Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Газовая смазка в технике. Постановка задачи исследования 10
1.1. Газовая смазка. История развития. Применение в современной технике 10
1.2. Существующие типы осевых подшипников с газовой смазкой 13
1.2.2. Газодинамические осевые подшипники 13
1.2.2. Осевые газовые подшипники с наддувом (газостатические) 16
1.2.3. Гибридные подшипники 18
1.2.4. Выбор типа исследуемой опоры
1.3. Методы расчета осевых подшипников с газовой смазкой 21
1.4. Постановка задач исследования 24
Глава 2. Численный метод расчета осевого гибридного подшипника с газовой смазкой ..., 25
2.1. Математическая модель осевого гибридного подшипника 25
2.2. Программа расчета основных характеристик осевогогибридного подшипника 40
Глава 3. Экспериментальная установка. Методика проведения эксперимента, Аналю полученных результатов .52
3.1. Экспериментальная установка 52
3.1.1. Ротор 55
3.1.2. Радиальный (опорный) подшипник 55
3.1.3. Осевой подшипник 56
3.1.4. Нагрузочное устройство 57
3.1.5. Сопловой аппарат 58
3.1.6. Измерительные приборы 58
3.2. Методика проведения экспериментов 61
3.3, Оценка точности проведенных экспериментов 62
3.3.1. Точность определения нагрузки 62
3.3.2. Точность определения давления в смазочном слое 64
3.3.3. Точность определения величины смазочного зазора
3.3.4. Определение среднеквадратичной ошибки и доверительного интервала 67
3.4. Сравнение результатов полученных расчетным и экспериментальным путем 69
3.5. Точность аппроксимации производных конечными разностями 74
3.6. Сравнение полученных результатов с результатами других авторов 76
Глана 4. Анализ результатов вычислительного эксперимента.. 78
4.1. Типы питателей в гибридном подшипнике 78
4.2. Распределение давления в смазочном слое осевых подшипников с газовой смазкой 80
4.3 Относительный минимальный зазор К 84
4.3.1. Зависимость несущей способности от К 84
4.3.2. Зависимость расхода газа подаваемого на смазку от
4.4. Параметры Ц? , M ar, Т\ 92
4.5. Безразмерный комплекс X 97
4.6. Безразмерный комплекс А 99
4.7. Относительный радиус линии наддува
4.8. Относительный диаметр питателя и 104
4.9.Относительное давление на краях подшипника
4.10. Методика расчета осевых гибридных подшипников с газовой смазкой 112
4.11. Расчет влияния утечек газа через питатели на характеристики подшипника 119
Заключение , 122
Литература 124
Приложение
- Методы расчета осевых подшипников с газовой смазкой
- Программа расчета основных характеристик осевогогибридного подшипника
- Сравнение результатов полученных расчетным и экспериментальным путем
- Относительный радиус линии наддува
Введение к работе
При совершенствовании массогабаритных и мощностных характеристик турбомашин встает вопрос об увеличении частоты вращения ротора. Частота вращения ротора достигает сотен тысяч оборотов в минуту. Для его поддержания не подходят ни подшипники качения, ни жидкостные подшипники скольжения. Подшипники качения непригодны из-за своей недолговечности, а жидкостные подшипники скольжения при таких оборотах будут иметь очень высокие потери на трение.
Повышенные требования к опорам, а также постоянное стремление разработчиков создать более простые, дешевые и надежные механизмы за счет увеличения частоты вращения ротора натыкалось на трудности надежного обеспечения работы их опор. Опоры качения на частотах вращения более 5000 об/мин. имеют малый ресурс и обычно уже не применяются. Подшипники скольжения С масляной смазкой требуют больших мощностей на преодоление сил трения. Наличие масляной системы увеличивает массу механизма, снижает его пожаробезопасность. Эти и другие причины привели к тому, что взор конструкторов был обращен в сторону газовой смазки,
Успешное внедрение опор с газовой смазкой объясняется прежде всего свойствами газового смазочного материала, которые выгодно отличаются от свойств жидкостного. Минимальные потери на трение, а, следовательно -незначительные тепловыделения, являющиеся следствием малой вязкости газов, позволяют достичь очень больших частот вращения; кроме того, вследствие отсутствия скачков сил трения при относительном перемещении узлов, разделенных смазочным газовым слоем, становится возможным осуществлять перемещения с минимальной скоростью скольжения. Подшипники с газовой смазкой, не теряя своих эксплуатационных качеств, могут работать в широком диапазоне температур (до 1000 С и выше) и давления (вязкость газов практически не зависит от температуры и давления: например, при 1000 С вязкость воздуха по сравнению с нормальными условиями увеличивается всего в 2,5 раза, а при 20°С и при изменении давления от 1 до 30 МПа вязкость возрастает менее чем в 2 раза). [54] Газы сохраняют стабильность физико-химических свойств под действием радиации. Важное свойство газа как смазки - его сжимаемость. Она устраняет свойственное жидкостной смазке явление кавитации, т.е. разрыва смазочного слоя с образованием пустот (каверн) [81].
Благодаря сжимаемости газа, колебания, генерируемые ротором, при работе гасятся и ослабленными передаются на опоры и корпус машины. Исходя из всего вышесказанного, подшипники с газовой смазкой получают большое распространение. Они успешно используются в различных отраслях промышленности. Турбокомпрессоры, гироскопы, турбодетандеры, шпиндельные узлы металлорежущих станков, различное медицинское оборудование, видеомагнитофоны - все это примеры оборудования, где успешно применены подшипники с газовой смазкой.
У правильно рассчитанных и с необходимой точностью установленных узлов на опорах с газовой смазкой изнашивание рабочих поверхностей практически отсутствует. Газ, выходящий под повышенным давлением из зазоров опор, не загрязняет окружающую среду, предохраняет рабочие поверхности от попадания на них пыли, масла и других нежелательных частиц, что также предотвращает износ. Опоры с газовой смазкой не требуют применения уплотнений и сборников, что упрощает конструкцию механизма, Для смазывания опор некоторых категорий механизмов может быть использована любая среда (воздух, гелий и т. д.), то есть та среда, в которой работают эти механизмы, что особенно важно для установок, работающих по закрытому циклу.
Подшипники с газовой смазкой по принципу создания несущей способности разделяются на две основные группы: газодинамические и газ о статические. В газодинамических подшипниках повышенное давление в смазочном слое и несущая способность возникают благодаря вязкости газа и его движению в В газодинамических подшипниках повышенное давление в смазочном слое и несущая способность возникают благодаря вязкости газа и его движению в тонком слое переменной толщины, которое происходит при относительной скорости поверхностей, образующих этот слой.
В подшипниках с внешним наддувом газа несущая способность создаётся за счет подачи в смазочный зазор газа, сжатого от внешнего источника. Нагрузка здесь может быть уравновешена силами давления смазочного слоя, даже если цапфа и подшипник неподвижны, поэтому такой подшипник можно назвать газостатическим.
Опоры с газовой смазкой имеют и существенный недостаток: малая вязкость газов приводит к снижению несущей способности и жесткости смазочного слоя по сравнению с жидкостными подшипниками. Поэтому проблема повышения несущей способности подшипников с газовой смазкой достаточно актуальна.
Одним из методов повышения несущей способности является применение так называемых гибридных опор.
Целью диссертационной работы является повышение несущей способности осевых опор с газовой смазкой путем совмещения свойств газодинамических и газостатических подшипников в одной опоре.
На защиту выносятся следующие основные результаты работы:
-результаты натурного эксперимента;
- результаты численного эксперимента;
- рекомендации по проектированию;
-инженерный метод расчета и оптимизации осевых гибридных подшипников.
Методы расчета осевых подшипников с газовой смазкой
С теоретической точки зрения проблема смазки газом сводится к изучению движения газа между двумя жесткими движущимися поверхностями, в тонком слое переменной величины.
Движение газа в смазочном зазоре трехмерно. Однако в некоторых случаях [31,81] для того чтобы упростить расчет, рассматривают плоскую задачу, которая может быть решена аналитически. В этом случае опора представляется бесконечно широкой и движение газа в радиальном направлении не учитывается.
Применение такого метода не меняет качественной картины явления [31], а аналитическое решение позволяет сравнить свойства опор различного профиля и определить их оптимальные параметры.
Однако при определении рабочих характеристик подшипников отношение ширины подшипника к его длине в направлении относительного движения является параметром, определяющим величину давлений в смазочном слое, и соответственно, несущей способности опоры. В результате, для того чтобы получить решение, приходиться вводить многочисленные упрощения, которые увеличивают расхождения расчетных данных с действительными 1].
Основное уравнение газовой смазки, трудно поддающееся интегрированию ввиду его нелинейности, в предельном случае, когда U -»со (где U- скорость относительного движения рабочих поверхностей}, имеет довольно простое решение, которое часто оказывается пригодным для оценочных расчетов. Приближенный метод построения такого предельного решения для радиального цилиндрического подшипника предложен в работе [82], а более общая форма, применимая к газовым подшипникам различной геометрии, получена Я.М. Котляром [35].
Разработанный С.А.Щейнбергом эмпирический метод представляет собой решение двухмерной задачи, с последующим умножением полученных значений давления в смазочном слое на поправочный коэффициент, который учитывает, то, что подшипник имеет конечную длину.
Данный метод дает приблизительные результаты. Например, расчет предполагает, что распределение давлений одинаково во всех сечениях подшипника, что не соответствует действительности.
Советский ученый ЯМ. Котляр указал на аналогию между течением газа в смазочном слое подшипника, когда зазор постоянен, и плоским потенциальным течением идеальной несжимаемой жидкости и предложил для определения поля давлений в зазоре, а следовательно и несущей способности подшипника, использовать хорошо развитый аппарат теории функций комплексного переменного, успешно применяемый в гидродинамике. В работе [37] он показал возможность применения гидродинамической аналогии при переменной толщине смазочного слоя в случае, когда h2(x,y)- гармоническая функция.
Метод гидродинамической аналогии получил развитие в Николаевском кораблестроительном институте им. СО. Макарова, где он широко применялся для различных задач газовой смазки [2,4,57].
Большой вклад в развитие газовой смазки внесли работы, выполненные на кафедре гидро аэродинамик и Санкт-Петербурского государственного технического университета (Ленинградского политехнического института им. М.И.Калинина) [13, 15, 16, 17,18, 19,20,49,59,64,65,66,67,75,76].
В работах [32,33,34] приводятся некоторые аналитические методы решения отдельных задач газовой смазки.
Однако, поскольку нелинейное уравнение давлений не поддается интегрированию, для наиболее точного расчета подшипников с газовой смазкой необходимо пользоваться численными методами интегрирования, которые при современном развитии ЭВМ представляются наиболее перспективными.
К настоящему времени накоплен большой опыт численного решения уравнения распределения давлений в подшипниках с газовой смазкой. Уравнение распределения давлений преобразуется в эквивалентные уравнения в конечных разностях и решается итерациями до удовлетворения граничным условиям.
В случае газостатических подшипников задача значительно усложняется, так как приходится рассматривать многосвязную область. Количество граничных условий увеличивается. При этом граничные условия на кромке питателей, как правило, нелинейны и являются неизвестными. Численным методам расчета посвящены работы [5,25,26,27,28,38, 85]. Работа [26] имеет общий характер. В ней анализируются методы вычислительной математики, которые можно применить для решения задач газовой смазки. В работе [39] рассматривается конечно-разностный метод решения линейных эллиптических уравнений с линейными граничными условиями.
Все численные методы аналогичны, их особенности определяются рассматриваемым типом подшипников (осевые или радиальные), который определяет вид граничных условий. Изложенный краткий обзор существующих конструкций и методик расчета опор на газовой смазке позволяет сделать некоторые выводы: 1. В настоящее время исследованиям осевых гибридных подшипников с газовой смазкой практически не уделяется внимания, в то время как совмещение газостатических и газодинамических свойств, несомненно, повышает эффективность работы опоры. 2. В связи с современным развитием ЭВМ самыми перспективными являются численные методы решения задач газовой смазки. Численные методы имеют минимум упрощающих допущений, малый объем алгебраических выражений и вследствие этого могут обеспечить большую точность расчета. Точность аппроксимации производных конечно-разностными уравнениями зависит от величины шага. Так как в настоящее время скорость обработки информации электронно-вычислительными машинами достаточно высокая, возможности ЭВМ позволяют аппроксимировать производные достаточно точно. Для достижения поставленной в данной работе цели решаются следующие задачи: - разработка конструкции осевого гибридного подшипника; - разработка математической модели гибридного осевого подшипника; - разработка программы расчета для ЭВМ на основе математической модели; проверка адекватности разработанной математической модели результатам натурного эксперимента; - получение зависимостей характеристик подшипника от режимных и конструктивных параметров; - разработка методики расчета и рекомендаций по проектированию осевых гибридных подшипников с газовой смазкой.
Программа расчета основных характеристик осевогогибридного подшипника
По приведенной выше математической модели были составлена и отлажена программа расчета осевого гибридного подшипника на языке программирования Бейсик, а затем на С++[24,60,70]. Отметим, что при расчете возникают трудности со сходимостью итерационного процесса (при значении рабочего зазора ho менее 10 микрометров). Вследствие этого программа на языке Бейсик, (который использует способ интерпретации) при таких значениях h0 для расчета практически непригодна, так как расчет займет, даже при использовании наиболее новых, доступных пользователю ЭВМ, несколько часов. Вследствие этого возникла необходимость составить программу на языке, который использует способ компиляции, так как это во много раз увеличивает скорость работы программы. Все результаты расчетов представленные в данной работе получены при использовании программы, которая была составлена на языке программирования C++ (представлена в приложении J). Отметим также, что некоторые из безразмерных комплексов. определяющих форму смазочного зазора, а также радиус линии наддува, имеют оптимальное значение (более подробно этот вопрос рассматривается в гл. 4). Поэтому программа проводит поиск экстремумов функции нескольких переменных (выбран метод Гаусса - Зайделя). В данном случае функцией является коэффициент несущей способности CI, а переменными, по которым проводиться поиск, следующие величины: W) - 0 s R P Ниже показана схема программы расчета осевого гибридного подшипника с газовой смазкой. Схема разделена на несколько частей (блоков), выделенных штрих-пунктирной рамкой и обозначенных римскими цифрами (Г, II, III и т.д) в верхнем правом или левом углах рамки. В каждый блок входит несколько элементов, которые нумеруются арабскими цифрами. Элемент схемы соответствует одному или нескольким операторам программы (под операторами понимаются отдельные предложения алгоритмического языка, которые образуют текст программы [3 ]). Блоки Ї, II, III, IV, VI, VII предназначены для управления поиском экстремума функции CI, а блок V вычисляет в соответствии с математической моделью матрицу давлений в смазочном слое подшипника и интегральные характеристики, в том числе и значение коэффициента несущей способности С1. В элементах программы 1 и 2 происходит пуск программы и ввод исходных данных. В третьем элементе пользователю необходимо задать начальные значения параметров (переменных) по которым будет проводиться поиск экстремумов функции с\. Затем расчет переходит к блоку І, в котором собрана группа элементов управляющих поиском экстремума функции при изменении параметра од _ Здесь задается олаг о{) (элемент 4), а также значения коэффициентов (a, bd, cd), которые необходимы для управления движением по логической цепочке. Затем расчет переходит к элементу 56, который является первым в блоке V. Здесь вычисляется значение С1 (алгоритм работы блока V рассмотрен ниже). После этого расчет переходит к блоку VI (к элементу 73), который предназначен для управления выходными данными. В этом блоке с помощью логической цепочки вычисляется элемент, к которому необходимо отправить полученное значение функции О. При первоначальном движении по схеме (т.е. при первом расчете), в элементе 73 проверяется условие а=1. Затем расчет переходит к проверке условия: cd=1 (элемент 74), и возвращается в блок I к элементу 6, где происходит приравнивание коэффициентов Сг и С1, которые равны значениям функции (коэффициента несущей способности) последующего и предыдущего расчетов. Введение коэффициента Сг необходимо для того, чтобы получить возможность сравнивать значения функции при различных значениях какой-либо из переменных, по которым проводиться поиск экстремума. Затем расчет переходит к элементу 7, где значение параметра Sf) увеличивается на шагЛ о , а коэффициент cd принимает значение 2. При новом значении о0 в блоке V вычисляется значение С\, и поскольку cd=2 блок VI (управляющий выходными данными) переводит расчет к элементу 8, в котором сравниваются значения функции предыдущего расчета (коэффициент Сг) и значение С1 полученное при 0 + Л 0. Если С1 Сг, значит, поиск максимума необходимо проводить, увеличивая значения параметра S{). Если же С1 Сг. значит шаг оказался неверным и надо изменить его направление и сделать последующие шаги в обратном направлении до тех пор, пока ДС1 не станет равным 0 или не изменит знак. Случай ЛС1=0 (или С1=Сг) предусматривается в элементе 10, в котором проверяется условие С1 Сг. Если это условие не выполняется, значит, С1=Сг поскольку в элементе 8 уже проверялось условие С1 Сг. Если условие в элементе 10 выполняется, начинается вычисление значения функции при уменьшении значения о После нахождения максимального значения С1, расчет переходит к элементу 17, который входит в блок И. В этом блоке происходит поиск максимального значения С1 при изменении параметра ty.
После нахождения экстремума, расчет перейдет к блоку Ш (поиск по Avar), а затем к блоку IV (поиск по Rip). Алгоритм логической цепочки блоков її, Ш, IV аналогичен алгоритму блока I. Таким образом, программа поочередно находит максимальные значения функции, изменяя последовательно параметры д0) (//, Lvar, Rip. С окончанием поиска экстремума по Rip необходимо проверить: является ли найденное значение С1 максимальным для всех переменных или нет. Для того чтобы обеспечить проверку этого условия, вводятся вспомогательные коэффициенты bd, bk, bs, bn ( bd используется при поиске экстремума по &и, Ьк - ПО Щ , bs - ПО ivai , bn - ПО Rip ). Алгоритм программы составлен таким образом, что при проведении поиска, например по параметру /, в случае если найденное значение параметра отличается от первоначального, значение коэффициента Ьк принимается равным нулю, если же не отличается - единице. После того, как программа провела поиск по всем четырем параметрам, управление передается в блок 7, где находится значение коэффициента b равного сумме bd, bk, bs, bn (элемент 84), и проверяется условие Ь=4. Если это условие выполняется, значит для любой из переменных, функция С1 принимает максимальное значение, поиск завершен и расчет переходит к элементу 86, который выводит полученные расчетные данные на печать, работа программы заканчивается. В случае если значение b не равно 4, значит для какой-то из переменных, найденное значение С1 не является экстремумом, расчет должен возобновиться и перейти к следующему этапу, в котором снова будет проводиться поиск экстремума функции по каждой из переменных, до тех пор пока не будет удовлетворено условие элемента 85 (Ь=4), Рассмотрим более подробно работу блока V, поскольку именно в этой части программы проводится, в соответствии с математической моделью, расчет распределения давления в смазочном слое гибридного подшипника и интегральных характеристик. Работа блока начинается с элемента 56, в котором программа, используя входные данные осуществляет вычисление переменных необходимых для расчета. В элементе 57 осуществляется вычисление коэффициента расхода. В 58 элементе происходит вычисление давлений в узлах сетки, которые принимаются в качестве начальных приближений. Этим значениям присваивается индекс Р,д.
Сравнение результатов полученных расчетным и экспериментальным путем
Сравнение результатов полученные расчетным и экспериментальным путем На рис. 3.7-3.10. показаны результаты расчетов газостатического и гибридного подшипников. Расчеты проведены по программе представленной в приложении 1. Для того чтобы провести расчеты газостатического подшипника значение OQ -максимальной глубины клиновидного участка и частоты вращения ротора W принимались равными 0. Результаты расчетов сравниваются с результатами, полученными при экспериментах на опытной установке. Точками отмечены результаты отдельных измерений. С уменьшением значения / расхождение между данными, полученными расчетным и экспериментальным путем увеличивается. Например, при измерении несущей способности газостатического подшипника (рис.3.7.) расхождение изменяется от 8-10% при больших значениях толщины смазочного слоя до 35-40% при малых значениях htu причем во всех случаях расчетные данные оказываются выше. На снижение давления в смазочном слое и несущей способности подшипника оказывает влияние отклонение действительного положения рабочих поверхностей подшипника от теоретического положения, (см. выше). Стоит также отметить следующее: клиновидные участки, расположенные на рабочей поверхности подшипника были нанесены механическим способом. Применение такого метода несколько снижает точность изготовления детали по сравнению с современными методами (например метод ионного травления), а несущая способность гибридного подшипника в этом случае будет ниже, чем могла бы быть при более точном методе нанесения клиновидных участков. Это вносит дополнительное расхождение между расчетными и экспериментальными данными.
Завышение расчетных данных можно объяснить принятыми в математической модели допущениями, и в первую очередь - линеаризацией линии наддува (этот факт отмечается н в литературе по газовой смазке [54]). 400 350 Рис 3.10. Зависимость давления в смазочном слое гибридного подшипника от h0: 1 - расчетные данные; 2- эксперимент; Эксперимент показал, что несущая способность гибридного подшипника при зазоре 15мкм. может быть выше, чем газостатического подшипника, (см. рис.3.11). При увеличении \ газо статически и подшипник, имеет более высокую несущую способность. Объясняется это тем, что влияние клиновидных участков на несущую способность имеет двойственный характер: с одной стороны клиновидные участки при вращении ротора повышают несущую способность (если их геометрическая форма рассчитана правильно), однако с другой стороны, они увеличивают толщину смазочного слоя, что должно приводить к снижению несущей способности. Расчетные данные показывают такую же закономерность. Более подробно этот вопрос рассматривается в главе 4. Ы0 Рис.3.11. Зависимость несущей способности осевого подшипника от величины смазочного зазора (экспериментальные данные): 1-гибридный; 2-газостатический; 3,.5. Точность аппроксимаций производных конечными разностями Точность аппроксимации производных конечными разностями, а следовательно и точность определения характеристик подшипника, полученных расчетным путем, зависит от шага условной сетки, который задается количеством линий. Поскольку условная сетка состоит из линий, которые проходят параллельно и перпендикулярно радиусу подшипника, необходимо рассмотреть влияние величины Аг , а также АО . Форма смазочного зазора не изменяется по радиусу, поэтому относительный шаг линий сетки Аг можно выбирать достаточно большим, (т.е. задавать относительно небольшое количество линий сетки i„ проходящих перпендикулярно радиусу). Рассмотрим подшипник экспериментальной установки. Расчетные данные показывают, что при изменении значения Аг от 59,2x10" {i„ =10) до 14,8x10"" (}п =40) значение несущей способности изменяется на 1-2%. Более высокое влияние на точность расчета оказывает значение АО , поскольку по линии проходящей перпендикулярно радиусу форма зазора изменяется (имеются клиновидные участки и участки с постоянным зазором). На рис 3.12. показаны значения несущей способности, полученные для подшипника с различными значениями АО , Точность существенно зависит от значения &0, причем при величине смазочного зазора менее Юмкм. расхождения значений несущей способности при разных значениях АО наиболее существенны (30%). Объясняется это тем, что при таких значениях / проявляется газ о динамический эффект. Поскольку на клиновидном участке в данном случае наблюдается резкий рост давления (см.гл. 4), шаг линий сетки необходимо уменьшать. В случае, если основное влияние на несущую способность оказывает статическое повышение давления значения А9 можно оставлять более высокими. Например, при значении й0=5мш. расхождения между значениями несущей способности гибридного подшипника определенными при Л# =0,157 ( =20) и А# = 0,039 (kd=%0) составляет 30% (см. рис. 3.12), в то время как для такого же подшипника работающего в статическом режиме расхождение составляет всего 1 %. Исходя из вышесказанного, можно сделать вывод, что при выборе шага линий сетки Лс? (угловой координаты) следует учитывать - какое влияние на несущую способность оказывает динамическое повышение давления в смазочном слое. Такую оценку можно сделать по величине безразмерного Рис 3.12. Зависимость несущей способности от величины смазочного зазора при различных шагах линий сетки проходящих вдоль радиуса: 1- А в =0,157 {kd =20); 2- А в = 0,039 {К =80): 3- А в = 0,079 ( кй =40); При проведении вычислительного эксперимента з данной работе, количество линий сетки проходящих перпендикулярно радиусу принималось равным 4=20, а количество линий проходящих по радиусу =160. 3.6. Сравнение полученных результатов с результатами других авторов. Достоверность результатов получаемых с помощью разработанной методики расчета, кроме сопоставления с экспериментальными данными, можно также обосновать сравнением с результатами полученными другими авторами. Поскольку в литературе нет сведений о находящихся в эксплуатации или проводимых исследованиях осевых гибридных подшипников рассматриваемой конструкции, рассмотрим результаты расчетов осевых подшипников с наддувом газа с гладкой рабочей поверхностью. Для этого глубину клиновидных участков 8Ci принимаем равной 0. Рассмотрим некоторые примеры. Пример 1. С помощью аналитического метода разработанного Ю.В. Пешти [53] рассчитана несущая способность осевого газостатического подшипника рассмотренной выше экспериментальной установки. Расчет показывает, что при значении смазочного зазора % = 1 Омкм. несущая способность W = 516 Н. Для тех же параметров, методика представленная в данной работе показывает значение W =340 Н. Опыты, проведенные с помощью экспериментальной установки, показывают W=270H. Очевидно, что данные, получаемые с помощью аналитического метода, довольно сильно завышены. В защиту этого метода можно сказать, что он достаточно прост, с его помощью можно качественно оценивать характеристики опор с газовой смазкой. Также следует отметить, что данный метод разработан несколько десятилетий назад, и поскольку в то время электронно-вычислительные машины еще не получили повсеместного внедрения в практику, к тому же скорость обработки информации у них была значительно ниже по сравнению с современными машинами, многие исследователи отдавали предпочтение аналитическим методам.
Относительный радиус линии наддува
При проектировании подшипников с внешним наддувом газа к которым относится рассматриваемый гибридный подшипник немаловажно определить радиус линии наддува.
При определении радиуса линии наддува можно предположить, что линия наддува должна находиться примерно посередине между внутренним и внешним радиусами подшипника. Ведь при смещении линии наддува в ту или другую сторону все большая часть газа, подаваемая на смазку, будет устремляться в сторону наименьшего сопротивления, т.е. к ближайшей границе. Отсюда снижение несущей способности и, как следствие ее компенсации, увеличение расхода газа.
Однако следует учитывать, что длина окружных границ на внутреннем и наружном радиусах не одинакова, сопротивление на внутреннем крае подшипника больше, чем на внешнем.
Рассмотрим следующий пример. На рис. 4.17. показано распределение давления (по радиусу) в смазочном слое подшипника с наддувом газа с гладкой рабочей поверхностью (газостатического) при различных радиусах линии наддува.
Кривая 1 построена для подшипника, у которого линия наддува находится строго посередине, а кривые 2 и 3 - при смещении линии наддува к наружному радиусу. Максимальная несущая способность будет у подшипника с
Rip = 0,021м. (кривая 2).
Более резкое снижение давления наблюдается на наружном участке (от линии наддува до наружного радиуса), в то время как на внутреннем участке кривая падения давления имеет более пологий характер. Это объясняется тем, что сопротивление на внутреннем крае подшипника выше.
Если сместить линию наддува от середины ближе к наружному радиусу, то давление на кромках питателей снизится и уменьшится давление на внутренней части подшипника. В то же зремя давление на периферии увеличится. В результате, несущая способность подшилника возрастает, так как площадь рабочей поверхности, на которой давление возросло, больше, чем площадь рабочей поверхности на которой давление уменьшилось. Таким образом, с целью получения максимальной несущей способности, линию наддува следует располагать не строго посередине, а при некотором смещении к наружному радиусу.
При дальнейшем приближении линии наддува к наружному краю, начинает сказываться уменьшение противодавления смазочного зазора на внешнем участке и несущая способность снижается.
Однако такой характер зависимости несущей способности от радиуса линии наддува характерен для подшипников, у которых внутренний радиус мал по сравнению с наружным (г\ =0,1 - 0,4). С увеличением значений г\ разность между длиной наружной и внутренней окружных границ снижается, а также уменьшается разность между сопротивлением на краях подшипника. В этом случае характер распределения давления в смазочном слое на внутреннем и наружном участках становится практически одинаковым, а максимальная несущая способность обеспечивается при расположении линии наддува посередине.
При увеличении \ сопротивление смазочного слоя уменьшается, и наблюдается некоторое смещение оптимального радиуса линии наддува к внутренней окружной границе, на которой сопротивление выше.
Выбор оптимального радиуса линии наддува у гибридного подшипника осложняется тем, что, часть питателей находится на клиновидном участке, а часть на участке с постоянным зазором.
Для питателей находящихся на клиновидном участке значение h увеличено, поэтому здесь оптимальное значение Rip смещается к внутреннему радиусу, однако для питателей находящихся на участке с постоянным зазором характер зависимости несущей способности подшипника от Rip будет несколько другим (например, сместиться к наружному радиусу). Таким образом, оптимальное значение радиуса линии наддува для всех питателей будет занимать некоторое среднее значение, причем это значение будет зависеть от геометрии смазочного зазора.
Исходя из вышесказанного, можно сделать вывод, что при проектировании гибридного подшипника выбор оптимального значения . необходимо проводить вместе с определением оптимальной формы смазочного зазора. 1. Гибридный подшипник при определенных значениях диаметра питателя d, толщины смазочного зазора и максимальной глубины клиновидного участка о0 может совмещать свойства подшипников с постоянной компенсацией дроссельным отверстием (ndl IA 7idh) и подшипников с само компенсацией или внутренней компенсацией (nd /4 Ttdh). Поэтому, зависимости интегральных характеристик подшипника от параметра d, рассматриваются для различных значений \ . 2, Для того чтобы объяснить характер зависимости несущей способности, жесткости смазочного слоя или расхода газа подаваемого на смазку от какого-либо параметра, во многих случаях удобно сначала рассмотреть зависимость давления в смазочном слое от этого параметра, так как интегральные характеристики подшипника зависят в первую очередь от распределения давления в смазочном зазоре.
