Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Анализ методов теории сейсмостойкости при расчете сейсмоизолированных систем 12
1.1. Основные положения теории сейсмостойкости 12
1.2. Сравнительны анализ систем сейсмозащиты и особенности работы резинометаллических опор (РМО)
1.2.1. Сравнительный анализ систем сейсмозащиты 17
1.2.2. Особенности работы РМО 26
1.3. Методы расчета строительных конструкций на сейсмическое воздействие с применением РМО 33
ГЛАВА 2. Исследование реакции одномассового линейного и нелинейного осцилляторов 40
2.1. Исследование реакции одномассового линейного осциллятора 40
2.2. Исследование реакции одномассового нелинейного осциллятора ... 42
2.3. Оценка эффективности РМО для простых систем 45
ГЛАВА 3. Исследование многоэлементных систем с конечным числом степеней свободы с РМО при сейсмическом воздействии ... 47
3.1. Анализ результатов работы сейсмоизолированного здания при расчете линейно-спектральным методом (ЛСМ) 47
3.2. Анализ результатов работы сейсмоизолированного здания при расчете прямым динамическим методом (ПДМ) 54
3.3. Сравнение результатов работы сейсмоизолированного здания при расчете ЛСМ и ПДМ
3.4. Исследование эффективности применения РМО для зданий различной этажности 66
3.5. Анализ влияния параметров сетки РМО в плане на эффективность их работы 76
3.6. Оценка эффективности применения РМО при вариации спектрального состава акселерограмм землетрясений 82
3.7. Исследование влияния грунтовых условий на эффективность работы РМО 85
ГЛАВА 4. Оценка надежности железобетонных зданий с системой сейсмоизоляции в виде РМО при случайном сейсмическом воздействии 93
4.1. Основные положения теории надежности строительных конструкций 93
4.2. Метод статистических испытаний 95
4.3. Вероятностное моделирование сейсмического воздействия 98
4.4. Вероятностный расчет монолитного железобетонного здания с системой сейсмоизоляции в виде РМО при случайном сейсмическом воздействии 107
4.4.1. Построение плотности и функции распределения 107
4.4.2. Вычисление вероятности отказа по 1-му и 2-му предельному состояниям 117
Основные выводы 120
Библиографический список
- Сравнительный анализ систем сейсмозащиты
- Исследование реакции одномассового нелинейного осциллятора
- Сравнение результатов работы сейсмоизолированного здания при расчете ЛСМ и ПДМ
- Вероятностное моделирование сейсмического воздействия
Введение к работе
Актуальность темы. При строительстве зданий и сооружений в сейсмических районах, в определенных случаях, возникают проблемы, связанные с дефицитом сейсмостойкости строительных конструкций. Одним из эффективных способов повышения уровня сейсмостойкости является применение систем сеисмоизоляции. В настоящее время, в России наибольшее распространение получила система сеисмоизоляции в виде резинометаллических опор (РМО). Несмотря на широкое применение данной системы, до сих пор стоит вопрос об эффективности ее работы при различных условиях, методах моделирования и способах расчета зданий с системой сеисмоизоляции.
Исследования по данной проблеме показывают, что применение РМО приводит к значительному снижению величины напряжений в элементах системы и относительных узловых перемещений, однако эти выводы не могут быть обобщены для всех типов зданий и сооружений и различных условий строительства.
По действующим нормам проектирования расчет на сейсмическое воздействие производится только по 1-му предельному состоянию. Однако проектирование зданий и сооружений с системой сеисмоизоляции должно производить и по 2-му предельному состоянию, т.е по перемещениям, т.к. данные параметры являются одними из основных при подборе типа РМО.
Линейно-спектральная теория не позволяет получить полной информации о работе конструкции. Расчет конструкций должен выполняться с помощью прямых динамических методов, которые позволяют учесть геометрическую, физическую и конструктивную нелинейности. Задача решается во временной области путем прямого интегрирования уравнений движения.
Известно, что землетрясение представляет собой ярко выраженный случайный процесс, интенсивность, спектральный состав, его изменение во времени, продолжительность и направление воздействия могут быть спрогнозированы лишь с определенной долей вероятности. Для обеспечения требуемой сейсмостойкости зданий, необходимо применять вероятностные методы, позволяющие оценить их надежность.
Целью диссертационной работы является исследование надежности зданий с системой сеисмоизоляции в виде РМО при сильных землетрясениях прямым динамическим методом с учетом нелинейного характера работы резинометаллических опор, несущих конструкций зданий и грунтов основания.
Научная новизна работы представлена следующими результатами:
построены спектры реакции одномассового линейного и нелинейного осцилляторов с системой сеисмоизоляции (РМО);
разработана методика расчета зданий с применением РМО прямым динамическим методом;
произведен сравнительный анализ результатов работы зданий с системой сеисмоизоляции в виде РМО линейно-спектральным (ЛСМ) и прямым динамическим методами (ПДМ);
произведен анализ эффективности РМО для многоэлементных систем при многокомпонентном воздействии;
- произведен анализ эффективности РМО при возможной вариации
спектрального состава акселерограмм землетрясений;
- выполнен анализ влияния параметров сетки РМО в плане на эффективность
их работы;
- произведен анализ влияния грунтовых условий на эффективность
сейсмоизоляции в виде РМО;
- получена количественная оценка надежности железобетонного здания с
системой сейсмоизоляции в виде РМО.
Практическая значимость работы заключается в том, что:
- результаты проведенных исследований могут быть использованы в
инженерной практике проектными и исследовательскими организациями при
проектировании зданий и сооружений в сейсмически районах для выбора
оптимальной схемы расположения РМО и их типа;
- разработанная методика расчета сейсмоизолированного здания с
применением РМО прямым динамическим методом с учетом нелинейных свойств
конструкций может использоваться при разработке нормативных документов в
области сейсмостойкого строительства;
- вероятностные исследования, проведенные в диссертационной работе,
позволяют проектировать здания и сооружения с применением РМО с заданным
уровнем надежности, снижая при этом экономические затраты на стадиях
строительства и эксплуатации.
Личный вклад автора.
Все исследования, представленные в диссертационной работе, численное моделирование работы зданий, расчеты, интерпретация и апробация полученных результатов выполнены соискателем лично.
На защиту выносятся:
методика расчета зданий с применением РМО прямым динамическим методом;
результаты исследования спектров реакции линейного и нелинейного осцилляторов с системой сейсмоизоляции в виде РМО;
- результаты сравнительного анализа работы зданий с системой
сейсмоизоляции в виде РМО при расчете линейно-спектральным и прямым
динамическим методами;
результаты исследования эффективности применения РМО для зданий при многокомпонентном сейсмическом воздействии;
результаты исследования эффективности РМО при вариации спектрального состава акселерограмм землетрясений;
результаты исследования влияния параметров сетки РМО в плане на эффективность их работы;.
результаты исследования влияния грунтовых условий на эффективность сейсмоизоляции в виде РМО;
результаты произведенной оценки надежности железобетонного здания с системой сейсмоизоляции в виде РМО при сейсмическом воздействии, заданном в виде нестационарного случайного процесса.
Достоверность результатов достигается:
использованием при постановке задач гипотез, принятых в механике деформируемого твердого тела, строительной механике и теории надежности строительных конструкций;
сравнением полученных результатов с экспериментальными данными и аналитическими решениями, полученными другими авторами по ряду исследуемых в работе вопросов;
- применением при расчете строительных конструкций современных
апробированных численных методов.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы были доложены на:
- XV Международной межвузовской научно-практической конференции
молодых ученых, докторантов и аспирантов «Строительство - формирование среды
жизнедеятельности», г. Москва, 2012 г.;
- пленарном заседании X Всероссийской научно-практической и учебно-
методической конференции «Фундаментальные науки в современном
строительстве», г. Москва, 2013 г.;
- III Международной научно-практической конференции «21 век:
фундаментальная наука и технология», г. Москва, 2013 г.;
- Международной научно-практической конференции «Наука и образование в
современной конкурентной среде», г. Уфа, 2014 г.;
- пленарном заседании XI Всероссийской научно-практической и учебно-
методической конференции «Фундаментальные науки в современном
строительстве», г. Москва, 2014 г.;
- III Всероссийской (II Международной) конференции по бетону
и железобетону, г. Москва, 2014 г.;
- XXIII Russian-Polish-Slovak seminar "Theoretical Foundation of Civil
Engineering", Польша, г. Вроцлав, 2014 г.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 статей, из них 4 в рецензируемых журналах, рекомендуемых ВАК для публикации результатов по кандидатским диссертациям.
Структура и объем работы.
Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, основных выводов с приведенными''и обобщенными основными результатами и библиографического списка из 133 наименований. Общий объем работы - 136 листов, 151 рисунок и 10 таблиц.
Сравнительный анализ систем сейсмозащиты
Статическую теорию считали приемлемой только для достаточно жестких сооружений, для которых недостатки данной теории не имели существенного значения. Для более гибких зданий необходимо было выполнять проверки на динамическую жесткость - 7 0,5 с.
Динамическая теория сейсмостойкости. Дальнейшее свое развитие теория сейсмостойкости получила в работах японского проф. Н. Мононобе [126] и немецкого инженера Бриске. Рассматривая сооружение как упругую систему, несущую лишь один сосредоточенный груз весом Q, и считая, что колебания грунта происходят по гармоническому закону, Н. Мононобе в 1921 г. получил следующее значение наибольшей горизонтальной силы инерции, приложенной к грузу: S = V Q, (1.4) g где р - динамический коэффициент, который зависит от параметров колебания основания и упругих свойств конструкции. » 1 Р !_г2/Го2, 0-5) где Т - период свободных колебаний сооружения; Г0 - период гармонического колебания основания при землетрясения. Теория Н. Мононобе положила начало развитию основ динамической теории сейсмостойкости, но не учитывала влияние свободных колебаний сооружения при землетрясении.
Важную роль свободных колебаний в теории сейсмостойкости сооружений впервые отметил К.С. Завриев [35] в 1928 г. Положив в основу изучения вопросов сейсмостойкости теорию гармонических вынужденных колебаний он дополнительно учел влияние свободных колебаний системы. Принимая ускорение основания, в начальный момент землетрясения, равным максимальному значению и скорость равной нулю К.С. Завриев описал колебание грунта уравнением: 271 yQ(t) = a0cos—t. (1.6) С учетом (1.6) максимальное значение инерционной силы для упругой системы с одной сосредоточенной массой определялось уравнением: 5 = рі = Є, (1.7) о где Pi = . (1.8) Сравнивая (1.5) и (1.8) видно, что неучет свободных колебаний сооружения приводит к снижению сейсмического воздействия в 2 раза.
К основным недостаткам рассмотренных выше динамических теорий можно отнести: принятие гармонического закона для колебания основания, рассмотрение только первой формы колебания и неучет рассеяния энергии.
Инструментально-спектральная теория сейсмостойкости. В 30-е года XX века с появлением записей акселерограмм сильных землетрясений следующий шаг в развитии теории сейсмостойкости сделал американский ученый М. Био [113,114], который в 1934 г. предложил метод оценки сейсмических воздействий с использованием инструментальных акселерограмм. Для этого им был сконструирован специальный интегратор в виде упругой механической системы с одной степенью свободы и регулируемым периодом свободных колебаний. Придавая маятнику интегратора различные периоды и определяя ускорения массы, строилась спектральная кривая у{Т) и определялась сейсмическая инерционная нагрузка на сооружение: S = KT). (1.9) Si На основании результатов обработки значительного количества спектральных кривых ряда землетрясений М. Био была предложена стандартная спектральная кривая, которая стала основанием для практических расчетов и вошла в основу Калифорнийских норм 1951 г.
Следующий шаг в построение спектральной теории сейсмостойкости был сделан А.Г. Назаровым [69], который в 1947 г. предложил получить спектральную кривую ymjx(T,a) непосредственно во время землетрясения. Он изобрел многомаятниковый сейсмометр, который устанавливался непосредственно на грунте. Сейсмометр состоял из серии упругих маятников с большим диапазоном периодов свободных колебаний и с декрементами затухания, которые соответствовали периодам колебаний и декрементам затухания реальных сооружений. По записям маятников сейсмометра
вычислялись максимальные значения у (1) и строилась спектральная кривая, которая в [69] была названа графиком приведенных сейсмических ускорений.
По результатам приближенного интегрирования акселерограмм и сейсмограмм слабых и сильных землетрясений спектральные кривые были получены также СВ. Медведевым [52], И.Л. Корчинским [46], Б.К. Карапетяном [38] и др.
Основным недостатком спектральной теории сейсмостойкости является то, что она может быть применена только для систем с одной степенью свободы. Определением сейсмической нагрузки для систем со многими степенями свободы в свое время занимались А.Г. Назаров [69], И.Л. Корчинский [46] и др. Но ввиду того, что спектральный метод дает только максимальное значение У І (ТІ), вопрос сложения сейсмических нагрузок по формам колебаний остается нерешенным. Теория сейсмостойкости на современном этапе развития. Основные черты современной теории сейсмостойкости сооружений характеризуются, с одной стороны, использованием методов теории вероятности и применением ЭВМ, а с другой стороны - стремлением вовлечь в расчетные модели более точные предпосылки.
Случайный характер землетрясений привел к необходимости разработки методов расчета сооружений на сейсмостойкость на основе теории вероятности и математической статистики. Впервые вероятностный подход к определению сейсмических сил применил Дж. Хаузнер [118]. Идеи Хаузнера значительно были развиты в работах Э. Розенблюта [83]. В СССР исследования в этой области провели И.И. Гольденблат [20], В.В. Болотин [15], А.Г. Назаров, P.O. Амасян, С.С. Дарбинян, И.А. Николаенко [73], М.Ф. Барштейн [16], A.M. Жаров [34], В.А, Багдавадзе [7], Ю.И. Романов [84] и др. Они основаны на представлении землетрясения как стационарного случайного процесса, что дает возможность оценить вероятные значения реакции сооружения на сейсмическое воздействие и его долговечность.
Исследование реакции одномассового нелинейного осциллятора
Из (1.42) видно, что при решении задач в линейной постановке вычисление и1Ш сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений. Но тот факт, что элементы матрицы К при решении задач в нелинейной постановке становятся зависимыми не только от свойств материала конструкций, но и от ее напряженно-деформированного состояния, т.е. от вектора перемещений и,, значительно усложняет задачу и приводит к необходимости решать нелинейные алгебраические уравнения на каждом шаге интегрирования по времени.
Наиболее эффективными, в этом случае, становятся явные схемы интегрирования уравнений движения системы, одним из методов реализующих данную схему является метод центральных разностей [109]. Особенность явных схем заключается в том, что узловые скорости v и ускорения а вводятся в расчет как неизвестные и вычисляются напрямую, а не путем дифференцирования перемещений.
При определении перемещений вместо уравнения (1.33) используется выражение (1.43) с запаздыванием по времени: Mii(+Cur+Ku, =f/. (1.43) Явные схемы интегрирования используют рекуррентные соотношения, которые выражают перемещения, скорости и ускорения на данном шаге через их значения на предыдущих шагах. Вектор ускорений: a, =M-,(f/ I -f/w), (1.44) где f" - вектор внешних сил; f,1" - вектор внутренних сил. В частном случае: \ Г=Х JB /n + f," , (1.45) Vn У где В - матрица деформаций-перемещений; а— вектор напряжений; f"- вектор контактных сил. Векторы скоростей и перемещений на соответствующем шаге определяются следующими уравниеями: v,+A//2=v/_ 2+a,A?; (1.46) u =u +v At +At +A (147)
При использовании диагональной матрицы масс можно вычислить обратную матрицу, уменьшив время одной итерации и упростив расчет. Отсюда следует, что явные методы не связаны с решением систем алгебраических уравнений. Наиболее трудоемкой операцией становится вычисление вектора f,mt, который учитывает все виды нелинейностей.
Описанные выше схемы интегрирования уравнений движения имеют как преимущества, так и недостатки. Например, опыт применения явных схем указывает на наличие его существенного недостатка, состоящего в быстром накоплении погрешности при вычислениях.
Главным достоинством применения явных схем является простота решения получаемой системы алгебраических уравнений. Но для жестких систем и систем с плохо обусловленной матрицей явные схемы требуют ограничений на шаг интегрирования по времени, которые связаны с условием устойчивости. В некоторых случаях нужно ограничивать шаг по времени для получения приемлемой точности, хотя решение будет устойчивым и при довольно большом шаге.
Применение неявных схем иногда позволяет получать устойчивое решение при достаточно большом шаге интегрирования по времени. Но для случая нелинейной задачи на каждом шаге потребуется решить систему нелинейных алгебраических уравнений. Для получения же необходимого уровня точности может потребоваться мелкая сетка и малый шаг интегрирования по времени, что приведет к значительному росту времени расчета. Сравнительный анализ схем прямого интегрирования уравнений движения показал, что для оценки надежности зданий при расчете на сейсмические воздействия с учетом геометрической, физической и конструктивной нелинейностей наиболее эффективным является применение явных схем интегрирования.
Сравнение результатов работы сейсмоизолированного здания при расчете ЛСМ и ПДМ
Из результатов исследования видно, что значения сравниваемых параметров разнятся не в пользу линейно-спектрального метода. Расчет ЛСМ занижает реальные значения параметров реакции системы.
Линейно-спектральный метод позволяет рассчитывать конструкции с применением сейсмоизоляции, но надо быть очень осторожным при анализе результатов.
Проведем исследование работы зданий различной этажности из монолитного железобетона на землетрясение прямым динамическим методом [59,125]. Рассмотрим расчет 16-ти этажного монолитного железобетонного здания из п.3.1 при различной его этажности: 5, 9, 16 этажей.
Для моделирования расчетной схемы используем стержневые и пластинчатые конечные элементы. Конечно-элементные схемы зданий приведены на рис.3.50.
Система сейсмоизоляции - РМО, схема расположения аналогична, приведенной в п.3.1. В соответствии с несущей способностью под каждое здание подбирается свой тип сейсмоизолятора [116]. Для зданий 5, 9, 16 этажей соответственно: - LRB-SN 850/176-185 (V= 6900кН (при d); d = 350м) -LRB-SN 1000/180-200 (V= 12340кН (при J); d = 350м) - LRB-SN 1100/220-200 (V= 18250кН (при d);d = 350м) Для РМО примем идеализированную нелинейную диаграмму работы. На рис.3.51, 3.52 приведены акселерограммы сейсмического воздействия (горизонтальные компоненты X, У) и их спектры.
Ускорения точек верха и низа опоры изолятора по Y Снижение максимальных ускорений в уровне верха изолятора по сравнению с максимальными ускорениями исходных акселерограмм составляют для воздействия по Хдо 4,7 раза, по Г до 3,2 раза. Графики абсолютных ускорений ах точки верха 5, 9 и 16-ти этажного здания в осях 3-4/Б-В в направлении X для случая с сейсмоизоляцией и без нее приведены на рис.3.55-3.57.
Абсолютные ускорения точки верха 16-ти этажного здания по X Графики перемещений Аих точки верха 5, 9 и 16-ти этажного здания относительно низа ФП в осях 3-4/Б-В в направлении X для случая с сейсмоизоляцией и без нее приведены на рис.3.58-3.60.
Относительные перемещения точки верха 16-ти этажного здания по X Графики интенсивности напряжений а в наиболее нагруженном элементе стены в уровне 1, 8 и 16 этажа каркаса 5-ти этажного здания для случая с сейсмоизоляцией и без нее приведены на рис.3.61, 3.62.
Интенсивность напряжений в наиболее нагруженном элементе стены 16-го этажа Графики перемещений AwXJI. точки верха этажа относительно его низа в осях 3-4/Б-В в направлении X, по высоте конструкции, в уровне 1, 8 и 16 этажа каркаса 5-ти этажного здания для случая с сейсмоизоляцией и без нее приведены на рис.3.68, 3.69.
Анализ полученных результатов свидетельствует об эффективности применения сейсмоизоляции в виде резинометаллических опор для зданий данного типа конструктивной схемы и высотности.
Результаты исследования показывают, что применение резинометаллических опор повышает сейсмостойкость здания. Относительные перемещения снизились до 5,4 раза, абсолютные ускорения снизились до 8,5 раза, напряжения до 6,5 раза и величина сдвига этажа до 6 раз. Проведенные исследования показывают, что эффективность сейсмоизоляции в виде РМО существенно снижается при увеличении этажности. Проведем исследование работы 16-ти этажного здания, рассмотренного в п.3.1, на сейсмическое воздействие прямым динамическим методом при различной сетке РМО в плане. Для моделирования расчетной схемы используем стержневые и пластинчатые конечные элементы. Конечно-элементная схема здания и схема типового этажа приведены на рис.3.23, 3.24.
Варианты схем расположения РМО представлены на рис.3.75. a) &( .2=- 6) Ms, I I . I v-v:v:v в) Рис.3.75. Схемы расположения РМО: а)сетка 6,6x6,2 м; б)сетка 3,3x3,1 м; в)сетка 1,65x1,55 м В соответствии с несущей способностью под здание подбирается свой тип сейсмоизолятора [116]. Для здания со схемой расположения РМО по рис.3.75 а), б), в) соответственно: - LRB-SN 1100/220-200 (V = 18250кН (при d);d = 350м) - 20 шт; - LRB-SN850/176-185 (Г= 6900кН (при d);d= 350м) - 63 шт; -LRB-SN650/180-170 (Р=2050кН (при d);d= 350м) -221 шт. Для РМО примем идеализированную нелинейную диаграмму работы. На рис.3.76, 3.77 приведены акселерограммы сейсмического воздействия (горизонтальные компоненты X, Y) и их спектры.
Вероятностное моделирование сейсмического воздействия
Землетрясение представляют собой ярко выраженный случайный процесс. В этом случае акселерограмму землетрясения можно рассматривать как реализацию некоторого нестационарного случайного процесса.
В своей работе [15] В.В. Болотин предложил разделять статистическое описание сейсмического воздействия на две части: первая часть — статистическое описание интегральных признаков землетрясения, вторая часть - статистическое описание нестационарного случайного процесса при установленных значениях интегральных признаков.
Нестационарный случайный процесс a(t) был представлен в виде произведения стационарного случайного процесса y(f) на функцию времени A(t), которая параметрически зависит от интегральных признаков: a(t)=A(t)-y(t), (4.11) t_ где Л( ) = Л---є" 0, о AQ- параметр, характеризующий максимальные ускорения; to - параметр, характеризующий продолжительность интенсивной фазы; y{i) - стационарный случайный процесс. Величины параметров А0 и t0 определяются в результате анализа набора имеющихся инструментальных акселерограмм. При этом нужно выделить стационарную часть случайного процесса a{i). В работах Ф.Ф. Аптикаева [5,6] указывается, что преобладающий период стационарного случайного процесса /) может быть определен из формулы: \gT = 0.\5Ms +0.251gtf + C, +С2 ±0.20, (4.12) где Т- преобладающий период колебаний, с; R - гипоцентральное расстояние, км; Ms - магнитуда, определяемая по поверхностным волнам; Сі - параметр, принимаемый -0,1 для взбросов, 0 для сдвигов и 0,1 для сбросов; С2 - параметр, определяющий влияние неучтенных факторов, в среднем равный -1,9. Значимой степени влияния преобладающего периода от типа грунта не обнаружено [6].
Константы при первом и втором членах относительно стабильны в разных районах мира, последний коэффициент изменчив даже на коротких расстояниях и зависит от местных условий весьма сложным образом. Он может быть найден только эмпирическим путем. Стандартное отклонение для компактных групп сейсмических станций и одной эпицентральной зоны может уменьшиться до ±0,1.
В работе [6] указывается, что спектр сейсмического воздействия имеет наиболее простую форму в двойном логарифмическом масштабе. Эмпирические данные показали, что с достаточной точностью можно аппроксимировать склоны спектра прямыми линиями (рис.4.3).
Схема параметризации спектра Нормированный по уровню и преобладающей по частоте спектр в общем случае описывается следующими параметрами [4,111]: - максимальный уровень нормированного спектра Р; - логарифмическая полуширина спектра Sm в сторону высоких частот от преобладающей частоты fQ (измерения проводятся на уровне 0,5 от максимального); - логарифмическая полуширина спектра Sm в сторону низких частот от преобладающей частоты ; - сумма этих величин определяет полную логарифмическую ширину спектра 5 = lg/e„-lg/l4; - крутизна высокочастотного склона спектра; - крутизна низкочастотного спектра. Для моделирования случайных процессов с заданными корреляционными свойствами будет использоваться метод канонических разложений [8]. В этом методе применяется разложение случайного процесса в ряд: со яо = 2 «мо, (4.13) где щ- коэффициенты разложения; ФА(0 - детерминированные функции, которые образуют систему функций. Коэффициенты разложения и - случайные величины, которые изменяются от реализации к реализации. Чтобы использовать в качестве щ реализации независимых чисел для моделирования по (4.13), необходимо, чтобы щ были некоррелированными, т.е. М(ики,) = 0 при к 1. (4.14) При этом можно полагать, что M(uk) = 0,M(y(t)) = 0. (4.15) и, если требуется моделировать случайный процесс с ненулевым средним, то можно использовать соотношение ym(t) = yit) + m{t).
При произвольном выборе системы функций ФА(0 невозможно удовлетворить условию некоррелированности случайных коэффициентов щ в (4.13). Некоррелированность щ гарантируется при выборе в качестве системы ф (Х), к = 2,..,оо всех функций, которые являются решениями интегрального уравнения: Применение в качестве системы функций щ((), к= 1,2,...,оо всех возможных решений уравнения (4.16) и случайных коэффициентов щ, которые удовлетворяют условиям (4.14), (4.16) и (4.17), дает возможность сначала использовать при моделировании датчики случайных величин, а потом линейное преобразование, которое соответствует разложению (4.13). Все это следствие теоремы Карунена-Лоева.
В отличие от метода линейного преобразования, который позволяет моделировать случайный процесс y(t) только для набора дискретных моментов времени, метод канонических разложений позволяется моделировать y(t) для любого момента времени t. Все это становится возможным благодаря тому, что моделирование случайного процесс y{t) осуществляется как для функции непрерывного времени t, в соответствии с (4.13). Но несмотря на все многие достоинства, метод канонических разложений в представленном виде имеет ряд недостатков. Первый связан с тем, что в соответствии с (4.13) нужно использовать бесконечное число случайных коэффициентов щ, функций фд(7) и число арифметических операций. При цифровом моделировании число членов ряда (4.13) берется конечным, что приводит к возникновению методической ошибки, которая уменьшается, с увеличением числа членов в используемом усеченном ряде. Второй недостаток связан с невозможностью получения аналитического решения интегральных уравнений (4.16) для всех видов корреляционных функций R{tx, t2).
Поэтому обычно, для моделирования случайного процесса, применяют приближенные методы канонических разложений, например метод разработанный B.C. Пугачевым в работе [78]. В ней B.C. Пугачев предлагает вместо случайного процесса с заданной корреляционной функцией R(t\,t2) производить моделировать случайного процесса yg{t) с корреляционной функцией Rg(t\,t2), которая связана с заданной R(t\,t2) как: Rsttu,t2j) = R(tu,i2]). (4.19) Эти функции Rg(t\,t2) и R{t\,t2) совпадают лишь для дискретных моментов времени, но при определенном выборе дискретных точек на временной оси корреляционная функция моделируемого процесса y8(f) приближенно равна заданной Rg(ti,t2):
Похожие диссертации на Оценка надежности зданий с системой сейсмоизоляции в виде резинометаллических опор
