Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние вопроса 10
1.1. Анализ существующих методов расчета и исследования горизонтальных инерционных нагрузок мостовых кранов... 10
1.2. Цели и задачи работы 39
2. Методика определения горизонтальных инерционных нагрузок мостовых кранов, базирующаяся на математической теории планирования эксперимента 42
2.1. Общие положения 42
2.2. Алгоритм построения методики определения горизонтальных инерционных нагрузок 45
2.3. Выводы 65
3. Анализ расчетных схем мостовых кранов 68
3.1. Динамическая модель мостового крана с распределенной массой пролетного строения 69
3.2. Четырехмассовая трехсвязная динамическая модель мостового крана 87
3.3. Трехмассовая двухсвязная динамическая модель 91
3.4. Анализ решений систем дифференциальных уравнений, описывающих движение рассмотренных динамических моделей.. 110
3.5. Исследование влияния электромагнитных процессов привода передвижения крана на горизонтальные инерционные нагрузки металлоконструкции ИЗ
3.6. Сравнение результатов экспериментальных и теоретических исследований переходных режимов мостового крана... 123
3.7. Выводы 128
4. Построение полиномиальных моделей, аппроксимирующих максимальные инерционные нагрузки мостовых кранов г/п 20/5 т.. 130
4.1. Выделение доминирующих факторов, установление области их определения и интервалов варьирования 130
4.2. Выбор математической модели уравнения регрессии и плана машинного эксперимента 133
4.3. Проведение машинных экспериментов на ЭЦВМ,определение коэффициентов регрессии и проверка адекватности математической модели 136
4.4. Приведение уравнений регрессии к каноническому виду. Исследование поверхности отклика 142
5. Оптимизация механических характеристик привода передвижения мостового крана в режиме электродинамического торможения ... 162
5.1. Общие положения 162
5.2. Постановка задачи. 164
5.3. Выбор обобщенного параметра оптимизации и области определения факторов 168
5.4. Оптимизация методом крутого восхождения 172
5.5. Выводы 188
6. Разработка и экспериментальные исследования устройства для электродинамического торможения механизма передвижения мостового крана 189
6.1. Анализ режимов электродинамического торможения асинхронного электродвигателя с фазным ротором 189
6.2. Разработка функциональной и принципиальной схем устройства для динамического торможения. 191
6.3. Экспериментальные исследования устройства для динамического торможения 199
Заключение 222
Литература 226
Приложения 238
- Алгоритм построения методики определения горизонтальных инерционных нагрузок
- Четырехмассовая трехсвязная динамическая модель мостового крана
- Выбор математической модели уравнения регрессии и плана машинного эксперимента
- Выбор обобщенного параметра оптимизации и области определения факторов
Введение к работе
В принятых на ХХУІ съезде КПСС "Основных направлениях экономического и социального развития СССР на 1961 - 1985 годы и на период до 1990 года" /I/ особое внимание уделяется повышению производительности промышленного производства за счет комплексной механизации и автоматизации погрузочно-разгрузочных работ. В решении этой народнохозяйственной задачи большая роль принадлежит подъемно-транспортным машинам, которые в настоящее время из вспомогательного оборудования превратились в один из важнейших элементов транспортно-технологической цепи и наравне с технологическим оборудованием определяют производительность производственного процесса.
Мостовые краны являются одним из основных видов внутрицехового транспорта промышленных предприятий. В связи с этим важное значение имеют вопросы, связанные с совершенствованием методов расчета и улучшением рабочих характеристик мостовых кранов.
Необходимость совершенствования методов расчета, в частности повышения точности определения динамических нагрузок металлоконструкций мостовых кранов, обусловлена, с одной стороны, повышением скоростей грузоподъемных машин, более полным использованием их по грузоподъемности, нормированием допустимых уровней вибрации с санитарно-гигиенической точки зрения, а с другой - актуальностью вопросов экономии и рационального использования металла, идущего на изготовление конструкций. Актуальность этой проблемы подчеркивается тем, что в СССР только на изготовление новых грузоподъемных машин ежегодно расходуется более миллиона тонн стали, в том числе на производство мостовых кранов - свыше 200 тыс. тонн /2,3,4/. Завышение в расчетах значений динамических нагрузок приводит к повышению металлоемкости кранов, а
их недооценка - к снижению надежности и долговечности машин, ухудшению условий работы машиниста.
В настоящее время не вызывает сомнений необходимость использования при расчетах динамических нагрузок грузоподъемных машин многомассовых динамических моделей. Однако пока нет единого мнения по составляющим компонентам динамической модели (сосредоточенным массам, способу учета приведенной силы привода и т.п.) при определении горизонтальных инерционных нагрузок металлоконструкций мостовых кранов.
Для всестороннего исследования переходных режимов передвижения мостового крана необходимо рассматривать его как электромеханическую систему, динамическая модель которой учитывает все основные динамические параметры (распределенную массу пролетного строения крана, электромагнитные переходные процессы в электродвигателе, диссипативные силы и т.д.). Применительно к изучению горизонтальных инерционных нагрузок металлоконструкции мостового крана такие исследования не проводились, что не позволяет оценить правомерность замены распределенной массы моста сосредоточенной, определить нагрузки в разных сечениях моста при различных положениях грузовой тележки, выявить влияние учета электромагнитных явлений в приводе на точность определения инерционных нагрузок и т.д.
Таким образом, представляют практический интерес исследования с целью обоснования целесообразных динамических моделей мостовых кранов с учетом точности и трудоемкости определения горизонтальных инерционных нагрузок.
Анализ работ по динамике мостовых кранов показывает, что одним из основных факторов, определяющих величину горизонтальных инерционных нагрузок металлоконструкции, является закон изменения движущей (тормозной) силы привода. Но даже сравнительно
простая трехмассовая динамическая модель, учитывающая приведенную силу электродвигателя в виде статических характеристик, описывается нелинейными дифференциальными уравнениями второго порядка, которые можно решить только с помощью ЭВМ. Однако численные методы, как и методы электронного моделирования, дают решения, справедливые только для конкретных значений коэффициентов дифференциальных уравнений. Такие решения не позволяют судить о влиянии отдельных факторов на величину динамических нагрузок, намечать эффективные пути их снижения. Аналитическое решение можно получить лишь при рассмотрении существенно упрощенных динамических моделей (например, при допущении о постоянстве движущей силы привода), что может привести к совершенно неверным результатам /5/.
Таким образом, применение детерминированного подхода к исследованию динамики мостовых кранов не позволяет получить аналитическое решение уравнений движения, справедливое для рассматриваемой группы кранов. Поэтому представляется целесообразным применение к исследованию динамики кранов подхода, базирующегося на совместном использовании детерминированного метода и теории планирования эксперимента.
Наряду с совершенствованием методов расчета динамических нагрузок грузоподъемных машин весьма актуальными являются вопросы, касающиеся разработки и применения устройств», снижающих динамические нагрузки в периоды неустановившегося движения. В первую очередь это относится к процессу торможения кранов, так как распространенные в настоящее время автоматические нормально-замкнутые колодочные тормоза имеют ряд недостатков, приводящих к резкому торможению, при котором возникают значительные нагрузки в элементах привода и металлоконструкции, интенсивное раскачивание груза. Исследования /6,7,8,9/ показывают, что для
избежения этих недостатков обслуживающий персонал часто "распускает" колодочные тормоза, а торможение крана осуществляется электродвигателем в режиме противовключения. При этом снижается срок службы электродвигателей, а в случае внезапного (даже кратковременного) исчезновения электроэнергии могут произойти тяжелые аварии.
В связи с этим в последнее время находят широкое применение устройства для электродинамического торможения приводов передвижения грузоподъемных машин. Устройство для электродинамического торможения, с одной стороны, обеспечивает плавное торможение крана, вследствие чего существенно снижаются динамические нагрузки привода и металлоконструкции, уменьшается раскачивание груза, а с другой - повышает безопасность погрузочно-разгрузочных работ, так как позволяет отрегулировать колодочный тормоз на номинальный тормозной момент. При этом тормоз срабатывает либо после остановки крана, либо при исчезновении электроэнергии.
Форма механических характеристик двигателя в режиме электродинамического торможения определяется величинами тока возбуждения и сопротивлений резисторов в цепи ротора электродвигателя (при выбранной схеме подключения обмотки статора двигателя к источнику постоянного тока). Учитывая доминирующее влияние формы механических характеристик на характер и длительность процесса торможения крана, возникает необходимость проведения исследований по оптимизации механических характеристик асинхронного двигателя в режиме электродинамического торможения.
В настоящей работе решаются поставленные выше задачи по исследованию динамических нагрузок при передвижении мостовых кранов и разработке эффективных путей их снижения.
В первом разделе приведен обзор литературы и дан анализ существующих методов расчета и исследования горизонтальных
инерционных нагрузок мостовых кранов. Сформулированы цели и задачи исследований.
Во втором разделе изложена сущность идеи и алгоритм методики расчета горизонтальных инерционных нагрузок мостовых кранов, базирующейся на совместном использовании детерменированного метода и теории планирования экспериментов. Показаны преимущества разработанной методики и области ее применения.
Третий раздел посвящен исследованиям, проведенным с целью обоснования целесообразных динамических моделей мостовых кранов с учетом точности и трудоемкости определения горизонтальных инерционных нагрузок. Рассмотрены динамическая модель мостового крана с распределенной массой пролетного строения, четырех- и трехмассовая динамические модели. Исследовано влияние движущей и тормозной силы асинхронного электропривода в режимах противо-включения и динамического торможения на горизонтальные инерционные нагрузки металлоконструкции мостового крана. При этом приведенная к ходовым колесам сила электропривода учитывалась с помощью как статических, так и динамических характеристик. Даны рекомендации по применению рассмотренных динамических моделей при расчете динамических нагрузок.
В четвертом разделе по разработанной методике в качестве примера получены полиномы, аппроксимирующие значения максимальных инерционных нагрузок мостовых кранов грузоподъемностью 20/5 т пролетами от 10,5 м до 34,5 м. Приведены удобные для практического использования графики зависимости максимальных инерционных нагрузок металлоконструкций от определяющих параметров мостовых кранов.
Пятый раздел посвящен оптимизации механических характеристик привода передвижения мостового крана в режиме электродинамического торможения. Оптимизация проведена методом крутого
восхождения по обобщенному критерию, учитывающему величину максимальных инерционных нагрузок металлоконструкции и параметры производительности крана ( время торможения, амплитуду отклонения груза от вертикали после остановки крана).
В шестом разделе описано разработанное с участием автора устройство для электродинамического торможения механизма передвижения мостового крана, приведены результаты экспериментальных исследований этого устройства.
Алгоритм построения методики определения горизонтальных инерционных нагрузок
В связи с тем, что для построения математической модели (т.е. функции, аппроксимирующей максимальные значения динамических нагрузок кранов) система дифференциальных уравнений (2.1) решается численным методом на ЭЦВМ, имеет смысл выбирать расчетную схему, наиболее полно описывающую переходной процесс. В связи с этим упрошенные расчетные схемы /22,24,30,37/ целесообразно усложнить введением в расчет механических характеристик привода, диссипатив-ных сил, а также есть возможность рассматривать расчетные схемы с распределенной массой пролетного строения крана /90/. величину динамических нагрузок. Опыт показывает, что в большинстве случаев (в частности при решении задач динамики кранов) этот этап можно проводить на основе анализа априорной информации. В остальных редких случаях следует применять специальные методы (например, метод случайного баланса /94,95/,метод формализации априорной информации /96,97/ и др.). Факторы должны быть выбраны так, чтобы обязательно удовлетворялось условие совместимости и отсутствовала линейная корреляция между ними. факторов на основе предварительного анализа реальных конструкций; кодирование факторов. Сначала необходимо определить центр плана, иногда называемый основным уровнем. Центром плана является точка с координатами где к - число факторов; = 1,2,... /с. Затем выбираются интервалы варьирования факторов, которые определяются по формуле Прибавление интервала варьирования к основному уровню дает верхний, а вычитание - нижний уровни факторов. Для упрощения обработки экспериментальных данных целесообразно перейти от системы координат ХА ,.)( ,,..., к к новой безразмерной системе координат Л, , z ,..., ZK , т.е. осуществить нормировку (кодирование) факторов с помощью преобразования В результате кодирования факторов, верхний уровень каждого из них принимает значение (+1), нижний уровень - (-1), координаты центра плана равны нулю и совпадают с началом координат. Необходимое число уровней факторов выбирают в зависимости от порядка полиномиального уравнения. Оно должно быть по крайней мере на единицу больше, чем порядок полинома. Так, для полиномиального уравнения первого порядка число уровней факторов должно быть не менее двух, для уравнения второго порядка - не менее трех.
При использовании определенных планов число уровней факторов может значительно превышать порядок уравнения. Например, в центральных композиционных планах второго порядка число уровней факторов равно пяти /94,95,98/. Для удобства практического использования целесообразно строить модель в виде алгебраических полиномов. В начале строится модель в виде полинома первого порядка где У - оценка аппроксимируемого параметра; jr. - варьируемые факторы (кодированные значения); 0 , t- - коэффициенты регрессии. Модель проверяется на адекватность (см.седьмой этап), и в случае ее неадекватности переходят к построению модели второго порядка где і и ь - порядковые номера факторов. Исследования /56,88,92/ показывают, что с помощью полиномиальных моделей второго порядка удается достаточно хорошо описать динамические нагрузки металлоконструкций мостовых кранов. Поэтому модели третьего и более высоких порядков применять нецелесообразно, тем более, что они имеют большое число коэффициентов регрессии. При выборе плана, в случае традиционного применения методов планирования экспериментов, всегда необходимо учитывать как оптимальность плана по статическим характеристикам, так и затраты на эксперимент и сложность обработки результатов эксперимента. Поскольку в нашем случае эксперимент и регрессионный анализ проводятся на ЭЦВМ, то ограничения на число опытов и сложность обработки результатов эксперимента не являются важными критериями при выборе плана. Поэтому имеет смысл использовать планы, обладающие прежде всего хорошими статистическими характеристиками. Существует два подхода к критерию оптимальности выбираемого плана: эмпирико-интуитивный, разработанный Боксом (б.box ) /99, 100/, и фундаментальный теоретический, развитый Кифером ( 3. Kiefer ) /101, 102/. В соответствии с первым подходом критериями оптимальности плана являются ортогональность и рота-табельность. Ортогональные планы, которым соответствует диагональная ковариационная матрица оценок параметров (коэффициентов полинома), весьма удобны на практике. Полученные по ортогональным планам оценки параметров независимы друг от друга, т.е. величины коэффициентов уравнения регрессии характеризуют вклад каждого фактора в величину регрессионной функции. Причем формулы для расчета коэффициентов в этом случае весьма просты. Линейным ортогональным планам, построенным, например, на шаре соответствует наименьшая дисперсия оценок коэффициентов полиномиальной модели и наименьшая максимальная дисперсия предсказанных значений функции отклика в области планирования. Однако ортогональные планы второго порядка уже не обладают свойством минимальности указанных дисперсий, поэтому при выборе ортогональности, как главного критерия оптимальности плана, неизбежны некоторые потери в точности оценок неизвестных коэффициентов и регрессионной функции. К недостаткам ортогональных планов также следует отнести то, что информация о поверхности отклика, содержащаяся в уравнении регрессии, в разных направлениях факторного пространства для эквидистантных точек различна.
Четырехмассовая трехсвязная динамическая модель мостового крана
Рассмотрим четырехмассовую трехсвязнуго динамическую модель мостового крана, в которой металлоконструкция приведена к двум сосредоточенным массам (см.рис.3.5). Подобные модели применялись в исследованиях С.А.Казака /30/ и Н.А.Лобова /40,37/, однако усилие привода ими принималось постоянным. В связи с тем, что при расчетах и исследованиях динамических нагрузок по разработанной методике (см.раздел 2) система дифференциальных уравнений движения решается сразу для различных сочетаний уровней варьируемых факторов, обычно применяемую четырехмассовую расчетную схему целесообразно усложнить введением в расчет действительных механических характеристик привода. На рис. 3.5, наряду известными величинами, обозначено: ІТікг.= кі +-сг(0,5 Grji + Gap) - масса концевых балок и масса моста с расположенным на нем оборудованием, приведенные к перемещению концевых балок [ (Ьгя - сила тяжести обеих главных балок с электрооборудованием и площадками; QnP - сила тяжести приводной части механизма передвижения одной стороны крана (двигатель, тормоз, редуктор, валы, муфты).
Для случая центрального привода сила тяжести расположенных в середине пролета частей механизма передвижения (двигатель, тормоз и т.п.) должна быть учтена при определении массы 171 м , для раздельного - при определении массы Шкг; Мм -2— 2 - - т приведенная к середине пролета масса средних частей пролетного строения и порожней тележки; См = ,з— коэффициент жесткости металлоконст-рукции крана в горизонтальной плоскости; (2 =60 К Л ? коэффициент затухания колебаний металлоконструкции крана ( и м .. частота свободных колебаний металлоконструкции; DM = 0,01 - постоянная демпфирования /43/); -Xp,XKiXM Хг - пути, проходимые соответствующими массами от начала координат. Движение представленной на рис.3.5 четырехмассовой системы в переходных режимах описывается дифференциальными уравнениями: В системе (3.29) приведенное к ободу ходовых колес усилие привода р определяется по одной из формул (3.1), (3.2), (3.3) в зависимости от переходногорежима (при этом в указанных формулах Ур заменяется на Х« ). Систему нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка (3.29) преобразуем в систему нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка путем введения новых переменных: ДЛЯ решения системы нелинейных дифференциальных уравнений (3.31) составлена программа RUN6E4 (см.Приложение 2) на алгоритмическом языке ФОРТРАН-ІУ, реализующая численный метод Рунге-Кутта по блок-схеме, приведенной на рис.3.4.
Коэффициенты системы (3.31) для рассмотренного ранее мостового крана имеют следующие значения: Графики решений системы дифференциальных уравнений (3.31) приведены на рис.3.10-3.15. Рассмотрим трехмассовую двухсвязную динамическую модель (рис.3.6), полученную из четырехмассовой (рис.3.5) путем объединения масс КПр и 1Пк2 ( ГО к = Гор + N1 2 ), т.е. составленную на основании предположения об абсолютной жесткости механизма передвижения. Движение трехмассовой динамической модели на рис.3.6 описывается дифференциальными уравнениями: Для решения системы дифференциальных уравнений (3.32) на ЭЦВМ EC-I022 понизим порядок системы путем введения новых переменных: Тогда система (3.32) примет следующий вид: Х., Для решения системы нелинейных дифференциальных уравнений (3.34) составлена программа RUNGE3 (см.Приложение 3). Графики решений системы дифференциальных уравнений (3.34) показаны на рис.3.16-3.24.
Выбор математической модели уравнения регрессии и плана машинного эксперимента
Максимальные инерционные нагрузки металлоконструкций некоторого множества С однотипных кранов в общем случае описываются зависимостью: где Ц - вектор функций правых частей системы; С - вектор параметров рассматриваемого множества кранов; F - вектор внешних нагрузок; i - вектор неизвестных коэффициентов (констант) Для мостовых кранов, представленных в виде трехмассовой двухсвязной динамической модели (см.рис.3.6), векторы С и F соответственно равны: Тогда функция, аппроксимирующая значения максимальных динамических нагрузок металлоконструкции крана, имеетсяедугощий вид: Рассмотрим в качестве множества группу мостовых магнитных кранов грузоподъемностью 20/5 т, выпускаемых Узловским ПО "Кран". Для этих кранов выделим факторы, которые оказывают наибольшее влияние на величину горизонтальных динамических нагрузок металлоконструкций и не связаны между собой линейной корреляцией.
Рассматриваемые краны выпускаются пролетами от 10,5 м до 34,5 м и имеют унифицированный электропривод передвижения. Следовательно, факторы Р и 1Т)Г будут одинаковыми для всего ряда кранов одной грузоподъемности, а факторы См , Ск , JHM , 1пк будут переменными, зависящими от пролета крана и длины подвеса груза. Факторы R и Сь при рассмотрении группы кранов с различными пролетами, являются зависящими от факторов См, Ск WK » Юм Таким образом, в качестве варьируемых факторов принимаем: См,Ск ,WK,WM . Тогда искомая функция, аппроксимирующая максимальные динамические нагрузки на металлоконструкции мостовых кранов, примет вид:
Учитывая, что характер изменения движущей (тормозной) силы привода р оказывает одно из решающих влияний на величину рассматриваемых динамических нагрузок, построим два полинома (4.4), описывающих максимальные динамические нагрузки металлоконструкции крана для "идеального" и неблагоприятного разгонов, їак как для кранов, у которых переключение резисторов в цепи ротора двигателя зависит только от действий машиниста крана, между указанными режимами располагаются все расчетные случаи разгона двигателя.
Основываясь на реальных конструкциях рассматриваемой группы мостовых кранов г/п 20/5 т, выделим области определения и интервалы варьирования указанных факторов. При этом области определения факторов См , ITIK f ffiM зависят от пролетов выпускаемых кранов, а фактора Ск - от длины подвеса груза. Для рассматриваемых кранов установлены следующие области определения факторов:
Выбор обобщенного параметра оптимизации и области определения факторов
Многопараметрические оптимизационные задачи, характеризующи J motic » такеся несколькими откликами ( в нашем случае ом , "" / , л ), удобно решать путем применения предложенной Харрингтоном ( Е. С. Harrington ) /117/ в качестве обобщенного параметра оптимизации так называемой обобщенной функции желательности. Для построения обобщенной функции желательности необходимо преобразовать значения
При выборе шкалы желательности применяется метод количественных оценок с интервалом значений функции желательности чаще всего от нуля до единицы. Значение функции желательности, равное нулю, соответствует абсолютно неприемлемому значению данного параметра, а равное единице - наилучшему, причем дальнейшее улучшение значения параметра либо невозможно, либо не представляет интереса. Промежуточные значения желательности параметров и соответствующие им базовые отметки шкалы желательности приведены в табл.5.1 обычно используют преобразование функции отклика У в частную функцию желательности « с помощью следующей экспоненциальной зависимости:
Коэффициенты 01 о и , определяются путем задания двух значений функции отклика У , соответствующих базовым значениям частной функции желательности л /97,117/. На рис.5.2 представлена функция желательности а и безразмерная шкала У , а также шкалы перевода параметров оптимизации м » trap » А в частные функции желательности. Для преоб разования параметров оптимизации в частные функции желательности были выбраны значения параметров и соответствующие им отметки на шкале желательности. При этом руководствовались следующим. В качестве нижней границы области "удовлетворительно" приняты: для Ом - значение инерционных нагрузок на металлоконструкцию крана так при торможении колодочным тормозом; для и - половина разности между шириной вагона и диаметром электромагнита М62В; для tT0p -удвоенное время торможения крана колодочным тормозом. В качестве верхней границы области "очень хорошо" приняты: для 5М - величина, равная трехкратному уменьшению инерционных нагрузок, возника . max сял ющих при торможении крана колодочным тормозом; для А - о% от половины разности между шириной вагона и диаметром электромагнита; для trop - минимально допустимое время торможения, при котором отсутствует пробуксовка ходовых колес и обеспечивается запас сцепления с рельсами, равный 1,2 (рис.5.2).
Преобразуем параметр оптимизации 5М в частную функцию желательности «i . Подставим последовательно значения «i , приведенные на рис.5.2, в уравнение 5.4
