Введение к работе
Актуальность темы диссертации. В настоящее время возможности компьютерного моделирования вызвали повышенный интерес к новым методам обработки эмпирических данных развивающихся процессов. Их анализ, как правило, требует рейтинговой аппроксимации на основе степенных функций. Впервые компьютерное моделирование подобных процессов, на примере прогнозирования погоды, было описано в статье: Edward N.Lorenz «Determenistic поп Periodic Flow», Journal of the Atmospheric Sciences 20, March 1963, как детерминированный непериодический поток. Позднее эти результаты были обобщены и сформулированы как теория хаоса. Иначе, существует класс систем, поведение которых является непериодическим, то есть с трудно прогнозируемым интервалом, качественно-аттракторной сменой режимов функционирования. Для таких процессов характерен эффект неопределенности между достоверностью и интервалом прогнозирования. Принципиальным является вывод, что прогнозирование подобных процессов приводит к необходимости определять допустимый интервал контингентных событий. ЭЛоренц отмечал, что достоверный интервал прогнозирования погоды составляет не более 3-х дней, так как исходные параметры (данные), заложенные в компьютерную модель, за это время значительно изменяются. Анализ и обработка эмпирических данных таких развивающихся процессов требуют иных нелинейных моделей исследования устойчивости и статистической обработки. Известно, что при обработке развивающихся процессов (U -образных кривых) используется распределение Вейбулла. Однако, оно требует подгонки трех параметров, используя различные методы оценки параметра положения. Оценка параметров положения для трех параметрического распределения Вейбулла связана с рядом вычислительных трудностей. Кроме того, не существует оценок максимального правдоподобия для параметра формы меньше 1, а функция правдоподобия может иметь несколько локальных максимумов. Итерационный процесс такой параметрической «подгонки» распределения Вейбулла локально неустойчив.
С целью преодоления ограничений, которые следуют из классических подходов статистического и корреляционного анализа - метода моментов и оценки математического ожидания, дисперсии и других, в настоящее время широко применяют рейтинговые распределения и аппроксимацию степенными функциями при обработке временных рядов эмпирических данных и индексных показателей. Например, вводится понятие «эффект памяти», позволяющий анализировать финансовые ряды с учетом времени или, точнее, «предыстории» прогнозируемого события. «Предыстория» позволяет выявлять наличие факта детерминированности исследуемого процесса. Саму процедуру выявления «предыстории» («эффекта памяти»
і Р0с~н7ц^алГна*
или просто «памяти»), предлагается осуществлять на основе введенного X. Херстом метода нормированного размаха (R/S-анализа). При моделировании и прогнозировании эволюционирующих процессов и систем статистические данные представляются временными рядами (ВР) числовых значений: ВР основного показателя курса доллара, ВР урожайности с/х культур, ВР объемов жилищного строительства, ВР заболеваний гриппом и ОРЗ, СВР - социальные показатели как ВР и др. В контексте моделирования этих процессов наиболее актуальной задачей является проблема прогнозирования дальнейшего поведения рассматриваемых ВР. Принципиально важным является определение интервалов контингентных событий. Общепризнанным является тот факт, что «памятью» обладают многие природные ВР (наводнения, землетрясения, цунами). На выяснение наличия или отсутствия такой интервально-иерархической циклической памяти в рассматриваемых ВР и нацелено использование R/S-анализа, самоподобия и степенных законов.
Другой подход к анализу и обработке развивающихся процессов восходит к теории трансформации д'Арси Томпсона и закона аллометрического роста.
у = а*. (1)
Эти процессы развивающегося типа, часто встречающиеся в технике, экономике, в биологии и лингвистике, являются, по сути, степенными законами развития, когда происходит дискретная смена параметров в уравнении (1). Общим для этих процессов оказывается то, что закон неравномерного роста является удовлетворительным описанием процесса только до определенных пределов изменения характеристик, после чего происходит практически скачком смена параметров а и у.
Уравнение (1) достаточно хорошо описывает различные развивающиеся процессы лишь на отдельных участках эмпирических данных с априорно неизвестными интервалами контингентное. Известен ряд циклических процессов с интервалами различной длительности: наводнения, цунами, экономика и др. Иначе, в развивающихся системах сосуществуют разномасштабные проявления причинно следственных связей, локальные и глобальные переменные, степенные законы и рейтинговые распределения, которые имеют разную физическую, биологическую, экономическую и социальную природу.
Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются эмпирические данные развивающихся процессов, а предметом исследования методы анализа и обработки разнотипных эмпирических данных, в основе которых лежат R/S анализ, итерационная процедура приближения последовательностью Фибоначчи и аппроксимация степенными функциями. Исследуются и предлагаются методы выявления интервалов
контингентности на основе самоподобия и аппроксимирующих показателей степенных законов: временных рядов ВР, спектральных и рейтинговых распределений.
Цель работы и задачи исследования. Основной целью диссертационной работы является исследование свойств распределения Вейбулла и построение итерируемого приближения при аппроксимации U -образных процессов степенными функциями при анализе рейтинговых распределений разнотипных эмпирических данных, в том числе и индексных показателей, а также разработка тестовых методов оценки степенного показателя у при построении аппроксимирующих распределений эмпирических данных и определение интервалов событийной контингентности. Для достижения цели в диссертационной работе поставлены и решены задачи:
-
Показано, что для различного типа развивающихся процессов в качестве инвариантной характеристики выступает итерационное приближение последовательности Фибоначчи - аппроксимирующий показатель степенной функции.
-
Разработан метод выявления интервалов событийной контингентности, использующий аппроксимацию эмпирических данных степенными функциями.
-
Предложен «тестовый» подход анализа развивающихся процессов, в основе которого сопоставление с параметрическими характеристиками «образцовых-эталонных» процессов (обобщение волн Эллиотта).
-
В отличие от неоднозначности и вычислительных трудностей оценок параметров распределения Вейбулла предложен метод аппроксимации эмпирических данных степенной функцией с показателем 0<у<2, позволяющий непосредственно выделить интервалы (участки) контингентных событий.
-
Прикладная значимость разработанного подхода проиллюстрирована на обработке экспериментальных данных (ЭД), являющихся откликом следующих процессов:
а) демографического развития;
б) колебания уровня воды в р.Нева;
в) изменения уровня зарплаты от образования;
г) изменения урожайности зерновых;
е) распределения капиталов по банкам;
ж) исследования семантики текстов.
Методы исследования. Для решения поставленных задач в работе используются методы теории информации, теории множеств, экспертного, статистического и эвристического анализа, а также методы итерационного поиска. Компьютерная реализация разработанных алгоритмов апробировалась и сопоставлялась с наиболее часто используемыми
программными продуктами MatLab, Stat Graphics.
Положения, выносимые на защиту:
-
Метод выявления интервалов событийной контингентности.
-
Масштабируемый критерий прогнозного ожидания.
-
Метод итерационного приближения последовательности Фибоначчи к рейтинговым распределениям.
-
Использование интервалов контингентности в качестве классификационного показателя (индекса), характеризующего состояние процесса (например, уровень социального и экономического развития).
5. Контингентный метод кластер-анализа эмпирических данных.
Научная новизна работы состоит в следующем:
-
Исследованы свойства степенных функции и распределения Вейбулла при анализе разнородных эмпирических данных (числа, индексы, рейтинги), имеющих U-образную форму. Показано, что для различного типа развивающихся процессов в качестве инвариантной характеристики выступает итерационное приближение последовательности Фибоначчи и аппроксимирующий показатель степенной функции.
-
Предложен «тестовый» подход анализа развивающихся процессов, в основе которого сопоставление с параметрическими характеристиками «образцовых - эталонных» процессов. Это позволяет заполнять пропуски в эмпирических данных и оценивать возможные риски масштабируемых последствий.
-
Разработан метод итерационного приближения последовательности Фибоначчи к рейтинговым распределениям эмпирических данных.
-
Предложено в качестве критерия кластер-анализа исследуемого развивающегося процесса использовать интервалы контингентности.
Обоснованность и достоверность научных положений, основных выводов и результатов диссертации обеспечивается за счет тщательного анализа состояния исследований в данной области, подтверждается корректностью предложенных моделей, алгоритмов и согласованностью результатов, полученных при компьютерном моделировании, а также апробацией основных теоретических положений диссертации в печатных трудах и докладах на различных научных конференциях.
Практическая ценность работы. Разработанные модели и алгоритмы направлены на разрешения следующих проблем:
1. Определение экономической эффективности, устойчивости финансового состояния и оценки надежности работы банков (акт внедрения от ЗАО КБ «КЕДР»);
2. Выявление кризисных, перегруженных направлений грузовых и
пассажирских перевозок на российских железных дорогах (акт
внедрения от филиала ОАО «РЖД» красноярской железной
дороги);
-
Прогностическая оценка масштабов апостериорных рисков экологических и экономических кризисов в планировании развития Красноярского Края (акт внедрения от департамента планирования и экономического развития Красноярского края).
-
Разработка целевых программ финансирования различных сельскохозяйственных предприятий с учетом вероятности их банкротства (акт внедрения от управления сельским хозяйством Красноярского Края).
Реализация результатов работы. Исследования, отраженные в диссертации, проведены в рамках бюджетной научно-исследовательской работы экономического факультета Красноярского аграрного университета: "Организационно-экономический механизм функционирования АПК".
Результаты работы внедрены в учебных курсах по эконометрике и статистике для студентов экономического факультета Красноярского аграрного университета.
Апробация результатов работы. Основные положения и результаты диссертационной работы представлялись на Международной научно-практической конференции: «Предпринимательский менеджмент в агропромышленном комплексе», Тюмень, 2004; Международной научно-практической конференции: «Страны мирового сообщества в условиях глобализации экономики», Киров, 2004; Всероссийской научно-практической конференции «Традиционное, современное и переходное в российском обществе», Пенза, 2005; Всероссийской научно-практической конференции « Актуальные проблемы ценообразования, финансирования и кредитования АПК в условиях стабилизации экономики», Пенза, 2004; научно-методической конференции «Управление качеством образования в современном ВУЗе», Красноярск, 2004; региональной научно-практической конференции: «Проблемы бухгалтерского учета, налогообложения, аудита и экономического анализа в условиях формирования российской экономики», Красноярск, 2004; региональной студенческой научной конференции: «Красноярский край - освоение, развитие, перспективы», Красноярск, 2004; межрегиональной научной конференции «Молодежь и наука - третье тысячелетие», Красноярск, 2004; всесоюзной конференции «Организация, экономика и качество программного продукта», Калинин, 1986; всесоюзной конференции: «Алгоритмы и программы в АСУ», Красноярск, 1986; всесоюзной конференции: «Применение математических методов и ЭВМ в медико-биологических исследованиях», Ленинград, 1982.
Публикации. Основные результаты по материалам диссертационной работы опубликованы в 15 печатных работах.
Личный вклад соискателя состоит в обобщении и распространении методов анализа рейтинговых и индексных показателей на различный класс развивающихся процессов и типы эмпирических данных. Все основные результаты экспериментальных исследований, содержащиеся в диссертационной работе, получены автором самостоятельно.
Структура и объем работы. Диссертация объемом 138 машинописных страниц, содержит введение, пять глав и заключение, список литературы, (87 наименований), 5 приложений, 13 таблиц, 72 рисунка.
