Введение к работе
Актуальность темы. Многие постановки задач современной теории автоматического управления связаны с управлением большими группами объектов. Такими объектами могут быть мобильные роботы, узлы компьютерных сетей, датчики, сенсоры и др. Ранее задачи такого рода решались с использованием только централизованного подхода к управлению. Этот подход подразумевает синтез одного регулятора, управляющего всей совокупностью объектов, и является развитием классической теории управления. Помимо важных достоинств (обеспечение высокого быстродействия системы, наличие детально разработанных методов синтеза), централизованный подход обладает рядом недостатков, к которым можно отнести сложность, а иногда и невозможность построения единого регулятора, а также низкую надежность системы — неполадки в управляющем устройстве могут приводить к нарушению функционирования всей системы.
В то же время многие примеры существующих биологических систем показывают, что некоторая глобальная цель, например, движение животных определенным строем, может быть достигнута при локальном обмене информацией между ними без использования централизованного управления. За последние десять лет в литературе по автоматическому управлению появилось множество алгоритмов децентрализованного/кооперативного управления, основанных на идее локального взаимодействия элементов систем. Системы, состоящие из множества взаимодействующих друг с другом элементов, стали называть мультиагентными по аналогии с мультиагентными системами в информатике. Элементы таких систем называют агентами. Литература по данному вопросу весьма обширна и разнородна, а терминология часто варьируется в зависимости от специфики решаемых задач. В рамках диссертационной работы под агентами понимаются идентичные динамические системы, математические модели которых описываются дифференциальными уравнениями.
Мультиагентный подход нашел широкое применение для решения самых разных задач, таких как распределенная оптимизация, распределенное назначение задач и диспетчеризация, управление сетями сенсоров для обеспечения качественного распознавания сигналов, управление группами мобильных роботов и многих других.
В работах Р. П. Агаева, П. Ю. Чеботарева, А. Л. Фрадкова, О. Н. Гра- ничина, А. В. Проскурникова, Ш. Хара (S. Hara), Э. Фраццоли (E. Frazzoli), А. Уильямс (A. Williams), Р. В. Берда (R. W. Beard), Ф. Булло (F. Bullo), Х. Кортеса (J. Cortes), Р. М. Мюррея (R. M. Murray), Р. Олфати-Сабера (R. Olfati-Saber), В. Рена (W. Ren) и их учеников заложены теоретические основы методов анализа и синтеза децентрализованного управления мульти- агентными системами, описан широкий круг возможных практических приложений.
Одним из наиболее перспективных и бурно развивающихся направлений в области управления мультиагентными системами является распределенное управление формациями. Под формацией в данной работе понимается группа локально взаимодействующих агентов, способная передвигаться в пространстве. Управление формациями включает в себя задачи формирования группой агентов в пространстве некоторых геометрических образов (формообразования), задачи слежения формации за лидером (виртуальным или реальным) с сохранением геометрической конфигурации и многих других. Часто решение таких задач усложняется ограниченными возможностями агентов получать информацию от соседей, наличием запаздываний в каналах связи, необходимостью обхода препятствий агентами, подавления внешних возмущений и др. Существуют разные подходы к решению перечисленных задач: использование методов линейной алгебры (M. Pavone, E. Frazzoli, W. Ren, J. J. P. Veerman, П. С. Щербаков), метода функций Ляпунова (H. Tanner, A. Jadbabaie, G. J. Pappas, С. Н. Васильев, Р. И. Козлов, Н. Н. Максимкин, С. А. Ульянов), потенциальных функций (R. Olfati-Saber, X. Wang, Z. Lin, Ю. В. Морозов) и др.
В литературе рассматривается много разных геометрических конфигураций, которые могут образовывать группы агентов. В одной из типовых постановок задач требуется выстроить агенты на прямой линии, расположив их определенным образом на некотором фиксированном отрезке, например, равномерно. Задача равноудаленного расположения агентов на отрезке имеет долгую историю, разные варианты задачи в непрерывном и дискретном времени рассматривались в работах И. А. Вагнера (I. A. Wagner) и А. М. Брук- штейна (A. M. Bruckstein), Я. И. Петрикевич, П. С. Щербакова. Похожий алгоритм был впервые описан в работе Г. Дарбу, посвященной геометрической задаче о перестановке вершин многоугольника.
Особенностью существующих подходов к решению задачи равномерного расположения агентов на отрезке является их линейность, использование моделей агентов, описываемых дифференциальными уравнениями первого порядка, и отсутствие каких-либо связей между пространственными координатами агентов. Линейные законы управления обеспечивают асимптотическую сходимость агентов к их конечных положениям на отрезке, а время переходных процессов существенно зависит от начальных условий. Модели агентов первого порядка являются определенной идеализацией, поскольку в этом случае управление происходит путем непосредственного изменения скоростей агентов, что невозможно, например, в задачах механики. Отсутствие связи между пространственными координатами агента также является идеализацией.
Целью работы является синтез новых законов управления для задачи равноудаленного расположения агентов на отрезке. Развитие и обобщение существующих законов управления включают в себя решение следующих задач:
-
синтез законов управления формацией, состоящей из агентов с моделями второго порядка;
-
синтез законов управления формацией с введением сцепления пространственных координат для агентов первого и второго порядков;
-
синтез двухуровневого иерархического закона управления группами агентов;
-
синтез нелинейного закона управления формацией, позволяющего стабилизировать мультиагентную систему на отрезке за заданное время независимо от начальных условий.
Методы исследования. В работе применяются методы математической теории управления, линейной алгебры, теории обыкновенных дифференциальных уравнений, теории графов и компьютерного моделирования. Научная новизна. В работе синтезированы новые законы децентрализованного управления агентами, позволяющие располагать их равноудаленно на заданном отрезке. Предложенные законы управления учитывают (i) усложнение моделей агентов, (ii) усложнение типа связи между агентами (введение сцепления координат, а также нелинейной связи, доставляющей системе
свойство сверхфинитной устойчивости), (iii) усложнение структуры мульти- агентной системы (введение двух уровней иерархии в системе). Достоверность результатов обеспечивается строгостью доказательств и подтверждается результатами численного моделирования. Практическая и теоретическая ценность. Результаты, полученные в диссертационной работе, являются развитием математической теории управления мультиагентными системами, обобщают типовую задачу управления формациями — задачу равноудаленного расположения агентов на отрезке — и имеют теоретическую и практическую ценность. На защиту выносятся следующие положения:
-
-
закон управления формацией с моделями агентов второго порядка;
-
закон управления формацией с моделями агентов первого и второго порядков со сцеплением пространственных координат;
-
двухуровневый иерархический закон управления группами агентов;
-
сверхфинитный закон управления мультиагентной системой. Апробация результатов работы. Результаты диссертационной работы докладывались на семинарах лаборатории 7 ИПУ РАН, III и IV Всероссийских традиционных молодежных летних школах "Управление, информация и оптимизация" (ИПУ им. В. А. Трапезникова РАН, п. Ярополец, 2011, г. Звенигород, 2012); на VIII и IX Всероссийских школах-конференциях молодых ученых "Управление большими системами" (г. Магнитогорск, 2011, г. Липецк, 2012), на XVIII международной конференции "Автоматика-2011", г. Львов, 2011, на 14-й Международной студенческой олимпиаде по теории автоматического управления, г. Санкт-Петербург, 2011, на 5-й Российской мульти- конференции "УТЭ0СС-2012", г. Санкт-Петербург, 2012, семинарах ИПМаш РАН и математико-механического факультета СПбГУ, г. Санкт-Петербург, семинаре ИДСТУ СО РАН, г. Иркутск.
Публикации. Основные результаты опубликованы в 10 научных работах, в том числе 3 статьи — в рецензируемых журналах из списка, рекомендованного ВАК.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 120 страницах, содержит 35 иллюстраций. Библиография включает 113 наименований.
Похожие диссертации на Алгоритмы управления формацией в задаче равномерного расположения агентов
-
