Введение к работе
Актуальность работы
В экспериментальных числовых данных и числовых результатах наблюдения часто содержится несколько участков однородности, разделенных критическими точками, моментами смены тенденции развития.
Существующие методы обработки экспериментальных данных практически не приспособлены для выявления таких критических точек.
Актуальность работы работы определяется:
1. разработанными в диссертации методами спрямляющих координат,
которые позволяют:
выяснить применимость конкретной аналитической функции для описания спрямленного участка траектории;
выявить критическую точку, где меняется характер зависимости.
2. координатными преобразованиями на основе сдвига и растяжения
аргумента, которые дают возможность:
представить числовые данные, подчиняющиеся широкому классу сложных аналитических зависимостей в виде прямолинейных фазовых траекторий;
выявить критические точки;
идентифицировать параметры аналитических моделей;
прогнозировать будущую траекторию развития.
3. возможностью в режиме динамического мониторинга идентифицировать
критическую точку как такую, в которой происходит сход с прямолинейной
траектории.
Существующие методы идентификации параметров аналитических зависимостей, такие как метод наименьших квадратов, метод максимального правдоподобия и т.п. не акцентированы на положение особых точек этих моделей (нулей, экстремумов, точек перегиба, асимптотик и др.), знание которого принципиально влияет на качество прогноза.
Актуальность предлагаемых в диссертационной работе методов непосредственной идентификации положения особых точек функциональных зависимостей определяется специализированными алгоритмами олределения положения:
координатного нуля аргумента;
координатного нуля функции;
уровня асимптотического насыщения;
экстремумов функции и ее производных.
Существующие методы выявления периодичностей (спектральный анализ, методы выявления скрытых периодичностей) как правило используют предположение о суперпозиции гармонических колебаний.
Актуальность разработанного в диссертационной работе метода сдвиговой функции состоит в его применимости для выявления почти-периодов безотносительно к форме колебаний и не используя предположения об их суперпозиции. Использование выявленных почти-периодов для алгоритмов спрямления повышает их эффективность.
Актуальность исследования колебаний сложных динамических систем методом имитационного моделирования с построением иерархии огибающих экстремумов состоит в возможности выявления системы больших циклов, представляющих интерес в прикладных исследованиях по прогнозированию и управлению.
Закономерности в расстановке критических и особых точек рассматриваются в теории пропорций, которая содержит в настоящее время ряд разрозненных моделей ("золотое сечение", гармонические интервалы музыкальной шкалы и др.).
В диссертационной работе:
предлагается обобщающая модель синхронизации арифметической и геометрической прогрессий;
вводится новый класс прогрессий - степенные, который в частности позволяет построить степенную прогрессию, членами которой оказываются наиболее значимые в теории пропорций модули.
Знание закономерностей синхронизации арифметических, геометрических и степенных прогрессий позволяет повысить надежность прогнозных оценок положения критических точек в развитии динамических систем.
Цель работы
Целью настоящей работы является разработка взаимосогласованной системы методов, моделей и алгоритмов обработки числовой информации, ориентированных на выявление и прогнозирование критических состояний в динамике сложных систем.
Предмет исследования
Предметом исследования явились числовые данные о динамике сложных
систем.
Задачи исследования
К задачам, решаемым в процессе исследования, представленного в диссертационной работе относятся:
разработка методов и моделей выявления критических состояний на основе спрямляющих преобразований;
разработка методов выявления особых точек при идентификации параметров аналитических моделей;
разработка методов выявления почти-периодов с определением их иерархической значимости;
построение модели синхронизации различных типов прогрессий с целью идентификации критических состояний.
Методы исследования
При решении поставленных задач используются методы математического моделирования, теория дифференциальных и разностных уравнений, теория рекуррентных уравнений небесной механики и теория пропорций.
Научная новизна
В диссертации представлены оригинальные методы, модели и алгоритмы обработки числовых данных о динамике сложных систем для выявления
критических состояний и особых точек в задачах прогнозирования и управления. Приведенные методы, модели и алгоритмы являются новыми применительно к анализу числовых данных и актуальными с точки зрения их практического применения при принятии управленческих решений.
Основные положения, выносимые на защиту
К основным положениям, выносимым на защиту следует отнести:
-
Алгоритмы спрямляющих преобразований.
-
Модели и методы определения положения особых точек.
-
Метод сдвиговой функции для определения почти-периодов.
-
Метод построения иерархии огибающих экстремумов в исследовании динамики момента импульса Солнца.
-
Модель синхронизации арифметической и геометрической прогрессий критических точек.
-
Новый тип прогрессий, позволяющий связать в единую систему ряд наиболее известных модулей пропорций.
Практическая ценность
Практическая ценность исследования заключается:
- в применении методик и алгоритмов определения положения особых точек для задач прогноза динамики ограниченных природных ресурсов;
в создании методик и алгоритмов определения критических состояний для задачи классификации фаз развития 11-летнего цикла солнечной активности;
в разработке алгоритмов выявления почти-периодов для цюрихского ряда чисел Вольфа;
в разработке алгоритмов и программ расчета момента импульса Солнца и построения иерархии огибающих его экстремумов.
Внедрение результатов работы.
Результаты диссертационной работы внедрены в Министерстве Обороны РФ, в Московском государственном институте радиотехники, электроники и автоматики (Техническом университете).
Апробация работы
Основные положения диссертационной работы были представлены на международных выставках в Москве (Новые технологии - 89), Сиэтле (США) (Лучшее из СССР - 90), Вене (Австрия) (Дни науки и техники СССР -90), а также на XL-XLIV научно-технических конференциях МИРЭА (Москва, 1991-95 гг.).
Публикации
По результатам диссертации опубликовано 8 печатных работ.
Структура и объем работы
Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения, списка литературы из
наименований и приложения. Диссертация содержит страниц
машинописного текста, таблиц и рисунков.
