Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Анализ методов обнаружения аномальных значений 15
1.1 Параметрические методы и алгоритмы обнаружения аномальных значений
1.2 Непараметрические методы и алгоритмы обнаружения аномальных значений
Выводы 47
ГЛАВА 2. Способы обнаружения аномальных значений 48
2.1 Математические модели сигналов 48
2.2 Адаптивный способ обнаружения аномальных значений 55
2.3 Структурная схема устройства, реализующего адаптивный способ 70
обнаружения аномальных значений
2.4 Способ обнаружения аномальных значений с дискретно-меняющимся уровнем анализа процесса
2.5 Структурная схема устройства, реализующего способ 89
обнаружения аномальных значений'с дискретно-меняющимся уровнем анализа процесса
Выводы 91
ГЛАВА 3. Анализ эффективности адаптивного способа обнаружения аномальных значений 92
3.1 Исследование эффективности адаптивного способа обнаружения аномальных значений для нестационарных случайных процессов с аддитивной шумовой составляющей 92
3.2 Исследование эффективности адаптивного способа обнаружения аномальных значений для нестационарных случайных процессов с мультипликативной шумовой составляющей 98
3.3 Сравнительный , анализ эффективности адаптивного способа обнаружения аномальных значений для нестационарных случайных процессов с аддитивной и мультипликативной шумовой составляющей 109'
3.4 Анализ эффективности адаптивного способа обнаружения аномальных значений для стационарных случайных процессов 111
Выводы 118
ГЛАВА 4. Анализ эффективности способа обнаружения аномальных значений с дискретно-меняющимся уровнем анализа нестационарного случайного процесса 119
4.1 Исследование эффективности способа обнаружения аномальных значений с дискретно-меняющимся уровнем анализа нестационарного случайного процесса с аддитивной шумовой составляющей 119
4.2 Исследование эффективности способа обнаружения аномальных значений с дискретно-меняющимся уровнем анализа нестационарного случайного процесса при мультипликативной шумовой составляющей 130
4.3 Сравнительный анализ эффективности способа с обнаружения аномальных значений для нестационарных случайных процессов с аддитивной и мультипликативной шумовой составляющей 141
4.4 Исследование эффективности способа обнаружения аномальных значений с дискретно-меняющимся уровнем анализа для стационарных случайных процессов 145
Выводы 149
ГЛАВА 5. Исследование эффективности способов обнаружения аномальных значений при обработке реализаций, полученных в результате реальных экспериментов 151
5.1 Сравнительный анализ эффективности адаптивного способа и способа с дискретно-меняющимся уровнем анализа процесса при обнаружении аномальных значений 151
5.2 Анализ эффективности способов обнаружения аномальных значений при выделения полезной составляющей нестационарного случайного процесса 159
5.3 Обработка экспериментальных реализаций 169
Выводы 176
Заключение 177
Литература
- Непараметрические методы и алгоритмы обнаружения аномальных значений
- Способ обнаружения аномальных значений с дискретно-меняющимся уровнем анализа процесса
- Исследование эффективности адаптивного способа обнаружения аномальных значений для нестационарных случайных процессов с мультипликативной шумовой составляющей
- Исследование эффективности способа обнаружения аномальных значений с дискретно-меняющимся уровнем анализа нестационарного случайного процесса при мультипликативной шумовой составляющей
Введение к работе
Актуальность темы. В настоящее время применение искусственного холода является одним из определяющих факторов экономической и социальной жизни на Земле. Получаемые с помощью холодильных установок низкие температуры используются в различных областях науки, техники и технологиях. С помощью искусственного холода обеспечивается возможность полноценного питания многих миллионов людей независимо от удаленности районов производства продукции и сезонности.
На крупных холодильных установках в качестве хладагента широко используется аммиак, который обладает высокими энергетическими показателями по сравнению с другими хладагентами. Однако применение аммиака требует повышенных мер безопасности, т.к. он относится к сильнодействующим ядовитым веществам, а также является пожаро- и взрывоопасным.
Очевидно, что одной из актуальных проблем в настоящее время является поиск наиболее рациональных методов обеспечения требуемого уровня безопасности действующих и проектируемых аммиачных холодильных установок (АХУ). Высокая энергетическая эффективность АХУ обеспечивает конкурентные технико-экономические показатели даже с учетом дополнительных затрат на поддержание уровня безопасной эксплуатации.
Применяемая на АХУ система автоматической защиты (САЗ) останавливает электродвигатели компрессоров при возникновении опасных режимов. Однако при работе холодильной установки может возникнуть ряд отклонений от нормального режима, появление которых не приводит к срабатыванию САЗ. Несвоевременное принятие мер по устранению этих нарушений может привести к серьезной аварии. К таким нарушениям относятся: высокое давление всасывания компрессора, резкое снижение температуры нагнетания, повышенный нагрев отдельных узлов и деталей компрессора, появление посторонних шумов и стуков и др. Кроме того, аварийное отключение холодильной установки приводит к нарушению технологического процесса получения холода и, следовательно, к экономическим потерям.
В связи с этим представляется целесообразным использование специализированных систем, позволяющих заблаговременно идентифицировать возможный переход технологического процесса получения холода в аварийный режим для своевременного принятия необходимых мер. Разработка таких систем требует проведение системного анализа АХУ с целью выявления факторов, влияющих на развитие предаварийной ситуации (ПАС), и взаимосвязей между ними, а также применение методов обработки качественной информации о состоянии холодильного оборудования. Данные вопросы в настоящее время исследованы недостаточно.
Таким образом, создание системы идентификации предаварийных ситуаций на аммиачной холодильной установке является актуальной научной и практической задачей.
Объектом исследования являются предаварийные ситуации на аммиачной холодильной установке.
Предмет исследования – модели, методики и алгоритмы идентификации предаварийных ситуаций и их причин на аммиачной холодильной установке.
Цель исследования – повышение безопасности аммиачных холодильных установок за счет идентификации предаварийных ситуаций и их причин.
Задачи исследования:
провести анализ опасных режимов и существующих методов повышения безопасности АХУ;
разработать методику и провести анализ АХУ как источника ПАС;
разработать ситуационную модель АХУ, использующую количественную и качественную информацию;
создать базу знаний об АХУ как источнике ПАС;
разработать структуру и программное обеспечение системы идентификации ПАС (СИПАС) на АХУ.
Методы исследования. Для решения поставленных задач применялись методы системного анализа, искусственного интеллекта, проектирования и программирования.
Научная новизна работы состоит в следующем:
разработана методика анализа аммиачной холодильной установки как источника предаварийных ситуаций, отличающаяся возможностью выявления взаимосвязей между технологическими параметрами, неисправностями и их причинами, для структурирования экспертных знаний о возможных предаварийных ситуациях, а также позволяющая формировать список возможных предаварийных ситуаций для каждой неисправности;
разработана ситуационная модель аммиачной холодильной установки как источника предаварийных ситуаций, отличающаяся возможностью использования количественной и качественной информации и позволяющая идентифицировать предаварийные ситуации, определять причины неисправностей и способы их устранения в процессе работы аммиачной холодильной установки;
разработан алгоритм адаптации базы знаний, отличающийся возможностью корректировки коэффициентов уверенности в продукционных правилах и позволяющий учитывать изменение свойств аммиачной холодильной установки как источника
предаварийных ситуаций.
Практическая ценность работы:
создана база знаний, содержащая в формализованном виде знания экспертов о возможных предаварийных и аварийных ситуациях на аммиачной холодильной установке, о вероятных причинах неисправностей и способах их устранения;
разработана структура СИПАС на аммиачной холодильной установке и программа для ЭВМ, реализующая предложенную модель и созданную базу знаний;
разработаны диаграммы взаимосвязей между технологическими параметрами, неисправностями и их причинами, позволяющие формализовать экспертные знания о возможных предаварийных ситуациях в виде продукционных правил.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на III Межвузовской научно-практической конференции «Тенденции развития современных информационных технологий, моделей экономических, правовых и управленческих систем» (Рязань, 2006); на X Всероссийской научно-практической конференции «Научное творчество молодежи» (Анжеро-Судженск, 2006); на 50-й конференции профессорско-преподавательского состава ФГОУ ВПО АГТУ (Астрахань, 2006); на XX Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях MMTT-20» (Ярославль, 2007); на VI Международной научно-практической конференции «Информационные технологии и математическое моделирование ИТММ-2007» (Анжеро-Судженск, 2007); на III Международном форуме «Актуальные проблемы современной науки» (Самара, 2007); на XXI Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях MMTT-21» (Саратов, 2008).
Публикации. Основные теоретические и прикладные результаты диссертационной работы изложены в 10 публикациях, в числе которых 3 статьи в ведущих рецензируемых изданиях, выпускаемых в РФ, в которых ВАК рекомендует публикацию основных научных результатов диссертаций и 1 свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав основного текста, выводов по работе, списка используемой литературы и приложений. Основная часть работы изложена на 129 страницах машинописного текста.
Непараметрические методы и алгоритмы обнаружения аномальных значений
Из выражения (1.7) видно, что распределение переменной Диксона зависит только от объема выборки А ине зависит от среднего значения и дисперсии исходного распределения f(Y). Непараметрические свойства распределения (1.7) позволяют использовать его для проверки достоверности информации при произвольном характере распределения исходных данных. Другое достоинство переменной Г - возможность идентификации не только одиночных, но и груп Y —Y повых аномальных значений с помощью статистики вида: г = — -, где / YN Y, - число значений в группе, подозреваемые на аномальность, N - объем анализируемой выборки. Достоверность проверяемой информации определяется в соответствии с решающим правилом: rlN ra, где а - уровень значимости. (1.8)
Правило (1.8) позволяет принять решение с гарантируемой величиной вероятности ошибки первого рода а. Однако вычислить вероятность ошибки второго рода J3 с его помощью невозможно, так как альтернатива при этом не проверяется [66].
В программной системе, которая представлена в статье Лемешко Б.Ю. [67], разработанной в Новосибирском государственном техническом университете, все задачи статистического анализа данных рассматриваются с точки зрения наиболее общего представления экспериментальных наблюдений в виде частично группированных выборок (ссылаясь на работы Куллдорфа Г, Денисова В.И., Лемешко Б.Ю., Цой Е.Б. [68,69]), частными случаями которых являются негруппированные, группированные и цензурированные выборки. Основным методом оценивания параметров распределения является метод максимального правдоподобия, который предложен в работе Кендалла М. и Стьюарта А. [70]. Оценки параметров распределений находятся в результате максимизации функции правдоподобия по частично группированной выборке, которая имеет вид: Д0)=ПР"(0)ППД ) (1) (2) У=1 У, где f(Y,0)- функция плотности случайной величины, Р(0) = jf(Y,0)dY вероятность попадания наблюдений в f-й интервал значений, (1) и (2) означают, что умножение осуществляется по интервалам с группированными и с не-группированными данными соответственно.
Проверка гипотез о согласии осуществляется по ряду критериев: отноше 2 2 ния правдоподобия, X Пирсона, Колмогорова, Смирного, о2 и Q. Мизеса. Решение о степени соответствия выборки с закон плотности распределения вероятностном распределения принимается по их совокупности. Гипотеза о со гласии не отвергается, если P(S S ) ос, где задаваемый уровень значимости а определяется из выражения: a = \g(S)dS.
В работе Лемешко Б.Ю. [71] отмечается два достоинства данного метода. Во-первых, свойства получаемых оценок по группированным выборкам позволяет резко снизить влияние аномальных значений, а иногда даже исключить их влияние. Во-вторых - асимптотически оптимальное группирование минимизирует потери информации, связанные с группированием и, следовательно, гарантирует максимальную мощность различения близких альтернатив для этих критериев. Автор статьи [71] делает вывод, что при идентификации (при оценивании параметров распределения) необходимо использовать устойчивые к наличию аномальных значений методы оценивания (робастные), а на последующем этапе желательна максимальная мощность критерия для различия близких альтернатив (чувствительность к аномальным значениям). В этой связи на первом этапе оценку необходимо производить по группированным выборкам, причем для большей устойчивости оценок разбиение выборки на интерва лы равной вероятности (равночастотные интервалы), а на втором этапе, при проверке согласия - разбиение на асимптотически оптимальные интервалы.
В работе [72] рассматривается задача обнаружения аномальных значений в многомерных выборках с использованием оценок неизвестных параметров. Предложенный метод заключается в обнаружении значений, которые превышают пороговое значение. Для обнаружения нескольких аномальных значений, при гауссовском закон плотности распределения вероятностие распределения сигнала, предлагается правило, при котором не рассматриваются те значения "Yk, для которых среднеквадратическое отклонение стк JZp-o.975 (ЗДесь Z%a
означает а - квантиль распределения х2 с Р степенями свободы). Но рекомендаций по выбору такого порогового значения не приводится. Очевидно, что пороговое значение должно зависеть от числа объема выборки исследуемого процесса, потому что в противном случае, при достаточно большой длине выборки, ошибка вероятности первого рода будет возрастать. Это значит, что предложенный «критерий будет показывать наличие аномальных значений, когда на самом деле они отсутствуют» [72].
Методы оценивания, учитывающие наличие «грубых ошибок», и позволяющие достаточно точно определять оценки параметров называются робаст-ными или устойчивыми [7, 58, 72, 73 -76]. Например, методы Хубера, Винзора, Пуанкоры, для симметричных распределений, метод джекккнайф оценок и Хинкли для асимметричных распределений и ряд других методов [65, 73].
Известна наиболее простая модель изучения устойчивости к аномальным значениям — это модель засорения вида: F(Y) = (l-a)F0(Y) + a-H(Y) (1.9) где F(Y) функция распределения.
Модель (1:9) впервые предложена Тьюком и Хубером [73] (модель Тью-ки-Хубера). Эта модель (1.9) показывает, что с вероятностью близкой к единице, а именно, с вероятностью (1-or), наблюдения берутся из совокупности с функцией распределения F0(Г), которая предполагается, обладает «хорошими» свойствами, то есть она имеет известный вид распределения (хотя бы с точностью до параметров), у нее существуют все моменты. С вероятностью а появляются наблюдения из совокупности с «плохим» распределением, например, взятые из распределения Коши, не имеющего математического ожидания, резко выделяющиеся аномальные значения.
Построена достаточно обширная и развитая теория, посвященная разработке и изучению методов анализа процессов в модели (1.10) [57,73]. Теоретически, обычно, предполагается известной вероятность ошибки первого рода а, что на практике не выполняется. Кроме того, теоретические исследования обычно направлены на защиту от воздействий, предположительно угрожающих из бесконечности, а на самом деле реальные значения процессов финитны. Все это объясняет, почему теория робастности, исходящая из модели (1.9), популярна среди теоретиков, но мало интересна тем, кто анализирует реальные данные.
Способ обнаружения аномальных значений с дискретно-меняющимся уровнем анализа процесса
В диссертационной работе предлагается структурная схема устройства, реализующего адаптивный способ обнаружения аномальных значений [109], которая представлена на рис. 2.9. Устройство являются многоканальным, количество каналов устройства р определяется числом повторений процедур (2.22)
Значения исходного процесса Yk предварительно записано в буферный каскад. Значения обрабатываемой реализации Yk с буферного каскада (Б) поступают в блоки разбиения на интервалы случайной длины (БРИ), значения которых поступают из блока формирования интервалов разбиения (БФИ). В блоке аппроксимации (БА) вычисляются значения аппроксимирующей функции Як на полученных интервалах разбиения с помощью метода наименьших квадратов. В блоке нахождения разностного процесса (БР) определяется разность между значениями исходного процесса Yk и оценками процесса, полученными в результате аппроксимации Як на интервалах разбиения, т.е. Sk. С выхода блока оценки параметров математического ожидания и среднеквадратического отклонения (БОП) разностного процесса Sk поступают в блок расчета порогового значения (Ш), где умножаются на значения коэффициента А. Значения коэффициента А определяется в блоке задания коэффициента (БЗК) в соответствии с априорно заданным значением вероятности ошибки первого рода а. В коммутаторе (К1) значениям исходного процесса Yk, которые превысили пороговое значение, присваиваются штрафы. В блоке суммирования штрафов (БС) суммируются результаты штрафования с каждого канала р и определяется максимальное значение штрафов, на основании которого в блоке П2 формируется второе пороговое значение. С помощью коммутатора (К2) определяются значения, которые превышают второе пороговое значение и которые считаются аномальными. В блоке (БУ) аномальные значения устраняются за счет интер поляции соседних от них значений исходного процесса Yk. Синхронность работы устройства обнаружения аномальных значений осуществляется от тактового генератора импульсов (генератора импульсов синхронизации).
Приведенная структурная схема реализации устройства обнаружения аномальных значений с адаптацией порового значения [109] может быть реализована как в аппаратурном, так и аппаратурно — программном исполнении. Рис. 2.9. Структурная схема устройства, реализующего адаптивный способ обнаружения аномальных значений 2.4 Способ обнаружения аномальных значений с дискретно-меняющимся уровнем анализа процесса
Анализ литературных источников показал, что для обнаружения аномальных значений в реализации нестационарного случайного процесса используются методы и алгоритмы, основанные на получении оценки функции полезной составляющей процесса с последующим ее вычитанием из реализации исследуемого процесса и установки порогового значения. Обнаружение аномальных значений, основанное на предварительной оценке полезной составляющей процесса, снижает эффективность обнаружения аномальных значений из-за погрешности в оценке полезной составляющей процесса, которая, в свою очередь, зависит от наличия аномальных значений. Таким образом, любому анализу нестационарного случайного процесса, построенному на методе наименьших квадратов, должен предшествовать анализ на содержание аномальных значений.
В связи с этим в данной работе предлагается способ обнаружения аномальных значений без оценки полезной составляющей процесса нестационарного случайного процесса, основанный на обнаружении аномальных значений при использовании дискретно-меняющегося уровня анализа нестационарного случайного процесса. Значения процесса, превышающие уровень анализа штрафуются в том случае, если при этом не выполняется критерий наличия нестационарности на данном уровне анализа.
На практике инженерного проектирования обнаружителей сигналов часто используют эвристические алгоритмы, фиксирующие наличие сигнала по плотности единиц в пределах каждого интервала времени. Наиболее простым и распространенными из этого класса алгоритмов являются так называемые программные обнаружители, фиксирующие начало сигнала по наличию т единиц на d позициях [39, 110-113].
В работе [111] приведены результаты эффективности цифрового программного обнаружителя, которые часто применяются на практике и работают в соответствии с алгоритмом: начало сигнала фиксируется по наличию т еди ниц в d позициях (или т единиц в т позициях), конец пачки - по наличию / нулей подряд. Здесь d является длиной цифрового программного обнаружителя.
При этом, начало критерий начала сигнала является одновременно и критерием его обнаружения [111]. Как показал результат численного анализа, который приведен в работах [112, 113], при фиксированном значении ошибки первого рода а выбирались те значения т, при которых вероятность правильного обнаружения J3 была максимальной, т.е. выбор параметра т определяется на основе критерия Неймана - Пирсона. И в условиях воздействия некоррелированных помех количество подряд следующих единиц, согласно приведенной методике в работе [111], при 1 = 2, определяется из выражения т = l,5«jN/2, где N - объем выборки нестационарного случайного процесса. Таким образом, если исследовать выборку нестационарного случайного процесса N = 50, то w»7,afif«8 при 1-2 [111].
Однако, как указывает автор в работах [ПО, 111] данная методика применима, только для выборок с iV = 10,30,50 значений, «поскольку эффективность обнаружения падает с ростом числа значений в пачке», что является недостатком данного алгоритма.
Исследование эффективности адаптивного способа обнаружения аномальных значений для нестационарных случайных процессов с мультипликативной шумовой составляющей
В данном разделе диссертационной работы рассматривается влияние применения адаптации порогового значения, для случая когда нестационарный, случайный процесс Yk (k = \,N) является мультипликативным, т.е. представлен моделью (2.3). Для этого анализируется эффективность использования способа с адаптацией порогового значения для нестационарных случайных процессов с мультипликативной шумовой составляющей juk при различных значениях величины аномальных значений Amp [124].
В качестве модели функции полезной составляющей Лк используются следующие нормированные функции: экспоненциальная, гармоническая и составная функции. В качестве модели мультипликативной шумовой составляющей сигнала /ик - гауссовский случайный процесс. Величина аномальных значений Amp: сгш 4аш,5с7ш,6аш,7сгш ( тю=0Д- среднеквадратическое отклонение мультипликативной шумовой составляющей juk). Значение вероятности ошибки первого рода для способа с адаптацией порогового значения априорно выбирается о: = 0,05. Одиночные аномальные значения распределены равномерно по всей выборке нестационарного случайного процесса Yk, где k = \,N и составляют 5% от N.
В результате исследований получены зависимости оценок вероятности правильного обнаружения /3 = f(Amp), которые представлены на рис. 3.4. При применении способа обнаружения аномальных значений с адаптацией порогового значения: графики 1, 2 и 3 и способа обнаружения аномальных значений без адаптации порогового значения: графики 1,2 и 3 .
Функциональные зависимости соответствуют следующим моделям функции полезной составляющей сигнала Як, в случае с адаптацией порогового значения: график 1 — экспоненциальной; график 2 — гармонической; график 3 -составной функциям и в случае без адаптации порогового значения: график 1 — экспоненциальной; график 2 - гармонической; график 3 - составной функциям.
Анализ результатов, приведенных на рис. 3.4, показывает, что с применением способа обнаружения аномальных значений с адаптацией порогового значения, оценки вероятности правильного обнаружения /? увеличиваются в зависимости от величины аномальных значений (Amp — Ъсгш +1 УШ ): для гармонической модели функции полезной составляющей Як примерно на 51-26%, для экспоненциальной модели функции полезной составляющей Як примерно на 28-25%, для составной модели функции полезной составляющей Лк примерно на 43-24%.
Из анализа зависимостей, представленных на рис. 3.4, так же следует, что при использовании способа с адаптацией порогового значения оценки вероятности правильного обнаружения /? практически не зависят от величины аномальных значений Amp и стремятся к единице независимо от модели функции полезной составляющей Як.
При тех же условиях определяются оценки вероятности ошибки первого рода а, которые представлены на рис. 3.5. Соответственно, график 1 - экспоненциальная, график 2 - гармоническая и график 3 - составная функции полезной составляющей Лк. Анализ результатов, представленных на рис. 3.5, показывает, что адаптация порогового значения позволяет получить оценки вероятности ошибки первого рода а непревосходящие априорно задаваемого значения а = 0,05, независимо от модели функции полезной составляющей Лк, при всех рассмотренных величинах аномальных значений Amp.
Исследование эффективности способа обнаружения аномальных значений с дискретно-меняющимся уровнем анализа нестационарного случайного процесса при мультипликативной шумовой составляющей
В данном подразделе исследуется влияние модели исследуемого процесса на эффективность предложенного в работе способа с применением адаптации порогового значения. Для этого рассматриваются нестационарные случайные процессы с аддитивной rjk и мультипликативной шумовой составляющей juk [125].
Исследуемые нестационарные случайные процессы представлены моделями вида (2.2) и (2.3). В качестве модели полезной составляющей Лк исходного процесса Yk используются следующие функции: параболическая, экспоненциальная, гармоническая и составная.
В качестве модели аддитивной шумовой составляющей rjk и мультипликативной шумовой составляющей /лк используется гауссовский закон плотности распределения вероятности.
Аномальная составляющая єк представляет собой одиночные значения, равномерно распределенные по всей выборке исходного нестационарного случайного процесса Yk. Количество аномальных значений составляет 5% от объема выборки N. Величина аномальных значений Amp: Зсгш, 4аш , 5аш, 6сгш, 1сгш (аш = ОД - среднеквадратическое отклонение мультипликативной шумовой составляющей rjk и /хк). Значение вероятности ошибки первого рода априорно выбирается равной а — 0,05.
В результате проведенных исследований, с адаптацией порогового значения получены зависимости /3 = f{Amp) с аддитивной rjk и мультипликативной
шумовой составляющей /лк. На рис. 3.9 представлены графики зависимости Р = f(Amp) для экспоненциальной модели функции полезной составляющей Лк: график 1 - мультипликативная шумовая составляющая; график 2 - аддитивная шумовая составляющая.
Анализ результатов, представленных на рис. 3.9, показывает, что при величине Amp = Ъстш, оценки вероятности правильного обнаружения J3 для мультипликативной модели нестационарного случайного процесса больше, чем при аддитивной модели примерно на 10%. При введении адаптации порогового значения, согласно выражению (2.33), для данной модели полезной составляющей, оценки вероятности правильного обнаружения /? при величине аномальных значений Атр = 4сгш достигают 0,940-0,981. Однако при Атр 5аш оценки вероятности правильного обнаружения /? стремятся к единице независимо от модели шумовой составляющей исследуемого нестационарного случайного процесса Yk.
На рис. 3.10 представлены графики зависимостей оценок вероятности ошибки первого рода а от величины аномальных значений для: аддитивной модели шумовой составляющей - график 1; мультипликативной модели шумовой составляющей - график 2.
Анализ результатов, представленных на рис. ЗЛО, показывает, что при введении адаптации порогового значения оценки вероятность ошибки первого рода а не превосходит априорно задаваемого а = 0,05. Причем, для мультипликативной модели шумовой составляющей оценки а на 57% меньше, чем для аддитивной модели шумовой составляющей.
Рассмотрим возможность применения способа обнаружения аномальных значений с адаптацией порогового значения для случая, когда анализируемый сигнал является стационарным случайным процессом [126, 127].
Сигнал Yk является стационарным случайным процесса, который представлен моделями: гауссовским (2.6), равномерным (2.7) и рэлеевским (2.8) законами плотности распределения вероятности. При проведении исследований рассматривается случай, когда аномальные, значения равномерно расположены по всей выборке стационарного случайного процесса. Величина аномальных значений Amp : Ъсгш, 4аш, 5сгш, 6сгш, 1 УШ (сгш= ОД - среднеквадратическое отклонение шумовой составляющей г\к). Количество аномальных значений составляет 5% от объема исходного процесса Yk. Значение вероятности ошибки первого рода априорно фиксировано а = 0,05.
В результате проведения имитационного моделирования получены зависимости оценок вероятности ошибки первого рода а и вероятность правильного обнаружения /3, как функции от амплитуды аномальных значений, для способа обнаружения аномальных значений без адаптации и с адаптацией порогового значения, которые представлены на рис. 3.11 (3.11,а - без адаптации порогового значения, 3.116 - с адаптацией порогового значения).
