Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Движительные комплексы: актуальные проблемы и способы их решения 12
1.1 Развитие теории движительных комплексов 12
1.2 Актуальные проблемы проектирования поворотных колонок 16
1.3 Проблемы применения соосных гв в рамках новой концепции - CRPOD 24
1.4 Проблемы разработки движителей с насадками в зависимости от области их применения
1.5 Создание комплекса расчетных методов для исследования и проектирования современных движителей 31
1.6 Структура диссертации и основные положения, выносимые на защиту 43
Глава 2 Методы граничных элементов - основной инструмент расчета движителей 46
2.1 История и основные направления развития методов расчета невязкой жидкости 46
2.2 Основные положения новых методов граничных элементов 67
2.3 Новый подход к разработке методов граничных элементов высокого порядка 68
2.4 Применение нового метода для решения «плоских задач» 88
2.5 Метод граничных элементов для осесимметричных тел - новая интерпретация известного подхода 92
Глава 3 Гидродинамическое взаимодействие нескольких лопастных систем и обусловленные им нестационарные эффекты 3
3.1 История и современное состояние проблемы
3.2 Теоретическое исследование пульсаций сил и моментов на взаимодействующих ЛС
3.3 Метод расчета нестационарного взаимодействия лс 129
3.4 Исследование взаимодействия лс и возникающих при этом нестаци онарньгх эффектов
Глава 4 Методы расчета и исследование формы вихревых пелен за лопастями ЛС 138
4.1 История и современное состояние проблемы 138
4.2 Нелинейный метод расчета формы вихревых пелен и особенностей поведения псв за ГВ 152
4.3 Разработка упрощенных моделей вихревых пелен 166
4.4 Экспериментальные исследования формы концевых вихрей в составе движительных комплексов 175
Глава 5 Методы расчета движительных комплексов на непроектных режимах эксплуатации 184
5.1 Состояние проблемы и обоснование используемых принципов расчета 184
5.2 Основные принципы расчета вязких эффектов, возникающих при работе движителей на непроектных режимах эксплуатации 189
5.3 Метод расчета сил на гв, работающем на непроектном режиме в скошенном потоке 203
5.4 Метод расчета сил действующих на поворотной колонке без учета работы гв 211
5.5 Метод расчета силовых характеристик поворотной электрической колонки в широком диапазоне режимов работы 214
Глава 6 Разработка и практическое применение методов поверочного расчета движительных комплексов 217
6.1 Методы расчета характеристик поворотных электрических колонок... 217
6.2 Метод расчета и численное исследование движителей с гв противоположного вращения 224
6.3 Поверочный расчет движителей в насадке 242
6.4 Поверочный расчет гв на различных режимах работы 256
Глава 7 Проектировочньш расчет многокомпонентных движительных комплексов 262
7.1 Методика проектирования движительньіх комплексов 262
7.2 Выбор базовых геометрических характеристик движителей в насадке. 267
7.3 меТод прямой оптимизации для проектирования лопастных систем движительных комплексов 278
7.4 Оптимизация водозаборников судовых движителей 284
Заключение 293
Литература 300
- Актуальные проблемы проектирования поворотных колонок
- Основные положения новых методов граничных элементов
- Теоретическое исследование пульсаций сил и моментов на взаимодействующих ЛС
- Нелинейный метод расчета формы вихревых пелен и особенностей поведения псв за ГВ
Введение к работе
Разнообразие требований, предъявляемых в последние годы к движителям кораблей и судов различных классов, привело к тому, что наряду с совершенствованием традиционных гребных винтов (ГВ), началось бурное развитее новых типов движителей, таких как поворотные колонки и водометы. Этому немало способствовало появление поворотных колонок с электромотором, размещенным внутри гондолы, что позволило снять ограничения по мощности, присущие давно известным поворотным колонкам с Z-образной передачей, и выдвинуло поворотные колонки в разряд весьма перспективных главных движителей, например для пассажирских и ледокольных судов. Появление таких колонок сделало возможным создание мощных соосных движительных комплексов «ГВ на валу плюс поворотная колонка, расположенная соосно за ГВ» (CRPOD), которые особенно перспективны для высокоскоростных крупнотоннажных транспортных судов, где переработка потребной мощности на валу одним ГВ становится проблематичной.
Своим путем развивались водометные движители, которые прочно заняли место как основные движители скоростных судов. Выделился особый класс водометов «Pump-Jet», представляющих собой двойную лопастную соосную систему, включающую подвижную и неподвижную части, помещенные в удлиненную насадку. Сейчас делаются попытки объединения такого водомета с поворотной колонкой.
Применение указанных новых типов движителей для судов и кораблей различных классов позволяет решить многие задачи повышения экономичности, маневренности судов и их виброакустических качеств. Обеспечить современный уровень проектирования этих движителей невозможно без создания соответствующей теории, математических моделей движителей и методов их расчета. Таким образом, возникла проблема ускоренной разработки методологии компьютерного проектирования сложных движительных комплексов.
-10-Все перечисленные выше движители в принятой МКОБ международной терминологии
носят название «движительные комплексы с пассивными и активными элементами». Их
проектирование, расчет эксплуатационных характеристик, обеспечение надежности
связано" с решением целого ряда комплексных гидродинамических задач. Особая
сложность в данном случае связана с тем, что в состав движителя входят несколько
взаимодействующих между собой элементов. В результате, для решения этих задач
требуется создание специального теоретического аппарата и разработка библиотеки
компьютерных программ. Разработке таких методов и программ посвящена настоящая
работа.
Целью настоящей работы является решение проблемы создания методологии
компьютерного проектирования сложных движительных комплексов современных
кораблей и судов, путем разработки методов гидродинамического расчета и создания
реализующей эти методы библиотеки взаимосвязанных вычислительных программ. .
Несмотря на приоритет компьютерных технологий,; в работе сочетаются
теоретические, численные и экспериментальные методы исследования. Теоретические
методы разрабатывались в тех случаях, когда приходилось сталкиваться с абсолютно
новыми, не исследованными ранее, проблемами, или если применение известных методов
оказывалось не рациональным для решаемых задач. С помощью теоретических разработок
были созданы расчетные методы и реализующие их компьютерные программы.
Экспериментальные методы использованы для верификации компьютерных методов. При
этом эксперименты проводились на моделях реальных объектов, что позволило
максимально приблизить работу к решению практических задач.
Данные, полученные в результате экспериментальных исследований, и
теоретические результаты сопоставлены с численными решениями. Это сопоставление
подтвердило достоверность результатов получаемых с помощью созданной компьютерной
технологии. Результаты исследований прошли всестороннюю апробацию - материалы
диссертации докладывались на всероссийских научно-технических конференциях
«Проблемы мореходных качеств судов и корабельной гидромеханики. Крыловские
чтения» в 1997, 2001, 2003 и 2006 годах (ЦНИИ им. акад. А. Н. Крылова, С.-Петербург), на 2-й конференции молодых ученых и специалистов по морским интеллектуальным технологиям «МОРИНТЕХ-ЮНИОР 2002» (С.-Петербург, 2002), на научно-технической конференции «Кораблестроительное образование и наука - 2005» (СПбГМТУ, С.Петербург, 2005), на международных научных конференциях по механике «Поляховские чтения» (СПбТУ, С.-Петербург) в 2003 и 2006 годах, на научно-технической конференции, посвященной 95-летию со дня рождения А. Н. Патрашева (ВМИИ, С.-Петербург, 2005), на XXXV и XXXVI Уральских семинарах (УрО РАН, Миасс, 2005 и 2006), на всероссийском семинаре, посвященном 90-летию со дня рождения С. В. Валландера (СПбТУ, С.-Петербург, 2008), на международных конференциях: «Второй международной конференции по судостроению ISC98» (С.-Петербург, Россия, 1998), «Военно-морской флот и судостроение в современных условиях NSN'2001», NSN'2003 и NSN'2007 (С.-Петербург, Россия, 2001, 2003 и 2007), «Международной конференции по судостроению ISC2002» (С.-Петербург, Россия, 2002), «Первой международной конференции по технологическим достижениям в области поворотных колонок T-POD» (Ньюкасл, Великобритания, 2004), «8-й международной конференции по скоростным морским перевозкам FAST2005» (С.-Петербург, Россия, 2005).
Основные материалы, представленные в диссертации, опубликованы в научных изданиях: всего 31 работа, в том числе 23 статьи.
Актуальные проблемы проектирования поворотных колонок
История поворотных колонок ведет свое начало от традиционных колонок с механической передачей. Такие колонки находят применение в качестве подруливающих устройств, а как главные движители применяются на небольших тихоходных судах, с высокими требованиями к маневренности: на буксирах, судах промыслового флота, судах обслуживания подводных месторождений и ведения подводных работ.
Идея поворотной колонки, в гондоле которой размещается электрический мотор, была выдвинута в конце 1980-х годов финскими компаниями Kamewa и ABB [342], в нашей стране разработкой таки движителей занимались в ЦНИИ им. акад. А. Н. Крылова [268]. Размещение мотора в гондоле позволило существенно увеличить мощность поворотной колонки и использовать ее в качестве главного движителя. Последнее обстоятельство можно считать наиболее принципиальным признаком нового типа поворотных колонок. В этой связи, предложенное Российским регистром, наименование «Главные винто-рулевые колонки» (ГВРК) [123] представляется наиболее удачным. Другие наименования принятые в отечественной литературе либо не отражают характерных черт данного движителя, либо используют фирменные наименования конкретных образцов и серий ГВРК (AZIPOD и т. д.). Впервые 1.5 МВт ГВРК установлена в 1990 г. на судне «Seili», ее мощность, существенно превосходила мощности традиционных колонок. В дальнейшем ГВРК нашли применение на больших круизных лайнерах, паромах, танкерах и химовозах, судах типа Ro-Ro и ледоколах. Развитие ГВРК идет нарастающими темпами. Только фирмой ABB к концу 2004 года был спроектирован 141 движитель данного типа для различных судов [170]. Мощность последних ГВРК достигает 20 МВт [335]. ЦНИИ им. акад. А. Н. Крылова активно сотрудничает с фирмой ABB в направлении научной поддержки и проектирования ГВ этих движителей, спроектированные ГВ изготавливаются на отечественных предприятиях и экспортируются за рубеж.
В последнее время все больший интерес к поворотным колонкам проявляют военно-морские силы ряда ведущих стран [165], [317]. В США, Великобритании, Франции и Германии разработка новых типов движителей ведется с начала 90-х годов в рамках доктрины «электрического корабля» [165]. Такой корабль как предполагается должен иметь единую энергетическую установку, электрическая энергия от которой поступает к разным потребителям, в том числе на электромоторы вращающие движитель. В настоящее время ГВРК используются на ряде кораблей снабжения Британских ВМС и имеются планы по оснащению ими авианосцев [167].
Несмотря на то, что количество типов поворотных колонок чрезвычайно велико, можно определить некоторый базовый вариант. Традиционная поворотная колонка представляет собой движительный комплекс, состоящий из стойки, гондолы и ГВ [123] (рис. 1.1). На проектном режиме работы поворотная колонка расположена параллельной диаметральной плоскости судна и обеспечивает его движение вперед. Для выполнения маневра поворотная колонка поворачивается на некоторый угол \/ по отношению к диаметральной плоскости. На режиме переднего хода судна осуществляются периодические перекладки колонки на небольшие углы (не более 15 ) для удержания на заданном курсе и предотвращения рыскания. Основными характеристиками колонки являются угловая скорость вращения ГВ, угол перекладки колонки и скорость поворота колонки.
В зависимости от расположения ГВ на проектном режиме работы на переднем или заднем конце гондолы, различают поворотные колонки тянущего (ГВ спереди) и толкающего (ГВ сзади) типов. С точки зрения гидродинамики ГВ толкающей поворотной колонки оказывается работающим в следе за стойкой, что требует анализа этого следа экспериментальным путем или на основе методов численной гидродинамики. С другой стороны в тянущем варианте стойка в свою очередь оказывается за ГВ и следовательно в этом случае необходим анализ следа ГВ. Рис. 1.1. Схема ГВРК тянущего типа. 1 - гондола, 2 - стойка, 3 - ГВ. В состав поворотных колонок помимо перечисленных основных элементов часто входят крылья, располагаемые на корпусе гондолы. Известны конструкции с крылом располагающимся в виде киля - внизу гондолы, или пары крыльев по ее бокам, с некоторым наклоном по отношению к оси вала ГВ. Назначение этих крыльев состоит в улучшении устойчивости судна на курсе и повышении его маневренных качеств, при малых углах поворота колонки. Кроме того, крылья могут играть роль спрямляющего аппарата и создавать дополнительную тягу за счет энергии закрутки потока за ГВ (для тянущих поворотных колонок). В случае толкающей схемы колонки крылья формируют поток, набегающий на ГВ.
Основные положения новых методов граничных элементов
Можно с уверенностью говорить что методы граничных элементов являются основным инструментом при проведении расчетов движительньгх комплексов. В данной работе при создании комплекса расчетных методов был задействован целый набор подобных методов. С одной стороны по мере возможности применялись методы, разработанные ранее: в первую очередь это методы на основе несущей поверхности, которые стали основным инструментом при расчетах ГВ [15], [17], [106]. Применялся в расчетах и вихревой метод - для решения плоских задач [149], [75], [5]. Однако эти методы не позволяли проводить расчет сложных многокомпонентных движительных комплексов. В этой связи возникла необходимость разработки методов расчета обтекания тел сложной геометрии, крыльев, лопастных аппаратов и осесимметричных тел и крыльев. Такие методы были разработаны с учетом современных требований, сформулированных в предшествующем разделе. С учетом специфики обтекания тел различной формы был разработан метод граничных элементов широкого применения, который был дополнительно доработан для расчета крыльев и лопастных систем. Описание этого метода приведено в следующем параграфе. Для расчета осесимметричных тел был разработан специализированный метод, учитывающий особенности их геометрии, представленный в параграфе 4. Помимо этих методов в работе используется метод расчета формы вихревых пелен, который тоже по своей сути может быть отнесен к методам граничных элементов. Однако основное содержание этого метода относится к области обратных задач. По этой причине метод расчета вихревых пелен рассматривается отдельно в главе 4.
Можно выделить следующие принципиальные особенности разработанных методов граничных элементов: 1) Оба метода относятся к методам граничных элементов высокого порядка. 2) Оба метода основаны на интегральном подходе. То есть в обоих случаях условие непротекания выставляется не в дискретном наборе точек потока, а понимается как равенство нулю интеграла нормальной компоненты скорости по некоторому контуру или поверхности. Этот подход наиболее полно реализован в методе расчета тел произвольной формы. В методе расчета осесимметричных тел этот подход также играет ключевую роль, но несколько упрощен и представляет собой компромисс с методом коллокации. Такая постановка оправданна, поскольку позволяет упростить метод путем применения стандартных функций, что было бы затруднительно в полной постановке. 3) Задание геометрии тел в обоих методах не представляет серьезных проблем для пользователя. Что подтверждает опыт эксплуатации соответствующих расчетных программ. Исходная геометрия тел не требует специальной обработки (например триангуляции). Единственным условием является отсутствие изломов и резких перегибов, а также требование изменения размеров соседних площадок не более чем в 2 раза. 4) Использование методов обеспечивающих сохранение расхода позволяет в дальнейшем легче интегрировать панельный метод в RANS-метод, поскольку может быть использована единая поверхностная сетка, для которой выполняется уравнение неразрывности. 5) Метод расчета осесимметричных тел представляет собой пример специализированного расчетного метода, максимально использующего особенности геометрии тел.
Переход к методам граничных элементов высокого порядка в рамках задач теории движителей, помимо указанных выше преимуществ этих методов, обусловлен стремлением к строгому выполнению условия сохранения расхода, получению точных оценок градиента скорости на поверхности тел и повышения точности расчета обтекания входящей и выходящей кромок крыльев, где имеет место большая кривизна поверхности.
Большую роль при построении метода граничных элементов играют аппроксимация поверхности тела и схема сведения задачи к системе линейных алгебраических уравнений. Выбор этих принципов неразрывно связан с применяемым типом аппроксимации интенсивности особенностей. Для методов низкого порядка наиболее корректным признано использование триангуляции поверхности и применение метода коллокации для получения системы линейных алгебраических уравнений. Точки коллокации в этом случае следует располагать в центрах плоских треугольников, аппроксимирующих поверхность тел. Для методов высокого порядка подобные правила сформулировать достаточно трудно. От непростой задачи триангуляции в этом случае обычно переходят к разбивке поверхности на четырехугольные элементы. Что касается точек коллокации, то их в разных методах выбирают по-разному, что может существенно сказаться на получаемом решении. Неоднозначность этого выбора в рамках методов высокого порядка приводит к мысли о необходимости отказа от метода коллокации. Наиболее популярными альтернативами методу коллокации являются метод наименьших квадратов и метод Галеркина. Примером успешного применения метода наименьших квадратов для расчета ГВ служит метод несущей поверхности [24]. Метод представленный в данной работе [147], [150], [152] реализован на основе метода Галеркина. Преимущества этого подхода раскрываются в ходе дальнейшего изложения.
Для дальнейшего анализа выберем систему криволинейных координат 0i;crj, связанную с поверхностью тела (Рис. 2.2). Будем считать координату , направленной в поперечном, по отношению к набегающему потоку, направлении, таким образом, что входящая кромка располагается слева от нее. Координата с, изменяется вдоль контура продольного сечения таким образом, что ее нулевое значение отвечает выходящей кромке, обход идет вначале по верхней части поверхности S, затем огибая входящую кромку, по ее нижней стороне и вновь возвращается к выходящей кромке. Третья координата ц направлена по внешней нормали в соответствии с требованием правой системы координат. Выбранная система координат удобна с точки зрения представления
Теоретическое исследование пульсаций сил и моментов на взаимодействующих ЛС
Прежде чем перейти к исследованию взаимодействия пары ГВ, рассмотрим взаимодействие одиночного ГВ. Для того, чтобы рассмотреть взаимодействие ГВ с потоком (3.1) и определить действующие на ГВ силы и создаваемые им пульсации скорости, необходимо предварительно исследовать работу отдельно взятой лопасти. Лопасть ГВ представляет собой крыло, вращающееся с угловой скоростью Q вокруг оси Ох. Взаимодействие лопасти с набегающим потоком удобно рассматривать в связанной с ней вращающейся системе координат 0xR yRzR.
Будем считать, что взаимодействие лопасти ГВ с каждой из гармоник скорости набегающего потока по времени происходит независимо от других гармоник. Это допущение, справедливое в рамках идеальной несжимаемой жидкости, в реальных условиях, вообще говоря, может не выполняться. Однако, как показала практика, подобными нелинейными эффектами в большинстве случаев можно пренебречь [15]. Из сказанного следует вывод, что во вращающейся системе координат скорости, вызванные j-й лопастью ГВ при её взаимодействии с набегающим потоком (3.3), пульсируют во времени с той же частотой, что и этот поток.
Опираясь на полученные результаты, рассматриваются переменные силы, действующие на ГВ. В начале определяется силу, возникающая на лопасти, обтекаемой потоком (3.3). При оценке переменных сил будем полагать, что амплитуда колебаний скорости во времени мала: Umk «U , где под U подразумевается средняя скорость потока, набегающего на лопасть ГВ. Это допущение, справедливое для большинства представляющих практический интерес режимов работы ГВ, позволяет считать силу на лопасти линейно зависящей от переменной составляющей скорости [15].
В окончательном варианте силы и моменты рассматриваются в неподвижной системе координат Oxyz. При переходе к этой системе, коэффициенты рядов для продольной силы не изменяются, а коэффициенты поперечных составляющих пересчитываются с учётом вращения лопастей ГВ.
Пульсации на частотах (3.10) появляются только в том случае, когда в набегающем потоке (3.1) присутствуют гармоники скорости с определенными номерами. Для пульсации продольных компонент силы и момента поток (3.1) должен содержать гармоники UinZk, а для пульсаций их поперечных составляющих - гармоники UinZ 1кили UinZ+1k. Это условие представляет собой обобщение известного свойства избирательной реакции ГВ на неоднородность набегающего потока [133] на случай неоднородного и периодически изменяющегося во времени потока. Отметим, что если набегающий поток не изменяется во времени (3.2), то из (3.10) следует известный результат [133] - силы и моменты на ГВ пульсируют на частотах, кратных числу его лопастей (так называемых "лопастных" частотах). Следовательно, в общем случае выражение (3.10) означает, что изменение набегающего потока во времени приводит к сдвигу лопастных частот на величину fk.
В данном разделе рассматривается пара произвольно расположенных ГВ, между которыми происходит гидродинамическое взаимодействие. Отметим, что результаты, полученные для пары ГВ, могут быть обобщены и на случай произвольного числа взаимодействующих ГВ. В данном случае поток, набегающий на движитель, будем считать неоднородным и постоянным во времени (3.2). Однако работа ГВ сама по себе уже приводит к пульсациям скорости. Следовательно, каждый из ГВ будет создавать в диске соседнего ГВ неоднородное и периодически изменяющееся во времени поле скорости. Для анализа этого поля будем использовать результаты предшествующего раздела.
Нелинейный метод расчета формы вихревых пелен и особенностей поведения псв за ГВ
В общем случае, при расчете течений невязкой жидкости с ненулевой завихренностью Q Ф 0, необходимо решать краевую задачу включающую: уравнения Эйлера, уравнение неразрывности, начальные и граничные условия. Однако, если завихренность концентрируется в тонких вихревых пеленах, течение можно считать потенциальным всюду вне этих пелен. Подобный случай имеет место за лопастями ГВ, следовательно, форма ПСВ за лопастями ГВ может быть определена в рамках потенциального течения.
Для определения формы ПСВ будем пользоваться связанной с ГВ невращающейся системой координат Oxyz (рис. 4.1). На рисунке представлена ПСВ, формирующаяся за одной лопастью ГВ. Набегающий на ГВ поток считается однородным и следовательно поверхность ПСВ, если рассматривать ее в связанной с лопастью вращающейся системе координат, имеет одинаковую для всех лопастей и во все моменты времени форму.
Уравнение поверхности ПСВ будем записывать в лагранжевых координатах, которые связаны не с точками пространства, а с движущимися в нем элементарными частицами жидкости.
С математической точки зрения выбранные лагранжевы координаты представляют собой криволинейные неортогональные координаты точки поверхности Sp. Поэтому для выражений записанных в лагранжевых координатах удобно пользоваться тензорным представлением величин.
Смысл уравнения (4.3), состоит в том, что завихренность, переносимая с данной жидкой частицей, в идеальной несжимаемой жидкости неизменна во времени. Величина завихренности определяется производной по радиальной координате от циркуляции скорости вокруг цилиндрического сечения лопасти ГВ.
Если известно распределение циркуляции вокруг цилиндрических сечений лопасти ГВ по радиусу, то соотношения (4.2), (4.3), (4.4) позволяют получить распределение завихренности в вихревых пеленах за лопастями ГВ, и описать эволюцию ПСВ.
Основной целью разработанного расчетного метода является построение формы вихревых пелен в следе ГВ. Как следует из приведенного анализа, для того, чтобы получить эту форму необходимо решить уравнение движения ПСВ (4.2).
Уравнение (4.2), с учетом выражения для скорости (4.6), представляет собой интегродифференциальное уравнение. Для решения дифференциальных уравнений вида подобного (4.2) применяется метод последовательных приближений Пикара. Воспользуемся методом последовательных приближений для решения более сложного уравнения (4.2). В принципе в таком случае следует доказать сходимость метода, однако в рамках данной работы подобных исследований не проводилось.
При исследовании вихревых пелен приходится сталкиваться с проблемой неустойчивости Кельвина-Гельмгольца. Расчет скорости, вызванной неустойчивой пеленой, представляет существенные вычислительные трудности. Известно, что при экспериментальных исследованиях ГВ, указанная форма неустойчивости проявляется незначительно (см. [361], а также предыдущий параграф данной главы). Исследование [139] показывает, что проявление неустойчивости данного типа тесно связано с толщиной реального вихревого слоя. Следовательно, появление выраженной неустойчивости Кельвина-Гельмгольца в расчете ПСВ за ГВ в большинстве случаев может быть объяснено выбором математической модели, то есть тем, что пелена в расчетах считается бесконечнотонкой, а жидкость не вязкой, и ошибками округления в процессе расчета [265].
Исходя из приведенных соображений, будем полагать толщину вихревой пелены конечной и пропорциональной толщине пограничного слоя, формирующегося на выходящей кромке лопасти. Поскольку толщина этой пелены мала, то ее устойчивость будет определяться малым участком, прилегающим к рассматриваемой точке. В таком случае, неустойчивость может проявляться, только если ее масштаб заметно превышает толщину пелены. Исходя из этой гипотезы, алгоритм сглаживания, реализованный в данном расчетном методе, представляет собой осреднение скорости перемещения точки пелены по участку пелены AS, окружающему расчетную точку.
Размеры участка AS пропорциональны толщине пограничного слоя на выходящей кромке лопасти, которая может быть определена по упрощенным соотношениям [64]. В качестве примера применения алгоритма сглаживания (4.8) рассмотрим продольное сечение ПСВ за лопастью ГВ на различных расстояниях от диска ГВ (рис. 4.3 а, б). На рис. 4.3-а представлена форма пелены непосредственно за ГВ.
Интересно отметить, что согласно [305], область наиболее сильного проявления неустойчивости Кельвина-Гельмгольца в сворачивающейся вихревой пелене располагается на участке перехода от основной части пелены к спиралеобразной области концевого вихря. Из рис. 4.3 следует, что для ПСВ за лопастями ГВ этот результат также справедлив, поскольку максимальные отклонения от сглаженной пелены наблюдаются на относительных радиусах больших 0.75, то есть на участке ПСВ вблизи концевого вихря.
С неустойчивостью ПСВ тесно связано явление сворачивания ПСВ в концевые вихри. Сворачивание происходит на периферии ПСВ и теоретически, как обсуждалось выше (1), приводит к образованию бесконечной спирали. Такое решение является асимптотическим и не может быть в точности смоделировано методами численной гидродинамики. Кроме того, это решение справедливо для идеальной жидкости, в реальных условиях формируется концевой вихрь, имеющий сложную структуру. Как показала практика расчетов, предложенный алгоритм сглаживания не только предотвращает развитие неустойчивости Кельвина — Гельмгольца, но и позволяет избежать образования хаотичного клубка вихрей и бесконечной спирали.
В качестве примера для оценки достоверности расчета формы ПСВ рассмотрим ГВ Е779А, подробно экспериментально исследованный в [201], [361] и в ряде других работ. На рис. 4.5, 4.6, 4.7 представлены профили вихревых пелен, полученные продольным сечением вертикальной плоскостью Оху следа за ГВ. Все размеры на этих рисунках отнесены к радиусу ГВ. Режим работы ТВ соответствует поступи J=0.748 на рис. 4.5, J=0.880 на рис. 4.6, J=1.012 на рис. 4.7. Расчетные профили наложены на картины распределения уровней интенсивности турбулентности, полученных экспериментальным путем [201]. Возможность использования этих уровней для оценки положения вихрей обоснована авторами экспериментального исследования [201].
