Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ существующих подходов к оцениванию техногенного риска. проблема ранжирования территорий по уровню опасности. постановка задачи исследования 13
1.1 Понятие риска и необходимость управления уровнем опасности для территорий промышленных регионов 13
1.2 Чрезвычайные ситуации и опасные объекты, их классификация 18
1.3 Системный подход к ранжированию территорий по уровню риска. 22
1.3.1 Оценка риска как мера определения уровня опасности для ранжирования территорий 22
1.3.2 Определение приемлемого риска 27
1.3.3 Показатели степени тяжести последствий в случае реализации опасных факторов 29
1.3.4 Формализация учета степени неопределенности 40
1.3.5 Экспертное оценивание уровня потенциальной опасности техногенных объектов 42
1.4 Сравнительный анализ существующих подходов к построению систем ранжирования территорий по уровню риска 44
1.5 Постановка задачи исследования 47
1.6 Основные результаты и выводы по главе 1 49
2. Оценивание вероятностной компоненты риска при ранжировании территорий по степеням опасности 51
2.1 Разработка модели для оценивания вероятностей реализации опасных факторов по отношению к определенным участкам территории . 51
2.2 Понятие копулы 56
2.3 Вайны как способ формального и графического представления зависимости случайных переменных 63
2.4 Построение копулы для распределения опасных факторов 72
2.4.1 Максимизация энтропии и кусочно-равномерная аппроксимация копулы 72
2.4.2 Определение точности аппроксимации применительно к сравнению многомерного нормального распределения с кусочно-равномерной копулой 77
2.5 Алгоритм расчета вероятностной компоненты риска вследствие влияния опасных факторов для участка территории 79
2.6 Основные результаты и выводы по главе 2 85
3 Определение меры тяжести последствий для территорий при реализации опасных факторов 88
3.1 Формирование статистической модели для определения показателей тяжести последствий 88
3.1.1 Восстановление плотности многомерной нормальной копулы92
3.1.2 Метод восстановления плотности копулы на основе максимизации энтропии с использованием аппроксимации кусочно-равномерной копулой 93
3.2 Вычисление осредненной категории тяжести потенциальных последствий для участка территории промышленного региона 95
3.3 Алгоритм расчета вероятностей попадания показателей тяжести потенциальных последствий в заданные интервалы 96
3.4 Пример расчета осредненной категории тяжести потенциальных последствий 99
3.5 Использование результатов экспертного оценивания для восстановления совместного распределения показателей тяжести последствий 101
3.5.1 Особенности восстановления функции копулы и маргинальных распределений при помощи экспертного оценивания 101
3.5.2 Применение квантильного подхода для восстановления маргинальных распределений показателей потенциального ущерба... 103
3.5.3 Алгоритм восстановления маргинальных распределений с использованием квантильного подхода 106
3.6 Основные результаты и выводы по главе 3 118
4 Методика ранжирования территорий по уровню техногенного риска 120
4.1 Формирование оценочной функции риска на основе информации о ее компонентах 120
4.2 Обобщенная процедура ранжирования территорий по уровням техногенного риска 122
4.3 Расчет компонент риска для участков территорий, входящих в состав промышленного региона 125
4.3.1 Оценивание вероятностей возникновения нештатных ситуаций на участках территории промышленного региона 125
4.3.2 Оценивание осредненной категории тяжести последствий... 132
4.3.3 Ранжирование участков территории с использованием
полученных значений компонент оценочной функции риска 137
4.4 Создание и применение компонентов информационной системы поддержки принятия решений для управления уровнем техногенной опасности 138
4.4.1 Прогнозирование сценария развития нештатной ситуации на опасных объектах 138
4.4.2 Прогнозирование потенциальных последствий аварийных разливов нефти и нефтепродуктов на поверхности водоемов 143
4.5 Основные результаты и выводы по главе 4 146
Заключение 148
Список использованных источников 151
- Понятие риска и необходимость управления уровнем опасности для территорий промышленных регионов
- Разработка модели для оценивания вероятностей реализации опасных факторов по отношению к определенным участкам территории
- Формирование статистической модели для определения показателей тяжести последствий
- Формирование оценочной функции риска на основе информации о ее компонентах
Введение к работе
Актуальность темы
Наметившаяся в последние десятилетия неблагоприятная тенденция роста количества и масштабов последствий чрезвычайных ситуаций (ЧС) техногенного характера в Российской Федерации существенно сказывается как на экологической обстановке в различных регионах страны, так и на степени безопасности населения и территорий.
Отмеченный факт заставляет акцентировать внимание на проблемах управления безопасностью населения и территорий, что не представляется возможным без систем поддержки принятия решений на основе достоверной информации об уровне техногенного риска. Актуальность данной проблемы также отражена в Федеральной целевой программе «Снижение рисков и смягчение последствий чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера в Российской Федерации до 2010 года».
Созданию методов оценивания риска и, в частности, алгоритмов ранжирования территорий по соответствующему признаку посвящены исследования и публикации многих отечественных ученых и специалистов -В.А. Акимова, Р.Н. Бахтизина, Г.М. Вахаповой, Ю.Л. Воробьева, В.Е.Гвоздева, А.И, Гражданкина, А.Н. Елохина, А.В. Измалкова, А.Ю. Кудрина, И.Р. Кузеева, В.В. Кульбы, В.И. Ларионова, Н.А. Махутова, Г.М. Нигметова, B.C. Сафонова, СВ. Павлова, А.С. Печеркина, Б.Е. Прусенко, М.И. Фалеева, Р.З. Хамитова, А.Н. Черноплекова, М.А.Шахраманьяна, А.А. Швыряева, И.У. Ямалова и других. Указанные задачи рассматриваются также в работах ряда зарубежных ученых, среди которых следует назвать Дж. Апостолакиса, Л, Госсенса, С. Гуаро, Р. Кука, X. Кумамото, Ф. Лисса, В. Маршалла, Э. Пате-Корнель, О. Ренна, Э. Хенли, Ф. Юбера.
Тем не менее, круг нерешенных в этой области проблем еще достаточно широк. В частности, остается открытым вопрос о формировании универсальной модели, с помощью которой оказалось бы возможным оценивать риски для различных участков территорий с учетом полной
совокупности воздействующих на обстановку объектов и связанных с ними опасных факторов.
Другая группа вопросов обусловлена тем, что оценивание уровня риска для территорий осуществляется в условиях неопределенности, которая в том числе носит характер неизвестности, неполноты и недостоверности исходных данных. Поиск решений при наличии неопределенности может быть реализован в рамках подходов, предложенных такими отечественными учеными и специалистами, как В.И. Васильев, Ю.М. Гусев, В.Н. Ефанов, Г.Н. Зверев, Б.Г. Ильясов, О.И. Ларичев, И.А. Рябинин, Е.Д. Соложенцев, А.Х. Султанов, Р.И. Трухаев, а также зарубежными - Дж.А. Вильсоном, К. Генестом, Е.Т. Джейнсом, М. Джоини, Р.Т. Клеменом, Р. Куком, Дж.Р. Маккеши, Т. Рейли.
В то же время, в существующей практике отсутствуют методики определения результирующих показателей опасности (риска) с комплексным привлечением располагаемой информации, представленной и накопленными статистическими сведениями, и экспертными оценками.
Указанные обстоятельства обуславливают актуальность
сформулированной темы исследования, направленного на разработку подхода к комплексному оцениванию уровней техногенного риска для территорий с целью их ранжирования по степеням опасности и организации поддержки принимаемых управленческих решений.
Цель работы - разработка методов и реализующих их алгоритмов, обеспечивающих комплексное оценивание уровней техногенного риска для территорий промышленного региона и осуществление их последующего ранжирования по этому признаку.
Задачи исследования
Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:
1. Формирование обобщенной математической модели, позволяющей на основе комплексного использования имеющихся статистических данных и результатов экспертного оценивания производить определение уровней техногенного риска для участков территории промышленного региона с учетом совокупности воздействующих опасных факторов, которые, в свою
7 очередь, обусловлены функционированием ряда объектов, а также
взаимосвязи указанных факторов.
2. Разработка метода определения вероятности возникновения
нештатной ситуации (первой компоненты риска) применительно к заданным
участкам территории с использованием сформированной математической
модели, которая дает возможность принимать во внимание статистические
характеристики всех воздействующих опасных факторов и состояний
объектов, влияющих на их возникновение.
3. Разработка метода определения меры тяжести потенциальных потерь
от реализации различных сценариев нештатной ситуации (второй
компоненты риска) применительно к заданным участкам территории на базе
предложенного подхода к построению статистической модели оценивания
последствий в условиях влияния совокупности взаимосвязанных факторов и
неопределенности, относящейся к развитию ситуации.
4. Разработка методики ранжирования территорий по уровню
техногенного риска с учетом его обеих компонент (вероятности
неблагоприятных событий и тяжести ожидаемых последствий). Создание
программных продуктов, реализующих компоненты подсистемы оценивания
риска в составе системы стратегического управления безопасностью
населения и территорий, а также исследование эффективности
разработанных методов в процессе решения задач ранжирования территорий
промышленного региона по степени техногенной опасности.
Научная новизна
1. На основе анализа влияния опасных факторов на участки территории сформирована математическая модель, позволяющая определить вероятность возникновения неблагоприятных событий (аварий, катастроф техногенного характера) на данном участке. Модель отличается тем, что ее построение базируется на применении вероятностных распределений особого типа - так называемых функций связки, или копул. При этом:
свойства каждого опасного фактора описываются его частной функцией распределения вероятностей (маргиналом);
взаимосвязь опасных факторов учитывается по результатам
8 экспертного оценивания, представленным величинами парных ранговых
корреляций Спирмена;
при помощи аппарата вайнов предлагается восстанавливать неизвестные значения элементов полной корреляционной матрицы, что позволяет устранить противоречия, которые могут возникать при несогласованном задании корреляций различного порядка;
получение плотности копулы производится с использованием принципа максимизации энтропии системы рассматриваемых случайных переменных, что уменьшает объем субъективной информации в итоговом решении.
Предложен метод определения вероятностей неблагоприятных событий в заданной точке территории. Метод предполагает использование отмеченной выше модели, сформированной с помощью аппаратов копул и вайнов. Новизна метода обуславливается применением нового подхода к алгоритмизированному построению многомерных функций распределения величин, характеризующих уровни опасных факторов.
Разработана процедура восстановления многомерной функции распределения показателей частных видов потенциальных последствий, а также алгоритм расчета осредненнои категории тяжести указанных последствий. Новизна подхода определяется тем, что:
в пространстве значений показателей тяжести последствий выделяются гиперпараллелепипеды, стороны которых задаются выбранными интервалами указанных значений по каждому показателю;
вероятности попадания величин показателей в тот или иной гиперпараллелепипед находятся исходя из результатов восстановления многомерного распределения этих величин с помощью аппаратов копул и вайнов;
- после экспертного присвоения каждому из отмеченных
гиперпараллелепипедов определенной категории тяжести последствий для
всего диапазона варьирования значений показателей вычисляется
осредненная категория, которая выступает далее в качестве обобщенной
оценки второй компоненты риска.
9 4. На основе предложенных подходов к определению обеих компонент
оценочной функции риска (вероятности неблагоприятных событий и меры
тяжести потенциальных последствий) разработана методика
двухкритериального ранжирования территорий по уровню техногенного
риска.
Содержание методики отличается тем, что при ранжировании территорий применяется «принцип предосторожности» (приоритета значимости последствий по отношению к вероятности событий).
Следует подчеркнуть, что новизна всех основных результатов работы связана также с рациональным комплексным использованием как накопленных статистических данных, так и экспертных суждений.
Практическая ценность и реализация результатов работы
По результатам выполненных работ внедрены в Научно-исследовательском институте безопасности и жизнедеятельности Республики Башкортостан:
- методика формирования совокупности показателей для оценивания
риска применительно к территории, на которой расположен ряд
потенциально опасных промышленных объектов;
- методика комплексного оценивания техногенного риска для
указанных территорий;
- программы моделирования последствий техногенных аварий, а также
систематизированного учета потенциально опасных объектов на заданной
территории.
Отмеченные результаты используются при оценке риска, связанного с эксплуатацией объектов различного назначения (прежде всего, предприятий нефтехимического профиля) применительно к территориям в составе Республики Башкортостан. Использование отмеченных результатов позволяет на 20% сократить время, требуемое для выполнения расчетных работ.
На защиту выносятся:
1. Статистическая модель, характеризующая влияние потенциально опасных объектов (ПОО) и связанных с ними взаимосвязанных опасных
10 факторов на показатели техногенного риска для территорий.
Метод и реализующие его алгоритмы определения вероятности неблагоприятных событий на заданном участке территории промышленного региона, учитывающие функции распределения вероятностей опасных факторов и их корреляции.
Метод и реализующие его алгоритмы определения меры тяжести последствий неблагоприятных событий, учитывающие функции распределения и корреляции частных видов потенциального ущерба, исходная информация о которых получена на основе экспертного оценивания и анализа статистических данных.
Методика ранжирования территорий промышленного региона по уровням техногенного риска на основе применения предложенных подходов к определению вероятностей неблагоприятных событий и оцениванию их последствий, а также с использованием «принципа предосторожности».
Апробация работы
Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях и семинарах:
Всероссийская молодежная научно-техническая конференция «Технология и оборудование современного машиностроения», УГАТУ, г.Уфа, 1998.
Международная молодежная научно-техническая конференция «Интеллектуальные системы управления и обработки информации», УГАТУ, г. Уфа, 1999.
Всероссийская студенческая научно-практическая конференция «Взаимоотношение общества и природы: история, современность и проблемы безопасности», ИрГТУ, г. Иркутск, 1999.
4. Международная научно-техническая конференция «Информатизация
процессов формирования открытых систем на основе СУБД, САПР, АСНИ и
искусственного интеллекта», ВоГТУ, г. Вологда, 2001.
5. Всероссийская научно-практическая конференция «Проблемы
прогнозирования, предупреждения и ликвидации последствий чрезвычайных
ситуаций», МЧС РБ, НИИБЖД, г. Уфа, 2001.
6. Международная молодежная научно-техническая конференция
«Интеллектуальные системы управления и обработки информации», УГАТУ,
г. Уфа, 2001.
Всероссийская научно-практическая конференция «Проблемы прогнозирования, предупреждения и ликвидации последствий чрезвычайных ситуаций», МЧС РБ, НИИБЖД, г. Уфа, 2002.
Всероссийская молодежная научно-техническая конференция с международным участием «Интеллектуальные системы управления и обработки информации», УГАТУ, г. Уфа, 2003.
Публикации
Основные материалы диссертационной работы опубликованы в 12 источниках, включая 1 статью в издании из перечня, утвержденного ВАК России («Проблемы безопасности и чрезвычайных ситуаций»), 8 материалов докладов научных конференций и 3 программных продукта, зарегистрированных в РосАПО (Роспатенте).
Объем и структура работы
Диссертационная работа состоит из 162 страниц машинописного текста, включающего в себя введение, четыре главы, заключение, список литературы из 102 наименований и одного приложения.
Краткое содержание работы
Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулированы ее задачи, отмечаются новизна и практическая ценность результатов,
В первой главе проведен сравнительный анализ существующих подходов к построению систем управления техногенной безопасностью в регионах. Рассмотрены показатели техногенной опасности, а также процедуры ранжирования территорий по уровню техногенного риска. В результате сформулирована постановка задачи исследования.
Вторая глава посвящена вопросам оценивания вероятности возникновения нештатной ситуации на рассматриваемом участке территории промышленного региона. Разработана модель, используемая для указанной цели и ориентированная на применение специализированных аппаратов
12 копул и вайнов. Описываемая в данной главе модель позволяет также
комплексировать накопленные статистически данные и данные экспертного
оценивания.
В третьей главе исследованы проблемы оценки тяжести потенциальных последствий. Приведены методы и алгоритмы восстановления многомерной совместной функции распределения показателей тяжести потенциальных последствий, основанные на использовании аппаратов копул и вайнов. Разработана процедура получения функций распределения частных видов последствий на основе экспертного оценивания с использованием квантильного подхода.
Четвертая глава работы посвящена вопросам ранжирования территорий по уровню техногенного риска. Приведены расчеты показателей риска с использованием реальных данных для ряда участков территории Республики Башкортостан и последующее ранжирование этих участков с учетом выполненного анализа. Рассмотрены программные реализации компонентов подсистемы информационной поддержки принятия решений для стратегического управления уровнем техногенной безопасности в Республике Башкортостан. Данные программные продукты позволяют моделировать последствия в случае разливов нефти и нефтепродуктов на поверхности водоемов, а также оценивать потенциальную опасность техногенных объектов с учетом комплекса возможных сценариев развития нештатной ситуации на указанных объектах.
В заключении приводятся основные результаты и выводы по диссертационной работе.
Понятие риска и необходимость управления уровнем опасности для территорий промышленных регионов
В настоящее время в промышленных регионах России наблю дается устойчивая тенденция роста числа и тяжести последствий аварий и чрезвычайных ситуаций (ЧС) техногенного характера, масштабы которых в ряде случаев таковы, что приводят к необратимым изменениям окружающей природной среды, сказываются на жизнедеятельности населения и безопасности государства [18, 19].
Учитывая сказанное, можно ожидать, что без принятия необходимых мер в ближайшей перспективе по ряду показателей экономика страны будет не в состоянии восполнять потери от ЧС. Поэтому решение задач уменьшения ущерба от ЧС становится важным элементом государственной политики.
Стремление к обоснованности выводов о необходимости данных мер, а также определение территорий, нуждающихся в их применении, требуют создания системы поддержки принятия решений, позволяющей ранжировать территории промышленного региона по уровню опасности. Подобное ранжирование, в свою очередь, предполагает наличие информации о потенциально опасных объектах (ПОО), расположенных в рассматриваемом регионе, а также об уровне их опасности.
В условиях штатной эксплуатации ПОО возможные опасности обусловлены, главным образом, различными контролируемыми и нормированными выбросами в окружающую среду. Подобные виды опасностей и их последствия относительно легко оцениваются. Однако при возникновении ЧС или аварии, как правило, отмечается максимальный единовременный ущерб, причиняемый окружающей природной среде, а также здоровью и жизни человека.
Опасность, которую представляют ПОО для населения, обслуживающего персонала, других объектов и окружающей среды, принято характеризовать уровнем риска. Риск, которому подвергаются люди и территории, в свою очередь, определяется вероятностью возникновения ЧС или аварии, а также тяжестью ее последствий, которая, в том числе, зависит от степени защищенности населения. Отметим, что защиту населения и территорий обеспечивают специализированные службы. Вероятности возникновения аварий при эксплуатации ПОО и тяжесть их последствий связаны с характеристиками ПОО, выполнением действующих норм и правил при их эксплуатации, компетентностью обслуживающего персонала, воздействием окружающей среды и рядом других факторов. Стремление к снижению риска возникновения ЧС или аварий, а также необходимость организации работы в условиях их появления порождают большое количество проблем фундаментального и прикладного характера, и в частности - проблему создания эффективной системы управления и планирования комплекса работ по предупреждению и ликвидации аварий и ЧС, оценки их возможных последствий, зонирования и ранжирования территорий по уровню риска.
Актуальность решения задач по обеспечению безопасности территорий и населения, а также задач по паспортизации территорий и их ранжированию по уровню риска нашла отражение в Федеральной целевой программе «Снижение рисков и смягчение последствий чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера в Российской Федерации до 2010 года» [14, 65, 61], а также в Республиканской целевой программе «Снижение рисков и смягчение последствий чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера в Республике Башкортостан до 2005 года» [60], которая в настоящий момент частично реализована, и на смену ей подготавливается программа действий до 2010 года. Реализация положений программ направлена на существенное сокращение расходов финансовых средств на ликвидацию аварий и ЧС [9,46,47].
Таким образом, согласно [36], наиболее приоритетными научными проблемами в области природной и техногенной безопасности России сегодня являются: - идентификация и оценка природной и техногенной опасности территории Российской Федерации и районирование территорий по степени рисков от ЧС природного и техногенного характера; - обобщение и развитие теоретических и практических основ анализа и управления комплексным риском от ЧС природного и техногенного характера; - совершенствование и развитие федеральной, региональных и ведомственных систем мониторинга, прогнозирования и оценки риска ЧС; - создание единой государственной системы информационного обеспечения управления риском ЧС с применением ГИС-технологий; - разработка и реализация комплекса эффективных мер по предупреждению ЧС в регионах Российской Федерации, имеющих высокие значения показателей комплексного риска; совершенствование системы подготовки специалистов по управлению риском.
В Приволжском Федеральном округе проблема управления уровнем безопасности особенно актуальна для республики Башкортостан. Согласно данным, приведенным в работе [62], наша Республика занимает первое место не только по количеству ПОО, расположенных на ее территории, но и по количеству населения проживающего в зонах повышенного риска (см. Таблицу 1.1).
Разработка модели для оценивания вероятностей реализации опасных факторов по отношению к определенным участкам территории
Рассмотрим задачу оценивания вероятности возникновения неблагоприятной обстановки на некотором участке территории- Будем считать, что указанный участок имеет прямоугольную форму со сторонами, заданными интервалами возможных значений географических координат: K h, K; h; h2 h;\ (2.1) На произвольную точку А с координатами (й,,й2) в пределах этого участка могут воздействовать факторы, связанные с происшествиями на ряде опасных объектов, С целью определения результирующего значения вероятности создания неблагоприятной обстановки в точке А (рис 2.1) осуществим следующую многоэтапную процедуру. h2
Этап 1, Составление предварительного перечня опасных объектов, которые могут оказать влияние на обстановку в выбранной точке территории.
Такая операция может быть выполнена путем анализа информации об объектах, внесенных в Государственный реестр опасных объектов для данной территории, а также выборки сведений из деклараций безопасности этих объектов с последующим привлечением экспертных суждений о способности того или иного объекта повлиять на обстановку в точке А.
Этап 2. Формирование полного списка видов опасных факторов, относящихся к объектам из перечня, который был составлен на этапе 1.
Здесь, в первую очередь, необходимо учитывать факторы: а) химической опасности; б) пожаро- и взрывоопасное; в) радиационной опасности; г) биологической опасности; д) разрушительной способности (характерной, например, для гидротехнических сооружений); е) опасности невыполнения требуемых функций (что актуально для объектов обеспечения жизнедеятельности).
Этап 3. Уточнение списка объектов, способных повлиять на обстановку в точке А, а также относящихся к ним видов опасных факторов. Для выполнения отмеченного уточнения необходимо: а) применительно к каждому из объектов, внесенных в предварительный перечень на этапе I, перечислить все характерные для него виды опасных факторов (из числа зафиксированных на этапе 2); б) по каждому опасному фактору, связанному с рассматриваемым объектом, определить максимально возможный радиус поражения, воспользовавшись известными существующими методиками расчета последствий реализации химической, радиационной и т.д. опасностей (например, [44]); в) с учетом найденных значений максимальных радиусов поражения и координат местонахождения опасных объектов выделить те объекты и относящиеся к ним факторы, которые действительно способны повлиять на обстановку в точке А (рис. 2.2),
По итогам выполнения этапа 3 оказывается известным уточненный перечень объектов с номерами 1?2V,,,7V? которые влияют на обстановку в точке Л. В свою очередь, с каждым і-м объектом связаны опасные факторы с номерами Jltfi -ffic - Таким образом, уровень проявления того или иного опасного фактора, связанного с г-м объектом, можно охарактеризовать значениями случайной переменной В частности, если х , х{,..., x"G представляют собой предельно допустимые значения рассматриваемых факторов, относящихся к выделенным объектам, то F[x n ,..., ) задает вероятность сохранения приемлемой обстановки в точке А. Напротив, 1 -F\xux\,,..ух а) есть вероятность возникновения неблагоприятной обстановки в точке А. Именно эта величина совпадает с вероятностной компонентой риска.
Таким образом, для построения модели, позволяющей определить вероятностную компоненту риска, необходимо восстановить функцию F{x x2f txa) по располагаемой информации. Указанная модель может быть также представлена функцией плотности вероятности:
Формирование статистической модели для определения показателей тяжести последствий
В целом, понятие спецификации частных корреляций для вайна обобщает конструкции, использовавшиеся в [85], где если применить терминологию [73], давалось определение такой спецификации применительно к стандартному вайну.
Определение 2.4 (описание ранговой корреляции). Если Кявляется регулярным вайном для п элементов, то полной спецификацией условных ранговых корреляций является триплет (F,F,r), такой что для каждого е и вектора d значений, принимаемых переменными из множества Д, каждая копула из множества Be(d) имеет условную ранговую корреляцию r{d) (при этом гД 1).
В теореме, приведенной ниже, показано, что если rs{d) является функцией, зависящей от d и измеримой по Борелю, то семейство условных копул, построенное с использованием копулы с минимальной информацией и известной ранговой корреляцией для любых значений, исключая d, является обычным семейством условных вероятностей.
Теорема 2.4. Пусть Х} и Х2 являются случайными переменными, a XD - вектор случайных переменных. Предположим также, что даны совместные распределения пар [XUXD) и (X2,XD)9 и что следующая функция: XD %{XVX2) (2.42) является измеримой- Тогда семейство условных копул, построенное с использованием копулы с минимальной информацией и заданным значением ранговой корреляции для всех переменных, кроме XD, является обычным семейством условных вероятностей.
Таким образом, условные ранговые корреляции, определяющие вайи, могут быть смоделированы с использованием двумерной копулы, которая обладает минимальной информацией и соответствует заданным значениям ранговых корреляций. Более того, такое распределение можно задать, выоирая чисел в интервале [-1,1], причем последние не должны удовлетворять каким либо дополнительным ограничениям. В случае если достигается минимум информации, равенство нулю коэффициента условной ранговой корреляции для пары переменных означает, что эти переменные независимы. С точки зрения моделирования задание условной ранговой корреляции является удобным способом задания совместных многомерных распределений.
Одним из наиболее распространенных методов задания многомерных распределений является приведение всех переменных к одномерным нормально распределенным, а затем получение многомерного нормального распределения для их связывания. Главным недостатком такого метода является то, что условные ранговые корреляции переменных в этом случае всегда постоянны (что отражает постоянство условных коэффициентов корреляции для многомерного нормального распределения), С помощью вайнов можно задавать переменные условные ранговые корреляции и, следовательно, получать значительно больший набор многомерных распределений.
В итоге полученный при помощи аппарата вайнов набор значений {р ;/,у = 1,...,ог} частных корреляций характеризует степень зависимости между опасными факторами и, таким образом, формируют ограничения для процедуры поиска значений плотности копулы применительно к распределению опасных факторов.
Формирование оценочной функции риска на основе информации о ее компонентах
Как указывалось выше, для ранжирования территорий по уровням техногенного риска необходимо располагать информацией о каждой из двух его составляюших, а именно - о вероятностях неблагоприятных событий и о тяжести возможных последствий. Предварительное уточнение размеров последствий при наступлении ЧС возможно также на основе использования данных космического мониторинга, для обработки которых целесообразно привлекать современные информационные технологии [39].
В настоящей главе рассматриваются пути оценивания второй из указанных составляющих. Следует отметить, что тяжесть последствий от неблагоприятных событий (например, наступления ЧС) может характеризоваться набором различных показателей: количеством погибших, количеством пострадавших, материальным ущербом. Последний, в свою очередь, включает материальные потери в связи с утратой (разрушением) имущества и ущерб для окружающей природной среды.
Иными словами, в общем случае целесообразно говорить о том, что последствия неблагоприятных событий отражаются величинами п показателей: , 2,...,К
Если G - событие, заключающееся в том, что в данной точке территории с координатами (й.А/ (см рис. 2.1) возникает недопустимое сочетание опасных факторов (т.е. неблагоприятное происшествие, авария или ЧС), то набор {P(G),Q\ ,Q ,...,{2 } полностью характеризует риск в этой точке.
Здесь Р[С) - вероятность события G (первая компонента риска, определению которой посвящен раздел 2 представленной диссертации); О, \ - потери (последствия) г-го вида при условии появления события G. Фактически Q. \ = q. представляют собой случайные величины, которые при наступлении события G могут принимать те или иные значения в зависимости от непредсказуемых заранее обстоятельств: времени суток, относящегося к наступлению G, метеорологических условий, наличия либо отсутствия людей в зоне поражения и т.д. Кроме того, qG, і-1,2,.,.,/т, как правило, связаны между собой.
На основании изложенного можно ввести в рассмотрение совместную функцию распределения: учет которой позволяет найти вероятность любого сочетания значений показателей тяжести последствий.
Однако, получение функции (3.1) представляет собой самостоятельную задачу, во многом схожую с той, что была описана в разделе 2 настоящей работы. Необходимость ее решения вызвана тем, что на практике вместо совместного распределения (3,1) оказывается возможным получить только частные функции распределения (маргиналы) F{q \F(q \..,,F{qG). Для построения этих маргиналов нередко оказывается достаточно накопленных статистических данных. При дефиците таких данных можно привлечь информацию о субъективных (экспертных) вероятностях попадания q. , / = 1,2,. .,,я, в определенные интервалы значений; именно на нахождение указанных вероятностей ориентирован квантильный метод [79].
Что же касается корреляций рассматриваемых видов последствий, то сведения о них чаще всего могут быть получены только экспертным путем. Поэтому необходимо сформировать такую процедуру построения функции (3.1), которая способна эффективно использовать информацию о взаимосвязях в форме, наиболее удобно извлекаемой из результатов экспертного оценивания.
Следует иметь в виду, что q2m) для разных і зачастую оказываются зависимыми. Так, если q - возможное число погибших в результате наступления события G, a q2 - потенциальное число пострадавших, то их сумма не может превышать максимального числа человек, которые могут находиться на данном участке территории в момент реализации события G.
Учитывая, что плотность копулы позволяет формализовать представление информации о зависимости переменных qG\ i = 1,2,...,п, равенство (3.4) может быть записано с использованием функции этой плотности и функций плотности маргинальных распределений в следующем виде:
