Введение к работе
Актуальность проблемы. Стержневые системы рамного типа являются одним из самых распространенных видов конструкций, широко используемых в качестве несущих каркасов объектов в различных областях техники. В большинстве случаев в настоящее время рамы несущих каркасов состоят из однородных стержневых элементов простой (обычно – призматической) формы. В силу достаточно полной разработанности методов расчета таких конструкций можно считать, что их оптимизационный ресурс близок к исчерпанию. Дальнейший прогресс требует внедрения в практику проектирования рамных конструкций нового типа, имеющих неоднородную структуру и усложненную геометрическую форму, полученную в результате рационального профилирования стержней.
По отдельности указанные признаки (неоднородность и профилированность) имеют место в некоторых типах конструктивных решений. Так, идея усложнения форм однородных конструкций нашла свое воплощение в алгоритмах поиска оптимальной локальной геометрии с применением критерия равнонапряженности. Широко применяются в различных отраслях техники дисперсно- и дискретно-неоднородные системы: пластины и оболочки со слоями из легкого эффективного заполнителя, клееные деревянные, дерево-пластмассовые, дерево-металлические конструкции, дельта-древесина, LVL-древесина, композиты на полимерной, углеродной, металлической и органической основах.
Однако, наряду с широким распространением композитов в технике в целом, следует отметить их явно недостаточное применение в стержневых системах, в частности, - рамно-балочных. В настоящее время в сооружениях с разделенными несущими и ограждающими конструкциями назрела необходимость использования многослойных структур не только в ограждающих, но и в несущих элементах, выполненных из набора конструкционных материалов.
Принципы рационального проектирования неоднородных профилированных конструкций должны строиться на непрерывно-дискретном соответствии, согласно специальным расчетным критериям, двух групп функций. В первую из них входят структурные параметры и функции, описывающие пространственное распределение и физические свойства неоднородного материала, а во вторую – параметры и функции напряженно-деформированного состояния системы. Полученные таким образом проекты конструкций со структурой адаптированной к напряженно-деформированному состоянию могут иметь на 35-50% меньшую стоимость и материалоемкость, чего в настоящее время уже не удается получить при использовании традиционных однородных рам.
Таким образом, рассмотрение в данной диссертационной работе новых эффективных конструкций в виде слоисто-неоднородных рам с профилированными стержнями, а также разработка методов их всестороннего анализа являются актуальными и перспективными направлениями исследования.
Цель исследования заключается в разработке теоретических основ, практических методов и алгоритмов прямого расчета, рационального и оптимального проектирования произвольных плоских рамных систем, составленных из многослойных стержней переменного сечения при разнообразных воздействиях.
Основные задачи, поставленные в работе.
Разработка расчетной модели многослойного стержня переменного поперечного сечения, обеспечивающей необходимую достоверность описания параметров состояния неоднородной среды и приемлемую трудоемкость при использовании стержня в качестве элемента плоской рамной системы.
Формулировка непрерывно-дискретных многоточечных критериев предельных по прочности состояний слоисто-неоднородных стержней. Выявление необходимых условий существования решений задач рационального проектирования. Выработка критериев рациональности слоистой структуры.
Разработка методов и алгоритмов решения прямых и обратных задач расчета многослойных стержней при термосиловом, одно- и многовариантном статическом воздействии.
Исследование предельных состояний, несущей способности и устойчивости процесса нелинейного деформирования слоистых стержней и рам. Постановка задач рационального проектирования при нелинейном деформировании.
Обобщение методов рационального проектирования стержней и плоских рам на случай динамических произвольных воздействий.
Разработка эффективных моделей неустановившейся ползучести, пригодных для выполнения расчетов слоисто-неоднородных стержней и рам при длительном термосиловом воздействии.
Разработка методов, алгоритмов расчета и рационального проектирования слоисто-неоднородных рам в условиях ползучести на базе условных и физических предельных состояний.
Научная новизна и теоретическая значимость работы
Предложено новое конструктивное исполнение несущих рамных конструкций, составленных из слоисто-неоднородных профилированных стержней.
Для многослойных стержней сформулированы непрерывно-дискретные многоточечные критерии прочности (НДКП) при термосиловом воздействии. Исследованы необходимые условия существования решений задач рационального проектирования (РП). Выработаны энергетический и деформационный критерии аналитической оценки рациональности слоистой структуры стержня.
Получены формулы для продольного нормального и поперечного касательного напряжения в многослойном стержне Тимошенко переменного сечения при термосиловом воздействии и наличии поверхностных нагрузок.
Для s-слойного стержня на основе НДКП кратности выполнены постановки обратных задач РП, позволяющих находить геометрических функций, профилирующих ширину и (или) толщину слоев в стержне.
Разработан итерационно-аналитический двухэтапный алгоритм РП произвольных плоских рамных систем, составленных из многослойных стержней. Описана процедура полной оптимизации функциональных геометрических параметров стержней рамы, позволяющая максимально увеличить кратность НДКП до s или s+1 в каждом стержне. Выполнено обобщение метода на случай наличия нескольких независимых систем внешнего воздействия.
Описана универсальная модель построения физических соотношений для слоистого стержня и рамы при нелинейных законах деформирования материалов, аппроксимированных целыми рациональными алгебраическими полиномами произвольной степени.
Выполнено обобщение задачи РП на случай нелинейного деформирования произвольной плоской слоисто-неоднородной рамы.
Разработан метод исследования предельных состояний, возникающих в процессе нелинейного деформирования произвольной плоской слоисто-неоднородной рамы.
Построены решения прямых линейных задач динамического деформирования слоисто-неоднородных стержней и плоских рам, загруженных произвольными по пространству конструкции и времени нагрузками. При разделении переменных использованы разложения перемещений и нагрузок в тригонометрические ряды по времени.
Разработан метод прямого нелинейного динамического расчета плоских слоисто-неоднородных рам, выполненных из разносопротивляющихся материалов. Применена модель разномодульного динамического деформирования.
Выполнены постановки обратных задач динамики слоистых стержней и рам. В их числе задача РП, связанная с определением функций продольного профилирования слоев стержней и задача нахождения предельных параметров нагрузок при многовариантном динамическом нагружении.
На основе двухкомпонентной реологической модели неустановившейся ползучести, содержащей фиктивный скачок деформации, разработаны методы решения прямых и обратных задач длительной прочности и жесткости слоисто-неоднородных плоских рам. В их числе задачи на определение НДС рамы в заданный момент времени; задача РП рамы по критериям длительной прочности и жесткости; задача выявления ресурса рамы.
Практическая значимость работы
Разработанные методы и алгоритмы, а также составленные на их основе программные комплексы, позволяют выполнять разнообразные практические расчеты произвольных плоских слоисто-неоднородных рам на всевозможные воздействия. Тем самым закладывается расчетно-теоретическое обоснование для использования таких рам в качестве нового эффективного конструктивного решения для рамных каркасов инженерных объектов.
Рассмотренные численные примеры показали возможность получения существенной экономии расхода и стоимости материалов конструкции, достигающей 35–50%.
Практическая значимость выполненных разработок подтверждается:
поддержкой четырех грантов Минобрнауки РФ:
проект 96-21-1-7-69 «Исследование рациональной структуры армирования железобетонных панелей, плит и оболочек с целью снижения материалоемкости, повышения надежности и экономичности зданий и сооружений», руководитель Ю.В. Немировский; проект Т00-12.1-1088 «Теория мозаичного проектирования строительных конструкций», руководитель Ю.В. Немировский; проект Т02-12.1-1370 «Разработка теории гибридного проектирования стержневых строительных конструкций», руководитель Ю.В. Немировский; проект 2.1.2/4822 «Разработка теории расчета и оптимизации конструкций и систем из однородных и композитных материалов при гармонических, взрывных и сейсмических нагрузках», руководитель Г.И. Гребенюк;
пяти грантов РФФИ:
проект 05-01-0061 «Теория деформирования и повреждаемости плоских однородных и композитных преград», руководитель Ю.В. Немировский; проект 07-08-00152-а «Оптимизация конструкций в условиях предельных состояний и длительной эксплуатации», руководитель И.Т. Вохмянин; проект 08-01-00046-а «Ползучесть и длительная прочность композитных конструкций», руководитель Ю.В. Немировский; проект 11-08-00186а «Реология, предельные состояния и динамика оболочек», руководитель И.Т. Вохмянин; проект 11-01-00121 «Динамика пластинчатых тонкостенных композитных преград», руководитель Ю.В. Немировский.
На защиту выносится
Непрерывно-дискретный многоточечный критерий прочности слоисто-неоднородных стержней при термосиловом воздействии и полученные на его базе необходимые условия существования решений обратных задач рационального проектирования.
Итерационный двухэтапный алгоритм решения задач рационального проектирования плоских слоисто-неоднородных рам при одно- и многовариантном термосиловом воздействии.
Способ построения нелинейных физических соотношений многослойных стержней и рам с использованием полиномиальных аппроксимаций законов нелинейно-упругого деформирования и жесткостных характеристик высших порядков.
Результаты исследования предельных состояний и устойчивости нелинейного деформирования слоисто-неоднородных рам.
Способы построения решений динамических задач при воздействии на слоисто-неоднородную раму произвольных по пространству и времени динамических нагрузок. Выявление предельных динамических состояний при многопараметрическом воздействии.
Метод динамического расчета плоских слоисто-неоднородных рам из разносопротивляющихся материалов на основе модели разномодульного динамического деформирования.
Двухкомпонентная модель неустановившейся ползучести с фиктивным скачком деформации и зависящими от температуры константами материала. Разработанные на ее основе методы расчета и рационального проектирования слоисто-неоднородных рам при длительном нагружении.
Достоверность результатов подтверждается соответствием их решениям других авторов, экспериментам по испытанию слоистых стержней (в тех случаях, когда последние существуют), обоснованностью применения гипотез и математических методов, соблюдением предельных переходов и получением на основе разработанных подходов известных частных случаев, в числе которых: решения для однородных рам со стержнями постоянного и переменного сечения, решения для двух- и трехслойных стержней.
Внедрение результатов исследования подтверждено справками, выданными: ООО «Томский инженерный центр» (г. Томск), ООО АПМ «Академпроектсервис» (г. Новосибирск), ООО ПЭК «РЕКОН» (г. Новосибирск), ООО «ТГСК Инвест» (г. Томск).
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались: на Всероссийском семинаре (с 2010 г. – конференции) «Проблемы оптимального проектирования сооружений» (Новосибирск, 1996 – 2012 гг.); на 2-ом Белорусском конгрессе по теоретической и прикладной механике «Механика - 99» (Минск, 1999); на Международной научно-технической конференции «Проблемы научно-технического прогресса в строительстве в преддверии нового тысячелетия» (Пенза, 1999); на 16, 17, 18 и 19-ой Межреспубликанских конференциях «Численные методы решения задач теории упругости и пластичности» (Новосибирск, 1999, 2001; Кемерово, 2003; Бийск, 2005); на II Международной научно-практической конференции «Сооружения, конструкции, технологии и строительные материалы XXI века» (Белгород, 1999); на III Международном конгрессе «Ресурсо- и энергосбережение в реконструкции и новом строительстве» (Новосибирск, 2000); на Международной конференции «Оценка и обоснование продления ресурса элементов конструкций» (Киев, 2000); на школе-семинаре, посвященной 70-летию проф. Д.Д. Ивлева «Современные проблемы механики и прикладной математики» (Воронеж, 2000); на XXX и XXXI Уральских семинарах «Неоднородные конструкции» (Екатеринбург, 2000, 2002); на Международной научно – технической конференции «Итоги строительной науки» (Владимир, 2001); на Международной конференции по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов (Томск, 2004); на III Международной научно-технической конференции «Современные проблемы совершенствования и развития металлических, деревянных, пластмассовых конструкций в строительстве и на транспорте» (Самара, 2005); на 8-й Всероссийской научной конференции «Краевые задачи и математическое моделирование» (Новокузнецк, 2006); на Всероссийских конференциях «Деформирование и разрушение структурно-неоднородных сред и конструкций» (Новосибирск, 2006, 2011); на V Международной научно-технической конференции «Современные проблемы машиностроения» (Томск, 2010); на Всероссийской научно-практической конференции «Строительная наука и практика» (Чита, 2010); на XV научно-методической конференции ВИТУ, посвященной памяти проф. В.Т. Гроздова «Дефекты зданий и сооружений. Усиление строительных конструкций» (Санкт-Петербург, 2011, 2012); на XVII Международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова, (Москва, 2011); на 65 Всероссийской научно-технической конференции СибАДИ «Ориентированные фундаментальные и прикладные исследования – основа модернизации и инновационного развития архитектурно-строительного и дорожно-транспортного комплексов России: (с международным участием)» (Омск, 2011).
Диссертационная работа в целом докладывалась и обсуждалась на научных межкафедральных семинарах: Томского государственного архитектурно-строительного университета (руководитель - академик РААСН Л.С. Ляхович, Томск, 2006 г.); Сибирского государственного университета путей сообщения (руководитель - д.т.н., проф. М.Х. Ахметзянов, Новосибирск, 2006 г.); Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии (СибАДИ) (руководитель - д.т.н., проф. С.А. Матвеев, Омск, 2011 г.); Новосибирского государственного архитектурно-строительного университета (Сибстрин) (руководитель - д.т.н., проф. В.М. Митасов, Новосибирск, 2006, 2012 г.); Новосибирского государственного технического университета (руководитель - д.т.н., проф. В.Е. Левин, Новосибирск, 2011 г.); семинаре отдела механики деформируемого твердого тела Института гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН (руководитель - академик РАН Б.Д. Аннин, Новосибирск, 2012 г.).
Публикации. Основное содержание диссертационной работы опубликовано в 63 научных работах, в их числе: монография [1], 29 статей в научных изданиях, входящих в перечень ВАК для докторских диссертаций [2-30].
Структура и объем работы. Диссертация оформлена в виде 2-х томов. В первом томе, объемом 400 станиц, содержится введение, пять глав с выводами, заключение и список литературы из 479 наименований. Во втором, объемом 98 станиц, - размещены приложения.
Автор считает своим приятным долгом выразить искреннюю благодарность научному консультанту Юрию Владимировичу Немировскому, доктору физико-математических наук, профессору, главному научному сотруднику ИТПМ им. С.А. Христиановича СО РАН за оказанную помощь и ценные советы по диссертационной работе.
