Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ технологий дистанционного обследования колесных тележек железнодорожных составов 11
1.1. Содержание задачи обследования колесных тележек железнодорожных составов 11
1.2. Анализ существующих технологий обследования колесных тележек 20
1.3. Основные задачи анализа тепловизионной информации 30
Основные результаты 41
2. Алгоритмы и технология геометрической обработки и анализа тепловизионных изображений колесных тележек 43
2.1. Общие модели формирования и геометрического анализа сканерных тепловизионных изображений 43
2.2. Геометрические модели формирования изображений с помощью одной линейки ИК - приемников 51
2.3. Модели и алгоритмы комплектования изображений от нескольких линеек ИК - приемников 62
2.4. Алгоритмы идентификации колесных тележек по данным тепловизионной съемки 74
2.5. Алгоритмы определения геометрических характеристик колесных тележек 85
Основные результаты 94
3. Алгоритмы и технология яркостной обработки и анализа тепловизионных изображений колесных тележек 96
3.1. Схема декомпозиции процессов формирования и коррекции тепловизионных изображений 96
3.2. Коррекция искажений тракта формирования изображений ... 100
3.3. Радиометрическая коррекция по данным калибровки 113
3.4. Предварительный анализ сканерных изображений 122
3.5. Выявление дефектов 126
Основные результаты 132
4. Реализация системы обработки и анализа изображений колесных тележек железнодорожных составов 134
4.1. Анализ точности алгоритмов обработки информации 134
4.2. Информационная технология обработки и анализа тепловизиоиных изображений колесных тележек 144
4.3. Система анализа тепловизиоиных изображений TepIoScan 150
Основные результаты 155
Заключение 156
Список литературы 159
Приложение 172
- Анализ существующих технологий обследования колесных тележек
- Геометрические модели формирования изображений с помощью одной линейки ИК - приемников
- Коррекция искажений тракта формирования изображений
- Информационная технология обработки и анализа тепловизиоиных изображений колесных тележек
Введение к работе
Актуальность работы. Железнодорожный транспорт составляет основу транспортной системы Российской Федерации. В результате интенсивной эксплуатации в сложных метеорологических условиях быстро изнашиваются несущие части подвижного состава: колеса, буксы, рамы колесных тележек, элементы тормозной системы, что может приводить к транспортным авариям, огромному экономическому ущербу и трагическим последствиям. Прежде всего это касается транспортировки людей и опасных грузов, доля которых для территории России составляет примерно 50 % от общего объема перевозок [1, 2]. Остро стоит задача упреждающего выявления различного рода дефектов, которые проявляются в возникновении трещин и изломов на колесных дисках и раме, износе поверхности катания, заклинивании подшипников букс и др.
По мнению многих специалистов современное состояние средств обследования подвижных частей железнодорожного транспорта является неудовлетворительным [3, 4]. Существующие технологии обследования обладают не достаточной точностью и низким уровнем автоматизации. Основными инструментами осмотрщиков вагонов были и остаются зрение и слух. Существующие автоматизированные средства контроля морально устарели и мало пригодны для массового обследования подвижного состава. Поэтому разработка современных высокоавтоматизированных систем оперативного обследования тележек является актуальной и практически важной задачей.
Сложность решения данной задачи определяется рядом факторов. Во-первых, массовое обследование транспорта наиболее эффективно проводить во время штатного движения поездов, без дополнительных остановок. В связи с этим возникает проблема создания новых конструкций датчиков, способных измерять те или иные параметры состава во время его движения, поскольку традиционные методы активного обследования (например, ультразвуковые, магнитные) в данном случае не применимы. Во-вторых, возникает
проблема выбора контролируемых параметров, так как дефекты чаще всего являются скрытыми и проявляются в незначительных отклонениях состояния объектов от нормы. В-третьих, сложной задачей является анализ и интерпретация измеряемых параметров, поскольку состояние объекта определяется массой случайных факторов (изменение скорости движения, размеров и взаимного положения движущихся частей; различные погодные условия -дождь, снег, туман, температура среды и др). Задача строгого учета мешающих факторов трудно формализуема.
В настоящей диссертации спроектирована система обработки и анализа изображений колесных тележек, в которой используется сканерный принцип тепловизиопнои съемки. Датчик, построенный на этом принципе, позволяет в сложных условиях наблюдения железнодорожных составов сформировать качественные двумерные изображения подвижных частей. В рамках этой системы разработаны алгоритмы и информационные технологии геометрической и яркостной обработки и анализа тепловизионных изображений, позволяющие в условиях движения поезда и изменения погодных условий выявлять возможные неисправности колесных тележек.
Степень разработанности темы. Проблеме автоматического анализа состояния железнодорожных тележек в нашей стране и за рубежом уделяется большое внимание. Эта проблема нашла достаточно глубокое освещение в трудах отечественных и зарубежных ученых [5-28]: Гридюшко В.И., Сенде-ров Г.К., Шайдуров П.С., Свалухин В.Г., Образцов В.Л., Самодуров В.И., Лозинский С.Н., Алексеев А.Г., Трестмап Е.Е., Serafini R., Violi A.G., Бернес Р.Б., Стамфорд Ф.Ш., Сиблей Г.С., Pelino W.M.
В нашей стране решение вопросов обследования тележек сконцентрировано во Всероссийском научно-исследовательском институте железнодорожного транспорта (ВНИИЖТ). В нем было разработано семейство автоматических диагностических систем ПОНАБ/ДИСК/КТСМ [5-13], которые нашли широкое применение на железных дорогах страны (первая система ПО-НАБ-1 спроектирована в 1958г, последняя КТСМ-02БТВ в 2002г и внедряет-
ся в настоящее время). Разработанные системы служат для комплексного обследования тележек железнодорожного состава; их основу составляют тепловые детекторы перегретых букс и заторможенных колес. Основным недостатком подобных систем является то, что в качестве датчиков используются одноэлементные инфракрасные приемники (ИК-приемники). Поскольку эти приемники не обладают электронной разверткой, то они не обеспечивают детального анализа тепловых полей.
В США и других странах выполнена серия схожих разработок (патенты US 3169735, US 4928910, ЕР 0276201, ЕР 0265538, ЕР 0263896, FR 1217002 и др.) [14-27], в которых также предлагаются различные одноэлементные детекторы для измерения температуры букс и тормозов проезжающих поездов и которые имеют такие же функциональные ограничения.
В связи с этим предпринимались попытки создания диагностических систем, в которых формируются и обрабатываются двумерные тепловизион-ные изображения тележки в целом. Так, в патентах DE 2534123 В2, US 3697744 A, RU 2126754 С1 [28] предложены кадровые тепловизионные системы. Однако из-за конечного времени экспозиции при съемке движущихся поездов в таких системах возникает «смаз» изображений, приводящий к потере точности измерения температуры и, как следствие, к снижению качества контроля. Кроме этого, данные системы не обеспечивают высокого уровня автоматизации обработки и интерпретации тепловизионных изображений.
В работах [29-31] рассматривается иная концепция построения системы обследования, основанная на сканерном принципе тепловизионной съемки. Формирование тепловых изображений в данной системе осуществляется двумя линейками ИК - приемников, которые устанавливаются с двух сторон от железнодорожного полотна в вертикальном направлении. Развертка изображения по горизонтали достигается за счет движения поезда, а по вертикали за счет периодического высокоскоростного опроса элементов линейки, что позволяет получать изображения без «смаза». Основное содержание настоящей диссертации составляет разработка математических моделей, алго-
ритмов и программ, обеспечивающих эффективное функционирование систем такого класса.
Цель диссертации состоит в проектировании системы обработки и анализа изображений колесных тележек железнодорожных составов на основе сканерной тепловизионнои съемки, позволяющей в условиях движения поезда и изменения погодных условий выявлять возможные неисправности подвижных частей.
Задачи. Для достижения поставленной цели решаются следующие основные задачи:
Анализ существующих технологий обследования колесных тележек
. Под дефектом объекта оеО понимается отклонение его параметров Р0 от номинальных или сигнала D0(/) от допустимого для данных внешних воздействий S0(/). Эти два вида дефектов называются соответственно параметрическими и сигнальными [51]. Для решения задачи обследования пространство параметров (или сигналов) 0 разбивается на L 2 классов &i, l = \,L, один из которых соответствует исправному состоянию объекта, а остальные - заданным дефектам. Диагностика объекта заключается в отнесении его к одному из классов.
На практике при задании разбиения дефектов на классы исходят, во-первых, из экономических соображений, стремясь обеспечить некоторый оптимальный баланс между затратами на обследование и ремонт подвижного состава и качеством и безопасностью перевозок. Во-вторых, разбиение на классы в значительной мере зависит от уровня существующих технологий обследования, от того, какие дефекты могут быть обнаружены.
Для решения задачи обследования объект о вводится во взаимодействие с новым объектом - датчиком. На его выходе формируется сигнал I0(/) = I0(D0(/)), где 10 - оператор измерения. Обычно размерность сигнала 10(/) оказывается существенно меньше, чем у состояния D0(/). Далее необходимо решить задачу определения состояния D0(/) или набора параметров Р0 по наблюдаемому сигналу 10(/). Зачастую найти решение не представляется возможным, поэтому на практике разбиение О = (J(9/ обычно задается с учетом специфики конкретных систем обследования, например, в виде разбиения на классы пространства измеряемых ими сигналов. Анализ показывает, что именно в таком виде различные классы дефектов колесных тележек приводится в существующей нормативной документации [52, 53]. Там же указывается, какие дефекты проще выявлять как параметрические, а какие как сигнальные.
. Класс сигнальных дефектов является наиболее общим [51]. Однако состояние объекта D0(/) и сигнал 10(/) от датчика зависят от воздействий среды S0(/). Поэтому сигнальные дефекты могут быть обнаружены только при наличии определенных входных воздействий. Важной практической задачей является упреждающее выявление дефектов, которые, возможно, и не проявляются при данных воздействиях среды. Такие дефекты могут быть выявлены как параметрические, ибо в соответствии с (1.2) значения параметров объекта Р0 полностью определяет его поведение. При поиске параметрических дефектов обычно требуется некоторое накопление измерительной информации от датчика. Заметим, что описание объекта в виде (1.2) является достаточно трудоемкой и не всегда разрешимой задачей, особенно для сложных объектов. Поэтому в общем случае свести сигнальные дефекты к параметрическим не удается. Обычно в терминах сигнальных дефектов формулируются неисправности сложных составных объектов, доступ к внутренней структуре которых существенно ограничен.
Вообще возможны две стратегии функционирования динамической системы датчик - объект. Первая: датчик пассивен, т.е. сделан таким образом, чтобы оказывать минимальное воздействие на обследуемый объект. При этом могут быть обнаружены только те дефекты, которые проявляются на текущих рабочих воздействиях. Вторая стратегия - активный датчик, который целенаправленно воздействует на объект, что позволяет увеличить полноту контроля. Активное воздействие может описываться в виде входного сигнала S0(/) в рамках модели (1.1), что соответствует обследованию в специальных тестовых режимах. С другой стороны, активное обследование может вестись в рамках некоторой более общей модели объекта, и при этом изменение сигнала S0(/) основной модели может быть незначительным. Например, лазерное излучение не влияет на состояние объекта, если под ним понимать распределение механических напряжений. Однако если расширить механическую модель, учтя в ней распространение электромагнитных волн, окажется, что обследование идет в тестовом режиме. Такой подход широко распространен при выявлении параметрических дефектов.
. Для поддержания колесных тележек в надлежащем состоянии на железной дороге существует соответствующий комплекс мер, включающий:
периодическое стендовое обследование в депо;
осмотры во время остановок на перегонах;
контроль состояния тележек во время движения поездов. Стендовое обследование осуществляется в депо [2] и является наиболее
мощным методом выявления дефектов, так как используется специальное оборудование и оснастка. При этом возможно проведения обследования в режимах тестовых нагрузок, а так же разборка составных объектов для их более полного анализа. В настоящее время для обследования в депо широко применяются специализированные дефектоскопы, предназначенные для обнаружения внутренних дефектов материала - ультразвуковые, магнитопо-рошковые и вихретоковые. Рабочие характеристики таких устройств и уровень автоматизации их использования увеличиваются с каждым годом. Однако стендовые испытания тележек предполагают их установку на стенд, что требует значительных затрат труда и приводит приостановке их функционирования на значительное время.
Другие меры предполагают обследование тележек в процессе их штатной эксплуатации. Главным образом такое обследование осуществляется осмотрщиками вагонов [2, 52, 53] в пунктах технического осмотра и на стоянках. Так, экспертное заключение о наличии трещин делается на основе изменения резонансной частоты звука, возникающего при ударе по колесу или буксе молотком. Качество поверхности катания колес оценивается визуально и с использованием специальных измерительных инструментов [52- 54]. Работоспособность буксы оценивается по степени ее нагрева и по состоянию смазки.
Геометрические модели формирования изображений с помощью одной линейки ИК - приемников
Центральная задача нормализации изображений заключается в нахождении функций FX,FY,FZ, описывающих процесс съемки. Путем со вместного анализа процесса движения объекта и механизма сканирования датчиком можно описать искомые функции аналитически с точностью до ряда параметров Р, учитывающих действие случайных факторов [35]:
X = Fx(m,n\Y), Y = FY(m,n;?), Z = Fz(m,n;?). (2.5)
Для определения конкретных координатных зависимостей, необходимо оценить Р и подставить его в функции (2.5). Следовательно, процесс нормализации изображений сводится к решению задачи оценки Р, которую можно выполнить на основе сопоставить изображения В{т,п) с некоторым эталоном. Например, на изображении В(т,п) может быть идентифицирован набор опорных точек {(#2,-,/7,),/ = 1,/), истинные координаты которых {( ,-, -,2,-),/ = 1,/) известны. Тогда Р = argmax b[ {(X,-, -,Z,-), / = 1,/), {(Fx(m,-,/7;-, P), FY(m„nh P), F2(mi,ni, P)), і = 1, /} ], где L - некоторая мера сходства двух наборов точек.
Таким образом, задача определения Р прямо связана с задачей идентификации объектов. Например, в качестве опорных точек могут выступать найденные объекты, границы сегментов S0. В свою очередь, идентификация объектов предполагает знание структуры изображения, а значит и модели съемки (2.5). Если объекты известны, например, задано параметрическое (от носительно R) семейство эталонных изображений {DTk(x,y; R), (х,у) zs7k, к = \,К}, то задача идентификации является параметрической. При этом обнаружение объекта сводится к нахождению векторов Р, R и такого / є {1,2, ...,К), при которых мера сходства областей = max, где 3 - оператор трансформации изображения, заданный функциями (2.5). Тогда нахождение сегмента S0 сводится к трансформации области s0 в плоскость т п. Обычно в явной форме S0 не определяется, так как анализ изображений осуществляется в плоскости ху. Е альтернативном случае может быть зафиксировано отсутствие объекта, если max L меньше заданного порога. P,R, Не смотря на близость задач идентификации и определения Р, в дальнейшем будем их различать. Под идентификацией будем понимать определение факта наличия объекта на изображении. Задачу же определения Р будем рассматривать в плане получения максимально точных его оценок для заведомо присутствующего объекта.
Важно отметить, что решение рассмотренных вопросов можно значительно упростить, выбирая достаточно простые объекты [33]. Так, если объект является малым, можно пренебречь изменениями его геометрической формы и температуры в процессе съемки, т.е. считать T(X,Y,Z,t) и no(X,Y,Z,t) не зависящими от t. Кроме того, для таких объектов обычно упрощается описание координатных моделей в виде (2.5) и определение их параметров Р, Например, движение на коротких интервалах можно приближенно считать равномерным. Таким образом, идентификация объектов является не только средством достижения требуемой глубины локализации дефектов, но и важным средством организации обработки информации вообще. 2.1.3. Особый подход к нормализации изображений необходим в тех случаях, когда съемочная система достаточно сложная. Например, датчик МФПУ-256 (см. п. 1.2) состоит из 4-х линеек чувствительных элементов, кроме того, может оказаться целесообразным задействовать дополнительные датчики. При этом функции (2.2) обратного соответствия f(x,y) и g(x,y) могут оказаться неоднозначными. Данные ситуации требуют особого подхода. Обычно вместо одного изображения В{т,п) необходимо рассматривать несколько В (т,п), q-\,Q, для которых в отдельности обратные функции однозначны, а задачу нормализации - как задачу комплектования этих изображений [38]. Под комплексированием понимается синтез нового изображения, обладающего лучшими с точки зрения обследования характеристиками: большими пространственным и температурным разрешениями и доступной для анализа площадью объекта. Заметим, что независимо от алгоритма качество комплексирования ограничено сверху формулой (1.14).
Для комплексирования изображений необходимо, во-первых, для каждого из них отдельно решить задачу идентификации нормализуемого объекта и, описав процессы формирования и нормализации, получить наборы функций [F (т,п), G (m,n),q-\,Q j геометрической обработки. Во-вторых, организовать процесс формирования нормализованного изображения D(x,y) с использованием всех изображений В (т,п), q = Возможны два подхода к нахождению функций совместной геометрической обработки и решению близкой задачи идентификации объектов.
Во-первых, задачи идентификации объектов и определения функций геометрической обработки могут быть решены для изображений Bq(m,n), q = \,Q, независимо, т.е. х = F[mq,nq,?q), y = G[mq,nq,?q), q = \,Q, причем вектора параметров Р , q = l,Q, находятся путем независимого анализа изображений Bq(m,n). В рамках этого подхода требуется сопоставлять лишь результаты независимой идентификации, строя однозначное соответствие между парами множеств: {S , k = l,K, i = \,N k} - {Sfc, к = \,К, i = \,N?k }, 7 = 1, Q, p = \,Q. Такой подход представляется наиболее целесообразным, если изображения формируются существенно различными датчиками.
Коррекция искажений тракта формирования изображений
Рассмотрим в общем виде процессы яркостной обработки сканер-ных изображений с целью устранения свойственных датчику искажений и обеспечения высокоточных измерений температуры поверхности обследуемых объектов. Пусть координатное и координатно-временное соответствия (1.16) и (1.17) установлены. Тогда при указании точек поверхности объектов вместо координат (X, Y, Z) можно использовать (т, п). Процесс формирования и яркостной обработки тепловизионных видеоданных представим в виде схемы [94]:
Функция FE в соответствии с законами теплового излучения (1.5) и (1.6) связывает температуру точек поверхности объекта Т(т,п) с их спектральной яркостью Е(т,п,Х).
Функция FB описывает работу тепловизионного датчика, она определяет связь между спектральной яркостью Е(т,п,Х) и отчетами формируемого изображения В(т,п).
Функции FD определяет процесс яркостной коррекции В{т,п) с целью получения такого изображения D{m,n), которое связано с Е(т,п,Х) эталонным оператором F3 вида где S{X) - спектральная чувствительность идеального датчика. В соответствии с этим определением функцию радиометрической коррекции FD можно найти как FD =argmin L {F3 ((m, и, Л)), FD(FB(E(m,n,A)))}, где L - некого торая мера близости изображений. Функция FT описывает процесс измерения температур по изображению D(m,n). В идеальном случае FT следует выбирать так, чтобы измеренные температуры поверхности Ти(т,п) совпадали с истинными Т(т,п), т.е. исходя из уравнения FT(F3(FE(T(m,n)))) = T(tn,n). Однако на практике достичь совпадения крайне затруднительно, так как лучеиспускательная способность реальных тел є(т, п, X), определяющая оператор FE, зависит от множества случайных факторов [65, 66]. Поэтому обычно приходится довольствоваться оценками «радиационной» температуры, т.е. такой температуры Т (т,п) абсолютно черного тела, которой соответствует тот же уровень сигнала на выходе датчика: F3[FE4\rp(m,n))) = F3(FE(T(m,n))), где FE4 - лучеиспускательная способность абсолютно черного тела (1.5).
Таким образом, для нахождения функций FD и FT яркостной коррекции необходимо описать реальные и эталонные процессы формирования изображений в виде функций FB и F3 .
Получим в общем виде описание процессов формирования изображений линейками чувствительных элементов, построенными на основе приборов с зарядовой связью (ПЗС). Рассмотрим общую схему тракта преобразования сигналов в таких устройствах (рис. 3.1) [37]. На практике отдельные части схемы конструктивно и схемотехнически могут быть совмещены (например, вместо двух регистров может быть один), однако логика процесса формирования изображений ПЗС - линейками всегда остается той же самой [97, 98].
Поток электромагнитного излучения Е (Я) проходит через входную оптику и достигает п -го чувствительного элемента, который преобразует его в электрический сигнал. При помощи входного устройства этот сигнал инжектируется в регистр накопления. В исходном состоянии накапливающий регистр пуст, а заряды в ячейках определяются процессами сброса. При каждом опросе линейки на короткое время накопления г разрешается инжекция сигналов от всех чувствительных элементов линейки в регистр. После выдержки интервала г заряды из накапливающего регистра переносятся в регистр мультиплексирования, а накапливающий регистр переводится в состояние сброса, в котором он находится до момента формирования следующей строки видеоданных.
Регистр мультиплексирования осуществляет временное хранение сформированной строки и ее выдачу в последовательном виде (попиксельно) на выходное устройство. Выходное устройство осуществляет преобразование накопленных зарядов в пропорциональное им напряжение. Это напряжение выходным усилителем доводится до уровня, необходимого для работы ана-логово-цифрового преобразователя (АЦП).
Таким образом, для п -го чувствительного элемента преобразование потока излучения Еп (Я) в код Ьп на выходе АЦП можно представить в виде следующей последовательности функциональных преобразований:
Функция fIn описывает в совокупности процессы преобразования падающего на элемент излучения Еп{Х) в ток 1п, инжектируемый в накапливающий регистр. Функция / описывает работу регистра накопления и связывает накопленный за время г заряд qn с втекающим током 1п. Функция /„ характеризует совместную работу мультиплексора, выходного устройства, усилителя и АЦП и связывает код Ъп на выходе АЦП с накопленным зарядом qn.
Информационная технология обработки и анализа тепловизиоиных изображений колесных тележек
Во второй и третьей главах настоящей диссертации рассмотрены модели и алгоритмы обработки сканерных тепловизионных изображений колесных тележек в системе обследования. Принципиально важным является вопросрЖо точности работы этих алгоритмов. Основным (глобальным) показателем качества функционирования системы обследования в целом следует считать качество выявления дефектов. Этот показатель напрямую зависит от эффективности решения основных задач обработки изображений: идентификации объектов тележек, геометрической и радиометрической коррекции, нахождения признаков тепловых аномалий и собственно выявления дефектов. Поскольку точности и даже понятия качества решения этих задач могут существенно различаться, целесообразно рассмотреть основные стадии анализа информации раздельно.
Что касается идентификации тележек, то практическая апробация предложенных в п. 2.4 алгоритмов на представительном материале, полученном в различное время дня и ночи в сложных метеорологических условиях, показала их высокую надежность (табл. 4.1).
Большая часть ошибок обусловлена неправильной работой оборудования. Все сбои первого алгоритма вызваны неправильным срабатыванием педалек. В 2-х случаях из 6 ошибки второго алгоритма обуславливались недостаточ ным прогревом фонового излучателя, еще в 2-х - неправильной работой тепловизора. Оставшиеся 2 ошибки вызвали содержательные помехи - в одном случае подвижная единица имела очень сложную форму, а в другом человек заслонил состав от сканера.
Таким образом, сбои алгоритмов идентификации возникают редко и соответствуют неустранимым аппаратным сбоям или съемке нестандартных подвижных единиц. Поэтому для практики качество предложенных алгоритмов вполне приемлемо. Необходимо только выявить сбойные ситуации и отбросить недействительные результаты. Для этого для каждого состава проверим истинность следующих логических условий:
найдено четное число колес, тележек и импульсов от педалек;
оценки скоростей движения и базовых состояний тележек соответствуют допустимым;
типы тележек, входящих в один вагон, одинаковы.
Если хотя бы одно условие не выполнено, то результаты идентификации признаются недействительными.
На практике использование для идентификации объектов путевых датчиков оказывается более предпочтительным, чем одной видеоинформации. Однако возможность идентификации только по видеоданным значительно повышает мобильность системы обследования, так как в ряде случаев установка дополнительных устройств на рельсах весьма проблематична.
. Так как оптимальность алгоритмов геометрических преобразований доказывалась ранее (см. п. 2.3.4, 2.3.5), то качество геометрической коррекции напрямую определяется точностью нахождения параметров моделей съемки (2.5). В п. 2.5 предложено три подхода к оцениванию параметров тп пц,к,г по изображениям вида (2.64). Сравним их точность [46].
Пусть В(Р), Р = (тц, иц, , г) - изображение вида (2.64), а Р = F(B(P)) оценка параметров, где F - функционал, описывающий некоторый алгоритм оценивания. Ошибка zlP = Р -Р = (Ар1,Ар2,Ар2,Ар4) сама являет функцией:
А Р = А Р(Р). Может оказаться, что даже при отсутствии шумов А Р 0. Поэтому введем меру методической погрешности как где максимум берется по тем значениям тп,пп,к,г, которые могут встре титься на практике. Из (2.64) следует, что Ар І (тц ,пп,к,г) = Ар І (тп+\,пп, к, г) и Apf (тц ,nn,k,r) = Apt (/иц, пп +1 ,к, г).
Поэтому достаточно перебрать (тц,пц), такие что -0.5 шц 0.5, -0.5 иц 0.5.
Исследование алгоритмов оценивания параметров требует анализа функции f(m,n) в (2.65). Для f{m,ri) получены аналитические выражения
[45], однако, их исследование не дало положительных результатов. Гораздо проще оценить погрешности алгоритмов S; путем моделирования, непосредственно перебирая требуемые тц пц ,к,г и вычисляя для них В{т,п) и Ар,.
Кроме того, такой подход позволяет имитировать воздействие на изображение В(т,п) искажающих факторов и исследовать чувствительность алгоритмов к шумам.
Алгоритм оценивания параметров, основанный на анализе площадей сегментов эллипса (см. п. 2.5.2) единственный из всех характеризуется нулевой методической погрешностью 3( = 0, / = 1,4, хотя лишь только в одном частном случае а = 0.5, к = \. Моделирование показало также, что и при г 5, к \, его ошибки не превосходят 0.01 пикселя. Однако его устойчивость к шумам оказывается малой, особенно когда сегменты лежат по одну сторону эллипса.
Алгоритмы, основанные на анализе моментов для фрагментов эллипса (см. п. 2.5.3), оказываются менее чувствительными к шумам. Кроме того, их методические ошибки также пренебрежимо малы. На рис. 4.1 показаны полученные при моделировании графики мер погрешностейвия = K77rf 0.5).
Легко видеть, что с ростом г методические ошибки уменьшаются и что погрешность определения тп пренебрежимо мала даже без операции ком плексирования (а = 1). Поэтому данный алгоритм целесообразно использовать для определения параметра совмещения двух изображений, после чего погрешность оценки пп можно существенно уменьшить за счет объединения данных от пары линеек.
Моделирование подтвердило также, что наибольшее мешающее действие на алгоритм оказывают плавные изменения яркости. Следует ожидать, что на практике оценки тп все же будут достаточно точными, так как изменения температуры колеса симметричны относительно его центра. Оценки пп наоборот, могут сильно искажаться, так как температура фонового тела в реальности довольно сильно изменяется в вертикальном направлении. Кроме того, анализ показал, что в области изображения, по которым находится лц, часто попадают посторонние объекты (лестницы вагонов). Поэтому оценивание пп (а значит и г и к) методом моментов затруднительно.
Таким образом, для нахождения пц, г и к целесообразно использовать альтернативный подход, основанный на поиске краевых точек (см. п. 2.5.4). В этом случае легко реализуется отбраковка части точек, принадлежащих заслоняющим объектам. Моделирование показало, что в отсутствии шумов максимальные ошибки нахождении краев Л1, определяемые как максимальное расстояние от краевой линии до эллипса (2.63), составляют при использовании (2.71) для а = 1 -» Л1= 0.29, для а = 0.5 - А1 =0.1. При использовании (2.72) для а = 1 - Л1= 0.42, для а = 0.5 -» Л1 =0.19. Таким образом, перед поиском краев следует комплексировать изображения от пары линеек. Поскольку использование оператора Лапласа (2.72) ухудшает точность, его следует применять лишь в тех случаях, когда возникают сложности с нахождением порога оптимальной бинаризации Ьп (см. п. 3.4). Также при моделировании установлено, что определение координат центра эллипса по краевым точкам выполняется с большей точностью, чем оценка координат самих точек: максимальная ошибка не превышает 0,05 пикселя (в отсутствии шумов). При этом прослеживание линий с субпиксельной точностью, основанное на использование (2.73), позволяет повысить точность оценивания примерно в 1.5 раза.
