Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Энергетический подход в задачах управления лагранжевыми системами 19
1.1. Лагранжевы механические системы 20
1.2. Устойчивость лагранжевых систем 23
1.3. Анализ малых колебаний 30
1.4. Сущность энергетического подхода 37
1.5. Принцип многорежимного регулирования 46
1.6. Процессы регулирования с учетом динамики привода 48
Выводы по главе 1 55
Глава2 Стабилизация лагранжевых систем по части переменных 57
2.1. Применение энергетического подхода к задаче регулирования части обобщенных координат 59
2.2. Уравнения линейного приближения 63
2.3. Структура спектра процессов регулирования 65
2.4. Анализ управляемости спектра замкнутой системы 72
2.5. Модальное действие больших коэффициентов усиления 79
Выводы по главе 2 87
Глава 3. Релейное сепаратное регулирование в лагранжевых системах 88
3.1. Сепаратизация контура регулирования 89
3.2. Базисная задача линейного быстродействия 92
3.3. Регулирование в условиях интервальной неопределенности 95
3.4. Анализ процесса сепаратного регулирования 99
Выводы по главе 3 103
Глава 4. Управление манипуляционными роботами 104
4.1. Моделирование динамики манипулятора 105
4.2. Манипуляционный робот PUMA 560 120
4.3. Применение энергетического подхода 124
4.4. Сепаратное регулирование локальных координат манипуляционного робота 130
4.5. Нейросетевые методы в задачах управления манипуляционными роботами 135
Выводы по главе 4 136
Глава 5. Управление мостовым краном 138
5.1. Мостовые краны 139
5.2. Расчетная модель мостового крана 141
5.3. Учет упругих свойств грузового каната . .. 145
5.4. Движение груза в случае неподвижности моста 147
5.5. Стратегия управления перемещением груза 151
5.6. Применение энергетического подхода 153
5.7. Компьютерное моделирование динамики крана 159
Выводы по главе 5 162
Заключение 163
Литература 166
- Лагранжевы механические системы
- Применение энергетического подхода к задаче регулирования части обобщенных координат
- Сепаратизация контура регулирования
- Моделирование динамики манипулятора
- Мостовые краны
Введение к работе
Настоящая диссертация представляет результаты теоретических исследований автором процессов управления лагранжевыми динамическими системами. К данному классу систем в первую очередь относятся многие сложные мехатронные объекты, вследствие чего затрагиваемые в диссертации вопросы связаны с фундаментальными проблемами мехатроники.
Согласно точки зрения редколлегии недавно образованного российского журнала «Мехатроника, автоматизация, управление» (№ 2, 2000, с. 47) мехатроника - приоритетное направление развития техносферы, интегрирующее механику, электронику, автоматику и информатику в целях совершенствования технологий производства и создания техники новых поколений. Таким образом, ее научной основой является теория автоматического управления мехатронными объектами.
Рассматриваемые в теории автоматического управления постановки задач и разрабатываемые методы их решения во многих случаях оказываются малопродуктивными для конкретных инженерных приложений: абстрактные теоретические схемы, вообще говоря, результативны лишь для объектов с достаточно простой динамической структурой; напротив, задачи управления сложными объектами требуют специальных знаний и дифференцированного подхода, учитывающего их специфику. По мнению А.А. Красовского [46] «кризис современной теории управления в последней четверти XX века очевиден». В свете этого к числу важнейших направлений современной прикладной теории управления он относит физическую теорию управления, опирающуюся на физические законы. Сказан- ное в полной мере относиться к задачам управления сложными мехатронными объектами.
Диссертация посвящена решению научных задач, актуальных для ме-хатроники и теории автоматического управления. Представленные в диссертации результаты являются новыми в научном плане и могут найти широкое практическое применение.
Актуальность. Обратимся к еще одному определению мехатроники [77]: «Мехатроника - это новая область науки и техники, посвященная созданию и эксплуатации машин и систем с компьютерным управлением движением, которая базируется на знаниях в области механики, электроники и микропроцессорной техники, информатики и компьютерного управления движением машин и агрегатов».
Широкий класс управляемых механических и электромеханических систем описывается математическими моделями лагранжевой механики, причем их движение имеет сложную нелинейную структуру с большим числом степеней свободы. Поэтому при исследовании данных систем закономерно обращение к методам и математическому аппарату аналитической механики, причем другие подходы оказывается бесперспективными. Таким образом, к современной проблематике управления мехатронными объектами в полной мере применимо утверждение В.В.Добронравова, что «Значение аналитической механики в ряде областей современной техники, таких как теория управления движением, космическая механика, автоматическое управление и др., в настоящее время неизменно возрастает» [37]. Именно такая линия исследований положена в основу диссертации и определяет ее актуальность.
Тема диссертации - энергетический подход и принцип многорежим-ности в задачах управления лагранжевыми динамическими системами.
Суть энергетического подхода заключается в построении законов и алгоритмов робастного управления на теоретической базе, объединяющей формализм лагранжевой механики, энергетические соображения и методологию второго метода Ляпунова.
Принцип многореоісимного регулирования заключается в разбиении процесса регулирования на ряд режимов и декомпозиции задачи регулирования на более простые подзадачи, решаемые для выделенных режимов. Принцип направлен на повышение эффективности и функциональной гибкости системы регулирования. Он позволяет объединять энергетический подход с другими методами синтеза систем регулирования.
Выбор темы органично связан с исследованиями в области мехатро-ники, проводимыми на кафедре «Специальная робототехника и мехатро-ника» МГТУ им. Н.Э. Баумана под руководством профессора B.C. Медведева.
Цель диссертации состоит в решении комплекса теоретических задач:
Разработка и обоснование теоретических и методологических вопросов применения энергетического подхода в задачах робастного управления движением лагранжевых систем.
Развитие концепции многорежимного регулирования для лагранжевых систем,
Исследование процессов робастной стабилизации лагранжевых систем по части переменных (случай неполной измерительной информации о состоянии системы) на базе энергетического подхода.
Разработка метода робастного сепаратного регулирования локальных подсистем лагранжевой системы на основе модификации схемы линейного быстродействия.
Наряду с этим диссертационное исследование включает вопросы применения разработанных общих теоретических схем в системах управления роботами и грузоподъемными машинами, а таюке экспериментальную проверку полученных теоретических результатов методами компьютерно- го моделирования. При выполнении темы потребовалось обратиться к двум вспомогательным теоретико-прикладным задачам, представляющим самостоятельный научный интерес: разработка универсальной программы моделирования манипуляцион-ных роботов; разработка имитационной модели мостового крана с учетом двумерного колебания груза и упругих свойств каната.
Научная новизна. В диссертации получен ряд оригинальных результатов, имеющих научную ценность, которые относятся в первую очередь к энергетическому подходу, концепции многорежимного регулирования, задачам стабилизации по части переменных и робастному линейному быстродействию в процессах сепаратного регулирования.
1. Энергетический подход. Основу диссертации составляет разработка энергетического подхода для задач динамического управления ла-гранжевыми системами. Рассматриваемый класс систем описывается уравнениями Лагранжа второго рода.
Сущность энергетического подхода заключается в способе конст- : руирования управляющих обратных связей: оно формально подчиняется ;; законам лагранжевой механики и реализует управление потенциальной : и диссипативной структурой энергетических процессов в системе. С |;; этой целью управляющие обобщенные силы разбиваются на две состав- ,' ляющие: восстанавливающую и диссипативную. Первая формирует «по- '.' тенциальную яму» в конфигурационном пространстве лагранжевой сие- ; темы над целевым положением равновесия, принуждая систему двигать- ;> ся к этому положению. Вторая рассеивает энергию системы, обеспечи- вая затухание переходных процессов. В итоге целенаправленное поведе- ; ниє замкнутой лагранжевой системы обусловлено комбинированным :.: действием двух управляемых факторов: обобщенного потенциала и !. мощности диссипативных сил.
При исследовании вопросов устойчивости в рамках энергетическо го подхода применяется второй метод Ляпунова, причем в качестве ;| функции Ляпунова используется полная энергия замкнутой лагранжевой ; системы. !
Основное достоинство подхода - в эффективности анализа нелинейных процессов регулирования и построении нелинейных регуляторов. Важно отметить, что законы регулирования, полученные с помощью энергетического подхода, обладают свойствами робастности. Энергетический подход позволяет осуществлять робастное регулирование движением механической системы «в большом» посредством регуляторов простой функциональной структуры.
Наиболее близки по идейному замыслу к предлагаемому в диссертации подходу работы Е.С.Пятницкого и В.И.Матюхина, посвященные вопросам робастного управления механическими системами лагранжевого типа. Пятницким сформулирована задача управления для «черного ящика механической природы», как задача построения универсальных законов управления, которые могли бы стабилизировать движения механической системы в достаточно широких условиях информационной неопределенности о динамических параметрах системы и внешней среды. В качестве такого универсального закона им предложен закон релейного регулирования по каждой из обобщенных координат. Такое решение приводит к скользящему режиму по каждой из координат и, как следствие, - к их динамической развязке. Приведенная схема решения задачи управления механической системой названа Пятницким принципом декомпозиции [85-90]. Активное участие в развитие данного принципа и методологии его применения принял В.И. Матюхин - соответствующие результаты подытожены им в монографии [57]. Следует отметить, что авторами для исследования устойчивости механических систем используется класс функций Ляпунова энергетического типа.
Отметим особенности предлагаемого в работах Пятницкого и Матю-хина подхода: используются две функции Ляпунова: первая из них кинетическая энергия системы, вторая сформирована из обобщенных координат; рассматриваются процессы регулирования «в малом», что проявляется в введении подходящих ограничений на возмущения начального состояния системы; игнорируется требование асимптотической устойчивости процессов регулирования; авторы делают ставку на скользящий режим, неприемлемый для установившегося режима механических систем. Для этого ими конструируется существенно нелинейная обратная связь релейной структуры; отвергается возможность робастного регулирования посредством ПД-регуляторов.
Основные отличительные особенности развиваемого в настоящей диссертации энергетического подхода можно выразить следующими тезисами: при исследовании вопросов устойчивости в качестве функции Ляпунова используется полная энергия системы; полученные теоретические результаты распространяются на процессы регулирования «в большом»; учитывается требование асимптотической устойчивости целевого положения равновесия системы; предлагаемый в диссертации энергетический подход не требует поддержки скользящего режима; автор показывает, что многомерные ПД-регуляторы предложенной структуры обеспечивают робастность процессам регулирования.
2. Принцип многорежимного регулирования. Теоретическому обоснованию данного принципа специально посвящена известная работа [116]. Понятие многорежимного регулирования не является производным от понятия «режим работы» (номинальный, пуска и останова) и означает разделение процесса регулирования на определенные стадии - режимы регулирования, отличающиеся зоной действия в пространстве состояний объекта, динамическими требованиями к протеканию процесса и применяемым законом регулирования. В соответствии с этим задача регулирования декомпозируется на ряд более простых подзадач для отдельных режимов. В частности, целесообразно выделять режимы регулирования «в большом» и «в малом»: для первого существенны нелинейные факторы и может, к примеру, использоваться релейное регулирование; для второго справедливо линейное приближение и возможно применение методов модального управления.
Принцип многорежимности de facto давно используется в инженерной практике автоматизации механических и электромеханических систем и, в частности, в робототехнике, при рассмотрении таких «режимов движения», как разгон и торможение.
Так характерной особенностью промышленных роботов является малая доля движений с постоянной скоростью и преобладающими являются режимы интенсивного разгона и торможения [56]. В этом смысле представляет интерес следующая выдержка из [98]: «В общем случае траекторию движения схвата манипулятора в пределах его рабочей зоны можно считать состоящей из трех участков: участка разгона, когда схват набирает скорость, а приводы звеньев работают в переходных режимах; участка квазистационарного движения и, наконец, участка тормозного причаливания, к концу которого схват приходит в требуемую точку рабочей зоны и останавливается. На каждом из этих участках динамические и кинематические эффекты имеют существенно различный характер, что приводит к существенным различиям и в режимах управлеия приводами». Другой пример приведен в работе [126], где отмечается, что в приводах манипуляторов используется релейная обратная связь при больших отклонениях от задания для обеспечения максимально возможной форсировки процесса управления.
В диссертации принцип многорежимности развивается для лагранже-вых динамических систем. В частности, в задачах регулирования в «большом» предлагается использовать энергетический подход.
3. Стабилизация лагранжевых систем по части переменных. Задачи устойчивости и стабилизации по отношению к части переменных составляют самостоятельный раздел теории устойчивости [96, 20], основы которого заложены в работах В.В.Румянцева. Такие задачи возникают в различных прикладных областях. Выделим одну из них - проблему устойчивости механических и электромеханических систем с упругими звеньями, которые по сравнению с жесткими механическими звеньями порождают «лишние» степени свободы в системе и вызывают нежелательные упругие колебания, влияющие на стабилизируемые переменные. Сюда относятся задачи устойчивости и стабилизации движения упругих манипуля-ционных роботов [44, 121, 98]. При изучении динамики автоматизированного электропривода его механическую часть необходимо представлять многомассовой упругой системой [122]. Та же проблема возникает в задаче регулирования скорости движения железнодорожного поезда, который необходимо рассматривать как систему дискретных масс с упруговязкими связями [29].
В диссертации изучается возможность применения энергетического подхода в данной области исследований.
4. Сепаратное регулирование и задача робастного линейного быстродействия. Одним из предметов изучения теории многосвязного регулирования являются процессы сепаратного регулирования. Сепаратные контуры регулирования формируют посредством сужения задачи регулирования на некоторую выделенную - целевую подсистему и осуществления процесса регулирования независимо от динамических процессов вне этой подсистемы. Подобный подход, но в иной терминологии, находит широкое применение в мехатронных системах.
В робототехнике применяют схемы так называемого децентрализованного управления [22]: робототехническая система разделяется на ряд подсистем, каждая из которых связана с одним сочленением (степенью подвижности), и далее для каждой подсистемы синтезируется локальный регулятор, причем взаимовлияние сочленений не учитывается. Локальное сервоуправление [104], т.е. управление сервоприводами для каждого звена обобщенной координаты робота, используют для стабилизации его программного движения. Однако данные схемы теоретически не обоснованы, поскольку не учитывают взаимовлияния различных контуров регулирования. В связи с этим следует отметить задачу компенсации инерционного взаимодействия звеньев манипулятора [99].
Заметим, что разрабатываемый в работах Е.С.Пятницкого и В.И.Ма-тюхина принцип декомпозиции [57] по существу направлен на реализацию схем сепаратного регулирования обобщенных координат механической системы.
В диссертации разрабатывается новый подход к построению контуров сепаратного регулирования обобщенных координат лагранжевой системы, основу которого составляет задача робастного линейного быстродействия.
Технические приложения. В прикладной части диссертации рассматриваются задачи управления двумя мехатронными объектами: многозвенным манипулятором и мостовым краном. Логика такого выбора заключается в том, чтобы показать, что несмотря на различную отраслевую принадлежность рассматриваемых объектов, процессы управления в них возможно исследовать с теоретических позиций энергетического подхода и многорежимного регулирования. Проведенные библиографические исследования подтверждают научную новизну предлагаемых системотехнических решений.
1. Манипуляционные роботы. Широкое применение в народном хозяйстве имеют промышленные роботы: они являются универсальным средством комплексной автоматизации производственных (транспортных и технологических) процессов в различных отраслях промышленности -машиностроении, приборостроении, строительстве и др. Необходимой предпосылкой прогресса в области промышленной робототехники является расширение поля изучения процессов управления манипуляционными роботами, поиск новых научно-технических решений, направленных на повышение эффективности систем управления роботами.
Робототехника является одной из самых наукоемких и теоретически разработанных отраслей техники. Существенный вклад в разработку теоретических основ робототехники внесли отечественные ученые: Е.П. Попов, B.C. Медведев, А.Ф. Верещагин, С.Л. Зенкевич, П.Д. Крутько, B.C. Кулешов, Н.А. Лакота, А.Г. Лесков, А.В. Тимофеев, А.С. Ющенко, Е.И. Юре-вич, Ф.Л.Черноусько, Е.И.Воробьев, В.Е.Бербюк, М.З.Коловский, А.И. Корендясев, Ф.М. Кулаков, Ю.В. Подураев, Б. А. Смольников и др.
О развитии и современном состоянии промышленной робототехники можно судить по книгам [19, 17, 38, 67, 82, 83, 93, 99, 125]. Для народного хозяйства России особую актуальность приобретают проблемы роботиза- ции подъемно-транспортных, погрузочно-разгрузочных и транспортно-складских работ в транспортных отраслях, строительстве и промышленном производстве [93,17, 56].
Подробный анализ систем управления промышленными роботами можно найти в литературе [21, 42, 44,48, 49, 58, 47, 22, 55, 125].
Задачи оптимального по быстродействию управления манипуляторами в различных постановках и методы их решения рассматриваются в работах [10, 1, 12, 121, 94, 11, 75, 33]. Статья Н.Н. Болотника и Ф.Л.Чер-ноусько [11] является обзорной по этой проблематике. В работе [33] отмечается, что в целом задача оптимального управления манипулятором с учетом его динамики остается нерешенной; кроме того, как показано в статье В.Ф.Борисова и М.И.Зеликина [12], «оптимальное управление может иметь участки с бесконечным числом переключений управления. Таким образом, даже если точное решение будет построено, оно вряд ли может быть реализовано на практике». Отметим также работу [9], посвященную оптимизации по быстродействию транспортных движений портального робота.
Неотъемлемой компонентой современных исследований в области робототехники является компьютерное моделирование робототехнических систем. Действительно, наиболее надежными являются результаты, апробированные экспериментально, однако проведение натурных экспериментов сопряжено с ощутимыми материальными затратами. Использование технологии компьютерного имитационного моделирования позволяет снизить эти затраты путем сокращения объемов натурных исследований за счет проведения соответствующих вычислительных экспериментов.
Компьютерное моделирование является средством экспериментального исследования процессов управления роботами, проверки правильности теоретических положений и технических решений. Кроме этого, вычислительные эксперименты могут составлять основу поисковых вычислительных процедур решения задач управления.
В научно-технической литературе по робототехнике описаны различные подходы к построению жестких динамических моделей многозвенных манипуляторов, в основу которых положены известные направления теоретической механики: уравнения Лагранжа, принцип Даламбера, уравнения Ньютона-Эйлера, уравнения Аппеля, принцип наименьшего принуждения Гаусса [79, 80, 58, 21, 104, 44, 16, 66, 123, 41, 81, 53, 40, 84, 130]. Вопросы анализа и моделирования динамики роботов с учетом упругости звеньев рассматриваются в работах [44, 8, 121, 120, 98]. Заметим, что весьма распространенными объектами моделирования и экспериментальных исследований являются управляемые манипуляторы класса PUMA 560 (см., к примеру, [123, 40, 76, 106]).
О характере проблемы автоматизации моделирования манипуляционных роботов можно судить по работам [80, 81, 53, 36]. Вопросы автоматизированного вывода уравнений аналитической динамики рассматриваются в [101]. В книге А.Г.Лескова, А.С.Ющенко [53] констатируется, что «Математические модели манипуляционных роботов, описывающие динамику процессов управления, настолько сложны, что составление уравнений движения «вручную» требует значительных затрат труда и во многих случаях неприемлемо из-за возможных ошибок составителя. Поэтому вопросам автоматизации моделирования робототехнических систем в последние годы уделяется значительное внимание».
В состав диссертации включено компьютерное моделирование исследуемых процессов управления манипуляционными роботами и экспериментальная проверка предлагаемых теоретических решений. Для этих целей разработана программа моделирования манипуляционного робота типа PUMA 560 в среде математического пакета MATLAB. Структурные и функциональные особенности разработанного алгоритма моделирования: применение канонических переменных Гамильтона, совместное использование в вычислительных процедурах однородных преобразований Денави-та-Хартенберга и рекурсивных уравнений Ньютона-Эйлера. Примененные алгоритмические решения могут представлять интерес для других разработок в области компьютерного моделирования робототехнических систем.
2. Мостовые краны. Данный тип грузоподъемных машин широко применяется в промышленности. Управление механизмами крана должно обеспечивать безопасность работ и способствовать достижению максимальной производительности крана. Задача эффективного управления мостовым краном заключается в минимизации времени перемещения груза из места его взятия в заданное место установки при соблюдении требуемой точности установки. Основную проблему при решении данной задачи создают колебания подвешенного на тросе груза.
Теоретическое изучение процессов управления мостовым краном требует разработки адекватной математической модели. В диссертации дано обобщение описанной в работе У. Бурдаш-Зигурдижана [13] математической модели крана: дополнительно учтено движение моста крана и двухмерное колебание груза, а также упругие свойства каната, являющиеся причиной возникновения его продольных колебаний. Исследуются вопросы предотвращения колебаний груза. Решается задача их гашения на базе энергетического подхода.
Заметим, что аналогичная проблема демпфирования маятниковых колебаний подвешенных грузов возникает при их транспортировке вертолетами (на внешней подвеске) и грузовыми манипуляторами [52, 35], причем здесь также возможно применение энергетического подхода,
Краткая характеристика содержания работы. Диссертация включает 5 глав.
Лагранжевы механические системы
Уравнения Лагранжа второго рода дают общий метод решения задачи о движении несвободной материальной системы [24].
Будем рассматривать класс механических систем, описывающихся уравнениями Лагранжа второго рода где L - функция Лагранжа системы, п - число степеней свободы системы, ее обобщенные, или лагранжевы координаты, a приложенные к системе обобщенные силы.
Таким образом, функция Лагранжа включает в себя всю постановку задачи о движении голономной системы [27].
Обобщенные координаты qh определяющие положение связной механической системы, можно рассматривать как криволинейные координаты точки в я-мерном пространстве, которое называют конфигурационным [3, 128] (или подпространством конфигураций [27]).
Введем вектор обобщенных координат и вектор обобщенных сил
Тогда систему уравнений (1.1) можно записать в векторной форме:
Далее полагаем, что объект является склерономной системой, так что функция Лагранжа явно не зависит от времени:
Она имеет вид: где К - кинетическая энергия системы, a UQ - ее потенциальная энергия.
Последняя, в частности, может быть обусловлена действием силы тяжести. Заметим, что кинетическая энергия является квадратичной формой по отношению к обобщенным скоростям или в векторно-матричной форме записи
Здесь Я(ї)=[а (ї)]ихи - симметрическая положительно определенная
функциональная матрица размера пхп. Скобки {,) служат для обозначения скалярного произведения векторов.
В случае механических систем матрицу Si называют матрицей кинетической энергии, или матрицей инерции системы.
Подстановка (1.3) в (1.1) с учетом (1.4) приводит к системе из п дифференциальных уравнений второго порядка:
Применение энергетического подхода к задаче регулирования части обобщенных координат
Обсудим процессы управления лагранжевыми системами в случае, когда число каналов управления п меньше числа степеней свободы системы N:
Будем исходить из уравнений Лагранжа
Уравнение (1.1) описывает те степени свободы системы с обобщенными координатами qt, к которым приложены управляющие обобщенные силы Qi, а (1.2) - остальные степени свободы с обобщенными координатами в которых действуют обобщенные силы Т.о., исследуемая лагранжева система декомпозирована на две подсистемы: подсистему (1.1) условимся называть основной (целевой), а подсистему (1.2) - дополняющей. Эти же термины будем распространять на обобщенные координаты qt и у.-. Заметим, что последние именуются в [20] лишними переменными.
Переходя в данном неравенстве к пределу при Т- х , получим
Следовательно, несобственный интеграл в левой части данного неравенства сходится, что в силу положительной определенности квадратичной формы под знаком интеграла возможно лишь при условии
Из (1.10), (1.11), (1.13), (1.8) следует, что движение системы не может быть инфинитным (т.е. пространственно неограниченным) - в противном случае потенциал (1.8) будет неограниченно возрастать, что противоречит (1.14). Итак, регулируемое движение системы финитно, что с учетом (1.17) означает его стремление к некоторому положению равновесия, т.е. (1.15). D
Заметим, что включение диссипативного фактора в динамику дополняющей подсистемы не может негативно сказаться на процессе стабилизации системы, так что теорема остается справедливой и в более общем случае действия диссипативных сил W, т.е. снятия допущения (1.12).
Далее будем полагать, что замкнутая лагранжева система имеет единственное положение равновесия. В частности, это имеет место, если потенциальная функция (1.11) является строго выпуклой. Пусть равновесное положение определяется соотношениями Поскольку рассматриваемая обратная связь замыкается на основную подсистему и не учитывает состояния дополняющей подсистемы, то она не позволяет кардинально влиять на динамику всей системы. Далее исследуется динамическая структура и вопросы демпфирования переходных процессов в основной подсистеме. Ограничимся линейным анализом процессов регулирования.
Как известно [18], корни многочлена (при надлежащей нумерации) являются непрерывными функциями его коэффициентов. Следовательно, корни многочлена Д(к, s) являются непрерывными функциями параметра
Рассмотрим корневой годограф этого многочлена при изменении параметра в диапазоне Он состоит из 2N траекторий корней, являющихся связными кривыми. В соответствии с (3.35) начальные точки годографа совпадают с корнями многочленов Д] j (s) и Д22 (s), которые в свою очередь принадлежат соответственно множествам (3.28) и (3.29), а конечные точки совпадают с корнями характеристического многочлена A(s).
Нетрудно убедиться, что формулировка утверждения 3.2 распространяется и на многочлен Д(К,ІО. Действительно, при seG выполняются неравенства (3.33), так что
Сепаратизация контура регулирования
Обсудим особенности проблемы сепаратного регулирования для класса лагранжевых систем. Методология сепаратного регулирования означает сужение задачи регулирования на выделенную подсистему, причем для лагранжевых систем формируемый контур регулирования естественно замыкать на локальную подсистему, отвечающую отдельной степени свободы лагранжевой системы.
Итак, пусть в лагранжевой системе выделена в качестве целевой некоторая локальная подсистема и ей отвечает обобщенная координата qv. Остальную часть системы будем называть дополняющей подсистемой.
Введем вспомогательные обозначения:
Таким образом, скалярные переменные (1.1), (1.2) - обобщенная координата и обобщенная сила, соответствующие целевой подсистеме.
Из уравнений (1.5) главы 1 можно получить уравнение движения выделенной локальной подсистемы:
Здесь введены обозначения
Параметр (1.4) является инерционной характеристикой подсистемы. К нему в качестве рабочего названия условимся применять термин обобщенная масса. Обобщенная сила Q считается управляющей. Слагаемое и в (1.3) будем интерпретировать как возмущение, действующее на локальную подсистему со стороны дополняющей подсистемы.
Введем фазовые координаты и вектор состояния целевой подсистемы: Цель управления состоит в переводе подсистемы за некоторое конечное время Т из начального состояния je(0) в заданное конечное состояние х :
Вектор состояния дополняющей подсистемы обозначим через X . Рассматриваемую декомпозицию поясняет рис. 3.1.
Согласно (1.4) и (1.5) величины Ми т) зависят от состояния системы и могут изменяться в некоторых пределах в процессе движения системы. Предположим, что границы их изменения известны:
Обобщенную силу в рассматриваемых процессах управления полагаем ограниченной:
Далее также будем считать, что управляющих ресурсов достаточно для противодействия возмущению;
Зависимости (1.4) и (1.5) считаем a priori неизвестными, но выполняются ограничения (1.8) и (1.9). В рамках сделанных предположений решаемая задача относится к классу задач робастного управления.
К принятой модели (1.3), (1.8), (1.9) целевой подсистемы и к охватывающему ее контуру регулирования уместно применение термина «сепаратный» в смысле отдельный, обособленный [70]. Заметим, что понятие «сепаратная система» достаточно распространено в теории многосвязного регулирования и используется, в частности, в работах М.В.Меерова [64, 63] и Е.И. Баранчука [4]. Говорят также о «сепаратном подключении» регуляторов в многосвязных автоматических системах, подразумевая, что каждый регулятор связан только с одним входом и выходом.
Однако в нашем понимании термин сепаратное регулирование подразумевает дополнительные функциональные требования к процессам регулирования: 1) регулируемые координаты определяют состояние целевой подсистемы; 2) регулирующая обратная связь формируется исключительно на основе измерительной информации о состоянии целевой подсистемы; 3) влияние нерегулируемых координат на целевую подсистему считается неконтролируемым, поэтому контур сепаратного регулирования должен обладать свойством робастности; 4) сепаратизация в системах многосвязного регулирования означает организацию нескольких контуров сепаратного регулирования.
Моделирование динамики манипулятора
Важной стадией разработки систем управления роботами является экспериментальное исследование процессов управления. Действительно, наиболее надежными являются результаты, апробированные экспериментально, однако проведение натурных экспериментов сопряжено с ощутимыми материальными затратами. Использование технологии компьютерного имитационного моделирования позволяет снизить эти затраты путем сокращения объемов натурных исследований за счет проведения соответствующих вычислительных экспериментов.
Имитационная модель динамики манипулятора может служить двоякую роль; как средство анализа процессов регулирования и как инструментальное средство структурно-параметрической настройки регуляторов для номинальных режимов работы манипулятора.
Компьютерное моделирование динамики робототехнических систем является также весьма эффективной основой для правильного выбора кинематической схемы робота, разработки эффективных алгоритмов управления и проведения инженерных исследований в широком диапазоне рабочих параметров.
Структура динамической модели манипулятора. Наиболее распространенными способами построения динамической модели манипулятора являются методы Лагранжа-Эйлера и Ньютона-Эйлера [123], результатом применения которых являются уравнения, связывающие действующие в сочленениях силы и моменты с кинематическими характеристиками и параметрами движения звеньев.
Вывод уравнений динамики движения манипулятора методом Ла-гранжа-Эйлера отличается простотой и единством подхода, а также дает известные преимущества в тех случаях, когда на движение механизма наложены дополнительные связи [40]. В рамках предположения идеальности и голономности всех связей, наложенных на движение тел, этот подход приводит в общем случае к системе нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка. Уравнения Лагранжа-Эйлера обеспечивают строгое описание динамики состояния манипулятора и могут быть использованы для разработки усовершенствованных законов управления движением в подпространстве конфигураций {q}. Координаты последнего являются обобщенными координатами робота.
В ряде случаев с вычислительной точки зрения более эффективно использование уравнений Ньютона-Эйлера. Вывод уравнений движения манипулятора методом Ньютона-Эйлера прост по содержанию, но весьма трудоемок. Результатом является система прямых и обратных рекурсивных уравнений динамики робота, последовательно применяемых к звеньям манипулятора. Прямые рекурсивные уравнения позволяют вычислить кинематические характеристики движения звеньев, такие, как линейные и угловые скорости и ускорения, линейные ускорения центров масс звеньев. Обратные уравнения позволяют вычислить силы и моменты, действующие на каждое из звеньев, что делает уравнения движения в форме Ньютона-Эйлера наиболее подходящими для решения обратной задачи динамики. Наиболее существенное достоинство такого подхода заключается в том, что количество вычислительных операций, необходимое для расчета обобщенных сил и моментов, прямо пропорционально числу степеней свободы манипулятора, что дает определенные преимущества при моделировании динамики манипуляторов с большим числом степеней свободы.
Рекуррентная природа уравнений Ньютона-Эйлера определяет их большую вычислительную эффективность. Однако такие рекуррентные уравнения не обладают «аналитичностью», столь полезной при синтезе законов управления в пространстве состояний. Замкнутая система дифференциальных уравнений, точно описывающая динамику движения манипулятора более удобна для синтеза законов управления.
Мостовые краны
Приведем общие сведения о мостовых кранах [78, 2, 7, 124].
Краны - это грузоподъемные машины для вертикального и горизонтального перемещения грузов на небольшие расстояния.
В цехах предприятий наибольшее распространение получили мостовые краны электрические. Кран состоит из моста и грузовой тележки. Крановый мост опирается на ходовые колеса и перемещается по рельсам подкранового пути вдоль пролета цеха. Мост крана составляют: две несущие балки коробчатого сечения, соединенные между собой опорными концевыми балками, и кабина управления, подвешенная к мосту. На верхних поясах несущих балок установлены рельсы для передвижения по ним крановой тележки (поперек пролета цеха).
Однотипными узлами всех кранов являются:
механизм передвижения моста (крана);
механизм передвижения тележки;
механизм подъема и опускания груза.
Механизм передвижения крана установлен на мосту крана; механизм передвижения тележки - непосредственно на тележке. Тележка снабжена подъемным механизмом с грузозахватным элементом. Механизм подъема представляет собой подъемную лебедку барабанного типа.
Электропитание крана осуществляется через жесткие уголковые троллеи, размещенные вдоль подкрановых путей, причем для подачи тока на кран применяются скользящие токосъемники. Электропитание тележки осуществляется с помощью гибкого кабеля.
Мостовые краны, в зависимости от назначения и характера выполняемой работы могут снабжаться различными грузозахватными приспособлениями: крюками, подъемными электромагнитами, грейферами, специальными захватами и т.п.
В электроприводе механизмов крана применяют электродвигатели на переменном трехфазном токе и двигатели постоянного тока.
Управление краном большой грузоподъемности осуществляется из кабины оператором-крановщиком.
Режим работы крана циклический. Цикл состоит из перемещения груза по заданной траектории и возврата машины в исходное положение нового цикла. Циклограмма работы грузоподъемного строительного крана состоит из следующих периодов:
1) обтягивание грузового каната;
2) подъем груза или только крюка без груза (при возврате в исходное положение);
3) спуск груза или только крюка;
4) посадка груза или только крюка;
5) «гашение» раскачки;
6) горизонтальное движение;
7) наведение крана в заданные координаты,
У механизмов передвижения и подъема выделяют три периода работы: пуск, установившееся движение и торможение.
Нагрузки механизмов кранов изменяются как по абсолютному значению от номинальных до значений холостого хода, так и по направлению в режимах тяги (подъема) и торможения (спуска),
Эффективность управления краном определяется временем цикла и точностью посадки груза.
О характере проблем, возникающих при исследовании динамики передвижения грузоподъемных кранов по рельсовому пути, можно судить по работе [54]. В частности, в ней рассмотрена схема автоматической стабилизации прямолинейного движения крана как средство снижения уровня поперечных нагрузок на крановую систему, что позволяет повысить ресурс работы ходовых колес и подкрановых рельсов.
![Рациональное управление системой психологической помощи на основе медицинского мониторинга и организации психопрофилактического процесса [Электронный ресурс]](/i/i/4409/168295.png "Рациональное управление системой психологической помощи на основе медицинского мониторинга и организации психопрофилактического процесса [Электронный ресурс] Склярова Татьяна Петровна")