Содержание к диссертации
Введение
1. Процесс волнообразования в алюминиевом электролизере и его математические модели
1.1 Описание электролизера с обожженными анодами 13
1.2 Аппроксимационные модели 17
1.3 Нейронные сети 20
1.3.1 Искусственный нейрон 21
1.3.2 Функции активации 22
1.3.3 Архитектура нейросетей 23
1.4 Основные этапы решения задачи методами нейроинформатики
1.4.1 Постановка задачи 25
1.4.2 Нормировка компонент входных векторов 27
1.4.3 Анализ обучающего множества 28
1.4.4 Выбор архитектуры нейросети 29
1.4.4 Обучение 30
1.4.5. Тестирование 32
1.4.7 Определение показателя значимости 32
1.4.8 Контрастирование 33
Построение экспериментальной модели 34
1.5.1 Определение набора входных параметров 35
1.5.2 Анализ обучающего множества 38
1.5.3 Обучение и тестирование нейросети 39
1.5.4 Определение значимости входных параметров 40
1.5.5 Исследование множества противоречивых элементов
2. Построение и исследование моделей нестабильности 44
2.1 Определение оптимального набора входных параметров 44
2.2 Обучение и тестирование нейросети 47
2.3 Разработка алгоритма сравнения объектов на основе их моделей
2.4 Сравнение электролизеров исследуемой группы 48
3. Разработка метода классификации объектов характеризуемых выборкой значении параметров
3.1 Причины досрочного выхода из строя электролизеров Содерберга
3.2 Постановка задачи классификации 52
3.2 Характеристика классификации без учителя 54
3.3.1 Однородность и удаленность объектов 55
3.3.2 Функционал качества разбиения 59
3.3.3 Классификация, основанная на описании классов ядрами
3.4 Метод классификации для объектов, заданных выборкой состояний
3.4.1 Модификация метода динамических ядер 63
3.4.2 Введение отношения на множестве объектов 64
3.5 Методика решения задачи классификации для объектов заданных выборкой состояний
3.6 Проектирование и разработка ПО 67
4. Построение классификационной модели и исследование срока службы электролизеров Содерберга 74
4.1 Определение рабочего параметра 74
4.2 Построение классификационной модели 80
4.2.1 Выбор оптимального набора входных параметров 82
4.2.2 Обучение и классификация нейросетей 85
4.3 Исследование электролизеров с различным сроком службы 88
4.3.1 Сравнение с «типично хорошим» электролизером 88
4.3.2 Исследование статистических показателей электролизных ванн
Заключение
Список использованных источников
Приложения
- Описание электролизера с обожженными анодами
- Определение оптимального набора входных параметров
- Однородность и удаленность объектов
- Определение рабочего параметра
Введение к работе
Актуальность работы. Анализ данных нашел свое применение там, где трудно, а иногда просто невозможно добиться полной воспроизводимости и стабильности при построении математических моделей на основе априорной информации. Интересующий исследователей исход опыта в таких задачах зависит от столь большого числа факторов, что применение классических моделей себя не оправдывает.
Применение методов обработки статистических данных на сегодняшний день являются почти единственным способом описания таких явлений, объектов и процессов.
Одним из таких процессов является электролиз алюминия.
Народно-хозяйственная проблема
Наиболее острые проблемы, стоящие перед производителями алюминия, связаны с модификацией существующего производства и внедрением новых технологий.
С одной стороны, повышение эффективности работы производства требует модернизации существующих электролизеров, а также улучшение производственно-технических показателей. Это ставит перед учеными задачу нахождения путей увеличения срока службы электролизеров и увеличения выхода металла по току (отношение реально произведенного металла к теоретически возможному).
С другой стороны, внедрение новой, экологически более чистой, технологии обожженных анодов связано с появлением в электролизере электромагнитных полей, которые вызывают образование волн в электролизерах, что значительно снижает производственно-технические показатели электролизеров. іЛчтрррр у нчуирииіп -угыу run и влиянию их на
'%#!
ГОС НАЦИОНАЛЬНА! БИБЛИОТЕКА СПс
м -
4 процессы, происходящие в электролизере, становится все более
значительным.
Научная проблема
Сложность отдельных процессов, происходящих в электролизерах, и их влияние друг на друга значительно осложняет построение полной теоретической модели алюминиевого электролизера. Совершенствование методов исследования позволило создавать комплексные теоретические модели, описывающие работу электролизных ванн.
Однако при построении теоретических моделей, как и при любом обобщении, теряются некоторые особенности поведения системы. При опоре на прецедент, как показывает опыт, удается учесть эти локальные особенности.
Использование моделей, построенных на основе статистической информации о работе электролизных ванн, предоставляет возможность учитывать индивидуальные особенности отдельных электролизеров, выявлять и локализовывать отклонения в работе электролизных ванн.
Наилучших результатов и наиболее точных моделей можно добиться совмещая эти два подхода, однако сложность процессов, а также недостаточный уровень развития моделей, особенно основанных на статистике не дают такой возможности.
Объектом исследования является процесс производства алюминия.
Предмет исследования:
Статистические математические модели для диагностики нестабильности алюминиевого электролизера;
Статистические математические модели классификации электролизеров по сроку службы.
5 Цель диссертационной работы:
Построение математических моделей процессов, происходящих в алюминиевых электролизерах, на основе статистических данных. Разработка механизма использования таких моделей для решения технологических задач моделирования нестабильности, вызываемой волнениями в электролизере, и досрочного выхода из строя электролизных ванн.
Для достижения указанных целей были поставлены задачи:
Оценить применимость искусственных нейронных сетей для моделирования некоторых процессов, происходящих в электролизной ванне;
Разработать общую методику построения моделей, учитывающих особенности отдельных электролизных ванн;
Разработать механизмы сравнения и классификации таких моделей;
Спроектировать и разработать программное обеспечение для решения соответствующих технологических задач.
Методы исследования. В диссертационной работе использовались методы нейроинформатики, математической статистики, функционального анализа, кластерного анализа и первичной обработки данных.
Результаты получены с помощью следующих программных пакетов:
NeuroPro v.0.25 - использовался для создания нейросетей при построении экспериментальных моделей и подборе оптимального набора параметров;
Delphi 6.0 и компонент NeuralBase лаборатории BaseGroup - для создания программы имитатора нейросетей;
Delphi 7.0 - для создания программы классификатора.
Основные результаты
-
Математические аппроксимационные модели зависимости технологического параметра «Уровень шума» от других технологических параметров, учитывающие индивидуальные особенности электролизных ванн, для группы из 15 электролизеров.
-
Метод классификации объектов, заданных выборкой значений параметров.
-
Классификационная модель, разделяющая электролизеры на 2 класса по сроку службы.
-
Алгоритм исследования классификационной модели, предоставляющий возможность идентификации объектов, в которых в некоторый временной отрезок происходили изменения, в результате которых объект перешел из одного класса в другой.
-
Алгоритм выявления электролизных ванн досрочно выходящих из строя по причине нарушений в процессе эксплуатации.
Научная новизна работы заключается в следующем:
Построена математическая модель нестабильности в электролизере с обожженными анодами. Показана применимость искусственных нейронных сетей для моделирования процессов в технологии электролиза;
Предложен метод определения степени близости объектов;
Был разработан метод классификации без учителя для объектов, заданных выборками не фиксированной длины, содержащими значения изменяющихся во времени параметров объекта;
Построена классификационная модель досрочного выхода из строя электролизеров Содерберга;
7 Был разработан метод определения объектов в которых произошли
какие-либо изменения в течении срока их функционирования;
Значение для теории
Показана применимость искусственных нейронных сетей в качестве аппроксиматоров для моделирования различных процессов, происходящих в алюминиевом электролизере;
Разработан метод классификации, предоставляющий возможность классифицировать объекты, заданные выборкой значений динамических параметров;
Разработан метод исследования классификационной модели для определения объектов в которых произошли изменения в течении срока их функционирования;
Практическая значимость
Разработана методика построения математических моделей «уровня шума» для электролизеров с обожженными анодами на основе нейронных сетей;
Получены оценки степени влияния технологических параметров на формирование «уровня шума»;
Разработан метод выявления электролизеров с отклонениями в процессе образования нестабильности;
Построена классификационная модель, которая на основе статистики работы ванны отделяет электролизеры, досрочно выходящие из строя;
Разработан метод выявления электролизных ванн досрочно выходящих из строя по причине нарушений в процессе эксплуатации;
8 Идентифицированы электролизные ванны, в которых в процессе
эксплуатации произошли изменения, приведшие к раннему выходу из строя
электролизных ванн.
Апробация работы
Материалы диссертации были представлены на Международной конференции «Студент и научно-технический прогресс» в 2001 и 2002 годах в Новосибирске, на Всесибирском конгрессе женщин-математиков в 2002 и 2004 годах, на Международной конференции «Компьютерное моделирование» в 2003 году в Санкт-Петербурге, на Всероссийском семинаре «Нейроинформатика и ее применения» в 2003 году, на научных семинарах Красноярской Государственной Академии Цветных Металлов и Золота, Института Вычислительного Моделирования, кафедры Высшей Математики Красноярского Государственного Университета, ООО «ИТЦ».
Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 работ
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех
глав, заключения, списка литературы и трех приложений. Объем диссертации 135 страниц, 100 страниц основного текста, 21 рисунок, 10 таблиц. Список литературы содержит 90 наименований.
Описание электролизера с обожженными анодами
Слой расплавленного электролита расположен над расплавом алюминия. При типичной промышленной установке электролизеры соединены в серии - обычно 100-200 ванн. В серии электролизеры могут располагаться продольно (торец к торду) или поперечно. Мы будем рассматривать продольно расположенные электролизеры.
Ток поступает на анодную шину, где он распределяется на каждый анод. Затем течет через анод в электролит, в металл, в угольные катодные блоки и на стальные коллекторные шины. Катодная шина соединяет все коллекторные шины с анодными шинами следующего электролизера.
Под воздействием различных сил, в процессе электролиза в электролизере могут возникать волнения в слоях электролита и металла. При некоторых условиях наблюдается рост амплитуд этих волн, который называют неустойчивостью. Во время таких волнений происходит изменение сопротивления между анодом и катодом и это, как следствие, приводит к колебаниям напряжения. Количественной характеристикой неустойчивости в электролизере является технологический параметр «Уровень шума», измеряемый в вольтах. Согласно [4] все волнения в электролизере можно разделить на два типа анодные (высокочастотные) шумы и катодные (низкочастотные) шумы. Появление анодных шумов происходит в результате изменений в газовом слое под рабочей поверхностью анода. Появление катодных шумов происходит в результате колебаний границы раздела металл-электролит. В результате взаимодействия электрических и магнитных полей в электролизерах появляются электромагнитные силы. Их действие проявляется в создании крупномасштабных потоков жидкого металла и электролита, они ответственны за появление деформации на поверхности раздела между слоями металла и электролита.
Для повышения эффективности производства [75] необходимо добиться того, чтобы все возмущения поверхности металла могли быть затушены за короткий промежуток времени. Даже простое незатухающее колебание поверхности раздела должно быть устранено, так как при нем возрастает мас-соперенос растворенного алюминия от катода в электролит, где он снова окисляется. Неустойчивость является основным препятствием увеличения выхода по току - основного показателя работы электролизёра. Выход по току - отношение между практическим и теоретическим производством алюминия. Считается, что первопричина снижения выхода по току - окисление растворенного алюминия анодным газом (ССЬ).
Для предсказания потоков и деформаций в электролизерах заданной конструкции используются математические модели на основе систем МГД уравнений.
Согласно [75], в настоящее время можно выделить три вида моделей для описания физических полей в алюминиевом электролизёре. Первый из них основан на двумерных уравнениях Навье - Стокса и к - є модели турбулентности; учитывается только движение в горизонтальной плоскости, не учитывается вертикальный перенос импульса, т.е. трение относительно узких слоев жидкости о дно ванны, нижнюю поверхность анода и между собой.
Второй подход - это рассмотрение движения металла, электролита, распределения температуры в вертикальном разрезе, представляющий собой систему уравнений теплоэлектропереноса, Максвелла и Навье - Стокса. Этот подход не позволяет получить распределение температур и линии течения в планарнои плоскости, тем не менее, конвекция учитывается с помощью эффективного коэффициента теплопроводности.
Третья, наиболее распространённая в настоящее время модель Моро-Эванса. Одна из главных идей в формулировке этой модели состоит в том, что основной интерес представляет описание течения средних слоев жико-стей. Как следствие этого в уравнении движения в горизонтальной плоскости учитывается трение слоев друг о друга.
Однако никакие модели не могут претендовать на точное описание процесса в электролизёре [75]. Даже использование пакетов программ известных фирм показывает значительное расхождение в числовых значениях вычисленных и измеренных значениях z- компоненты магнитного поля. Задача состоит в том, чтобы на основании модели можно было судить о том, как изменения конструкции и технологических параметров отражаются на количественных и качественных характеристиках процессов, происходящих в электролизёре. В работах [48], [49], [50] нами предложен другой подход к исследованию механизмов волнообразования в электролизере.
Определение оптимального набора входных параметров
На следующем этапе работы была поставлена задача исследования группы электролизеров одного типа. Группа состояла из 15 электролизеров одного типа, одного года запуска. Целью исследования стало построение моделей, учитывающих индивидуальные особенности каждой электролизной ванны из рассматриваемой группы, и сравнение построенных моделей, как между собой, так и со среднестатистическим электролизером.
Для каждого из исследуемых электролизеров размер выборки значений технологических параметров варьировался в пределах от 1023 до 1370 элементов. Изначально, в обучающей выборке было представлено 18 технологических параметров: Уровень металла на предыдущей ванне, Уровень электролита на предыдущей ванне, Температура на предыдущей ванне, Количество АЭ на предыдущей ванне, Длительность АЭ на предыдущей ванне, Напряжение АЭ на предыдущей ванне, Средний уровень шума на предыдущей ванне, Время высокого шума на предыдущей ванне, Напряжение электролизера на предыдущей ванне, Среднее заданное напряжение на предыдущей ванне, Уровень металла, Уровень электролита, Температура, Количество АЭ, Длительность АЭ, Напряжение АЭ, Напряжение электролизера, Среднее заданное напряжение. Согласно алгоритму, описанному в п. 1.4.1 исследуем размерность многообразия данных. Для исследования размерности многообразия была построена 5-слойная нейронная сеть. В качестве входного и выходного векторов были взяты все технологические параметры, кроме параметра «уровень шума». В результате минимизации числа нейронов в 3-м слое получен следующий результат N(X)=9 притом, что число параметров - 18. Кроме того, величина N(X+Y) = 9 = N(X). Согласно [69], это с высокой вероятностью гарантирует возможность построения аппроксимационноЙ модели Y=F(X). Для определения оптимального набора параметров были проведены ряд дополнительных исследований. Был вычислен коэффициент парной корреляции для всех параметров. В результате мы получили несколько пар сильно скоррелированных параметров: «Уровень шума на предыдущей ванне» и «время высокого шума на предыдущей ванне» - 0,8771708. Из выборки удален параметр «время высокого шума на предыдущей ванне», поскольку, как говорилось в п. 1.5 он является вторичным по отношению к параметру «уровень шума на предыдущей ванне». «Напряжение электролизера на предыдущей ванне» и «заданное напряжение электролизера на предыдущей ванне» - 0,88827. Был удален параметр «напряжение электролизера на предыдущей ванне», поскольку параметр «заданное напряжение электролизера на предыдущей ванне» является управляющим. Для оставшихся 16 параметров была построена нейросеть, которую обучили вычислять значение параметра «Уровень шума» по значениям параметров.
Однородность и удаленность объектов
Проблема классификации без учителя в общей постановке [8] заключается в том, чтобы всю анализируемую совокупность объектов разбить на сравнительно небольшое число (заранее известное или нет) однородных, в определенном смысле, групп или классов.
Для формализации этой проблемы обычно интерпретируют анализируемые объекты в качестве точек в соответствующем признаковом пространстве. Тогда проблема классификации состоит в разбиении анализируемой совокупности точек - наблюдений на сравнительно небольшое число классов таким образом, чтобы объекты, принадлежащие одному классу, находились бы на сравнительно небольших расстояниях друг от друга. Полученные в результате разбиения классы обычно называются кластерами, а методы их нахождения кластер-анализом.
Существует два вида задачи классификации [53]: 1. Обычная задача типизации, при которой исследуемую совокупность наблюдений следует разбить на сравнительно небольшое число областей группирования так, чтобы элементы одной такой области лежали друг от друга по возможности на небольшом расстоянии. 2.Разделение на естественные классы, то есть определение естественного расслоения исходных наблюдений на четко выраженные кластеры, лежащие друг от друга на некотором расстоянии, но не разбивающиеся на столь же удаленные друг от друга части. Заметим, что если первая задача, задача типизации, всегда имеет решение, то при второй постановке результат может быть отрицательным: может оказаться, что множество исходных наблюдений не обнаруживает естественного расслоения на кластеры, например, образует один кластер. Наименее формализованным в данной задаче является пункт, связанный с определением понятия однородности объектов [11]. В общем случае понятие однородности объектов задается либо введением правила вычислении расстояния Mx txJ) между любой парой объектов исследуемого множества \х\х2,...,х }, либо заданием некоторой функции r(x ,xJ), характеризующей степень близости (сходства, подобия) объектов с номерами ivLj. Если задана функция р\х ,xj\ то близкие в смысле этой метрики объекты считаются однородными, принадлежащими к одному классу [9]. Естественно, при этом необходимо сопоставление р{х ,х ) с некоторым пороговым значением, определяемым в каждом конкретном случае по-своему. Аналогично используется и упомянутая выше мера близости r(x ,xJ), при задании которой мы должны помнить о необходимости соблюдения следующих естественных требований: 1. Симметрия (г(х ,х )=r[xj,х )} 2. Максимальное сходство объекта с самим собой ( г{х , х! J = max r{x!, xJ) 3. Требования монотонного убывания r[x ,xj) по р\х ,xJ\ т.е. из p{xk,xI) p{xi,xJ) должно с необходимостью следовать выполнение неравенства г(хк,х )г\х ,х ). Выбор метрики (или меры близости) является узловым моментом исследования, от которого решающим образом зависит окончательный вариант разбиения объектов на классы при заданном алгоритме разбиения. В каждой конкретной задаче этот выбор должен производиться по-своему. При этом выбор метрики зависит в основном от главных целей исследования, физической и статистической природы вектора наблюдений X, полноты априорных сведений о характере распределения X В качестве примеров расстояний и мер близости, сравнительно широко используемых в задачах кластер-анализа, приведем здесь-следующие [9].
Определение рабочего параметра
На этапе построения экспериментальной модели нами была рассмотрена группа из 8 электролизеров типа С-8БМ 1999 года запуска. Исследуемая база данных для каждого электролизера содержала следующие технологические параметры: Криолитовое отношение Процентное содержание CaF2 Напряжение анода Напряжение электролизера Температура Уровень металла Уровень шума Уровень электролита Количество АЭ Напряжение АЭ Длительность АЭ Заданное напряжение Средняя сила тока Согласно [61], можно выделить три технологических параметра влияющих на работу электролизера Содерберга С-8БМ. Это «криолитовое отношение» (КО), напряжение электролизера и температура. Изменение «КО» ниже определенного значения приводит к «холодному ходу», образованию осадков даже при низких концентрациях глинозема. С другой стороны, использование электролитов с более высоким «КО» приводит к снижению выхода по току, а также увеличению толщины и плотности корок, что затрудняет работу электролизера. Кроме того, согласно [61], существенное влияние на работу электролизера оказывает температурный режим и напряжение электролизера. Именно эти три параметра было решено проверить на возможность построения математической модели их взаимосвязи с другими параметрами и классификации. Проверим выполнение условия 3.1. Согласно первичному исследованию, построить аппроксимационную модель параметра «напряжение электролизера» не представляется возможным, так как в обучающей выборке было найдено много пар и троек противоречивых элементов, у которых все параметры, кроме «напряжения электролизера» совпадают. Для технологических параметров «КО» и «температура» условие 3.1 выполнялось. Поэтому для этих параметров были построены аппроксимаци-онные модели. Назовем аппроксимационную модель зависимости технологического параметра «КО» «Модель КО», а аппроксимационную модель зависимости технологического параметра «температура» «Модель температуры». «Модель температуры» Обозначим через у - параметр «температура», а через х/,...,х12 -остальные технологические параметры, тогда функцию =/(xh...,xi2) назовем «Моделью температуры». Для каждого электролизера из рассматриваемой серии построим ней-росетевое приближение функции/ Нейронные сети для каждого из электролизеров имеют следующую архитектуру; 2 слоя, 22 элемента в первом слое и 9 элементов во втором, заданная погрешность - 15%. 8 электролизеров классификатор не смог уверенно отнести к одному из классов, поскольку разница между расстояниями до ядра класса 1 и ядра класса 2 очень мала. Для электролизера №4 она составляет примерно 2,38% от величины каждого из расстояний, для электролизера №5 - 2,70%, для электролизера №6 - 0,45%. Из трех электролизеров, про которые известно, что они досрочно вышли из строя, один (№1) был отнесен к первому классу, один (№3) ко второму, и еще один (№5) не смог уверенно отнести ни к одному классу. Это значит, что полученное в результате классификации разбиение на классы не совпадает с искомым. Таким образом, параметр «температура» не может быть взят в качестве рабочего параметра для классификации электролизеров по сроку службы. «Модель КО» Обозначим через у - параметр «КО», а через xi,...,xi2 - остальные технологические параметры, тогда функцию у =f(x},..„x}2) назовем «Моделью КО». Для каждого электролизера из рассматриваемой серии построим ней-росетевое приближение функции/ Нейронные сети для каждого из электролизеров имеют следующую архитектуру: 2 слоя, 20 элементов в первом слое и 8 во втором, заданная погрешность - 12,5%.
![Научное обоснование и разработка модели прогнозирования исходов болезней системы кровообращения на уровне популяции на основании оценки индивидуального риска [Электронный ресурс]](/i/i/4472/168245.png "Научное обоснование и разработка модели прогнозирования исходов болезней системы кровообращения на уровне популяции на основании оценки индивидуального риска [Электронный ресурс] Леонов Николай Вячеславович")
