Введение к работе
Актуальность темы диссертации. Современные сложные системы, как правило, включают набор взаимодействующих определенным образом подсистем, математические модели которых имеют разнообразную динамику, большую размерность, неопределенности (координатные и параметрические), различные области функционирования. При переходе из одной области функционировании в другую в них могут происходить структурные изменения.
К числу систем со структурными изменениями можно отнести следующие: электроэнергетические, функционирующие в условиях возникновения и развития аварийных ситуаций (короткие замыкания, обрывы линий, отключение и подключение нагрузок и т. д.); экономические: развитие и структурные преобразования при изменении выпуска и номенклатуры продукции в соответствии со структурой спроса и предложения; природно-экологические с особо опасными динамическими процессами: восходящая и нисходящая ветви эпизоотических процессов, периоды депрессии до и после них; распределенные компьютерные сети: режимы нормального и абнормального (режим вторжения) функционирования и т. д.
Объектом исследования в диссертации являются указанные выше системы с наличием структурных изменений, координатных и параметрических неопределенностей интервального типа и различных областей функционирования. Неопределенность интервального типа характеризуется способностью принимать значения из ограниченного заданного множества. Системы с координатными и параметрическими неопределенностями интервального типа определяются как семейства математических моделей точечных объектов. Из-за отсутствия полноценной дистрибутивности интервального пространства большинство задач интервального анализа являются NP-трудными или NP-полными, что приводит к необходимости использовать внешние и внутренние оценки соответствующих множеств решений. Основополагающие результаты в области интервального анализа и его приложений были получены в работах Л.В.Канторовича, А Б. Куржанского, Ю.И.Шокина, Г.Г.Меньшикова, С.П.Шарого, А.В.Лакеева, А.П.Вощинина, Р. Мура, Е. Хансена, Г. Апефельда, А Ноймайера, Ю. Рона и др.
Для вьиепенного класса систем необходимо обеспечить в зависимости от области функционирования разноцелевые режимы функционирования. При этом каждый режим функционирования системы индивидуален в том смысле, что он подчиняется самостоятельной подцели управления, может отличаться как требованиями к желаемой динамике, так и выбранным критерием качества. Сами же режимы функционирования могут существенно различаться модельным представлением динамики реальной системы.
В настоящее время известен ряд подходов к созданию выделенного класса систем: интеллектуальные технологии мониторинга и управления структурной динамикой сложных технических объектов (Р.М.Юсупов, Б.В.Соколов, (
М. Ю. Охтилев); методы анализа нелинейных систем управления со структурными изменениями на основе принципа сравнения с векторными функциями Ляпунова (В. М. Матросов, С.Н.Васильев, В.Лакшмикантам, А И. Маликов и др.).
Современная практика построения подобных систем предъявляет более жесткие требования к математическим методам мониторинга и анализа: достоверность, эффективность обработки исходной разнородной информации и получения результатов анализа с учетом неопределенностей, многовариантности развития событий и т. д.
Поэтому задачи выбора эффективной информационной технологии для решения задач мониторинга и анализа динамических свойств вьделенного класса систем со структурными изменениями и неопределенностью интервального типа, функционирующих в различных областях, с учетом особенностей интервального пространства определяют актуальность темы диссертационной работы.
Цель работы и задачи исследования. Цель диссертационной работы заключается в разработке ингтефированной интеллектуальной технологии мониторинга и анализа свойств интервальных систем со структурными изменениями для повышения эффективности их функционирования. Для достижения этой цели в диссертационной работе поставлены и решены следующие задачи:
обоснование выбора структуры интервальной системы с изменяющейся конфигурацией;
разработка и исследование вычислительных процедур сингулярного разложения интервальных матриц;
разработка вычислительных процедур обучения и распознавания по данным мониторинга области функционирования анализируемых объектов на основе интервального аналога иммунокомпьютинга;
разработка вычислительной процедуры параметрически идентификации интервальной математической модели на основе SVD-анализа;
разработка вычислительной процедуры анализа управляемости восстановленных интервальных математических моделей.
Методы исследования. Для решения поставленных задач в работе использованы методы и математические модели интервального анализа, иммунокомпьютинга, методы линейной алгебры и матричного анализа.
Положения, выносимые на защиту:
фадиентные алгоритмы сингулярного разложения интервальных матриц для реализации процедур иммунокомпьютинга и SVD-анализа;
математические модели и вычислительные процедуры обучения и распознавания по данным мониторинга области функционирования на основе интервального аналога иммунокомпьютинга;
вьмислительные процедуры параметрической идентификации интервальной математической модели на основе SVD-анализа;
4) вычислительные процедуры анализа управляемости восстановленных интервальных математических моделей.
Научная новизна работы состоит в следующем:
Впервые разработаны градиентные алгоритмы сингулярного разложения интервальных матриц, являющиеся базовыми процедурами для получения интервальных аналогов иммунокомпьютинга и SVD-анализа. Их сравнение с существующими в литературе показало эффективность по быстродействию и позволило продемонстрировать ошибочность принятого ранее допущения о том, что оптимальное решение является только угловым решением.
Введенное понятие интервальной энергии связи позволило адаптировать математические модели и вычислительные процедуры обучения и распознавания по иммунокомпьютингу, которые обеспечили возможность по интервальным данным мониторинга эффективно распознавать область функционирования анализируемой системы.
С использованием модифицированного распознающего функционала и SVD-анализа решение задач параметрической идентификации интервальной математической модели для каждой области функционирования сведено к получению внутренней оценки допустимого множества решений интервальной системы линейных алгебраических уравнений; управляемости— к получению внешней оценки объединенного множества решений.
Обоснованность и достоверность научных положений, основных выводов и результатов обеспечивается за счет корректного анализа состояния исследований в данной области, подтверждается согласованностью теоретических результатов с результатами, полученными при компьютерной реализации и при решении прикладных задач, а также апробацией основных теоретических положений диссертации в печатных трудах и докладах на научных конференциях.
Практическая ценность работы. Полученные теоретические результаты, математические модели и вычислительные процедуры были использованы при решении задач мониторинга и анализа особо опасных динамических процессов (на примере чумы); при разработке системы управления процессом воздушного охлаждения природного газа на магистральном газопроводе; при оценивании федитоспособнссти заемщика. Также они были использованы при построении курса лекций, лабораторных работ, курсового и дипломного проектирования по дисциплинам «Интеллектуальные информационные системы» и «Интеллектуальный анализ данных». Эти результаты могут быть использованы при разработке систем мониторинга технологических, экологических и друтх процессов.
Реализация результатов работы. Основные научные результаты работы внедрены и использовались в следующих организациях:
в рамках международного проекта INCO-COPERNICUS «STEPICA», Contract № ICA2-CT-2000-10048;
в рамках проекта по разработке автоматизированной системы учета оказания медицинских услуг в НИИ АГ СЗО РАМН им. Д. О. Отта;
в Санкт-Петербургском государственном университете аэрокосмического приборостроения (ГУАП) в учебном процессе по дисциплинам: «Интеллектуальные информационные системы», «Интеллектуальный анализ данных».
Апробация результатов работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на следующих научных конференциях: «V Международная научно-практическая конференция «Актуальные проблемы экономики и новые технологии преподавания (Смирновские чтения)» (Санкт-Петербург, 2006), «I Международная конференция «Математическая биология и биоинформатика» (Пущино, 2006), «X Санкт-Петербургская международная конференция «Региональная информатика-2006 (РИ-2006)» (Санкт-Петербург, 2006), «XVI International Conference on Systems Science» (Wroclaw, 2007), «Научная сессия ГУАП» (Санкт-Петербург, 2007), «XII Санкт-Петербургская международная конференция «Региональная информатика-2008 (РИ-2008)» (Санкт-Петербург, 2008), XL конференция «Процессы управления и устойчивость (Control Processes and Stability^)» (Санкт-Петербург, 2009).
Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 13 статей, в том числе 1 из «Перечня ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, выпускаемых в Российской Федерации, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени доктора наук», утвержденном Высшей аттестационной комиссией («Известия высших учебных заведений. Приборостроение»).
Структура и объем работы. Диссертационная работа объемом 141 машинописная страница содержит введение, три главы и заключение, список литературы, содержащий 158 наименований, 10 таблиц, 26 рисунков. В приложениях приведены глоссарий и спецификации разработанного пакета прикладных программ для мониторинга и анализа интервальных систем с изменяющейся конфигурацией.
