Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. АНАЛИЗ СТАЦИОНАРНЫХ СЛУЧАЙНЬІХ ПРОЦЕССОВ В СИСТЕМАХ ВИБРОИСПЫТАНИЙ 12
1.1. Выбор оптимальной вычислительной процедуры полного анализа СНОП ... 13
1.2. Анализ погрешностей выборочных оценок характеристик СНСП 18
1.3. Минимизация погрешностей анализа конечных реализаций СНСП, "скачущий ШФ"23
1.4. Цифровой анализатор СНСП и его реализация на ИВК-3 (СМ-4) 29
1.5. Функционирование анализатора 44
1.6. Испытание анализатора 47
ГЛАВА П. КОМБИНИРОВАННАЯ МОДЕЛЬ И МЕТОД ГЕНЕРИРОВАННЫХ СНСП С УПРАВЛЯЕМЫМ СПЕКТРОМ 53
2.1. Представление и дискретные модели стационарных случайных процессов в рамках корреляционной теории. 54
2.2. Анализ цифровых методов формирования СНСП 58
2.3. Выбор комбинированной статистической модели СНСП 60
2.4. Исследование состоятельности комбинированной статистической модели СНСП 64
2.5. Синтез ФФ по заданному спектру при комбинированном методе формирования реализаций СНСП 67
2.6. Синтез оптимальных ПФ параллельного ФФ 72
2.7. Разомкнутые и замкнутые цифровые системы генерирования комбинированным способом 75
ГЛАВА Ш. МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАЦИОНАРНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ С ЗАДАННЫМИ МОМЕНТАМИ ДО ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА 86
3.1. Определение асимметрии и эксцесса стационарных процессов в частотной области .87
3.2. Синтез периодического случайного процесса с заданными асимметрией и эксцессом при заданной спектральной плотности 92
3.3. Моделирование дискретных периодически коррелированных случайных процессов 96
ГЛАВА ІУ. РЕАЛИЗАЦИЯ КОМБИНИРОВАННОГО СПОСОБА ГЕНЕРИРОВАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ В ОДНОМЕРНОЙ ЦИФРОВОЙ СИСТЕМЕ УПРАВЛЕНІМ ВИБРОИСПЫТАНШМИ 99
4.1. Стационарный нормальный случайный процесс как модель вибрационного процесса 99
4.2. Выбор структуры системы управления виброиспытаниями 105
4.3. Цифровая система управления характеристиками одномерных случайных вибраций на базе ИВК-3
(СМ-4) 107
4.4. Генерирование случайных вибропроцессов в системе управления виброиспытаниями и управление спектральной плотностью 117
4.5. Реализация одномерной цифровой АСУ виброиспытаний "СПЕКТР-1" на базе ИВК-3 (СМ-4) 126
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 132
ЛИТЕРАТУРА 134
ПРИЛОЖЕНИЕ I 140
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
- Выбор оптимальной вычислительной процедуры полного анализа СНОП
- Представление и дискретные модели стационарных случайных процессов в рамках корреляционной теории.
- Определение асимметрии и эксцесса стационарных процессов в частотной области
- Стационарный нормальный случайный процесс как модель вибрационного процесса
Введение к работе
Актуальность темы. В "Основных направлениях экономического и социального развития СССР на І98І-І985 гг. и на период до 1990 года" поставлена задача: "на основании использования науки и техники ускорить внедрение методов и средств контроля качества и испытания продукции как составной части технологических процессов". В настоящее время одним из этапов разработки и исследования изделий новой техники с целью повышения ее надежности является проведение стендовых испытаний на виброакустические нагрузки, действующие на них в процессе эксплуатации. Стохастический характер возмущений, таких например, как профиль дорог, вибрация ракетных двигателей, акустические возмущения при обтекании и распространяющиеся от турбулентной струи и др., вызывают статистическое описание вибрационных процессов, физической моделью которых является случайный процесс /47/. Основываясь на таком представлении и; оперируя понятиями теории случайных процессов в /43/. показана правомерность следующих допущений на класс процессов: стационарность, эргодичность, нормальный закон распределения мгновенных значений. Поскольку резонансная характеристика наиболее важная характеристика динамического объекта, то спектральная плотность представляет основное определение при описании вынужденных случайных колебаний, а также при задании условий модельного испытания. Представление стационарного нормального случайного процесса (СНСП) спектральной плотностью адекватно описанию его многомерной функцией распределения и отображает структурные свойства процесса /20/. Кроме того, такого описания достаточно /20, 48/ для исследования преобразования СНСП в линейных динамических системах, которые в настоящий момент являются наиболее распространенной моделью объекта испытания (ОИ) при виброакустических испытаниях /23, 58/.
При таком подходе степень соответствия, моделируемых на вибростендах условий реальным оценивается по разности спектров случайных вибрации на выходе Ой и определяется погрешностью отработки на его входе заданного режима испытаний, т.е. точностью воспроизведения спектральной плотности входного стационарного случайного вибропроцесса. Уменьшение погрешности отработки заданного спектра на этапе выхода на заданный режим и поддержание его с требуемой точностью в ходе испытании вызьюает создание замкнутых цифровых систем управления стендовыми испытаниями /7, 24,58/. При этом управление заключается в оценке спектра выходного сигнала, снимаемого с датчика-акселерометра за время его опроса, вычислении управляющего воздействия и соответствующего ему изменении спектра генерируемого входного сигнала, подаваемого на усилители мощности вибраторов. Следовательно, точность воспроизведения заданных спектров выходных вибропроцессов ограничивается погрешностью спектрального анализа выходной реализации СНСЇЇ ограниченной длительности и точностью отработки генерируемой реализацией СНОП - спектра входного вибропроцесса на каждом такте управления, считая ОК линейным и стационарным того же порядка, что и СНСП.
Из работ по управлению стендовыми испытаниями /7, 27, 35, 36, 58, 59, 63/ следует, что в настояцее время наметились два пути построения систем виброиспытаний: посредством создания специализированных устройств,функционирующих по заложенному алгоритму или основываются на использовании измерительно-вычислительных систем в составе управляющей ЦВМ (УЦВМ) с аппаратурой связи с объектом. Преимущество первых в высоком быстродействии при жесткой программе обработки информации, а следовательно и длительное время от разработки новых алгоритмов до их реализации в системах виброиспытаний. Более гибкая перестройка в УЦВМ, но при этом проигрывается быстродействие.
Среди всего разнообразия применяемых технических средств выделяются две основные группы: системы, действие которых основано на принципе фильтрации, и системы непосредственно реализующие преобразование Фурье.
Но метод фильтрации, широко используемый при построении генераторов и спектроанализаторов СНСП, практически неприменим в системах виброиспытаний с УЦВМ. А алгоритмы генерирования и анализа, построенные на преобразованиях Фурье, обладающие более высокой точностью воспроизведения и анализа СНСП, и реализуемые при обоих путях построения систем виброиспытаний накладывают ограничения на класс вибропроцессов - периодические СНСП, заданные на конечном промежутке времени.
Следовательно, можно сформулировать следующие требования к эффективным методам генерирования и анализа СНСП, ориентированным на реализацию в системах управления виброиспытаниями: - возможность практической реализации средствами универсальной и специализированной вычислительной техники; - экономичность по отношению к аппаратурно-временным затратам; - универсальность по отношению к широкому классу воспроизводимых и анализуемых характеристик случайных процессов; - высокая точность воспроизведения и анализа характеристик; - гибкость управления характеристиками при отклонении их значений от заданных. Дальнейшее повышение эффективности стендовых испытаний в решении задачи повышения качества, надежности и долговечности разрабатываемых изделий новой техники, требует проведения дополнительных исследований эффективных методов и средств генерирования и анализа СШП. Решению этой актуальной задачи посвящена диссертационная работа. Цель работы. Разработка и исследование эффективных методов и систем генерирования и анализа широкополосных стационарных случайных процессов с управляемыми моментами до четвертого порядка и применение их в замкнутых цифровых системах управления виброиспытаниями. Методы исследования. В настоящей работе используются методы теории вероятностей и математической статистики, операционного исчисления, теории фильтрации и автоматического регулирования. Полученные теоретические результаты экспериментально проверены и реализованы с использованием цифровой вычислительной техники. Научная новизна состоит в следующем: - предложена методика ускорения спектрального анализа СНОП средствами цифровой вычислительной техники; - построена комбинированная статистическая модель СНОП, исследована ее состоятельность и разработан комбинированный метод генерирования реализаций CHGII с управляемой в узких полосах частот спектральной плотностью и теоретически нулевой погрешностью воспроизведения средних в полосе заданных значений спектра; - разработаны структурные схемы цифровых систем генерирования СНСП комбинированным способом; - построен оптимальный в среднеквадратичном формирующий фильтр и предложена методика его синтеза по заданному спектру, ориентированная на автоматизацию средствами ЦВШ; - предложен метод анализа в частотной области асимметрии и эксцесса стационарного случайного процесса четвертого порядка; - разработан метод формирования случайных процессов с за данными асимметрией и эксцессом при заданной спектральной плот ности. Практическая ценность. Результаты теоретических исследований позволили разработать эффективные методы и системы анализа и генерирования СНСП с управляемыми характеристиками, благодаря тому, что: - методика ускоренного спектрального анализа позволяет эффективно организовать вычислительный процесс в системе управления виброиспытаниями, при котором уменьшается объем вычислений и используемой памяти по сравнению со стандартной методикой при той же точности оценки спектров в асимптотике; - построена комбинированная модель СНСП, учитывающая недостатки и преимущества известных моделей и методов их реализации; - состоятельность комбинированной модели допускает ее реализацию в комбинированном методе генерирования СНСП с управляемыми значениями спектральной плотности в узких, наперед заданных полосах частот всего частотного диапазона спектра; - разработана оригинальная структурная схема системы генерирования СНСП комбинированным способом, позволяющая создавать разомкнутые и замкнутые системы воспроизведения случайных вибраций с высокой точностью отработки и поддержания в процессе воспроизведения заданных средних в полосах задания значений спектра; - принцип управления спектральной плотностью в комбинированном методе генерирования дает возможность создавать системы управления генерированием реализаций СНСП, содержащие в своей структуре неуправляемый генератор СНСП с известным спектром и цифровое корректирующее устройство, структура которого стандартна и не зависит от природы и структуры собственного генератора; - получены соотношения для определения асимметрии и экс цесса в частотной области, на основании которых предложен метод генерирования случайных процессов с заданными асимметрией и экс цессом при заданной спектральной плотности; - разработано программно-алгоритмическое обеспечение, допускающее реализацию как средствами универсальных ЦВМ, так и на специализированных процессорах; - разработано специализированное устройство связи с объек том (УСО) для йВК-3 (СМ-4), позволяющее проводить передачу-при ем данных в оптимальном режиме. Положительные результаты цифрового моделирования и практической реализации подтверждают достоверность и эффективность применения результатов теоретических исследований. Исследования и разработки проводились как составная часть темы О.Ц.027.02.34 "Создать и ввести в эксплуатацию автоматизированную систему акустических, вибрационных и тепловых испытаний объектов новой техники в Институте кибернетики Академии наук Украинской ССР", утвержденной Постановлением ГКНТ при Совете Министров СССР, Госплана, АН СССР 1! 474/250/132 от 12.12.80 г. Реализация результатов. Материалы диссертации положены в основу разработанных: цифрового анализатора СНСП и цифровой системы генерирования реализаций случайного вибропроцесса с управляемой спектральной плотностью в заданных полосах частот, реализованной в цифровой системе управления виброиспытаниями "Спектр-1". Система-прошла этап испытаний и внедрена в Белоозер-ском филиале "Прибор", г.Фаустово Московской обл. Экономический эффект от внедрения составил 454.051 рублей в год. Аппробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались: - на УШ конференции молодых ученых ФЫИ АН УССР (Львов,1977); - на заседаниях Республиканского семинара "Дискретные системы управления" научного совета АН УССР по проблеме "Кибернетика" (Киев, 1980,1983); - на конференциях молодых ученых ИК им.В.М.Глушкова АН УССР (Киев, 1980,1982); - на Всесоюзной школе-семинаре "Методы создания, программного обеспечения и технической реализации высокопроизводительных ЭВМ" (Киев,1982). Публикации. П0 материалам диссертации опубликовано 4 работы и получено положительное решение по заявке на авторское свидетельство. Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и двух приложений. Основной текст содержит НО стр. и 23 стр. с иллюстрированным материалом. Список литературы (68 источников) - 6 стр., приложения - 42 стр.
Выбор оптимальной вычислительной процедуры полного анализа СНОП
Определение принадлежности анализируемого случайного процесса к классу СНСП состоит в сравнении эмпирической плотности распределения мгновенных значений процесса и гипотетической плотности с помощью критериев согласия Хи- квадрат либо Колмогорова-Смирнова /II, 17/. Соответствующее построение гистограмм либо эмпирических функций распределения, вычисление значений гипотетического распределения, оценка степени рассогласования и принятие решения по гипотезе распределения неэффективно при оперативном анализе на ЦВМ, так как требует больших объемов памяти и числа операций по реализации. Намного экономичен способ /38/ проверки гипотезы о нормальном законе распределения, построенный на знании асимметрии и эксцесса - центральных моментах третьего и четвертого порядка процесса.
Ограниченное время наблюдения СНСП d), iecOtTi приводит к построению оценок центральных моментов по реализации == Jf ({)o/ , которые стремятся по вероятности к оценкам по ансамблю реализаций, которые /19 т.1, 20/ у в предположении эргодичности процесса. Необходимость вычисления моментов до четвертого порядка налагает дополнительное ограничение. на класс случайных процессов - стационарность четвертого порядка /34/. При этом центральные моменты определяются выражениями /22,57/: г
Применение цифровых методов обработки реализаций приводит к формулам приближенных вычислений оценок по реализации последовательности \ini = d)l nd 62//:
Определение асимметрии и эксцесса через центральные моменты обладает тем преимуществом, что для них можно вычислить теоретические среднеквадратичные отклонения Ьъ , Ьц /10,38/:
Выполнение условий (І.І.5) свидетельствует о том, что гипотеза нормальности исследуемого распределения может быть принята.
В основе цифровых методов спектрального анализа СНСП лежат те же принципы, что и при аналоговой обработке сигналов.
В настоящее время известно три метода получения оценок спектральных плотностей СНСП /3, 39 т.1/, при одинаковом результате в асимптотике /39 т.1/.
Метод фильтрации. Рассмотрим узкополосный частотный идеальный фильтр с центральной частотой и полосой пропускания# , амплитудно-частотная характеристика которого
Средняя мощность сигнала на выходе фильтра %.(-Ь) Поскольку фильтр пропускает частотные составляющие сигнала с
Но фильтр с такой узкой полосой частот пропускает на выход сигнал с энергией недостаточной для его измерения, за исключением случая анализа периодической компоненты процесса с частотой/»; .
Следовательно может быть оценена мощность сигнала только на выходе фильтра с конечной полосой пропускания / , тогда:
Проводя фильтрацию совместно с измерением средней мощности на получаем К значений оценок спектра Sck&f.1 Невозможность практического приближения к пределу (I.I.9) ограничивает точность оценки спектров в узких полосах частот Af уже полос пропускания
Представление и дискретные модели стационарных случайных процессов в рамках корреляционной теории.
К представлениям, отражающим структуру случайных процессов, относятся спектральное представление Крамера-Колмогорова стационарного процесса и разложение Карунена-Лоэва процесса заданного на отрезке heiO,Ti, /20,42,61/.
Стационарные в широком смысле случайные процессы описываются представлением Крамера-Колмогорова в виде соотношения: где &(ft 9)случайный процесс с некоррелированными приращениями. Для нормального фундаментального процесса приращения независимы где (Л спектральная функция, связанная с корреляционной функ- цией процесса соотношением Винера-Хинчина:
Для фундаментального процесса сі) , значения которого независимы для различных моментов времени i± t ... f t , исчерпывающей характеристикой, является вместо п -мерной плотности вероятности - одномерный закон распределения /50/
Интеграл от ({) представляет случайный процесс с некоррелированными приращениями на неперекрывающихся областях изменения аргумента и имеет конечную дисперсию только тогда, когда дисперсия самого процесса fci) бесконечна. Вследствии этого важ - 55 -ным в приложении является фундаментальный процесс с некоррелированными значениями бесконечной дисперсией и постоянной спектральной плотностью.
Простой дискретной статистической моделью стационарных случайных процессов, описываемых представлением. (2,1.1), является модель скользящего среднего, определяющая очередное значение реализации случайной последовательности $ in 1 путем скользящего, взвешенного суммирования с весами С ikl независимых значений случайной последовательности f ШЗ :
Необходимо отметить, что в рассмотренных моделях значения реализаций случайной последовательности не зависят от последующих значений % Ln+ll,$[n+(l, t=dt2,..., что соответствует реальным системам, реакция которых обуславливается воздействиями, поступившими на нее в прошлом. Это обеспечивает физическую реализуемость систем генерирования случайных процессов, описываемых моделями вида (2.1.2), (2.1.3) /53, 54, 55/.
Определение асимметрии и эксцесса стационарных процессов в частотной области
Определим стационарный случайный процесс четвертого порядка /34/, как процесс, моменты которого до четвертого порядка инвариантны относительно любых сдвигов во времени.
Ввиду этого третий и четвертый центральные моменты случайного процесса, по аналогии к случайным величинам, запишутся в виде.
- 88 При симметричном распределении каждый момент нечетного порядка относительно среднего очевидно равен нулю (если он вообще существует). Следовательно неравенство нулю значения момента можно рассматривать как характеристику асимметрии данного распределения. Простейшая из этих характеристик/W3 выражается в единицах измерения самого случайного процесса в третьей степени, сведя размерность этой величины к нулю, получаем абсолютную характеристику, как меру асимметрии в виде соотношения: называемого коэффициентом асимметрии.
При $± 0 отмечается положительная асимметрия, кубы положительных отклонений превышают кубы отрицательных: щ ж 0 - отрицательная, в этом случае длинная часть кривой плотности вероятности расположена слева от моды (точка максимума плотности вероятности). Выражая четвертый момент Мц в абсолютных единицах, как это сделано дляу з » получим так называемый коэффициент эксцесса:
о - tf который используется в качестве характеристики сглаженности кривой плотности вероятности около ее моды. Для нормального распределения коэффициент эксцесса равен нулю. Положительный эксцесс указывает на то, что кривая плотности в окрестностях моды имеет более острую вершину, нежели для нормального распределения. Это свидетельство преобладания в случайном процессе малых отклонений относительно математического среднего /77 по сравнению со среднеквадратичным отклонением нормального процесса О . Преобладание больших отклонений по сравнению с о вызывает отрицательный эксцесс и более плоский, более низкий характер вершины плотности вероятности, чем в нормальном процессе.
Не уменьшая общности изложения рассмотрим центрированный, стационарный процесс %d)-%ct) - №& , что часто имеет место на практике, при т =0 . Тогда выражение (3.1.1) перепишется в виде: со
У = -1 (44(iZ)d? -3 Ч (ЗЛ.2) (здесь и далее вместо (т()будет записываться- ( , поскольку речь идет только о центрированных процессах). По аналогии к исследованию первых двух моментов предполагается, что. рассматриваемые процессы обладают свойством эргодичности, следовательно можно перейти от анализа по пространству состояний і $ (i)j до анализа во временном пространстве, т.е. по одной реализации ограниченной длины іє[0,Ті : у при этом
Соотношения (3.1.2) и (3.1.3) определяют методику анализа асимметрии и эксцесса непосредственным преобразованием случайного процесса, но исходя из таких определений невозможно предложить процедуру моделирования случайного процесса с заданными асимметрией и эксцессом.
Преодолеть такую неопределенность предлагается переходом от определения процесса во временной области частотную область j /-/(J J) l ,/56/.
Утверждение. Частотной областью определения случайного процесса называется множество возможных значений комплекснозначной функции JrlCjl)j представляющих собой изображение Фурье случайного процесса ] (І) \ , и она существует для гильбертовых случай-ных процессов на отрезке длиной / Дб/:
Значение комплекснозначной функции ГІ2 (if) можно определить через значения изображений Фурье n(j t) используя теорему о произведении оригиналов из операционного исчисления /41 /, которая гласит, что такому произведению соответствует свертка их изображений, следовательно $(t)x $ (v) =? /-/ (jf) H(j$)
Стационарный нормальный случайный процесс как модель вибрационного процесса
Как модель вибрационного процесса, допуская представление вибропроцессов в виде случайных процессов рассмотрим некоторые допущения на их класс, которые возможны, исходя из исследования реальных условий /43/.Предполагая изменение во времени средних статистических величин характеризующих вибрацию столь медленным, что усреднение по части анализуе-мого временного интервала дает адекватное описание вибраций в этом интервале времени - имеем дело со стационарным процессом. Это предположение справедливо, если конструкция является стационарной динамической системой, возбуждаемой механизмом,вероятностные параметры которого постоянны.
Второе допущение состоит в том, что вибрации на определенном интервале времени можно описать достаточно точно по усредненной выборке меньшей длительности и это зависит не столько от особенностей встречающихся видов вибраций, сколько от метода обработки данных - от соответствующего соотношения между временным усреднением и эффективной шириной полосы, используемой при построении спектральной плотностжрфф AJL-. В теории вероятностей такое допущение справедливо для эргодических случайных процессов.
В общем случае на стохастическую систему действуют R независимых аддитивных возмущений, представим которые в виде случайных процессов типа белого шума. Приведенные точки воздействия возмущения примем за входы системы, выходом которой является контрольная точка. Для линейных стохастических систем, с выхода которых снимается коррелированный стационарный случайный процесс, можно предложить модель линейной системы, отвечающей случаю многих входов, рис.4.1 /46/. Ее параметры, в силу стационарности выходного случайного процесса, не зависят от времени. Выход такой системы определится соотношением: где слагаемое $г (г) определится как та часть выхода, которая получается при подаче на Z -тый вход процесса f (г) и отсутствием возмущений на остальных входах.
В соответствии с исходными теоретическими позициями является важным знание закона распределения моделируемого вибропроцесса. По мере распространения вибрации к контрольным точкам, где возможны поломки оборудования,их закон распределения приближается к нормальному, благодаря фильтрующему действию системы, так что в конечном итоге, любое отклонение возмущения от нормального распределения может иметь малую связь или не иметь никакой связи с отклонениями от нормальности наблюдаемых вибраций в точках крепления оборудования. Как отмечено в работе /43/, точнее предположить, что либо вибрации в точках крепления являются нормальными, либо, что более вероятно, нормально распределенные вибрации с одинаковыми спектральными плотностями будут вызывать одинаковые повреждения или отказы.
Каждая из функций ъ5 (х) на рис.4.1 определяется как импульсная передаточная функция, относящаяся к части линейной системы, образованной входом р ( ) и соответствующим частным выходом
Так как резонансная характеристика наиболее важная для транспортного оборудования, то и спектральная плотность представляет собой основное определение при описании вынужденных случайных колебаний, а также при задании условий модельного испытания. Поскольку реакцию оборудования (с точки зрения надежности) можно определить в первом приближении по спектральной плотности вибраций в точках крепления оборудования и поскольку вероятность поломки увеличивается пропорционально ее мощности, постольку спектральная плотность является основной характеристикой интенсивности вибрационного возбуждения /43/.
