Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Технология формирования оценок контроля процесса вырождения сложных динамических систем
1.1. Вырождение сложной динамической системы, типы вырождения. Проблема контроля процесса вырождения
1.2. Алгебраическая постановка задачи контроля системного вырождения сложных технических систем как вырождения матрицы линейной алгебраической задачи. Оценка возможностей числа обусловленности для контроля вырождения
1.3. Сингулярное разложение матриц простой структуры. Свойства компонентов этого разложения
1.4. Функционалы вырождения и их свойства
Выводы по главе
Глава 2. Технологии формирования критериальных матриц
2.1. Формирование критериальных матриц инвариантных относительно характера входных заявок в задачах экспресс-оценки возможного вырождения
2.2. Формирование критериальных матриц, параметризованных временем при конечномерном представлении входных заявок
2.3. Формирование критериальных матриц при многочастотном векторном внешнем гармоническом воздействии
2.4. Формирование критериальных матриц при стохастическом представлении входных заявок
2.5 Формирование интервальных критериальных матриц 64
Выводы по главе 2
Глава 3. Алгоритмические и вычислительные проблемы в задачах формирования оценок процесса вырождения сложных динамических систем
3.1. Робастные вычислительные процедуры в задаче экспресс-оценки склонности сложных динамических систем к вырождению
3.2. Построение редуцированных представлений матричных компонентов математических моделей дискретных объектов с помощью аннулирующего многочлена
3.3. Достаточные алгебраические условия реализуемости обобщенной синхронизируемости многоагрегатных технических систем, как обратной задачи контроля вырождения, ее достижения на спектре собственных векторов линейного оператора отношения «вход-выход»
3.4. Алгоритмическое обеспечение процедуры формирования матриц с желаемой структурой сингулярных чисел матриц
3.5 Оценка интервальноефункционалов вырождения
Выводы по главе 3
Глава 4. Антропокомпонент как структурный элемент сложной динамической системы, проблемы модельного представления
4.1. Базовые математические модели антропокомпонентов-операторов информационного типа
4.2. Базовые математические модели антропокомпонентов-операторов, задействованных в задачах обработки материальных потоков 103
4.3. Математическое представление поведения антропокомпонентов в составе бинарных структур в надпроизводственной среде 109
4.4. Структурное представление погружения колебательной системы, моделирующей надпроизводственное поведение АКО, в среду производственного процесса 118
Выводы по главе 4 120
Глава 5. Контроль вырождения сложных динамических систем с антропокомпонентами в их составе: компьютерный эксперимент 122
5.1. Контроль вырождения сложных технических систем с антропокомпонентами АКООМП-типа: формирование универсального алгоритма исследования 124
5.2. Моделирование функционирования АКООМП в составе бинарного модуля производственной структуры: контроль вырождения 129
5.3. Моделирование поведения антропокомпонентов в составе бинарных структур в надпроизводственной среде 148
5.4 Оценка степени влияния поведения АКООМП в составе бинарной структуры в надпроизводственной среде на производственное функционирование 156
Выводы по главе 5 162
Заключение 163
Литература 166
- Алгебраическая постановка задачи контроля системного вырождения сложных технических систем как вырождения матрицы линейной алгебраической задачи. Оценка возможностей числа обусловленности для контроля вырождения
- Формирование критериальных матриц, параметризованных временем при конечномерном представлении входных заявок
- Построение редуцированных представлений матричных компонентов математических моделей дискретных объектов с помощью аннулирующего многочлена
- Математическое представление поведения антропокомпонентов в составе бинарных структур в надпроизводственной среде
Введение к работе
Актуальность темы. Диссертационные исследования на тему «Контроль вырождения сложных динамических систем с антропокомпонентами в их составе» подсказаны нынешним состоянием теории и проблемами практики современных сложных управляющих комплексов, встраиваемых в техническую среду технологических процессов (ТП), дополненную фактором наличия в ее составе лица принимающего решения (ЛПР) (оператора, антропокомпонента), как в фазе сбора информации, так и в фазе принятия решения.
Усложнение функций динамических систем в составе обслуживания технологического процесса, помимо требований к их работоспособности, обязательным условием которой является обеспечение их устойчивости, аппаратной и информационной надежности, а также инвариантности качества выходной продукции ТП относительно изменяющихся сигнальных и параметрических условий, породила потребность в контроле такого системного свойства как вырождение. Следует заметить, что проблема вырождения как «системная парадигма» появилась в последние годы и еще окончательно не оформилась, и это несмотря на очевидный факт, что все антропогенное с течением времени вырождается. Проблема контроля вырождения многомерных технических систем заметно усложняется, если в их составе присутствует ЛПР-антропокомпонент. Это усложнение связанно с двумя факторами, первый из них порождается трудностью математической формализации его поведенческой деятельности, второй - возможной непредсказуемостью в определенных условиях функционирования ЛПР-антропокомпонента. Последний фактор особенно наглядно проявляется в ситуациях катастрофического характера, являющихся экстремальным проявлением вырождения и обычно именуемых установившимся термином «человеческий фактор».
Любая техническая антропогенная система (ТАС) (то есть система созданная умом и руками человека) характеризуется четырьмя фазами своего существования. Первая фаза есть фаза разработки, которая реализуется в основном в модельной информационной и алгоритмической среде. Вторая фаза ТАС есть фаза ее изготовления (производства). Третья фаза есть фаза эксплуатации ТАС в составе обслуживаемого технологического процесса. И, наконец, четвертая фаза есть фаза утилизации. Задача контроля возможного вырождения ТАС особенно актуальна для первой и третьей фаз ее существования. В первой фазе в рамках системной парадигмы сложных динамических систем решается задача априорной оценки возможного вырождения. В третьей фазе решается задача эксплутационной оценки возможного вырождения. Предпринятые диссертационные исследования в своей теоретической части в основном сориентированы на задачу контроля априорного вырождения сложных динамических систем (СДС) с антропокомпонентами в их составе. Для контроля задачи вырождения ТАС в условиях эксплуатации результаты диссертационного исследования в основном сориентированы на рекомендации по организации технологической среды
функционирования ЛПР-антропокомпонентов и формировании команд (бригад) из них в случае, если технологический процесс (ТП) требует коллективного обслуживания.
Приходится признать, что состояние проблемы априорного контроля вырождения сложной динамической системы, а тем более контроля ее вырождения в процессе эксплуатации таково, что на настоящий момент не полностью разработан инструментарий аналитической количественной оценки вырождения СДС в фазе ее разработки и методики контроля вырождения СДС в фазе их эксплуатации. Анализ библиографической и интернет среды показал, что такая системная парадигма пока не нашла большого количества приверженцев, в этой связи автор считает своим долгом внести лепту в исследование этого направления.
Цель диссертационной работы. Разработке аналитического инструментария априорного контроля возможного вырождения СДС с учетом фактора наличия в их составе ЛПР-антропокомпонентов в условиях интервального модельного представления функциональных компонентов СДС посвящены предпринятые соискателем диссертационные исследования.
Задачи исследований. В соответствии с поставленной целью в работе последовательно решаются следующие задачи:
разработка технологии контроля вырождения на базе функционалов вырождения;
формирование банка критериальных матриц отношения «вход-выход» сложных динамических систем типа многомерный вход - многомерный выход (МВМВ).
разработка математической модели функционирования антропокомпонента, занятого в обработке материальных потоков (АКООМП) в производственном процессе (ПП) на основе эмпирических представлений этой деятельности, которыми располагают специалисты по эргономике;
анализ влияния фактора поведенческих проявлений АКООМП в составе бинарной структуры, не имеющих прямого отношения к его функционированию в ПП, на эффективность (производительность) его производственной деятельности.
- разработка универсального алгоритма контроля вырождения сложных
технических систем с антропокомпонентами АКООМП-типа.
Методы исследований. Основной математический аппарат при проведении диссертационных исследований составили: метод пространства состояний непрерывных и дискретных многомерных систем с фиксированными и интервальными параметрами матричных компонентов, формализм аппарата матричных уравнений Сильвестра и Ляпунова, динамика систем при конечномерных экзогенных воздействиях, стохастический анализ непрерывных систем при многомерных стохастических воздействиях, сингулярное разложение матриц (SVD-процедура), аппарат функций чувствительности собственных значений, собственных векторов и сингулярных чисел матриц сложной системы МВМВ - типа, элементы интервальной арифметики и алгебры, модальное управление в классической постановке и обобщенное
модальное управление, интервальные модельные представления и оценки функционалов вырождения.
Математический аппарат поддерживается программной и модельной средой пакета MATLAB с расширением SIMULINK. Положения, выносимые на зашиту. 1.Технология формирования оценок процесса вырождения сложных
динамических систем; 2.Технология формирования критериальных матриц;
-
Решения алгоритмических и вычислительных проблем в задачах формирования оценок процесса вырождения сложных динамических систем, описываемых модельным представлением с интервальными компонентами;
-
Модельные представления антропокомпонента как структурного элемента сложной динамической производственной системы с интервальными параметрами, интервальность которых порождена фактором групповой и индивидуальной природы;
-
Модельные представления деятельности антропокомпонента в надпроизводственной среде с целью оценки ее влияния на производственные результаты;
6.Универсальный алгоритм исследования возможности вырождения СДС
МВМВ-типа с антропокомпонентами в ее составе; 7.Универсальная модельная среда, размещенная в оболочке Matlab с
расширением Simulink:
- позволяющая проводить комплексные исследования бинарной группы
АКООМП в режиме нормального функционирования при медианных значениях
параметров их модельных представлений;
- позволяющая проводить исследование влияния интервальности параметров модельных представлений АКООМП на ход и показатели нормального функционирования АКООМП;
- позволяющая проводить исследования влияния фактора
надпроизводственного поведения бинарной группы АКООМП на ход и
показатели функционирования АКООМП в производственной среде;
позволяющая проводить исследование оценки возможности использования форсирующих свойств АКООМП на предмет компенсации интервальности их свойств, а также фактора надпроизводственного поведения с целью поддержания требуемых показателей производственного процесса.
обнаружившая, на основании свойств «сфер» и «эллипсоидов» возможность экспериментального определения значения функционала вырождения.
Научная новизна. В работе получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:
-
Сформирована технология контроля процесса вырождения сложных динамических систем МВМВ - типа, опирающаяся на сингулярное разложение матриц;
-
Сформирована технология конструирования критериальных матриц, опирающаяся на решение матричных уравнений Сильвестра и Ляпунова;
3. Решены алгоритмические и вычислительные проблемы в задачах
формирования оценок процесса вырождения сложных динамических систем,
описываемых модельным представлением с интервальными компонентами с
использованием методов теории чувствительности и интервального анализа;
4. Сформировано модельное представление антропокомпонента-оператора
занятого в обработке материальных потоков (АКООМП), как структурного
элемента сложной динамической производственной системы с интервальными
параметрами, интервальность которых порождена фактором групповой и
индивидуальной природы;
5.Сформировано модельное представление деятельности
антропокомпонента в надпроизводственной среде с целью оценки ее влияния на производственные результаты;
6. Сформирован универсальный алгоритм контроля вырождения сложных технических систем с антропокомпонентами АКООМП-типа (на уровне производственного подразделения: цех, участок, бригада).
Практическая ценность.
1. Получен алгоритм контроля вырождения сложной динамической
производственной системы (на уровне производственного подразделения: цех,
участок, бригада). Он позволяет специалистам по научной организации труда и
управления производством оценивать допустимую интервальность параметров
антропокомпонентов-операторов, занятых в обработке материальных потоков
(АКООМП), фактор которой приводит к невыполнению сменного задания
всеми АКООМП производства, но которая может быть скомпенсирована
допустимым использованием форсирующих свойств АКООМП.
2. Построена универсальная модельная среда, размещенная в оболочке
Matlab с расширением Simulink:
- позволяющая проводить комплексные исследования бинарной группы
АКООМП в режиме нормального функционирования при медианных значениях
параметров их модельных представлений;
- позволяющая проводить исследование влияния интервальное параметров
модельных представлений АКООМП на ход и показатели нормального
функционирования АКООМП;
позволяющая проводить исследования влияния фактора надпроизводственного поведения бинарной группы АКООМП на ход и показатели функционирования АКООМП в производственной среде;
позволяющая проводить исследование оценки возможности использования форсирующих свойств АКООМП на предмет компенсации интервальное их свойств, а также фактора надпроизводственного поведения с целью поддержания требуемых показателей производственного процесса.
позволяющая на основании свойств «сфер» и «эллипсоидов», построенных на использовании бесконечной векторной нормы, экспериментально определять значения функционала вырождения бинарных структур с расширением результата на произвольные структуры.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: XXXVII, XXXVIII, XXXIX, XL, XLb-й
научных и учебно-методических конференциях СПб НИУ ИТМО 2008 - 2012 годов соответственно; V, VI, VII, VIII—й Всероссийских межвузовских конференциях молодых ученых 2008 - 2011 годов соответственно; 3-ей Мультиконференции по проблемам управления (МКПУ-2010), г. Санкт-Петербург, 12-14 октября 2010 г.
Публикации. Основные теоретические и практические результаты диссертации опубликованы в 12 статьях в журналах и изданиях, входящих в перечень ВАК РФ. Все публикации подготовлены при непосредственном участии автора.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав с выводами, заключения, приложений, списка литературы, содержащего 90 наименований. Основная часть работы изложена на 183 страницах машинописного текста и содержит 63 рисунка и 6 таблиц.
Алгебраическая постановка задачи контроля системного вырождения сложных технических систем как вырождения матрицы линейной алгебраической задачи. Оценка возможностей числа обусловленности для контроля вырождения
Вырождение сложной динамической системы с антропокомпонентами в ее составе будем рассматривать в математической постановке [42] как сокращение ранга линейного оператора отношения «вход - выход», отображающего пространство целевых намерений в пространство осуществляемых реализаций, матричное представление [41] которого с помощью критериальной матрицы сводит задачу к контролю изменения ранга этой матрицы.
Ранг матрицы как одна из ее числовых характеристик является величиной целочисленной, а процесс изменения ранга по существу оказывается скачкообразным. В этой связи для осуществления математического контроля процесса изменения свойств линейного оператора при возможном непрерывном изменении его параметров, приводящем к скачкообразному изменению его ранга, предложено на параметрах матрицы линейного оператора сформировать некоторый показатель, который обладает свойством непрерывного изменения своего значения при непрерывном изменении параметров матрицы оператора. Таким свойством обладает показатель в форме числа обусловленности матрицы оператора и конструируемый на нем спектр функционалов вырождения.
Исследование задачи вырождения сложных технических систем позволяет выделить три ее реализационные версии: функциональное вырождение, физическое вырождение и системное вырождение. Первая реализация процесса вырождения предполагает, что сложная техническая система (СТС) типа «многомерный вход - многомерный выход» (МВМВ) оказывается вырожденной в силу функциональной необходимости функционирования ее технологических ресурсов и антропокомпонентов, задействованных в управлении последними, как единого целого. Наиболее наглядными примерами таких процессов являются технологические процессы по обработке материальных потоков, состоящих в формировании и подаче ленточного материала в листопрокатном производстве [10], в производстве бумаги и тканей, процессы динамической юстировки многокомпонентных оптических и радиооптических систем, в организации изготовительных процессов с участием антропокомпонентов в составе «бесскладовых» и конвейерных технологических производств и т.д.
Примерами технологических процессов гуманитарных потоков являются процессы движения строем подвижных технических средств, управляемых антропокомпонентами-операторами (строй самолетов, вертолетов, автомобилей и т.п.), и автономных антропокомпонентов (строй военнослужащих, спортсменов и т.п.).
Вторая реализация процесса вырождения предполагает сохранение способности нормального функционирования технологического оборудования системы МВМВ-типа в условиях, когда экзогенный поток заявок, по причинам смены поколения технологии, энергетических и экономических факторов, иссякает и даже исчезает полностью.
Третья реализация процесса вырождения, названная системной, состоит в вырождении систем МВМВ-типа с антропокомпонентами в их составе, вызванном организационными причинами, приводящими к неправильному распределению заявок по входам, неправильным согласованием их динамики с динамикой сепаратных каналов, а также неудачно назначенными связями между сепаратными каналами [20], неудачно назначенными показателями характеристик этих связей, когда неудачно сформированы полосы пропускания каналов, а в случае, если система имеет дискретную природу, неудачно назначены и распределены по каналам интервалы дискретности и т.д. При этом система может вырождаться структурно, когда из ее состава выпадает некоторый функциональный элемент.
В системной постановке вырождения следует учитывать, что сложные динамические системы с антропокомпонентами в их составе могут вырождаться по причине негативного проявления человеческого фактора.
В диссертационной работе соискатель исследует первую и третью реализационные версии вырождения, с учетом негативного проявления человеческого фактора. С помощью разработанного инструментария вырождение системы МВМВ-типа иллюстрируется на критериальной матрице геометрически, и при этом осуществляется контроль изменения ее параметров, проявляющийся в контроле показателя деформации при отображении сферы матрицы линейного оператора в эллипсоид. Причем для первой реализации вырождения контролируется неизменность заданной степени вырождения линейного оператора отношения вход - выход, характеризующегося отображением сферы в отрезок прямой. Во второй и третьей реализационных версиях контролируется степень изменения деформации сферы при ее отображении в эллипсоид. Для этого в диссертационной работе решается задача построения алгоритмов с применением разработанного инструментария контроля и предупреждения наступления функционального вырождения.
Проблема контроля степени близости к вырождению сложной динамической системы может решаться с помощью числа обусловленности C{N} критериальной матрицы NeR"""" этой системы. Однако такой подход неудобен по двум причинам. Первая причина связана с тем, что значения числа обусловленности C{N} принадлежат интервалу: C{N} Є [І, СО) . Вторая причина связана с тем, что число обусловленности, как глобальная характеристика матрицы не позволяет исследовать тонкую природу процесса вырождения. Поэтому соискатель в диссертационной работе использует инструментарий [25], построенный на функционалах вырождения JDv, задаваемых отношениями сингулярных чисел критериальной матрицы N є Кшт к максимальному сингулярному числу.
Формирование критериальных матриц, параметризованных временем при конечномерном представлении входных заявок
Решение системы уравнений (2.53) для матрицы Dx дисперсий вектора x(t) состояния системы (2.39) позволяет для составления матриц Dy дисперсии и Sy(co) спектральной плотности ее вектора y(t) выхода воспользоваться соотношениями (2.40) и (2.41). Если поставить задачу адаптировать полученные результаты к проблематике диссертационных исследований, то становится понятным, что наиболее целесообразной областью применения полученных результатов является экспериментальное (например, инструментальное) производство, участники которого в течение рабочей смены обрабатывают различные детали, задания на изготовление которых формируется «почти» стохастическим образом. Другим примером стохастического режима функционирования сложной системы с антропокомпонентами в ее составе является коллективное управляемое движение транспортных средств, происходящее в условиях, характеризующиеся высоким уровнем непредсказуемости (например, движение танкового соединения по минному полю).
Любая сложная техническая система составлена из функциональных компонентов, элементы которых не являются полностью идентичными в силу того, что их параметры характеризуются интервальными значениями. Если в составе СТС присутствует антропокомпонент-оператор, который в математической постановке описывается некоторой передаточной функцией, то, при любом подборе состава антропокомпонентов, их индивидуальность проявится в том, что параметры передаточных функций, их описывающих, также будут характеризоваться интервальными значениями.
В связи со сказанным, при формировании критериальной матрицы для целей контроля вырождения СТС необходимо воспользоваться аппаратом интервальных представлений [41], основные положения которого приведены в приложении 1. В соответствии с положениями аппарата интервальных представлений все интервальные компоненты любой природы: скалярной, векторной и матричной записываются в прямоугольных скобках. В соответствии с этим модель (2.39) СТС с интервальными компонентами примет вид где [F\ [G\ С - соответственно интервальные матрицы состояния и входа и матрица выхода с сосредоточенными параметрами системы (2.58). Интервальная матрица [( )], в выражении (2.58) таковыми являются [F] И , может быть представлена в двух видах [( )] = Щ )\= ( )о + К )] = ( )о + [А( ) А( ) ], (2.59) где ( ),( }, ( )0, [A( )J, ЛІ ), Д( ) - соответственно левая и правая угловые реализации интервальной матрицы [( )], построенные на левых и правых угловых значениях их интервальных параметров; медианная составляющая интервальной матрицы ( )0; центрированная относительная медианная составляющая интервальной матрицы интервальная матрица с совпадающими с точностью до знака с левыми и правыми угловыми значениями ее параметров; левая и правая угловые реализации интервальной матрицы [Д( )]. Для компонентов представления (2.59) интервальной матрицы справедливы соотношения ( )0 =0.5 )+ }, Д( ) = ( )-( )0, Д( ) = (ї)_( )0. (2.60) Представление интервальной матрицы [( )] в виде аддитивной композиции из медианной составляющей ( )0 и центрированная относительная медианная составляющая интервальной матрицы [Л( )] позволяет ввести оценку ( ) относительной интервальное матрицы [( )], задаваемой в форме
Скалярная интервальная переменная [( )] в силу соотношения (2.61) может быть представлена в форме цепочки равенств
Следует заметить, что при формировании модельных представлений сложных динамических систем с исходными интервальными скалярными компонентами используются процедуры обращения, перемножения, деления друг на друга, а также деления результата перемножения интервальных чисел производимых в соответствии с приведенными в приложении 1 правилами интервальной арифметики. Эти процедуры приводят к увеличению относительной интервальное композируемых скалярных интервальных элементов, значения оценок которых приведены в таблице 2.1.
Построение редуцированных представлений матричных компонентов математических моделей дискретных объектов с помощью аннулирующего многочлена
Экспресс-оценка склонности сложных динамических систем к вырождению, как показано в предыдущем разделе, использует для этих целей оценку значения глобального функционала вырождения JG{N), который вычислительно является величиной обратной числу обусловленности C(N) = JV uV l [12, 13] критериальной матрицы N.
Нетрудно видеть, что для вычисления числа обусловленности может быть использована любая матричная норма и что для его вычисления требуется обращение критериальной матрицы. Следует заметить, что сложные динамические системы - это системы типа «многомерный вход -многомерный выход» с высокой размерностью входов и выходов, что влечет за собой высокую размерность используемых при этом критериальных матриц. Последнее обстоятельство порождает проблему размерности, которая приводит к плохой обусловленности критериальных матриц, что неизбежно влечет за собой проблему вычислительной устойчивости процедуры обращения.
В этой связи ставится задача формирования алгоритма вычисления глобального функционала вырождения, которая не содержала бы процедуры обращения критериальной матрицы.
Воспользуемся положениями следующего утверждения. Утверждение 3.1. Обратная матрица N l может быть представлена конечным степенным рядом по положительным степеням матрицы N в форме N l = а;1 f tfM + (YialN(n-l-, \ (3.1) где an,a.(i = \,п) - коэффициенты характеристического полинома D(X) = det{XI-N) = X" + aft-1 + a2X"-2 +... + an_,X + an a (3.2) матрицы N. Доказательство. Доказательство утверждения строится на использовании теоремы Гамильтона-Кэли [12] в соответствии с которой квадратная матрица обнуляет свой характеристический полином, так что выполняется матричное соотношение D(N) = det(XI - N] l=N = N" + a,N(n-x) + a2N{"-2) +... + an_xN + a J - 0, (3.3) где 0 - (n x n) нулевая матрица. Умножим матричный полином (3.3) на матрицу N 1 обратную матрице N, в результате чего получим выражение, разрешаемое относительно матрицы N 1
Если матрица N обладает минимальным аннулирующим многочленом \/(А,) [12], степень п которого меньше степени п характеристического полинома D(X), то его использование позволяет упростить вычисление обратной матрицы N x в виде матричного полинома по положительным степеням матрицы N с меньшим числом членов в силу выполнения неравенства пч п.
Представление обратной матрицы N l в форме (3.1) порождает дополнительную проблему, связанную с вычислением коэффициентов а. характеристического полинома матрицы N , которая особенно остро встает в случае высокой размерности этой матрицы. Удачным решением этой проблемы является использование алгоритма Фаддеева-Леверье [12] разложения резольвенты матрицы. В этой связи воспользуемся положениями следующего утверждения.
Утверждение 3.2. Резольвента (XI-N)1 матрицы N представима разложением по положительным целым степеням скалярной переменной X с матричными (п х п) коэффициентами Нt, і = 0, (п -1) вида (XI-NY =(Х" +а{Хп 1 +... + an_iX + an)l{X"- Hl +Х"-2Н} +... + #„_,}, (3.6) в котором элементы Нt и ам \i = 0, п -1J вычисляются с помощью рекуррентной процедуры Фаддеева-Леверье
Нетрудно видеть, что рекуррентная процедура Фаддеева-Леверье (3.7) в части, описывающей процесс формирования коэффициентов характеристического уравнения матрицы N, позволяет воспользоваться выражением (3.1) для формирования матрицы N"1 обратной N. Обозначим еще одну вычислительную проблему. Глобальный функционал вырождения JG{N} критериальной матрицы ./V в его геометрической интерпретации, сделанной в параграфе 1.4, предполагает использование спектральной нормы критериальной матрицы, что может быть записано в форме где C2{N) - число обусловленности, построенное на спектральных нормах матрицы N.
Спектральная норма матрицы достаточно трудно вычисляемая [36]. Для этого необходимо построить сингулярное разложение матрицы с помощью SVD - процедуры [43], обладающее своими вычислительными трудностями и взять в качестве спектральной нормы максимальное сингулярное число.
Поставим задачу перехода от точного значения функционала вырождения в форме (3.8) к его оценке, которая строится на оценках спектральных норм матриц N и N 1. Известно [13], что для спектральной нормы iV произвольной пхп матрицы N оказывается справедливой оценка И2Ф\\МТ (3-9) где Ц-Nf іУю - соответственно столбцовая и строчная нормы матрицы N [43], конструируемые простым суммированием абсолютных значений элементов столбцов и строк матрицы N. Выражение (3.9) позволяет ввести в л рассмотрение оценку jVL нормы iVj матрицы N в форме
Математическое представление поведения антропокомпонентов в составе бинарных структур в надпроизводственной среде
Настоящая глава, по существу, подводит итоги результатов, полученных в первых четырех главах на уровне теоретических разработок. В четвертой главе диссертации было осуществлено разбиение антропокомпонентов как структурных составляющих сложных динамических систем на антропокомпоненты-операторы «информационного типа» (АКОИТ) и антропокомпоненты-операторы, задействованные в задачах обработки материальных потоков (АКООМП). Следует сказать, что антропокомпоненты этих групп оказались не в равных условиях на предмет их исследований специалистами по человеко-машинным системам. Основное внимание до настоящего момента специалисты обращают на АКО первой группы. В отечественной науке на настоящий момент существует две научные школы при Московском авиационном институте (национальный исследовательский университет) и Московском государственном техническом университете им. Н.Э.Баумана (национальный исследовательский университет). К представителям первой научной школы относятся Цибулевский И.Е., Силиверстов М.М., Себряков Г. Г., Козиоров Л. М. [58-63, 74, 75]. К представителям второй научной школы относятся Пупков К. А., Ющенко А. С, Устюжанин А.Д. [51, 72]. Представители обеих школ рассматривают АКО информационного типа как участника процесса слежения в широком смысле понимания этого термина. Действительно, если АКО задействован в управлении неким транспортным средством, то он реализует процесс слежения за изменяющейся внешней средой, в которую погружено транспортное средство. Он может выполнять функции оператора при слежении за изменяющейся информационной средой, представленной устройством отображения информации при обработке информационных потоков. Наибольших результатов в изучении АКО этого типа достигли специалисты, занимающиеся изучением АКО в составе авиационных систем. Здесь можно выделить особо работы профессора Себрякова Г. Г. [58, 59, 60 - 63]. Специалистами по исследованию АКО информационного типа построен достаточно обширный банк их модельных представлений на поведенческом уровне.
Несколько иначе обстоит дело с АКО, занятыми в обработке материальных потоков, или, проще говоря, занятыми в реальном производстве. Пока представители АКО этого типа составляют предмет исследований специалистов по научной организации труда и планированию производства, а также эргономике [34, 37, 52, 66, 79]. Для их описания, в основном, используются графики, иллюстрирующие процесс изменения производительности труда в течение рабочей смены, влияние на нее организации рекреационных процедур и т.д. Причем это делается на примерах представителей различного вида производственной деятельности. Следует сказать, что фактический статистический материал, основанный на хронометраже деятельности и эргономических исследованиях АКО этого типа достаточно обширный. Однако формализация деятельности АКО на уровне описания с помощью передаточных функций и аппарата пространства состояния находится в довольно зачаточном состоянии. В этой связи автор в своих исследованиях и конкретных приложениях сосредоточил основное внимание на построении математических моделей АКО этого типа и исследовании их как в индивидуальном режиме, так и в режиме образования бинарных структур (с последующим обобщением на многокомпонентные структуры). При моделировании использовался аппарат интервальных представлений скалярных, векторных и матричных компонентов. При этом автор, без сомнения, опирался на имеющийся в литературе материал по изучению АКООМП специалистами по научной организации труда, планированиию производства и эргономики, используя процедуру «экспоненциального покрытия» полученных ими графиков [76 -78].
Автор в этой главе ставит задачу построения универсальной модельной среды с использованием оболочки Matlab с расширением Simulink с целью проведения: - комплексных исследований бинарной группы АКООМП в режиме нормального функционирования при медианных значениях параметров их модельных представлений; - исследований влияния интервальное параметров модельных представлений АКООМП на ход и показатели нормального функционирования АКООМП; -исследования влияния фактора надпроизводственного поведения бинарной группы АКООМП на ход и показатели функционирования АКООМП в производственной среде; - исследования оценки возможности использования форсирующих свойств АКООМП на предмет компенсации негативного проявления интервальности их свойств, а также фактора надпроизводственного поведения с целью поддержания требуемых показателей производственного процесса. Исследования сопровождаются контролем функционала вырождения, также значения сменной выработки каждым АКООМП.
Динамическая система с антропокомпонентами-операторами (АКО) АКООМП-типа, представляет собой контингент из п членов, каждый из которых несет конкретную функциональную нагрузку, вычлененную из общей задачи. Каждый АКО в составе производственного коллектива представляет собой функциональный компонент сложной динамической системы, который, как это было показано выше, математически может быть описан в виде передаточной функции при использовании моделей «вход-выход» (ВВ), которые в силу индивидуальных свойств характеризуются интервальными значениями параметров (коэффициенты передачи, постоянные времени, постоянные запаздывания, коэффициенты демпфирования). При использовании аппарата «вход-состояние—выход» (ВСВ) для описания АКО как функциональных элементов систем, их индивидуальность проявляется в интервальных значениях элементов матриц входа и состояния, реже матриц выхода.
При этом, в случае неравномерно распределенной нагрузки среди антропокомпонентов, может произойти сбой в нормальном функционировании коллектива. В этой связи встает задача разработки технологии контроля возможного вырождения динамической системы, в состав которой входят антропокомпоненты, с целью предупреждения вырождения динамической системы и сохранения ее работоспособности.
Проблема контроля вырождения сложных динамических систем с антропокомпонентами решается в форме параметризованной временем. Поставленную задачу будем решать с учетом фактора интервальное матричных компонентов систем в два этапа. На первом этапе из системы с интервальными параметрами вычленяется медианная составляющая, на втором этапе учитывается влияние фактора интервальное матричных компонентов на интервальность функционалов вырождения в соответствии с методикой, описанной в параграфе
