Содержание к диссертации
Введение
1 Общая характеристика области исследования. ее значение в науке и технике. актуальность стоящих задач 9
1.1 Направления развития строительного машиностроения 9
1.2 Определение параметров рабочего оборудования экскаватора 16
1.3 Методы определения сопротивления грунта копанию 23
1.4 Цель и задачи исследования. методика. принятые допущения 26
2 Математическая модель рабочего оборудования 29
2.1 описание конструкции 29
2.1.1 Объект исследования 29
2.1.2 Расположение систем координат 31
2.1.3 Выбор обобщенных координат 33
2.2 Параметры, характеризующие структуру взаимосвязей элементов рабочего оборудования 35
2.2.1 Преобразование структуры взаимосвязей системы 35
2.2.2 Граф системы 37
2.3 Определение масс и моментов инерции элементов рабочего оборудования 41
2.3.1 Определение масс и моментов инерции 41
2.3.2 Учет массы грунта в ковше
2.4 Координаты шарниров элементов рабочего оборудования 50
2.5 Закон ньютона и принцип даламбера для системы твердых тел, не имеющих замкнутых кинематических цепей 54
2.6 Кинематика относительного движения двух смежных тел 57
2.6.1. Кинематика движения тел, соединенных шарниром вращения
2.6.2. Кинематика тел, движущихся поступательно друг
относительно друга 58
2.7 Кинематика движения элементов рабочего оборудования относительно общей системы координат 60
2.8. Внешние и внутренние силы и моменты, действующие на рабочее оборудование 66
2.8.1. Усилия, действующие на кромку ковша при копании 66
2.8.2. Внутренние усилия в парах «гидроцилиндр - шток гидроцилиндра» 67
2.9 Уравнения движения для приведенной системы 70
2.10 Уравнения голономных связей 71
2.10.1 Механизм подъема стрелы 71
2.10.2 Механизм поворота рукояти 72
2.10.3 Механизм поворота ковша 73
2.10.4. Подвеска ковша 74
2.10.5 Составная стрела 75
2.11 Уравнения движения полной системы 76
2.12 Усилия в разрезанных шарнирах системы 80
2.13 Выводы по ГЛАВЕ 82
3 Мето дика исследований... 83
3.1 Методика исследований 83
3.2 Блок-схема программы определения нагрузок 88
4 Результаты вычислительного эксперимента 90
4.1 Опускание рабочего оборудования в забой 911
4.1.1 Статика рабочего оборудования 911
4.1.2 Кинематика рабочего оборудования 917
4.1.3 Динамика рабочего оборудования 101
4.2 Копание поворотом рукояти 108
4.2.1 Статика рабочего оборудования 108
4.2.2 Кинематика рабочего оборудования 113
4.2.3 Динамика рабочего оборудования 118
4.2.4 Копание при различном начальном положении стрелы 126
4.2.5 Реакции при упоре кромки ковша в непреодолимое препятствие...
4.3 Оценка адекватности математической модели 135
4.4 Выводы по главе 139
Основные выводы. направления дальнейших
Исследований 141
Литература
- Методы определения сопротивления грунта копанию
- Закон ньютона и принцип даламбера для системы твердых тел, не имеющих замкнутых кинематических цепей
- Блок-схема программы определения нагрузок
- Динамика рабочего оборудования
Методы определения сопротивления грунта копанию
При прочностных расчетах элементов рабочего оборудования экскаватора определяются реакции в шарнирах механизмов в различных расчетных положениях и при различных видах нагрузок. В ряде рассмотренных работ /2, 59/ определяются статические реакции в шарнирах рабочего оборудования экскаватора, но не учитываются динамические составляющие, которые могут играть определяющую роль при работе машины. В различных работах, например /70/, приводится практически один и тот же метод учета динамических составляющих реакций в шарнирах металлоконструкций строительных и дорожных машин, - сначала определяются статические реакции, а затем они умножаются на эмпирический коэффициент динамичности. Для различных типов машин и режимов работы этот коэффициент меняется в широких пределах. Так, например, при расчете усилий заглубления рабочего органа рыхлителя коэффициент принимается равным 1.4 -1.8. При этом силы сопротивления рыхлению умножают соответственно: для горизонтальной составляющей на 2.5 - 3, для вертикальной - 1.4 - 1.8, для боковой - 1.2 - 1.5. Для расчета на прочность рамы автогрейдера усилия, действующие в шарнирах и полученные статическим расчетом, умножают на коэффициент 1.15 — 1.2 /74/. При расчетах на прочность элементов рабочего оборудования экскаватора коэффициент динамичности обычно принимают равным двум /8, 20, 52, 54/. Такой подход может привести к излишнему запасу прочности и перерасходу металла. Поэтому представляется актуальной необходимость определения динамических реакций, реально действующих в шарнирах механизмов.
Существует множество методик, позволяющих проводить динамические расчеты строительных и дорожных машин /14, 26, 56, 77, 80/. Динамические уравнения движения получают различными способами: из закона сохранения энергии /26, 80/, при помощи метода виртуальной работы в сочетании с принципом Даламбера, в виде уравнений Ньютона /14, 77/ или Лагранжа /80/. Обычно это делается отдельно для каждой системы и вывод уравнений движения, например, из уравнений Лагранжа является весьма трудоемким. Поэтому встает задача, чтобы составленные уравнения движения являлись максимально применимыми к различным системам твердых тел. Однако, за исключением уравнений Ньютона, ни один из этих методов не содержит прямой информации относительно сил реакций, для их определения требуется последующий отдельный вывод уравнений равновесия сил и моментов /74/.
Для ускорения процессов расчета и перехода от одних типов машин к подобным необходимо использование ЭВМ. В расчетах на ЭВМ сложных механических, электрических и других подобных систем используется подход, получивший название диакоптики (в переводе с греческого - расчленение как систематический метод). Общая идея такого подхода заключается в том, что рассматриваемая сложная система расчленяется на сравнительно простые элементы. Характеристики отдельных элементов, необходимые для последующего их соединения между собой, могут быть определены в предварительных расчетах. Такой подход является универсальным и удобным при использовании ЭВМ /67/. Но при существующих математических моделях малейшее изменение конструктивных и эксплуатационных параметров проектируемой машины требует от специалиста при изменении методики вносить нередко кардинальные изменения не только в сам расчет, но и в соответствующие программы для ЭВМ /67/. В настоящее время объем вычислений уже не является определяющим фактором. Важным становится построение логически простых и универсальных алгоритмов.
Большинство методик расчета на прочность рабочего оборудования учитывают величину и характер внешней нагрузки, динамику гидропривода и номенклатуру стандартных гидроцилиндров обеспечивает проектирование кинематически подобных механизмов рабочего оборудования обратной лопаты /41/. При изменении топологии конструкции приходится разрабатывать новые методики расчета, что ведет к замедлению выполнения проекта.
Выбор геометрических параметров элементов и рациональной топологии рабочего оборудования является одной из важнейших задач при проектировании новых образцов техники. Вместе с тем в рассмотренной литературе отсутствует
единый подход при определении оптимальной топологии и геометрических характеристик рабочего оборудования /26, 29/. Существуют методики, в том числе и программы расчета на ЭВМ, для отдельных узлов и элементов конструкции, а также для экскаваторов со строго определенными начальными параметрами рабочего оборудования /39/. Например, В.К. Тимошенко разработал методики, которые позволяют с помощью ЭВМ варьировать положением и характеристикой гидроцилиндров и выбрать рациональные параметры механизмов привода рукояти и ковша, при которых будут обеспечены заданные углы поворота рукояти и ковша, допустимые углы давления и необходимое касательное усилие на кромке ковша /78, 79/. Также была предложена методика определения длины стрелы, места ее закрепления на платформе, выбора параметров гидроцилиндра стрелы и места закрепления его корпуса на платформе с учетом рабочих параметров экскаватора и линейных размеров рабочего оборудования, параметров привода стрелы, рукояти и ковша /79/. Существующие методики позволяют определить рациональные геометрические характеристики элементов рабочего оборудования, но, как отмечено выше, они разработаны для отдельных типов, типоразмеров машин и в большинстве своем не позволяют рассчитывать и оптимизировать подобные механизмы.
Закон ньютона и принцип даламбера для системы твердых тел, не имеющих замкнутых кинематических цепей
В данном подразделе определим усилия, действующие на элементы рабочего оборудования. При рассмотрении отдельных элементов рабочего оборудования на них действуют силы и моменты, которые можно разделить на: силы тяжести, усилия на кромке ковша при копании, силы инерции, реакции связей, силы упругости в гидроцилиндрах, внешние моменты, создаваемые внешними силами, и внутренние моменты, создаваемые пружинами и демпферами. В допущениях принято, что в шарнирах рабочего оборудования отсутствует трение, то есть можно принять равными нулю внутренние моменты. Силы тяжести определим как: Ft=mig (2.82) причем для ковша m=f(t). Силы инерции определим как произведение массы элемента на его ускорение относительно глобальной системы координат.
По теории Н. Г. Домбровского /28/ сопротивление наполнению ковша (трение стружки о грунт внутри ковша) незначительно. Призма волочения фактически отсутствует, то есть основную долю в сопротивлении копанию занимает сопротивление резанию. Согласно /28, 31/ горизонтальную составляющую усилия, действующего на кромку ковша при копании (рисунок 2.19), определяем по формуле: P0l = kxbh (2.83) где kj — удельное сопротивление грунта копанию, определяем согласно /31/; Ъ - ширина ковша; h - толщина срезаемой стружки, определяемая из уравнения (2.22) Вертикальную составляющую Ро2 определяем, согласно /31/ по формуле: 02= 01 (2-84) где у/- эмпирический коэффициент, равный 0,1 - 0,5. Усилие сопротивления копанию создает момент относительно центра масс ковша, определяемый как: Мп=Рихр (2.85) где РЦ - суммарное усилие сопротивления копанию; р- вектор, проведенный из центра масс ковша к его кромке (рисунок 2.19).
Полная возможная работа 5W совершатся в шарнирах силами, отличными от сил реакций связей. Внутренние моменты создаются в шарнирах пружинами, демпферами и в рабочем оборудовании отсутствуют. Внутренние усилия создаются в шарнирных парах «гидроцилиндр - шток гидроцилиндра» силами упругости гидравлического привода. Выражение для работы всегда будет линейным по 8za, так что оно может быть записано в форме: 8Wa=-6za.Xa, (2.86) где Х„ - внутренняя шарнирная сила, отличная от реакций связей. Уравнение (2.86) показывает, что линия действия силы проходит через шарнирную точку а, а также что сила приложена к телу, положение которого подвергается варьированию, то есть к телу Г(а). Отсюда следует, что сила +Ха дей о ствует на тело Ґ(аК Векторы Sza выражаются через вариации обобщенных координат по формуле (2.79). С учетом этого формула (2.86) приобретает окончательный вид: bW = -bqT(k-X), (2.87) При подъеме или опускании штока гидроцилиндра давление в полостях (поршневой или штоковой) изменяется. Изменение давления описывается дифференциальным уравнением /63/: КпРР = С1нп-кРп-$п,шт 1 (2-88) где купр - коэффициент упругости гидросистемы; qH - подача насоса за один оборот; сон - частота вращения вала насоса (примем постоянной); кп - коэффициент потерь в гидроаппаратуре (примем равным нулю); рн - давление в полости нагнетания; $п,шт - площадь поршневой (штоковой) полости; q - обобщенная координата, описывающая положение штока относительно гидроцилиндра.
Так как мы рассматриваем рабочее оборудование как систему со структурой дерева, обобщенные координаты являются независимыми, поэтому можно записать: Aq = B (2.97) Это выражение в матричной форме представляет собой окончательные уравнения движения системы твердых тел со структурой дерева. Их число равно числу обобщенных координат системы. Для рассмотрения системы с замкнутыми цепями, каковой является рабочее оборудование экскаватора, необходимо дополнить выражение (2.97) уравнениями связей.
В настоящем подразделе необходимо составить уравнения голономных связей, устраненных при преобразовании рабочего оборудования экскаватора в систему твердых тел со структурой дерева. В процессе преобразования были разрезаны 5 шарниров, то есть, устранены 5 связей. В проекциях на оси, таким образом, получится десять уравнений устраненных связей. Рассмотрим каждую устраненную связь по отдельности.
Блок-схема программы определения нагрузок
В процессе вычислительного эксперимента необходимо определить ряд величин, характеризующих статику, кинематику и динамику рабочего оборудования экскаватора. К статическим параметрам относятся такие величины, как: значения обобщенных координат в каждый момент времени, координаты радиус-векторов, характеризующих положение каждого элемента относительно общей системы координат, а также статические реакции в шарнирах рабочего оборудования при различных рабочих положениях.
В кинематическом расчете необходимо определить значения первых и вторых производных обобщенных координат, относительных и абсолютных угловых скоростей, абсолютных ускорений элементов рабочего оборудования (вторых производных радиус-векторов, характеризующих положение тел относительно общей системы координат). К динамическим параметрам относятся динамические реакции в шарнирах рабочего оборудования. После определения статических и динамических реакций в шарнирах можно рассчитать значения коэффициентов динамичности в каждом шарнире в любой момент времени рабочего цикла экскаватора.
Рабочий цикл экскаватора разбит на ряд этапов: опускание рабочего оборудования в забой, копание поворотом рукояти, копание поворотом ковша, подъем рабочего оборудования, поворот платформы на разгрузку, подъем рукояти, разгрузка /3/. Поворот платформы для разгрузки в данной работе не рассматривается, так как принято, что поворотная платформа является внешним телом, движение которого задано. Кроме того, в результате проведенного обзора выяснилось, что максимальные нагрузки на элементы рабочего оборудования экскаватора возникают при копании поворотом рукояти, а также при упоре кромки ковша в непреодолимое препятствие /59, 63, 23/. В качестве исходных данных вводятся координаты всех векторов в локальных системах координат, скорости и ускорения штоков гидроцилиндров, матрицы инцидентности, массы и моменты инерции элементов. Скорости штоков определены, исходя из технической характеристики гидравлического привода с учетом потерь давления в гидроприводе и сущест вующим исследованиям, проведенным на кафедре «ПТТМ и гидропривод» Си 6АДИ /33, 62/. В данной работе рассмотрено раздельное движение штоков гидроцилиндров, без учета совмещенных операций рабочего цикла. Время работы каждого гидроцилиндра определено, исходя из их геометрических размеров и скоростей движения штоков. Начальное положение рабочего оборудования следующее: рабочее оборудование поднято на максимальную высоту - шток гидроцилиндра стрелы выдвинут, рукоять на максимальном вылете - шток гидроцилиндра рукояти втянут, ковш повернут на разгрузку - шток цилиндра ковша втянут. С учетом вышесказанного рабочий цикл условно разбит на следующие операции:
1. Определение масс, моментов инерции и положения центров тяжести элементов рабочего оборудования. Для этого применяется методика, представленная в подразделе 2.3 работы и использующая метод конечных элементов. Для оценки погрешности определения вышеописанных параметров по представленной методике они сравнивались с данными, полученными по общепринятым методикам /82/, а также с рассчитанными на программном комплексе «Зенит». Погрешность по массе не превысили 3, по моментам инерции и положениям центров масс - 5%, что можно объяснить неполным учетом всех элементов металло 86 конструкций (накладок, ребер жесткости и т.п.), а также погрешностями при вводе геометрических параметров с рабочих чертежей конструкций.
2. Описание структуры взаимосвязей элементов. На данном этапе проводится нумерация всех элементов и шарниров, составляются матрицы инцидентности, математически описывающие структуру связей.
3. Задание систем координат. Локальные системы отсчета связаны с центрами масс каждого элемента оборудования, общая или глобальная - связана с поворотной платформой экскаватора.
4. Определение координат всех векторов, входящих в уравнения движения. Здесь записываются координаты векторов, проведенных из центров масс к шарнирам каждого элемента в локальных системах координат, а также координаты единичных векторов, направленных по осям вращения в шарнирах.
5. Ввод внешних нагрузок и внутренних усилий в гидроцилиндрах. Внешние нагрузки от сил тяжести элементов вводятся в общей системе координат. Нагрузка от сопротивления копанию грунта записывается в виде момента, создаваемого этой нагрузкой относительно центра масс ковша. Внутренние усилия в гидроцилиндрах (силы упругости жидкости и шлангов гидросистемы) производят работу на возможных перемещениях штоков цилиндров и могут быть записаны в локальных системах координат.
6. Задание начальных значений обобщенных координат, определяемых положением элементов относительно друг друга. Координаты описывают как относительное угловое положение элементов, так и линейное положение штоков относительно гидроцилиндров. На этом этапе также вводятся значения скоростей штоков цилиндров, определяемые экспериментальным путем.
7. Ввод данных, представленных в матричной форме, в программу расчета нагрузок на элементы рабочего оборудования. Работа программы представлена в виде блок-схемы в подразделе 3.2. В качестве промежуточных результатов, программа определяет значения обобщенных координат и их первых производных, относительные и абсолютные угловые скорости всех элементов рабочего обору 87 дования. Достоверность рассчитанных значений можно оценить, сравнивая их с данными, полученными по известным графическим и аналитическим методикам, изучаемым в курсах теоретической механики и теории механизмов и машин 111.
8. Оценка адекватности математической модели. Специфика настоящей работы заключается в сложности подтверждения достоверности определения нагрузок на элементы путем сравнения их с данными экспериментальных исследований, так как в явном виде для данной машины и заданных начальных условий такие исследования практически отсутствуют. Поэтому в настоящей работе применим косвенный метод оценки адекватности модели реальным условиям, который заключается в определении рабочего давления по найденным нагрузкам в шарнирах гидроцилиндров. Существует достаточно большое количество работ, в которых представлены данные экспериментальных исследований давления в рабочих полостях гидроцилиндров экскаваторов и других машин. В работе использовались данные экспериментальных исследований, представленных в работах /1, 23, 24, 33, 62, 65/. Расхождение данных расчетов с экспериментальными значениями давлений в рабочих полостях гидроцилиндров не превысило 17%.
В IV главе и Приложении 2 представлены результаты расчета в виде таблиц и графиков изменения статических, кинематических и динамических параметров в зависимости от времени соответствующих операций рабочего цикла. По осям X и Y представлено время и исследуемый параметр соответственно.
Динамика рабочего оборудования
Математическое моделирование составляет основу настоящего исследования, при этом исследуемый объект заменяется его математической моделью, которая отражает с достаточной степенью точности исследуемые свойства объекта. Данный подраздел посвящен оценке достоверности полученных в результате исследования результатов. Наиболее реальный, а часто и единственный путь решения системы уравнений, - это расчеты на ЭВМ численным методом. Вычислительный эксперимент обладает рядом преимуществ по сравнению с натуральным. Вычислительный эксперимент, как правило, намного дешевле, легче и быстрее реализуем, допускает вмешательство извне на любой стадии, позволяет моделировать условия эксперимента, которые зачастую вообще невозможно воспроизвести в реальных условиях, и выполнить эксперименты на критических режимах, воспроизведение которых в условиях натурального эксперимента затруднительно и дорого. Для проведенного теоретического исследования в существующих условиях практически невозможно провести эксперимент, подтверждающий адекватность математической модели реальным условиям.
Особенностью настоящего исследования является то, что адекватность математической модели складывается из достоверности исходных данных, корректности программы для решения динамических уравнений движения и итоговой оценки выходных параметров. На начальном этапе формируются исходные матрицы координат всех векторов в глобальной системе координат, связанной с поворотной платформой.
После машинной обработки на выходе получаем значения динамических реакций в шарнирах рабочего оборудования (нагрузки на элементы). С другой стороны, кафедрой «ПТТМ и гидропривод» Сибирской автомобильно-дорожной академии проводились эксперименты по определению давления в рабочих полостях гидроцилиндров при выполнении различных операций. Для подтверждения достоверности настоящего исследования необходимо определить давление в ра 136 бочих полостях гидроцилиндров по нагрузкам в гидроцилиндрах, полученным в результате машинного эксперимента. На рисунке 4.35 изображена схема сил, действующих на шток гидроцилиндра.
Схема сил, действующих на шток гидроцилиндра. Давление в гидроцилиндре определяет силу Rj, действующую по оси штока. Для подтверждения адекватности проводилось определение осевого усилия в каждый момент рабочего цикла экскаватора, затем из зависимости (4.1) вычислялось давление в полости гидроцилиндра. Р = - (4Л) п/шт где Sn/шт - площадь рабочей полости, поршневой или штоковой соответственно.
На рисунках 4.36 - 4.39 изображены зависимости давления от времени работы гидроцилиндров. Сплошной линией изображены значения давления, полученные расчетным путем, пунктирной - экспериментальные данные /80, 81, 82,
Переходный процесс в гидроцилиндре ковша при копании поворотом ковша. Анализируя графики, представленные на рисунках 4.36 - 4.39, можно сделать вывод, что теоретические данные по форме практически соответствуют экспериментальным, по абсолютным величинам расхождение не превышает 17%.
При анализе данных, полученных расчетным путем и представленных в таблицах главы 4 и Приложения 2, а также экспериментальных зависимостей можно сделать следующие выводы:
1. Динамические нагрузки на элементы рабочего оборудования при работе экскаватора нелинейно изменяются по величине и направлению. Определено, что нагруженность любого элемента зависит не только от усилия на кромке ковша, но также от геометрии расположения элементов оборудования в пространстве.
2. В связи с особенностями конфигурации рабочего оборудования при линейном изменении положений штоков относительно гидроцилиндров и их постоянной скорости в установившемся режиме, изменения скорости и положения всех элементов носят нелинейных характер. При равномерном движении штоков гидроцилиндров возникают значительные инерционные нагрузки на все элементы оборудования.
3. Динамические составляющие нагрузок на элементы рабочего оборудования, выражаемые коэффициентом динамичности, не достигают значений, рекомендуемых в существующих источниках для динамических расчетов.
4. Наибольшие динамические составляющие нагрузок на все элементы возникают в момент разгона и торможения штоков гидроцилиндров. При этом в момент пуска коэффициент динамичности достигает значения, равного 1,9.
5. Наиболее нагруженными элементами при опускании являются стрела, гидроцилиндр рукояти и вставка стрелы, причем максимальные нагрузки, достигающие по оси X 9 кН, по оси Y - 30 кН возникают в момент включения гидроцилиндра стрелы.
5. Наиболее нагруженными элементами при копании являются стрела, рукоять, гидроцилиндры рукояти и ковша, причем максимальные нагрузки, лежащие по оси X в пределах 21-54 кН, по оси Y - 34 - 53 кН, возникают в момент включения гидроцилиндра рукояти.
6. Максимальные динамические нагрузки, достигающие 88 кН, испытывают стрела, рукоять и их гидроцилиндры при упоре кромки ковша в непреодолимое препятствие.
7. Динамические составляющие нагрузок на элементы имеют максимальное значение при опускании и подъеме рабочего оборудования, что объясняется значительными угловыми скоростями и, вследствие этого, значительными инерционными нагрузками. При этом коэффициент динамичности достигает значений, лежащих в пределах 0,96 - 2,04.
8. Значительные динамические нагрузки возникают при упоре кромки ковша в непреодолимое препятствие в процессе копания, но при этом коэффициент динамичности не превышает рекомендуемого значения, равного 2.
9. При сравнении значений давления в полостях гидроцилиндров, полученных расчетным путем, с экспериментальными данными расхождение не превысило 17%, что может считаться приемлимым для динамических расчетов конструкций рабочего оборудования.
10.При использовании методики определения инерционных характеристик элементов расхождение по сравнению с существующими методиками значений моментов инерции не превысило 5%, значений масс - 3%.
