Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Современное состояние теоретических и экспериментальных исследований металлических каркасов на динамические воздействия 14
1.1. Экспериментальные исследования прочности и пластичности металлических конструкций при различных видах нагружения 14
1.2. Анализ последствий сильных землетрясений 16
1.3. Основные этапы развития моделей нелинейных систем 17
1.4. Методы решения уравнений движения 19
1.5. Модели тонкостенных стержней 21
1.6. Обзор теорий пластичности 22
1.7. Методы определения напряжений и деформаций
упругопластического тела 25
1.8. Критерии надежности нелинейных систем 27
1.9. Обзор программных систем 29
1.10. Выводы по первой главе 30
ГЛАВА 2. Расчетная модель составного металлического стержня, учитывающая физическую нелинейность металла и влияние продольных сил 33
2.1. Основные положения теории течения 35
2.2. Функция упрочнения 37
2.3. Методика определения жесткостных характеристик для упрочняющегося материала в пластической стадии работы 40
2.4. Определение модуля упругости замещающей системы 43
2.5. Учет геометрической нелинейности 45
2.6. Критерии разрушения 46
ГЛАВА 3. Теоретические положения детерминированного анализа нелинейных систем на динамические воздействия 48
3.1. Уточненное уравнение движения для металлических каркасов, учитывающее физическую и геометрическую нелинейности 48
3.2. Формирование матрицы масс 56
3.3. Формирование матрицы коэффициентов затухания 58
3.4. Задание динамической нагрузки 61
3.5. Формирование расчетных динамических моделей 67
3.5.1. Сокращение несущественных степеней свободы 69
3.5.2. Сокращение поступательных степеней свободы 74
3.6. Введение грунтового основания в динамическую модель 80
3.7. Расчетные модели сейсмоизолированных систем 84
ГЛАВА 4. Алгоритм ступенчатого детерминированного анализа металлических каркасов 88
4.1. Общая схема решения 88
4.2. Наборы элементов 914.3. Используемые алгоритмы линейной адгебры 92
4.4. Функции формы 94
4.5. Алгоритм определения жесткости пластинчатого элемента в упругой линейной постановке 95
4.6. Алгоритм построения матрицы жесткости стержня в упругой стадии работы 99
4.7. Алгоритм расчета стержневой системы на статические нагрузки... 101
4.8. Алгоритм детерминированного динамического анализа 102
4.9. Определение оптимального количества конечных элементов, моделирующих стержень 104
4.10. Верификация программы в упругой стадии 110
4.10.1. Верификация блока определения усилий и перемещений от статической нагрузки 110
4.10.2. Верификация блока динамики 115
ГЛАВА 5. Сравнение с экспериментальными исследованиями и существующими частными решениями 118
5.1. Экспериментальные исследования 118
5.1.1. Исследования трубчатых образцов 118
5.1.2. Балка-стенка в условиях чистого изгиба 121
5.1.3. Потеря устойчивости внецентренно сжатой стальной полосы. 125
5.1.4. Экспериментальные исследования фрагментов стальной рамы 126 5.2. Сравнение разработанного метода с другими известными методами 134
5.2.1. Сравнение с методикой А. В. Геммерлинга 134
5.2.2. Двухмассовая система виброизолированного объекта 137
5.2.3. Соударение двух зданий 142
5.3. Сравнение с расчетом по нормам 144
5.3.1. Расчет внецентренно нагруженной стойки на статические нагрузки 144
5.3.2. Расчет двухярусной стальной рамы на сейсмические воздействия 148
5.3.3. Исследование стальной рамы на воздействие одиночного мпульса и сейсмические нагрузки с учетом податливости основания 152
5.3.4. Девятиэтажное панельное здание в упругой и нелинейной постановках 157
ГЛАВА 6. Применение разработанных алгоритмов к численным исследованиям металлических каркасов на динамические воздействия 163
6.1. Исследование стальной рамы на одиночный импульс 163
6.2. Реакция каркаса под вибростол в переходном режиме 167
6.3. Исследование влияния продольных сил и неупругих деформаций на
сейсмическую реакцию стального каркаса 169
6.4. Исследование влияния связей на сейсмическую реакцию 175
6.4.1. Двухмассовая система 175
6.4.2. Десятиэтажное рамно-связевое здание 178
6.5. Исследование зданий смешанной конструктивной схемы на
сейсмические нагрузки 180
6.5.1. Исследование системы железобетонный каркас — легкая металлическая надстройка на нагрузки типа сейсмических 180
6.5.2. Здание с гибким нижним этажом без учета нелинейной работы жесткой части 186
6.5.3. Жесткое здание с гибкими этажами при учете нелинейной работы жесткой части 190
6.6. Пространственный стальной каркас 196
6.7. Численное исследование элементов сейсмоизоляции 200
6.7.1. Сейсмоизоляция с сухим трением 201
6.7.2. Сейсмоизоляция с демпферами вязкого трения 207
Заключение
- Основные этапы развития моделей нелинейных систем
- Методика определения жесткостных характеристик для упрочняющегося материала в пластической стадии работы
- Формирование матрицы коэффициентов затухания
- Алгоритм определения жесткости пластинчатого элемента в упругой линейной постановке
Введение к работе
Актуальность проблемы. По своим технико-экономическим показателям металл является наиболее эффективным материалом в конструкциях, применяемых во всех видах зданий и инженерных сооружений, имеющих значительные пролеты и высоту. Помимо традиционного применения в промышленном строительстве все чаще металлические конструкции находят применение в гражданском и в жилищном строительстве. Основная доля металлических конструкций представлена каркасными зданиями и сооружениями. В период своего жизненного цикла металлические каркасы могут подвергаться динамическому воздействию высокой интенсивности природного или техногенного характера. Поэтому совершенствование методов расчета металлических каркасов на динамические воздействия высокой интенсивности является в настоящее время актуальной задачей.
Традиционно расчет строительных конструкций, в том числе и металлических каркасов, ведется в два этапа. На первом этапе определяются усилия в элементах каркаса, исходя из предположения упруго-линейной работы. На втором этапе производится расчет сечений элементов с учетом продольных деформаций и неупругого поведения материала. При проектировании металлических каркасов на эксплуатационные нагрузки, когда неупругие деформации незначительны, эта методика дает удовлетворительные результаты. Но даже и в этом случае недостатки такого подхода очевидны.
Кроме эксплуатационных нагрузок, при действии которых материал конструкции находится в основном в упругой стадии работы, существуют особые нагрузки. Это, прежде всего сейсмические воздействия, а также всевозможные аварийные (взрывные, ударные и пр.) нагрузки. Основной особенностью этих нагрузок является их динамический характер. Как правило, особые нагрузки характеризуются высокой интенсивностью и малой вероятностью возникновения в период жизненного цикла конструкции. От действия особых нагрузок в конструкциях допускаются значительные пластические
4 деформации и даже частичные разрушения. В связи с развитием значительных неупругих деформаций меняются динамические характеристики конструкции. Изменение динамических характеристик ведет к изменению характера и величины отклика конструкции на воздействие.
Реакция сооружения на действие любых нагрузок выражается в виде перемещений. Другие параметры детерминированной реакции, такие как внутренние усилия, напряжения и деформации определяются на основе полученного распределений перемещений. Основная цель детерминированного анализа — получить распределение перемещений во времени от заданной нагрузки. Эта цель достигается посредством прямого интегрирования уравнений движения.
Существующие в настоящее время методы прямого интегрирования основаны на линейном уравнении движения. Необходимо провести строгое обоснование возможности применения этих методов для интегрирования нелинейных уравнений движения. Для этого следует представить соответствующее уравнение в удобном для интегрирования виде.
На протяжении последнего десятилетия, благодаря появлению мощных ЭВМ, успешно развиваются методы численного анализа строительных конструкций. Современный уровень развития МКЭ и возможности программных комплексов на его основе позволяют, в принципе, рассчитывать достаточно сложные конструкции. Тем не менее, возможности этих комплексов в неупругой постановке весьма ограничены.
Основной целью работы является развитие теории расчета металлических стержневых систем за пределом упругости на статические и динамические нагрузки и разработка на ее основе эффективного метода расчета металлических каркасов.
Для достижения этой цели:
1) обобщен теоретический и экспериментальный материал по исследованиям в области динамических воздействий высокой интенсивности на
5 здания и сооружения, теории упругости и пластичности, численного интегрирования уравнений движения;
-
обоснована уточненная модель динамического анализа металлических каркасов. Разработана модель стержня, позволяющая достоверно определять его жесткостные характеристики в процессе динамического воздействия;
-
уравнение движения нелинейной системы с учетом физической нелинейности материала и геометрической нелинейности стержней, обусловленной продольными деформациями, представлено в виде удобном для интегрирования;
-
на основе методов прямого интегрирования уравнений движения и теории пластического деформирования разработан метод расчета, позволяющий определять напряженно-деформированное состояние любого элемента металлического каркаса в процессе всего воздействия;
-
разработан алгоритм определения напряженно-деформированного состояния в любой точке конструктивного элемента, учитывающий физическую нелинейность и продольные деформации;
-
разработана программа расчета металлических стержневых систем на динамические нагрузки высокой интенсивности;
-
проведены численные эксперименты на ЭВМ металлических конструкций на динамические нагрузки;
-
предложены критерии разрушения.
Научная новизна работы заключается в следующем:
-
обоснована расчетная модель, отражающая физическую нелинейность металла и конструкции в целом и реализующая физические процессы развития неупругих деформаций в произвольных точках конструкции в процессе статического и динамического воздействий;
-
разработан метод, позволяющий численно определить жесткостные характеристики стержня в процессе динамического воздействия с учетом физической нелинейности металла и продольных деформаций стержня;
-
выведена зависимость между модулем упругости металла и модулем жесткости модели, линеаризирующей работу стержня в неупругой стадии;
-
выведено нелинейное уравнение движения металлического пространственного каркаса;
-
предложена и обоснована эффективная процедура формирования РДМ нелинейной системы с сокращенным числом степеней свободы на каждом шаге интегрирования;
-
проведены оценки параметров предельных состояний и установлены критерии надежности стержневых металлических конструкций;
-
получены теоретические диаграммы деформирования, отражающие действительные свойства металлических конструкций в процессе динамического воздействия.
На защиту выносятся:
-
метод определения напряженно-деформированного состояния и же-сткостных характеристик пластинчатого элемента, основанный на диаграммах одноосного растяжения металла, учитывающий развитие пластических деформаций и влияние продольных деформаций на жесткость элемента;
-
нелинейная модель составного металлического стержня, моделируемого пластинчатыми элементами плоского напряженного состояния;
-
уравнение движения нелинейной системы и его форма для численного интегрирования шаговым методом;
-
обоснование построения расчетной модели металлического каркаса для детерминированного временного анализа, адекватно отражающей его поведение в процессе динамического воздействия;
-
процедура формирования расчетной динамической модели с сокращенным числом инерционных степеней свободы из подробной статической расчетной модели для определения динамических сил;
-
основные принципы формирования динамических моделей сейс-моизолированных систем;
-
энергетические критерии разрушения пластинчатых элементов в процессе воздействия;
-
результаты численных исследований металлических каркасов в предельной стадии деформирования при динамических нагрузках высокой интенсивности;
Достоверность научных положений и результатов. Результаты, полученные по разработанной программе, сравнивались с расчетами по другим программам, экспериментальными данными, сопоставлялись с существующими методами и решениями. Для упругих систем совпадение результатов с эталонными решениями и полученными по другим программным средствам близко к 100 %. Сравнение расчета неупругих систем с опытными данными, полученными лично автором и другими исследователями не ниже 90 %. Данные, полученные по предложенному методу, не противоречат существующим частным решениям и методам.
Практическое значение работы:
-
уточнены расчетные модели, описывающие поведение металлических каркасов при интенсивных динамических нагрузках, учитывающие действительную работу конструкций и изменение свойств системы в процессе динамического воздействия;
-
разработаны методика, алгоритм и программа расчета металлических каркасов, учитывающая действительные свойства металла при статических и динамических нагрузках;
-
предлагаемая методика позволяет более достоверно оценить несущую способность и степень надежности металлических каркасов;
-
создана программа, позволяющая реализовать на практике требования норм по расчету зданий и сооружений на акселерограммы землетрясений с учетом неупругих свойств металла. При этом нет необходимости проводить предварительный анализ применяемых конструкций (определять их несущую способность), а достаточно численно обработать диаграмму одноосного растяжения металла.
Апробация работы. Основные положения и отдельные результаты докладывались на конференциях: «Моделирование тонкостенного стержня элементами плоского напряженного состояния» (конференция ВолгГАСА, Волгоград, 2001); «Метод расчета металлических каркасов на динамические нагрузки высокой интенсивности» (V Российская национальная конференция по сейсмостойкому строительству и сейсмическому районированию, г. Сочи, 2003 г.); «Моделирование акселерограмм землетрясений», «Детерминированный анализ пространственных металлических каркасов» (VI Российская национальная конференция по сейсмостойкому строительству и сейсмическому районированию, г. Сочи, 2005 г.)
Публикации. Основные положения работы опубликованы в 27 статьях и одной монографии, в том числе 9 статей опубликованы в рецензируемых журналах, в ОФАП Агентства по образованию РФ зарегистрированы 2 программы.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения. Работа изложена на 265 страницах, иллюстраций 111, содержит 40 таблиц, приложений 29 страниц. Библиографический список включает 1 S3 наименования.
Основные этапы развития моделей нелинейных систем
При одноосном растяжении все металлические конструкции имеют качественно одинаковую диаграмму напряжения — деформации. До предела текучести участок линейный, упругий. После снятия нагрузки на этом участке остаточные деформации не наблюдаются или не превосходят 0,2 %. Далее металл ведет себя как упрочняющееся пластическое тело. Ярко выраженная площадка текучести наблюдается только у малоуглеродистых сталей, содержащих около 0,К0,3 % углерода. В последнее время разработаны новые технологии проката малоуглеродистых сталей, позволяющих ликвидировать площадку текучести и существенно повысить их прочностные характеристики [92]. У низколегированных сталей и алюминиевых сплавов площадка текучести практически отсутствует [90]. Таким образом, металлы можно рассматривать как упрочняющиеся упругопластические тела. Качество стали определяется ее механическими характеристиками: сопротивлением статическим воздействиям — временным сопротивлением и пределом текучести при растяжении, сопротивлением динамическим воздействиям и хрупкому разрушению — ударной вязкостью при различных температурах, показателем пластичности, сопротивлением расслоению. Значения этих показателей устанавливается ГОСТ. Алюминий по своим свойствам существенно отличается от стали. Его вес и жесткость в три раза меньше стали. Алюминий очень пластичен и в чистом виде в конструкциях не применяется. Алюминиевые сплавы по своим прочностным характеристикам сопоставимы с углеродистыми сталями, а дуралюмин и высокопрочные сплавы — со сталями повышенной прочности. Основная область применения алюминиевых сплавов — в конструкциях, сочетающих ограждающие и несущие функции. Также он широко применяется в труднодоступных, сейсмических и северных районах страны.
Работа металлов при статических нагрузках в условиях простого на-гружения хорошо изучена [19, 82]. Исследованы механизмы разрушения мо-но- и поликристаллов железа. Пластичность поликристалла железа связана со сдвигами в зернах феррита, упрочнение при дальнейшем росте напряжений — с более прочными зернами перлита.
Большое количество экспериментальных исследований посвящены исследованию поведения металлов на динамические и циклические нагрузки [34, 68, 175, 182]. Выявлено, что при возрастании скорости нагружения увеличивается предел текучести. Однако это увеличение, как правило, не превышает 10%.
В динамических испытаниях элементов конструкции [19, 70] исследуется влияние скорости нагружения и уровня напряжений на коэффициент неупругого сопротивления. Установлено, что его величина зависит от уровня напряжений и не зависит от частоты колебаний. Для металлов его величина изменяется в широких пределах от 0,01 для конструкционных сталей и малых напряжений до 0,25 [72] для малоуглеродистых сталей при уровне напряжений более предела текучести. Зависимость коэффициента неупругого сопротивления от уровня напряжений обусловлена значительными пластическими деформациями.
После разгрузки из пластической стадии, по прошествии достаточно большого промежутка времени («отдыха» металла) [49, 46] наблюдаются явления упругого последействия и наклепа металла. Упругое последействие характеризуется небольшим уменьшением остаточных деформаций. Наклеп связан со старением и искажением атомной решетки кристаллов и закрепле ниєм ее в новом деформированном положении. При достаточно большом количестве циклов нагружения, происходит снижение предела текучести. Такое снижение известно как явление усталости металла [53]. Снижение предела текучести зависит от числа циклов, асимметрии напряжений и их величины и различно для разных классов металлов [33]. Наибольшее снижение наблюдается у алюминиевых сплавов, наименьшее — у низколегированных сталей. Если при циклическом нагружении напряжения достигают предела текучести, то возникает явление так называемой малоцикловой усталости.
Экспериментальные исследования влияния истории сложного нагружения материалов позволяют выявить соответствие теорий пластичности результатам экспериментов [173, 170, 181, 180, 13, 14, 46—48, 130]. Ни одна из существующих в настоящее время теорий пластичности не соответствует в полной мере результатам экспериментов. В зависимости от конкретных условий наибольшее приближение дает одна из теорий. В частности при экспериментальных исследованиях сложных нагружении в условиях плоского напряженного состояния [13, 14, 46—48] установлено, что наилучшее приближение дает теория пластического течения.
Пожалуй ни одно природное или техногенное явление не дает столь богатого материала, как землетрясение. Поэтому анализ последствий землетрясений имеет важное значение для установления адекватности принятых теорий, конструктивных решений и методов расчета действительному поведению конструкций. В настоящее время ни одно значительное землетрясение не остается без серьезного инженерного и научного анализа [2, 5, 30, 61, 87, 103]. Практически во всех нормах сейсмостойкого строительства принято допущение о возможности серьезного повреждения конструкций. Но эти повреждения не должны приводить к гибели людей и ценного оборудования. Это положение обеспечивается тем, что расчетная сейсмическая нагрузка снижается примерно в четыре раза и на ее воздействие рассчитывается сооружение в упругой стадии [122]. Коэффициент снижения носит название коэффициента редукции. Принцип снижения основан на предположении Ньюмарка о равенстве энергий деформаций поврежденной и упругой систем. Анализ последствий землетрясений позволяет накопить статистические данные, уточняющие величину сейсмической нагрузки, конструктивные решения, систему расчетных проверок сейсмостойкости конструкций. Как показывает анализ последствий сильных землетрясений, традиционные конструкции массового применения, запроектированные в соответствии с действующими нормами, удовлетворительно воспринимают расчетную сейсмическую нагрузку.
Анализ последствий сильных землетрясений показывает, что здания с металлическим каркасом имеют достаточную сейсмостойкость и практически не имеют повреждений.
Тем не менее, нельзя однозначно утверждать, что конструкции, запроектированные в соответствии с действующими нормами, корреспондируют теоретическим предпосылкам. При обсуждении новых норм сейсмостойкого строительства предлагается ввести более строгие требования к проведению детерминированного анализа сейсмостойких зданий и сооружений [89].
В детерминированном анализе динамическая реакция системы определяется в каждый момент времени. Процесс воздействия разбивается на малые дискретные временные интервалы (шаги) и на каждом интервале определяются динамические характеристики. Наиболее трудно при таком расчете определить жесткостные характеристики сооружения. Эти характеристики в значительной степени зависят от степени детализации расчетных динамических схем (или моделей — РДМ).
Методика определения жесткостных характеристик для упрочняющегося материала в пластической стадии работы
В рассмотренном в 3.5.1 примере исключались несущественные степени свободы, с которыми связано лишь небольшое количество кинетической энергии сооружения. На практике довольно часто приходится строить РДМ, для которых необходимо добиться значительного сокращения степеней свободы, в том числе по направлениям действия динамической нагрузки. В этом случае применяются методы, основанные на использовании обобщенных координат, характеризующих амплитуды предполагаемых перемещений [55, 171]. Все эти методы аналогичны методу Релея, основанному на равенстве максимальных значений кинетической и потенциальной энергий свободных колебаний консервативной системы. Обобщение метода Релея для оценки высших форм колебаний дано Ритцем и известно как метод Релея — Ритца. Все эти методы применяются, в основном, для решения неполной проблемы собственных чисел и не применимы для формирования РДМ. Для формирования значительно конденсированных РДМ наилучшим образом подходит метод последовательной частотно-динамической конденсации предложенный А. В. Игнатьевым [55].
Для правильного составления сокращенной РДМ второго этапа необходимо предварительно провести полный спектральный анализ РСМ и выбрать места приложения масс. Матрица жесткости сокращенной РДМ строится аналогично построению матрицы жесткости первого этапа — методом усечения единичной матрицы перемещений. Матрица масс РДМ второго этапа определяется из последовательного решения следующих уравнений матрица жесткости усеченной системы; X — диагональная матрица первых п собственных чисел исходной системы; Ш — искомая матрица конденсированной системы.
Решение первого уравнения (3.23) относительно ср может быть найдено методом обратных итераций [132]. В первом приближении матрица конденсированной системы т может быть найдена следующим образом: 1) для усеченной системы с единичной матрицей масс определяются собственные числа и вектора из условия R ф = Я, ф; 2) собственные вектора конденсированной системы определяются из предположения о равенстве частот полной и конденсированных систем: 3) матрица масс конденсированной системы вычисляется по второму уравнению (3.23).
Матрица масс, полученная по предлагаемой методике не является диагональной. Для приведения ее к диагональному виду используется рекомендация [55] или метод обратных итераций [132].
Построение адекватной РДМ второго этапа по описанным методикам существенно зависит от выбора мест приложения конденсируемых масс [55]. Следует также учитывать, что при детерминированном анализе нелинейных систем, динамические характеристики последних могут существенно меняться в процессе воздействия и РДМ, полученная в результате спектрального анализа упругой системы, может оказаться неадекватной.
В детерминированном анализе сокращение степеней свободы осуществляется исключительно с целью увеличения шага интегрирования. Гораздо более эффективным с этой точки зрения является исключение несущественных форм колебаний посредством введения коэффициентов затухания близких к единице в формулу формирования матрицы диссипаций (3.12). В этом случае для частот, не оказывающих существенного влияния на общую динамическую реакцию, коэффициенты „ = 2со„.
В качестве примера рассмотрим шарнирную балку, загруженную произвольной распределенной нагрузкой [155]. Длина балки 8 м, жесткость 1000 кНм2. В качестве эталонного примем решение с 19 сосредоточенными эквидистантно расположенными массами, собранными по грузовым площадям. Значения масс приведены в табл. 3.3. Максимальный период колебаний составил 1,358, минимальный — 0,01 с. Максимальный шаг интегрирования принят 1/20 минимального периода и составляет 5е-4 с.
Пусть к массе № 7, отстоящей на расстоянии 2,8 м от левой опоры приложен одиночный импульс. В первом приближении рассмотрим одномассо-вую РДМ с массой в точке 7. Масса в этой точке, согласно методу Релея [88] составила 23,2 т. На рис. 3.6 представлено перемещение 7-й массы для двух систем.
Период по первой форме и перемещения массы практически совпадают, однако усилия в двух системах существенно различны: максимальный изгибающий момент в эталонной системе 8,826 кНм, в одномассовой — 11,164. Сведение системы к одно массовой ведет к существенному изменению усилий, что неприемлемо. Для улучшения РДМ необходимо учитывать более одной степени свободы, используя, например, метод последовательной частотно-динамической конденсации [55]. Если ввести в модель еще одну массу, например в точке 14, то разница в перемещениях для двух схем увеличивается, а разница между усилиями сокращается
Формирование матрицы коэффициентов затухания
Второй образец этой серии был испытан только на попеременное на-гружение плеч. Результаты испытания представлены на рис. 5.7. Для обоих образцов этой серии последнее нагружение (пунктир) дало практически одинаковые результаты. На графике четко видно уменьшение жесткости стержня при многократной пластике в разных направлениях.
Серия 2. Размеры образцов 40x4. Первый образец этой серии подвергнут повторному нагружению в том же направлении, что и первый образец первой серии, но в четвертом полуцикле (рис. 5.8). При этом разгрузка осуществлена не полностью (остаточная сила 8 кгс). Явление наклепа наблюдается и в этом случае.
Размеры образцов 20x6. Моделировались элементы с большими относительными эксцентриситетами (рис. 5.10). По сравнению с образцами серии 1 деградация жесткости в процессе воздействия проявляется слабо. Величина пластических деформаций для серий 1 и 3 примерно одинакова. В образцах первой серии прослеживается более существенное влияние сжимающей силы на остаточные деформации элемента по сравнению с образцами третьей серии. Пластические деформации этой серии развиваются при меньшем значении сжимающей силы и большей величине изгибающего момента.
Ни один из образцов не удалось разрушить. По достижении напряжения равному предела текучести перемещения росли при постоянной силе и достигали значений соизмеримых с длиной образца. Дальнейшее нагружение теряло всякий смысл, так как перемещения уже не могли рассматриваться как малые. При этом при нагружении в обратном направлении и ликвидацией остаточных деформаций, образец вел себя как при первом нагружении, но с меньшей жесткостью.
В табл. 5.4 приведено наибольшее отклонение опытных и экспериментальных данных в наиболее характерных точках: предел пропорциональности, предел текучести, пластические деформации.
Также было проведено испытание шарнирно опертой балки пролетом 40 см, загруженной сосредоточенной силой в центре пролета. Расчетная схе 133 ма балки и диаграмма перемещений представлены на рис. 5.12 и 5.13. Балка была подвергнута циклическому нагружению в противоположных направлениях. Падение жесткости для изгибаемого элемента незначительно.
Диаграмма перемещений изгибаемого элемента По данным проведенного эксперимента можно сделать следующие выводы: данные, полученные в эксперименте можно распространить только на прокат, изготовленный по описанной выше технологии; явление, сходное с наклепом проявляется только в том случае, если напряжения не меняют свой знак. При этом «отдых» материала не обязателен; 134 в случае знакопеременных напряжений превосходящих предел текучести, явление наклепа не проявляется и исчезает, если оно наблюдалось в предыдущих нагружениях.
При знакопеременной пластике наблюдается снижение («деградация») жесткости внецентренно сжатого стержня. Это явление связано, в основном, с искривлением продольной оси стержня при многократном знакопеременном нагружением. Чем меньше эксцентриситет приложения нагрузки, тем больше проявляется эффект снижения начальной жесткости. Для изгибаемых элементов эффекта снижения начальной жесткости не наблюдается. Эффект снижения жесткости внецентренно-сжатого элемента может быть учтен посредством введения корректирующего коэффициента в форме (5,1). Показатель радикала к зависит в основном от гибкости сжатого элемента и относительного эксцентриситета приложения сжимающей силы. Для образца серии 1 к = 1,96; серии 2 — 2,2. При относительном эксцентриситете т 20 эффектом снижения жесткости можно пренебречь ввиду его малости.
Принятый метод расчета [147], основанный на гипотезе постоянства энергии формоизменения, удовлетворительно описывает поведение конструкции в процессе всего воздействия.
Сравнение с методикой А. В. Геммерлинга
Исследована однопролетная одноэтажная рама (рис. 5.14), по трем схемам нагрузок [32], приведенных в табл. 5.3. Проводилось сравнение результатов по разработанному методу с методом А. В. Геммерлинга.
Во всех схемах при расчетах по предложенному методу программа на-гружения состояла из 100 шагов. Горизонтальные перемещения ригеля представлены на рис. 5.15—5.16. Стойки рамы приняты из прокатного швеллера № 45. Для всех схем нагрузок имеет значение вид диаграммы одноосного растяжения. Все схемы рассчитаны с применением физической диаграммы, имеющей площадку текучести (соответствует стЗ по [121]). Кроме того схемы I и II посчитаны по унифицированной диаграмме без выраженной площадки текучести (на рисунках обозначена пунктиром).
Результаты, полученные по разработанному методу несколько отличаются от [32]. В частности для схем I и II значение критической нагрузки составляют 90 % от критической нагрузки [32]. При этом значительное влияние на конечный результат оказывает форма диаграммы одноосного растяжения. Это связано с тем, что предложенный метод учитывает историю нагружения, поэтому наличие или отсутствие площадки текучести оказывает существенное влияние на определение критической нагрузки.
Пример основан на публикации [162]. Схема системы приведена на рис. 5.18. Во всех примерах принималось: амплитудное значение возмущающей силы и частота в рабочем режиме, соответственно, Q = 350 кН, ю = 78,5 рад/с; скорость изменения числа оборотов машин при пуске -а = 9,81 рад/с и останове Ь= 1,96 рад/с; время работы машин в эксплуатационном режиме t3 = 3 с; коэффициенты неупругого сопротивления уг = 2пг/рг = 0,05. Продолжительность пуска 8 с, останова - 40 с. Общее вре
Алгоритм определения жесткости пластинчатого элемента в упругой линейной постановке
В качестве входного воздействия принята синтезированная акселерограмма (3.17) при п = 1. Данная форма воздействие выбрана для того, чтобы выявить зависимость частоты воздействия на динамические характеристики рассматриваемых конструкций. Величины а и Ъ приняты таким образом, чтобы максимальное ускорение составляло примерно 1 м/с2, а затухание колебаний происходило в течение 6 с (а = 1,9 Ъ = 0,7). Расчеты проведены для coi= 10,69; 35,7 и 6 рад/с. Первая частота соответствует периоду колебаний основного каркаса по первой форме.
Динамическая модель принята в виде консольного стержня. Коэффициент неупругого сопротивления принят 0,1 для железобетонного каркаса и 0,01 для алюминиевой надстройки. Для железобетонного каркаса расчет проводился в упругой стадии (предполагается, что каркас выдержит без повреждений расчетное воздействие).
На каждую частоту воздействия проведено три расчета: 1) расчет железобетонного каркаса без учета надстройки, 2) расчет надстройки на акселерограмму верха железобетонного каркаса, полученную в результате первого расчета, 3) расчет каркаса и надстройки как единой конструкции на воздействие (3.17). Результаты расчета представлены на рис. 6.28—6.30.
Как и следовало ожидать, надстройка ведет себя, как гаситель колебаний в случае, когда собственные частоты надстройки и воздействия (3.17) совпадают. В этом случае, в соответствии с теорией динамических гасителей колебаний, наблюдается уменьшение амплитуд и ускорений, как основного каркаса, так и надстройки даже в том случае, когда совпадают их периоды собственных колебаний.
Перемещение верха алюминиевой надстройки относительно верха железобетонного каркаса: пунктир — при раздельном расчете
Наибольший эффект усиления колебаний (примерно в два раза) получен, когда частота воздействия равна второй частоте собственных колебаний основного каркаса. Однако в этом случае, даже с учетом эффекта усиления, амплитуды колебаний примерно на один порядок меньше амплитуд первого случая. В случае, когда частота воздействия ниже первой частоты, эффект усиления колебаний незначителен, а амплитуды примерно в два раза ниже.
Детерминированный анализ показывает полное соответствие поведения легких надстроек с теорией динамических гасителей колебаний. В большинстве случаев достаточно проведения модального анализа таких конструкций, который по затратам на порядок ниже детерминированного. Однако детерминированный анализ позволяет ответить на вопрос, что произойдет с основным каркасом, если надстройка обрушится?
На рис. 6.31. приведены перемещения верха каркаса в случае обрушения надстройки. В качестве критерия обрушения принята гипотеза о постоянстве удельной энергии формоизменения. Предполагается, что в процессе любого воздействия суммарная энергия неупругих деформаций не может превысить энергию формоизменения при исчерпании несущей способности одноосного напряженного состояния. Эта величина постоянна для каждого материала и численно равна площади эпюры «напряжения — деформации» при испытании образцов на разрыв. Для алюминия марки 1915 энергия неупругих деформаций (формоизменения) составляет примерно 20 МДж/м3. Разрушение надстройки начинается примерно на 3 секунде воздействия. После этого момента времени, перемещения ярусов основного каркаса спонтанно увеличиваются, что может привести к обрушению каркаса. у, мм 1 2 3 4 5 t,c
Перемещение верха железобетонного каркаса при разрушении надстройки в процессе воздействия: пунктир — без надстройки. На рис. 6.32 представлена диаграмма деформирования в опорном сечении стойки алюминиевой надстройки при совместном расчете до момента обрушения. Здание с гибким нижним этажом без учета нелинейной работы жесткой части Рассмотрено девятиэтажное панельное здание, размером в плане 13,2x19,8 м, с высотами этажей 3,6; 2,8x7 и 2 м. Масса типового этажа принята 275 т, масса покрытия 100 т, масса первого этажа 275 т. Стойки расположены в местах пересечения продольных и поперечных стен. Верхняя часть здания моделируется упругим стержнем. Масса всего здания сосредоточена в центре жесткой части. Расчетная схема представлена на рис. 6.33.
Исследованы два варианта сечений стоек гибкой части: из прокатных двутавров 35К1 и 40К5. Сталь класса С345. Такие РДМ довольно часто встречаются в практике проектирования при расчете гибкой части здания. При этом предполагается, что верхняя, как правило, панельная часть удовлетворяет условиям прочности. Расчет выполнен на синтезированную акселерограмму рис. 5.38 [146].
На рис. 6.34 и 6.35 представлены перемещения массы с учетом накопления повреждений и без учета нелинейностей (упругая система). Предполагается, что при накоплении неупругих деформаций выше заданного предела, стойки выходят из строя.
Стойки из двутавров 35К1 разрушаются в процессе воздействия, что наглядно видно на диаграмме перемещения массы (рис. 6.34) и диаграмме деформирования полки опорного сечения (рис. 6.36). Для стоек 40К5 пластические деформации невелики (рис. 6.37). В этом случае происходит некоторое снижение перемещения массы (рис. 6.35).
Упрощенная расчетная схема может применяться только для предварительного назначения сечений колонн гибкой части. Для учета влияния гибкого этажа на надежность всего здания необходимы более подробные динамические модели, рассмотренные в следующем примере.
