Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор методов расчета и оптимального проектирования 9
1.1. Обзор методов расчета решетчатых конструкций и выбор метода
1.2. Обзор методов оптимального проектирования и выбор метода 17
1.3. Выводы 39
Глава 2. Обзор существующих решетчатых конструкций козловых кранов и оценка технологичности и трудоемкости их сборки и эксплуатации 41
2.1. Обзор решетчатых конструкций козловых кранов 41
2.2. Оценка трудоемкости, технологичности изготовления и эксплуатации конструкции 53
2.3. Выводы 55
Глава 3. Целевая функция выбора оптимальной схемы решетчатой металлоконструкции пролетного строения крана 56
Выводы по главе 64
Глава 4. Разработка модификации метода Хука-Дживса для решения задач оптимизации решетчатых крановых конструкций 65
4.1. Алгоритм выбора оптимальных параметров поперечного сечения пролетного строения
4.1.1. Описание работы основной программы 69
4.1.2. Подпрограмма определения минимальной массы металлоконструкции, геометрии и поперечного сечения элементов при заданной высоте и ширине моста
4.1.3. Подпрограмма определения суммарных напряжений в элементах конструкции 73
4.2. Разработка ограничений задачи выбора оптимальных геометрических параметров поперечного сечения пролетного строения металлоконструкции 75
4.2.1. Ограничения по прочности конструкции... 75
4.2.2. Ограничение по вертикальной статической жесткости 77
4.2.3. Ограничения устойчивости крановых элементов 78
4.2.4. Ограничение динамической жесткости металлоконструкции 79
4.3. Определение исходной базовой точки для применения метода Хука-Дживса 19
4.4. Выводы 83
Глава 5. Методика оптимального проектирования пролетного строения решетчатых козловых кранов и технико-экономические показатели от внедрения методики 85
5.1. Методика оптимального проектирования пролетного строения решетчатых козловых кранов 85
5.2. Технико-экономические показатели 131
Заключение 134
Список литературы 135
Приложения 146
- Обзор методов оптимального проектирования и выбор метода
- Оценка трудоемкости, технологичности изготовления и эксплуатации конструкции
- Целевая функция выбора оптимальной схемы решетчатой металлоконструкции пролетного строения крана
- Подпрограмма определения минимальной массы металлоконструкции, геометрии и поперечного сечения элементов при заданной высоте и ширине моста
Введение к работе
Актуальность работы. Козловые краны являются материальной базой механизации наиболее сложных пространственных объектов в промышленности, строительстве, судостроении, сельском хозяйстве, транспорте. В связи с быстрым темпом развития научно-технического прогресса в указанных отраслях требуется постоянное совершенствование козловых кранов с темпами, соответствующими развитию отраслей, в которых работают краны, разработка уникальных по своим техническим параметрам кранов. Решение этих задач возможно лишь с применением ЭВМ, для чего необходимо совершенствование расчетных методов, разработка алгоритмов и программ, позволяющих реализовать на ЭВМ эти методы. Кроме того растут требования к качеству новых машин, их металлоемкости, производительности, которые могут быть решены лишь с использованием современных методов расчета, особенно методов оптимального проектирования, которые получают все большее распространение в машиностроении.
В создании современных методов расчета грузоподъемных кранов ведущая роль принадлежит советским ученым: И.И.Абрамовичу, М.П.Александрову, П.Е.Богуславскому, В.И.Брауде, А.А.Вайнсону, А. В. Вертинскому, М.М.Гохбергу, А.И.Дукельскому, А.А.Зарецкому, Л.Г.Кифер, Б.С.Ковальскому, М.С.Комарову, А.Г.Лангу, Н.А.Лобову, И.С.Мазоверу, Л.А.Невзорову, А.Б.Парницкому, П.З.Петухову, Л.Г.Серлину,
В.Ф.Сиротскому, Д.Н.Спициной и другим. Из зарубежных ученых значительный вклад в развитие теории расчета грузоподъемных машин внесли: Ф.Зедельмайер, Ф.Курт, Р.Нейгебаудер, А.Луттерот, Ж.Пайер, М.Шеффлер и другие.
Большой вклад в прикладную теорию оптимального и автоматизированного проектирования машин внесли: В.Н.Демоктритов, Е.М.Кудрявцев, Е.Ю.Малиновский, Б.Г.Скородумов, В.Г.Соловьев, В.Н.Тарасов и другие.
В краностроении используются в равной степени два существенно различных подхода к расчету: по допускаемым напряжениям [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22] и по предельным состояниям [23,24]. Более прогрессивными являются расчеты по предельным состояниям, базирующиеся на вероятностной теории надежности. Однако, тяжелые козловые краны относятся по режиму работы к группам 1К-ЗК (легкий режим), выпускаются малыми сериями или в единичном производстве, характер и интенсивность нагружения их зависит от назначения, что усложняет и снижает достоверность данных по надежности. Поэтому практически невозможно с удовлетворительной достоверностью разработать методику расчета таких кранов по предельным состояниям. Кроме того, из кранов легкого режима (группы 1К-ЗК) лишь башенные краны [23,24] требуется рассчитывать на усталостную прочность, что связано с работой механизма вращения, увеличивающей цикличность нагружения и работы их в IV-VII ветровых районах по ГОСТу 1461-80. Поэтому тяжелые козловые краны не требуется рассчитывать на усталость.
Современные тяжелые козловые краны в большинстве своем являются сложными пространственными конструкциями, проектирование которых может быть произведено лишь с применением современных методов строительной механики, из которых наиболее универсальными и хорошо разработанными являются матричные методы расчета сложных стержневых систем, наиболее приспособленных к алгоритмизации, а поэтому и использованию ЭВМ. Применение матричных методов требует дискретизации расчетных схем, что, применительно к козловым кранам, является достаточно просто разрешимым, так как металлическая конструкция козловых кранов наиболее естественно разбивается на отдельные элементы, взаимодействующие между собой в узловых точках.
Несмотря на то, что в целом методика расчета козловых кранов достаточно детально разработана в литературе [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10], задача оптимального проектирования тяжелых козловых кранов является сложной, требующей приложения указанных норм расчета в методику оптимального проектирования с алгоритмизацией этих методов и норм на ЭВМ.
Задача проектирования усложняется тем, что из-за единичного или мелкосерийного производства тяжелых козловых кранов нет возможности изготовления опытных образцов, их тщательного испытания и исследования, что, в свою очередь, требует принятия дополнительных ограничений при проектировании и выборе методов расчета.
Перед учеными в области ПТМ постоянно ставится задача существенного увеличения производства средств механизации и автоматизации подъемно-транспортных, погрузо-разгрузочных и складских работ в целях значительного сокращения сферы ручного малоквалифицированного и тяжелого физического труда, поэтому конструктивное совершенствование тяжелых козловых кранов, направленное на снижение металлоемкости, является задачей первостепенной важности, решение которой без использования методов оптимального проектирования практически невозможно.
Цель работы. На основании изложенного целью настоящей диссертации является снижение металлоемкости крановых решетчатых конструкций на основании разрабатываемой методики оптимального проектирования.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
• Сделать обзор методов оптимизации, существующих схем металлоконструкции, методов расчета;
• Выбрать и модифицировать, применительно к решаемой задаче, метод оптимизации стержневых систем, метод расчета;
• Разработать алгоритм выбора параметров решетчатых конструкций: размеров фермы, поперечных сечений элементов;
• На основании проведенных исследований разработать методику оптимального проектирования крановых решетчатых конструкций и предложить алгоритм предварительного выбора параметров сечений.
• Произвести расчет экономической эффективности внедрения предлагаемой методики.
Методы исследования. Задачи диссертационного исследования решены на основе методов оптимального проектирования, теории оптимальных процессов и численных методов.
Научная новизна диссертационной работы представлена следующими результатами, полученными впервые и имеющими важное научно-техническое значение для проблемы оптимального проектирования крановых решетчатых конструкций:
• Предложена модификация метода Хука-Дживса для решения задач оптимизации крановых решетчатых конструкций и применение предложенной модификации метода к решению задач с ограничениями;
• Разработаны алгоритмы оптимального проектирования крановых решетчатых конструкций;
• Получена методика автоматизированного расчета на ЭВМ крановых решетчатых конструкций;
• Разработаны методы предварительной оценки и выбора схемы решетчатой конструкции.
Достоверность основных научных положений обоснована:
• Соответствующими доказательствами, базирующимися на законах механики и математики;
• Сопоставлением результатов аналитического исследования с данными математического моделирования;
• Сравнительным анализом полученных результатов с известными.
Практическая ценность. Проведенные научные исследования позволили разработать методику автоматизированного проектирования крановых решетчатых конструкций, позволили достичь снижения металлоемкости и энергоемкости работы кранов, затрат труда конструкторов на стадии проектирования и времени на разработку конструкций.
Реализация результатов работы. Разработанная методика, алгоритм, программа внедрена на Сызранском ОАО "ТЯЖМАШ", ООО ИКЦ "Крансервис" при разработке проектов реконструкции кранов, результаты работы используются в учебном процессе при подготовке инженеров по специальности 170900 "Подъемно-транспортные, строительные и дорожные машины и оборудование". Ожидаемый экономический эффект в среднем составляет 71000 рублей при реконструкции одного крана грузоподъемностью 30 т.
Апробация работы. Диссертационная работа и ее отдельные разделы докладывались на Международной научно-технической конференции "Оптимальное проектирование подъемно-транспортных, строительных и дорожных машин" (Днепродзержинск, Украина, 2003 г.), на 6-ом Всероссийском семинаре "Подъемно-транспортная техника, внутризаводской транспорт, склады" (Москва, 2004 г.), на ежегодных научно-технической конференциях Саратовского государственного технического университета (2000-2005 г.).
Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 5 научных статьях.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 125 наименований, двух приложений. Работа изложена на 145 страницах машинописного текста, содержит 22 рисунка и 4 таблицы.
Обзор методов оптимального проектирования и выбор метода
Решение задачи оптимального проектирования в целом сводится к выбору независимых переменных параметров, принадлежащих допустимой области D и обеспечивающих экстремальное значение выбранного критерия оптимизации[45]. Задачи оптимального проектирования иначе называют задачами параметрической оптимизации. Задачи параметрической оптимизации, имеющие единственный критерий в исследуемой области, называются унимодальными или одноэкстремальными. Задачи, в которых имеется несколько локальных минимумов критерия оптимальности, являются многоэкстремальными задачами оптимизации или задачами многомерного поиска. Кроме указанного, задачи оптимизации делятся на задачи условной и безусловной оптимизации. Задачи условной оптимизации - это задачи с ограничениями. При нелинейных ограничениях, связывающих переменные между собой, исследуемые задачи являются задачами нелинейного программирования. В целом к задачам нелинейного программирования относятся задачи с нелинейной целевой функцией и линейными ограничениями линейной функцией и нелинейными ограничениями, а также задачи с нелинейной целевой функцией и нелинейными ограничениями. На основании изложенного, учитывая вид большинства аналитических зависимостей по расчету и проектированию металлоконструкции и механизмов кранов, задачи оптимального проектирования специальных кранов относятся к задачам нелинейного программирования.
В зависимости от решаемой задачи выбирается метод поиска оптимальных параметров. Методы многомерного поиска делятся на две большие группы - прямые и косвенные. Прямые методы основаны на вычислении значений целевой функции и сравнении вычисляемых значений. Косвенные методы основаны на использовании необходимых и достаточных условий математического определения экстремума функции[46].
Косвенные методы оптимизации. Косвенные методы можно разделить на два типа: градиентные методы, в которых используются точные значения первых производных и методы второго порядка, в которых наряду с первыми производными используются также вторые производные функции. Все косвенные методы поиска требуют неразрывности функции цели, ее выпуклости и дифференцируемости. Последний недостаток может быть устранен применением различных методов приближенного численного нахождения значений производных.
Градиентом функции F(x) векторного аргумента x=(xi,X2 ,.-хп) называется вектор, координатами которого служат частные производные по соответствующим переменным:
Геометрически градиент критерия оптимальности представляется в виде вектора, направляемого в сторону наибольшего возрастания функции F. Вектор - AF называется антиградиентом и направлен в сторону наибольшего убывания функции критерия оптимальности. В случае если функция цели аналитически не дифференцируема или производная ее очень сложна, применяются разностные методы для приближенной оценки градиента. Частные производные функции критерия оптимальности, представляющие собой координаты вектор-градиента, аппроксимируются с помощью отношения разности значения функции в пробных точках к разности значений аргумента в этих точках[48], причем предлагаются два вида формулы частной производной:
Точность аппроксимации первых частных производных увеличивается с уменьшением шага hi и, кроме того, по второй формуле она выше. Однако при вычислении по первой формуле требуется (п+1) вычисление целевой функции в каждой точке, а при вычислении по второй -(2п+1) вычисление. Поэтому из условия экономии машинного времени целесообразно второй формулой пользоваться вблизи точки экстремума.
Если окажется, что значение в точке х(к+1) превосходит величину F(x ), то поиск возвращается в точку X и из нее вдоль антиградиента продолжается движение с шагом h/2 и процесс дробления шага продолжается до тех пор, пока его значение не становится меньше некоторого напередзаданного значения.
Недостатками градиентного метода являются[49]: 1. Необходимость перед каждым шагом производить довольно сложный анализ. 2. Сложность применения метода при наличии ограничений. 3. Необходимость определения частных производных по оптимизируемым параметрам. 4. Невысокая скорость достижения оптимума. 5. Трудность в достижении конечной точки. 6. Большая чувствительность к масштабным преобразованиям. Преимуществом является высокая точность, так как на каждом шаге корректируется направление движения.
Существует разновидность градиентного метода, в которой после определения градиента делается шаг в направлении, обратном градиенту. Если значение функции уменьшилось, то делается очередной шаг в этом направлении. Движение продолжается до тех пор, пока функция убывает. Если после очередного шага функция увеличилась, то движение прекращается и определяется направление градиента. Этот метод получил название наискорейшего спуска (подъема). Метод позволяет уменьшить число вычислений значений целевой функции и увеличить скорость сходимости. Однако точность определения минимума функции зависит от выбора первоначальной точки исследования, поэтому приходится проводить проверку повторением поиска из другой начальной точки. Наличие ограничений также значительно усложняет поиск оптимального значения исследуемых параметров. Метод наискорейшего спуска дает хорошие результаты при движении из точек, расположенных на значительном расстоянии от точки минимума, и поэтому часто используется в качестве начальной процедуры. Иногда метод наискорейшего спуска называют методом Коши[50].
Оценка трудоемкости, технологичности изготовления и эксплуатации конструкции
Ввиду большого разнообразия схем решетчатых конструкций необходимо предварительно обосновать выбор типа решетки по условиям металлоемкости, трудоемкости изготовления и эксплуатации металлоконструкций. Металлоемкость можно оценить по числу поясов, числу и виду сечения раскосов и сечению ездовых балок GM = пх -AG, -Lx + п2 -AG2 -L2 +п3 -AG3 -L3 , (2.1) где GM - металлоемкость конструкции; л, - число поясов; AG, - вес одного погонного метра пояса; L, - длина пояса; пг - число раскосов; AG2 - вес одного погонного метра раскоса; L2 - длина раскоса; пъ - число ездовых балок; AG3 - вес одного погонного метра ездовой балки; L, - длина ездовой балки. Трудоемкость изготовления на предварительной стадии можно оценить только по числу стыков сборки с помощью сварки раскосов и суммарной длины швов приварки ездовых балок. А размер катета шва на предварительной стадии считать одним и тем же ввиду того, что у кранов одинаковые нагрузки и режим работы.
Чтобы при анализе можно было учесть число стыков сварных узлов и длину швов при сборке ездовых балок, трудоемкость изготовления лучше оценивать в безразмерном виде. Технологичность сборки и эксплуатации на предварительном этапе можно оценить по наличию труднодоступных для сварки и повышенной концентрации напряжений мест, а также наличию мест (пазухов, карманов и др.), где может собираться влага, пыль. Это места повышенной коррозии, наличие которых нежелательно.
Для отыскания наилучшего инженерного решения необходимо сравнение нескольких вариантов по определенному критерию, называемому критерием оптимальности, характеризующим одно из самых важных технико-экономических показателей проектируемого устройства[62]. В работах по исследованию операций критерий оптимальности часто называют функцией цели. Целевая функция позволяет качественно сравнить два или несколько альтернативных решений. Примерами целевых функций, часто встречающихся в инженерной практике, являются вес, стоимость, прочность, габариты и др. Однако, в каком бы виде не была представлена целевая функция, она должна быть однозначной функцией проектных параметров[46]. Решение может оцениваться не по одной, а по нескольким целевым функциям. Иногда эти функции несовместимы. Например, конструкция минимального веса, максимальной прочности, минимальной стоимости. В таких случаях вводится система приоритетов, соответствующих каждой целевой функции. Такие приоритеты задаются чаще всего в виде коэффициентов, которые называются весовыми коэффициентами. Задача оптимального проектирования должна включать критерий эффективности (функцию цели), ряд независимых переменных, а также ограничения в виде равенств и неравенств (для задач условной оптимизации), которые в совокупности и образуют модель рассматриваемой системы [83].
Описание и построение модели реальной системы - важнейший этап оптимизационного исследования, так как он определяет практическую ценность получаемого решения и возможность его реализации [83]. В оптимизационных исследованиях обычно используются модели трех типов: аналитические модели, модели поверхности отклика, имитационные модели. Аналитические модели включают основные уравнения материальных и энергетических балансов, а также уравнения, описывающие физические процессы, протекающие в рассматриваемой механической системе [83]. В задачах условной оптимизации к основным уравнениям добавляются ограничения в виде неравенств или равенств, которые определяют область допустимых значений независимых переменных. Уравнения могут содержать интегральные или дифференциальные операторы. Аналитические модели имеют большую общность, поскольку в большинстве описывают основные технические принципы.
В тех случаях, когда невозможно аналитически описать рабочий процесс исследуемого устройства или технической системы, применяются модели поверхности отклика. Также такие модели применяются в тех случаях, когда аналитические модели имеют сложный вид, низкий уровень адекватности или включают большое количество случайных факторов. В большинстве модели поверхности отклика представляют полином второй степени. Подбором или расчетом на основании проведенных экспериментов по методикам многофакторного планирования экспериментов находятся коэффициенты уравнений практически для задачи любой нелинейности [63,84]. Модели поверхности отклика обычно надежны только в ограниченной области значений переменных системы. Преимуществом их является упрощенная структура, что облегчает программирование и машинную реализацию модели.
Имитационные модели используются в тех случаях, когда трудно решать уравнения с неявно заданными переменными, когда от состояния системы зависит выбор алгоритма вычислительной процедуры или соответствующих уравнений, когда в модель приходится вводить случайные возмущения [83].
Целевая функция выбора оптимальной схемы решетчатой металлоконструкции пролетного строения крана
При выборе предпочтение отдается аналитическим моделям, так как в этом случае можно использовать обычные методы нелинейного программирования без их модификации[83]. При оптимальном проектировании главной составляющей всякой модели исследуемой системы является функция, поэтому выбору целевой функции уделяется особое внимание.
Большинство исследователей в области оптимального проектирования машин отдают предпочтение обобщенным функциям цели, включающим оценку машин по всем видам затрат на ее проектирование, изготовление и эксплуатацию.
Автором пренебрегаются капитальные затраты при эксплуатации, которая включает главным образом стоимость подкрановых балок, так как в пределах варьирования металлоемкости моста масса подкрановых балок не изменяется или изменяется незначительно. В указанной методике определения приведенных затрат не учтены капитальные затраты в сфере изготовления, капиталовложения в производство, затраты на текущий ремонт крана.
Из сказанного можно сделать вывод, что капитальные затраты зависят от массы машины двояко: как стоимость материалов в прямой пропорциональной зависимости и стоимость изготовления в параболической зависимости и, кроме того, при равной массе от длины комплектующих элементов металлоконструкции машины.
Затраты на текущие ремонты приняты пропорциональными массе конструкции. Это можно видимо принять, так как это в основном затраты на покраску конструкции, которые зависят от площади поверхности, которая пропорциональна весу конструкции.
Анализируя положение приведенных затрат на изготовление, монтаж и эксплуатацию крановой конструкции, можно сказать, что они пропорциональны металлоемкости, так как выражение в скобках представляет сумму постоянных коэффициентов, за исключением слагаемого от стоимости изготовления и монтажа.
Однако для козловых кранов, металлоконструкция которых имеет одинаковое количество вспомогательных элементов, выбираемых исходя из единых норм проектирования, трудоемкости изготовления и монтажа, можно с некоторым огрублением считать пропорциональными массе металлоконструкции.
Поэтому, для исследования оптимальных значений металлоконструкции кранов с достаточной, точностью можно в качестве критерия оптимизации брать металлоемкость, что упростит расчеты. Существует множество моделей оценки оптимальности металлоконструкций кранов. Их условно делят на критерии высокого и критерии низкого уровня. К последним относятся металлоемкость и энергоемкость. Можно рекомендовать на начальной стадии исследования в качестве критерия оптимизации металлоемкость конструкции GM, она может быть определена: GM=kM-(nrAGrLl+n2-AG2-L2+n3-AG3-L3) , (3.1) где км - коэффициент металлоемкости вспомогательных элементов (косынок, проушин и др.) ферменных крановых конструкций. После оценки оптимальности решетчатой металлоконструкции по металлоемкости, необходимо варианты, близкие по значению металлоемкости, оценить по суммарным приведенным затратам. Целевую функцию суммарных приведенных затрат можно выразить в безразмерном виде: где Gm - металлоемкость рассматриваемой схемы металлоконструкции; Gm - металлоемкость базовой схемы металлоконструкции; Сэ„ - энергоемкость механизмов передвижения крана. Трудоемкость изготовления рассматриваемой схемы в безразмерном виде определяется по зависимости (2.2).
Для определения энергоемкости Сэн необходимо найти суммарную мощность привода механизмов передвижения рассматриваемой схемы крана Nder и мощность привода передвижения базовой схемы крана N .
Расчет металлоконструкции кранов по допускаемым напряжениям и предельным состояниям является, с точки зрения оптимального проектирования, задачей с ограничениями. Для крановых металлоконструкций в качестве ограничений принимаются допускаемые напряжения, требования статической и динамической жесткостей, общей и местной устойчивостей [8,10,94,95,96,97].
Для определения оптимальных параметров сечения может быть применен метод Хука - Дживса, относящийся к методам прямого поиска. Преимуществом его является то, что он позволяет исследовать «овражные» функции, направление движения в которых меняется в процессе исследования, движение происходит как бы по дну оврага.
Процедура метода Хука - Дживса включает следующее[98]: 1. Выбирается базовая точка. 2. Назначается шаг покоординатного движения по каждому из параметров. 3. Проводится исследование целевой функции в окрестности базовой точки, то есть выбор направления движения к оптимуму по каждому из параметров. 4. На основании проведенного исследования движением «по образцу» выбирается новая базовая точка и вновь проводится исследование в ее окрестности. 5. Если значение оптимума целевой функции не изменяется или изменяется незначительно, то уменьшается шаг движения по всем направлениям. 6. Окончание поиска происходит тогда, когда значение минимального шага достигает минимального, заранее заданного значения, которое, по сути, задает точность нахождения экстремума целевой функции. Особенностью рассмотренного метода является то, что он применим для решения задач безусловного минимума или максимума целевой функции, а большинство инженерных задач являются задачами с ограничениями. В качестве ограничений при оптимизации параметров металлоконструкции являются условия прочности, жесткости, местной устойчивости и др.
Для возможности применения алгоритма Хука-Дживса предлагается реализация метода в основной программе по выбору расстояния между поясами[99]. При этом первоначальный размер между поясами и шаг движения к экстремуму задаются, а последующие размеры назначаются с переменным шагом, что позволяет по заданному минимальному шагу получить любую точность решения. Кроме того метод применим к поиску экстремума неразрывных целевых функций, так как разрывы функции могут быть ошибочно приняты за ее минимум.
Подпрограмма определения минимальной массы металлоконструкции, геометрии и поперечного сечения элементов при заданной высоте и ширине моста
Подпрограмма определения минимальной массы металлоконструкции, геометрии и поперечного сечения элементов при заданной высоте и ширине моста - F (Н, В, п, Fn, FPB, Fpr, FCB, Fcr, mu ) H- высота поперечного сечения металлоконструкции; В - ширина поперечного сечения металлоконструкции; п - количество панелей, на которое разбивается пролетное строение; Fn - площадь пояса; FPB - площадь вертикального раскоса; Fpp- площадь горизонтального раскоса; FCB - площадь вертикальной стойки; Fcr площадь горизонтальной стойки; тм - масса металлоконструкции. 1. Пуск; 2. Присвоение переменным Q, L, Н, В, ПВ значений из основной программы; 3. Обращение к циклу, присваивающему переменной п значений от / до 4. Определение длин всех элементов металлоконструкции; 5. Обращение к подпрограмме, которая определяет площадь поперечного сечения поясов металлоконструкции исходя из условия прочности; 6. Обращение к подпрограмме, которая определяет площадь поперечного сечения раскосов металлоконструкции исходя из условия устойчивости; 7. Обращение к подпрограмме, которая определяет площадь поперечного сечения стоек металлоконструкции исходя из условия устойчивости; 8. Определение массы металлоконструкции и присвоение переменной тмі первоначального значения; 9. Обращение к подпрограмме АПМ WinStructure определения суммарных напряжений в элементах конструкции; 10. Сравнение значений максимального суммарного напряжения в металлоконструкции crs и [а] - допускаемого напряжения. Если выполняется условие сг5- [сг], то осуществляется переход к п. 3. Если нет, то к п. 11; 11. Сравнение значений минимального коэффициента запаса устойчивости конструкции пх и \пх ] - нормативной устойчивости. Если выполняется условие w/j [n/l], то осуществляется переход к п. 3. Если нет, то к п. 12; 12. Сравнение значений шмі и тм- Если выполняется условие тМі тм, то осуществляется переход к п. 3. Если нет, то к п. 13; 13. Присвоение переменной /Ял/значения тмі- переход к п.З; 14. Вывод на печать тм\ 15. Стоп.
АПМ WinStructure представляет собой универсальный модуль для расчета стержневых конструкций. С его помощью можно рассчитать напряженно-деформированное состояние произвольной трехмерной конструкции, состоящей из стержней произвольного поперечного сечения при произвольном нагружении и закреплении. При этом соединения элементов в узлах могут быть как жесткими, так и шарнирными.
С помощью АПМ WinStructure расчетов можно решить следующие задачи[115,116,117]: статический расчет (определение суммарных напряжений в элементах конструкции); расчет на устойчивость (определение коэффициента запаса устойчивости). Статический расчет основан на матричном методе перемещений, целью которого является определение неизвестных перемещений узлов конструкции. Основным уравнением для решения является уравнение равновесия K-x = F, где К - матрица жесткости системы, F — вектор внешних силовых факторов, х — вектор неизвестных узловых перемещений. Размерность системы представляет собой количество степеней свободы конструкции, в общем случае в каждом узле 6 степеней свободы (3 линейных перемещений и 3 угла поворота). После решения данной системы, т.е. нахождения перемещений, находятся все остальные неизвестные параметры конструкции: деформации, усилия в элементах, напряжения и т.д.
В статическом расчете схема конструкции считается недеформированной, при этом продольные силы в стержнях и усилия в плоскости пластин не влияют на величины изгибающих моментов.
Для проведения расчета необходимо приложить к конструкции внешнюю нагрузку. Допускается нагрузка (силы и моменты), приложенная к узлам конструкции силы, учитывается также собственный вес конструкции. При этом предполагается, что сила веса направлена противоположно оси глобальной системы координат, а ускорение свободного падения равно 9.8 м/с2.
Результатом статического расчета конструкции являются: эквивалентные напряжения, действующие в стержнях; нагрузки на концах стержней; расчетные параметры, характерные для отдельного стержня, такие как: моменты изгиба, кручения, боковые и осевые силы; реакции (силы и моменты), действующие в опорах конструкции.
Расчет на устойчивость (по Эйлеру) относится к конструкциям, все элементы которых под действием заданной нагрузки находятся в безызгибном состоянии, т.е. работают на растяжение - сжатие. Для каждой конструкции при заданной схеме нагружения существует определенная величина нагрузки, при которой исходная форма равновесия становится неустойчивой. Становится возможным другое деформированное состояние, также являющееся состоянием равновесия. Выход системы из первоначального состояния равновесия называют потерей устойчивостьи по Эйлеру. Нагрузка, при которой возможно существование новой устойчивой формы, называется критической нагрузкой.
При расчете конструкций нагрузка приводится к узлам. Вектор узловых сил Р представляется в виде, где р скалярная величина, называемая параметром нагружения, F — вектор внешней нагрузки. Таким образом, рассматривается простое нагружение, при котором все нагрузки изменяются пропорционально одному параметру нагружения/?.
Результатом расчета является коэффициент запаса устойчивости, показывающий, во сколько раз нужно увеличить внешнюю нагрузку (все силовые факторы одновременно), чтобы система потеряла устойчивость. Расчет на устойчивость выполняется вместе со статическим расчётом, поскольку для его проведения необходимо знать осевые усилия в стержнях и напряжения в плоскости пластин, которые рассчитываются в статическом расчете. Расчет устойчивости (по Эйлеру) так же как и статический расчет ведется по недеформированной схеме конструкции.
