Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Анализ методов учета влияния нарушений ішжгбїчес- ких параметров элементов проточных частей лопаточ ных машин на их характеристики 18
1.1. Обзор публикаций 18
1.2. Анализ предпосылок для разработки способа учета влияния малых отклонений геометрических параметров элементов проточных частей осевых нагнетателей на их характеристики 35
Глава 2. Определение изменений коэффициента давления и кпд ступени осевого нагнетателя при одновременном на личии нескольких местных отклонений геометрических параметров элементов проточной части 44
2.1. Теоретические основы определения изменений аэродинамических параметров ступени осевого нагнетателя 44
2.2. Методика расчета изменений коэффициента давления и КПД ступени осевого нагнетателя вследствие технологических отклонений и эксплуатационных нарушений геометрических параметров элементов проточной части 61
2.3. Упрощенная методика для ускоренного определения изменений коэффициента давления и КПД нагнетателя вследствие нарушений основных геометрических параметров элементов проточной части 76
Глава 3. Эксперементальные исследования влияния местных клонений геометрических параметров основных эле ментов проточной части нагнетателя на его аэроди намические характеристики 86
3.1. Условия проведения испытаний 87
3.2. Результаты исследования влияния местных отклонений формы поверхности входного устройства на работу модельного нагнетателя 96
3.3. Результаты исследования влияния местных отклонений формы поверхности диффузора на работу модельного нагнетателя 116
3.4. Результаты исследования влияния искажений формы профиля рабочих лопаток на работу нагнетателя 124
3.5. Результаты исследования влияния скола рабочих лопаток на работу модельного нагнетателя 135
3.6. Результаты исследования влияния отклонений угла установки рабочих лопаток на работу нагнетателя 139
3.7. Результаты исследования влияния отклонений радиального зазора рабочих лопаток на работу нагнетателя 145
Глава 4. Определение допусков на размеры основных элементов проточной части нагнетателя с учетом вероятностных характеристик теологических отклонений этих размеров 149
4.1. Определение вероятностных характеристик изменения коэффициента давления и КПД нагнетателя вследствие технологических отклонений форш поверхности входного устройства 150
4.2. Определение вероятностных характеристик изменения коэффициента давления и КПД нагнетателя вследствие технологических отклонений формы поверхности диффузора . 156
4.3. Определение вероятностных характеристик изменения коэффициента давления и КПД нагнетателя вследствие технологических отклонений формы поверхности рабочих лопаток 157
4.4. Определение вероятностных характеристик изменения коэффициента давления и КПД нагнетателя вследствие технологических отклонений углов установки и р диального зазора рабочих лопаток 162
Заключение и выводы 165
Список основной использованной литературы 170
Приложение I.
- Анализ предпосылок для разработки способа учета влияния малых отклонений геометрических параметров элементов проточных частей осевых нагнетателей на их характеристики
- Методика расчета изменений коэффициента давления и КПД ступени осевого нагнетателя вследствие технологических отклонений и эксплуатационных нарушений геометрических параметров элементов проточной части
- Результаты исследования влияния местных отклонений формы поверхности входного устройства на работу модельного нагнетателя
- Определение вероятностных характеристик изменения коэффициента давления и КПД нагнетателя вследствие технологических отклонений формы поверхности диффузора
Анализ предпосылок для разработки способа учета влияния малых отклонений геометрических параметров элементов проточных частей осевых нагнетателей на их характеристики
Для правильного определения влияния ТОЭН ГЭПЧ турбомашин, в том числе и нагнетателей, на их аэродинамические характеристики необходимо знать особенности этих отклонений и характер их влия -яия на картину течения газа в проточной части машяны. Если про -анализировать величины, размеры, размещение, систематичность и количество отклонений геометрии проточных частей турбомашин, рассмотренных в упомянутых выше работах, то можно выделить следующие особенности этих отклонений: I. При ТОЭН размеров и формы поверхностей конструктивных элементов происходят местные сравнительно малые изменения геометрических параметров как в сторону увеличения, так и в сторону умень шения их относительно номинала. 2. ТОЭН параметров происходят одновременно в нескольких элементах проточных частей турбомашин. 3. ТОЭН геометрических параметров элементов турбомашин, состоящих из одинаковых конструктивных единиц, могут быть неодинаковы -ми для каждой такой единицы как по положению, так и по величине. 4. Значения параметров ТОЭН, а также их количество носят вероятностный характер. 5. Величины технологических отклонений могут быть соизмеримы с величинами эксплуатационных нарушений. 6. Как правило эксплуатационные нарушения располагаются в определенных местах и встречаются в определенных сочетаниях, в то время как технологические отклонения распространяются по всей поверхности элемента и могут образовывать разнообразные сочетания.
Технологическое отклонение или эксплуатационное нарушение, являясь местным изменением геометрических параметров элемента проточной части турбомашияы, приводит к некоторому локальному искажению картины его обтекания, что можно наблюдать на примере расчета обтекания единичной шероховатости. Это вызывает изменение характера обтекания "дефектного" элемента и, как следствие, изменение его гидравлической или аэродинамической характеристики. Возникшая таким образом около "пораженного" элемента зона возмущения основного потока будет приводить к изменению режима обтекания соседних элементов турбомашины, как это наблюдалось в рас -смотренных ранее работах [21,22] , но при этом по ходу потока будет происходить уменьшение зоны возмущения за счет энергии основного потока. Такие локальные изменения характера течения жидкости в проточной части реальной машины приводят к усилению существую -щей в ней неравномерности потока. Все это вызывает, в конечном итоге, изменения энергетической характеристики машины в целом.
Поскольку описанное локальное изменение характера течения жидкости по отношению к основному потоку занимает очень малую его часть, то следовало бы ожидать и очень малого изменения характеристик машины. Однако имеющееся в реальной машине достаточно большое количество технологических отклонений, а при большой наработке - и эксплуатационных нарушений ГЭГИ может привести к ощутимым изменениям характеристик, что например, отмечается в работах [її,13,18]. Чтобы учесть влияние на поток в целом всех таких малых возмущений, необходшло разбить его на соответствующие малые части и для каждой из низе определить изменения параметров и энергии потока вследствие местных отклонений геометрии элемента турбомашини. Затем необходшло просуммировать эти малые изменения параметров и энергии выделенных частей потока и определить изменения аэродинамических характеристик сначала для каждого элемента, а потом и результирующее изменение аэродинамических параметров всего нагнетателя в целом. Такая схема расчета, основанная на дифференциальном принципе, позволяет учесть многие характерные особенности ТОЭН ГЭШ, к числу которых относятся малые изменения величин, локальность и одновременное наличие нескольких отклонений с различными параметрами у ряда однотипных элементов. Как отмечалось ранее, некоторые из этих особенностей не могли быть учтены методиками, изложенными в работах [I0,4l] и составленными по качественно отличной схеме. В соответствии с этой схемой сначала определяются путем испытания всей машины частные изменения ее суммарной, т.е. интегральной характеристики для различных эталонных отклонений- конструктивных параметров. Затем эти изменения пересчитываются применительно к заданной комбинации отклонений геометрических параметров, равных значениям установленных допусков. Поэтому при такой схеме расчета, основанной на интегральном принципе, необходимо предварительно иметь набор эталонных изменений интегральной характеристики, причем свой для каждого типа турбомашини. Это обстоятельство вынуждает резко сокращать количество учитываемых конструктивных параметров, сводя их до минимума с тем, чтобы уменьшить объем дорогостоящих испытаний турбомашин. В этом случае проводить испытания турбомашин при всех возможных комбинациях отклонений формы поверхности элементов, характеризуемых, как правило, многими параметрами, практически невозляожно. Согласно предлагаемой диссертантом дисфереяциальной схеме расчета испытаниям подвергаются элементы машин, что позволяет значительно сократить объем исследований, поскольку разновидностей элементов меньше. В этом случае уже можно провести испытания элементов при отклонениях формы их поверхности, примером чего может служить работа [19] Причем, приняв достаточно обоснованное допущение об отсутствии взаимного аэродинамического влияния рассматриваемых малых отклонений, варьировать в таких исследованиях придется только параметры указанных отклонений, т.е. исключается работа с их комбинациями. Кроме того, в отличие от интегральной схемы, лежащей в основе методик [Ю,4і] , в этих исследованиях можно прибегнуть к расчетным методам определения изменений характеристик элементов при наличии местных отклонений их геометрических параметров, например, к работе [20] . Конечно, следует отметить, что при использовании дифференциальной схемы расчета необходимо правильно учитывать аэродинамическое взаимодействие элементов, в то время как при интегральной схеме методик [І0,4і] это обстоятельство учитывается
Методика расчета изменений коэффициента давления и КПД ступени осевого нагнетателя вследствие технологических отклонений и эксплуатационных нарушений геометрических параметров элементов проточной части
В предыдущем параграфе главы были рассмотрены теоретические положения определения влияния малых изменений геометрических параметров основных элементов проточной части нагнетателей на их аэродинамические характеристики. Однако для использования полученных зависимостей необходимо знание ряда величин, которые могут быть определены с помощью известных и используемых в настоящее время методов. Ниже приводится практическая методика расчета изменений V и /7 ступени нагнетателя при одновременном наличии несколыщх малых местных отклонений ГЭШ, в которой помимо основных положений, изложенных в предыдущем параграфе, использованы необходимые экспериментальные данные, в том числе, полученные .диссертантом для ступени K-70-I7. Кроме того, в методике учтено влияние на работу венца отклонения режима его обтекания вследствие локального изменения кинематики потока, вызванного ТОЭН геометрші решетіш как данного, так и предыдущего венцов. Это обстоятельство позволяет более полно учесть физику явлений при искажении структуры потока в проточной части в результате влияния ТОЭН ГЭ1Н. Настоящая методика составлена для расчета изменений V и /7 одноступенчатого осевого нагнетателя, выполненного по полной аэродинамической схеме, т.е. состоящего из ВУ, ВНА, НС, СА и диффузора. При неполной аэродинамической схеме или многоступенчатом варианте нагнетателя в предлагаемой методике следует опустить разделы расчетов отсутствующих элементов или ввести разделы дополнительных расчетов введенных элементов.
Расчет изменений коэффициента давления и КПД нагнетателя удобно выполнять в последовательности, соответствующей расположению элементов по ходу газа вдоль проточной части. Поэтому вначале ведется расчет изменений параметров потока и потерь во ВУ, которое обеспечивает подвод воздуха к следующему за ним лопаточному аппарату, т. е. либо к ВНА, либо, при отсутствии последнего,к рабочему колесу. Отклонения формы поверхности ВУ приводят к изменению коэффициента потерь в нем О ВУ , а также к искажению эпюры
Са на входе в лопаточный аппарат, определяемой величиной uCo(z), На б тву и 5Са\Ч.) существенным образом влияют основные параметры отклонения формы поверхности ВУ, схема определения которых приведена на рис. 2.1 . Ими являются: ордината местного отклонения формы поверхности 5ВУ , положение ординаты относительно выходного сечения конфузора ХЬУ и конфіптурация этого отклонения, характеризуемая длиной отклонения ь&у и отстоянием ординаты от его начала и$у . В более удобном для расчета и сравнения виде эти параметры можно представить следующим образом: иьу-иьу/п t Xyj-Хьу/УІйу ,СЬУ= -ЬУ /8ьу , Usy- бУ /&У Кроме того, влияние каждого местного отклонения зависит также от его протяженности в окружном направлении, определяемой долей соответствующего центрального утла ОВУ от 2tf . Для получения необходимых зависимостей иау = т{ЭСбу,Ощш,т) и БСа = f(? Key, &&у, &У, f&y ) были проведены соответствующие экспериментальные исследования (см. главу 3), где была осуществлена систематизация данных испытания ступени нагнетателя при различных отклонениях формы поверхности ВУ, отличающихся не только указанными параметрами, но и размещением (обтекатель втулки и воронка). Полученные зависимости для удобства использования в расчетах на ЭЦВМ аппроксимированы следующими аналитичесшши выражениями: при ТОЭН формы поверхности обтекателя втулки ВУ
Коэффициент T в выра;кенш-1 (2.35) имеет следующие значения: 1,80 - в случае ТОЭН формы поверхности обтекателя приЙу #, 1,60 - в случае ТОЭН формы поверхности воронки при бву 0, 0,85 - в случае ТОЭН формы поверхности обтекателя при&/ 0, 0,80 - в случае ТОЭН формы поверхности воронки при иау 0» При аішроксимации зависимости &Ca=f(?,Xey,B6y)Ceyti /6y) учитывалось то обстоятельство, что данный расчет ведется для фиксированного режима ( Q.-COnst), Поэтому при любом искажении эпюры осевой скорости соблюдается условие: Таким образом, с помощью зависимости (2.35) по выражению (2.23) определяется C fx&y , где S fmax&g & ву(Эбу, бву, ley, С/ду) . Затем по зависимостям (2.33) и (2.34) находятся параметры искаже ния эпюры Ca , знание которых необходимы для вычисления изменений теоретического давления и потерь в лопаточном аппарате. Причем здесь следует учитывать, что ТОЭН формы поверхности ВУ в окружном направлении могут перекрывать несколько межлопаточных каналов сле дующего за ВУ венца. Поэтому для каждого межлопаточного канала нужно вычислить свою деформацию эпюры Са . В этом случае целесооб разно пойти на некоторые упрощения и полошіть, что конфигурация каждого местного отклонения в любом меридианальном сечении будет неизменной, т.е. =COnst iilte!?liBy(d)/?By(Q)=COnst. Тог да комплексные параметры Абт, г\бр и CD о , входящие в (2.33) и (2.34), будут постоянными для каждого канала и вычисленными по 5cp=f(9cp) (Вер- значение окружной координаты в середине шага межлопаточного канала, отсчитанной от начала отклонения). Погрешность вычислений, связанная с принятым допущением, будет, по-видимому, незначительной, поскольку наблюдаемые на практике ТОЭН формы поверхности ВУ имеют малое изменение ординаты в окружном направлении. Следует отметить, что если имеются другие экспершлентальнне или теоретические источники, по которым определяется деформация эпюры осевой скорости, то модно ими воспользоваться для нахождения зависимости и Со = /( V . Далее, определив ПСа - т ft) , переходім к расчету изменений параметров потока и потерь в ВІЇА или, при его отсутствии, в рабочем колесе. Поскольку настоящий метод предполагает интегрирование параметров потока по радиусу, то необходимо в начале расчета лопаточного аппарата определить теоретическую структуру потока, которая заложена при проектировании данного нагнетателя. В настоящее время в качестве такой структуры используется закон постоянства вдркуляции вдоль радиуса, при котором осевая скорость потока постоянна по всему сечению проточной части. При использовании другой структуры потока расчет по данной методике принципиально не изменится, но в него необходимо будет внести соответствующие коррективы. После определения структуры потока переходим к расчету кинематических и аэродинамических его параметров в венцах лопаточного аппарата. Поскольку поток поступает во ВНА из ВУ незакрученным, то G -90 , а изменение этого угла из-за слабого влияния ТОЭН формы поверхности ВУ на =Lo можно принять равным нулю (&Со = О ). Углы выхода потока из решеток венцов и коэффициенты потерь в них, в том числе и ХНА , можно найти, используя любой теоретический или экспериментальный источник по этому вопросу. В настоящей работе для этой цели используются приведенные в работе [57] обобщенные характеристики диффузорных решеток. Изменение утла выхода потока из канального элемента решетки ВНА, как это видно из рис. 2.2 , будет складываться из изменений утла установіш лопаток [GcLbjHk » выходного лопаточного утла ШоС2л)м и утла отставания потока бб нл :
Результаты исследования влияния местных отклонений формы поверхности входного устройства на работу модельного нагнетателя
Анализ результатов проведенных экспериментальных исследований показывают, что искажение формы поверхности ВУ приводит к падению полного давления и КЦД модельной ступени на всех режимах ее работы. Причем это влияние более ярко выражено для отклонений формы поверхности обтекателя втулки, чем для местных отклонений воронки. Сказанное иллюстрирует рис. 3.2, на котором произведено сравнение суммарных характеристик ступени без иглитаций и с одинаковыми имитациями отклонений формы поверхности ВУ, но отличающимися размещением (на обтекателе или воронке). Кроме того, представлен ный график показывает, что по сравнению с исходной характеристикой при отклонениях формы поверхности ВУ происходит практически эквидистантное смещение характеристики ступени в сторону уменьшения V и П . Причем следует отметить, что падение коэффициента давления и КПД при одновременной имитации на воронке и обтекателе втулки на оптимальном режиме ( +z = 0,0264 иД = 0,0232) практически составляет сумму падений т и П в случаях раздельного раз-мещения имитаций на воронке (АУвр = 0,0081 иД/7ф= 0,0085) и обтекателе втулки (ДЧзг= 0,017 ж&Пбг= 0,0132). Это обстоятельство дает основание определять суммарное изменение полного давления и КПД нагнетателя при одновременном наличии отклонений формы поверхности воронки и обтекателя втулки ВУ как сумму изменений У и Q , вызванных отдельно Т0ЭН формы поверхности воронки и обтекателя втулки. Исследования показали, что чем резче контур отклонения ( Lf&y 0 и Мзу"""/), больше ордината Bay и ближе к горлу конфузо-ра расположено отклонение {Хву 0 ), тем значительнее снижение V и /7 ступени. Причем в большинстве случаев происходит эквидистантное смещение характеристик, аналогичное смещению, наблюдаемому на рис. 3.2. Это видно, например, на рис. 3.3 и рис. 3.4, где показаны суммарные характеристики ступени с шмтациями отклонений формы поверхности ВУ , отличающимися соответственно контуром и положением ординаты относительно выходного сечения конфу-зора. Следует отметить также, что бугор {0&у 0 ) приво-дит к большему падению У и /? , чем вмятина (бву 0) на ту же величину при прочих равных условиях. Все сказанное подтверждается статистической обработкой суммарных характеристик, результаты которой для оптимального режима представлены в таблице 3.8 . Анализ этих результатов подтверждает ранее высказанные предположения о том, что искажения формы поверхности ВУ приводят к падению полного давления и КПД ступени. Кроме того, наблюдается несколько боль Рис. 3.4..Характеристики модолыюй ступени при различном положении ордішатн имитации ТОЭН формы поверхности обтекателя-втулки ВУ с параметрами: 6ау= 0,125 ; Лі, = 4,0 ; 4 = 1»0 шее относительное падение по сравнению с относительным уменьшением tj . Этот факт говорит о том, что помимо увеличения потерь давления в проточной части происходит снижение и теоретического давления. Снижение Ч г может быть следствием перераспределения осевых скоростей, вызванного отжатием потока к противоположной стенке канала в месте искажения поверхности ВУ, что подтверждается результатами траверсирования потока. При этом периферийные элементарные ступени, имеющие более высокую окружную скорость чем втулочные, резче реагируют на рост Со снижением теоретического давления. Кроме того, доля производительности через периферийные сечения больше, чем через втулочные, что при интегрировании вдоль радиуса усиливает эффект сншкения % . При искажении поверхности ВУ наблюдается также некоторый сдвиг оптимальных режимов в сторону меньших Уа . Это явление происходит вследствие того, что любое отклонение формы поверхности ВУ, деформируя кривую эпюры осевой скорости, увеличивает Со в ядре потока по сравнению с исходным вариантом. Такое вытягивание эпюры приводит к тому, что оптимальные углы натекания на решетки венцов возникают при меньших % , чем у потока с менее вытянутой эпюрой Со при одной и той же производительности нагнетателя.
В настоящей работе для каждого случая имитации на режиме, соответствующему оптимальному режиму исходной ступени, определялись потери полного давления во всей ступени Арх и отдельно во вход ном устройстве Арву и в оставшихся элементах нагнетателя Арлц . — # / if Числовые значения этих величин, а также отношений Дрву -Арая/АРх. и Арпч-Арпи/Ap-z сведены в таблицу 3.9 . Анализ этих данных показывает, что изменение полного давления ступени происходит как за счет изменения потери давления во ВУ, так и за счет изменения потерь давления в остальных элементах ступени. Причем в большинстве случаев доля изменения полного давления за счет увеличения потерь в конфузоре меньше, чем за счет изменений условий работы проточной части, что подтверждает предположение о существенном влиянии ТОЭН формы поверхности ВУ на условия работы остальных элементов проточной части из-за искажения исходной структуры потока.
Для более полного выяснения влияния ТОЭН формы поверхности ВУ на искажение структуры потока в настоящей работе было проведено траверсирование потока в сечении между ВНА и ВУ на режимах, соответствующих оптимальному значению /я исходной ступени. В реззгль-тате траверсирования определялось распределение вдоль радиуса осевой скорости Са(х) и коэффициента полных потерь fay( Ч Для примера на рис. 3.5 представлены эпюры распределений Са и fey вдоль радиуса исходной ступени и ступени с шлитациягли отклонении формы поверхности ВУ, отличающихся размещением. Из рис, 3.5 видно, что бугор на поверхности обтекателя втулки оттесняет поток к периферии, а на поверхности воронки наоборот - к втулке. Одновременное присутствие бугров на поверхностях обтекателя и воронки приводит к оттеснению потока ближе к втулке, что объясняется большей степенью загромождения проходного сечения кольцевого канала периферийной шжтацией, чем втулочной. Из рис. 3.5 видно также, что в районе расположения нарушения имеет место локальное увеличение коэффициента потерь. Это говорит о значительных местных изменениях в структуре потока, вызванных присутствием ТОЗН формы поверхности ВУ.
На рис. 3.6 приведены эпюры Са и fay ступени с шжтаниями отклонений формы поверхности ВУ, отличающимися величиной ординаты. Сравнение этих эпюр показывает, что увеличение ординаты от-Елонения приводит к увеличению деформации эпюры Са и возрастанию коэффициента потерь в районе нарушения. Следует отметить, что при &в /КО картина деформации эпюры осевой скорости несколько отли
Определение вероятностных характеристик изменения коэффициента давления и КПД нагнетателя вследствие технологических отклонений формы поверхности диффузора
Технологические отклонения формы поверхности диффузора нагнетателя по причинам возникновения и основным параметраїл аналогичны технологическим отклонениям формы поверхности ВУ. Структуры выражений (2.51) и (2.52), по которым определяются изменения У и IJ нагнетателя вследствие обнаруженных ТОЭН формы поверхности ВУ и диффузора, ташке аналогичны. Тогда все допущеїшя, сделанные при выводе зависимостей для определения М(АЯЬУ) , М(Афу) , (D(&%i) и Т)(&Пву) , будут справедливы и при выводе зависимостей для определения математических ожиданий и дисперсий изменений коэффициента давления и КОД нагнетателя вследствие технологических отклонении формы поверхности диффузора, которые после всех преобразований примут следующий вид:
Слагаемые выражений (4.15) определяются из следующих равенств: а) для наружной поверхности кольцевого диффузора:
Изменение коэффициента давления и КПД нагнетателя вследствие обнаруженных ТОЭН формы поверхности рабочих лопаток можно определить, как было показано в главе 2, по зависимостям (2.53). Эти зависимости отличаются мезду собой только базовыми значениями изменений У и П , поэтому для сокращения объема выкладок дальней где Nnp и Nnp - количество бугров (шр 0 ) и впадин (5пр 0 ) соответственно, Sj - SKLJ/SOKLJ - относительная площадь j -ого отклонения формы поверхности лопатки. Предположим, что каждое отклонение имеет в плане контур в виде эллипса с полуосями О. и ty , которые выразим через ординату : О. = Иа Опр и
Подставив выражение (4.19) в уравнение (4.18), учитывая, что 5npf0npj/d ( ц - толщина профиля лопатки на Хер), и обозначив после преобразований получаем:
Как было показано в главе 2, поверхность лопатки разбивается на 24 характерных участка в зависимости от степени влияния отклонений, принадлежащих этим участкам, на коэффициент давления и КПД нагнетателя. Поэтому разложим суммы, входящие в выражение (4.20), на группы, относящиеся к каждому участку. В данном случае для упрощения выражений при вероятностных расчетах вместо двойной индексации (К- номер зоны, L - номер области) целесообразно ввести индексы участков П от I до 24. Тогда выражение (4.20) примет вид:
Теперь выразим суммы комплексных параметров Ц Vj и . Ц j=f /-/ через их средние значения (математические ожидания) для каждого . . П -го участка. Поскольку параметры дпр , Ка и И$ не зависят друг от друга и от номера участка, то можно записать:) Исходя из этого, выражение (4.21) после некоторых преобразований примет следующий вид:
Полагая Л/п и Ml достаточно большими, согласно закону больших чисел получаем, что отношение Nn/Nnp стремится к Dn - вероятности появления технологических отклонений на /7 -ом участке, а отношения А/7 Шп и Nn Мп - к вероятностям р и р" появления бугров (бпрУО ) и вмятин 0г?р4О) соответственно. Исходя из этого, получаем окончательное выражение для определения математического ожидания изменения коэффициента давления нагнетателя вследствие технологических отклонений формы поверхности лопаток:
Количество технологических отклонений формы поверхности всех лопаток Nnp находится следующим образом. Предположим, что отклонения занимают некоторую часть К$ площадці поверхности всех лопаток, равной Dnp Z2hb , где Ь - хорда лопатки, соответствующая Vcp . Выражая сумму площадей технологических отклонений через их среднее значение (математическое ожидание), получаем после преобразований следующее выражение:
Подставив равенство (4.24) в выражение (4.23) и приняв во внима ние , получаем более простое уравнение для определения М(л %/ ):
После определения М(А %/ )найдем выражение для вычисления дисперсии изменения У вследствие технологических отклонений формы поверхности лопаток, исходя из равенства (4.18) : л/ _ - A/ifl{ Ь%, (Kj, Li)BnPJ Sj - Movf, где Monp=M(&%f )//i/np - математическое ожидание изменения Ч при одном отклонешш формы поверхности лопатки, pj = 4l\lnp - вероятность появления/ -го отклонения. В соответствии с разбивкой поверхности лопатки на 24 характерных участка произведем перегруппировку слагаемых в выражении (4.26), в результате чего получим: Далее, выразив суммы У vj , 2. V/ , г Vf иZ- Vr через ма У=/ j=i 7=7 у=/ тематические ожидания комплексного параметра V и сделав необходимые преобразования, запишем предыдущее выражение в следующем виде: Или учитывая, что , получаем:
