Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Обзор основных работ и постановка задачи исследования 9
1.1 Опоры скольжения с газовой смазкой и область их применения 9
1.2 Современное состояние вопроса 13
1.3 Подшипники с негладкой поверхностью вала 21
1.4 Постановка задачи исследования 24
Глава 2. Устойчивость смазочного слоя газодинамического подшипника 26
2.1 Состояние теории устойчивости смазочного слоя 26
2.2 Газодинамический подшипник как система с цилиндрической фазовой поверхностью 29
2.3 Приближенное вычисление характеристического показателя 40
2.4 Пути повышения зоны устойчивости смазочного слоя . 43
2.5 Способы стабилизации изменением геометрии подшипника 52
2.6 Влияние непостоянства вязкости неизотермический процесс 59
2.7 Условия устойчивости смазочного слоя при нестационарном режиме распределения давления 62
Выводы 65
Глава 3. Определение областей устойчивости смазочного слоя приближенным методом 67
3.1 Возможность представления характеристик режима различными способами 67
3.2 Исходные уравнения и система отсчета 68
3.3 Интегрирование уравнений и условие стационарности 75
3.4 Устойчивость стационарных режимов 79
Выводы 83
Глава 4. Устойчивость газовых подшипников с негладкой по верхностью вала 85
4.1 Общие сведения 85
4.2 Исходные положения и уравнения 88
4.3 Устойчивость вертикального вала с шевронными канавками первое приближение 93
4.4 Уточненные условия устойчивости вращения вала с шевронными канавками 100
4.5 Устойчивость смазочного слоя подшипника с шевронными канавками в зависимости от приложенной нагрузки. Выбор параметров канавок 103
Выводы III
Основные результаты работы и выводы 112
Литература 114
Приложения 124
Приложение 125
- Подшипники с негладкой поверхностью вала
- Газодинамический подшипник как система с цилиндрической фазовой поверхностью
- Интегрирование уравнений и условие стационарности
- Устойчивость вертикального вала с шевронными канавками первое приближение
Введение к работе
В "Основных направлениях экономического и социального развития СССР на I98I-I985 годы и на период до 1990 года", принятых ХХУІ съездом КПСС , указывается на необходимость повышения качества, надёжности, экономичности и производительности машин. Осуществлению этих задач способствует использование опор с газовой смазкой, имеющих высокую быстроходность, точность, малое трение, долговечность и другие положительные качества. Обладая стойкостью к внешним воздействиям, они могут быть применены там, где опоры других типов оказываются неэффективными или просто неприемлемыми.
Газовые подшипники широко применяются в различных областях техники. Высокоскоростные шпиндельные узлы с подшипниками на газовой смазке - непременное оборудование станкостроительных предприятий. Опоры на газовой смазке с успехом применяются в турбодетандерах, криогенной технике, химических агрегатах, измерительных машинах и других устройствах.
В составе судовых энергетических установок имеются узлы ( турбо-электроприводы, насосы, компрессоры J использование в которых газовых опор позволяет повысить их эффективность. Газовые опоры оказываются незаменимыми в судовых ядерных установках, навигационных приборах повышенной точности.
Однако наряду со многими неоспоримыми преимуществами, газовые опоры имеют такой серьёзный недостаток, как склонность к неустойчивой работе, которая может проявиться самым различным и неожиданным образом.
В литературе отмечается недостаточная изученность процессов в газовой смазке и сопутствующих им явлений. Существующие метода расчетов, построенные на предположении о стационарности процессов в смазочном слое в ряде случаев приводят к неприемли-мым результатам, плохо или вообще не согласующимися с опытными данными.
В связи с этим, исследование устойчивости и стационарности процессов в смазочном слое и использование получаемых результатов в расчетах и проектировании газовых опор является весьма актуальным.
Целью работы является исследование устойчивости газодинамических подшипников скольжения на основе анализа устойчивости движений потока смазочного слоя. Для этого требуется:
- получить условия стационарности решений уравнения Рейнольдса для газового подшипника во всем диапазоне изменения конструктивных и кинематических параметров опоры;
- перенести полученные условия устойчивости и стационарности смазочного слоя для гладкого вала на опоры с некруглой по -верхностью, в частности на валы с шевронными канавками;
- установить соответствие между критериями устойчивости смазочного слоя с известными динамическими критериями устойчивости движения вала в подшипниках;
- сравнить полученные результаты с данными опубликованных теоретических и экспериментальных исследований, дать их оценку;
- указать наиболее простые способы изменения формы поверхности вала с целью обеспечения устойчивости подшипника;
- выявить возможность использования в газовых опорах критических чисел Рейнольдса для определения характера потока смазки.
Методы исследования. Для получения условий стационарности смазочного слоя использовались точные математические методы нелинейной механики, в частности, методы анализа первых интегралов урав нения Рейнольдса с использованием цилиндрической фазовой поверх -ности. Для получения формул первого приближения использовался метод малого параметра в одном из его вариантов, применяемого для решения задач технической кибернетики. В силу плохой сходимости численных расчетов, предпочтение отдано аналитическим методам исследования, ЭВМ использовалась ограничено - для конкретизации отдельных выражений.
Научная новизна. Показано, что при решении общей задачи устойчивости опоры следует добавить к известным критериям устойчивости подшипника условия устойчивости стационарного потока газовой смазки.
Определено, что в пространстве между двумя цилиндрическими поверхностями при их относительном вращательном движении возможно нарушение стационарности потока газа при числах Рейнольдса значительно меньше критических. Получено условие устойчивости и стационарности потоков для течения Куэтта и смашанного течения Куэт-та и Пуазейля,которое может быть применено в различных областях техники.
Выведено условие перехода стационарного режима движений потока газовой смазки в нестационарный в виде соотношения между кинематическими и конструктивными параметрами опоры.
Установлено, что для обеспечения устойчивой работы подшипника без нагрузки необходимо, чтобы по поверхности опоры при вращении вала пробегала волна давления с амплитудой не меньше определен -ной величины.
Практическая ценность работы. I, Получены критерии устойчивости и стационарности смазочного слоя должны учитываться при определении областей устойчивости газодинамической опоры наравне с известными динамическими критериями устойчивости.
2. На основании полученных: критериев устойчивости смазочного слоя даны рекомендации по выбору конструктивных параметров динамически устойчивых подшипников.
3. Показана роль изменения геометрии поверхностей опоры для обеспечения устойчивости подшипника.
4. Получены формулы, позволяющие расчитывать основные параметры шевронных канавок, наносимых на поверхность валов.
5. Условия устойчивости смазочного слоя могут быть использованы в других областях физики и техники / например, при решении некоторых задач массо-теплообмена ) .
6. На основе проведенных исследований разработана методика расчета газодинамических подшипников с шевронньши канавками, которая была использована во ВНИЙРПА им. А.С. Попова при создании уникальной аппаратуры записи информации лучем лазера.
Работа выполнена на кафедре Теории механизмов и деталей приборов Ленинградского ордена Трудового Красного Знамени института точной механики и оптики по темам Нс 79160 , № 81223, отнесенных Минвузом СССР к числу важнейших.
На защиту выносятся следующие основные положения:
1. Одной из причин нарушения устойчивости работы газодинамических подшипников является изменение характера потока газовой смазки.
2. В смазочном слое газодинамического подшипника возможно нарушение стационарности потока при числах Рейнольдса значительно меньше критических.
3. Для малонагруженных подшипников основным источником неустойчивости является нарушение стационарных режимов смазочного слоя.
4. Известные критерии устойчивости подшипника, учитывающие дина мику подвижных частей опоры должны дополняться условиями устойчивости и стационарности потока смазки.
5. Роль шевронных канавок состоит в разрушении возникающих вихрей смазочного слоя.
6. Метод расчета параметров шевронных канавок.
Подшипники с негладкой поверхностью вала
Известно, что гладкие цилиндрические радиальные подшипники имеют наибольшую несущую способность, но они неустойчивы в работе.
Область устойчивости работы подшипника может быть расширена, если изменить должным образом геометрию поверхностей, обтекаемых газом.
Такой путь, оказывающийся весьма эффективным для гидродинамических подшипников, был применен Марселом и обоснован Ре-леем в начале текущего столетия. В газовых подшипниках соответствующие приемы и методы стали применяться много позже. Возможно, это связано со значительным усложнением задачи и большими технологическими трудностями изменений поверхности шипа или подшипника не превышающих нескольких единиц, в лучшем случае -десятка микронов.
Самым простым (но наиболее сложным с технологической точки зрения) способом изменения поверхности деталей подшипника является нанесение микроканавок на валу. Такие канавки называются шевронными или спиральными. Первые исследования подшипников с шевронными канавками были выполнены Уипплом в 1951 г. Ряд принятых допущений позволил свести задачу к одномерной (плоской и основные результаты работ Уиппла переносятся на радиальные подшипники. Основная идея, заложенная в основу анализа, состоит в том, что подшипник работает как компрессор, увеличивающий давление в средней части. Это положение использовалось многими авторами в последующих исследованиях, а также продолжает появляться на страницах технических журналов и в наши дни.
Такое положение в виде тезиса высказано в одной из фундаментальных работ Мелоноски и Пэна [45] , в которой развивается "теория узких канавок" Уиппла. В менее явной форме оно фигурирует в работе Уилдмена [46] , уточнившего решения Уиппла, расширившего границы его применимости, и отметившего в качестве основного достоинства подшипника со спиральными канавками фактическую его работу при меньших числах сжимаемости, чем это имело бы место у гладкого подшипника. В многочисленных последующих публикациях уточняются отдельные характеристики подшипников с шевронными канавками, такие, как несущая способность, угол положения, влияние формы канавок [47 - 52] . Серьезный вклад в изучение этих вопросов внес Дроздович В.Н. [її] .
Однако вопросы устойчивости подшипников с шевронными канавками нельзя считать решенными. Сильное расхождение расчетных и экспериментальных данных отмечается многими авторами. Наиболее ярко это отражается в высокоточных экспериментах Каннингема, Флеминга и Андерсона [53] для серии подшипников с относительно большими зазорами, при которых точки, соответствующие потере устойчивости оказались лежащими глубоко в области устойчивости, полученной на основании теоретических расчетов.
Существующие методы расчета, основанные на теории "узких канавок", вообще не могут дать ответ на вопрос почему валы с продольными канавками могут устойчиво работать в условиях невесомости (или при вертикальном положении роторов) . Неудовлетворение существующими методами расчетов выражено в статье Мурата, Миякэ и Кавабата [50] , где говорится, что несмотря на разработанные приближенные методы, основанные на одномерном анализе и теории "узких канавок", поведение газовой пленки до сих пор остается неясным.
Ответы на ряд еще нерешенных вопросов можно ожидать при изучении состояния потока газовой смазки. Первые, недостаточно строго обоснованные предположения относительно эффекта, вносимого негладкой поверхностью вала, можно встретить в статье Шул-лера [38) , который полагает, что устойчивость может быть получена путем разрыва сплошной пленки смазки. К этому, по его мнению, сводится задача построения всех подшипников с геометрией, отличной от гладкой цилиндрической.
Более обстоятельное объяснение положительного эффекта спиральных канавок дают В.М.Кудрявцев с соавторами [54] . Они считают, что канавки из разномасштабных вихрей при обычной турбу лентности образуют и поддерживают довольно крупные устойчивые вихри с большим энергосодержанием. Объяснение дано чисто качественное, приведенные приближенные расчеты для малых значений эксцентриситета не доведены до рабочих формул. Возникновение начальной турбулентности не пояснено, априори поток считается турбулентным. О пользе искусственно вводимой турбулентности потока говорится в статье Б.Ю. Табачникова с соавторами 43 .
Газодинамический подшипник как система с цилиндрической фазовой поверхностью
Хорошо известный метод фазовой плоскости с успехом применяется в физике и механике для исследования автономных линейных и нелинейных систем. Однако этот метод не приспособлен к решению задачи устойчивости газовой смазки. Процессы в смазочном слое устойчиво работающего подшипника стационарны и периодичны, но сама физическая природа их такова, что нельзя говорить об их автономности. Тем самым нарушается правило взаимно-однозначного соответствия между состояниями системы и изображениями их точками фазового пространства, что является необходимым при использовании указанного метода.
Менее известен способ изучения движений неавтономных нелинейных систем с использованием цилиндрической фазовой поверхности [59] , в нем устранены указанные ограничения и он может быть с успехом применен к решению поставленной задачи, как это показано в статье [бО] .
Прежде, чем заниматься вопросами устойчивости газового слоя в подшипнике, следовало бы определить возможность существования самих предельных циклов. При формальном подходе к решению задачи их можно было бы, в принципе, получить обычными приемами. Но, к сожалению, математическая задача отыскания периодических решений (предельного цикла) оказывается почти столь же сложной, как и полное решение всей исходной задачи.
Формальные расчеты, связанные с определением возможности существования предельного цикла, в задаче, рассматриваемой в этой главе, оказываются необязательными: в самом техническом решении, в конструкции газового подшипника заложена возможность существования стационарных периодических движений потока смазки. Далее, в третьей главе, области существования предельных циклов будут определены приближенными методами.
Методы исследования нелинейных систем с использованием цилиндрической фазовой поверхности, развитые академиком А.А.Андроновым и его учениками І59І , дают возможность определять так называемые характеристические показатели по виду и параметрам исходного дифференциального уравнения, а по их знаку - характер движения исследуемой системы. Конкретно речь будет идти об устойчивости стационарных периодических движений потока газовой смазки. П/Олученные результаты можно будет использовать в решении общей задачи устойчивости опоры.
Проведем исследование устойчивости стационарных режимов смазочного слоя цилиндрического газодинамического подшипника бес конечной длины точным математическим методом с использованием цилиндрической фазовой поверхности. За исходные уравнения берем где С - средний радиальный зазор; - относительный эксцентриситет, (6 о"J » Q - угловая координата в радиальном подшипнике, отсчитываемая от линии центров в направлении вращения вала. При соответствующем выборе системы отсчета координаты ОС и угла в имеем следующие зависимости где / - радиус вала. Подставив (2.2)и(2.3)в(2.і), получим уравнение распределения давления для цилиндрического подшипника бесконечной длины - классической модели, с изучения свойств которой начинается построение теории газового подшипника [2] . где VI» - ппг. " число сжимаемости подшипника. Здесь СО - угловая скорость вращения вала, ра. - окружающее давление (атмосферное) , С - постоянная . В дальнейшем в этой главе от абсолютного давления О пе Р реидем к относительному давлению -5- f оставляя за ним преж нее обозначение. Параметры смазочного слоя подшипника показаны на рис. 2.1, где отмечено принятое направление вращения и ряд основных величин. Зависимость р-р(б)является периодической функцией с периодом 2& . Представим уравнение ( 2.4 J в виде Размерность числителя Па , размерность знаменателя - Па, левая часть имеет размерность Па. Для удобства дальнейших преобразований умножим числитель и знаменатель на постоянную К , имеющую размерность Па и по величине равную единице. Тогда можем уравнение ( 2.5 1 записать так По самой постановке задачи О - периодическая функция угла В . Будем рассматривать тот же самый процесс, но уже не в неподвижной системе координат, а в подвижной, связанной с центром вала, и вращающейся с угловой скоростью UC- CJ . Отсчет новой угловой координаты , от которой теперь будет зависеть давление р , примем от линии центров в направлении, противоположном вращению вала и отсчета угловой координаты 0 . Для четкости и строгости дальнейших рассуждений полагаем, что центр вала неподвижен и удерживается в заданном положении любыми вспомогательными средствами ( например, как ето сделано в экспериментах Воора [39J ) . Однако это требование не очень существенно: центр вала может совершать малые отклонения около установленного положения, тем не менее, как эвю указано в [бі] , в этих случаях решение уравнения Рейнольдса может быть получено независимо от динамических уравнений. В подвижной системе координат, связанных, с валом, процесс уже не будет статическим. По поверхности вала будет пробегать волна давления в направлении, противоположном вращению вала и отсчета координаты 0 (рис. 2.2.) . Место смазочного слоя, ранее определяемое углом в в подвижной системе будет иметь координату г і связанную с G зависимостью где т. - текущее время; Й - некоторая постоянная, определяемая началом времени отсчета углов 7 , равная нулю при соответствующем выборе начала координат . Приняв, что в начальный момент времени начало отсчета углов Y совпадает с линией центров и вводя безразмерное время T-VT , будем иметь &= Z Следуя Г62 J , введем в уравнение 12.61 новую независимую переменную , и запишем его в общем виде Заменим уравнение (2.7J уравнениями динамической системы,в правые части которых переменная Т в явном виде не входит.
Интегрирование уравнений и условие стационарности
Интегралы в правых частях уравнений (3.7) и(3.8) в таблицах интегралов найти не удалось. После введения подстановки t Я и ряда промежуточных довольно трудоемких вычислений указанные выше интегралы могут быть сведены к известным. Однако, полное решение задачи, в силу сложности окончательных выражений, оказьшается труднообозримым. Здесь мы ограничимся частным, но важным случаем, выводы из которого носят принципиальное значение. В малонагруженных подшипниках ( и тем более, работающих в условиях невесомости) относительный эксцентриситет Є мал. Раскрывая скобки в знаменателях предыдущих выражений и пренебрегая членами второго и высших порядков по - , получаемые уравнения удается привести к сравнительно простому виду. Предварительно интегралы в правых частях (3.7) и (3.8) , для сокращения записи, представим в виде Зшлетим, что первый член в квадратных скобках выражения (ЗЛб) имеет порядок С и по сравнению с другими аргументами им можно пренебречь.
Как известно, условия стационарности имеют вид В данной задаче это означает К сожалению мы не можем решить эти уравнения, так как в них участвует постоянная = , входящая в коэффи циент S в выражениях (3.15) и (3.16 ) . Приведем эти уравнения к соотношению, в которое не будет входить эта неизвестная . -V -г" Использовав указанные в формулах (3.13)-(3.16) значения интегралов и обозначения (3.17) , приходим к зависимости близко к единице и квадратами по сравнению с О, можно пренебречь. Проведя такое упрощение и сократив обе/части (3.2l) на общий множитель ЗІҐІ (Г , придем к уравнению которое позволит определить если не сами стационарные режимы, то, по крайней мере, область их существования. Левая часть (3.22) по модулю не может быть меньше двух. Числитель правой части имеет порядок (сокращенно О (б) ). Строго говоря, в результате этих преобразований мы получаем лишь необходимое условие стационарности. То, что оно является и достаточным, будет показано далее в параграфе 3.4. Уравнение может удовлетворяться только тогда, когда и знаменатель будет того же порядка: Просмотрим все варианты, при которых (3.22) может быть удовлет ворено. Поскольку в реальных подшипниках v Jf " v j , 0,3 , а по нашему предположению 5 Ot 3 , величина О» =г - : всегда положительна и находится в интервале Величина J3 о » где Ц = также всегда положи-тельна. Ее значения определяются границами Числитель правой части (3.22) при CL- и jD , лежащих в указанных диапазонах всегда положителен и больше единицы, и в определении условий стационарности основную роль будет играть знаменатель этого равенства, а точнее, выражение которое должно быть близким к нулю, сохраняя всюду отрицательное значение, оти указанные требования будут выполнены когда J) изменяется в пределах от J3 0,025 (при Є 0,3 ) до JD 0,268 (при - 0 ). Иными словами, волна давления с амплитудой CL не может быть меньше
Устойчивость вертикального вала с шевронными канавками первое приближение
Условия стационарности и устойчивости смазочного слоя в первом приближении легко получить, воспользовавшись результатами, полученными в третьей главе с помощью метода малого параметра. По приведенной выше концепции обеспечения устойчивости, для разрушения возникающих вихрей требуется, чтобы волна давления, пробегающая по одной из частей подшипника при каждом обороте вала имела амплитуду не меньшую той, которая определяется условиями (3.2б) или (3.27) . При вертикальном положении вала ( отсутствие нагрузки или работе устройства в условиях невесомости) второй член в уравне нии (4.5) , то есть CL COS(@ / отсутствует, среднее давле ние Ро Рл. и в неподвижной системе координат изменение давления в некоторой точке подшипника с шевронными канавками определяется формулой Точное определение величины этого давления достаточно сложно. Здесь же будем исходить из известного приближенного соотношения [47] применимого при больших скоростях или числах сжимаемости к любым профилям, в том числе и к синусоидальным. Здесь л7г - минимальный зазор, определяемый геометрическими параметрами гладких поверхностей собственно подшипника и вала, П1 - наибольший зазор, образованный из минимального зазора пг и глубины канавки, т.е. hi = Ьг + 2 S , pi и рг минимальное и максимальное давление. Для "замкнутых" канавок, образующих одно целое от одного края подшипника до другого, можно использовать более точные формулы [47J в которых a tf1 равно отношению ширины канавки к "периоду" контура, образованного из ширины канавки и ширины промежутка.
При /?г Л у эти формулы совпадают с (4.9) и pi оказывается равным внешнему давлению р . Как показано опытами В.Н.Дроздовича [ill , определявшего распределение давления в подшипнике с нагнетанием газа в срединную его часть, минимальное давление в канавках примерно равно атмосферному. Принимая в наших расчетах р1 равным внешнему давлению (p4 Pa.\j и амплитуду колебания давления 0(. , равной и используя (4.9 ) , получаем Для вертикального расположения вала S O и здесь следует использовать условие (3.26 ) Приведем несколько примеров использования этого условия, в которых можно будет сравнить результаты теоретических расчетов с опытными данными.
В первую очередь обратимся к данным тщательно поставленных экспериментов, выполненных Каннингемом, Шлемингом и Андерсоном с вертикальными валами с шевронными канавками. Подробное описание эксперимента можно найти в [53J . Первоначально было испытано пять подшипников с роторами, обозначенными A-I, А-2, ..., А-5, имевших в первой серии опытов параметры, указанные в таблице 4.1, а. Все вычисленные по формуле (4.II ) значения оС оказались меньшими требуемой величины оС 0,58 рл. , условие стационарности (3.26 ) не выполнено. И действительно, эксперимент показал, что у всех роторов уже при сравнительно небольших пороговых скоростях (примерно 22 000 об/мин) возникал полускоростной вихрь. У тех же роторов с уменьшенным зазором35 полу скоростной вихрь не наблюдался во всем возможном диапазоне скоростей. Соответствующие данные приведены в табл. 4.1, б. Там же показаны значения сС , ока зывающиеся значительно большими 0,58. Условие (3.26) выполнено. Наиболее типичные результаты изображены на рис. 4.2, заимствованном из упомянутой статьи.
Сразу обращает на себя внимание то, что затушеванные точки - начало развития полускоростного вихря - оказались глубоко в области устойчивости, найденной по методу малых возмущений на основе работы Пэна [80 J . Как и следовало ожидать, значения пороговых скоростей возрастают с ростом оС . отот порядок примерно сохраняется и для других роторов, за исключением А-3, что может быть объяснено некоторой неточностью данных по глубине канавок. Такая же картина наблюдается и при анализе данных экспериментов В.Н.Дроздовича [її] , решавшего кроме устойчивости и другую задачу - определения нагнетательной способности роторов с канавками разной глубины. Основные данные представлены в табл. 4.2. Все параметры оС значительно больше 0,58 кроме А-2, у которого оС очень близко к этому значению . Эксперимент показал, что все роторы работали устойчиво. К сожалению, опыты производились при сравнительно малых угловых скоростях (до 9600 об/мин] , на которых нельзя ожидать совершенно полного соответствия с нашими результатами, полученными из асимптотического решения. Эксперименты, описанные в [8ІІ , имели средний радиальный зазор 20 мкм и относительную глубину канавок I; 1,75; 2,5; 3,5 и 4,5. Расчитанные амплитуды волн давления не удовлетворяют нашим условиям (3.2б);(3.27) и, действительно, максимальная скорость, которой достигли роторы, не превышала 7160 об/мин. Приведенных выше экспериментальных данных будет достаточно, чтобы определить роль среднего давления для создания устойчивого режима. Среднее давление р = при сделанных Картина получилась довольно ясной: хотя среднее давление благоприятно сказьшается на устойчивости, его роль не столь уж велика. Скажем, в первой группе ротор А-4 создает давление на Ь% выше ротора А-3, но характеристики их по сути дела одинаковые, тогда как уменьшение зазора у А-4 поднимает давление все го на 4,9%, но сохраняет совершенно иной эффект. Режим работы подшипника из неустойчивого переходит в устойчивый. Еще более убедительные данные приведены в монографии [ill . Даже в среднем сечении, где давление максимально, оно больше атмосферного лишь на 0,8 единиц (ъ опытах Каннингема и др. -на 3 единицы ) , тем не менее все роторы вращаются устойчиво. Ясно, что давление играет здесь не главную роль.
