Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Обзор литературы и теоретические основы исследования 12
1.1 Обзор литературы по теме исследования 12
1.1.1 Влияние геометрической и физической нелинейностей на поведе ние пространственных стержневых конструкций 12
1.1.2 Расчет стальных конструкций с учетом пластических деформаций 13
1.1.3 Приспособляемость упругопластических стальных конструкций 16
1.2 Теоретические основы исследования 17
1.2.1 Физические свойства стали 17
1.2.2 Пластическая дисcипация 30
1.3 Традиционные методы упругопластического расчета 34
1.3.1 Виды упругопластического расчета 34
1.3.2 Теоремы пластического предельного состояния 36
1.3.3 Теоремы приспособляемости 42
1.4 Выводы 49
ГЛАВА 2. Влияние больших перемещений на упругопластическое поведение пространственных ферм, Инкрементальный упругопластический расчет 51
2.1 Цель и область применения 51
2.2 Приспособляемость неразрезных балок 53
2.2.1 Упругое предельное состояние 53
2.2.2 Пластические деформации в шарнире 54
2.2.3 Упругая разгрузка 56
2.2.4 Равные нагрузки, приложенные в точках 1 и 3 57
2.2.5 Равные разгружающие силы, приложенные в точках 1 и 3 58
2.2.6 История прогибов балки 59
2.2.7 Приспособляемость 62
2.3 Нагрузка механизма разрушения 64
2.4 Неразрезная балка без приспособляемости 65
2.4.1 Эпюры изгибающих моментов 65
2.4.2 Перемещение в циклах нагружения с большой амплитудой нагруз ки 73
2.5 Максимальная нагрузка приспособляемости 76
2.5.1 Нагрузка приспособляемости 76
2.5.2 Определение максимальной нагрузки приспособляемости 77
2.6 Результаты расчета 79
2.7 Заключение 80
ГЛАВА 3. Теория упруго-пластического расчета пространственных ферм с учетом приспособляемости 82
3.1 Цели 82
3.2 Обобщение фундаментальных теорем упругопластического анализа 84
3.2.1 Введение 84
3.2.2 Теорема о границе приспособляемости 86
3.2.3 Теорема об оболочке 87
3.2.4 Теорема о вершинах 88
3.2.5 Упругопластический расчет с большими перемещениями 92
3.3 Инкрементальный нелинейный упругопластический расчет ферм . 96
3.3.1 Упругопластическое поведение стержня 96
3.4 Пошаговая процедура решения 98
3.4.1 Концепция численного алгоритма 98
3.4.2 Инкрементальный метод решения 101
3.4.3 Решение инкрементальных основных уравнений 104
3.5 Заключение 104
- Влияние геометрической и физической нелинейностей на поведе ние пространственных стержневых конструкций
- Равные разгружающие силы, приложенные в точках 1 и 3
- Обобщение фундаментальных теорем упругопластического анализа
- Решение инкрементальных основных уравнений
Введение к работе
Актуальность работы. Расчет стальных конструкций с учетом пластических деформаций стали позволяет использовать дополнительный ресурс материала, и ведет к более экономичному проектированию. Нормы проектирования стальных конструкций разных стран требуют, чтобы при проектировании отдельных элементов учитывались неупругие деформации стали. Особое место занимает проблема прочности конструкций, испытывающих повторные действия нагрузок. Задачи об определении условий возникновения предельных состояний стальных конструкций, работающих в упругопластической стадии, рассматриваются в теории предельного пластического равновесия, а также теории приспособляемости, которая является обобщением теории предельного равновесия на случай переменных внешних воздействий. В решении таких задач возможны два подхода – использование прямого метода, основанного на численном решении задачи, или непрямой подход, использующий методы оптимизации. На начальных этапах развития теории предельного пластического равновесия и приспособляемости мощности компьютеров не соответствовали объему вычислений прямого метода. В связи с этим предпочтение отдавалось методам, основанным на теории оптимизации, для которых был разработан ряд теорем. Все теоремы оптимизации основаны на линейной суперпозиции нагрузок при формировании их сочетаний. Если поведение конструкции геометрически нелинейно, то суперпозиция нагрузок неправомерна. В этом случае теоремы теряют справедливость, и оптимизационный подход не может быть использован для анализа предельного равновесия и приспособляемости.
При современном уровне развития компьютеров преимущество непрямого оптимизационного подхода становится спорным даже для задач с малыми перемещениями. В связи с вышеизложенным, выполненная в настоящей диссертации разработка метода прямого упругопластического расчета стальных ферм по предельному равновесию и приспособляемости, позволяющего учесть геометрическую нелинейность конструкций является весьма актуальной задачей.
Цели и задачи работы. Целью настоящей диссертации являлась разработка методик и алгоритмов упругопластического расчета пространственных ферм на предельную нагрузку и приспособляемость с учетом больших перемещений, а также программная реализация разработанных алгоритмов в объектно-ориентированном приложении на платформе Java.
Исходя из поставленной цели работы решались следующие задачи:
Аналитический обзор результатов отечественных и зарубежных исследований в данной области.
Исследование доказательств расширенных теорем о приспособляемости и анализ их применимости в условиях геометрической нелинейности.
Разработка тестового аналитического примера расчета стальной балки на предельную нагрузку и приспособляемость при помощи прямого метода для оценки предлагаемого подхода.
Разработка методик и алгоритмов прямого упругопластического расчета пространственных стальных ферм на предельную нагрузку и приспособляемость в условиях больших перемещений.
Реализация разработанных алгоритмов в объектно-ориентированном программном приложении на платформе Java.
Демонстрация возможностей разработанного программного приложения путем выполнения ряда практических примеров расчета шарнирно-стержневых систем на предельное пластическое равновесие и приспособляемость.
Методы и средства исследований. Методами и средствами исследований являются современные математические модели механики деформируемого твердого тела, численные методы решения геометрически и физически нелинейных задач деформирования стержневых конструкций, а также методы и средства строительной информатики и средства объектно-ориентированной платформы разработки программных приложений Java.
Научная новизна:
-
Выявлено, что основные и дополнительные теоремы приспособляемости конструкций основаны на принципе линейной суперпозиции, а, следовательно, не могут быть использованы при наличии геометрической нелинейности.
-
Обоснован переход от оптимизационного подхода к упругопластиче-скому анализу к прямому методу расчета стальных ферм с большими перемещениями, разработанному в данной диссертации.
-
Показана эффективность прямого метода расчета и возможность его использования при геометрической нелинейности. Получено в общем виде на аналитическом безразмерное решение задачи предельного равновесия и приспособляемости двухпролетной балки, не подверженное влиянию численных погрешностей.
4. Разработана методика прямого пошагового расчета стальных про
странственных ферм, испытывающих большие перемещения, на предельное
равновесие с учетом образования пластических шарниров в отдельных
стержнях и последующего образования механизма разрушения. Методика
позволяет также выявить местную потерю устойчивости в узле вследствие
потери несущей способности всех сходящихся в нем стержней.
-
Разработана методика прямого пошагового расчета стальных пространственных ферм, испытывающих большие перемещения, на приспособляемость, основанная на точном моделировании каждого перехода между упругим и пластическим состояниями стержней.
-
Выполнена модификация метода геометрически нелинейного расчета пространственных ферм, разработанного В.В. Галишниковой, позволяющая учитывать возникновение пластических шарниров в стержнях и потерю устойчивости вследствие образования пластического механизма разрушения, а также оценивать явление приспособляемости в конструкции.
-
Разработан алгоритм, реализующий предложенные методики, и позволяющий с высокой точностью получать значения перемещений, реакций и усилий в стержнях, а также надежно предсказывать исчерпание несущей способности конструкции как вследствие потери устойчивости в упругой стадии работы материала, так и вследствие образования пластического механизма разрушения.
-
Разработаны процедура автоматического изменения размера шага нагружения при изменении состояния стержня и процедура бисекции для расчета упругопластических стальных ферм на приспособляемость с учетом больших перемещений.
-
Разработано объектно-ориентированное приложение на платформе Java, позволяющее одновременно учесть геометрическую и физическую нелинейность и выявлять как потерю устойчивости вследствие геометрической нелинейности, так и потерю устойчивости вследствие формирования пластического механизма.
10. Выполненные примеры расчета пространственных ферм, позволили
установить, что максимальная нагрузка, при которой происходит приспособ
ляемость, существенно выше, нагрузки, при которой конструкция теряет
упругие свойства. Это означает, что учет приспособляемости перепроектиро
вании может дать существенную экономию материала.
Практическое значение работы:
1. Разработанный метод прямого упругопластического расчета стальных
пространственных ферм на предельную нагрузку и приспособляемость поз
воляет реализовать современные требования строительных норм по одновре
менному учету геометрической и физической нелинейности при расчетах
сложных конструктивных систем.
-
Разработанные методики и алгоритмы получили реализацию в виде программного приложения, которое может быть использовано в научных исследованиях, а при условии разработки пользовательского интерфейса - в практике реального проектирования.
-
Разработанный метод упругопластического расчета позволяет оптимальное проектирование стальных пространственных ферм. Так как этот метод позволяет определять последовательность наступления текучести в стержнях, то увеличение сечения отдельных стержней может привести к существенному увеличению несущей способности и к более экономичному проектированию конструкции.
-
Новый инкрементальный метод расчета на предельную нагрузку увеличивает надежность предсказания потери устойчивости конструкции и позволяет выявить причину возможной потери устойчивости. Например, становится возможным надежно выявить различие между потерей общей устойчивости конструкции в результате упругого выпучивания и потерей устойчивости в результате образования пластического механизма. Метод позволяет также выявить местную потерю устойчивости в узле вследствие потери несущей способности всех сходящихся в нем стержней.
Достоверность:
Достоверность результатов проведенных исследований основана на корректной математической постановке решаемых задач, использованием апробированных математических моделей механики деформируемого твердого тела, численных методов решения нелинейных задач деформирования и устойчивости конструкций и подтверждается аналитическим решением, полученным автором для демонстрационной задачи расчета стальной балки на приспособляемость, а также сопоставлением результатов решения примеров, полученных с помощью разработанных автором программ с результатами, полученными при помощи приближенных аналитических методов.
Личный вклад соискателя. Все исследования и разработки, приведенные в диссертационной работе, выполнены лично соискателем в процессе науч-
ной деятельности. Из совместных публикаций в диссертацию включен материал, непосредственно принадлежащий соискателю.
На защиту выносятся:
Методы и алгоритмы прямого расчета стальных пространственных ферм на предельную нагрузку и приспособляемость с учетом больших перемещений.
Аналитическое решение задачи прямого упругопластического расчета стальной неразрезной балки на предельную нагрузку и приспособляемость.
Новое исследование, демонстрирующее непригодность оптимизационного подхода для расчета конструкций с большими перемещениями на предельную нагрузку и приспособляемость.
Реализация разработанных алгоритмов в объектно-ориентированном приложении на платформе Java.
Результаты выполненных расчетов пространственных ферм на предельную нагрузку и приспособляемость, выполненные при помощи разработанного программного приложения.
Публикации. По тематике диссертации опубликовано семь работ, в том числе шесть работ в изданиях, включенных в перечень рекомендуемых ВАК.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из четырех глав (с выводами по каждой главе), двух приложений, списка литературы. Общий объём диссертации - 184 страниц, 79 рисунков и 14 таблиц.
Влияние геометрической и физической нелинейностей на поведе ние пространственных стержневых конструкций
В настоящее время общепризнано, что достоверно определить критическую нагрузку и причину потери устойчивости пространственной стержневой конструкции возможно только при совместном учете ее геометрической и физической нелинейности, а также дополнительных факторов-конструкции узлов и влияния несовершенств. В данном обзоре внимание уделено взаимному влиянию геометрической и физической нелинейностей. Для различных видов пространственных стержневых конструкций влияние геометрической и физической нелинейности проявляется в разной степени. Проведенные в этой области исследования [104, 134-137] позволили выявить, что для односетча-тых большепролетных оболочек решающим фактором оказывается геометрическая нелинейность. Двух поясные большепролетные оболочки в равной степени испытывают эффекты геометрической и физической нелинейностей. Для стержневых плит и пространственных ферм на первое место выходит эффект физической нелинейности.
Задачи с одновременным эффектом геометрической и физической нелинейности можно условно разделить на два класса. К первому классу относятся задачи геометрически нелинейной устойчивости, одновременно учитывающие нелинейность материала. В этих задачах геометрическая нелинейность играет ведущую роль, но на нее может оказывать влияние нелинейное поведение материала. Характерным примером такой задачи является поведение сетчатого купола, загруженного сосредоточенными силами в вершине в узлах верхнего кольца. При этом конструкция может испытывать большие перемещения, однако деформации ее элементов остаются малыми.
Второй класс задач характеризуется значительной нелинейностью материала, сопровождающейся большими перемещениями и деформациями в элементах конструкции. При этом учет геометрической нелинейности стано вится необходимым. Классическим типом таких задач считаются задачи формования стальных элементов, однако, как показывают исследования, подобная ситуация возникает и в некоторых видах стальных стержневых конструкций, работающих в условиях больших перемещений.
Разработка методики совместного учета геометрической и физической нелинейности при расчетах пространственных стержневых конструкций по методу конечных элементов представляет собой весьма сложную задачу. Существует весьма ограниченное количество работ, посвященных этой теме. Среди них необходимо отметить работу [145], в которой авторы, используя принципы механики сплошных сред, разработали конечно-элементную формулировку в перемещениях для геометрически и физически нелинейного расчета пластинок и оболочек. Далее они использовали эту формулировку для вывода матрицы жесткости трехмерного балочного элемента прямоугольного поперечного сечения. Однако, примеры его применения в работе не приведены. В работе [145] представлен нелинейный расчет пространственных ферм в присутствии следующих допущений: материал следует диаграмме Прандтля; сечение испытывает мгновенный переход из полностью упругого состояния в полностью пластическое; пластические деформации ограничены пластическими зонами нулевой длины по концам элемента. Вывод матрицы жесткости элемента основан на принципе минимума потенциальной энергии, что не является консервативным подходом с учетом нелинейности задачи. В работе автора [137], приведено решение задачи устойчивости для пологих сетчатых куполов с учетом геометрической и физической нелинейности.
Расчет стальных конструкций с учетом пластических деформаций стали позволяет использовать дополнительный ресурс материала, и ведет к более экономичному проектированию. Нормы проектирования стальных конструкций разных стран в разной степени ориентированы на использование пластических свойств стали в практике проектирования. Отдельные элемен ты стальных конструкций, как правило, рассчитываются с учетом неупругих деформаций стали.
Значительный вклад в развитие проектирования стальных конструкций с учетом пластических свойств материалов был сделан русскими учеными. Ф.С. Ясинским впервые предложил учет пластических свойств материала еще в XIX веке[113]. Первые труды по пластическим расчетам стальных конструкций были опубликованы в СССР в 30-е годы XX века Е.О. Патоном и В.Н. Горбуновым [69], Н.Д. Жудиным [36,37]. Н.И. Безухов в работе [10] разработал принципы строительной механики нелинейно-деформируемых стержневых систем.
Работы Б.А. Броуде[15], А.А. Гвоздева [24], А.В. Геммерлинга [26-28], А.А. Ильюшина [47-49], А.Р. Ржаницына [79], заложили основу для развития метода предельного равновесия в задачах теории пластичности, основная идея которого заключается в нахождении предельной нагрузки для системы, работающей в упругопластической стадии. Применение теории пластичности к проектированию стальных конструкций послужило предпосылкой для создания метода расчета конструкций по предельным состояниям. В развитие этого метода в теории расчета стальных конструкций внес значительный вклад Н.С. Стрелецкий [93-97].
Во второй половине прошлого века появилось значительное количество монографий и учебников по нелинейной теории упругости и теории пластичности, которые послужили основой для развития практических методов расчета различных видов стальных конструкций в упругопластической стадии. Особо следует отметить учебники Н.И. Безухова[11], Л.М. Качанова [51] и др. ([6],[87],[89]), монографии П.А. Лукаша [55], Н.Н. Малинина [56]. Среди трудов зарубежных ученых необходимо отметить основополагающие работы Д. Друкера [126,127], В. Прагера [76-77,78], В. Койтера [53], Ф. Ходжа [109].
Существующие теории пластичности можно разделить на две основные группы [73]: деформационные теории и теории пластического течения. В деформационных теориях устанавливаются зависимости между напряжениями и деформациями. В теориях пластического течения материала напряжения связываются с малыми приращениями деформаций. Для обеих групп теорий справедливы следующие допущения:
1) объемная деформация твердого тела описывается шаровым тензором напряжений T0 и не зависит от компонентов девиатора напряжений, аизме-нение формы вызывается девиатором напряжений D ;
2) зависимость между компонентами тензоров напряжений T и деформаций T одинакова при одноосном, двухосном и трехосном напряженном состоянии твердого тела;
3) напряженное и деформированное состояние твердого тела являются подобными.
К деформационным теориям относится, например, теория малых упру-гопластических деформаций А.А. Ильюшина, широко применяемая в расчетах строительных конструкций. В этой теории приняты следующие гипотезы:
1) Закон изменения объема. Объемная деформация прямо пропорциональна среднему нормальному напряжению с тем же коэффициентом, что и в теории упругости. При пластических деформациях изменения объема не происходит.
2) Закон изменения формы. Компоненты девиатора деформаций пропорциональны компонентам девиатора напряжений.
3) Закон единой кривой деформирования. Для всех видов напряженного состояния (одноосного, двухосного и трехосного) справедлива единая зависимость между напряжениями и деформациями, являющаяся математической записью экспериментальной диаграммы деформирования при одноосном растяжении образца.
Теория пластического течения основана на следующих гипотезах: 1) Закон изменения объема. Объемная деформация прямо пропорциональна среднему нормальному напряжению с тем же коэффициентом, что и в теории упругости. За счет пластических деформаций изменения объема не происходит, и тензор приращений пластических деформаций является девиа-тором.
Равные разгружающие силы, приложенные в точках 1 и 3
В интервале времени 0.50T t 0.75T существуют равные нагрузки W1 = W3 =5mp /L , приложеные в точках 1 и 3. Балка ведет себя упруго , так как пластическая несущая способность сечения в балке еще не достигнута ни в одной точке. Инкременты упругого момента вычисляются при помощи выражений на рисунке 2.3: (2.5)
Инкременты изгибающих моментов добавляются к остаточным изги-бающым моментам на рисунке 2.6. В результате получаются накопленные изгибающие моменты: инкрементальные изгибающие моменты накопленные (остаточные) изгибающие моменты Рис. 2.8. Эпюра изгибающих моментов для нагрузки W1=W3 =в5оmврpе/ мLя t 0.75T =
Равные разгружающие силы в точках 1 и 3 Во временном интервале 0.75Т t LOOT в точках 1 и 3 приложены равные разгружающие силы W1 = W3 = -5m /L. Балка ведет себя упруго, так как максимальное значение накопленного изгибающего момента не достигает пластической несущей способности сечения балки. Инкременты упругого момента равны по значению и противоположны по знакам тем инкрементам, которые вычислены в разделе 2.5 для равных нагрузок, действующих в противоположном направлении.
Рисунок 2.9 демонстрирует, что остаточные изгибающие моменты во время t = T равны остаточным изгибающим моментам во время t = 0.5Т.
Нагружение и разгрузка во второй половине цикла нагружения не вызвали дополнительных поворотов в пластических шарнирах.
Формулы для вычисления перемещения в узле 3 приведены в приложении А. Прогиб вследствие упругой предельной нагрузки 64 т /13 L , приложенной в точке 3 задан уравнением:
Инкременты перемещения от инкремента нагрузки формула 0.0769 m / L на рисунке 2.6 заданы следующими выражениями:
Накопленные безразмерные прогибы в точке 3 во время 0.25Т таким образом составляют: EIu
Накопленный прогиб в точке 3 представляет собой остаточный прогиб, потому что балка в это время 0.5Т не загружена. Этот остаточный прогиб происходит из-за пластической деформации шарнира.История перемещения начинается в точке a. Балка достигает упругого предела в точке b, где образуется шарнир в балке в точке 3. Шарнир деформируется пластически до того момента, как достигается точка с во время 0.25Т. Затем балка разгружается упруго от точки c до точки d. во время 0.5Т, где существует остаточный прогиб без внешней нагрузки. При последую щем нагружении балка остается упругой до того момента как достигается точка e во время 0.75T. Балка остается упругой во время разгрузки точки d во время Т. Остаточный прогиб во время T остается таким же, как во время 0.5Т.
Обобщение фундаментальных теорем упругопластического анализа
Если конструкция приспосабливается на любой траектории нугруже-ния, состоящей исключительно из граничных точек ограниченной области нагрузок, то она приспосабливается при любой траектории нагружения, состоящей из внутренних и граничных точек области нагружения.
Доказательство. Рассмотрим конструкцию с областью нагружения P, состоящую из n случаев нагружения с шаблонами нагрузок pк . Точка в области нагружения задается вектором коэффициента нагружения a(t), содержащем функции коэффициента нагружения ak(t). Пусть вектор коэффициентов нагружения для точки на границе области нагрузок обозначен aB(t) , а его коэффициенты - aBk(t).
Так как предполагается, что конструкция приспосабливается при каждой траектории нагружения на границе области нагрузок, то существует не зависящее от времени самоуравновешенное напряженное состояние а, для которого неравенство, содержащее напряженное состояние оек от модельной нагрузки pк , удовлетворяется для любой материальной точки на поверхности в любое время t:
Рассмотрим траекторию нагружения, определенную вектором коэффи циентов a(t) , который содержит внутренние точки области нагрузок. Так как область нагрузок ограничена, то вектор-функция a(t) может быть выражен в каждой точке времени как линейная комбинация граничных значений аВ1 и аВ2 вектора коэффициентов нагружения:
Значение функции течения f в точке а области нагрузок выражается через значение функции поля в точках аВ1 и аВ2 :
Конструкция приспосабливается на траектории нагружения a(t) , так как результат (3.12) справедлив для любой материальной точки конструкции в любой момент времени t.
Если конструкция приспосабливается на любой траектории нагружения в своей замкнутой области нагружения D, то она также приспосабливается на любой траектории нагружения в любой замкнутой выпуклой оболочке области D.
Доказательство. Так как принято, что конструкция приспосабливается на любой траектории нагружения в замкнутой области нагрузок D, то суще ствует такое независящее от времени самоуравновешенное состояние напряжения о, для которого следующее неравенство, содержащее состояние напряжение оек для шаблонной нагрузки pк удовлетворяется для любой материальной точки конструкции в любое время t: Пусть значение векторной функции нагружения на выпуклой области нагрузок D обозначено через ан с координатами анк. Любая точка на выпуклости является либо точкой границы области D, либо может быть выражена как линейная комбинация двух точек аВ1 и аВ2 на границе области D: Функция течения для точки ан выражена через функции течения для точек аВ1 и аВ2: Так как предполагается, что конструкция приспосабливается на всех траекториях нагружения на границе области нагрузок D, то неравенства (3.10) и (3.11) справедливы. Из свойства (3.6) функции течения, неравенств (3.10) и (3.11), а также уравнения (3.15) следует что: Так как неравенство (3.16) справедливо для любой точки конструкции в любой момент времени t, то конструкция приспосабливается на любой траектории нагружения на выпуклой оболочке Н ее области нагружения D. Из граничной теоремы следует, что конструкция приспосабливается на любой траектории нагружения в замкнутой оболочке H области D.
Решение инкрементальных основных уравнений
Аналогичные модифицированные значения коэффициента нагружения вычисляются для других стержней фермы, в которых не выполняется условие (3.19). Модифицированные коэффициенты нагружения полагается равным минимуму вычисленных инкрементов коэффициента нагружения АХС .
Перемещение, реакции и усилие в стержнях, приспосабливаются к модифицированному инкременту коэффициента нагружения путем умножения на коэффициент АХС /АХ. Блок-схема алгоритма, описана в главе 4.
Расчет на предельную нагрузку. В предельном расчете с большими перемещениями, наибольшее значение коэффициента нагружения X определяется, для которого внутренние силы находятся в равновесии с приложенной нагрузкой Хp и условие (3.19) соблюдается для каждого стержня фермы.
Значение предельного коэффициента нагружения вычисляется путем вычисления коэффициента нагружения X пошагово до тех пор, пока касательная матрица жесткости с нагрузкой Хp является сингулярной.
Уменьшение жесткости стержня с нарастающей нагрузкой происходит частично благодаря геометрической нелинейности, частично благодаря текучести в некоторых стержнях фермы. Невозможно разделить эти два эффекта в расчете.
Расчет на приспособляемость. Пусть ферма подвергается циклическому нагружению p(t). Нагрузка, которая приложена к ферме во время t равна
Xp(t) , где коэффициент нагружения X не зависит от времени. Целью расчета на приспособляемость при больших перемещениях, является вычислить коэффициент запаса Ха , который является наибольшим значением коэффициента нагружения, для которого, конструкция приспосабливается.
Приспособляемость под циклическим нагружением вычисляется путем вычисления упруго-пластического поведения для истории нагружения
A-p(t), которая учитывает большие перемещения. Во время каждого периода истории нагружения, подсчитывается количество изменений в значении
A-p(t) состояния стержня фермы. Приспособляемость наступила, если ни один из стержней не изменяет своего состояния во время этого периода. Состояние остаточных напряжений в стержне затем остается постоянным (смотри раздел 1.2 и пример во 2 главе). Если конструкция после заданного количества циклов нагружения не приспособливается, то принимается, что конструкция не приспосабливается для данного коэффициента нагружения.
Коффициент запаса по приспособляемости определяется новым методом бисекции разработанным в этой диссертации. Первоначальный коэффициент нагружения Х0 задается априори, а поведение фермы под нагрузкой
анализируется. Если ферма не приспосабливается при действии этого коэффициента нагружения, то коэффициент нагружения уменьшается наполовину. Если ферма приспосабливается, то коэффициент нагружения удваивается. Процедура повторяется до тех пор, пока коэффициент нагружения Хг для которого конструкция приспосабливается, и коэффициент нагружения Х2 для которого конструкция не приспосабливается, отысканы. Интервал [Хг Д2] включает коэффициент запаса по приспособляемости.
Интервал, включающий коэффициент запаса по приспособляемости уменьшается путем бисекции. Ферма рассчитывается для среднего коэффициента нагружения Хт = 0.5(А + 1к2). Если ферма приспосабливается для коэффициента нагружения Хт в интервал [ Д2] заменяется на [А,тД2], в противном случае он заменяется [A,l5A,m]. После десяти циклов бисекции, интервал сокращается до 1/1024 от своего первоначального размера, после двадцати циклов он сокращается примерно до 10 6 от своего исходного размера.
Решение инкрементальных основных уравнений Инкрементальные разрешающие уравнения повторяются в уравнении (3.21) из [22]. Предположим, что включит разрешающие уравнения для шага нагружения составлены, и что конструкция не находится в околокритиче ской конфигурации. Уравнения (3.21) содержат свободные и заданные зна чения обобщенных перемещений и обобщенных сил. Таким образом, урав нения содержат неизвестные величины, как в левой, так и в правой части. К тому же, инкрементальная матрица жесткости обычно имеет профильную структуру. Эти свойства уравнений учтены при разработке процедуры реше ния инкрементальных разрешающих уравнений. KSACIS = es + Aqs + лг (3.21) Метод и алгоритм решения инкрементальных уравнений (3.21) описаны в работе [22] и в данной диссертациине приводятся.
а) Упругопластический расчет на приспособляемость стальных кон струкций в инженерной практике не может быть основан непосредственно на теоремах Мелана и Койтера. Для того, чтобы избежать необходимости рас чета конструкции для всех возможных сочетаний циклических внешних нагрузок и воздействий, которым она подвергается, были разработаны и опубликованы дополнительные теоремы приспособляемости: теорема о гра нице, теорема об оболочке и теорема о вершинах. В данной диссертационной работе выполнено новое исследование доказательств этих теорем, и показа но, что все они основаны на принципе линейной суперпозиции. Это означает, что данные теоремы теряют свою справедливость в условиях геометрической нелинейности. Следовательно, оптимизационный подход не может быть ис пользован для расчета конструкций с большими перемещениями на предель ную пластическую нагрузку и приспособляемость.
б) В этой главе диссертации представлен прямой инкрементальный метод геометрически и физически нелинейного расчета пространственных стальных ферм. Автором выполнена модификация метода, разработанного В.В. Галишниковой, позволяющая учитывать физическую нелинейность материала конструкции. Метод основан на точном моделировании каждого перехода между упругим и пластическим состояниями стержней и использовании бисекции интервала для определения нагрузок приспособляемости ферм любой сложности. Выполненные исследования доказывают, что прямой подход может быть успешно применен для практических инженерных расчетов пространственных ферм на предельные пластические нагрузки и приспособляемость.
