Содержание к диссертации
ВВЕДЕНИЕ 5
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ
НЕЛИНЕЙНЫХ СТАТИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ 11
-
Анализ методов параметрической идентификации, основанных на знании законов распределения помех наблюдений 11
-
Анализ методов параметрической идентификации, не требующих априорной информации о законах распределения помех наблюдений.. 20 Выводы по главе 1 31
2. ВЫБОР И ОБОСНОВАНИЕ ПРИМЕНЕНИЯ
КВАЗИПРАВДОПОДОБНЫХ ОЦЕНОК И ЛИНЕЙНО-
КОМБИНИРОВАННЫХ ОЦЕНОК ДЛЯ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ
ИДЕНТИФИКАЦИИ НЕЛИНЕЙНЫХ СТАТИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ 32
-
Особенности задачи параметрической идентификации нелинейных статических объектов в условиях априорной неопределенности 32
-
Состоятельность квазиправдоподобных оценок при неоднородных наблюдениях 35
-
Асимптотическая нормальность квазиправдоподобных оценок
при неоднородных наблюдениях 48
2.4. Асимптотическая эффективность линейно-комбинированных
оценок при параметрической идентификации нелинейных
статических объектов 57
Выводы по главе 2 64
3. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМИЧЕСКОГО И ПРОГРАММНОГО
ОБЕСПЕЧЕНИЯ ДЛЯ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ
НЕЛИНЕЙНЫХ СТАТИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ НА ОСНОВЕ
КВАЗИПРАВДОПОДОБНЬГХ ОЦЕНОК И ЛИНЕЙНО-
КОМБИНИРОВАННЫХ ОЦЕНОК 65
-
Получение множества критериев оценивания параметров нелинейных статических объектов на основе обобщенного нормального закона 65
-
Получение множества квазиправдоподобных оценок на основе минимизации критериев, получаемых на основе обобщенного нормального закона 73
-
Разработка алгоритма минимизации критериев, получаемых на основе обобщенного нормального закона, относительно векторных параметров 73
-
Выбор множества квазиправдоподобных оценок для использования в программной реализации 76
-
Описание квазиньютоновского алгоритма минимизации на основе шага с двойным изломом 77
-
Разработка алгоритма и прикладного программного обеспечения для параметрической идентификации нелинейных статических объектов на основе квазиправдоподобных оценок и линейно-комбинированных оценок 83
-
Тестовые исследования прикладного программного обеспечения для параметрической идентификации нелинейных статических
объектов при неоднородных наблюдениях 89
Выводы по главе 3 96
4. ПРИМЕНЕНИЕ ПРИКЛАДНОГО ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ
К ЗАДАЧЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЗАГРЯЗНЕНИЯ АТМОСФЕРЫ ОТ
ТОЧЕЧНЫХ ИСТОЧНИКОВ ЭМИССИЙ 97
-
Постановка задачи математического моделирования загрязнения атмосферы от точечных источников эмиссий 97
-
Определение структуры пространственной модели распределения концентраций загрязняющих веществ от точечных источников эмиссий '. 99
4 4.3 Применение прикладного программного обеспечения для идентификации параметров процесса распределения концентраций
загрязняющих веществ от точечных источников эмиссий 102
Выводы по главе 4 1 15
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 116
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ
ЛИТЕРАТУРЫ 118
Приложение 1 126
Приложение 2 133
Приложение 3 139
Приложение 4 145
Введение к работе
Актуальность работы. В настоящее время большое значение приобретают проблемы системного анализа, управления и обработки информации для сложных объектов. Наиболее актуальными являются задачи, связанные с исследоват нием биологических, медицинских, экономических, экологических объектов и систем. Многие из подобных объектов относятся к классу нелинейных статических, при этом установление связей и закономерностей их функционирования на основе теоретических зависимостей является весьма трудоемкой задачей. В то же время отсутствие адекватных моделей объектов сдерживает широкое практическое использование как новых теоретических результатов, так и новых технических средств.
Так, одним из важных направлений атмосфероохранной деятельности является контроль концентраций загрязняющих веществ в атмосфере, создаваемых источниками загрязнения, в целях получения объективной информации о выбросах загрязняющих веществ в атмосферу промышленными предприятиями. Данные наблюдений о значениях концентраций загрязняющих веществ и материалы метеорологических наблюдений служат основой для дальнейшего анализа состояния загрязнения атмосферы, целью которого является получение характеристик обследованного производства как источника загрязнения атмосферы. При этом установление зависимостей между интенсивностью эмиссий источников загрязнения атмосферы и возникающим полем концентраций загрязняющего вещества в пространстве является сложной исследовательской задачей, решение которой перспективно искать на основе моделирования процессов загрязнения атмосферы.
Одним из эффективных способов построения моделей являются методы структурной и параметрической идентификации, весомый вклад в разработку которых внесли Цыпкин Я. 3., Льюнг Л., Демиденко Е. 3., Райбман Н. С.,. Фомин В. Н., Кацюба О. А. и др. При известной структуре модели объекта процедура параметрической идентификации основывается на обработке информации о входных и выходных данных об объекте, при этом, как правило, процесс получения информации сопровождается существенными помехами и сложностями установления их законов распределения, что требует разработи специальных методов и алгоритмов параметрической идентификации.
Известно, что в случае идентификации нелинейных статических объектов для каждого вида модели объекта и каждого закона распределения помех наблюдения существуют свои наилучшие методы оценивания параметров (в смысле дисперсионных свойств получаемых оценок) и оценки метода максимального правдоподобия (ММП) обладают асимптотически оптимальными свойствами. При априорной неопределенности (отсутствии информации о законах распределения помех наблюдения) ни оценки метода наименьших квадратов (МНК), ни оценки метода эмпирического риска, ни М-оценки, ни минимаксные на некотором классе распределений оценки и т. д. такими.свойствами не обладают.
В связи с изложенным актуальной представляется разработка методов и алгоритмов параметрической идентификации нелинейных статических объектов в условиях априорной неопределенности, позволяющих получать асимптотическую эффективность оценивания близкую к эффективности оценок ММП, а также реализация разработанных методов и алгоритмов в виде прикладного программного обеспечения (ПО). Таким образом, диссертационная работа, направленная на разработку указанного ПО и применение разработанного ПО к решению задачи контроля распределения концентраций загрязняющих веществ в атмосфере, создаваемых источниками загрязнения атмосферы, представляется актуальной, своевременной и перспективной.
Целью диссертационной работы является разработка алгоритма параметрической идентификации нелинейных статических объектов в условиях априорной неопределенности с асимптотической эффективностью как угодно близкой к эффективности оценок ММП.
В соответствии с поставленной целью работы основными задачами исследований являются: анализ существующих Методов параметрической идентификации нелинейных статических объектов, выбор и обоснование применения для данного класса объектов квазиправдоподобных оценок и линейно-комбинированных оценок; разработка алгоритма параметрической идентификации нелинейных статических объектов, основанного на получении квазиправдоподобных оценок и линейно-комбинированных оценок; получение множества критериев оценивания параметров (квазиправдоподобных оценок) на основе множества наиболее распространенных законов распределения помех наблюдения; разработка алгоритма минимизации полученных критериев относительно векторных параметров; создание на основе предложенных критериев и алгоритмов ПО; применение созданного ПО для решения задачи контроля распределения концентраций загрязняющих веществ в атмосфере от точечных источников эмиссий.
Методы исследования. В работе использованы методы математической статистики, современной теории нелинейного параметрического оценивания, линейной алгебры, нелинейного программирования, системного программирования; а также моделирование и экспериментальное исследование на реальных объектах.
Достоверность и обоснованность научных положений подтверждается соответствием результатов теоретических или тестовых испытаний и расчетов, математического моделирования и экспериментальных исследований.
Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:
1. Установлены условия состоятельности и асимптотической нормальности квазиправдоподобных оценок и линейно-комбинированных оценок, обобщающие применение указанных оценок для идентификации нелинейных статических объектов при неоднородных наблюдениях.
2. Разработан алгоритм параметрической идентификации нелинейных статических объектов, основанный на получении множества квазиправдопо добных оценок параметров, соответствующих различным критериям оценива ния, и построении на их основе линейно-комбинированных оценок, позволяю щий получать асимптотическую эффективность оценивания параметров как угодно близкую к эффективности оценок ММП.
Обосновано применение множества критериев оценивания (квазиправдоподобных оценок) на основе использования обобщенного нормального закона, обобщающего наиболее распространенные законы распределения помех наблюдения экспоненциальной структуры, такие, как закон Лапласа, Гаусса и др.
Разработан итерационный алгоритм минимизации критериев, получаемых на основе обобщенного нормального закона, отличающийся тем, что минимизация разработанных криіериев относительно вектора неизвестных параметров сводится к многократному использованию на каждой итерации квазиньютоновского метода минимизации по МНК.
Практическая значимость.
Создано ПО, реализующее предложенный алгоритм параметрической идентификации нелинейных статических объектов, позволяющее находить оценки параметров с асимптотической эффективностью оценивания параметров, близкой к эффективности ММП. Созданное ПО применено к решению задачи контроля распределения концентраций загрязняющих веществ в атмосфере от точечных источников эмиссий.
Реализация и внедрение результатов.
1. Результаты разработки и исследования алгоритмов параметрической идентификации нелинейных статических объектов внедрены в учебный процесс Самарской государственной академии путей сообщения на кафедре «Автоматизированные системы обработки информации и управления». Использование полученных результатов способствует повышению эффективности учебного процесса.
2. Разработанное ПО внедрено на Куйбышевской железной дороге - филиал ОАО «РЖД» - в Вагонном депо станции Самара для контроля источников загрязнения атмосферы. Использование разработанного ПО повышает эффективность контроля за состоянием загрязнения атмосферы на территории предприятия и на границах санитарно-защитной зоны и позволяет прогнозировать распределение концентраций загрязняющих веществ в пространстве.
Основные результаты и научные положения; выносимые на защиту:
Условия состоятельности и асимптотической нормальности квазиправдоподобных оценок и строящихся на их основе линейно-комбинированных оценок при неоднородных наблюдениях.
Алгоритм параметрической идентификации нелинейных статических объектов, основанный на применении квазиправдоподобных оценок и линейно-комбинированных оценок.
Критерии оценивания параметров нелинейных статических объектов, получаемые на основе обобщенного нормального закона.
Теоретические зависимости асимптотической эффективности линейно-комбинированных оценок, строящихся на основе критериев, соответствующих обобщенному нормальному закону, от различных законов распределения помехи и от различного количества оцениваемых параметров.
Итерационный алгоритм минимизации критериев, получаемых на основе обобщенного нормального закона.
ПО для параметрической идентификации нелинейных статических объектов при неоднородных наблюдениях.
Модели распределения концентраций загрязняющих веществ в атмосфере от точечных источников эмиссий.
Апробация работы. Результаты основных положений диссертации доложены, обсуждены и утверждены на: 1) 11-й Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование» (г. Дубна, январь, 2004 г.); 2) 3-й Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления SICPRO'04» (г. Москва, январь, 2004 г.); 3) Международной научной конфе-
10 ренции «Математические методы в технике и технологиях (ММТТ-17)» (г. Кострома, июнь, 2004 г.); 4) Региональной научно-практической конференции «Актуальные проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта» (г. Самара, октябрь, 2004 г.); 5) 12-й Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование» - стендовый доклад (г. Пущино, январь, 2005 г.); 6) 4-й Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления SICPRO'05» (г. Москва, январь, 2005 г.); 7) ХХХП научной конференции студентов и аспирантов СамГАПС (г. Самара, апрель, 2005 г.).
Публикации по работе. Самостоятельно и в соавторстве по материалам диссертации опубликовано 14 печатных работ, получено свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ.
Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, выводов по главам, заключения, библиографического списка использованной литературы и приложений; Объем работы: 117 страниц основного машинописного текста, 28 рисунков, 3 таблицы. Библиографический список использованной литературы содержит 122 источника.
