Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Основные виды и область применения рамных конструкций 7
1.1. Применение плоских рам 7
1.2. Рамные аналоги 21
1.3. Рамы бионического строения 24
Глава 2. Обзор существующих методов расчета конструкций 26
2.1.Задача анализа конструкций 26
2.2. Методы строительной механики для расчета статически неопределимых конструкций 28
2.3. Применение теории матриц к расчету конструкций 36
2.4. МКЭ для расчета стержневых систем 42
2.5. Энергетический метод расчета 46
Глава 3. Проб лема оптимизации стержневых конструкций 53
3.1. Параметрический и структурный синтез 53
3.2. Общая постановка задачи 56
3.3. Методы решения задач структурного синтеза 60
Глава 4. Модульное программировавние модели расчета и оптимизации рамных конструкций 77
4.1. Блок - схема алгоритма 77
4.2. Модули программы 77
Глава 5. Применение предлагаемой методики синтеза рамных конструкций 86
5.1. Балочные аналоги 87
5.2. Стержневые аналоги 107
5.3. Плоская структура 130
5.4. Пространственный стержневой портал 134
Заключение и выводы по диссертации 136
Литература 138
Приложение 149
- Рамные аналоги
- Методы строительной механики для расчета статически неопределимых конструкций
- Общая постановка задачи
- Модули программы
Введение к работе
Актуальность На сегодняшний день в практике строительства и реконструкции зданий широкое применение получают плоские металлические каркасы. Эта востребованность объясняется технологичностью их изготовления, простотой монтажа и эксплуатации Одним из определяющих показателей эффективности этих конструкций остается расход материала, который затрачивается на создание элементов и узлов сопряжений Уменьшить массу материала, определяющего основную долю расходов (50-55 %) от общей стоимости конструкции, позволяет применение средств САПР в сочетании с бионичесчкими принципами
При проектировании несущих стальных каркасов требуется учитывать как параметрические, так и структурные свойства конструкции, такие как геометрические формы, взаимное расположение элементов, их размеры и тип поперечных сечений, что позволяет эффективно размещать материал в пространстве, а следовательно, и снизить массу конструкции в целом
Несмотря на свою актуальность, большая часть работ по проблемам экономии материала в конструкциях посвящена только вопросам параметрического синтеза Структурному синтезу уделяется внимание, совершенно не сопоставимое с важностью этой задачи в общем цикле проектирования строительных конструкций Данная проблема связана со сложностью формализации задач структурного синтеза В большей части они представляют собой нелинейные многоэкстремальные задачи математического программирования, сопряженные с большими трудностями при их решении
Большинство известных подходов к решению задачи структурного синтеза не предлагают средств для описания необходимых ограничений, что существенно могло бы снизить сложность задачи Поэтому актуальной является разработка такой модели структурного синтеза, которая позволяет учесть дополнительную информацию о сочетаемости элементов в составе искомого решения
Ввиду большой размерности и сложности задачи синтеза предлагается применение алгоритмической модели оптимизации рамных конструкций с блочно-иерархическим сочетанием В данном случае весь процесс синтеза разбивается на совокупность последовательных взаимосвязанных уровней На каждом уровне синтезируется не объект в целом, а определенные подсистемы и их свойства, требуемые только на рассматриваемом уровне Это существенно упрощает решение задачи, поскольку на смену простого перебора вариантов приходит целенаправленный поиск глобального экстремума Такая методика дает наибольший эффект при использовании бионического принципа траекториальных структур
На основании вышеизложенного можно утверждать, что разработка алгоритмической модели оптимизации конструкций, сочетающей блочно - иерархический подход и бионические принципы является актуальной задачей, при реализации проектирования плоских металлических каркасов
Цель и задачи работы Разработка методологии синтеза плоских металлических каркасов оптимальных по массе на основе бионического принципа траек-ториальных структур средствами САПР
Для достижения поставленной цели решались следующие задачи
развитие методологии расчета и оптимизации стержневых конструкций на основе теории и метода бионического синтеза конструктивных систем, разработанных Темновым В. Г,
моделирование НДС стержневых конструкций по предпагаемой методике,
разработка математической модели задачи автоматизированного синтеза плоских стержневых систем, оптимальных по массе,
разработка модульной программы для решения задач расчета и оптимизации по предложенному алгоритму
Научная новизна работы. Разработана алгоритмическая модель оптимизации и расчета стержневых систем на основе бионического принципа траектори-ального строения применительно к плоским металлическим каркасам зданий
Разработан метод применения структурного синтеза к решению задачи минимизации массы конструкций металлических каркасов Составлены уравнения равновесия для расчета плоских стержневых систем с учетом всех компонентов НДС, в связи с чем появляется возможность при проектировании несущих каркасов учитывать как параметрические, так и структурные свойства конструкции
Разработана методика сведения нелинейной, невыпуклой задачи синтеза к линейной на основе бионического принципа траекториальных структур (эвристические методы) Сформулирована постановка решения задачи синтеза в три этапа по блочно-иерархическому методу Установлено, что данная методика распространяется на весь класс стержневых конструкций
Получены эффективные конструктивные решения для плоских металлических каркасов (плоские портальные рамы), позволяющие снижать массу конструкции до 12 %
Практическое значение работы. Разработана инженерная методика расчета и оптимизации конструкций каркасов, а в целом и их синтеза, исходя из энергетического подхода анализа конструкций
Алгоритмическая модель расчета оптимизации стержневых конструкций находит применение в научно-исследовательских, проектных и конструкторских организациях при исследовании и проектировании в автоматизированном режиме оптимальных конструкций зданий и сооружений В работе проанализирована работа плоских каркасов зданий в упругой стадии работы материала, при изменении структуры конструкции
Выявлено, что традиционное использование расчетных схем конструкций по «шарнирным моделям» ведет к увеличению массы конструкции на 15 % и делает возможным применять к данным системам только параметрический синтез С учетом всех компонентов плоского НДС появляется возможность при проектировании несущих каркасов конструкций учитывать как параметрические, так и структурные свойства конструкции, такие как геометрические формы, взаимное
расположение элементов, их размеры и тип поперечных сечении, что позволяет эффективно размещал, маїериал в пространстве, а следовательно, и снизить массу конструкции в целом
Проведено сравнение результатов синтеза по предложенной методике с вариантными расчетами, выполненными с помощью других программных средств (SCAD, Лира, STARK), что подтверждает целенаправленность метода
Результаты исследований (алі орит мическая модель) положены в основу разработки программного комплекса для синтеза плоских каркасов зданий
Внедрение результатов исследовании. На основании выполненных исследований разработана модульная программа для синтеза плоских каркасов зданий
Результаты диссертационной работы, представленные в виде инженерной методики расчета и оптимизации плоских каркасов зданий, приняты к внедрению в ОАО "СПбЗНИиПИ" Конструктивный проект портальных рам, разработанный по предложенной методике, внедрен к применению в ГУП «ГОРГПРОЕКТ»
Предложенная методика также используется при проектировании зданий в проектных и научно-исследовательских институтах
Апробация работы Основные положения диссертационной работы доложены и одобрены на 58-й и 60-й Международных научно-технических конференциях молодых ученых, проходивших в Санкт-Петербургском государственном архитектурно-строительном университете в 2005 и 2007 гг, а также на 62-й, 63-й и 64-и научных конференциях профессорско-преподавательского состава Санкт-Петербургского юсударственного архитектурно-строительного университета в 2005, 2006, 2007 і г, а также на Международной научно-практической конференции «Реконструкция Санкт-Петербург 2005», проходившей в Санкт-Петербургском государственном архитектурно-строительном университете в 2005 г
Публикации. Результаты исследований, отражающие основные положения диссертационной работы, изложены в 6 научных публикациях, в том числе одна статья в центральных рецензируемых изданиях, включенных в перечень ВАК РФ
Структура диссертации Диссертация состоит из введения, пяти основных глав, выводов, приложений и списка литературы Объем работы составляет 174 страницы машинописного текста, 77 рисунков и 3 таблицы Список литературы содержит 171 наименование, из них И8 - на русском языке
На защиту выносятся:
алгоритмическая модель оптимизации и расчета стержневых систем на основе бионического принципа т раекториалыюго строения применительно к плоским металлическим каркасам зданий,
методика сведения нелинейной, невыпуклои задачи синтеза к линейной на основе бионическою принципа траекториальных структур,
модульная программа для решения задачи синтеза плоских каркасов зданий,
разработанные эффективные конструктивные решения для плоских ме-ыллических каркасов (плоские портальные рамы)
Рамные аналоги
Как было сказано выше, при расчете рам ригель обычно рассматривают, идеализировано как шарнирно - стержневую систему. В свою очередь, очень часто, ригель сам может представлять собой стержневую систему. Данные конструкции ригеля сами являются сложными статически неопределимыми системами [29].
Для упрощения их расчета все жесткие узлы ригеля принимаются шарнирными. Многочисленные исследования, отдельно стоящих ферм, показывают, что они также являются рамными конструкциями с жесткими узлами. Жесткость узлов ферм также подтверждается существованием так фермой Вирендаля. Как известно такая стержневая система может существовать только при наличии жесткого соединения элементов конструкции. В общем виде и раскосные и безраскосные фермы можно отнести к плоским рамам.
Современным рамным аналогом так же может служить система перекрытий отеля Киосэра автора К. Куракавы рис. 23. [64]. В данном случае перекрытия нельзя четко отнести ни к рамам, ни к фермам. Более точно, можно сказать, что эта система является стержневой упругой комбинацией рис. 24.
Плоские рамы, как высокотехнологичные конструкции, как с точки зрения производства, так и с точки зрения монтажа, получили во всем мире широкое распространение. Например, очень часто рамно - шарнирные стержневые системы применяются как конструкции аэропортов. На рис. 25. представлено покрытие аэропорта имени Шарля де Голя во Франции, а на рис. 26 . представлен пересадочный терминал данного аэропорта.
Аналогичное использование подобных конструкций можно проследить и в аэропорту Инчхона на рис. 27 и 28.
В сфере производства благодаря повышенной серийности и типизации конструкций данного типа появилась возможность создания стендов, поточных линий и целых цехов, специализирующихся по выпуску рамных конструкций с применением средств механизации и автоматизации.
Плоская конструкция также очень компактна при перевозке на основных видах транспорта: воздушном, морском и сухопутном (автотранспорт и железная дорога), что позволяет ей выигрывать перед крупногабаритными пространственными конструкциями.
Широкое применение плоских рам обусловлено тем, что данные конструкции могут работать не только как плоские конструкции, но и при объединении их в каркас, включаются в пространственную работу. Например, на рис. 29. [146] представлен каркас больницы в г. Филадельфия (США), с применением плоских рам, включенных в пространственную работу здания.
В данной конструкции наглядно видно, что третьи сектора рам были бы геометрически изменяемы, при расчете данной стержневой системы по ферменным допущениям. Можно сказать, что вся жесткость здания обуславливается жесткостью плоских рам, его составляющих.
При расчете ферм предполагается, что в узлах системы идеальные шарниры, оси всех стержней прямолинейны, расположены в одной плоскости и пересекаются в узле в одной точке (в центре узла). Стержни такой идеальной системы работают только на осевые усилия; напряжения, найденные по этим усилиям, являются основными. В связи с фактической жесткостью узловых соединений в стержнях фермы возникают дополнительные напряжения, которые при отношении высоты сечения стержня к его длине h/L-1/15 расчетом не учитываются, так как они не влияют на несущую способность конструкции. В фермах со стержнями, имеющими повышенную жесткость и эксплуатирующимися при низкой температуре, влияние жесткости соединений в узлах более значительно. При этом осевые усилия можно определять по шарнирной схеме, а дополнительные моменты определять приближенными моментами. Кроме того, в стержнях фермы возникают напряжения от моментов в результате неполного центрирования стержней. Эти напряжения, являющиеся основными, как правило, расчетом не учитываются, так как по малости допускаемых в фермах эксцентриситетов они лишь незначительно влияют на несущую способность ферм [4].
Многочисленные исследования отдельно стоящих ферм показали, что при упругой работе фактические напряжения в стержнях меньше теоретических: в легких фермах - в среднем на 10%, в тяжелых - на 18%. Это -результат отличия фактической конструкции фермы от ее расчетной схемы. Исходя из вышесказанного, можно сделать вывод, что к рамным конструкциям следует относить все стержневые конструкции, а шарнирно - стержневые конструкции являются только их частных случаем.
Методы строительной механики для расчета статически неопределимых конструкций
Как мы уже грворили выше основнаязадача- этозадача выбора основной системы которая: всегда создает множество? проблем и ошибок. На; сравнительно простых, системах, это не .так сложно, но на: капитальных: сооружениях возникают серьезные проблемы., . . В методе сил; основная? система отличается от заданной- отсутствием: некоторых, связей: - становится определимой или, наоборот, посредством: введением, в:нее новых шарниров: Отброшенные связи заменяются в основной; системе внешними, вначале: неизвестными? силами,, приложенными: по, направлениям отброшенных связей, причем значения этих сил подбираются;: из: условий. отсутствия перемещений по: направлениям:: отброшенных связей: Полученная: таким образом: система уравнений2 называется: системой: канонических уравнений;методасил [100]. Если система; «раз.: статически: неопределима;, то- основную систему получаем: отбрасыванием и жестких: связей: Этими жесткими связями могут являться жесткие опоры или-связи, соединяющие одну часть-стержня:с другой; Удаляя последние, получаем разрезанные стержни: или стержни с введенными , них шарнирами. Усилия взамен отброшенных связей: прикладываются в месте разреза: или введенного шарнира в виде продольных сил изгибающих .моментов, действующих на оба: конца разрезанного стержня. Можно также удалять связи, препятствующие взаимному сдвигу сечений, заменяя их поперечными силами. Число отброшенных связей в случае статически определимой основной системы будет равняться степени статической неопределимости рассчитываемой системы. Примеры образования статически определимых основных систем из заданных статически неопределимых систем подробно показаны и приведены в [94], [70]. Для наглядности обратимся к рис. 32. Обычно расчет статически определимой системы на действие внешней нагрузки и на действие усилий, заменяющих отброшенные связи, не вызывает больших затруднений, но только в конструкциях не повышенной сложности. В этом расчете требуется определить перемещения по направлениям отброшенных связях как функции неизвестных усилий в отброшенных связяхХх, Х2 Хп. Приравнивая эти перемещения нулю, получаем систему п уравнении с п неизвестными. Поскольку обычно приходится рассчитывать линейно деформируемые упругие системы, то в расчете перемещений можно применить принцип независимости действия сил. Для определения перемещения S, в основной системе по направлению і-й отброшенной связи можно найти сначала перемещение 81р, возникающее от действия одной только нагрузки, а затем перемещения от действия каждого усилия в отброшенных связях. Поскольку эти усилия пока неизвестны, можно определить перемещения от действия единичного усилия в связи и умножить на ее значение X (j=l, 2, , п). Таким образом, полное перемещение по направлению отброшенной і-ой связи 8,=8,р+8лХх + 8l2X2 + + 8тХп (і=1, 2, , п), Где 81к— перемещение в основной системе по направлению отброшенной і-ой связи от действия единичного усилия ХК = 1; 8 - перемещение в основной системе по направлению отброшенной і-ой связи от действия нагрузки. Приравняв все 8, нулю, получаем п линейных алгебраических уравнений с п неизвестными Хі Х2, ..., Хп. Система канонических уравнений метода сил будет иметь вид: Решить такую систему канонических уравнений не сложно, если количество п мало, в противном же случае здесь потребуется применение ЭВМ. Найдя все значения неизвестных, мы можем представить дальнейший расчет заданной статически неопределимой системы расчетом статически определимой основной системы, нагруженной той же нагрузкой с дополнением усилий Хі Х2,..., Х3, заменяющих действие отброшенных связей. Все вышеизложенные операции удобны и реальны в системах с сравнительно небольшим количеством неизвестных. При большой же статической неопределимости система канонических уравнений метода сил будет иметь очень много разнотипных коэффициентов канонических уравнений, определение которых потребует значительного количества времени. Здесь придется не только решить систему алгебраических уравнений, но и воспользоваться формулой Мора [99], выражающей перемещения через внутренние силы в стержневой системе.
Общая постановка задачи
Оптимизация плоских рам является неотъемлемой составляющей их развития и прогрессивным методом снижения трудозатрат и материалоемкости при их производстве. Возможность применения на одном пролете разных конструктивных схем стержневых конструкций, определяет задачу проектировщика, как поиск оптимального варианта, прежде всего, , по стоимости. Одним из определяющих показателей стоимости стержневой конструкции остаётся её масса. Исходя из изложенного в перовой главен задачу расчета и синтеза оптимальных стержневых систем можно рассматривать как задачу математического программирования. Значит, для их реализации можно использовать общие методы решения экстремальных задач. Искомое решение (экстремум) может быть найдено с помощью методов математического программирования [90]. В общем виде задачей математического программирования считается такая задача, когда находится глобальный минимум функции цели при соответствующих ограничениях [97]. Глобальный минимум /( ) f(x) при хеХ; (3.2.) Различают много видов математического программирования, такие как линейное, нелинейное, целочисленное динамическое. В большинстве случаев задачи математического программирования, применительно к построению математических моделей в технике, являются нелинейными задачами математического программирования, так если хотя бы одно ограничение целевой функции или она сама нелинейна, то вся задача считается нелинейной. Задана произвольная упругая стержневая система, имеющая К узлов, соединенных п элементами рис.48. Рис. 48. Плоский каркас в общем виде из п -го количества элементов Каждый конечный элемент представляет собой прямоугольный призматический стержень. Действие по краям на него соседних элементов заменены соответствующими усилиями [59]. Условия равновесия для такого элемента рис.49, имеют следующий вид: Внешние силы, соответствующие различным случаям загружений приложены в узлах. Представим конструкцию, образованную в результате соединения узлов стержнями в прямоугольной системе координат и запишем для каждого узла по три уравнения равновесия. Запишем в векторно - матричной форме математическую модель задачи синтеза плоских стержневых систем оптимальных по массе [117].: при следующих ограничениях где - (3.4.) - теоретическая масса; (3.5.) - условия равновесия; (3.6.) -физические условия - закон Гука; (3.7.) - условия совместности деформаций; (3.8.) - приведенные условия прочности и устойчивости п элементов; (3.9.) -условия жесткости; (3.10.) - конструктивные ограничения. Здесь - X (Зпхі) - мерный вектор усилий; F - п - мерный вектор площадей сечений элементов; = pl- п мерный вектор весовых коэффициентов; р -плотность материала; 1 - длинна элементов; Р - заданный (ЗКх1) - мерный вектор внешних нагрузок; А - (ЗКхЗп) - мерная матрица условий статического равновесия; [с]=[с]і,[с]2,...,[с],,...,[с]„ - квазидиагональная матрица жесткости п элементов; матрица жесткости s - го элемента: Е - заданный мерный вектор значений модулей упругости; ia - заданный п мерный вектор значений радиусов инерции поперечных сечений элементов; К -(Зпхі) - мерный вектор деформаций элементов; W - (ЗКх1) - мерный вектор узловых перемещений стержневой системы; А(+) - (ЗКх1) - мерный вектор допустимых значений узловых перемещений с положительными компонентами; А(_) - (ЗКх1) - мерный вектор допустимых значений узловых
Модули программы
Задача статического расчета может быть реализована в современных математических программных комплексах. К таким программам можно отнести ЛИРА, SCAD, STARK. Данные комплексы разработаны для численного исследования на ЭВМ напряженно-деформированного состояния конструкций и реализуют метод перемещений строительной механики посредством метода конечных элементов (МКЭ) [54], [34]. Определение НДС в данных комплексах строиться по следующей схеме [82], [167]: Далее на систему накладываются граничные условия, и задаются силовые воздействия [31]. Для подготовки исходных данных составляется расчетная схема конструкции с указанием размеров, нагрузок и сечений стержней. Нумеруются узлы конструкции. При этом следует придерживаться следующих правил: а) номера узлов - целые числа, начиная с единицы, без пропуска номеров; б) узлом считается место изменения направления оси конструкции, изменения сечения конструкции; в) для облегчения последующего расчета конструкции узлы можно назначать не только в местах, указанных в пункте "б", но и там, где требуется получить значения перемещений и усилий, например, в местах пршюлсения нагрузок; г) для экономии памяти ЭВМ и сокращения времени расчета желательно стремиться к тому, чтобы максимальная разность номеров узлов стержней по всей конструкции была минимальной (особенно для конструкций, содержащих несколько десятков узлов и стержней). Нумеруются стержни конструкции в любом порядке целыми числами, начиная с единицы, без пропуска номеров. Нумеруются опоры конструкции в любом порядке целыми числами, начиная с единицы, без пропуска номеров. Нумеруются типы сечений элементов в любом порядке целыми числами, начиная с единицы, без пропуска номеров. Непосредственно расчет конструкции выполняется исходя из энергетического принципа по методу перемещений [54], [159]. Напряженно деформированное состояние каждой точки можно выразить как где В - линейный матричный дифференциальный оператор; М - симметричная, положительно определенная матрица упругости закона Гука, зависящая только от жесткостных характеристик материала конструкции. Полная потенциальная энергия элемента определяется по формуле: где р и q — векторы объемных и поверхностных сил соответственно. Перемещения и(х) любой точки рассматриваемого элемента приближенно представляются через неизвестные смещения узлов Z выражениями вида где (p,(x) - интерполяционные функции, называемые обычно функциями формы и подчиняющиеся определенным условиям гладкости; Ф(х) - матрица интерполяционных функций; Ze— вектор всех неизвестных смещений узлов рассматриваемого элемента (индекс «е»). Подстановкой (1) и (3) в (2) получаем - матрица жесткости элемента; вектор приведенных узловых сил. Полная потенциальная анергия системы получается суммированием по всем ее элементам а ее минимизация дает систему разрешающих уравнений МКЭ с глобальной матрицей жесткости К и вектором узловых сил f, полученными путем суммирования соответствующих членов матриц жесткости Кю и векторов/(е) отдельных конечных элементов, что является преимуществом используемого подхода [63].
