Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор моделей и методов управления электромеханическими генераторами энергии турбогенераторами 10
1.1. Динамические свойства турбогенераторов 10
1.2. Основные сведения из теории синхронных машин 14
1.3. Математические модели турбогенераторов 17
1.3.1 Модели автономных синхронных генераторов 17
1.3.2. Модели турбогенераторов, работающих на энергосистему большой мощности 22
1.4. Методы управления синхронными генераторами 26
1.5. Методы управления турбинами 33
1.6. Метод синергетического синтеза нелинейных векторных регуляторов 38
1.7. Основные результаты и выводы по главе 43
2. Прикладной метод синергетического синтеза законов векторного управления турбогенераторами, работающими на энергосистемы большой мощности 45
2.1. Формирование инвариантов 45
2.2. Разработка метода синтеза законов управления отдельным турбогенератором 47
2.2.7. Синтез синергетических законов управления 49
Первый вариант синтеза 49
Второй вариант синтеза 54
Третий вариант синтеза 58
2.3. Разработка метода синтеза законов управления группой турбогенераторов 63
2.3.7. Синтез синергетических законов управления 67
Первый вариант синтеза 67
Второй вариант синтеза 72
2.4. Основные результаты и выводы по главе 80
3. Прикладной метод синергетического синтеза законов векторного управления турбогенераторами, работающими на энергосистемы ограниченной мощности 81
3.1. Разработка метода синтеза законов управления турбогенератором классического исполнения 81
3.1.1. Модель объекта 81
3.1.2. Синтез синергетических законов управления 85
Первый вариант синтеза 86
Второй вариант синтеза 94
3.2. Разработка метода синтеза законов управления турбогенератором продольно-поперечного возбуждения .99
3.2.1. Модель объекта 99
3.2.2. Синтез синергетических законов управления 102
Первый вариант синтеза,... 103
Второй вариант синтеза 107
3.3. Основные результаты и выводы по главе 113
4. Синергетическии синтез динамических регуляторов турбогенераторов 114
4.1. Основные положения процедуры синтеза 115
4.2. Синтез наблюдателя переменных состояния турбогенератора 117
4.3. Адаптация на многообразиях 125
4.4. Основные результаты и выводы по главе 130
Заключение 132
Список литературы
- Модели автономных синхронных генераторов
- Разработка метода синтеза законов управления отдельным турбогенератором
- Синтез синергетических законов управления
- Синтез наблюдателя переменных состояния турбогенератора
Модели автономных синхронных генераторов
В общем случае любую многофазную многополюсную электрическую машину можно заменить двухфазной двухполюсной машиной с взаимно перпендикулярными обмотками на статоре и аналогичными обмотками на роторе. Правомерность такой замены вытекает из того, что с помощью двух ортогональных обмоток можно создавать все основные виды магнитного поля, реализуемые в реальных электрических машинах [12, 23-27].
На рис. 1.2 изображена схема обобщенной электрической машины переменного тока, имеющей на статоре и роторе по две обмотки АХ, BY и ах, by. При этом в каждой паре обмотки сдвинуты относительно друг друга на 90 эл. град. В общем случае на ортогональных осях статора и ротора может размещаться произвольное число обмоток, эквивалентных как основным реальным обмоткам, так и вспомогательным (демпферным). Демпферные обмотки играют существенную роль лишь в переходных режимах работы машины.
В синхронной машине обмотку, в которой протекает переменный ток и индуцируется ЭДС, называют обмоткой якоря; часть машины, на которой расположены обмотки, создающие постоянный поток, называют индуктором, а эти обмотки - обмотками возбуждения. Якорем в синхронных машинах является статор, а индуктором - ротор.
Рассмотрим принцип действия синхронной машины, работающей в режиме генератора. Если обмотки возбуждения ах или by или обе одновременно подключить к источнику постоянного тока, а ротор вращать с угловой скоростью Q, то в обмотках якоря АХ и BY будет протекать переменный ток частоты / = —, гдер - число пар полюсов. Рис. 1.2. Схема обобщенной электрической машины переменного тока
Эти токи создают вращающийся магнитный поток, угловая скорость вращения которого равна Q.Таким образом, установившийся режим синхронной машины существует только при равенстве угловой скорости ротора и магнитного поля статора [12, 23-27]. Для создания постоянного магнитного поля на роторе достаточно иметь лишь одну обмотку возбуждения, которая питается от источника постоянного тока. При этом упрощаются конструкция ротора и схема питания обмотки возбуждения. Машины с одной обмоткой возбуждения принято называть машинами классического исполнения [12, 23-27].
При двух взаимно перпендикулярных обмотках возбуждения ценой определенного усложнения конструкции ротора и схемы питания обмоток возбуждения достигают более высоких показателей машины в отношении устойчивости и управляемости. Обмотки возбуждения при этом могут быть как одинаковыми, т. е. создающими равные магнито-действующие силы (МДС), так и различными, создающими не равные МДС. Такие машины называются машинами продольно-поперечного возбуждения. В синхронных машинах применяют две различные конструкции ротора: неявнополюсную (с неявновыраженными полюсами) и явнопо-люсную (с явновыраженными полюсами). В этой и следующих главах будут рассматриваться только неявнополюсные синхронные генераторы.
Демпферная обмотка используется в СГ для быстрого затухания колебаний, возникающих в переходных режимах, т. е. для улучшения качества протекания переходных процессов, поэтому в генераторах эту обмотку называют успокоительной.
Как в явнополюсном, так и в неявнополюсном роторе различают поперечную q и продольную d оси. В неявнополюсном роторе ось d расположена посередине «большого зуба» (по оси обмотки ах), а ось q перпендикулярна ей (по оси обмотки by). Обычно с достаточной степенью точности (пренебрегая зубчатостью индуктора) считают, что магнитное сопротивление неявнополюсного ротора в осях d и q одинаково, т.е. xd = xq . При выводе уравнений синхронных машин, т. е. при их математическом описании, делают ряд общепринятых допущений [1-4, 23-27], которые дают возможность вместо реальной машины с достаточной степенью точности исследовать идеализированную синхронную машину
Разработка метода синтеза законов управления отдельным турбогенератором
Суть синергетической концепции управления заключается в формировании в фазовом пространстве объекта «искусственных» аттракторов - притягивающих инвариантных многообразий. Инвариантные многообразия представляют собой некоторые гиперповерхности в фазовом пространстве, и все траектории движения замкнутой системы «объект - регулятор» неизбежно стягиваются на многообразие (пересечение многообразий). Такое стягивание обеспечивается соответствующими законами управления, которые фактически деформируют правые части системы дифференциальных уравнений модели объекта и тем самым становятся средствами его целевой (направленной) самоорганизации [33-38, 53].
Цель управления техническими объектами - обеспечение выполнения им тех функций, которые возложены на него человеком, в составе той или иной технической системы [1-4, 8-13, 54]. Совокупность критериев управления или набор желаний проектировщика системы в синергетической теории управления принято выражать в виде соответствующей системы инвариантов. При этом инварианты, которые входят в структуру формируемого аттрактора - инвариантного многообразия, выступают как цель управления, т.е. на них обеспечивается выполнение заданной технологической задачи и (или) поддерживаются заданные соотношения, отражающие специфику управляемого объекта и характеризующие наиболее благоприятные режимы его функционирования. Тогда процедура синергетического синтеза сводится к по 46 иску законов управления, при которых эти заданные инварианты выполняются.
Для электромеханических систем (ЭМС), к которым в принципе относятся турбогенераторы, выделяют три основные группы инвариантов: технологические, электромагнитные и энергетические [36-38].
Вид технологического инварианта определяется конкретной практической задачей, решаемой системой, и характеризует желаемое статическое или динамическое состояние управляемых переменных. Если ЭМС используется в качестве генератора механической работы, то к управляемым переменным ЭМС необходимо прежде всего отнести переменные, характеризующие механическое движение: угловые или линейные перемещения, скорость и ускорение, а также вращающий момент или силу. Если же ЭМС используется как генератор электрической энергии, то к управляемым переменным ЭМС необходимо относятся переменные, характеризующие параметры производимой электроэнергии: токи, напряжения и ЭДС обмоток машины и частота напряжения.
Электромагнитные инварианты - это некоторые соотношения для электромагнитных величин, в частности, для потока.
Энергетические инварианты представляют собой соотношения между координатами объекта, характеризующие наиболее выгодные в энергетическом плане режимы его работы и связанные с эффективностью процессов электромеханического преобразования энергии (минимум потерь энергии, минимум потребляемой мощности и т.п.).
При работе СГ параллельно с сетью большой мощности основные требования, предъявляемые к системе управления, это обеспечение устойчивой работы в различных режимах генерирования энергии, а также введение генератора в синхронизм и поддержание синхронизма. Для введения СГ в синхронизм необходимо выполнение следующих условий [24-26, 54]: 1) равенство фазных напряжений генератора и сети; 2) равенство частот генератора и сети. Из этих условий вытекают некоторые технологические инварианты для турбогенераторов, работающих на энергосистему большой мощности. При управлении турбогенераторами необходимо обеспечить выполнение следующих технологических инвариантов: 1) стабилизация угла между вектором ЭДС СГ и вектором выходного напряжения СГ St-Si0=0. Это обусловлено тем, что выполнение этого инварианта позволяет, во-первых, обеспечить асимптотическую устойчивость замкнутой системы в целом, и, во-вторых, стабилизирует частоту вращения турбогенератора coi о)0=0 (ИЛИ, что тоже самое, стабилизирует скольжение, т.к. s( ={щ -а о)1щ = 0). Стабилизация частоты вращения турбогенератора необходима для введения СГ в синхронизм и его последующего подключения к энергосистеме большой мощности. 2) стабилизация ЭДС СГ Д.-,.0=0. Выполненние этого инварианта позволяет стабилизировать электрическую мощность СГ и используется также для введения СГ в синхронизм.
Синтез синергетических законов управления
На принципиальную важность явлений нелинейного электромеханического взаимодействия группы электрических генераторов указывал еще Норберт Винер в «Дополнительных главах к «Кибернетике» [56]: «Представим себе ряд генераторов переменного тока, частоты которых регулируются регуляторами, приданными первичным двигателям. Эти регуляторы удерживают частоты в сравнительно узких полосах. ... Чтобы избежать проблем, какие возникали на электростанциях прежнего типа в связи с участием человека в коммутации, предположим, что выходы генераторов присоединены параллельно к сборным шинам, а с них ток идет на внешнюю нагрузку, которая в общем случае будет подвержена более или менее случайным флуктуаци-ям. Предположим, что включение и выключение генераторов происходит автоматически. Когда генератор доведен до скорости и фазы, достаточно близких к скорости и фазе других генераторов системы, автоматическое устройство подключает его к сборным шинам, а если случайно его частота и фаза отклоняются слишком далеко от надлежащих величин, аналогичное устройство автоматически отключает его. В такой системе генератор, стремящийся вращаться слишком быстро и, следовательно, иметь слишком высокую частоту, берет большую долю нагрузки, чем полагается, а генератор, вращающийся слишком медленно, берет меньше своей нормальной доли. В результате частоты генераторов сближаются. Генерирующая система в целом действует как бы под управлением скрытого регулятора, более точного, чем регуляторы отдельных генераторов, и представляющего собой совокупность этих регуляторов вместе с электрическим взаимодействием между ними... Итак, мы видим, что нелинейное взаимодействие, создающее притяжение частот, может породить самоорганизующуюся систему».
Н. Винер указывает на возможность возникновения процессов самоорганизации - явления «притяжения частот» за счет явления кооперативного нелинейного взаимодействия генераторов. Эффект «притяжения частот» может возникнуть в результате действия общего «скрытого регулятора», представляющего собой некоторую информационную совокупность регуляторов отдельных генераторов. Хотя эти идеи самоорганизации электромеханических процессов в генераторах через распределенное управление были сформулированы Н. Винером более 30 лет назад, они, к сожалению, не получили до последнего времени своего развития не только в проблеме управления группой генераторов, но и вообще в теории управления. Следует заметить, что в существующей практике управления энергосистемами [1-4, 29, 47-49], как правило, стремятся избавиться от взаимодействия генераторов, обеспечивая автономность каналов управления.
Профессором А.А. Колесниковым разработан новый синергетичес-кий подход, который позволяет весьма эффективно решать сформулированную Н. Винером проблему построения «скрытого регулятора» для нового класса самоорганизующихся систем согласования частоты вращения и, следовательно, механической мощности группы турбогенераторов, обеспечивающего компенсацию гармонических возмущений, действующих на турбогенераторы со стороны энергосистемы. В терминологии синергетической теории управления - это проблема построения «координирующихрегуляторов» турбогенераторов. Примене 65 ниє синергетического подхода при групповом управлении турбогенераторами энергосистем позволяет наилучшим образом согласовать физические (энергетические, механические, тепловые и др.) свойства турбогенераторов и технологические требования к динамическим и статическим свойствам энергосистемы в режимах как малых, так и больших отклонений от желаемого положения равновесия, а также в условиях действия пиковых возмущений и аварийных режимов. Для примера рассмотрим задачу синтеза координирующих регуляторов для группы состоящей из двух турбогенераторов. То есть необходимо синтезировать центральный координирующий регулятор с каналами управления Uh (х) возбуждением соответствующих СГ и каналами управления U2i (х) частотой вращения соответствующих турбин, который 1) обеспечивает согласованную частоту вращения турбин; 2) стабилизирует ЭДС синхронных генераторов; 3) гарантирует асимптотической устойчивости энергосистемы в целом; 4) обеспечивает желаемые демпфирующие свойства энергосистемы; 5) компенсирует внешние низкочастотные гармонические возмущения.
Синтез наблюдателя переменных состояния турбогенератора
Решение различных задач управления основано на использовании всего вектора состояния объекта управления. В реальных же условиях измерение полного вектора состояния по тем или иным причинам неосуществимо. Разрешить эту проблему можно, если использовать имеющуюся априорную информацию об объекте. С этой целью в систему управления вводится подсистема оценивания состояния - наблюдатель состояния (или динамический регулятор). Для линейных систем различают наблюдатели состояния полного порядка (наблюдатель Калма-на), у которого размерность вектора состояния такая же, как у объекта управления, наблюдатели пониженного порядка (наблюдатель Луен-бергера) и наблюдатели повышенного порядка (адаптивные наблюдатели) [58-60].
Еще более сложной задачей является задача оценивания неизмеря-емых внешних возмущений. Основная идея оценивания возмущений заключается в следующем. Для внешних воздействий строится модель, которую представляют как решения системы однородных дифференциальных уравнений с известными коэффициентами и неизвестными начальными условиями. Модель возмущения объединяется с моделью объекта управления и для полученной расширенной системы строится наблюдатель. Полученные с помощью него оценки содержат как оценки состояния объекта, так оценки внешних воздействий.
Методы построения нелинейных динамических регуляторов (НДР) на основе синергетического подхода в теории управления подробно изложены в [34, 37, 61].
Данная глава посвящена синтезу НДР и динамического адаптивного регулятора для турбогенератора, работающего на энергосистему больщой мощности.
Предположим, что поведение объекта управления и внешних возмущений, действующих на него, можно описать системой дифференциальных уравнений [34, 37]: y(t)=g(y,v,u), (4Л) v(t) = h(y,v,u), где у є9Яга - вектор наблюдаемых координат; \еУ1т - вектор ненаблюдаемых координат; и є W - вектор управления. Тогда постановку задачи управления можно сформулировать следующим образом. Необходимо синтезировать НДР z(t) = R(y,z), (4 2) u = u(y,z), где z - вектор состояния регулятора. При этом НДР должен обеспечить: 1) асимптотическую устойчивость замкнутой системы; 2) оценку ненаблюдаемых переменных состояния объекта, в том чис ле и наблюдение неизмеряемого возмущения; 3) компенсацию внешнего неизмеряемого возмущения. Предположим, что уравнения системы (4.1) линейны относительно вектора ненаблюдаемых координат v: y(t) = g(y,v5u) = g0(y,u) + G1(y)v, (4 3) v(t) = h(y,v)u) = h0(y,u) + H1(y)v. Согласно процедуре метода АКАР, введем в рассмотрение вектор размерности т і/(ґ)=ф(у,у)-ф(ґ), (4.4) где функции ф(у,у) и ф(г) удовлетворяют следующим условиям [34]: а) ф(у,у) и ф(/) непрерывны и дифференцируемы по своим аргументам; 116 б) решение уравнения ср(у, v)- ф = 0 относительно v существует и является единственным для всех у є Уіп. Рассматривая вектор і/ как функцию времени, потребуем, чтобы он удовлетворял однородному дифференциальному уравнению ij/(0=L(y)v/, (4.5) где матрица L(y) размерности тхт такова, что решение if/ = 0 уравнения (4.5) асимптотически устойчиво в целом. Примем cp(y,v) = Fv, (4.6) где F - числовая, устойчивая матрица. Подстановка (4.3), (4.4), (4.6) в (4.5) приводит к следующей системе уравнений: FH1(y)-L(y)F = r(y)G1(y), (4 ) Fh0(y,u)-r(y)g0(y,u) = y(y,u). Здесь: ф( )-Ьф(ґ) = Г(у (у,у,и) + у(у,и). Запишем первое уравнение системы (4.7) в виде: H[(y)-Gf(y)(F(y))1 =(F- L(y)F)T. (4.8) Отсюда видно, что собственные значения матрицы L(y), определяющие динамику наблюдателя, могут быть назначены произвольно, если rang G[(y)!H[(y)G[(y);...;(H[(y)rG[(y = m, VyeiR". (4.9) При этом в качестве F может быть выбрана любая неособая матрица. Положим F = I - единичной матрице. Тогда (4.8) запишется в виде: H[(y)-Gf(y)rT(y) = L(y)T. (4.10) 117 Матрица Г(у) может быть найдена отсюда известными методами модального управления. После ее определения с учетом равенства F = I, находим y(y u) = ho(y u)-r(y)go(y u) Таким образом, при выполнении условия (4.9) уравнение наблюдателя для системы (4.3) имеет вид [34]: z(t) = Lz-Ljr(y) -h0(y,u) + r(y)g0(y,u), 0 (4.11) у v = {Г(у)йу -z, о где v - оценка вектора ненаблюдаемых координат v. Построенный наблюдатель обеспечивает асимптотическое отслеживание вектора v.
В уравнения НДР (4.11) входит вектор управления и, который находится методом АКАР [34-38] в соответствии с задачей, возложенной на систему управления объектом. При синтезе вектора управления и полагают, что все переменные состояния объекта (4.1) измеряемы. Поэтому последним этапом синтеза НДР является подстановка компонент вектора v в найденный вектор управления вместо соответствующих компонент вектора v.
Рассмотрим синтез НДР для турбогенератора, работающего на энергосистему большой мощности [1-4]. Во второй главе был проведен синтез законов управления таким турбогенератором. На основании системы уравнений (2.18), запишем исходную систему уравнений для синтеза наблюдателя: dxx _ It 1 dx - = i\(x4 -x3ax-x3a2sin(xj an)+ cxx5 j, -7і = b2 (- X3 - a3X2 sin( l «12 ) + Ul I dt (4.12) --1 = b3 (- x4 - a4x, + /2), Л 5 где JC5,X6 - переменные состояния модели неизмеряемого низкочастотного гармонического возмущения, Q - частота возмущения, сх — постоянный коэффициент.
Пусть у = [х{], v = [х2 х3 х4 х5 х6] . Представить систему уравнений (4.12) в виде (4.3) невозможно, поскольку нельзя записать (4.12) в линейном виде относительно вектора v. Поэтому проведем синтез НДР с учетом особенностей объекта управления и таким образом проиллюстрируем альтернативный вариант синтеза НДР для турбогенератора, приведенный в работах [34, 37, 61].
