Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Подходы к заданию расчетного сейсмического воздействия 9
1.1 Методы теории надежности 9
1.2 Пар аметры землетрясения 14
1.3 Нормативная методика задания сейсмического воздействия 19
Глава 2. Обработка инструментальных акселерограмм и определение параметров сейсмического воздействия 21
2.1 Выделение стационарной составляющей акселерограммы и определение параметров характеризующих интенсивную фазу воздействия методом теории фильтров 21
2.2 Применение вейвлет-анализа для обработки акселерограмм и определения параметров сейсмического воздействия 29
2.3 Построение спектральной плотности стационарной составляющей сейсмического воздействия 45
2.4 Фрактальный анализ акселерограмм 57
Глава 3. Моделирование акселерограмм сейсмического воздействия ...60
3.1 Метод формирующего фильтра 60
3.2 Модифицированный метод канонических разложений 68
3.3 Методика моделирования акселерограмм землетрясений на основе аппарата вейвлет-анализа 77
3.4 Моделирование наиболее неблагоприятных акселерограмм для зданий и сооружений 84
3.5 Нормирование акселерограмм по максимальной амплитуде и дисперсии 87
Глава 4. Расчет многоэлементных сооружений на наиболее неблагоприятные акселерограммы землетрясений 90
4.1 Расчет сооружения башенного типа 90
4.2 Расчет одноэтажного металлического здания 104
4.3 Расчет эстакады под локатор аэродрома расположенного в г.Петропавловск-Камчатский ПО
Заключение 113
Библиографический список использованной литературы
- Пар аметры землетрясения
- Применение вейвлет-анализа для обработки акселерограмм и определения параметров сейсмического воздействия
- Модифицированный метод канонических разложений
- Расчет одноэтажного металлического здания
Введение к работе
Актуальность темы. Расчет конструкций на сейсмические воздействия производится с применением двух подходов. Первый подход, основанный на линейно спектральной теории, представлен в действующих нормах проектирования и заключается в использовании расчетного спектра реакции, представляющего собой аппроксимацию спектров реакции для представительного набора акселерограмм землетрясений. Этот спектр может использоваться для определения упругой реакции систем с одной и многими степенями свободы. Второй подход, основанный на методах прямого интегрирования, заключается в непосредственном использовании инструментальной или синтезированной акселерограммы при интегрировании уравнений движения.
Сейсмическое воздействие может рассматриваться как ярко выраженный случайный процесс, а акселерограммы землетрясений как реализации этого процесса. Для моделирования акселерограмм с заданными расчетными характеристиками необходимо проводить анализ инструментальных акселерограмм. Моделирование случайного сейсмического воздействия с заданными расчетными характеристиками представляет собой актуальную задачу, не имеющую на сегодняшний день достаточно удовлетворительного решения.
Согласно действующим нормативным документам при строительстве в сейсмических районах в определенных случаях необходимо производить расчет на наиболее неблагоприятные акселерограммы землетрясений для рассматриваемых зданий и сооружений. Однако, в нормах проектирования не приводятся методики моделирования таких акселерограмм.
Цели и задачи работы. Целью диссертационной работы является разработка методик определения характеристик сейсмического воздействия, моделирования случайного сейсмического воздействия рассматриваемого как нестационарный случайный процесс и генерирования наиболее неблагоприятных акселерограмм для зданий и сооружений с учетом их динамических характеристик. Для достижения поставленных целей были решены следующие задачи:
- на основе статистических методов и современных методов анализа случайных процессов разработана методика определения параметров сейсмического воздействия;
- на основе современных методов теории надежности, теории вероятностей и теории случайных процессов разработана методика моделирования случайного сейсмического воздействия с заданными расчетными характеристиками;
- проведен сравнительный анализ различных методик моделирования случайного сейсмического воздействия;
- разработана методика моделирования расчетных акселерограмм с наиболее неблагоприятным спектральным составом для зданий и сооружений.
- на основе разработанных методик произведен расчет реальных сооружений на наиболее неблагоприятные для них акселерограммы.
Методы исследования. В настоящей диссертационной работе применялись следующие методы: статистические методы обработки данных, методы теории надежности, методы теории цифровых фильтров, методы спектрального анализа, методы вейвлет-анализа, метод канонических разложений, метод формирующего фильтра, метод конечных элементов, метод статистических испытаний.
Научная новизна работы:
- получены параметры случайного воздействия с применением теории вероятностей, теории цифровых фильтров и теории вейвлет-анализа;
- предложена методика моделирования случайного сейсмического воздействия с применением модифицированного метода канонических разложений;
- предложена методика моделирования случайного сейсмического воздействия с применением метода формирующего фильтра;
- предложены подходы к моделированию случайного сейсмического воздействия с использованием аппарата вейвлет-анализа;
- проведен сравнительный анализ различных подходов и методик моделирования случайного сейсмического воздействия;
- разработана методика моделирования наиболее неблагоприятных воздействий для зданий и сооружений.
Достоверность полученных результатов определяется:
- использованием современных аналитических и численных методов расчета строительных конструкций;
- использованием гипотез, принятых в строительной механике и теории надежности;
- использованием современных методов анализа случайных процессов.
Практическая ценность. Методики, полученные в данной работе, можно использовать при проектировании зданий и сооружений в сейсмических районах и при разработке соответствующих нормативных документов.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на:
- XIII международной межвузовской конференции молодых ученых, докторантов и аспирантов «Строительство – формирование среды жизнедеятельности», Москва, 2010;
- VII Всероссийской научно-практической и учебно-методической конференции, посвященной 5-летию образования ИФО МГСУ «Фундаментальные науки в современном строительстве», Москва, 2010;
- юбилейной X Всероссийской научно-практической и учебно-методической конференции «Фундаментальные науки в современном строительстве», Москва 2013.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 статей, в том числе 4 статьи в рецензируемых журналах, рекомендуемых ВАК для публикации результатов по кандидатским диссертациям.
На защиту выносятся:
- методика определения параметров случайного сейсмического воздействия с применением теории вероятностей, теории цифровых фильтров и теории вейвлет-анализа;
- методика моделирования случайного сейсмического воздействия с применением модифицированного метода канонических разложений;
- методика моделирования случайного сейсмического воздействия с применением метода формирующего фильтра;
- методика моделирования случайного сейсмического воздействия с применением аппарата вейвлет-анализа;
- сравнительный анализ различных подходов и методик моделирования случайного сейсмического воздействия;
- методика и результаты моделирования наиболее неблагоприятных воздействий для рассматриваемых зданий и сооружений.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 115 наименований. Общий объем диссертации составляет 124 страницы, в текст включены 104 рисунка и 3 таблицы.
Пар аметры землетрясения
Скорость распространения волн зависит от плотности и упругости среды и имеет тенденцию к росту по мере углубления: в земной коре она может достигать 8 км/с, а при углублении до мантии - 13 км/с. По мере удаления от очага интенсивность сейсмических волн уменьшается. При этом волны сдвига не могут распространяться в жидкой среде.
Существует также третий тип упругих волн - это поверхностные волны (L-волны). Они возбуждаются объемными волнами в земной коре. Их низкая частота, большая амплитуда и время воздействия приводят к тому, что они являются самыми разрушительными из всех типов сейсмических волн.
Для оценки силы и воздействий землетрясений используются два типа шкал: шкалы магнитуд и шкалы интенсивности.
Магнитуда землетрясения - условная безразмерная величина, характеризующая общую энергию упругих колебаний, вызванных землетрясением. Она является относительной энергетической характеристикой землетрясения, объективно представляющей его как цельное, глобальное событие. Каждому конкретному землетрясению соответствует одна магнитуда. Кроме того, она является самой первой известной, после произошедшего землетрясения, информацией. Она может быть определена по сейсмограммам даже на значи 16 тельных расстояниях от эпицентра землетрясения. Однако она не характеризует интенсивность землетрясения в конкретной точке поверхности земли.
Интенсивность землетрясения - это качественная характеристика землетрясения, указывающая на характер и масштаб воздействия землетрясения на поверхность земли, людей, животных и сооружения в конкретном месте на поверхности земли. Интенсивность оценивается в баллах, выражающихся целыми числами.
Определяется интенсивность землетрясения посредством обследования района, пострадавшего от землетрясения, а также посредством расчетов по эмпирическим формулам, принятым для данного района.
Наиболее применяемой шкалой для оценки энергии землетрясений является шкала магнитуд Рихтера. Эта шкала была предложена американским сейсмологом Чарльзом Рихтером в 1935 году.
Магнитуда связана с полной энергией землетрясения посредством логарифмической зависимости, - она пропорциональна логарифму максимальной амплитуды определенного типа волн данного землетрясения.
Для изучения процесса деформации в сейсмоактивных зонах часто пользуются такой характеристикой очага, как сейсмический момент М. Сейсмический момент рассчитывается обычно по особенностям спектра объемных или поверхностных сейсмических волн.
На основании понятия сейсмического момента сейсмологом Хиро Кана-мори из Калифорнийского технологического института была предложена принципиально иная шкала интенсивности землетрясений. Такая шкала лучше подходит для оценки тсрупных землегрясений и хорошо согласуется с ранними шкалами при 3 М 7.
Существует большое количество сейсмических шкал интенсивности. В них интенсивность колебания в конкретном месте оценивается по уровню повреждений зданий, масштабу и форме остаточных деформаций в грунте и т.д. В разных странах мира используется несколько шкал интенсивности. В США используется модифицированная шкала Меркалли (ММ), в Европе -европейская макросейсмическая шкала (EMS), в Японии - шкала Японского метеорологического агентства (Shindo), в России - 12-балльная шкала MSK-64 (Медведева-Шпонхойера-Карника). Значение балла коррелируется либо со скоростью, либо с ускорением или смещением движения грунта. Таким образом, интенсивность землетрясений оценивается также и по показаниям регистрирующих приборов (сейсмографов, акселерографов и др.). Так, например, девятибалльному землетрясению соответствует скорость колебания грунта порядка 0,024-0,048 м/с, а ускорение - 2,41-4,80 м/с2.
Между магнитудой, балльностью и глубиной очага землетрясения существует эмпирическая зависимость. Интенсивность землетрясения тем больше, чем ближе к поверхности расположен очаг. Например, если очаг землетрясения магнитудой 8 находится на глубине 10 км, то интенсивность в эпицентре составит 11-12 баллов; если на глубине 40-50 км, то интенсивность в эпицентре составит 9-10 баллов.
Одной из главных задач сейсмологии является прогноз места, силы и времени землетрясения. Используя исторические данные о повторяемости сейсмических событий, сведения о движении земной коры и пр., производят сейсмическое районирование. В задачи сейсмического районирования входят деление территории на районы разной сейсмической активности и составление карт потенциальной сейсмической опасности. На картах выделяются зоны ожидаемых землетрясений, указываются их предполагаемые интенсивности и частоты повторения в определенное количество лет.
Величину ожидаемой интенсивности землетрясения и соответствующие нагрузки кладут в основу расчёта сейсмостойких сооружений, возведение которых регламентируется строительными нормами и правилами.
В.В. Болотиным было предложено разделять статистическое описание сейсмического воздействия на описание интегральных признаков землетрясения и описание нестационарного случайного процесса. Для нестационарного случайного процесса a(t) было предложено представление в виде произведения стационарного случайного процесса y(t) на некоторую детерминированную функцию времени A(t): a(t) = A(t)-y(t), (1.10) где A(t) - огибающая; y(t) - стационарный случайный процесс. При этом, огибающая A(t) может быть описана следующей функцией: 40=Л -f-е \ он) где Д, - характеризует максимальные ускорения; tQ - характеризует продолжительность интенсивной фазы. Значения параметров \ и tQ назначаются в результате анализа набора имеющихся инструментальных акселерограмм. При этом необходимо производить выделение их стационарных составляющих.
Применение вейвлет-анализа для обработки акселерограмм и определения параметров сейсмического воздействия
В 1975 г. Бенуа Б. Мандельброт назвал фракталами объекты, состоящие из частей, которые в некотором смысле подобны целому.
Одним из главных свойств фрактального объекта является то, что он имеет нецелое значение своей размерности, которая притом отличается от его топологической размерности. Для простоты формулировки, топологическую размерность можно понимать как интуитивное представление о размерности геометрического объекта. Например, точка имеет топологическую размерность D0 = 0, гладкая кривая D0 = 1, поверхность Д = 2, объемное тело D0 = 3, и т.д.
Понятие фрактальной размерности опирается на определения, введенные Хаусдорфом и Безиковичем. На практике фрактальную размерность обычно определяют при помощи клеточного разбиения исследуемого множества. Исследуемое множество А покрывается конечной системой замкнутых множеств Aj с диаметрами diam/ij є. Для каждого є определяется минимальное число N(e) таких множеств. При этом предполагается, что существует такое число С 0, что справедливо неравенство N(E) С/єг для любого є 0 (г - некоторое целое число). Далее Хаусдорфова размерность определяется по следующей формуле (inf- нижняя грань): (2.48) logiV(e)" D = liminf 8-Ю log(s) Понятие фрактала включает в себя свойство самоподобия. При случайном характере фракталов понятие самоподобия несет статистический смысл, то есть статистические характеристики фрактала будут сохраняться при преобразовании подобия.
Фрактальный анализ акселерограмм так или иначе связан с процедурой нахождения их фрактальных размерностей. В настоящее время существует множество алгоритмов нахождения фрактальных размерностей, таких как метод Ричардсона, метод Миньковского, метод Карчака, метод Херста и др. Для фрактального анализа акселерограмм мы воспользуемся методом Херста.
Метод Херста, также назваемый R/S-аналтом, был разработан им для анализа временной зависимости стока воды из различных рек и озер. Однако этот метод можно применять и для определения фрактальной размерности D других временных рядов. Сформулируем основные положения R/S-amnmsL
Пусть X(t) - исследуемая временная зависимость, полученная в дискретные целочисленные моменты времени. Обозначим через (/) величину приращения X(t) за интервал времени At = 1. В некотором интервале времени / от 1 до т, можно построить новую величину X(t, г): Х(і,т) = Ш-@Х (2-49) где ()т = -2_. ( ) - средняя величина приращений за время т. Херст установил следующий эмпирический закон: R(T)/S(T) = CH, (2.50) где R(X) = maxX(t, т) - min X(t, x) - максимальный размах X(t,z); last Htux S(x) = j— V g(/)- ()т} - среднеквадратичное отклонение от среднего; т ,=i Н - показатель Херста Показатель Херста связан с фрактальной размерностью D соотношением: D = 2-Я Для определения фрактальной размерности D необходимо сделать следующие операции 1. Построить зависимость R(T)/S(T) В двойном логарифмическом масштабе. 2. Провести линейную аппроксимацию зависимости. 3. Определить тангенс угла наклона прямой а Найденный тангенс угла наклона дает значение показателя Херста. В диссертационной работе был произведен R/S анализ набора инстру 59 ментальных акселерограмм, применяемых при расчетах в атомной энергетике. Получено среднее значение показателя Херста Н- 0,76.
Зная значение показателя Херста, можно судить о степени коррелиро-ванности исследуемых процессов. Так, при Н = 0,5 корреляция отсутствует, при Н 0,5 имеет место отрицательная корреляция, при Н 0,5 -положительная корреляция. Под положительной корреляцией понимается тенденция, согласно которой если приращения были положительными за некоторый период времени в прошлом, то и далее в среднем будет происходить увеличение. Под отрицательной корреляцией понимается тенденция, согласно которой увеличению в прошлом будет соответствовать уменьшение в будущем и наоборот. Таким образом, значение показателя Херста для проанализированных нами акселерограмм свидетельствует о наличии положительной корреляции.
Модифицированный метод канонических разложений
Согласно действующим нормативным документам при строительстве в сейсмических районах в определенных случаях необходимо производить расчет на наиболее неблагоприятные акселерограммы землетрясений для рассматриваемых зданий и сооружений. Однако, в нормах проектирования не приводятся методики моделирования данных акселерограмм.
Под наиболее неблагоприятными акселерограммами предлагается понимать акселерограммы, нормированные на заданную интенсивность, и имеющие наиболее неблагоприятный спектральный состав.
Наиболее неблагоприятный спектральный состав акселерограммы - это спектральный состав с доминантной частотой, приближенной к низшей частоте собственных колебаний сооружения или частоте с наибольшей модальной массой, и принятой при этом с определенной вероятностью.
Моделирование наиболее неблагоприятных акселерограмм выполняется следующим образом.
1. Производится статистическая обработка имеющегося набора инструментальных акселерограмм. В результате обработки определяются параметры А0, t0, строится спектральная плотность мощности стационарного случайного процесса y(t), строится закон распределения доминантной частоты
2. Проверяется, совпадает ли доминантная частота vd с низшей собственной частотой колебаний или частотой с наибольшей модальной массой сооружения vc. Если да, то генерируемые с этой доминантной частотой акселерограммы являются наиболее неблагоприятными, и они используются в расчете в качестве исходного внешнего воздействия, если нет, то переходим кп.З.
3. Значение доминантной частоты сдвигается в строну низшей собственной частоты колебаний сооружения или частоты с наибольшей модальной массой и назначается таким образом, чтобы вероятность реализации этого значения была равна 0,1. Генерируются акселерограммы с данной доминантной частотой. Эти акселерограммы используются в расчете как наиболее неблагоприятные для данного сооружения.
Ниже показана схема реализации этой методики. — 05 Применение данной методики предполагает получение закона распределения доминантной частоты в результате статистической обработки множе 86 ства инструментальных акселерограмм. Остановимся на этом вопросе несколько подробнее. Обработав множество инструментальных акселерограмм, мы получим закон распределения доминантной частоты f(vd). Однако, при применении методик основанных на методе формирующего фильтра и модифицированном методе канонических разложений, доминантная частота
уже имеет некоторый закон распределения /2(vJ, определяемый видом спектральной плотности мощности стационарного случайного процесса (в результате синтезирования реализаций стационарного случайного процесса, получаемые спектры лишь статистически повторяют исходный). Таким образом, для моделирования стационарного случайного процесса необходимо задаться еще и некоторым законом распределения/(v ). При этом, закон f(yd) должен быть композицией законов /(v ) и /2(yrfj. /М= j72(v,)/i(v, - v,K , (3.46) —со где vd - случайная величина, определяющая доминантную частоту исходной (для метода формирующего фильтра или модифицированного метода канонических разложений) спектральной плотности мощности; vd - случайная величина, принимающая те или иные значения в зависимости от вида спектральной плотности мощности (выражает особенности методов моделирования стационарного случайного процесса); vd - доминантная частота, применяемая в методике моделирования наиболее неблагоприятных акселерограмм. При этом vd - vd + vd.
Кроме моделирования наиболее неблагоприятных акселерограмм землетрясений при помощи данной методики можно производить обоснованный отбор множества инструментальных акселерограмм, для применения их в расчетах на сейсмические воздействия для зданий и сооружений с учетом их динамических характеристик.
Практическое применение данной методики представлено в Главе 4. 3.5. Нормирование акселерограмм по максимальной амплитуде и дисперсии. В настоящее время, согласно нормативным документам нормирование акселерограмм производится по максимальным ускорениям. Однако этот подход нельзя назвать полностью оправданным. Наиболее важным с точки зрения реакции конструкции является дисперсия акселерограммы, так как дисперсия является энергетической характеристикой воздействия и более адекватно характеризует энергию, передаваемую сооружению.
Рассмотрим реакцию линейного осциллятора (с одной степенью свободы) на две акселерограммы нормированные по максимальному ускорению, но имеющие разные стандарты (о=0,7335 м/с и о=0,5839 м/с ). т К 7Г77ТГ, X{t) Рис.3.23. Линейный осциллятор Исходные данные: масса т=500т; Собственная частота колебаний со0 = 2п 3,2; Коэффициент затухания є = 0,05. Динамика данного линейного осциллятора описывается следующим уравнением: 8umx(t)+ 8ubx(t)+ x(t) = -8uma(t), (347) где 5n - единичное перемещение (податливость); x(t) - перемещение; b - параметр, характеризующий диссипацию энергии, b-z-b0;
Расчет одноэтажного металлического здания
В настоящее время, согласно нормативным документам нормирование акселерограмм производится по максимальным ускорениям. Однако этот подход нельзя назвать полностью оправданным. Наиболее важным с точки зрения реакции конструкции является дисперсия акселерограммы, так как дисперсия является энергетической характеристикой воздействия и более адекватно характеризует энергию, передаваемую сооружению.
Рассмотрим реакцию линейного осциллятора (с одной степенью свободы) на две акселерограммы нормированные по максимальному ускорению, но имеющие разные стандарты (о=0,7335 м/с и о=0,5839 м/с ). Исходные данные: масса т=500т; Собственная частота колебаний со0 = 2п 3,2; Коэффициент затухания є = 0,05. Динамика данного линейного осциллятора описывается следующим уравнением: 8umx(t)+ 8ubx(t)+ x(t) = -8uma(t), (347) где 5n - единичное перемещение (податливость); x(t) - перемещение; b - параметр, характеризующий диссипацию энергии, b-z-b0; bo - параметр, характеризующий критическое затухание, Ь0 - 2та 0; (3.48) (3.49) a{t) - ускорение земной поверхности (акселерограмма). При этом справедливы следующие формулы: ш0 = т л/$И М; 4s EJ -I где МJ - единичная эпюра изгибающих моментов; EJ— жесткость; /-длинна. Исходные акселерограммы изображены на рис.3.24. ю 12 Время /, с I 2 ф Лм оры(Ф№У$ І -2 16 20 8 10 12 Время t, с
Акселерограммы нормированные по максимальному ускорению (на верхнем графике со стандартом о=0,7335 м/с , на нижнем с=0,5839 м/с )
На рис. 3.24 показаны перемещения при воздействии данных акселерограмм. Максимальное перемещение для акселерограммы с большей дисперсией на 52,2% больше, чем для акселерограммы с меньшей дисперсией.
Реакция линейного осциллятора (синяя линия - реакция на акселерограму с большей дисперсией, красная - с меньшей)
При расчете зданий и сооружений на акселерограммы, из множества данных акселерограмм, при прочих равных условиях, предлагается использовать акселерограммы с наибольшей дисперсией.
С учетом разработанной в п.3.4 методики моделирования наиболее неблагоприятных акселерограмм, предлагается комплексный подход к получению расчетной акселерограммы. Согласно этому подходу, для рассчитываемого сооружения синтезируется набор наиболее неблагоприятных акселерограмм, из этого набора выбирается акселерограмма с наибольшей дисперсией и она принимается в качестве расчетной. Практическое применение данного подхода реализовано в Главе 4. Глава 4. Расчет многоэлементных сооружений на наиболее неблагоприятные акселерограммы землетрясений
Получим расчетные наиболее вероятные и наиболее неблагоприятные акселрограммы для следующих сооружений: сооружение башенного типа, одноэтажное металлическое здание, эстакада под локатор расположенная в аэропорту г.Петропавловск-Камчатский.
Для получения параметров случайного сейсмического воздействия была произведена обработка более 300 инструментальных акселерограм землетрясений из имеющихся банков данных.
Был проделан спектральный анализ стационарных частей рассмотренных акселерграмм, построены спектры и определены доминантные частоты.
Совокупность полученных значений доминантных частот рассматривается как множество реализаций случайной величины - доминантной частоты, при этом отдельно исследуются частоты, соответствующие горизонтальным и вертикальным компонентам акселерограмм. Для исследования закона распределения случайной величины на основе полученных результатов строится гистограмма. Гистограммы и плотности распределения доминантных частот, горизонтальных и вертикальных компонент сейсмических воздействий приведены на рис.4.1 и. Функция распределения доминантной частоты вертикальных компонент акселерограмм Полученные параметры использовались при моделировании следующих наборов расчетных акселерограмм.
1. Набор №1. Трехкомпонентная акселерограмма с наиболее вероятным для площадки строительства спектральным составом, полученная на основе обработки имеющихся данных (более 300) инструментальных записей ускорений колебания грунтов.
2. Набор №2. Трехкомпонентные акселерограммы с наиболее неблагоприятным спектральным составом для каждого рассматриваемого сооружения. Под наиболее неблагоприятным спектральным составом понимается спектральный состав воздействия (как правило, горизонтальной компоненты) с доминантной частотой, равной или близкой к частоте собственных колебаний сооружения, соответствующей форме (как правило, горизонтальной поступательной) с наибольшей модальной массой. При этом указывается доверительная вероятность реализации сейсмического воздействия с данной доминантной частотой, которая принимается не менее 0,05 (доверительный интервал, равный 5%). Собственные частоты сооружения определяются в результате предварительного расчета.
При моделировании каждой расчетной акселерограммы генерируется 50 реализаций стационарного случайного процесса y(t) с заданными спектральными характеристиками. Из полученного семейства реализаций выбирается реализация с наибольшей дисперсией #(/). Для получения соответствующей компоненты расчетной акселерограммы ai {t) делается произведение данной реализации yt{t) и детерминированной функции A{t) и производится нормирование. Горизонтальные компоненты акселерограммы нормируются на максимальное ускорение 8 м/с2, а вертикальная компонента на 4 м/с2, что, примерно, соответствует сейсмическому воздействию в 10 баллов по шкале MSK-64.
