Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ процессов возникновения и развития чрезвычайных ситуаций в промышленной сфере деятельности
I.1. Классификация прогнозируемых чрезвычайных ситуаций техногенного характера и оценка рисков возникновения ЧС 9
I.2 Распределение прогнозируемых чрезвычайных ситуаций техногенного характера по видам и вероятности их возникновения 14
1.3. Анализ особенностей возникновения и развития крупных пожаров 21
1.4. Исследование аварий, связанных с выбросом вредных веществ 27
1.5. Особенности чрезвычайных ситуаций, возникших при природных явлениях и бедствиях 30
Выводы по главе I 39
Глава II. Общие закономерности возникновения и развития чрезвычайных ситуаций 40
11.1 Декомпозиция общей задачи оценки риска возникновения чрезвычайных ситуаций с использованием фактора ожидаемости 40
11.2 Описание стадий развития ЧС логистической функцией 48
II.3. Анализ размерности покрывающих решеток 53
Выводы по II главе 64
Глава III Перколяционная модель развития чрезвычайных ситуаций 65
111.1. Анализ возможности применения теории перколяции для исследования развития чрезвычайных ситуаций 65
111.2. Детерминированные перколяционные модели процессов развития чрезвычайных ситуаций. 78
111.3. Стохастические перколяционные модели процессов развития чрезвычайных ситуаций 86
111.4. Результативность модели подготовки управляющих решений по снижению риска возникновения и развития чрезвычайных ситуаций на промышленных объектах 98
Выводы по III главе 109
Основные результаты работы 110
Список использованных источников 111
- Распределение прогнозируемых чрезвычайных ситуаций техногенного характера по видам и вероятности их возникновения
- Исследование аварий, связанных с выбросом вредных веществ
- Описание стадий развития ЧС логистической функцией
- Детерминированные перколяционные модели процессов развития чрезвычайных ситуаций.
Введение к работе
Актуальность темы. В настоящее время аварии на крупных промышленных объектах по своим негативным последствиям становятся сравнимы с крупными природными катастрофами, а в ряде случаев они являются причинами их возникновения. В целом, чрезвычайные ситуации в промышленности часто обусловлены не природными причинами, а техногенными и человеческими факторами. К ним относятся:
интенсификация технологических параметров (повышение температуры, давления, содержания опасных веществ, энергонасыщенность отдельных узлов производства);
комплексная переработка сырья, ведущая к увеличению концентрации на одной и той же площадке различных производств и соответственно риска возникновения опасностей различной природы;
- ускоренная модернизация технологий, обостряющая
противоречия между ростом сложности технологического процесса и
возможностями обучения персонала.
Примером высокой концентрации опасностей может служить нефтеперерабатывающая отрасль. При производительности предприятия нефтепереработки до 10 миллионов тонн нефти в год на промышленной площадке единовременно может содержаться от 300 до 600 тысяч тонн углеводородного топлива, что эквивалентно по энергетической мощности 3 - 5 мегатоннам тротила.
Следует отметить, что существующему положению вещей не всегда соответствует применяемая теоретическая база анализа и прогнозирования чрезвычайных ситуаций. Так отсутствуют теория и модели, описывающие распространение чрезвычайных ситуаций, которые могли бы стать основой для принятия мер по ликвидации ЧС. Детерминированные модели развития чрезвычайных ситуаций
используют огромное число приближений, усреднений и допущений, а в итоге с помощью систем дифференциальных уравнений позволяют лишь приближенно рассчитать процесс распространения опасных факторов, что часто не позволяет принять оптимальное управляющее решение.
Для анализа связей между развитием процессов распространения опасных факторов и физическими особенностями окружающей среды можно использовать стохастические модели. Например, можно рассматривать физические закономерности развития ЧС с помощью конечных цепей Маркова или перколяционных процессов.
Перколяционная модель может быть применена к системам, которые описываются произвольными сетями, конечными и бесконечными графами и т.п. Такая модель может быть основой оперативного принятия решения по управлению силами и средствами при ликвидации чрезвычайных ситуаций. Для создания математической модели используется все полученные технические, организационные и технологические данные об объекте.
Поэтому разработка критериев и моделей описания поведения сложных природно-антропогенных систем вплоть до возникновения чрезвычайных ситуаций и их ликвидации, оптимизация принятия решений по повышению безопасного функционирования промышленных объектов в районах с высоким риском возникновения чрезвычайных ситуаций определяет актуальность темы диссертации.
Решаемая в исследовании научная задача - разработка перколяционных моделей описания развития чрезвычайных ситуаций на промышленных объектах.
Целью диссертационной работы является повышение эффективности управляющих решений по снижению техногенных
опасностей на промышленных объектах с помощью перколяционных моделей обработки информации.
Объект исследования. Закономерности процессов
возникновения и развития чрезвычайных ситуаций на промышленных объектах.
Предмет исследования. Перколяционные модели описания развития чрезвычайных ситуаций для оценки потенциальных опасностей на промышленных объектах.
Частные задачи исследования.
1. Выбор методологических подходов к оценке риска
возникновения чрезвычайных ситуаций в зависимости от фактора
ожидаемости.
2. Обоснование функциональной зависимости, описывающей
стадии развития чрезвычайных ситуаций.
-
Разработка перколяционных моделей описания развития чрезвычайных ситуаций для оценки потенциальной опасности на промышленных объектах.
-
Разработка информационной модели принятия решений по уменьшению техногенных опасностей на промышленных объектах с использованием теории перколяции.
Методы исследования.
В диссертационной работе использовались следующие методы: стохастический анализ, математическое моделирование, теория перколяции, системный анализ.
Научная новизна.
1. Впервые использован фактор ожидаемости для декомпозиции задачи оценки риска возникновения чрезвычайных ситуаций.
-
Для описания стадий развития чрезвычайных ситуаций предложена логистическая функция.
-
Впервые использованы перколяционные модели развития чрезвычайных ситуаций для оценки потенциальной опасности на промышленных объектах.
-
Разработана модель подготовки управляющих решений по уменьшению риска возникновения и развития чрезвычайных ситуаций на промышленных предприятиях с использованием теории перколяции.
Практическая значимость.
Применение перколяционной модели описания развития чрезвычайных ситуаций способствует принятию эффективных решений при возникновении, развитии и ликвидации последствий чрезвычайных ситуаций на промышленных предприятиях.
Разработанная модель принятия решений по уменьшению риска чрезвычайных ситуаций на промышленных объектах может быть использована при проведении мониторинга за количественными и качественными показателями безопасного состояния инженерных и технологических процессов.
Результаты исследований используются в практической деятельности экологических лабораторий.
Основные положения диссертации внедрены в учебный процесс Санкт-Петербургского университета ГПС МЧС России при проведении занятий по дисциплине «Прогнозирование опасных факторов пожара».
Достоверность и обоснованность основных положений диссертационного исследования подтверждаются применением современных методов системного анализа, математического моделирования, обработкой результатов экспериментальных
исследований с использованием компьютерной техники и современного пакета прикладных программ.
На защиту выносятся основные научные результаты:
-
Декомпозиция задачи оценки риска возникновения чрезвычайных ситуаций на основе фактора ожидаемости.
-
Логистическая функция описания стадий развития чрезвычайных ситуаций.
3. Перколяционные модели развития ЧС для оценки
потенциальной опасности промышленных объектов.
4. Модель принятия решений по уменьшению риска
возникновения и развития чрезвычайных ситуаций на промышленных
объектах с использованием теории перколяции.
Апробация исследований. Основные научные результаты исследования докладывались и обсуждались на заседаниях кафедры криминалистики и инженерно-технических экспертиз Санкт-Петербургского университета ГПС МЧС России, на научно-практических конференциях. В их числе: научно-практическая конференция «Совершенствование работы в области обеспечения пожарной безопасности людей на водных объектах» (Вытегра, Вологодская область, УСЦ «Вытегра» МЧС России); VI Всероссийская научно-практическая конференция «Актуальные проблемы обеспечения безопасности в Российской Федерации» (Екатеринбург, Уральский институт ГПС МЧС России); Первый международный научно-практический семинар «Системы комплексной безопасности и физической защиты» (Санкт-Петербургский государственный политехнический университет); Международная научно-практическая конференция «Использование криминалистической и специальной техники в противодействии преступности» (Санкт-Петербургский университет МВД РФ).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 научных работ из них 4 статьи в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях из перечня ВАК. Объем публикаций – 2,04 п.л.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы из 132 наименований. Работа содержит 126 страниц текста, в том числе 7 таблиц и 25 рисунков.
Распределение прогнозируемых чрезвычайных ситуаций техногенного характера по видам и вероятности их возникновения
Основными источниками техногенных чрезвычайных ситуаций являются опасные техногенные аварии в промышленности, строительстве, сельском хозяйстве, на транспорте и при других видах деятельности
Опасное техногенное происшествие обычно связано с критическим нарушением работы технической системы, создающее на объекте, определенной территории или акватории угрозу жизни и здоровью людей и приводящее к разрушению зданий, сооружений, оборудования и транспортного процесса, а также к нанесению ущерба окружающей природной среде.
Риск обычно определяют на конкретный период времени. Различают риск индивидуальный и коллективный. Индивидуальный риск характеризует опасность для отдельного человека. Коллективный риск (групповой, социальный)- это риск проявления опасности того или иного вида для коллектива, группы людей, для определенной социальной или профессиональной группы людей. Приемлемый (допустимый) риск - это такая минимальная величина риска, которая достижима по техническим, экономическим и технологическим возможностям. Можно сказать, что приемлемый риск представляет собой некий компромисс между уровнем безопасности и возможностями его достижения. Повышение безопасности технических систем и снижение тем самым величины приемлемого риска экономическим методами ограничены. Большие финансовые средства, затрачиваемые на повышение безопасности технических систем, уменьшают количество средств, выделяемые на приобретение средств индивидуальной защиты, медицинское обслуживание, заработную плату и т.д. В этом случае социальной сфере производства может быть нанесен значительный ущерб. Величина приемлемого риска определяется в результате учета всех сфер -технической, технологической, социальной, и рассчитывается как результат оптимизации затрат на инвестиции в эти области. Величина приемлемого риска различна для отраслей производства, профессий, вида негативных факторов, которым он определяется.
В Постановлении Правительства РФ от 31 августа 1999 г. N 975 "Об утверждении правил отнесения отраслей (подотраслей) экономики к классу профессионального риска (в ред. Постановления Правительства РФ от 27.05.2000 N 415) установлены 14 классов профессионального риска. Наиболее опасными являются сланцевая промышленность, строительство шахт и добыча угля подземным способом. Здесь величина приемлемого риска гораздо выше, чем для других отраслей и профессий, где количество опасностей меньше и уровень вредных факторов ниже. Сейчас принято считать, что в условиях техногенных опасностей (технический риск) индивидуальный риск считается приемлемым, если его величина не превышает 10-6. Эта величина используется для оценки пожарной и радиационной безопасности. В нашей стране средняя величина реального риска на производстве составляет 10-4, что значительно ниже величины приемлемого риска. Это говорит о том, что необходимо повышать безопасность на производстве. Различают также мотивированный (обоснованный) и немотивированный (необоснованный) риск. В случае производственных аварий, пожаров для спасения людей и материальных ценностей человеку приходится идти на риск, превышающий приемлемый. Это риск обоснованный, или мотивированный. В ряде случаев, например, при радиационной аварии, установлены величины мотивированного риска, превышающие приемлемый риск. Классификация основных факторов риска представлена на рисунке 3. Рисунок 3 - Классификация основных факторов риска.
Методы определения величины (степени риска) включают следующие методы: - статистические методы оценки, основанные на математической статистики (дисперсии, стандартном отклонении, коэффициенте вариаций). Такие методы требуют большой объем исходных данных, наблюдений; - методы экспертных оценок, базирующиеся на использовании знаний экспертов в процессе анализа ситуации и учета влияния качественных факторов; - методы аналогии, основанные на анализе аналогичных ситуаций, условий их развития и ликвидации. Данные методы используются тогда, когда имеет база данных для анализа и другие методы неприемлемы или менее достоверны; - комбинированные методы, включающие в себя применение сразу нескольких методов. Аналогичный подход следует применять для оценки вероятности проявления редко возникающих ЧС, по которым на сегодняшний день отсутствуют удовлетворительные статистические данные, а также не имеется оснований для полномасштабного мониторинга. Они могут быть проанализированы только с использованием экспертных оценок и построенных на их основе стохастических моделях. для принятия обоснованных решений необходимо опираться на опыт, знания и интуицию специалистов. После второй мировой войны в рамках кибернетики, теории управления, менеджмента и исследования операций стала развиваться самостоятельная дисциплина - теория и практика экспертных оценок.
Исследование аварий, связанных с выбросом вредных веществ
На ряде предприятий для технологических целей применяют вредные, в том числе сильнодействующие ядовитые вещества (СДЯВ). Например, для обеззараживания воды на водопроводных станциях широко используют хлор, на многих холодильных установках в качестве рабочего агента используется аммиак. Хлор и аммиак используют на многих предприятиях текстильной, химической, пищевой промышленности. В различных производствах широко применяются щелочи, кислоты и другие агрессивные и сильнодействующие вещества. При аварийной разгерметизации емкостей, трубопроводов, оборудования, связанных с хранением, транспортировкой и применением СДЯВ и иных вредных веществ, в воздухе рабочей зоны и в окружающей среде могут образовываться зоны с концентрациями токсичных веществ, превышающими предельно допустимые концентрации. Размеры зон заражения и время существования опасных концентраций зависят от способа хранения, количества поступившего в атмосферу вещества, его химико-физических свойств, внешних геолого-климатических условий.
В зависимости от термодинамического состояния жидкости, находящейся при хранении в емкости, возможны три варианта протекания процесса при разгерметизации емкости: -- при больших перегревах жидкость может полностью переходить во взвешенное мелкодисперсное и парообразное состояние с образованием токсичных, вредных и пожаровзрывоопасных смесей; -- при низких энергетических параметрах жидкости происходит спокойный ее пролив на твердую поверхность, а испарение осущест-вляется путем теплоотдачи от твердой поверхности; -- промежуточный режим, когда в начальный момент происходит резкое вскипание жидкости с образованием мелкодисперсной фракции, а затем наступает режим свободного испарения с относительно низкими скоростями.
Для определения размеров зон воздействия необходимо вначале спрогнозировать, какое количество жидкости или газа поступит в окружающую среду при том или ином виде аварии. На втором этапе расчета необходимо с учетом рельефа местности, климатических условий, планировки площадки рассчитать процессы растекания и испарения жидкости, а также рассеивание паров пролитой жидкости. Результатом такого расчета должны быть нанесенные на ситуационный план поля концентраций паров поступившего в атмосферу вещества. На плане местности отмечают также динамику процесса рассеивания паров, прогнозируют изменение концентрации в различных точках местности по времени. При проливах СДЯВ внешние границы зоны заражения определяют по ингаляционной токсодозе. При определении глубины зоны заражения по средней пороговой токсодозе можно использовать методику РД 52.04.253--90.
Ориентировочные значения глубины (км) распространения некоторых СДЯВ в условиях городской застройки при инверсии и скорости ветра 1 м/с Ширина зоны химического заражения приближенно может быть определена по степени вертикальной устойчивости атмосферы и по колебаниям направления ветра: - при инверсии принимается 0,03 глубины зоны; - при изотермии принимается 0,15 глубины зоны; - при конверсии принимается 0,8 глубины зоны; - при устойчивом ветре (колебания не более шести градусов) - 0,2 глубины зоны; - при неустойчивом ветре - 0,8 глубины зоны. При этом к ширине добавляются линейные размеры места разлива СДЯВ. Ряд веществ в промышленных условиях хранится и используется при низких температурах (криогенных температурах) в жидком состоянии. Наиболее часто встречаются: жидкий кислород и азот, жидкий водород, гелий и т. д. Эти вещества в общепринятом понимании нельзя назвать ядовитыми или токсичными, но поступление их в атмосферу в большом количестве может вызвать вытеснение из нее кислорода, что также создаст определенных размеров опасную зону. Кроме того некоторые из этих веществ являются окислителями или пожаровзрывоопасными веществами, низкие температуры этих веществ могут привести к дополнительным опасным факторам, таким как потенцильная опасность ожогов поверхности тела и внутренних органов у людей, а также к потере несущей способности силовых элементов зданий, машин и механизмов за счет хладломкости. Основной особенностью хранения и использования криопродуктов является необходимость осуществления постоянного дренажа паров этих продуктов в окружающую среду. При дренаже криопродуктов в окрестностях места выброса образуются опасные низкотемпературные и концентрационные зоны, линейные размеры которых зависят от вида продукта, скорости истечения, температуры, метеорологических условий, способа сброса, типа сбросного устройства.
Используемые в настоящее время в промышленности криопродукты можно подразделить на три типа: нейтральные криопродукты (азот, гелий), криопродукты-окислители (кислород), горючие криопродукты (водород, метан). При сбросе в атмосферу каждого из трех типов криопродуктов в зоне выброса создаются свои специфические
Математические модели, описывающие поведение, какого либо явления используются достаточно давно. В частности иногда возможно получить модель, основанную на физических законах, которая позволяет определить (детерминировать) значение в любой момент времени. В детерминированных моделях все факторы, оказывающие влияние на развитие ситуации принятия решения, однозначно определены и их значения известны в момент принятия решения. Часто моделируемый объект сложен и расшифровка его механизма может оказаться очень трудоемкой и длинной во времени. Детерминированные модели можно получить при помощи экспериментальных данных, участвующих в процессе.
Описание стадий развития ЧС логистической функцией
Проведенный выше анализ возникновения и развития чрезвычайных ситуаций на промышленных объектах показывает, что можно выделить три основные стадии, показанные на рисунке 5. На первой стадии (I) происходит концентрация (сосредоточение) опасных факторов. При этом создается обстановка повышенного риска возникновения чрезвычайной ситуации. Если ведется постоянный мониторинг и на этой стадии принять соответствующие меры, то чрезвычайную ситуацию можно предотвратить. В противном случае наступает вторая стадия (II), возникновение ЧС. Процесс развития чрезвычайной ситуации может дальше развиваться резким скачком (функция 1) или медленно нарастать (функция 2). Если на данном этапе не произвести локализацию и принять меры к ликвидации ЧС, то наступает третья стадия (III)– катастрофа.
Процесс возникновения и развития чрезвычайных ситуаций можно описать логистической (сигмоидной) функцией. В статистике логистическая функция - модель, используется для предсказания вероятности возникновения события «подгоном» данных к логистической кривой. При этом используют дополнительные переменные, которые могут быть или числовыми или категориальными. Другие названия для логистической регрессии, используемые в различных прикладных областях, включают логистическую модель и классификатор максимальной энтропии. Логистическая функция или логистическая кривая - самая общая сиг-моидальная (S-образная) кривая. Она моделирует кривую роста вероятности некоего события, по мере изменения управляющих параметров. В настоящем исследовании логистическая функция использована для моделирования вероятности развития ЧС. Управляющими параметрами являются факторы риска, которые могут принимать положительные и отрицательные значения. Отрицательные значения факторов риска способствуют сниже нию вероятности возникновения ЧС, положительные – увеличивают эту вероятность.
Существует множество объектов, в которых расположение компонент весьма важно, поскольку влияет на развитие процессов на отдельных кластерах и в конечном итоге во всей системе. Такие объекты считаются географическими или пространственными. В географических системах существование прямого соединения между вершинами может зависеть от многих ограничений, таких как расстояние между ними, географический рельеф, территориальные ограничения и т.д. Модели, предназначаемые для представления таких сетей, должны учитывать эти ограничения. Однако использование метода графов для решения задачи топологической оптимизации является неперспективным, так как необходимо исследовать огромное количество возможных вариантов соединения узлов линиями связи. Например, в объекте из 10 узлов существует 245 вариантов размещения линий соединений. Каждая из этих возможных линий связи может реально существовать Теория сложных сетей как область дискретной математики изучает характеристики сетей, учитывая не только их топологию, но и статистические феномены, распределение весов отдельных узлов и ребер, эффекты протекания, просачивания, проводимости в таких сетях тока, жидкости, информации и т.д. При этом свойства многих реальных объектов существенно отличаются от их описания с помощью классических случайных графов. Изучения таких параметров сложных объектов, как кластерность, посредничество или протекание, напрямую относятся к теории живучести, так как именно от этих свойств зависит способность сетей сохранять свою работоспособность при деструктивном воздействии на их отдельные узлы или ребра (связи). Несмотря на то, что в рассмотрение теории сложных сетей попадают различные сети – социальные, электрические, транспортные, информационные, наибольший вклад в развитие этой теории внесли исследования техногенных объектов. В теории сложных объектов выделяют три основных направления: исследование статистических свойств, которые характеризуют поведение системы; создание модели системы; предсказание поведения системы при изменении структурных свойств. В математических моделях применяют такие типичные для сетевого анализа характеристики, как размер сети, сетевая плотность, степень центральности и т.п. О процессах протекания в сложных системах говорят тогда, когда существуют фрагменты объекта - группа узлов, которые имеют высокую плотность ребер между собой, притом, что плотность ребер между отдельными фрагментами - низкая. Традиционный метод для выявления структуры объектов - кластерный анализ. Существуют десятки приемлемых для этого методов, которые базируются на разных мерах расстояний между узлами, взвешенных путевых индексах между узлами и т.п. При анализе сложных объектов, как и в теории графов, исследуются параметры отдельных узлов, параметры сети в целом, сетевые подструктуры. Для расчета индексов системы в целом используют такие параметры, как число узлов, число ребер, геодезическое расстояние между узлами, среднее расстояние от одного узла к другим, плотность - отношение количества ребер в кластере к возможному максимальному количеству ребер при данном количестве узлов, количество симметричных, транзитивных и циклических триад, диаметр сети, наибольшее геодезическое расстояние в сети и т.д.
Коэффициент кластерности для отдельного узла сети определяется следующим образом. Пусть из узла выходит k ребер, которые соединяют его с k другими узлами, ближайшими соседями. Если предположить, что все ближайшие соседи соединены непосредственно друг с другом, то количество ребер между ними составляло бы 1/2k(k-1), т.е. это число, которое соответствует максимально возможному количеству ребер, которыми могли бы соединяться ближайшие соседи выбранного узла. Отношение реального количества ребер, которые соединяют ближайших соседей данного узла, к максимально возможному (такому, при котором все ближайшие соседи данного узла были бы соединены непосредственно друг с другом) называется коэффициентом кластерности узла. Естественно, эта величина не превышает единицы.
Коэффициент кластерности может определяться как для каждого узла, так и для всего объекта. Уровень кластерности всей системы определяется как нормированная по количеству узлов сумма соответствующих коэффициентов отдельных узлов. Оказалось, что именно слабые связи являются тем феноменом, который связывает сеть в единое целое.
Для примера рассмотрим распространение лесного пожара на симметричной диагональной решетке. На рисунке 8 показана диагональная решетка, имеющая единственную точку начала процесса распространения пожара, и точку достижения окончания горения при условии отсутствия тушения. Графически это можно изобразить следующим образом.
Детерминированные перколяционные модели процессов развития чрезвычайных ситуаций.
На сегодняшний день моделирование процессов возникновении чрезвычайных ситуациях на промышленных объектах ассоциируется с математическими детерминированными моделями. В основе расчетный методов, используемых в полевых моделях, лежит принцип разбиения пространства конечно-элементной сеткой. В зависимости от выбора параметров разбиения пространства конечно-элементной сеткой будет определяться время, точность и устойчивость расчетов.
Процессы перколяции на стандартных решетках достаточно удобно рассчитывать с помощью стандартных математических алгоритмов. Но в реальных условиях пожарная нагрузка распределена не равномерно и обладает различными способности к горению. При расследовании пожаров дознаватель сталкивается с проблемой оценки термических поражений объекта на месте происшествия, так как размеры воздействия пожара на различные конструкции имеют сложную конфигурацию. С помощью традиционной евклидовой геометрии определить границы и площадь покрытия таких объектов затруднительно. Для исследования процессов развития горения в данной работе предлагается использовать фрактальную геометрию.
Кроме оценки фронта и поверхности горения, можно с соответствующими приближениями описать физические закономерности развития пожара с помощью фракталов, рассматривая процесс распространения (протекания) пламени сквозь определенную среду. Теория фракталов хорошо отражает специфику перколяционных процессов структуры кластеров и перспективна для описания свойств сильно неоднородных материалов. По своей исходной постановке ей подобна теория перколяции, предназначенная для описания поведения систем вблизи топологических фазовых переходов. По физической природе эти переходы могут быть совершенно разнообразными.
Под фракталами [102,103] (в трактовке Бенуа Мандельброта) понимаются геометрические объекты: линии, поверхности, пространственные тела, имеющие сильно изрезанную форму и обладающие свойством самоподобия [104]. Фрактальный объект имеет бесконечную длину. Его свой ство самоподобия приводит к тому, что фрактальный объект оказывается инвариантным при изменении масштаба. Фрактальными свойствами обладают такие объекты и явления, которые раньше считались хаотическими, не формализуемыми, и не поддающимися математическому анализу. Рассмотрим фронт пламени, который представляет собой некоторую условную границу, называемую поверхностью возникновения пожара, разделяемую два состояния горючего: свежее и горящее горючее. Движение этой границы по горючему можно рассматривать как распространение фронта воспламенения. Интенсивность теплообмена путем теплопроводности от поверхности к внутренней области горючего существенно влияет на процесс распространения пламени. Описать такой процесс с помощью детерминированных моделей для жидких, газообразных, дисперсных и твердых горючих веществ с учетом всех химических и физических процессов практически невозможно. Как было показано ранее, скорость, с которой будет развиваться пожар, зависит от того, насколько быстро может распространиться пламя от точки зажигания, вовлекая в процесс горения все возрастающие области горючего материала. Хотя усиленные уровни излучения увеличивают локальную скорость горения, большее влияние на увеличение размера пламени и скорость горения оказывает увеличивающаяся площадь, охваченная пожаром. Распространение пламени можно рассматривать как процесс наступления фронта горения. Внутри этого фронта передняя кромка пламени действует как источник тепла (которое нагревает горючие вещества перед фронтом пламени до температуры воспламенения) и как источник вынужденного зажигания. Скорость распространения пламени может зависеть как от физических свойств материалов, так и его химического состава. Фрактальная массовая размерность фронта продвижения зависит от структуры пожарной нагрузки и окислителя. Отношения соответствующих размеров подобных фигур равны, если их привести к одной и той же размерности на основе оценки их нелинейности. Фрактальное отображение пространства, получаемое бесконечным рекурсивным процессом, обладает свойством самоподобия или масштабной инвариантности. Из-за таких свойств фракталов размерность Хаусдорфа можно использовать для описания процесса оценки развития горения. Следует отметить, что развитие процесса горения лучше всего моделируются случайными фракталами, порождаемыми стохастическими процессами. Для фрактала существует некоторый минимальный масштаб длины [101 – 103] rmin, такой, что на масштабах rrmin его фрактальная структура не поддерживается. Кроме того, на достаточно больших масштабах r rmax , где rmax- характерный геометрический размер объектов в рассматриваем окружении, фрактальная структура объекта также нарушается. Поэтому свойства фракталов обычно рассматриваются лишь на масштабах r, удовлетворяющих соотношению rmin r rmax. Так если в качестве фрактала рассматривать траекторию броуновской частицы, то на малых масштабах на нее оказывает влияние размер броуновских частиц и конечность времени соударения. Траектория движения броуновской частицы становится плавной кривой и теряет свои фрактальные свойства. Ограничение масштаба сверху происходит из-за конечных размеров объекта, в который помещена эта частица. В природе нет строго периодических явлений. Всякое движение имеет начало и конец, поэтому в математическом смысле строгой периодичности в реальном мире не существует. И все же периодичность оказалась необычайно полезным понятием для объяснения основополагающих законов и механизмов во многих областях. Одна из причин универсальности простого гармонического движения - линейность (или почти линейность) многих физических систем и инвариантность управляющих их поведением законов при сдвигах в пространстве и времени.
Для решения задачи стохастического описания распространения горения с помощью фрактального математического аппарата и перколяцион-ных моделей используется решеточная модель. Ячейки, с вероятностями больше пороговой, способны гореть и пропускать сквозь себя огонь. Огонь проникая в поровое пространство, образуя кластер протекания или перко-ляционный кластер. Меняя значение порога проникновения огня XП, получают перколяционные кластеры различных размеров. XП называется порогом перколяции и определяет степень горючести пожарной нагрузки. Условием успешного распространения огня, является возникновение кластера, который простирался бы вдоль всей решетки и соединял бы ее противоположные стороны. Перколяционные кластеры самоподобны [101], или независимы от масштаба на интервале от шага решетки до размера всей решетки. Однако ниже порога перколяции верхняя граница размера, при котором сохраняется самоподобие, совпадает не с размером решетки, а с корреляционной длиной , определяемой как расстояние, при котором вероятность принадлежности двух узлов к одному и тому же кластеру убывает до 1/е 0,368. На расстояниях, меньших корреляционной длины , занятые узлы образуют фрактал; на расстояниях, больших , следует использовать евклидову геометрию, при этом число занятых узлов равно М (R) Rd, где d — евклидова размерность вложения. При достижении порога перколяции корреляционная длина обращается в бесконечность, и вероятность того, что два узла, даже при сколь угодно большом расстоянии между ними, принадлежат одному и тому же кластеру, ограничена снизу и не достигает нуля.
