Содержание к диссертации
Введение
I. Анализ особенностей оценивания спектра случайных процессов в условиях дефицита априорной и экспериментальной информации 9
1.1.. Современное состояние оперативного спектрального анализа 10
1.1.1. Анализ гробленной области ю
1.1.2. Основные направления развития адаптивного спектрального анализа 18
1.2 Составление спектральных моделей случайных процессов. 23
1.3.Постановка задач адаптивного планирования экспериментов спектрального анализа 35
1.4.Основные результаты и выводы. 42
2. Исследование метрологических характеристик спектральных оценок на реализациях малого объема 44
2.1.Анализ модельных свойств спектральных оценок 45
2.2. Исследование погрешностей классификации оценок максимальной энтропии и Блэкмаяа-Тыоки 50
2.3.Экспериментальное исследование петрологических свойств оценок максимальной энтропии, максимального правдоподобия и Блэкмана-Тыоки. 59
2.-3.1.Особенности организации экспериментальных исследований. 59
2,3.2>Исследование свойств спектральных оценок на модельных корреляционных функциях 61
2.3.3. Исследование спектральных оценок на реализациях модельных случайных процессов .64
Разработка и исследование математических моделей погрешностей спектральных оценок 77
Основные результаты и выводы .88
3. Разработка методов адаптивного спектрального анализа 89
Исследование свойств критериальных функций 91
Метод идентификации спектральной модели анализируемого процесса ...95
Методы оценивания оптимальной размерности спектральных моделей 110
3.3.1. Исследование критериев выбора оптимальной размерности оценки максимальной энтропии. ЮЗ
3.3.2. Разработка и исследование методов оптимизации размерности оценок максимальной энтропии, максимального правдоподобия и Блэкмана-Тъюки 107
Метод определения спектральной плотности мощности с адаптацией по аргументу и2
Основные результаты и выводы Ц8
Разработка алгоритмов и функциональных структур процессоров адаптивного спектрального анализа алгоритмы адаптивного спектрального анализа 121
4.1.1. Операторное представление алгоритмов вычисления спектральной плотности мощности 122
4.1.2. Программная реализация методов адаптивного спектрального анализа .129
Вычислительная эффективность алгоритмов и производительность технических средств адаптивного спектрального анализа . 132
4.3. Структурные решения процессоров адаптивного спектрального анализа 139
4.4. Выбор величин разрядностей арифметических устройств процессора адаптивного спектрального анализа 145
4.5. Применение методов адаптивного спектрального анализа в океанологическом эксперименте 153
4.6. Основные результаты и выводы 157
Заключение ..159
Литература
- Современное состояние оперативного спектрального анализа
- Исследование погрешностей классификации оценок максимальной энтропии и Блэкмаяа-Тыоки
- Исследование свойств критериальных функций
- Операторное представление алгоритмов вычисления спектральной плотности мощности
Современное состояние оперативного спектрального анализа
Эффективность применения технических средств СА существенно зависит от условий проведения экспериментов, к важнейшим из которых относятся: объем априорной и экспериментальной информации; конкретные требования решаемой задачи. Для значительного числа задач оперативного статистического анализа характерны следующие особенности /12,14,24,45,50,59,66/: - значительная априорная неопределенность свойств сигналов; - изменчивость характеристик анализируемых процессов; - уникальность экспериментов и возрастание их стоимости; - высокий темп обработки, определяемый использованием получаемой информации в замкнутом цикле; - широкий частотный диапазон анализа; - высокие требования к разрешению точности оценок.
Указанные особенности приводят к требованиям повышенной оперативности и точности анализа в условиях ограниченной априорной и экспериментальной информации. Важными областями применения СА, в которых перечисленные требования оказываются существенными, являются: техническая и медицинская диагностика /19,22,25,66/; радиолокация и гидролокация /46,54/; астрофизика /НО/; сейсмология /51,53/; океанология /35/; анализ речи /39,54,58/ и ряд других /40,43,110,112/.
Проанализируем основные факторы, определяющие точность и оперативность СА. Для этого построим модель эксперимента. В комплексе факторов yPj , определяющих оперативность и достоверность оценивания СІМ (Л) на основе преобразования \ над реализацией лХ I анализируемого процесса, выделим параметры алгоритма \ъ \ и технических средств Ic j , а также условия У Y , включающие ограничения J Pj , априорную информацию \/\\» допущения \Д\ , требования и критерии качества \С{\
Зададим на множестве операторов U.s] и процессов лХ) точностную меру Q ь результатов эксперимента, определяющую суммарную погрешность Дз: оценки спектра и меру Qr , определяющую суммарное время анализа Tj- :
Выделим в погрешности &х аппаратурную и методическую составляющие :
Аналогично в суммарном времени анализа выделим аппаратурную и методическую составляющую причем методическая составляющая равна сумме времени наблюдения процесса Тх и времени "Т планирования эксперимента, то есть времени согласования значений вектора параметров "Z V с характером анализируемого процесса:
Таким образом, основными элементами эксперимента, определяющими оперативность и достоверность анализа, являются технические средства \Cj , объем априорной и экспериментальной информации Aj , \ J и значения параметров \"Zj .
Проанализируем существующие способы увеличения оперативности и достоверности СА за счет рационального выбора элементов "Н , С , A , Xj .
Одним из основных путей удовлетворения перечисленных выше требований являются мероприятия Іс выбора или разработки технических, средств GA С 0 Разработка алгоритмов быстрых преобразований /4,20,57,67,110 , оптимизация архитектуры процессоров СА /21,12,44,53/, оптимизация разрядностей арифметических устройств процессоров /18, 26,34,65/ позволяют значительно сократить время Гд пи погрешности Д Ann оценивания спектра. К данному направлению относятся и результаты по оптимизации квадратурных формул.спектральных преобразований по точностным и временным критериям /28/.
Созданные в 60 - 70-х годах системы автоматизированного СА обладают высоким быстродействием и незначительными аппаратурными погрешностями. Основные ограничения подходов данного направления связаны с тем, что не позволяют сократить методические составляющие погрешности оценивания и времени анализа. Поэтому в условиях ограниченности объема априорных и экспериментальных данных определяющими становятся методические составляющие погрешности и времени анализа, зависящие от методов планирования и управления экспериментом.
Проанализируем известные процедуры \сЦ] планирования экспериментов в практическом СА, направленные на увеличение оперативности и достоверности оценивания спектральных характеристик.
Первый подход к увеличению точности связан с использованием информационной избыточности данных. В условиях априорной неопределенности свойств анализируемого процесса применение спектральной модели большой размерности при увеличенном интервале анализа позволяет измерять спектр с высокой точностью. Избыточность измерений широко используется в современных средствах СА, что однако приводит к значительному увеличению необходимого объема экспериментальной информации \0Cj , времени наблюдения "Т"х и делает этот подход неэффективным для решения задач оперативного СА.
Исследование погрешностей классификации оценок максимальной энтропии и Блэкмаяа-Тыоки
Погрешности классификации оценок статистических характеристик процессов связаны с несогласованностью модели, положенной в основу спектральной оценки и модели процесса /86/. С уменьшением погрешностей классификации связана возможность значительного увеличения точности СА, однако применительно к задачам оценивания СПМ эти погрешности не изучены в достаточной степени.
Исследуем погрешности классификации на простых стохастических моделях стационарных случайных процессов /73,76/. Удобным для такого исследования является "корреляционное представление". В табл. 2.1 представлены соответствующие соотношения для процессов авторегрессии и скользящего среднего 1-го порядка.
Анализ приведенных в табл. 2.1 соотношений для спектральных оценок процесса авторегрессии 1-го порядка показывает, что ОМЭ порядка WO,l является точной, в то время как ОБТ представляет собой сглаженный спектр, причем с увеличением ее размерности степень сглаживания уменьшается (сужается спектральное окно) и оценка спектра приближается к теоретической. На рис. 2.1 показаны КБ (а), коэффициенты отбеливающего фильтра (б), оценки спектра (в) и зависимость погрешности смещения ОБТ от размерности (г) для модели процесса АР (I), рассчитанная при с = 0,85.
ОМЭ в рассмотренном примере не имеет погрешности, связанной с ограниченным числом отсчетов КФ, поскольку экстрапо-лированные значения КФ Гг , определяемые соотношениями (2.9), совпадают с истинными: Г Г , " . Подобное совпадение будет иметь место для любых процессов авторегрессии конечного порядка, если размерность СМ больше или равна порядку авто-регрессионной модели процесса. Измерение соответствующего числа значений КФ позволяет восстановить по ним все значения КФ вне интервала измерений и тем самым точно определить спектр процесса. Избыточное число измеренных значений КФ не приведет к изменению оценки спектра, поскольку оценка коэффициентов линейного предсказания с номерами большими порядка модели процесса окажутся равными нулю. Следовательно, оценивание спектра на основе ОМЭ можно выполнять по избыточному числу отсчетов КФ.
Точность оценивания спектра процесса авторегрессии конечного порядка на основе ОБТ возрастает с увеличением числа использованных значений КФ и уменьшением абсолютной величины КФ вне интервала измерения. При этом ОБТ не имеет постоянной погрешности классификации и, по мере возрастания размерности оценки, спектр процесса авторегрессии аппроксимируется все более точно. Несогласованность модели процесса и спектральной модели проявляется в необходимости значительного увеличения числа значений КФ, т.е. - в значительной по сравнению с ОМЭ избыточности требуемой информации. Число отсчетов КФ, необходимых для измерения спектра с заданной точностью, определяется скоростью затухания значений КФ, т.е. определяется параметром оС процесса. При этом отсчеты КФ являются "индикаторами" эффективности аппроксимации АР-модели моделью скользящего среднего (табл. 2.1).
Анализ оценок спектра процесса скользящего среднего 1-го порядка показывает, что ОБТ порядка wv i совпадает с теоретическим спектром, в то время как оценка спектра (л) сохраняет структурные особенности теоретического спектра, т.е. в целом повторяет поведение &(л) , однако обладает значительной систематической погрешностью, которая в точках Jl=0,JL=3T определяется выражениями:
Исследование свойств критериальных функций
Для синтеза алгоритмов АСА в п. 2.4 были получены аналитические соотношения критериальных функций (КЕФ), моделирующих характеристики случайной и систематической погрешности спектральных оценок, Значения КРФ выражаются через теоретические значения параметров СМ - коэффициентов автокорреляции, частной корреляции и мощности ошибки линейного предсказания. Однако при измерении СИЛ на реализациях малого объема приходится пользоваться выборочными значениями указанных параметров. При этом существенным для построения процедур адаптивной оптимизации является вопрос об использовании содержащейся в выборочных значениях КРФ информации.
Рассмотрим влияние, оказываемое на поведение КРФ двумя А Л А факторами: статистическим разбросом значений J. , (. , и заменой значений 3n На Ри (соотношения (2.24), (2.25)).
Статистический разброс коэффициентов автокорреляции для процесса скользящего среднего fc -го порядка характеризуется дисперсией /8/:
Дня процесса авторегрессии К. -го порядка дисперсия коэффициентов частной корреляции определяется соотношением /8/:
Для широкополосных случайных сигналов соотношение для дисперсии Ш имеет следующий вид /ИЗ/: с дополнительным слагаемым при И , L/2 Отсюда для центрированного широкополосного процесса получаем следующую оценку:
Полагая, что значения коэффициентов \\{J\ и {.SJJ убыва ют достаточно быстро, среднеквадратическую ошибку оценки кри териев J»- , J„e можно считать на основе соотношении5 М -.ВТ (3.2), (3.3) приблизительно равной величше (2 4)/51 . При меры численного расчета выборочных оценок КРФ смещения для процесса АР (2) /II/ приведены на рис. 3.1. Штрих-пунктирной линией обозначены графики КРФ стандартного отклонения спектральной оценки. Из графиков видно, что погрешность оценивания КР уменьшается по мере увеличения объема выборки. При этом, однако, оценки КШ смещения оказываются "испорченными" в области, где случайная погрешность для выборки соответствующего объема превосходит систематическую:
Следовательно, оценки КРФ (V l) могут быть использованы для моделирования смещения \ (кі) в области, где случайная погрешность спектральной оценки меньше систематической. Эта область также может быть определена по оценкам КРФ. Отсюда может быть сформулировано следующее правило для оценок КРФ:
Рассмотрим поведение KPS с номерами, близкими к максимальному из реализованных в данной процедуре. Для размерностей спектральных оценок, близких к максивдльной -И - возраста-ет нестабильность поведения оценок "З й ОчО Причина этого заключается в следующем. Аппроксимация, определяемая соотношением (2.24), не является точной:
Тогда при М- ft и Рк= Рм t p погрешность аппроксимации с тановится сущее тв енной:
Поэтому возможны значительные ошибки при определении значений КР с номерами, близкими к максимальной размерности спектральной оценки из реализованных в данной процедуре. В частности, КШ " (Н и 3й0ч0 могут иметь минимум в области Ио: ъ И і что согласуется с приведенными в литературе графиками поведения критериев оптимального порядка СМ /114/.
Анализ приведенных на графиках и полученных в ряде экспериментов результатов позволяет сделать следующие выводы:
I. Точность аппроксимации характеристик погрешностей спектральных оценок выборочными оценками КРФ существенно зависят от статистического разброса оценок параметров СМ, величина которого определяется объемом выборки процесса. Оценки КРФ 1дС .Ло) полученные на реализациях объема L 0 , позволяют моделировать характеристику погрешности оценок СПМ & (M L) , вычисленных на реализациях объема 1 L0 » однако не позволяют прогнозировать их для области L Le .
Операторное представление алгоритмов вычисления спектральной плотности мощности
Сложность алгоритмов преобразований сигналов и требования к точности способствовали разработке и широкому практическому применению большого числа алгоритмов и устройств цифрового спектрального анализа /3,4,13,23,38,39,88-103/. Однако применяемые в настоящее время технические средства автоматизированного спектрального анализа основаны на неадаптивных алгоритмах спектрального анализа, что является недостаточным для многих приложений. Техническая реализация методов АСА, использующих алгоритмы нелинейного спектрального анализа требует решения вопросов создания средств нелинейного спектрального анализа, разработанных в настоящее время в недостаточной степени.
Мероприятия it разработки технических средств АСАдС J, удовлетворяющих различным требованиям j делает необходимым решение широкого круга задач /36/: выбора алгоритмов, схемотехнической базы, алгоритмической структуры аппаратной части анализатора спектра и многих других. В зависимости от требований к быстродействию и условиям применения методы АСА могут быть реализованы в виде математического обеспечения ЭВМ, либо в виде спецпроцессоров. В свою очередь, процессоры СА могут быть реализованы средствами как программной, так и аппаратной логики. Таким образом, задача разработки технических средств АСА включает в себя широкий круг требующих исследования вопросов.
Основной целью данного раздела является реализация мето дов АСА и рассмотрение отдельных вопросов задачи разработки аппаратных средств АСА, удовлетворяющих требованиям быстродействия, многофункциональности. Важнейшими при этом считались следующие вопросы: - анализ алгоритмических особенностей и программная реализация методов АСА; - синтез структурных решений процессоров АСА и выбор разрядностей - регистров их арифметических устройств; - оценка эффективности технических средств АСА.
Алгоритмическая структура процедур обработки данных является одним из определяющих факторов повышения быстродействия и эффективности обработки информации. Из группы алгоритмических методов повышения быстродействия можно выделить методы, основанные на упрощении алгоритмов, использовании особенностей операторов и т.д. /5,12/.
Упрощение алгоритмов возможно за счет перехода к рекурсивным зависимостям, упрощений логической схемы алгоритма, замены сложных операций более простыми. Особенно эффективным при построении процессоров СА является использование векторного характера данных, что позволяет распараллелить вычисления и тем самым достичь значительного увеличения быстродействия обработки /5/. Принципы распараллеливания вычислительного процесса как в пространстве, так и во времени могут быть использованы не только при проектировании системы в целом, но и при разработке структуры каждого модуля в отдельности.
Операторное представление вычислительных процедур в соответствии с известными методиками синтеза структурных схем вычислительных устройств является эффективным инструментом структурных схем цроцессоров СА /5,53,56/. Операторная запись отображает структурную схему алгоритма, позволяет выбрать функциональные блоки процессора и установить связи между ними. Важным элементом процедур АСА являются алгоритмы нелинейного спектрального анализа. Однако в настоящее время не обоснован вид и состав модулей для их аппаратной и программной реализации.
Целью данного раздела является обоснование вида и состава модулей для программной и аппаратной реализации методов АСА на основе операторного представления алгоритмов СА.
Операторное представление алгоритмов вычисления спектральной плотности мощности Сформулируем основные требования к операторным моделям процедур СА. 1. Должна быть отражена возможность распараллеливания вычислительного процесса. 2. Операторы должны соответствовать типовым преобразованиям векторов, поскольку реализация остальных преобразований не требует больших аппаратурных затрат. 4. Операторы должны иметь одинаковое написание в том случае, если соответствующие преобразования могут быть реализованы на одних и тех же вычислительных структурах.
Рассмотрим систему операторов, реализующих арифметические преобразования над векторами X ,Y /79/. Операторы умножения у вектора на число , свертки , прямого произведения векторов (Адамара) Су определяются соотношениями:
