и Кожевниковы» (Грот 1997, 646). Последние были соседями поэта: их имение Змейско (Пристань) располагалось в 30 верстах выше по Волхову. Державины любили заезжать к ним по дороге в Новгород или Хутынский монастырь. Почти на таком же расстоянии от Званки жили и Яхонтовы. Ближайшим соседом Державина был граф А.А. Аракчеев, чье знаменитое Грузино лежало всего в 18 верстах от Званки. По отношению к всесильному вельможе поэт держался независимо, более того вел с ним не прекращающуюся до самой смерти тяжбу о размежевании земель. Подкреплялась ли натянутость их отношений какими-либо политическими расхождениями сказать сложно - всю жизнь Державин придерживался весьма консервативных взглядов. Занимая пост министра юстиции, он с особой настойчивостью противился любым идеям Александра I о постепенной отмене крепостного права и был одним из самых активных борцов с исполнением указа о вольных хлебопашцах, чем даже навлек на себя гнев государя (см. Грот 1997, 541). Однако в отличие от Аракчеева в имении которого «всегда стояли кадки с рассолом, в котором мокли розги и палки» (Отто Н. Черты из жизни графа Аракчеева // барон Н.Н. Врангель 2001, 115), Державин был беззлобным, в определенной мере либеральным хозяином. «Помнящие его крестьяне говорят, - указывает в примечаниях к «Жизни Званской» Грот, - что он был для них истинным отцом: бедным покупал лошадей, коров, давал хлеб и строил дома. Превращение сына столбового дворянина Афанасия Шеншина в безродного Фета подробно описано как им самим - впрочем, с некоторыми сознательными упущениями, недоговорками и искажениями, - так и его биографами: дореволюционными (В. Федйна, Б. Садовской), советскими Первая характеризуется кардинальным поворотом в судьбе поэта. Вторая - не менее кардинальным (Б. Бухштаб, Д. Благой, А. Тархов) и современными (В. Кошелев, И. Сухих)194. Скрупулезно реконструировать детали этой метаморфозы здесь нет нужды. Приведем ее историю лишь в самой сжатой, необходимой для дальнейшего повествования, форме. Детство Фета-Шеншина проходило в фамильной усадьбе до той поры, пока в конце 1834 года Афанасий Шеншин неожиданно ни отправил мальчика в Москву, затем в Петербург, а потом, посоветовавшись с влиятельными знакомыми, в лифляндскую глушь - в город Верро195, где в скором времени на 14-летнего мальчика обрушивается неожиданный ударна его имя приходит письмо от отца, адресованное не, как всегда, Шеншину, а Фету196. Дело состояло в том, что «какие-то недоброжелатели» (Кошелев 2001, 12) сообщили орловскому епархиальному начальству, что мальчик был рожден Шарлоттой Фёт до ее брака с А.Н. Шеншиным . В начале 1835 года Орловская духовная консистория постановила считать отцом Афанасия не Шеншина, а уже умершего к тому времени Иоганна Фёта. Это означало не только механическую замену фамилии, но и утрату подростком всего того, чем ранее он неотъемлемо обладал: дворянского звания, имущественных прав, и, вообще, какого-либо положения в сословной иерархии российского общества. Поскольку иностранное происхождение Фета считалось делом доказанным, он лишался русской национальности и российского подданства . «Был ли на самом деле русский помещик Шеншин, участник Наполеоновских войн и предводитель дворянства Мценского уезда отцом Фета или только его «вотчимом»? - вопрошает Кошелев. — С одной стороны, Шеншин дал ему собственное имя Афанасий и добился, чтобы в церковных книгах мальчик был записан в качестве его законного сына; с другой - не внес его имени в 1830 г. в прошение о внесении в дворянскую родословную книгу (хотя в него были внесены родившиеся позже Василий и Любовь). «Тайна» эта доселе не раскрыта: до сих пор мы имеем лишь множество противоречивых свидетельств и догадок - и еще больше сплетен, вроде той, что появилась еще при жизни Фета: будто бы Шеншин «купил» беременную жену у некоего еврея-корчмаря»199 (Кошелев 2001, 11). Сам Фет не верил в то, что он шеншинский сын200. Однако такое неверие прочно уживалось в душе поэта с упрямым желанием или, как пишет Д. Благой, «идеей-страстью» вернуть все то, что было отнято судьбой201. Это выражалось в том, что по крайней мере внешне статусу столбового дворянина Фет старался соответствовать во всем . Более того, в своих поздних очерках Фет не только отождествлял себя с дворянством, что просматривалось уже в его «степановском» публицистическом цикле (1862-1871), но и прямо выступал от его имени (к примеру, в «Нашей интеллигенции», 1878) и даже не считал зазорным в своем амплуа новоиспеченного дворянина поучать первое сословие («Фамусов и Молчалин. Кое-что он нашем дворянстве», 1885). Возращение потомственного дворянства как жизненный проект: от воинской службы к земледелию Мечту о возвращении утраченного социального статуса Фет начал претворять в жизнь в 1838 году, когда поступил на юридический факультет Московского университета, надеясь, что юристом он быстрее «выйдет в люди», а осуществил лишь в 1873-м. На поданное им государю прошение, последовал, не без содействия друга детства поэта шталмейстера императорского двора И.П. Новосильцева, царский указ «о присоединении отставного штабс-ротмистра А.А. Фета к роду отца его Шеншина со всеми правами, званию и роду его принадлежащими» (Благой 1981, 535).Алгебраические проекторы в /Рп и их свойства
Признаки инвариантности множеств типа на решениях квазирасщепленных уравнений
Линейный закон управления
Релейная координатно-параметрическая обратная связь
Похожие диссертации на Метод квазирасщепления динамических систем и его приложение к вопросам стабилизации и диссипативности бинарных систем прямого цифрового управления
