Введение к работе
В диссертации рассматривается проблематика прогнозирования состояний многомерных сложных объектов (МСО), выбранных в качестве объекта исследования.
МСО являются открытыми объектами (постоянно
взаимодействующими с окружающей средой), состоящими из большого количества компонентов (включая слабо формализуемые, ненаблюдаемые и неуправляемые), отношения между которыми не могут быть представлены в завершенной математической форме
МСО продуцирует наблюдаемые свойства под влиянием множества факторов различной природы Известные и наблюдаемые факторы, как правило, рассматриваются как входы объекта (рис. 1) Множество свойств, доступных для наблюдения (измерения) характеризует объект как многомерный Неизвестные, ненаблюдаемые и слабо формализуемые факторы изменяют выход X, как помеха - случайным или непредсказуемым образом
Объект исследования
F, h F h F, F10
Hill
F,
F,
F2
F,
Многомерный многофакторный сложный объект
Предмет исследования \
Рис 1 Объект и предмет диссертационного исследования Y - вектор-вход объекта, X -вектор-выход, {F,} - множество факторов объекта
Цель диссертационного исследования - эффективное решение задачи прогнозирования целевых состояний многомерных сложных объектов глобального типа
В диссертации признается тот факт, что результат прогноза является вполне удовлетворительным, если значения последовательности в ее прогнозной части с допустимой невязкой совпадают с истинными, хотя бы в ограниченных областях значений - "целевых областях", важных для принятия решений, либо формирования оценок "целевых состояний", определяемых прикладными целями
Использование МСО конструктивно в прикладных задачах, так как позволяет искать обобщенные решения над конечным множеством
экспериментальных данных в случае, когда единственной моделью МСО является модель "черный ящик".
Традиционные методы представленные в научных публикациях, как правило, используют абстрагирующие формальные модели, что не позволяет для объекта подкласса МСО полно и адекватно описывать механизм функционирования объекта, в частности учитывать зависимость выхода объекта от воздействия всех факторов В особенности предпочитают не учитывать влияние ненаблюдаемых и неуправляемых факторов. Для многомерных сложных объектов геофизической природы, финансовой среды (в частности валютные рынки), гидродинамики, метеорологии и других редко удается построить модели, достаточно адекватные задаче прогнозирования целевых состояний По этой же причине на сегодняшний день решения, принимаемые на финансовых рынках, обладают значительным риском, модели, построенные на основе спутникового поляризационного зондирования земной поверхности не обладают необходимой адекватностью, не всегда геофизические модели позволяют предсказывать будущие землетрясения, не достаточно горизонта прогнозирования в задачах заблаговременного предупреждения цунами и прочее Это определяет актуальность диссертационного исследования.
МСО, как объекты наблюдения, продуцируют единственную уникальную траекторию. Это ограничивает использование мощной методологии теории случайных процессов и теории сигналов для прогнозирования состояний МСО.
Используемые при решении прикладных задач модели прогноза подчеркнуто ориентируются только на значимые наблюдаемые факторы, либо моделируют численно данные наблюдений, практически не учитывая воздействия факторов влияния.
Практика использование нейронных сетей для прогнозирования состояний МСО позволяет получить только малые горизонты прогнозирования (в среднем от нескольких точек до 10) и для хорошо подобранных структур нейронных сетей, обучаемых, к тому же не во всех случаях. Применение теории сингулярно-спектрального анализа ("Гусеница-SSA") позволяет получить горизонт прогноза финансовых временных рядов в лучшем случае порядка 20 значений, но примерно в половине экспериментов результат неудовлетворительный В научной группе проф. Загоруйко Н Г. в рамках разработанного ими метода прогнозирования многомерных временных рядов LGAP удается получить прогноз кросс-курсов валют только на несколько значений.
Предметом исследования в диссертации являются наблюдаемые значения и динамики МСО, которые могут быть использованы для прогнозирования состояний этих объектов. Под динамикой в диссертации понимается множество последовательных состояний объекта, определяемых по Заде, как вектор значений наблюдаемых свойств объекта. Для того чтобы наблюдаемая динамика максимально полно отражала поведение объекта, в
диссертации анализируются и интерпретируются изменения на всем множестве наблюденных свойств объекта
В диссертации в качестве представителя класса МСО выбран «Международный валютный рынок «Forex» в среде Интернет» (далее «Forex»). Наблюдаемыми свойствами считаются значения различных котировок валют (EURUSD, GBPUSD, CHFUSD, USDJPY и др) Значения и динамики этих свойств подвержены влиянию множества факторов -политической, экономической, производственной и другой природы, зачастую ненаблюдаемых, неизмеримых и непредсказуемых. Этот объект относится к классу МСО, а среда Интернет позволяет с минимальными затратами наблюдать указанные свойства объекта «Forex» на всем интервале жизни этого объекта с высокой разрешающей способностью (вплоть до нескольких секунд)
Основная идея диссертации заключается в том, что решение задачи прогнозирования целевых состояний МСО получается на основе построения иерархической структурной модели наблюдаемых динамик.
В этой модели факторы, определяющие наблюдаемую динамику, стратифицируются по иерархическим уровням. Факторы верхних уровней оказывают значительное влияние на длительных интервалах времени и определяют значительную амплитуду наблюдаемой динамики свойств. Факторы нижних уровней, наоборот, влияют кратковременно и менее значительно, порождая непродолжительные вариации и флуктуации
В качестве такой иерархической модели в диссертации разработана иерархическая кусочно-линейная модель для прогнозирования состояний МСО по наблюдаемым (ретроспективным) данным Эта модель представляет собой предложенную в диссертации композицию кусочно-линейных моделей В.И. Коткжова. Каждый элемент композиции описывает вклад наблюдаемых динамик определенного иерархического уровня в искомое состояние объекта
Для достижения цели исследования в диссертации поставлены следующие задачи
разработка многомерной композиционной модели состояний МСО, определяющей наблюдаемые динамики свойств и состояний как следствие действия факторов различных масштабов, в первом приближении описываемых иерархической структурной моделью,
разработка и использование в решениях метода реконструкционного системного синтеза иерархических кусочно-линейных моделей, использующего в качестве исходных элементов известные средства синтеза кусочно-линейных моделей;
разработка иерархической кусочно-линейной модели и соответствующих алгоритмов, позволяющих оценивать и прогнозировать состояния МСО, настраиваемой таким образом, чтобы учитывать при синтезе состояний иерархическую масштабную структуру наблюдаемой динамки,
разработка программной системы и макета информационной технологии, реализующих полученные решения, позволяющих выполнять
прогнозирования целевых состояний МСО и положения целевых областей.
Методологические основания исследований базируются на основных принципах и методологических решениях, предложенных В.Ф. Слюсарчуком, системологических представлениях Дж. Клира, кусочно-линейных моделях В.И Коттокова, линейной алгебре и разделах математической статистики
Значение для теории имеют разработанная композиционная модель целевых состояний, отражающая иерархические представления действия факторов влияния на объект, разработанные иерархические кусочно-линейные модели, являющиеся расширением класса кусочно-линейных моделей, модификация метода фиксированных элементов разбиений для синтеза иерархических кусочно-линейных моделей
Значение для практики определяется возможностью применения полученного обобщенного решения задачи прогнозирования состояний МСО для объектов любой прикладной области, которые могут быть удовлетворительно описаны иерархической структурной моделью
Научная новизна полученных результатов:
композиционная модель состояний многомерных сложных объектов, использующая предположения об их иерархической структурной модели и факторов влияния, является удовлетворительной для объектов глобального типа и для синтеза прогнозируемой динамики объекта,
иерархическая кусочно-линейная модель, соответствующая композиционной модели состояний многомерного сложного объекта, характерного представителя подмножества реальных объектов со структурой точно или приближенно отвечающей иерархической,
модифицированный алгоритм фиксированных элементов разбиений позволяющий синтезировать эффективную информационную технологию,
информационная технология синтеза иерархических кусочно-линейных моделей, позволяющая по результатам выполненных наблюдений оценивать будущую динамику целевых состояний многомерного сложного объекта.
Использование результатов диссертации. Результат
диссертационной работы используются в аналитической информационной системе оценивания и прогнозирования состояния международного валютного рынка в Красноярском институте экономики Санкт-Петербургской академии управления и экономики. Материалы диссертационной работы, разработанные алгоритмы и программные решения используются в учебной программе курса «Методы прогнозирования состояний сложных объектов» кафедры «Системный анализ и управление» Института космических и информационных технологий Сибирского федерального университета
Апробация результатов диссертации. Основные положения и результаты работы прошли апробацию на всероссийских конференциях и научных семинарах.
на II конференции по финансово-актуарной математике (Красноярск, 2003);
на IV Всероссийской конференции по финансово-актуарной математике (Красноярск, 2005),
на научных семинарах кафедры «Системный анализ и управление» Политехнического института Сибирского федерального университета (Красноярск, 2003-2007);
на научных семинарах «Системные задачи финансовой инженерии» Красноярского института экономики Санкт-Петербургской академии управления и экономики (Красноярск, 2006);
на первой межрегиональной научно-практической конференции «Социально-экономическое развитие регионов в условиях перехода к инновационной деятельности» (Новосибирск, 2006),
на научных семинарах лаборатории «Биотехнологии минерального сырья» исследовательского центра ЗАО «Золотодобывающая компания «Полюс» (Красноярск, 2008)
Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 7 печатных работ, из которых: 2 статьи в периодических изданиях по списку ВАК, 1 работа опубликована в материалах всероссийской конференции, 1 работа опубликована в материалах межрегиональной конференции, 3 в сборнике научных трудов Список публикаций приведен в конце автореферата.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка используемой литературы и двух приложений Содержит основной текст на 13) с, 68 иллюстраций, приложения на 33с, список использованных источников из 90 наименований
