Содержание к диссертации
Введение
1. Текущее состояние теории светового поля 5
1.1. Анализ развития и применения теории светового поля 5
1.2. Методы светотехнического расчёта осветительных установок 15
1.3. Модели распределения яркости небосводов для расчетов естественного освещения...27
2. Светотехнические модели элементов пространства на основе теории диффузного светового поля 36
2.1. Приложение лучевой теории диффузного светового поля к светотехническим расчетам поверхностей 36
2.2. Методы расчета форм-фактора на основе теории светового поля 46
2.3. Оценка методов светотехнического расчета на основе задачи Соболева 59
3. Модель распределения яркости небосвода 70
3.1. Моделирование распределения яркости небосвода па основе теории переноса излучения через плоский слой 70
3.2. Точность моделей небосвода 81
3.3. Выбор параметров и оценка возможностей модели небосвода на основе теории переноса излучения в мутной среде 89
3.4. Оценка влияния распределения яркости небосвода на освещенность в помещении... 104
Выводы по диссертации в целом 118
Список литературы 121
Приложение I. Рисунки 135
Приложение II. Таблицы 195
- Методы светотехнического расчёта осветительных установок
- Методы расчета форм-фактора на основе теории светового поля
- Оценка методов светотехнического расчета на основе задачи Соболева
- Выбор параметров и оценка возможностей модели небосвода на основе теории переноса излучения в мутной среде
Введение к работе
Актуальность работы
Вторая половина 20-го века замечательна активным развитием мировой науки и техники, что в значительной степени отразилось в направлениях связанных с электромагнитным излучением оптического диапазона. Появилось множество новых достижений: лазеры, светодиоды, оптические сканеры, системы дистанционного зондирования, оптические системы переноса информации, устройства переноса излучения в наноструктурах и т.п.
На этом фоне серьезное продвижение получила теория диффузного светового поля, которая к настоящему времени нашла физическое обоснование (Г.В. Розенберг) и математическое описание (Л.А. Апресян, Ю.А. Кравцов), что показывает прямую связь с волновой теорией электромагнитного поля. Получено новое определение яркости Л.С. Долиным, как пространственно-временного спектра корреляционной функции поля. Показано, что диффузное световое поле квазиоднородно и это дало предпосылки к расчетам частично когерентного излучения, которые практически применимы к современным приборам и системам. Также, стало очевидным – теория переноса излучения и теория диффузного светового поля это единое целое.
Отмечены новые и важные достижения, касающиеся модели переноса излучения. Существенное развитие получили методы решения краевой задачи уравнения переноса излучения (УПИ) для плоскослоистой среды: Chandrasekhar S., Гермогенова Т.А., Karp A.H., Годунов С.К., Siewert C.E., Stamnes K., Nakajima T. и многие другие. В новом решении учтены наличие многослойной структуры среды и поляризация излучения, осуществлено выделение анизотропной части (Будак В.П., Коркин С.В.), что значительно увеличивает точность решения для солнечного излучения в атмосфере земли, применено масштабное преобразование (Karp A.H., Годунов С.К.) и матрично-операторный подход (Twomey S.). С учётом всех указанных методов решение приобрело не только точность, но и скорость его реализации на компьютере достаточна, для применения в расчетах моделей естественного освещения, в том числе и для проектирования осветительных установок.
В виду сложности расчета, до появления вычислительной техники многие задачи теории светового поля было невозможно применить в светотехнической практике. Сейчас существует такой раздел компьютерной графики как глобальное освещение (ГО), который развит из теории светового поля и применяется для расчетов многократных отражений. Модели глобального освещения заимствованы современными светотехническими программами (Lightscape, DIALux, Relux, TracePro и др.), но, тем не менее, они остаются детищем компьютерной графики.
К настоящему времени, очевидно – применение теории светового поля является в значительной степени полезным для проектирования осветительных установок, в ручном проектировании с помощью теории светового поля решались задачи расчета простейших сцен освещения, с появлением компьютерных методов стал возможен расчет сложнейших моделей глобального освещения, учитывающих цвет освещения и производящих реалистичную визуализацию. Современные положения теории светового поля показывают, что возможно значительное увеличение эффективности её применения в компьютерном моделировании осветительных установок, но для этого нужны новые, качественные и быстрые модели его расчета с применением современной вычислительной техники. В результате видится актуальным: пересмотреть теорию светового поля с целью разработки новых методов и моделей расчета освещения с использованием последних достижений позволяющих реализовать все её преимущества в задачах данного класса.
Цель диссертационной работы:
Разработка фотометрической модели диффузного светового поля искусственных и естественных источников на основе современных физических представлений на природу электромагнитного излучения и ее применение к расчету осветительных установок.
Задачи, решаемые в соответствии с поставленной целью:
-
Определение светового поля и анализ его свойств с точки зрения статистической оптики.
-
Разработка методики вычисления интегральных характеристик светового поля на основе положений статистической оптики.
-
Разработка методов расчета и анализа осветительных установок на основе теории глобального освещения.
-
Применение методов теории диффузного светового поля для решения базовых задач расчета освещенности поверхностей в 3М сценах освещения.
-
Разработка физической модели распределения яркости небосвода на основе теории переноса излучения в мутных средах.
-
Анализ возможностей и определение границ применимости, разработанной модели распределения яркости небосвода.
Положения, выносимые на защиту, и их научная новизна
-
Полученное в работе выражение формулы Фока отличается векторной формой, которая легче интегрируется в компьютерные модели освещения, где проще и быстрее скалярной, аналитически точно, может применяться в моделях ГО, а также в качестве опорного для тестирования методов расчета освещения.
-
Решение задачи Соболева произведено на основе модели глобального освещения с применением преобразования Фурье и выделением прямого излучения, что повышает скорость и точность решения, в следствие чего растет его эффективность в анализе светотехнических программ с моделями больших поверхностей конечных размеров.
-
Разработанная модель полусферы Гершуна отличается векторной формой, которая позволяет легко внедрить её в модели глобального освещения, проведенный анализ показал, что в решениях задач освещения с многократными отражениями, она значительно (в 10 раз и более) быстрее и точнее модели полукуба Коэна.
-
Модель распределения яркости небосвода на основе теории переноса излучения в мутных средах, в отличие от существующих имеет физически обоснованную базу, и при этом воспроизводит результаты статистических измерений небосвода и наиболее реалистичные модели небосвода МКО с максимальным относительным отклонением по яркости 10-20%.
-
Проведенный в работе анализ моделей распределения яркости в условиях естественного освещения помещения показывает, что пренебрежение формой распределения яркости небосвода (выбором модели небосвода) недопустимо, поскольку приводит к отклонениям более 200% при расчетах освещенности в помещении.
Практическая значимость работы
-
Выражение решения Фока на основе положений глобального освещения, аналитически упрощает решение простейших сцен и их элементов, за счет двукратного применения теоремы Стокса и перехода от четырёхкратного интегрирования к двукратному, легко включается в существующие модели глобального освещения, что в итоге повышает скорость и качество решения задач проектирования освещения.
-
Приведенное в работе решение задачи Соболева на основе преобразования Фурье с выделением прямого излучения, с погрешностью менее 5% аппроксимирует решение для поверхностей, размеры которых в 50 раз больше расстояния между ними, при коэффициентах отражения поверхностей менее 0.9, задача решается очень быстро (несколько секунд) на современном компьютере, а также присутствует совместимость полученного решения с моделями глобального освещения, что удобно практически применить для анализа моделей расчета глобального освещения и компьютерных программ.
-
Векторная модель полусферы Гершуна легко интегрируется в современные модели глобального освещения, где показывает себя примерно в 10 раз быстрее и точнее альтернативной модели полукуба, в том числе имеется преимущество независимости решения от ориентации полусферы в пространстве, следовательно предложенная модель эффективна в решениях задач ГО естественного и искусственного света и может применяться в проектировании осветительных установок совмещенного освещения.
-
Применение выбранных начальных параметров решения задач глобального освещения для методов Фока и полусферы, позволяет значительно сократить время их определения при проектировании помещений большой площади.
-
Разработанная модель небосвода дает возможность моделировать естественное освещение в заданных условиях атмосферы, в том числе и нестандартных, прогнозировать его изменение и моделировать усредненные годовые циклы для расчета систем управления освещением.
Достоверность результатов
Подтверждается математической строгостью всех преобразований, а также сравнениями с простейшими аналитическими методами решения (в основном c решениями по закону квадратов расстояний, условием освещения прямым излучением, аналитическим решением для диффузной сферы) и результатами расчетов известных компьютерных программ, таких как Lightscape и 3D Studio MAX, а также сравнением с результатами расчётов других авторов (на основе публикаций Бахарева Д.В.).
Апробация работы
Результаты работы докладывались на следующих конференциях и семинарах:
Научно – технический семинар "Молодые светотехники России" в 2000, 2002-2005 г.
Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов VIII-XI "Радиоэлектроника, электротехника и энергетика", 2002-2005 г.
Основные результаты работы также опубликованы в 5-ти статьях российских и иностранных рецензируемых журналов, из них 3 статьи в журнале из списка ВАК, также есть публикации по теме работы в 9-ти статьях сборников тезисов и докладов научно-технических конференций и семинаров.
Структура и объём работы
Диссертация состоит из введения, трёх глав, выводов, списка литературы и двух приложений из которых: в первое вынесены рисунки, во второе таблицы. Объём глав диссертации, включая выводы и список литературы - 134 страницы. Список литературы содержит 133 позиции. Приложения включают 64 страницы, где расположены 92 рисунка и 5 таблиц.
Методы светотехнического расчёта осветительных установок
Компьютерная графика продолжает развитие решений светотехнических задач от поверхностей произвольной формы [27], прибегая к модификациям методов конечных элементов позволяющих упростить и ускорить расчёт [83].
В случае локального освещения актуальным оказывается расчет от поверхности треугольной формы, как элементарной плоской поверхности (треугольник однозначно задаёт плоскость), кроме того, поверхность более сложной формы всегда можно разбить на множество элементарных треугольников [84], это действие в компьютерной графике называют триангуляцией {triangidaiori). За счёт разбиения решается проблема неравнояркости поверхности, после триангуляции каждый треугольный элемент может иметь свою яркость. Таким образом исключается допущение о равнояркости светящей поверхности, свойственное ручным методам расчёта осветительных установок [38].
Вторая часть методов светотехнического расчёта осветительных установок - методы определения отражённой составляющей освещённости установившейся на поверхности в результате многократных отражений- В компьютерной графике процесс решения этой задачи называют глобальным освещением {global illumination) [73].
В ручных расчётах осветительных установок при этом прибегают к целому ряду упрощений: прямоугольное помещение заменяют цилиндром или полусферой со средневзвешенными диффузными характеристиками отражения поверхностей [85,86] (Приложение I, рис. 11), а также помещение принимается в расчёт без наличия интерьера и с допущением о равнояркости и равномерном диффузном характере отражения поверхностей.
Для окончательного решения задачи, по сути, предлагается решить упрощенную систему уравнений глобального освещения, для малого количества поверхностей в ее первоначальной форме, предложенной Ямаути [45]. Это уравнение, составлено для распределения световых потоков в условиях равномерно-диффузного отражения поверхностей. В работе Мешкова [38] также приводится решение задачи для прямоугольного помещения сделанное Пери Муном в [29], іде применяется более точный и совершенный подход па базе системы уравнений глобального освещения относительно яркости диффузной поверхности. В результате решения создаются вспомогательные таблицы и графики, с помощью которых можно определить составляющую освещённости, установившуюся в результате многократных отражений, но согласно инженерным методам эта составляющая окажется одинаковой во всех расчетных точках поверхности.
В компьютерной графике к решению задачи многократных отражений подошли путём развития модели глобального освещения и методов решения систем для сложных сцен с учётом большого количества поверхностей, сложных форм, затенений, в этом случае применяют последние достижения в теории светового поля. Для получения большей точности решения поверхности сцены разбиваются на элементы конечной площади, согласно градиенту распределения яркости (Приложение I, рис. 12).
Модернизируются способы решения системы базируясь на общих методах решения систем интегральных уравнений Фредгольма 11-го рода и численного интегрирования, такие как методы аппроксимации рядами Неймана 187], методы проекций (Коллокаций, Г алёркина) [88,89] и метод вариаций Релея-Ритца [90]. Эти методы позволяют привести систему уравнений глобального освещения к удобному виду для решения в численной форме, за тем следует переход от интеграла к сумме, в результате чего получается система линейных уравнений следующей формы: решение этой системы даёт искомый результат. Составляющие системы: М -матрица масс или матрица жёсткости, К - разрешающее ядро системы, и - вектор неизвестных, е - вектор свободных членов. Решение этой системы осуществляют методами, позволяющими в кратчайший срок достичь максимальной точности решения, как правило, это метод Саусвелла [91]. В компьютерной графике в результате решения задачи глобального освещения основной целью ставится получение реалистичной визуализации проекта в кратчайшие сроки, светотехника же ставит задачу получения качественного проекта или модели освещения на основе точных численных результатов расчета. Качественный проект освещения должен быть удобен в реализации, а также обеспечивать комфорт и безопасность потребителя во время эксплуатации осветительной установки. Для этого опираются на характеристики органа зрения и распределение яркости светового поля окружения. Компьютерная графика в решениях своих задач двигается иным путём, так последние её усилия направлены на получение высококачественной анимации в реальном времени, для расчёта которой часто прибегают к весьма грубым приближениям [92]. Действительно для достижения реалистичного изображения при печати или экране монитора, диапазон распределения яркости которых значительно уже диапазона чувствительности человеческою органа зрения, часто можно пренебречь точностью расчётов высоких или низких уровней яркости, тем не менее, модель расчёта развита из теории светового поля и применима в светотехнике. Светотехнические аспекты моделей глобального освещения и возможности их применения в светотехническом проектировании приводятся в [75,93,94], а методы и способы проектирования в [62-68]. В том числе модель глобального освещения используют известные светотехнические программы [95,96]. Применение моделей глобального освещения открыло возможности проектирования с использованием особенностей сложного распределения светотехнических величин и нового подхода к оценке качества осветительных установок на : той основе. Тем не менее, современное светотехническое проектирование до сих пор использует сгарые способы оценки качества освещения, эти способы прописаны в нормативах [97-99]. Таким образом, имеет смысл продолжить исследовать применение глобального освещения в компьютерных программах светотехническою проектирования.
Методы расчета форм-фактора на основе теории светового поля
Одной из сложнейших и одновременно важнейших задач, внутри комплекса решения системы уравнений глобального освещения, является определение коэффициентов использования прямого потока или в терминологии компьютерной графики - форм-факторов граней.
В настоящее время эта задача удобно разрешается для случая диффузного светового поля, когда возможно применение контурного интегрирования. Метод контурного интегрирования аналитически точен, и его можно использовать в качестве базового для оценки погрешностей других методов расчёта.
Недостатком прямого применения метода контурного интегрирования являются сложности, возникающие при появлении затенений в сцене, поэтому для сложных сцен применяют методы, которые содержат его в качестве базового, но ввиду применяемых ограничений менее точны - это методы конечных элементов основанные на разбиении пространства на телесные углы.
Для такого разбиения удобно применить некоторую геометрическую форму, которую затем разбить на элементы и вычислить форм-фактор каждого из элементов. Дальнейший расчёт яркости ведётся считая каждый из элементов разбиения с присущей ему яркостью и в условиях диффузного светового ПОЛЯ. Как правило, расчёт ведётся па непрозрачной плоскости, поэтому разбивают только полупространство по одну сторону от этой плоскости, а два полупространства разбивают, если плоскость обладает характеристиками пропускания или рассеяния и их необходимо учесть точно.
В качестве фигур разбиения нашли применение самые простые и удобные это: полусфсра[75,78,79], полукуб[75,76] и плоскость 81]. Сейчас активно применяют и развивают разбиение полусферы и полукуба. Идея плоскости подразумевает потери энергии излучения выходящей под большими углами, эти участки в расчёт не включаются, поэтому мы исключаем этот вариант из рассмотрения.
Полу куб удобнее всего разбить по методу Коэна [76], на элементы равной площади. (Приложение I, рис. 16) Найдя проекцию светящей грани на полукуб, и определив перекрытые ей зоны можно определить форм-фактор по формуле: где /, - форм-фактор /-го участка полукуба; « - количество перекрытых участков. Вариантов разбиения полусферы существует множество [78. 79] (Приложение I, рис.17) Разбиения полусферы также активно применяется в светотехнике, это разбиения методами Гершуна[53] и Данилюка[54] (Приложение I, рис. 18,19). Разбиение полусферы Гсршуна основано на получении одинаковой освещённости от концентрических светящих колец на плоскости / (Приложение I. рис. 18). Равенство обеспечивается при условии постоянства функции sin1 — . Если количество поясов, на которые произведено разбиение сферы п, а число меридиональных плоскостей т, то выражение для коэффициента использования или форм-фактора будет выглядеть следующим образом: где ;V- число затеняемых светящей поверхностью элементов разбиения. Разбиение полусферы по методу Гершуна используется для инженерных расчётов освещённости с помошью графиков, но очевидны его достоинства при компьютерном моделировании. Формула разбиения достаточно проста, все форм-факторы элементов разбиения рассчитываются точно и будут иметь равные значения для условий диффузного светового поля. Метод Данилюка специализирован для нахождения освещённости от прямоугольных поверхностей, разбиение сферы таким методом базируется на получении прямоугольных центральных проекций участков разбиения на плоскость исследуемой светящей поверхности. Для определения точек разбиения полусферы используется разложение в ряд Тейлора, из которого учитывается три первых члена ряда. В итоге, очевидны недостатки этого метода - сложность построения и погрешность разбиения полусферы. В компьютерном моделировании применение разбиения по методу Данилюка крайне неудобно, по скольку оно подразумевает расчет от прямоугольников ориентированных относительно полусферы строго определённым образом, в других случаях этот метод даёт погрешность, которая значительно возрастает с удалением поверхности от идеального положения (погрешность возрастает при приближении элементов к полюсам полусферы, где сходятся меридиональные линии). В случае описанных выше способов разбиения полукуба и полусферы погрешность этих методов зависит от направления на источник излучения. Оба метода чувствительны к угловым размерам объекта, причем в зависимости от направления к расчётной точке эта чувствительность будет разной. При попадании в область поверхности излучения большего количества элементов разбиения, средняя погрешность метода будет меньше, а при попадании меньшего количества элементов разбиения погрешность будет возрастать. Понятие средняя погрешность упоминается здесь в связи с тем, что погрешность будет зависеть не только от угловых размеров, но и от формы объекта излучения. Пространственная неравномерность разбиений имеется как у полукуба, так и у полусферы. Причём у полусферы она выражена более явно. Проанализируем влияние геометрических параметров модели освещения на погрешность обоих методов. Для этого создадим простейшую сцену (Приложение I, рис. 20).
Оценка методов светотехнического расчета на основе задачи Соболева
Для этого зададим диски радиусом 25 с расстоянием между дисками I, коэффициенты отражения дисков примем равными 0.9, согласно проведенным выше исследованиям отклонение решения задачи Соболева при этом составит менее 5% в большую сторону, силу света источника примем равной 1.
Решение для дисков осуществим методом излучатель»юсти (radiosity), при этом применим к ним разбиение с условием постоянства телесного угла элементов диска из центра противоположного диска, всего применим 20-ть разбиений но азимуту и 20-ть по высоте, таким образом всего 400 элементов на каждом из дисков, такое разбиение будет выгладеть следующим образом рис. 34, приложения I.
Как можно видеть центральная часть дисков разбита очень часто, а на краях большие лепестки, это должно в итоге обеспечить хорошее качество расчета в центре диска при минимуме времени.
Оценим качество такого разбиения, для этого применим решение методом контурного интегрирования по формуле Фока (55), этот метод мы применяли ранее при оценке метода полусферы в п.п. 2.2. Отметим, что согласно методу излучательности светимость каждого из. лепестков диска будет усредняться по его поверхности, а поверхности дисков идеально диффузные.
Сперва, оценим количество переотражений между плоскостями необходимое для достижения нужной точности расчета, для этого рассчитаем освещение методом излучательности последовательно для каждого из отражений и сравним с решением задачи Соболева рис. 35, приложения I. Как можно видеть 4-е, 5-е и 6-е отражения а также решение по Соболеву слились практически воедино, поэтому применим увеличение на участке рис. 36, приложения 1. Из рис. 36, приложения I, видно, что для 6-ти отражений решение методом излучательности показывает более высокие значения, нежели решение Соболева, это связано с особенностями усреднения светимости по поверхностям площадок, значит для 6-ти отражений уже начинает играть роль форма и особенности принятого разбиения. Теперь оценим относительное отклонение решений от задачи Соболева рис. 37, приложения I. Как видно из рис. 37, приложения I, уже для 4-х и 5-ти отражений отклонение от задачи Соболева близко к поставленному нами пределу в 5%, но наилучшим образом сходится решение для 6-ти отражений, относительное отклонение которого не превышает 2%. Проведенный анализ показывает, что выбранное разбиение очень неплохое, поскольку приводит к высокой точности результатов (погрешность менее 5%), из этой задачи можно также определить, что при коэффициентах отраже ния поверхностей не выше 0,9 достаточно 6-ти переотражений, чтобы обеспечить достаточно высокую точность решения, а в случае более низких коэффициентов отражения поверхностей или при ограничении точности порядка 5% можно ограничиться и 4-мя-5-ю персотражениями. Полученный вывод справедлив для расчета диффузных поверхностей методом излучательности, и на него можно ориентироваться при выборе числа переотражений во время проектирования освещения помещении в условиях диффузных коэффициентов отражения, но для случая в присутствии поверхностей с выраженной зеркальной составляющей, этот вывод не справедлив и нужно проводить отдельные исследования. Причем важно, что чем помещение шире, тем оно ближе к решению задачи Соболева. Теперь перейдем к оценке метода полусферы. Необходимое число переотражений мы определили и установим его равным 6-ти, теперь для заданного случая определим количество разбиений полусферы необходимое для достижения высокой точности решения, для этого проведем решение этой задачи для разного количества разбиений полусферы рис. 38, приложения I. Видно, что решения: задачи Соболева, 64-х элементного разбиения полусферы и 256-ти элементного разбиения полусферы практически сливаются, для более качественной оценки рассмотрим относительные отклонения от решения задачи Соболева для выбранных случаев рис. 39, приложения I. Из рис. 39, приложения I, видно, что для 256-ти элементов разбиения полусферы уже обеспечивается отклонение от решения задачи Соболева менее 2,5%, т.е. для ситуации подобных распределений и разбиений поверхностей, которые характеризуются плавным градиентом светимости, достаточно 256-ти разбиений полусферы для обеспечения решения с погрешностью менее 5%. Из проведенного в данном параграфе исследования можно сделать следующие выводы: 1. Для решения задачи Соболева предложенным в плі. 2.1. методом достаточно 30-ти гармоник функции Бесселя для обеспечения погрешности решения менее 0.1%. 2. Для оценки реальных ситуаций и компьютерных методов решения с помощью задачи Соболева с учетом максимального отклонения не более 5% ниже решения задачи Соболева, необходимо задаваться следующими условиями: размеры поверхностей (радиусы), должны относиться к расстоянию между поверхностями более чем 23/1, оценку решения необходимо при этом проводить вблизи центра поверхностей. 3. В случае решения стандартных ситуаций методом излучательности (radiosily), в которых средневзвешенный коэффициент отражения не превышает 0.9, достаточно 6-ти переотражений для достижения погрешности решения ниже 5%. 4. При использовании решения задач освещения методом полусферы в условиях отсутствия множества резких градиентов распределения светимости, а именно мелких элементов высокой яркости не включая ис точники излучения, достаточно 256-ти разбиений полусферы для достижения погрешности решения ниже 5%. Полученные выводы важны тем, что опираясь на них можно задавать начальные параметры решения методом излучательности, при этом значительно сокращается время на подбор оптимальных параметров, если они и будут отличаться от полученных для ситуации задачи Соболева, то ввиду условия диффузных поверхностей для метода излучательности и коэффициентов отражения ниже 0.9 (последнее в реальности встречается в большинстве случаев), незначительно. В результате, на основе этой главы можно сделать следующие выводы: 1. Новая методика расчета освещения на основе теории диффузного светового поля ввиду современной формы представления объединяет базовые задачи расчета поверхностей обеспечивая возможность их применения в одном программном комплексе с глобальным освещением и стандартами компьютерной графики.
Выбор параметров и оценка возможностей модели небосвода на основе теории переноса излучения в мутной среде
К сожалению, исследования производились для узких участков по времени (всего несколько дней в одном времени года), при этом не брались в расчет, время года, состояние атмосферы, и зональные особенности районов измерения, но по результатам можно судить о средних отклонениях модели от реальной ситуации, был выбран ряд случайных ситуаций в четырех точках земного шара, для которых были подобраны параметры моделей и получено отклонение.
Судить можно по среднеквадратическому отклонению модели (RMS) от измеренных значений поскольку средние отклонения (MBD) с противоположным знаком компенсируют друг друга. Наименьшим отклонением обладает модель Переца - 37 %, без учета горизонта и с обрезанием околосолнечной области под углом 15 от положения солнца. При уменьшении угла обрезания околосолнечной области от 15 до 6 среднеквадратическос отклонение модели Переца возрастает на 6%. По суммарным результатам почему-то учет горизонта изменений в отклонение не вносит, но для отдельных станций есть изменения среднеквадрати-ческого отклонения до 4%. В итоге можно отметить следующие особенности моделей: 1. Наименьшее отклонение от измеренных значений показали модели Переца - 37% и Брюнгера - 39%; 2. Среднеквадратичное отклонение лучших моделей от реальной ситуации небосвода, грубо составляет около 40%; 3. Наибольшие отклонения моделей находятся в области горизонта и в области околосолнечного ореола. 8Поскольку проектируемая модель небосвода в качестве одного из основных содержит метод дискретных ординат (МДО), для упрощения записи будем называть её моделью МДО. Проектируемая в настоящей диссертации модель небосвода должна содержать в себе следующие основные параметры: 1. индикатриса рассеяния, включает параметры индикатрисы: 2. альбедо рассеяния атмосферного слоя -А; 3. оптическая толщина слоя - г; 4. коэффициент отражения подстилающей поверхности. Исходя из параметров множества предыдущих измерений [113], сразу зададимся точностью значений этих параметров в пределах второго знака после запятой, для упрощения их дальнейшего использования в проектировании. За отсутствием достаточного количества точных данных о реальных результатах измерений со сканеров атмосферы, произведем сравнение нашей модели со стандартными моделями МКО [102]. Если наша модель позволит достаточно близко по форме и значениям воспроизвести стандартные модели, то с учетом, того что наша модель на основе теории переноса достаточно точно (точнее доступных аналогов) рассчитывает тело яркости в результате рассеяния в плоском слое мутной среды [ИЗ], можно будет говорить и о возможности точной аппроксимации реальных ситуаций. При подборе параметров выберем для сравнения модель ясного неба МКО № 12, или модель ясного неба Киттлера, которая существует с 1967-го года, учитывает сложное распределение яркости небосвода и прошла хорошее испытание временем. Зададимся конкретной высотой стояния солнца 7-о=45; Для последующих расчетов минимизации зададим параметры входящих в модель методов дискретных ординат и сферических гармоник, от которых будет зависеть точность расчета модели, эти параметры должны одновременно давать приемлемую точность и возможность производить расчет за минимальное время (желательно меньше 1 с), этого удалось добиться при следующих параметрах: 1. количество азимутальных гармоник М=36; 2. количество дискретных ординат N=81; 3. количество сферических гармоник в методе сферических гармоник (MCr)Nz=40l. Для нашей модели не составляет проблемы применение сложных индикатрис, в частности индикатриса Ми уже существует, но поскольку в дальнейшем необходимо будет производить подбор параметров модели на основе минимизации отклонения, процедура может оказаться очень длительной, поэтому примем наиболее простые варианты индикатрисы с обеспечением высокой скорости расчета.
Сначала проверим применение индикатрисы Хеньи Гринстейна: эта индикатриса имеет один параметр -g, ц - косинус угла рассеяния.
В результате нам нужно будет получить наиболее приближенное по форме и значению относительное распределение яркости небосвода, поэтому среднее отклонение, а также его модуль не идадут нам исчерпывающей информации о соответствии форм, не даст его в достаточной степени и среднеквадрати-ческое отклонение, максимальное отклонение даст нам информацию только о точке максимума отклонения, но об остальных точках мы не будем иметь информации. Наиболее быстро и точно мы можем определить сближение распределений друг с другом по сумме модулей среднего и максимального отклонения точек модели, когда эта сумма будет минимальной - очевидно, что формы распределений будут наиболее близки друг к другу.
