Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Состояние вопроса расчета на надежность магистральных подземных трубопроводов и постановка задачи 8
1.1. Краткий исторический обзор и основные тенденции ра звигия трубопроводного транспорта 8
1.2. Обзор методов расчета магистральных подземных трубопроводов 13
а) Расчеты трубопроводов на прочность и устойчивость 14
1.3. Вероятностный подход к расчету строительных конструкций 22
а) Расчет трубопроводов на надежность 25
1.4. Общие предпосылки решения стохастических задач прочности и устойчивости подземных трубопроводов 34
а) Нагрузки и воздействия, действующие на трубоп овод 37
б) Постановка задачи расчета подземного магистрального трубопровода 43
ГЛАВА II. Разработка моделей основных факторов, определяющих напряженно-двформированнов состояние трубопровода (давления и температуры) 51
2.1. Выход из строя системы и экстремальные значения случайных величин 51
2.2. Выбор асимптотических вероятностных моделей и определение распределения экстремальных значений нормальных и одинаково распределенных случайных величин - давления и температуры 65
а) Давление 65
б) Температурный перепад 73
2.3. Асимптотическое распределение в задаче надежности магистральных трубопроводов 79
ГЛАВА III. Расчет прочности магистральных трубопроводов со случайными податливостями опор 90
3.1. Вероятностный расчет магистрального трубопровода как неразрезнои балки, лежащей на дискретных упруго-податливых опорах со случайными характе ристиками 90
а) Расчет методом перемещений 98
3.2. Анализ случайных определителей в рассматривае мых вероятностных задачах 104
а) Анализ случайных определителей на методе сил для неразрезнои балки как расчетной
схемы магистрального трубопровода 105
б) Анализ случайных определителей для метода перемещений 113
3.3. Методы нахождения вероятности безотказной работы магистрального трубопровода 134
ГЛАВА IV. Вычисления функции надшюсти участка магистрального трубопровода 157
4.1. Условие прочности для магистрального трубопровода 157
4.2. Детерминированный расчет трубопровода 161
4.3. Моделирование случайных величин и нахождение функции надежности из условия прочности 170
4.4. Постановка задачи и алгоритм расчета на устойчивость 174
4.5. Моделирование случайных факторов и вычисление функции надежности по устойчивости 179
Выводы по диссертации 183
Литература 185
Приложения 194
- Обзор методов расчета магистральных подземных трубопроводов
- Выбор асимптотических вероятностных моделей и определение распределения экстремальных значений нормальных и одинаково распределенных случайных величин - давления и температуры
- Анализ случайных определителей в рассматривае мых вероятностных задачах
- Детерминированный расчет трубопровода
Введение к работе
Актуальность работы. В нашей стране сооружается большое количество магистральных трубопроводов, число которых год от года растет, причем значительное число строящихся и эксплуатирующихся магистральных трубопроводов приходится на районы с особо сложными климатическими и гидрологическими условиями, т.е. районы Крайнего Севера и Сибири. Расчеты этих трубопроводов сводятся к расчету на прочность и устойчивость, определению одного из основных параметров - толщины стенки трубы. Существуют различные подходы к расчету магистральных трубопроводов. Как правило, эти расчеты основываются на детерминистических предпосылках, тогда как внешние нагрузки и воздействия (давления, температурного перепада, воздействия основания вышележащего грунта и т.д.) являются величинами, носящими случайный характер, а геометрические характеристики и свойства материала - случайными функциями координат.
Представляет большую актуальность разработка простых и удобных для практики вероятностных методов расчета магистральных трубопроводов, так как эти расчеты в конечном итоге позволяют производить оценку надежности принимаемых решений.
Вероятностные расчеты стали возможными благодаря быстрому развитию вычислительной техники. Современные ЭВМ позволяют автоматизировать сложные вычисления, а также расширить область применения вероятностных методов.
Особенности работы магистральных трубопроводов как балок, лежащих на упругом основании, со случайными характеристиками наиболее эффективно отражаются в теории В.В.Болотина, А.Р.Ржаницыяа, Д.Н.Соболева и ряда других авторов. В настоящее время достаточно полно изучены вопросы расчета магистральных трубопроводов в детерминистической постановке на прочность и устойчивость. Однако вопросы расчета магистральных трубопроводов в особо сложных условиях, когда на трубопровод воздействует ряд факторов случайных по своей природе, остаются малоизученными.
Цель и задачи диссертации. Целью настоящего исследования является разработка методики вероятностного расчета магистральных трубопроводов на прочность и устойчивость как неразрезной балки, дезкащей на упруго-податливых опорах со случайными характеристиками опор, при воздействии случайных давления и температурного перепада .
При помощи разработанной методики решены следующие задачи:
- на основе статистических данных были разработаны модели случайных воздействий давления и температурного перепада;
- решена задача надежности магистрального трубопровода при совместном действии давления и температурного перепада на основе разработанных моделей;
- разработан метод случайных определителей для решения вероятностных задач в более простом виде;
- проведено обоснование и условие применимости аналитических зависимостей по определению безотказной работы магистрального трубопровода;
- решены задачи надежности магистральных трубопроводов на основе метода случайных определителей методом сил и методом перемещений;
- разработан алгоритм расчета участка магистрального трубопровода, лежащего на упругоподатливых опорах со случайными характеристиками, находящегося под действием случайных воздействий давления и температурного перепада;
- определены вероятностные характеристики изгибающих моментов, поперечных сил, продольных сил в участке магистрального трубопровода.
Научная новизна. В отличие от существующих методов расчета магистральных трубопроводов как неразрезных балок, лежащих на дискретных упруго-податливых опорах со случайными коэффициентами жесткостей, за основу в расчете был разработан и взят метод случайных определителей, который дал возможность отказаться от ряда предположений, вводимых в методе малого параметра, к тому же этот метод позволил упростить и уменьшить математические вычисления; также в расчет была введена диаграмма работы грунта, являющейся случайной функцией. Предложена разработка стохастических моделей основных нагрузок и факторов, таких как давление и температурный перепад, на основе которых проведен расчет участка магистрального трубопровода.
Все решения проводятся в матричной форме, удобной для реализации на ЭВМ.
Практическая направленность. Рассмотренная методика вероятностного расчета магистрального трубопровода как балки, лежащей на упругоподатливых дискретных опорах со случайными характеристиками нагрузок и факторов, позволяет проектировать магистральные трубопроводы в особо сложных климатических и гидрологических условиях. Создание модели нагрузок и воздействий - давления и температурного перепада - позволяют точнее оценить поведение системы при их действии на трубопровод.
Разработанные программы расчета для ЭВМ на языке Фортран ІУ и Асемблер позволяют решать задачу в общей постановке для магистральных трубопроводов как неразрезных балок.
Разработанный метод случайных определителей для магистрального трубопровода как неразрезной балки, лежащей на упругоподатливых опорах со случайными характеристиками жесгкосгей опор, достаточно прост и удобен для практики. Результаты расчета по предложенной методике позволяют оценивать надежность магистральных трубопроводов, проходящих в обводненных участках трассы, болотах, мерзлых грунтах. На защиту выносится:
- методика разработки моделей давления и температурного перепада как нагрузки и воздействия на магистральный трубопровод;
- методика и результаты вероятностного расчета совместного действия давления и температурного перепада;
- методика разработки метода случайных определителей для решения задачи надежности участка магистрального трубопровода;
- методика и результаты решения задачи безотказной работы магистрального трубопровода с произвольным очертанием оси, проложенного на обводненных участках трассы;
- методика разработки предельного состояния магистральных трубопроводов по прочности и устойчивости.
Апробация работы. Основные результаты исследования докладывались и обсуждались:
- на научном семинаре кафедры строительной механики МИСИ им.В.В.Куйбышева (1986 г.);
- на научно-техническом совещании "Надежность несущих строительных конструкций" (Тюмень, 1986 г.);
- на ежегодных конференциях по итогам научно-исследовательских работ Таджикского политехнического института(1983-1986 гг.).
Публикации. По результатам исследований опубликовано три статьи.
Объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных выводов, списка литературы и приложения. Она содержит 221 страниц, из них 50 стр.таблиц и рисунков.
Обзор методов расчета магистральных подземных трубопроводов
Как было изложено выше, съездом поставлена задача: "Поднять эффективность и надежность работы Ддиной системы газоснабжения страны" [і], основу которой составляют мощные магистральные трубопроводы. Надежная бесперебойная подача газа потребителям в течение года является важнейшей задачей, так как в различных районах страны основным видом топлива и химическим сырьем являетоя газ.
Ускоренное освоение месторождений нефти и газа Крайнего Севера и Сибири, привело к тому, что возникла острая необходимость проектирования и строительства трубопроводов в сложных грунтовых и климатических условиях. Увеличение подачи продукта по одному трубопроводу, повлекло за собой ряд принятых мер, таких как: применение труб большого диаметра, увеличение давления, жесткие режимы перекачки.
Все это привело к изменению статической работы подземных трубопроводов. Под воздействием поперечных и продольных сил трубопроводы, уложенные в слабых грунтах, существенно меняют свое первоначальное положение, приводящее к появлению в материале труб чрезмерных изгибающих усилий, ведущих довольно часто к разрушению.
Это еще раз подчеркивает одну из основных задач - обеспечить высокие требования к расчетным проработкам по прочности, перемещениям и устойчивости подземных трубопроводов с учетом взаимодействия их с грунтом.
Большие исследовательские работы в направлении повышения прочности, устойчивости трубопроводного транспорта ведутся во ВНИИГазе, МИНХ и ГП им.Губкина, ВНИИСТе и проектных институтах Мингазпрома и Миннефтепрома. Ряд работ таких авторов, как Бородав-кин П.П. [5, II, 12, 13, 14, 15, 1б] , Ясин Э.М. [93], Васильев Н.П. [30, 31, 32, 33],Айябиндер А.Б. [3, 4] внесли большой вклад в развитие создания норм и расчетов трубопроводного транспорта на прочность, устойчивость и надежность.
Проектировочный расчет ставит перед собой основную и единственную цель - обеспечить неразрушимость трубопровода в период времени его эксплуатации.
Основным нормативным документом, включающим в себя основы норм проектирования и методику расчета магистральных трубопроводов, является СНиП 2-05-85 [81], разработанный под руководством Прокофьева В.Н.а) Расчеты трубопроводов на прочность и устойчивость, В основу норм проектирования в СССР положена методика расче та на прочность, магистральных трубопроводов по методу предельных состояний. Сущность метода заключается в рассмотрении такого напряженного состояния, когда дальнейшая эксплуатация его невозможна.
Впервые методика расчета магистральных трубопроводов по предельным состояниям была разработана Петровым И.П., Камерштей-ном А.Г., Туркиным B.C. - сотрудниками ВНИЙСТа.
Методика расчета магистральных трубопроводов ведется по двум предельным состояниям. Первое предельное состояние трубопровода -разрушение его под действием внутреннего давления. Характеристикой является временное сопротивление металла груб (предел прочности). Условие первого предельного состояния записано в виде равенства растягивающих кольиевых и растягивающих осевых продольных напряжений - расчетному сопротивлению. Для проверки первого предельного состояния учитываются напряжения, которые влияют на разрушающее давление; это кольцевые напряжения от внутреннего давления и продольные осевые напряжения от нагрузок и других воздействий. При проверке требуется также выполнять расчет трубопроводов, исходя из стадии упруго-пластической работы металла труб.
Второе предельное состояние выражается через напряжения, определяющиеся от всех нормативных нагрузок, в наиболее напряженном сечении трубы, и предусматривает расчет для ограничения пластических деформаций. Для второго предельного состояния основным является условие, при котором кольцевые и растягивающие продольные напряжения не должны превышать значений, определяемых пределом текучести металла труб. Проверку по второму предельному состоянию выполняют, исходя из упругой работы самих трубопроводов.
Как уже было сказано выше, в нормах СНиП 2-05-06-85 используется теория наибольших нормальных напряжений при продольных напряжени ях G ip О , и энергетическая теория прочности при 3"пр о , что позволяет учесть двухосность напряженного состояния.
Расчетные сопротивления материала труб, исходя из С81], следует определять по формуле:где Ki и г\г - расчетные сопротивления материала труб;Ri - нормативное сопротивление растяжению (сжатию) металла труб, принимаемое равным минимальным значениям временного сопротивления 3вр ;Ra - нормативное сопротивление растяжению (сжатию) металла груб и сварных соединений, принимаемое равным минимальному значению пределы текучести С5т;Ki и Кг - коэффициенты безопасности по материалу при расчете по временному сопротивлению, характеризующий изменение свойств металла труб, учитывая их технологию изготовления, конструкцию труб, способ изготовления, пластические свойства трубных сталей, уменьшение толщины стенок труб, степень контроля сварных соединений и т.д.;Кн - коэффициент надежности, учитывающий народнохозяйственную значимость, внутреннее давление, диаметр трубопровода;frl - коэффициент условия работы, отражающий особенности эксплуатации отдельных участков трубопроводов.
Значения коэффициентов безопасности, условия работы, надежности принимаются из соответствующих условий и приведены в СНиП 2-05-06-85.установленные нормами на проектирование.Предельное состояние магистрального трубопровода описывается неравенством:
Выбор асимптотических вероятностных моделей и определение распределения экстремальных значений нормальных и одинаково распределенных случайных величин - давления и температуры
Выбор асимптотических вероятностных моделей и определение распределения экстремальных значений и.о.р.случайных величин - давления и температурыа) Давление Как было сказано выше, в реально действующем трубопроводе при исследовании статистических материалов, собранных за длительный срок его эксплуатации, было выявлено, что значения величины давления р4 , р2 ,..., рп имеет тенденцию регулярно меняться во времени Ф . При практических расчетах магистральных трубопроводов изменение рабочего давления учитывается, исходя из норм и правил, коэффициентом нагрузки рабочего давления в трубопроводе - И , который дается в зависимости от способа прокладки трубопровода, Однако коэффициент перегрузки рабочего давления дается нормами в больших пределах, т.е. Ї1 в 0,8 1,2. Внутреннее давление и коэффициент перегрузки рабочего давления входят в основную "котельную" формулу для определения толщины стенки трубы: где DH- наружный диаметр трубы;р - рабочее давление в трубопроводе;Y\. - коэффициент надежности по нагрузке - внутреннему рабочему давлению в трубопроводе; 5д- расчетное сопротивление, определяемое по требованиям СНиїї; - коэффициент, учитывающий двухосное напряженное состояние трубопровода. Как видно из (2.57), коэффициент перегрузки рабочего давления и рабочее давление играют важную роль в инженерных расчетах магистральных трубопроводов. Естественно, чем больше толщина стенки трубы, полученная в расчетах трубопровода, тем он надежнее и долговечнее, и поэтому при его эксплуатации процент разрушения и отказов снижается. Но туг возникает вопрос об экономии металла. Чем больше толщина стенки трубопровода, тем больше металлоемкость системы. Поэтому возникает и ставится сложная задача, в основе которой лежит важнейшее условие - обеспечение надежной и безотказной работы трубопроводов при экономном расходе металла.
Опираясь на вышеизложенное, можно заключить, что необходимо наибольшее внимание сконцентрировать на более тщательной оценке рабочего давления в трубопроводах и уточнении коэффициента перегрузки. Ставится задача выявить и определить вероятностную модель давления и определить законы его распределения. Пусть величины pit p2f«t Рп в качестве первоначальной гипотезы считаются независимыми и одинаково распределенными случайными величинами с законом распределения г(р). В постановке первой задачи ставится обработки статистических данных, собранных за достаточно большой срок эксплуатации трубо провода 1=1 год (см. приложение І, табл.1). Из них выделяем максимальные значения давлений pjt р, р ,..., р за определенный интервал времени. Считаем, что распределение максимального значения давления двойное экспоненциальное: (2.59)
Для представления (2.58) находим параметры CL и Ь , связанные с математическим ожиданием М и дисперсией G следующим образом: или отсюда константы G. и и равны: где )( - постоянная Эйлера % - 0,57721. Распределение максимального значения давления (2.59) после представления А и А будет иметь следующий вид: - 68 Следующая задача - обработка статистических данных, собранных на реальном магистральном трубопроводе. Из статистики выбираем максимальные значения давления за время х = І мес. Считаем, что случайная величина максимального месячного давления распределена также по двойному экспоненциальному закону, тогда функция распределения запишется в виде: Первоначальная гипотеза состоит в том, что случайные давления Pi» Р » Р »» ри. мы считаем независимыми и распределенными по закону (2.66). Тогда, между параметрами Q , о и Q0 , 60 в силу соотношения: должна существовать следующая связь: или наоборот: Далее производим оценку по статистическим данным коэффициентов 0. и D , затем вычисляем CU и 60 за интервал времени Ч/ « І мес. Ьо-Ь (2.70) Значения, полученные в результате вычислений будут: и = 49,0036 6 = 2,0906 О,- 43,815 ft0 = 2,088 Однако в качестве первого шага она вполне приемлема. Даль
Анализ случайных определителей в рассматривае мых вероятностных задачах
Опираясь на предыдущую главу, можно сказать, что для механических систем, содержащих случайные факторы, максимальные по абсолютной величине напряжения и усилия, которые по условиям прочности не должны превышать некоторых предельных значений, являются случайными величинами.
Эти случайные величины являются максимальными значениями совокупности локальных случайных максимумов напряжений или усилий в конструкши. Локальные максимумы, как функции случайных исходных величин, являются зависимыми случайными величинами. Теория экстремальных значений для некоторых типов зависимостей хорошо развита _36 J и может быть применена для оценки надежности механических систем.
В предыдущем параграфе задачи поставлены в таком виде, что случайные величины, т.е. коэффициенты податливостей жесткости опор в уравнениях метода перемещений, находятся в членах на главной диагонали. Это облегчает задачу вероятностного расчета, общую схему решения которой приведем на примерах двух методов.а) Анализ случайных определителей на методе сил для неразрезной балки как расчетной схемы магистрального трубопровода
Рассмотрим неразрезную балку, имеющую упруго-податливые опоры, нагруженную поперечной нагрузкой, состоящей из алгебраической суммы веса трубопровода - fyTp , веса продукта в нем — Яг ПР и выталкивающей силы воды - %6 . В данном случае мы не будем рассматривать воздействие продольной осевой сжимающей силы, возникающей от воздействия таких факторов, как давление продукта в трубопроводе и температурного перепада ірис.3.1).
Неразрезная балка как расчетная схема может быть принята для участка трубопровода, закрепленного анкерными опорами, находящегося в обводненной среде. Коэффициентом податливости опор (перемещение опоры под действием единичной силы) равны Ш.1, дец,...,
ДО.д. Балка является статически неопределимой системой с лишними связями. Расчет балки будем вести методом сил. Отбрасываем лишние связи и заменяем их действие неизвестными реакциями Xi ,X2,..., X . Неизвестные Xi, Х2. ,..., ХЇІ удовлетворяют системе канонических уравнений метода сил:где Оік - перемещение по направлению I -ой связи от единичной силы, приложенной вместо силы Хк; Дёр- перемещение по направлению I -ой отброшенной связи от действия заданной нагрузки. Величины оїк , Alp находятся по правилам строительной механики и равны выражениям (ЗДІ), (3.12), (3.15) первого параграфа. После решения системы алгебраических уравнений (3.61) относительно Хі і Хг».«»і Хъ. строится эпюра изгибающих моментов М(х), 04X42 .
Условие прочности конструкции в данном случав будет выражаться:где СЗт - предел текучести металла труб; V - момент сопротивления трубы. Если ведичины УШ , УІЛд,..., Мл заданные числа, то решение системы уравнений (3.61) не представляет больших трудностей. На . практике однако величины коэффициентов податливостей опор мы не можем предсказать точно, и должны считать их случайными величинами. Возникает задача нахождения вероятности выполнения условия (3.62), которая будет характеризовать надежность трубопровода.
Сделаем предположение, что случайные величины ItfU, Й1г,..., kVlw независимы и одинаково распределены. Вводим обозначение для центрированных случайных величия:где ті - математическое ожидание, одинаковое для всех случайных величин mi , а также введем для удобства матрицу A (uij)где п - произвольное число, т.е. функцию распределения максимального изгибающего момента:
Первый член разложения Дії . Вели бы мы решили задачу при средних значениях йц, Йи ,..., i.h , то в качестве реакции получили бы значения Rt , R2 ,..., Rи. .Разумеется, эти величины не являются средними значениями случайных величин реакций X і , X г , » Хп . Коэффициентами при линейной части разложения Л к являются ве-личины -тг - , т.е. среднее значение определителя, у которого в J -ой строке на главной диагонали единица, если j#i , или нуль, если j = 1 , и остальные элементы строки равны нулю. Введем обозначение:где К у» - величины получаются из решения системы уравнений, отличающейся от исходной системы только j4 -ой строкой. Компонента КЛ/ очевидно, равна нулю. То есть величины Rv можно трактовать как реакции опор неразрезной балки, у которой в отличие от исходной сисгемы Jt -ая опора отсутствует (рис.3.4).
Далее, ясно, что при квадратных членах коэффициенты: -г——тг:— можно записать в виде:где RVjt j2 - реакции опор балки, у которой по сравнению с исходной отсутствуют Ji -ая и }г -ая опоры. И так далее, получаем разложение:
Выражение для Ml и ft можно теперь переписать в виде:где ДСІї/. - момент на І -ой опоре для балки с отсутствующими Jt -ой, J 2 -ой и т.д. J є -ой связями. Вели в разложениях Ал и AW ограничиться только линейными членами относительно Mi , $U,..., ЙЫ , то соответственно P[i] и Kuj=E[(]rfiXL-fj)] бУдег содержать члены со степенью не выше G"2 .
В этом случае систему случайных величин Tt , Т ,..., Та можно считать системой нормальных случайных величин. Для нормальных распределенных m4 , т2 »-»»t ии-и. э о заключение является точным, а при других законах распределения, приближенным в силу центральной предельной теоремы. Способы вычисления верятнос-ти безотказной работы будут описаны в параграфе 3.3.б) Анализ случайных определителей для метода перемещений
Проведем рассуждения для метода перемещений, опираясь на предыдущее решение вышеизложенной задачи по методу сил. Здесь также покажем вычисление вероятности безотказной работы, основанное на той же методике.
Рассмотрим неразрезную балку (рис.3.2), имеющую упруго-податливые опоры. Пусть балка нагружена поперечной нагрузкой. Поперечная нагрузка, действующая на балку, состоит из алгебраической суммы нагрузок, действующих на балку от различных факторов. Основные факторы, создающие поперечную нагрузку: - вес трубопровода - Ц&тр , вес перекачиваемого продукта - Cjjbr » выталкиваю
Детерминированный расчет трубопровода
Детерминированный расчет трубопроводаДля решения задачи расчета магистрального трубопровода на участках трассы с произвольным очертанием оси в вертикальной плоскости, т.е. для определения напряженно-деформированного состояния, используется численный метод, являющийся разновидностью метода конечных элементов, Исследуемый трубопровод заменяется некоторым числом дискретных элементов, которые затем стыкуются в узловых точках. По данному алгоритму разработана программа "Дога" во ВНИИСТе под руководством А.Б.Айябиндера.
В качестве нагрузок и воздействий рассматривается внутреннее давление, температурный перепад и внешние распределенные усилия. Граничные условия системы произвольны и задаются характеристиками жесткостей примыкающей конструкции. В произвольных сечениях системы могут быть упругие связи, препятствующие продольным, поперечным и угловым перемещениям. В качестве конечного элемента принимается стержень трубчатого сечения, находящийся в среде с двусторонними связями продольными и поперечными. Криволинейные участки трубопровода заменяются совокупностью кривых, являющимися хордами определенного сектора. Материал труб принимается упругим. При определении деформаций трубопровода учитывается двухосное напряженное состояние напорного трубопровода на основе обобщенного закона Гука. Продольное осевое усилие принимаем постояя ным по длине и для получения матрицы жесткости пренебрегаем влиянием изгиба на продольные перемещения. Уравнения равновесия в поперечных перемещениях запишем:где E lj - изгибная жесткость; Sij - осевое продольное усилие; к.ц - (iyaj)DH(.ij) - произведение коэффициента нормального сопротивления грунта и наружного диаметра трубы; Lj - номер начала и конца элемента.
Используем начальные параметры и запишем уравнение (4.8), где (Го - прогиб, о - угол поворота, Мо - изгибающий момент, GLo - поперечная сила, зависимости К- -К ! ir0" ;0.0іR!l (Го"irJ , где Uo - поперечная сила, направленная перпендикулярно к яедеформированной оси стержня. Тогда для:где "И к - продольное перемещение; N - продольное осевое усилие; EF - жесткость сечения при сжатии; о - коэффициент линейного расширения; At - температурный перепад; f - коэффициент Пуассона; ц - кольцевые напряжения.
Конечным элементом является прямолинейный отрезок трубопровода, жесткость которого и характеристики по длине одинаковы. К узловым точкам относим границы конечных элементов и места расположения опор (рис.4.1). Длина элемента - 2ц , угол поворота - . , в каждом узле возможно действие внешних сосредоточенных сил -двух составляющий усилий ко., Щ» Ri - изгибающего момента. В каждом узле имеются три упругие связи, направленные по направлению усилий. Жесткости угловой и линейной связей, представляющих собой реакцию, вызванную единичным перемещением этих связей, обозначены С\ , (\г і йь. Уравнение равновесия I -го узла записывается:И (а-Д л + ВШДЛ + IU( »iZjM1 = R. LP (4.18)где: вектор обобщенных узловых перемещений Определение коэффициентов ij системы КЭНОНИЧвСКИХ уравнений и грузовые члены R j.p приведены в [4].
Формулы для вычисления поперечного перемещения, угла поворота, изгибающего момента, поперечной силы и продольного перемещения для начала и конца элемента будут выглядеть следующим образом:Го(Ц)-- afl.VZsieofe Реализация соотношений ведется итерационным методом с использованием значений перемещений, полученных в предыдущем вычислении (t-i ). Учет физической нелинейности грунта ведется по методу переменных параметров упругости. Опираясь на полученные на предыдущем этапе расчета перемещения элемента определяются значения параметров коэффициентов нормального и касательного сопротивления грунта:
