Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Методы радиопеленгации и некорректные задачи 13
1.1. Известные подходы к решению задачи радиопеленгации 13
1.1.1. Классический метод формирования пучка 13
1.1.2. Метод Кейпона 13
1.1.3. Метод MUSIC 15
1.1.4. Методы максимума правдоподобия 16
1.1.5. Основные недостатки известных методов радиопеленгации
1.2. Некорректные задачи и методы их решения 18
1.3. Методы решения некорректных задач, основанные на регуляризации
1.3.1. Регуляризация А.Н. Тихонова 22
1.3.2. Регуляризация А.И. Жданова 24
1.3.3. Энтропийная регуляризация 25
1.3.4. Регуляризация посредством ограничения количества итераций 25
1.3.5. Статистическая регуляризация 26
1.3.6. Чх и і-регуляризация 26
1.4. Выводы 26
Глава 2. Постановка задачи радиопеленгации и методы ее решения 29
2.1. Общая постановка задачи 29
2.2. Случай широкополосных сигналов 36
2.3. Рассмотрение задачи радиопеленгации как некорректной задачи 38
2.4. Их и -регуляризация
2.4.1. Методы определения значения параметра регуляризации 47
2.4.2. Методы определения оптимального значения параметра р 49
2.4.3. Моделирование применения метода і -регуляризации к решению задач многосигнальной радиопеленгации .
2.5. Метод решения некорректных задач, основанный на описании формы сигналов суммой экспонент 53
2.5.1. Аналитическое решение для односигнального случая и трехэлементной АС при двухканальном приеме 58
2.6. Выводы 61
Глава 3. Разработка алгоритмов 63
3.1. Подходы к определению азимутальных и угломестных пеленгов 63
3.1.1. Введение двухмерной сетки 63
3.1.2. Оценки в линейной и круговой АС 64
3.1.3. Математическое моделирование
3.2. Обработка сигналов с различной модуляцией 70
3.3. Определение количества присутствующих в эфире ИРИ 70
3.4. Интервальные оценки результатов
3.4.1. Учет неопределенностей данных измерений и математической модели 72
3.4.2. Нахождение дисперсий результатов как дисперсии скалярной функции случайных аргументов 73
3.4.3. Интервальные оценки на основе функции правдоподобия 74
3.5. Выводы 78
Глава 4. Практическая реализация разработанных алгоритмов 79
4.1. Программное обеспечение 79
4.1.1. Требования к алгоритмам и их реализация 79
4.2. Алгоритмы 84
4.2.1. Алгоритм, основанный на -регуляризации 84
4.2.2. Алгоритм, основанный на разложении сигнала на сумму экспоненциальных функций
4.3. Схема проведения эксперимента 91
4.4. Обработка реальных сигналов 95 стр.
4.4.1. Односигнальный случай 95
4.4.2. Двухсигнальный случай 100
4.4.3. Односигнальный случай при двухканальном приеме и наличии амплитудных и фазовых искажений в приемном тракте 105
4.5. Рекомендации по обработке сигналов при использовании малоэлементных АС 108
4.6. Пример работы с многоэлементной АС 109
4.7. Описание программного обеспечения 111
4.8. Модернизация пеленгационных комплексов, находящихся в эксплуатации 115
4.9. Выводы 117
Основные выводы и результаты работы 118
Список литературы
- Основные недостатки известных методов радиопеленгации
- Рассмотрение задачи радиопеленгации как некорректной задачи
- Определение количества присутствующих в эфире ИРИ
- Односигнальный случай при двухканальном приеме и наличии амплитудных и фазовых искажений в приемном тракте
Введение к работе
Актуальность проблемы. Многосигнальная пеленгация источников радиоизлучения (ИРИ) имеет место в процессе мониторинга радиоэлектронной обстановки при многолучевом распространении радиоволн, воздействии преднамеренных и непреднамеренных помех, отражениях сигнала от различных объектов и слоев атмосферы.
Задача пассивной пеленгации ИРИ, работающих на одной частоте, состоит в определении амплитуд сигналов, азимутов (пеленгов) и углов места в выбранной системе координат радиотехническими методами, основываясь на учёте амплитудно-фазовых соотношений между радиосигналами, зарегистрированными некоторой антенной системой (АС). В случае отсутствия у пеленгатора многосигнального режима работы, наличие нескольких работающих на одной частоте ИРИ, приведет к неверному результату, т.к. односигнальный пеленгатор в данной ситуации покажет некий усредненный пеленг.
Радиопеленгатор должен обеспечивать:
-
Возможность пеленгации нескольких ИРИ, работающих на одной частоте, в т.ч. и в случае многолучевого распространения сигнала.
-
Возможность определения количества ИРИ, присутствующих в эфире, азимутального и угломестного пеленгов каждого ИРИ и относительных амплитуд излучаемых ими сигналов.
-
Устойчивую работу при низких соотношениях сигнал/шум (8-10 дБ).
-
Интервальное оценивание параметров ИРИ.
-
Пеленгацию в реальном времени (временной разрыв между регистрацией сигнала и получением результата не должен превышать 1 сек.).
Ни один из известных автору пеленгаторов не удовлетворяет полному набору перечисленных требований.
Большинство методов пассивной многосигнальной пеленгации на одной частоте, описанных в литературе, опираются на статистические методы проверки гипотез (В.А. Уфаев, В.Г. Радзиевский), на метод максимума правдоподобия (по существу, метод наименьших квадратов (МНК), А.Л. Дзвонковская, В.П. Денисов, Д.В. Дубинин, M. Wax, T. Kailath), на различные модификации метода MUSIC (Д.М. Малютов, H. Krim, M. Viberg), на метод -регуляризации (M. Cetin, Д.М. Малютов) и др. Однако задача пеленгации ИРИ не может быть надежно решена статистическими методами проверки гипотез, т.к. получаемый результат имеет вероятностный характер. Метод наименьших квадратов (МНК), неприменим для решения рассматриваемой задачи в силу нелинейности и плохой обусловленности систем уравнений. Метод MUSIC и его модификации также имеют ряд ограничений, например, отсутствие учета угломестного пеленга, интервального оценивания параметров. Метод -регуляризации применяется только для линейных АС, и, также, без учета угломестного пеленга и интервальных оценок.
В работах В.Н. Шевченко, Г.С. Емельянова, В.Б. Кригера, Н.М. Иванова, Я.А. Рейзенкинда учитывается угломестный пеленг, но это приводит к увеличению вычислительной сложности методов на несколько порядков за счет введения двухмерной сетки пеленгов.
Поскольку на результаты измерений неизбежно накладывается помеха, а также имеют место ошибки измерений, обусловленные используемой аппаратурой, необходимо иметь не только точечные оценки искомых параметров сигналов, но и оценки их ковариационных матриц или, по крайней мере, дисперсий. Большинство методов решения задачи радиопеленгации, рассмотренных в цитируемой литературе, данных оценок не дают. Задача многосигнальной радиопеленгации как некорректная (при числах обусловленности порядка ) не рассмотрена в достаточной степени.
Таким образом, остается открытым вопрос о разработке алгоритма многосигнальной пеленгации источников радиоизлучения, работающих на одной частоте с произвольными видом модуляции и шириной полосы сигнала, для пеленгаторов с пассивными антенными системами, который обеспечивал бы определение азимутальных и угломестных пеленгов ИРИ, относительных амплитуд сигналов, излучаемых ими, с необходимой точностью при малых значениях соотношения сигнал/шум в реальном времени, а также позволял бы определять не только точечные, но и интервальные оценки параметров источников.
Цель работы. Целью работы является разработка алгоритмов многосигнальной пеленгации источников радиоизлучения, работающих на одной частоте с произвольными видом модуляции и шириной полосы сигнала, для пеленгаторов с пассивными антенными системами, обеспечивающих высокую надежность оценки параметров ИРИ при соотношениях сигнал/шум, близких к 10-8 дБ, определение количества присутствующих в эфире ИРИ, а также позволяющих получать как точечные, так и интервальные оценки относительных амплитуд, азимутальных и угломестных пеленгов каждого ИРИ.
Для достижение поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
на основе метода -регуляризации в совокупности с методом введения переопределенного базиса и метода представления сигнала в виде суммы экспоненциальных функций разработать алгоритмы вычисления параметров априори неизвестного количества источников радиоизлучения в условиях малых соотношений сигнал/шум;
разработать алгоритм вычисления ковариационной матрицы результатов, полученных методом -регуляризации, на основе теоремы Крамера-Рао;
при представлении сигнала в виде суммы экспоненциальных функций, разработать алгоритм учета неопределенностей исходных данных, входящих в математическую модель, которые влияют на оценки параметров ИРИ;
разработать критерии оценки количества (для малоэлементных АС – критерий оценки единственности) ИРИ, присутствующих в эфире;
провести математическое моделирование для определения эффективности разработанных алгоритмов;
разработать программное обеспечение, реализующее алгоритмы многосигнальной радиопеленгации на одной частоте на основе методов -регуляризации и представления сигнала в виде суммы экспоненциальных функций, обеспечивающее оценку азимутального и угломестного пеленгов и относительной амплитуды каждого ИРИ в реальном времени, а также получение ковариационной матрицы (или дисперсий) оценок упомянутых параметров ИРИ;
осуществить проверку корректности работы разработанного программного обеспечения на реальных данных.
Методы исследования. В работе применяется аппарат решения некорректных задач, основанный: 1) на методе -регуляризации (развитие метода регуляризации А.Н. Тихонова) в совокупности с методом введения переопределенного базиса, и 2) на методе представления сигнала в виде суммы экспоненциальных функций. Применяются методы теории полиномов, математической статистики и корреляционного анализа. Также применяется аппарат многомерной оптимизации, теория алгоритмов и программирования.
Базовый аппарат решения некорректных задач изложен в работах А.Н. Тихонова. Метод -регуляризации изложен в работах M. Cetin и Д.М. Малютова. Метод представления сигнала в виде суммы экспоненциальных функций – в работах А.А. Грешилова. В совокупности с методом -регуляризации для получения интервальных оценок параметров ИРИ применяется теорема Крамера-Рао. Исчерпывающие сведения по теории алгоритмов в изложены в фундаментальном труде Д. Кнута «Искусство программирования». Анализ эффективности упомянутых методов проведен посредством математического моделирования, проведенного в пакете MATLAB, с привлечением реальных данных, полученных с антенной системы пеленгатора. Разработанное программное обеспечение написано и отлажено в средах Borland Delphi 5 и Microsoft Visual Studio 2005 (язык C).
Достоверность и обоснованность. Достоверность и обоснованность предложенного алгоритма определения параметров источников радиосигналов обусловлена корректным применением современного математического аппарата решения плохо обусловленных (некорректных) задач и аппарата многомерной оптимизации. Эффективность предложенного алгоритма подтверждена при помощи математического моделирования и обработки данных, полученных с антенной системы пеленгатора.
Научная новизна. Научная новизна состоит в следующем:
для решения задачи многосигнальной радиопеленгации как некорректной задачи применен аппарат -регуляризации в совокупности с введением переопределенного базиса;
применен метод представления сигнала в виде суммы экспоненциальных функций в комплексной области;
разработан метод, позволяющий учитывать погрешности всех исходных данных, имеющие место в математической модели, и получать интервальные оценки параметров каждого ИРИ: азимутального пеленга, угломестного пеленга и относительно амплитуды;
разработаны критерии определения количества (для малоэлементных АС – критерии сигнализации единственности) эквичастотных источников радиоизлучения, присутствующих в эфире, основанные на амплитудных и фазовых соотношениях сигналов, принимаемых элементами антенной системы, на невязках между правой и левой частями математической модели, на анализе спектра матрицы системы уравнений для нахождения коэффициентов полинома в методе экспонент;
создано программное обеспечение, реализующее алгоритмы многосигнальной радиопеленгации на одной частоте на основе методов -регуляризации и представления сигнала в виде суммы экспоненциальных функций, обеспечивающее оценку азимутального и угломестного пеленгов и относительной амплитуды каждого ИРИ в реальном времени, а также получение ковариационной матрицы (или дисперсий) оценок параметров ИРИ.
На защиту выносятся:
развитие метода lp-регуляризации для достижения следующих результатов:
работа с круговой АС;
учет угломестных пеленгов;
получение интервальных оценок параметров каждого ИРИ;
развитие метода представления сигнала в виде суммы экспоненциальных функций для достижения следующих результатов:
возможность применения в комплексной области для решения задачи многосигнальной радиопеленгации;
получение интервальных оценок параметров каждого ИРИ;
алгоритм вычисления азимутальных и угломестных пеленгов и относительных амплитуд ИРИ, работающих одновременно на одной частоте, основанный на методе -регуляризации в комплексе с введением переопределенного базиса;
алгоритм вычисления ковариационной матрицы решения на основе теоремы Крамера-Рао, применяемой к -функционалу;
алгоритм вычисления азимутальных и угломестных пеленгов и относительных амплитуд ИРИ, работающих одновременно на одной частоте, основанный на методе представления сигнала в виде суммы экспоненциальных функций в комплексной области, в совокупности с алгоритмом учета погрешностей исходных данных, входящих в математическую модель;
критерии оценки количества (для малоэлементных АС – критерий оценки единственности) присутствующих в эфире источников радиоизлучения;
программное обеспечение, позволяющее осуществлять многосигнальную радиопеленгацию на одной частоте методами -регуляризации и разложения сигнала на сумму экспоненциальных функций в комплексе с проверкой единственности источника радиоизлучения (для малоэлементных АС) или определением количества АС, присутствующих в эфире (для АС с девятью элементами и более), а также позволяющее вычислять интервальные оценки полученных в результате параметров;
результаты математического моделирования и обработки реальных данных, подтверждающие эффективность разработанных алгоритмов;
Практическая ценность. Практическая ценность диссертационной работы заключается в ее прикладной ориентации. Разработанное программное обеспечение может использоваться при разработке, модернизации и ремонте существующих радиопеленгационных комплексов (в т.ч. и с малоэлементными АС). Повышение точности пеленгации, введение нового режима работы «многосигнальная пеленгация» в уже функционирующих изделиях может быть достигнуто только за счет замены программного обеспечения или установки дополнительного вычислителя с отдельным комплектом программного обеспечения. Результаты работы могут быть использованы также для решения некорректных задач в других областях науки и техники: сейсмике, идентификации источников радиоактивного распада и др.
Апробация работы. Основные результаты и положения работы были доложены и обсуждены на:
Семинаре МГТУ им. Н.Э. Баумана с участием специалистов РЭБ в/ч 21882;
Семинарах кафедры ФН-1 «Высшая математика» МГТУ им. Н.Э. Баумана;
Семинарах ОАО «Всероссийский научно-исследовательский институт радиотехники»;
10-й Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение», 26-28 марта 2008 г., Москва;
Восьмом Международном симпозиуме «ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ», 30 июня - 4 июля 2008 г., Нижний Новгород;
Пятой Всероссийской конференции «Необратимые процессы в природе и технике», 26 – 28 января 2009 г., Москва.
Публикации. По теме диссертации опубликовано статей – 4 [1-4], тезисов докладов – 4 [5-8], государственную регистрацию прошли 3 программных продукта [9-11].
Личный вклад соискателя. Все исследования, изложенные в диссертации, проведены лично соискателем в процессе научной деятельности. Из совместных публикаций в диссертацию включен лишь тот материал, который принадлежит непосредственно соискателю, заимствованный материал обозначен ссылками.
Диссертация состоит из 4 глав, 120 страниц и 55 страниц приложения.
Основные недостатки известных методов радиопеленгации
Основное преимущество данного метода - повышение разрешающей способности по сравнению с классическим методом формирования пучка. Фактически, количество элементов АС не накладывает ограничений на разрешающую способность. При условии отсутствия переотражений, разрешающая способность растет неограниченно при увеличении соотношения сигнал/шум или времени записи сигнала (объема выборки) [36].
К недостаткам метода следует отнести: увеличение количества вычислительных операций по сравнению с классическим методом формирования пучка, меньшую эффективность при малых объемах выборки исходных данных и невозможность пеленгации сильно коррелированных или когерентных ИРИ.
Несмотря на перечисленные недостатки, благодаря повышенной разрешающей способности, метод широко применяется на практике [27, 33]. 1.1.3. Метод MUSIC
Данный метод широко применяется для радиопеленгации в настоящее время [33]. Основополагающая идея метода заключается в том, что пространство собственных значений ковариационной матрицы выходов элементов АС можно разделить на два подпространства: сигнальное и шумовое, используя ковариационную матрицу шума. Угловой MUSIC-спектр имеет вид Р\тч(0)= т/ ч т / ч тах» (1-3) мизу аг( )иХа( ) в где Un - матрица собственных векторов шумового подпространства, Рмш (#) - угловой спектр. MUSIC-спектр не зависит напрямую от мощностей ИРИ. Он просто имеет острые пики, соответствующие оценкам пеленгов. Но, следует учесть, что метод MUSIC дает состоятельные в статистическом смысле оценки пеленгов ИРИ только когда соотношение сигнал/шум и количество элементов АС устремляются в бесконечность [11]. Несмотря на серьезное повышение разрешающей способности, на результаты сильно влияет неопределенность значений параметров математической модели. Кроме того, разрешающая способность падает в случае коррелированных ИРИ. Метод не дает результатов для когерентных (хорошо коррелированных) ИРИ [11]. Вычислительная сложность метода определяется вычислением сингулярного разложения ковариационной матрицы выходов элементов АС.
Существует множество модификаций метода MUSIC, например, Weighted-MUSIC или Root-MUSIC. С некоторыми из них можно ознакомиться в [11, 40, 41]. В Weighted-MUSIC вводятся отдельные веса для каждого собственного вектора. Это позволяет повысить разрешающую способность метода, но встает вопрос об оптимальном выборе весов. Root-MUSIC позволяет осуществлять пеленгацию когерентных сигналов [11]. 1.1.4. Методы максимума правдоподобия
Методы максимума правдоподобия (ММП) принадлежат к классу параметрических методов [41-45]. В отличие от методов, описанных выше, здесь не вычисляется угловой спектр. Вместо этого оцениваются параметры математической модели. ММП предполагает максимизацию функции правдоподобия по 0 и и
Поиск максимума представляет собой задачу ЪК -мерной оптимизации, где К - количество ИРИ, которое должно быть оценено какими-либо другими методами.
Основным преимуществом ММП перед большинством вышеописанных методов является возможность пеленгации когерентных сигналов [36, 45]. Основным недостатком - чувствительность к выбору начального приближения (есть риск попадания в локальный минимум).
В [13] предложен подход к задаче многосигнальной радиопеленгации на одной частоте, основанный на ММП. Основным недостатком здесь является применение метода наименьших квадратов (псевдообращения) для нахождения оценок параметров ИРИ. Небольшие погрешности в исходных данных могут привести к сколь угодно большим ошибкам в результате. 1.1.5. Основные недостатки известных методов радиопеленгации
Несмотря на большое количество и многообразие методов радиопеленгации, ни один из них не лишен недостатков. Основным недостатком классического метода формирования пучка является низкая разрешающая способность, увеличить которую можно только увеличением количества элементов АС. Увеличить разрешающую способность метода Кейпона можно лишь увеличением соотношения сигнал/шум и/или объема выборки. Метод MUSIC критичен к неопределенностям параметров математической модели, а также к величине соотношения сигнал/шум в случае, когда ИРИ имеют близкие по значению пеленги (см. выше). Упомянутые методы не позволяют осуществлять пеленгацию когерентных источников (здесь, кончено, следует отметить модификации метода MUSIC, например, Root-MUSIC, который справляется с этой задачей, см. п. 1.1.3).
ММП теоретически позволяет осуществлять пеленгацию когерентных сигналов и обладает высокой разрешающей способностью. Тем не менее, следует отметить, что, например, в [13] он сводится к МНК. С учетом наличия неопределенностей как в данных измерений, так и в параметрах математической модели, результаты, полученные таким образом, нельзя считать надежными, т.к. МНК не является методом, устойчивым к вариациям исходных данных.
Ни один из рассмотренных методов (кроме [13]) не позволяет определять угломестный пеленг и интервальные оценки параметров сигналов (в [13] результаты не подтверждаются статистическими испытаниями). 1.2. Некорректные задачи и методы их решения
Некорректность задачи радиопеленгации проявляется в том, что небольшим изменениям в исходных данных могут соответствовать бесконечно большие изменения в решении.
Понятие корректной постановки задач было введено Ж. Адамаром. Задача определения решения х из пространства X по исходным данным у из пространства Y называется корректно поставленной на паре метрических пространств (X,Y), если удовлетворяются требования (условия) [35]:
Обращение матриц высокого порядка является весьма кропотливым процессом [34]. Если, соблюдая надлежащую осторожность, нам удалось получить математически удовлетворительное решение, то все же остается открытым вопрос, до какой степени это решение имеет значение для данной физической задачи. Весьма точные вычисления требуют весьма точных данных. Но данные физических задач часто весьма далеки от той точности, которой требуют математические выкладки. В частности, правые части линейных систем являются часто результатом физических измерений, и их высокая точность часто не может быть гарантирована (для простоты будем полагать, что нам точно известны значения элементов матрицы А, хотя, в реальных задачах это не так). Поэтому обязательно нужно исследовать, какое влияние на решение имеют малые, но беспорядочные изменения элементов правой части системы. Для упрощения исследования выполним ортогонализацию матрицы АГА. Ортогональное преобразование характеризуется уравнениями [34] U — матрица левых сингулярных векторов матрицы АГА. После ортогонального преобразования столбцы а,, а2, ..., аи матрицы А (собственные векторы) имеют модули /І15 /л2, ..., /лп соответственно, где jut — i-e собственное число матрицы А. Решение СЛАУ (1.9) теперь может быть получено следующим образом
Рассмотрение задачи радиопеленгации как некорректной задачи
Для того, чтобы уйти от нелинейности задачи по пеленгам можно ввести сетку, причем в общем случае, когда осуществляется поиск азимутального и угломестного пеленгов, сетка является двухмерной. Это достаточно простой и логичный подход к решению задачи. Преимуществом здесь является универсальность. Он одинаково применим для обоих рассматриваемых в работе типов АС: линейной и круговой. Однако подход обладает рядом серьезных недостатков. Основным недостатком, ограничивающим его применение на практике, является увеличение размерности задачи по сравнению с одномерным случаем, что приводит увеличению вычислительных затрат и, как следствие, к снижению быстродействия. В случае, когда требуется высокая точность определения азимутального и угломестного пеленгов при относительно небольшом количестве элементов АС (например, при наличии менее 9 элементов в АС и необходимой точности определения пеленгов, равной 1 градусу), задача может стать неразрешимой из-за сильной недоопределенности решаемой системы уравнений.
Часто указанную проблему удается смягчить, применяя подход, основанный на построении адаптивной сетки [36]. Данный подход предполагает итерационное уточнение сетки в совокупности с локализацией решения. Т.е. на первой итерации вводится грубая сетка по обоим пеленгам. Здесь возможны вариации в зависимости от конкретных условий. Точность сетки по азимутальному и угломестному пеленгам на первой итерации уже может быть различной, например, если нам важнее точность определения азимутального пеленга, то можно на первой же итерации заложить по данному параметру более высокую точность. Далее находится решение при данной сетке. Локализуются области по азимутальной и угломестной составляющим. В них вводится более детальная сетка и задача решается заново. Процесс продолжается до тех пор, пока результаты соседних итераций не становятся неразличимыми с учетом некого заранее определенного порога (порог точности). Однако может иметь место ситуация, когда процесс последовательного уточнения сетки может потребовать больше времени и вычислительных ресурсов, чем решение исходной задачи с изначально заданной «точной» сеткой.
В качестве еще одного способа частичного решения проблемы сильной недоопределенности получаемой системы уравнений можно предложить применение неравномерной сетки. Если имеется некоторая априорная информация о высокой вероятности нахождения решения в определенных диапазонах значений азимутальных и угломестных пеленгов, то сетка может быть введена таким образом, что интервал следования ее узлов меньше в указанных диапазонах значений и больше за их пределами. Таким образом, уменьшается количество «паразитных» неизвестных в системе уравнений, которые, скорее всего, не представляют интереса в данном конкретном случае. Ограничением применения данного способа является количество априорной информации о решении. Если ее недостаточно, никакого выигрыша получить не удастся.
Рассмотрим проблему раздельного определения азимутального и угломестного пеленгов ИРИ. В общем случае, изложенные выше подходы позволяют определить величину произведения cos9cos/?. В цитируемой литературе часто полагают, что угломестныи пеленг равен нулю, и тогда можно считать, что мы нашли искомый азимутальный пеленг. Но в реальности данная ситуаций почти невозможна. Когда /3 имеет малые значения, можно приближенно считать, что cos # cos/? « cos#, /? —» 0. Но уже при /? 10 (величина порога зависит от требуемой точности определения параметров), пренебрегать наличием угломестного пеленга нельзя. Выше изложен один из самых простых и логичных универсальных способов определения обоих параметров ИРИ, обладающий рядом недостатков. Предложим специфические способы раздельного определения пеленгов, позволяющие уйти от недостатков, которые влечет за собой введение двухмерной сетки.
Круговая АС. Рассмотрим следующий способ определения значений азимутального и угломестного пеленгов ИРИ. Не требуется вносить никаких изменений в первоначальную конфигурацию АС. Решим задачу для случая, когда линия отсчета пеленгов проходит через фазовый центр и элемент №1. Получим значение z, = cos # cos/?. А теперь построим математическую модель АС таким образом, чтобы линия отсчета пеленгов проходила через фазовый центр и элемент №2. При этом следует отметить, что запись комплексной огибающей выходов элементов АС выполняется один раз. На втором этапе изменения вносятся лишь в математическую модель (левая часть решаемой системы уравнений). Еще раз решаем задачу и получаем значение z2 =cos( -/)cos/?. Задачи нахождения zx и z2 могут решаться параллельно, например, с использованием потоков (предлагаемые алгоритмы подробно описаны в главе 4). Таким образом, имеем следующую систему уравнений Линейная АС. Для того, чтобы в случае использования линейной АС можно было воспользоваться формулами (3.2) и (3.3) необходимо, чтобы хотя бы один элемент АС не находился на одной линии с остальными. При выполнении данного условия можно действовать аналогично. Пусть имеется двухплоскостная линейная АС (рис. 3.1).
Преимуществом данного способа раздельного нахождения азимутального и угломестного пеленгов является полное отсутствие необходимости введения какой-либо сетки для определения значений искомых величин. Если же для нахождения величин z, и z2 применяется, например, метод і -регуляризации, то достаточно введения одномерной сетки, что значительно снижает вычислительные затраты, по сравнению с затратами на решение задачи с введенной двухмерной сеткой. К недостаткам способа следует отнести усложнение конфигурации пеленгационной АС. Следует отметить, что при использовании круговой АС, данный недостаток отсутствует.
Отметим, что применения изложенного подхода к раздельному определению азимутального и угломестного пеленгов ИРИ, значительно упрощает задачу по сравнению с подходом, основанном на введении двухмерной сетки. Более того, круговая АС может использоваться в исходной - конфигурации без каких-либо изменений и дополнений. Вычислительные затраты минимальны, т.к. вычисления осуществляются на основе заранее известных аналитических формул.
Пример 1. Метод 1р -регуляризации. Исходные данные: несущая частота 100 МГц, пеленги ИРИ =50, Д=20, #,=80, /32 =30, амплитуды излучаемых сигналов их = 20 мВ, и2 = 10 мВ, соотношение сигнал/шум 10,5 дБ, пеленгация осуществляется посредством круговой АС, состоящей из М = 16 элементов на основе одного временного отсчета вектора комплексной огибающей выходов элементов АС. ы 0 и Є,град р,град Рис. 3.2. Пеленгационная панорама (р = 0,9; А = 2) Результат пеленгации: 01=5О\ Д=20, 6 2=80, Д2=30\ их =20,1 мВ, и2=Ю,ЗмВ, а(б,) = 0,0Г, о-(Д) = 0,19, т( 92) = 0,ЗГ, т(Д2) = 0,38, т(м1) = 0,37 мВ, а(и2) = 0,45 мВ. Результат метода статистических испытаний (N=1000 экспериментов): о-( ) = 0,Г, а(Д) = 0,28, сг(02) = О,43\ ст(В2) = 0,53\ j(ux) = 0,67 мВ; а{и2) = 0,33 мВ. Время выполнения алгоритма в пакете Matlab —11,7 сек. Время выполнения алгоритма при использовании внешней библиотеки, написанной на C++ -1,49 сек. Пример 2. Метод представления сигнала в виде суммы экспоненциальных функций. Исходные данные: несущая частота 100 МГц, пеленги ИРИ #,=20, Д =10, 6 2=30, Д2 = 20, 6 3=40\ Вг=30, амплитуды излучаемых сигналов и, =10 мВ, и2=20 мВ, и3=5 мВ, соотношение сигнал/шум 28 дБ, пеленгация осуществляется посредством двухплоскостной линейной АС (угол между плоскостями у = 30), состоящей
Определение количества присутствующих в эфире ИРИ
Пакет для математических вычислений Matlab компании Math Works является одним из самых распространенных и мощных математических пакетов в мире [78]. Свою популярность он приобрел во многом благодаря своей универсальности. Компанией MathWorks, а также сторонними фирмами для Matlab разработано множество дополнительных модулей, так называемых «тулбоксов» (англ. toolbox — инструментарий), позволяющих применять Matlab в различных областях науки и техники. Кроме того, встроенный интерпретируемый язык программирования позволяет реализовать практически любой математический алгоритм, отсутствующий в наборе существующих тулбоксов. Matlab позволяет гибко комбинировать уже готовые алгоритмы, реализованные в виде функций в рамках соответствующих тулбоксов, с разрабатываемыми, экономя тем самым время и силы разработчиков.
Но, универсальность влечет за собой ряд недостатков, основным из которых является сравнительно невысокая производительность некоторых математических алгоритмов. Нас, прежде всего, интересует производительность алгоритмов многомерной оптимизации. Все алгоритмы, рассмотренные в данной работе, реализованы автором в Matlab с использованием оптимизационного тулбокса (Optimization ToolBox), который предоставляет разработчику широкий инструментарий по оптимизации. В частности, в реализации алгоритма 1р -регуляризации используется функция fmincon, предназначенная для оптимизации скалярных функций векторного аргумента с ограничениями. Для оптимизации fmincon использует методы, рассмотренные в [79-84]. В их основе лежат методы сопряженных градиентов и квадратичного программирования. При минимизации сложных функций многих переменных (например, I -целевой
функции) процесс оптимизации занимает продолжительное время (может достигать 20 секунд на компьютере, оснащенном двухъядерным процессором Intel Pentium Core Duo T7200 с тактовой частотой 2 ГГц). Для теоретических исследований данный показатель вполне приемлем, чего нельзя сказать о применении метода в реальных условиях. Здесь необходимо получение результата за промежуток времени, не превышающий одной секунды.
Имеет место ряд причин низкого быстродействия оптимизационных функций Matlab. Одной из них является то, что часть модулей пакета Matlab написана на языке Java [85]. Java является кроссплатформенной средой разработки. Кроссплатформенность не позволяет приложениям Java достичь предельно высокого быстродействия, определяемого аппаратными ресурсами. Следующей причиной низкого быстродействия функции fmincon является способ ее реализации внутри пакета Matlab. Данная функция является внешней по отношению к ядру системы. Она реализована в виде подключаемой библиотеки. Отсюда дополнительные накладные расходы на выделение отдельной области памяти (функции, входящие в состав ядра, выполняются в памяти ядра, выделение дополнительной памяти не требуется), плюс расходы на передачу данных между библиотекой и ядром.
Описанная структура пакета Matlab определена разработчиками и не может быть изменена. Переписать ядро пользователь пакета также не может, т.к. Matlab не является продуктом Open Source (программным продуктом, распространяемым вместе с собственным исходным кодом). Пользователь может либо написать собственную библиотеку, используя какой-либо сторонний инструментарий, и подключить ее к Matlab (получив тем самым эквивалентную описанной выше ситуацию), либо написать собственную функцию оптимизации на языке Matlab (в этом случае оптимизация будет занимать еще большее время, т.к. язык Matlab является интерпретируемым и в принципе не может обеспечить большее быстродействия программного кода, чем при использовании заранее скомпилированного модуля -библиотеки).
Таким образом, повысить быстродействие функции оптимизации в рамках пакета Matlab не представляется возможным. Наиболее оптимальным решением проблемы в данной ситуации является разработка собственного ПО, с использованием альтернативных средств разработки.
Среди множества языков программирования одним из наиболее широко распространенных является язык С или его объектно-ориентированная версия — C++ [86]. Широкую распространенность язык получил во многом благодаря оптимальности машинного кода, получаемого при компиляции программ. Данный факт является определяющим в рассматриваемом случае. Мы остановили свой выбор на языке C++. В качестве компилятора выбран Microsoft Visual Studio 2005 [87].
Следует отметить, что графическая визуализация результатов на языке C++ требует немалых усилий. Средство разработки Matlab GUI [77] предоставляет удобные компоненты для визуализации результатов вычислений (энергетические спектры, пеленгационные панорамы). Мы воспользовались возможностями Matlab GUI для визуализации результатов, а функцию оптимизации написали на языке C++. Таким образом, получили высокопроизводительный код, обеспечивающий оптимизацию функции за минимальное время, а визуализация будет осуществляться средствами Matlab GUI. Передача результатов вычислений из С++-модуля в Matlab-модуль не требует больших временных затрат. Таким образом, используя сочетание двух сред разработки, получили высокопроизводительное приложение, отвечающее требованиям быстродействия и удобного представления результатов вычислений. Matlab GUI вызываем из С++-программы, используя технологию СОМ [88].
В качестве оптимизационного метода выберем метод сопряженных градиентов [89, 90]. Реализованный на языке C++, метод обеспечивает требуемую длительность вычислительного процесса. Пеленгация трех сигналов посредством линейной АС, состоящей из 16-ти элементов, при помощи алгоритма, основанного на I -регуляризации, при
упомянутой реализации алгоритма, занимает, как уже упоминалось выше, от 0,5 до 1,5 сек. в зависимости от конкретных условий задачи, таких как соотношение сигнал/шум, количество элементов, составляющих АС, количество ИРИ и др. Приведенное время касается только вычислительного процесса без учета времени, затрачиваемого на считывание комплексных огибающих из файла, которое может быть сравнительно большим. При доработке ПО под реальный пеленгатор данные должны поступать сразу в оперативную память непосредственно с выхода АЦП (или Фурье-преобразователя, это не принципиально и зависит от конкретной модели пеленгатора), причем поступление новых данных может быть организовано параллельно с обработкой уже полученных. Поскольку производительность микросхем оперативной памяти современных компьютеров очень высока, время выполнения алгоритма в этом случае превысит приведенное не более чем на 10%.
Односигнальный случай при двухканальном приеме и наличии амплитудных и фазовых искажений в приемном тракте
Алгоритм состоит из двух глобальных итераций. Первая - расчет квазипеленгов (пеленгов, не учитывающих угломестную составляющую) в базовой системе координат. Вторая - аналогичный расчет в «повернутой» системе координат (подробно данная процедура описана в п. 3.1.2). В многозадачных ОС, таких как Microsoft Windows, обе итерации могут выполняться одновременно в параллельных потоках. Таким образом, мы избавляемся от необходимости введения двухмерной сетки, сопряженной с увеличением размерности задачи. В предлагаемом алгоритме всегда вводится одномерная сетка, а раздельное определение азимутального и угломестного пеленгов осуществляется на основе простых аналитических формул (3.2) и (3.3).
Подготовка исходных данных состоит из двух этапов. На первом подэтапе осуществляется считывание комплексной огибающей выходов элементов АС в і-м положении системы координат. Физически - это прием сигнала, его оцифровка и получение массива комплексных амплитуд. На втором этапе принимается решение относительно параметров вводимой сетки пеленгов (определяется диапазон поиска пеленгов и шаг сетки), исходя из доступной априорной информации о расположении ИРИ и возможностей аппаратуры. На полученной сетке формируется соответствующая дискретная і -целевая функция, определяются ее константные и варьируемые составляющие. Вычисляются и фиксируются в памяти значения константных составляющих.
Минимизация целевой функции также состоит из двух этапов. Сначала вычисляется начальное приближение, которое будет являться стартовой точкой для процесса минимизации целевой функции. Начальное приближение получается посредством решения задачи методом регуляризации А.Н. Тихонова (решение получается по аналитической формуле) [35]. Затем запускается процедура минимизации целевой функции методом сопряженных градиентов. Эффективность выбора начального приближения таким образом обоснована в [36].
В случае если обработка данных завершена только для одного положения системы координат (работаем в однозадачной ОС), результаты фиксируются в памяти и обработка повторяется. В результате имеем две плоские (не учитывающие угломестную составляющую пеленгов) пеленгационные панорамы.
При подготовке результатов сначала осуществляется вычисление азимутальной и угломестной составляющих пеленга для каждого обнаруженного ИРИ. Затем по формуле (3.5) вычисляется ковариационная матрица результата. Вычисление вторых производных от -целевой функции в процессе работы программного обеспечения не производится. Они вычислены априори и хранятся в памяти в готовом виде. Для получения ковариационной матрицы результатов в упомянутые аналитические соотношения подставляются значения параметров ИРИ, вычисленные на предыдущем этапе, определяются значения элементов матрицы вторых производных и осуществляется ее обращение. ПО дает возможность пользователю пропускать данный этап (что позволяет сэкономить вычислительные ресурсы) или, при работе в многозадачной ОС, выполнять его асинхронно (в параллельном потоке) по отношению к визуализации результатов (данный режим работы обеспечивает оперативную визуализацию точечных оценок параметров ИРИ, а их СКО визуализируются с небольшой задержкой). С
При подготовке исходных данных осуществляется считывание из приемника комплексной огибающей выходов элементов АС. Затем определяется количество ИРИ, присутствующих в эфире, и в памяти формируется полином соответствующей степени, определяемой количеством присутствующих в эфире ИРИ, которое может быть определено любым из изложенных в п. 3.3 способом. В случае неверного определения количества ИРИ возможно две ситуации. Первая: мы задали меньшее количество, чем имеет место на самом деле. В этом случае, например, если мы задали два ИРИ вместо трех, один источник будет запеленгован верно, а второй будет представлять собой некий ИРИ с усредненными пеленгом. Вторая ситуация: мы задали большее количество ИРИ, чем имеет место на самом деле. В этом случае часть запеленгованных ИРИ будут соответствовать истине, а оставшаяся часть является паразитными источниками. В общем случае, при отсутствии какой-либо априорной информации об истинных параметрах ИРИ, отличить в результате истинные ИРИ от паразитных не представляется возможным.
В рамках вычислительного этапа осуществляется решение линейной системы уравнений с теплицевой матрицей. Данная процедура не требует больших вычислительных затрат, т.к. вычисление решения системы осуществляется итеративно по рекуррентной формуле, в которой имеют место лишь операции перемножения матриц [52-60]. Получив вектор коэффициентов полинома, вычисляются его корни [61-63]. Далее по аналитическим формулам вычисляются значения произведения косинусов азимутальных и угломестных составляющих пеленгов ИРИ. В случае работы с однозадачной ОС, вычислительный этап повторяется дважды. На основе полученных пеленгов ИРИ, определяются относительные амплитуды сигналов ИРИ.
Подготовка результатов, аналогична рассмотренному выше алгоритму. По формулам (3.2) и (3.3) вычисляются азимутальные и угломестные составляющие пеленга каждого ИРИ. Далее определяются СКО параметров ИРИ (см. п. 3.4.2). С
