Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 Состояние проблемы. цель и задачи исследования 13
1.1 Современное состояние производства и применения клееных деревянных конструкций 13
1.2 Обзор конструктивных решений пространственных систем из клееной древесины 15
1.3 Анализ современных методов расчета пространственных систем из клееных деревянных конструкций 31
1.3.1 Расчет перекрестных систем 31
1.3.2. Купольные покрытия 36
1.4 Цель и задачи исследования 39
ГЛАВА 2 Прочностные и упругие характеристики клееной древесины как анизотропного материала. расчетные сопротивления 41
2.1 Обоснование расчетной модели и основные соотношения упругих свойств клееной древесины как ортогонального трансверсально-изотропного материала 41
2.2 Исследование прочностных характеристик клееной древесины при различных направлениях действующих сил по отношению к слоям и волокнам 47
2.2.1 Сопротивление клееной древесины сжатию и местному смятию под различными углами вектора нагружения к направлению волокон древесины 47
2.2.2 Сопротивление клееной древесины растяжению под различными углами к направлению волокон 68
2.2.3 Работа и расчет клеевых соединений при сдвиге 74
2.2.3.2 Неоднородность клеевого соединения 78
2.2.3.3 Длительная прочность клеевых соединений 84
ГЛАВА 3 Деформационные характеристики узловых соединений клееных деревянных конструкций 87
3.1 Упругие характеристики узловых соединений, необходимые для расчета конструкции купола 87
3.1.1 Деформации растяжения и сжатия 90
3.1.2 Деформации изгиба 91
3.1.3 Деформации кручения 98
3.2 Методика учета деформативности упругоподатливых соединений в
деревянных конструкциях при длительных воздействиях 100
ГЛАВА 4 Разработка методов расчета пространственно-регулярных конструкций из клееной древесины на упруго-податливых связях 114
4.1 Уточнение расчетных схем, предпосылки и допущения 114
4.2 Вывод матрицы жесткости изгибаемого стержня с упруго-деформированными связями на концах 116
4.3 Матрицы жесткости коробчатого элемента сечения поперечного элемента с упруго-деформируемыми узлами 120
4.4 Методика расчета плитно-стержневых систем с учетом податливости связей между плитой покрытия и системой поперечных балок 122
4.5 Матрицы единичных реакций стержня с упруго-деформируемым закреплением вузлах 128
4.5.1 Деформации осевого перемещения растяжение (сжатие) 129
4.5.2 Деформации поворота концевых сечений стержня 132
4.5.3 Деформации поперечного смещения опоры 135
4.5.4 Деформации кручения 136
4.5.5 Формирование матриц единичных реакций прямолинейного стержня с учетом действительного закрепления в узлах 139
4.6 Канонические уравнения метода перемещений для расчетного элемента 142
4.7 Решение системы канонических уравнений с учетом циклической симметрии 148
4.8 Разработка алгоритма расчета регулярных систем с упруго-деформируемыми связями 151
ГЛАВА 5 Экспериментально-теоретическая оценка напряженно-деформированного состояния циклически симметричных пространственных клееных деревянных конструкций 156
5.1 Методика экспериментального исследования 156
5.1.1 Задачи эксперимента 156
5.1.2 Экспериментальная конструкция стержневого купола 157
5.1.3 Программа исследований 159
5.2 Статические испытания купола и анализ их результатов 164
5.2.1 Результаты испытаний купола без ограждения 165
5.2.2 Результаты испытаний купола с ограждением 169
5.3 Обсуждение результатов 171
5.4 Результаты наблюдений за распределением снеговой нагрузки на поверхность купола в условиях города Архангельска 173
ГЛАВА 6 Численные исследования напряженного и деформированного состояния регулярных циклически-симметричных систем 179
6.1 Программа и объекты численных исследований 179
6.2 Исследование максимальных усилий в основных элементах ребристо-кольцевых куполов при изменении статико-геометрических параметров... 183
6.2.1 Влияние относительных размеров верхнего кольца 184
6.2.2 Влияние относительной высоты купола 188
6.2.3. Влияние геометрии меридиональных ребер 194
6.2.4.Купол с двумя гранями меридионального ребра 197
6.2.5 Купол с тремя гранями меридионального ребра 203
6.3 Изменение напряженного и деформированного состояния ребристо-кольцевых куполов при различных параметрах податливости связей в кольцевых элементах 210
6.3.1 Исходные предпосылки 210
6.3.2.Влияние податливости связей кольцевых элементов на изменение усилий в основных элементах купола 210
6.3.3 Влияние податливости связей кольцевых элементов на общие деформации купола 215
6.4 Расчет ребристо-кольцевых куполов с учетом работы связевых элементов 218
6.4.1 Исходные предпосылки 218
6.4.2 Влияние различных типов связевых элементов на распределение усилий и общие деформации 221
6.4.3 Зависимость НДС от количества связевых блоков в ребристом кольцевом куполе 225
6.5 Исследование напряженного и деформированного состояния сетчатого
сферического купола 227
6.5.1 Полное загружение купола равномерно-распределенной нагрузкой228
6.5.2 Загружение трех пятых купола равномерно-распределенной нагрузкой 229
6.5.3 Загружение сосредоточенной силой в вершине купола 230
6.5.4 Осадка опоры 230
ГЛАВА 7 Разработка новых технических решений пространственных клееных деревянных конструкций 233
7.1 Решетчатая плита покрытия с треугольно-гексагональной сеткой 233
7.2 Структурная конструкция 235
7.3 Узловое соединение стержней для пространственно-регулярных несущих конструкций 236
7.4 Узловое соединение стержней пространственного каркаса 240
7.5 Устройство для механических испытаний строительных стержневых конструкций 242
7.6.Резервы формообразования клееных деревянных конструкций в процессе изготовления 244
7.7 Разработка и исследование ребристо-кольцевых куполов из клееной древесины 249
7.8 Шатровые покрытия сооружений 251
7.9 Экспериментальное покрытие из клееной древесины 254
7.10 Мост через реку Кулой в Вельском районе 256
7.11 Деревянные конструкции и свобода пространства 257
Заключение 260
Список использованной литературы
- Обзор конструктивных решений пространственных систем из клееной древесины
- Исследование прочностных характеристик клееной древесины при различных направлениях действующих сил по отношению к слоям и волокнам
- Деформации растяжения и сжатия
- Матрицы жесткости коробчатого элемента сечения поперечного элемента с упруго-деформируемыми узлами
Введение к работе
Актуальность проблемы. Существующая база строительства и производства строительных конструкций в Северных регионах страны до сих пор ориентирована преимущественно на применение железобетонных, каменных и стальных конструкций, в то же время огромные запасы лесных ресурсов используются недостаточно. Вместе с тем, накопленный в 70-90 г.г. зарубежный и отечественный опыт применения клееных деревянных конструкций (КДК и ДК) показал, что по сравнению с традиционными решениями они имеют значительные преимущества: металлоемкость уменьшается в 3 раза, масса зданий в 2,0...3,0 раза, трудоемкость монтажа до 2,5 раз.
Еще более эффективными являются пространственные системы из КДК, которые позволяют перекрывать большие пролеты без промежуточных опор, выявляя при этом все достоинства материала и конструкций, подтверждая известный девиз древнеримского архитектурного ордена - прочность, польза, красота (Витрувий).
Самовозобновляемость лесных ресурсов, экологическая безопасность, высокие показатели прочности и жесткости, отличные технологические и акустические характеристики древесины, идеальные эстетические свойства, легкость и обрабатываемость, минимальная энергоемкость при выпуске строительной продукции - вот основной перечень убедительных факторов, подтверждающих названный выше девиз древних зодчих. Древесина является лидером большой тройки мирового потребления строительных материалов и занимает первое место в цепочке: древесина-цемент-металл.
Однако в отечественной практике пространственные деревянные конструкции применяются недостаточно, что во многом объясняется не всегда удачным опытом возведения строений, недостаточной обоснованностью расчетно-проектных решений и нормативной базы. Одним из условий создания новых пространственных конструкций является научно обоснованный инженерный расчет с анализом напряженно-деформированного состояния (НДС), отражающий действительную работу материала и узлов соединений в натурных условиях, использование расчетных моделей, адекватно отражающих их работу. Прочностные и деформационные характеристики КДК являются одним из показателей, определяющих конструктивные и потребительские свойства изделий, однако они нормированы как для конструкций из цельной древесины, что в принципе неправильно, так как клееная и массивная древесина имеют различные свойства.
Поэтому проблема совершенствования деревянных клееных конструкций и их расчета является актуальной и определяет общую постановку исследований.
Цель и задачи диссертационной работы: научное обоснование и совершенствование деревянных клееных конструкций с пространственно-регулярной структурой.
1. исследовать физико-механические свойства клееной древесины при различных видах напряженного состояния с обоснованием расчетных характеристик ее как транстропного материала;
2. разработать и выполнить обобщение параметров деформативности различных видов соединений ДК и КДК с учетом реологических характеристик, необходимых для расчета пространственных конструкций;
3. изучить, обобщить и разработать конструкции с пространственно-регулярной и циклической симметрией для использования в условиях Европейского Севера на основе типовой номенклатуры изделий КДК;
4. разработать инженерный расчет пространственно-регулярных систем, вписанных в сферу или другую поверхность из сборных клееных деревянных элементов с учетом анизотропии материалов и упруговязкой деформативности узловых соединений;
5. выполнить численные исследования напряженно-деформированного состояния (НДС) различных видов пространственных систем с учетом конструктивных решений и меняющихся статико-геометрических параметров, выявление и анализ закономерностей в изменении НДС;
6. провести кратковременные и длительные натурные экспериментальные исследования с оценкой и проверкой НДС стержневого геодезического купола и структурной плиты типа системы перекрестных балок при различных видах нагружения, в т.ч. с осадкой опор;
7. разработать новые технические решения узлов и конструкций с пространственно-регулярной и циклической симметрией, дать практические рекомендации по их использованию.
Научная новизна заключается в следующем:
• получены новые результаты исследований физико-механических свойств клееной древесины с учетом анизотропных свойств материала при растяжении, сжатии, смятии и сдвиге с учетом неоднородности клеевых соединений, описанные моделью Мазинга;
• обобщены реологические параметры деформативности различных видов соединений, необходимые для расчета КДК на основе упруго-вязко-пластичной модели Бингама; впервые исследованы и получены жесткостные параметры узлов, реализующие шесть степеней свободы концевых закреплений;
• проведены комплексные натурные исследования стержневого купола диаметром 18 ми СПБ 4 4 м на упруго-деформируемых связях с различными видами загружении с целью подтверждения предлагаемых теоретических разработок, в т.ч. с включением в работу ограждающих конструкций;
• усовершенствована и уточнена методика расчета пространственных систем с циклически-симметричной структурой на основе повторяющихся блок-модулей в МКЭ, построена матрица жесткости произвольного анизотропного стержня, имеющего 12 степеней свободы с упруго-деформируемым закреплением концов;
• установлены закономерности влияния меняющихся статико-геометрических параметров и конструктивных решений на напряженно-деформированное состояние в пространственных системах при различных загружениях;
Достоверность теоретических положений, математических и физических моделей, обоснованность выводов обеспечивается: корректностью поставленных задач и использованием общепринятых в механике материалов и строительной механике гипотез и допущений; сравнение численных результатов расчетов по предлагаемой теории подтверждается удовлетворительной согласованностью данных о напряженно-деформированном состоянии опытных конструкций, полученных в ходе экспериментов, а также сопоставлением результатов с расчетами по ВК «Лира», «Мираж», «СКАД»; эксплуатационной пригодностью нескольких возведенных конструкций и сооружений. На защиту выносятся:
1. Новые результаты и зависимости расчетных сопротивлений клееной древесины как транстропного материала при растяжении, сжатии и смятии под различными углами к направлениям главных осей (a,t,r) анизотропии;
2. Реологические параметры деформирования различных узловых соединений (7 видов), представленных на основе упруговязкой модели и учитывающей меняющиеся температурно-влажностные условия эксплуатации; методика расчета клеевого соединения, представленного стержневой моделью Мазинга;
3. Расчетные положения и методика расчета пространственных циклически-симметричных систем с матрицей жесткости произвольного стержня с упруго-деформируемыми закреплениями концов (12 12) в составе блок-модулей;
4. Результаты теоретических и экспериментальных исследований опытных конструкций, подтверждающих повышенную деформативность конструкций с перераспределением усилий и перемещений вследствие деформативности и податливости узловых соединений;
5. Результаты численных исследований НДС различных циклически- симметричных систем в зависимости от изменения статико-геометрических параметров и конструктивных решений, позволяющих на стадии вариантного проектирования, исходя из функциональных требований, осуществлять выбор наиболее эффективных конструкций покрытий;
6. Конструктивные решения пространственно-регулярных и циклически- симметричных систем, а также узловых соединений с испытательной установкой, защищенных 5 авторскими свидетельствами.
Значимость для теории и практики. Разработаны расчетные модели современных пространственных систем, в том числе геодезических и ребристо-кольцевых куполов, плитно-стержневых конструкций для гражданского и транспортного строительства. Практическое значение работы заключается в том, что разработаны и апробированы в экспериментальном строительстве эффективные пространственные системы, предназначенные к использованию в различных областях строительства; разработан метод практических расчетов исследуемых КДК с учетом анизотропии материала и упруговязкой податливости соединений; созданы и внедрены специальные лабораторные установки для испытания фрагментов конструкций и узловых соединений.
Реализация работы. Результаты работы нашли применение в строительной практике: геодезический купол диаметром 18 м в г. Архангельске (1989); автодорожный мост через р. Кулой с клееными пролетными строениями и деревоплитой длиной 126 м (Г-8, 7x18) в Архангельской области (1990); шатровое двухэтажное покрытие из КДК в г. Зеленогорске (1991); сталебетон-ный купол диаметром 12 м Стефановской церкви в г. Котлас (1996); арочное покрытие системы Вельского ДОЗа (выпущено и возведено более 2000 комплектов зданий 12x36м); выставочный павильон строительной выставки с шатровым покрытием из ДКК 54 54 м в г. Санкт-Петербурге, шифр 2681-00 (проект ПИ-1); структурное и шатровое покрытия из КДК в зданиях яхтклуба ДСО «Водник» в г. Архангельске (проект ГПИ-1); купол спортзала из ДК диаметром 18 м в г. Вельске, шифр 6-90 (проект «ИРБИС»); предложения по совершенствованию раздела СНиП, регламентирующего проектирование элементов и соединений ДК, переданы в ЦНИИСК им. В.А.Кучеренко.
Апробация работы. Основные положения и полученные результаты докладывались и обсуждались на семинарах и научно-технических конференциях: кафедры инженерных конструкций и архитектуры АЛТИ (АГТУ) - (1983-2006г.г.), кафедр конструкций из дерева и пластмасс и теоретической механики ЛИСИ (СПбГАСУ) - (1988-2006г.г.), Всесоюзной конференции по малоэтажному домостроению в г. Тюмени (1989г.), международной конференции по нагельным соединениям в г. Кирове (1992г.), Всесоюзной конференции, посвященной 400-летию г. Архангельска (1984г.), семинарах-совещаниях по пространственным конструкциям в г. Бресте (1986г.) и г. Москве (1985г.), международных семинарах по проблемам реконструкции и энергосбережения в строительстве в г. Оулу, Финляндия (1996, 1998г.г.), г. Архангельск (1997г.), международных конференциях по проблемам реконструкции: г. С-Петербург (1992, 1999г.), г. Архангельск (1999,2002 г.г.),на научно- техническом совете лаборатории ДК ЦНИИСК им. В.А.Кучеренко (г. Москва, 2006).
Научный вклад нашел отражение в справочнике «Современные пространственные конструкции (железобетон, металл, дерево, пластмассы)» (1991 г.) и учебнике «Конструкции из дерева и пластмасс» (1996 г.).
Публикации. Материалы исследований опубликованы в 496 печатных работах, в том числе в учебных пособиях: «Конструирование и расчет современных пространственных КДК (перекрестные балки и купола)», «Геодезические купола из клееной древесины (конструкция, расчет, возведение, исследование)», в 23 статьях в изданиях по перечню ВАК. Получены пять авторских свидетельств на изобретения.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, семи глав, заключения, списка использованных источников из 496 наименований. Общий объем работы 310 страниц текста, в том числе 95 рисунков, 28 таблиц.
Работа выполнялась в соответствии с НТП Министерства науки и технологии РФ (1991 - 95 г.г.), тематикой научных исследований, посвященных расчету конструкций с учетом физических свойств материалов в рамках задач координационного плана НИР АН СССР в области механики (1986-90 г.г.)
Обзор конструктивных решений пространственных систем из клееной древесины
Пространственные конструкции из дерева в покрытиях зданий и сооружений различного назначения получили большое развитие после 1917 года. Советская инженерная школа (Г.Г. Карлсен, М.Е. Каган, В.М. Коченов и др.) блестяще справилась с задачами первых пятилеток, подняв плодотворные идеи выдающихся русских инженеров И.П. Кулибина, Д.И. Журавского, В.Г. Шухова на новую ступень в создании пространственных конструкций, методов их расчета и конструирования, далеко опередив зарубежные достижения. Впервые были разработаны и построены разнообразные формы пространственных дощато-гвоздевых тонкостенных и ребристых сводов-оболочек, башен-оболочек для градирен и водонапорных сооружений, куполов-оболочек, кружалыю-сетчатых сводов. Многие из этих конструкций успешно эксплуатируются и в настоящее время. Общий метод инженерного расчета этих конструкций был разработан также советскими учеными В.З. Власовым, А.А. Гвоздевым, П.Л. Пастернаком и др. [37, 53, 63, 129,144,161,342].
Эти конструкции построечного изготовления на вязких гвоздевых сопряжениях, соответствовавшие возможностям периода восстановления народного хозяйства, потребности сегодняшнего дня они удовлетворить не могут. Вот поэтому уже в первые послевоенные годы курс был взят на индустриализацию деревянных конструкций строительства.
В 1970 -е гг. была создана мощная база индустриального производства клееных деревянных конструкций. В ряде районов страны работали около 20 специализированные предприятия, как на зарубежном, так и на отечественном высокопроизводительном оборудовании (гг. Архангельск, Волоколамск, Гомель, Оричи, Нелидово, Юре, Коростышев и др.) с объемом производства КДК до 5... 15 тыс. м3 в год каждый.
Индустриальное производство клееной древесины и водостойкой фанеры открыло широкие возможности для создания рациональных и интересных в архитектурном отношении зданий и сооружений общественного назначения. Такими свойствами клееных деревянных конструкций, как разнообразие очертаний и форм поперечных сечений, возможность перекрытия больших пролетов, малая масса, архитектурная выразительность, хорошая транспортабельность и т.д. можно объяснить растущее использование КДК в гражданском строительстве СССР, США, ФРГ, Великобритании, Франции и других стран [16, 111, 144].
К числу эффективных пространственных покрытий относятся перекрестно-балочные и перекрестно-стержневые системы, купола-оболочки положительной и отрицательной гауссовой кривизны, ребристые купола, складки, вантовые деревянные конструкции.
Перекрестные системы образуются взаимно пересекающимися в одном или разных уровнях балками (стержнями) двух или трех направлений. Первая перекрестно-стержневая конструкция была построена во Франции в 40-х годах Р. Ле Риколе [16] и явилась предшественницей современных металлических структурных плит. Еще раньше (1907 г.) А.Г. Белл продемонстрировал регулярную систему в биплане. Интереса для нас они не представляют, т.к. в данной работе мы будем рассматривать в основном перекрестно-балочные конструкции.
Одна из первых перекрестно-балочных деревянных систем [219] состояла из взаимосвязанных ортогонально расположенных двутавровых клеефанерных балок. Их полки выполнены из древесины хвойных пород, а стенки из водостойкой фанеры, которые вклеивались по всей длине в соответствующие пазы полок. Неразрезность достигалась постановкой в узлах пересечения дополнительных стыковочных элементов: в верхнем поясе - фанерных накладок на клею и гвоздях, в нижнем поясе - сквозных брусков, поставленных на клей и болты или фанерных накладок, как и в верхнем поясе. Сборка конструкции производилась на проектной отметке. По данным фирмы, бригада из трех человек в течение часа собирала 15 м покрытия. Результаты испытания конструкции показали ее высокую жесткость: при нагружении расчетной нагрузкой прогиб фрагмента конструкции составил 54% от допустимого, равного 1/330 пролета. Наряду с достоинствами, приведенную конструкцию характеризует трудоемкость и высокая точность изготовления элементов и деталей узлов даже после замены стыковочных брусков в нижнем поясе на накладки. Другим недостатком этой конструкции является то, что сжатые (верхние) пояса балок одного направления примыкают к балкам другого направления поперек волокон, т.е. в направлении наименьшей прочности древесины. Наконец, балочные элементы не массивного, и тем более открытого, сечения уязвимы с точки зрения пожарной безопасности и требуют активных защитных мероприятий. Поэтому такие СПБ широкого распространения не получили.
Исследованием некоторых видов перекрестных систем занималась кафедра строительных конструкций и деревянных сооружений технического университета в Мюнхене, где были проведены испытания моделей деревянных покрытий типа пространственной плиты [16]. Исследуемые пространственные конструкции представляли собой системы перекрещивающихся многослойных пакетов досок, связанных по высоте податливыми связями (гвоздями) или клеем. В узлах часть досок каждого пакета перерезалась для образования прямоугольных отверстий, сквозь которые проходили неперерезанные доски пакетов других направлений. Наряду со значительной материалоемкостью, конструкция трудоемка в изготовлении и не индустриальна. Тем не менее подобного рода покрытия, по мнению специалистов ФРГ, рациональны при строительстве выставочных и других общественных зданий и сооружений. Примером с аналогичным решением узлов является покрытие жилого дома в г. Штраубинге, которое состоит из трех секций СПБ, опертых на колонны с различным шагом (наибольший пролет 6 м). Размер ячеек 1x1 м, сечение балок 9x45 см. Вся конструкция изготовлялась в построечных условиях на земле и устанавливалась в проектное положение вместе с кровельным ограждением.
Исследование прочностных характеристик клееной древесины при различных направлениях действующих сил по отношению к слоям и волокнам
Известны многочисленные исследования, по оценке прочности древесины вдоль волокон, выполненные на стандартных и натуральных образцах [ 300, 360, 423, 432 ] и др., значительно меньше исследований прочности при воздействии нагружения под углом к волокнам и поперек волокон [ 56, 103, 290, 294, 296]. Практически отсутствуют целенаправленные исследования прочности клееной древесины под различными углами нагружения.
Применение клееной древесины требует совершенствования методики расчета и механических испытаний. Не случайно в последнее время наблюдается повышенный интерес не только к разработке новых методов расчета, но и к испытаниям деревянных клееных конструкций [286,372,380 ]. Так несущая способность многих деревянных конструкций определяется прочностью узловых соединений элементов, которая зависит от величины местных напряжений, характера их распределения, наличия концентраторов и анизотропии упругих свойств древесины.
Сопряжение элементов в узлах может осуществляться примыканием элементов друг к другу и металлическим частям не всей торцевой поверхностью, а только ее частью. Учет концентраций напряжений, возникающих в местах соединений, когда усилия передаются от одного элемента к другому в форме смятия (сжатия) под углом к волокнам является одним из недостаточно изученных вопросов.
Для решения задачи влияния местных нагрузок на напряженное состояние элементов необходимо определить характер распределения контактных напряжений. Распределение контактных напряжений на границе соприкосновения штампа и основания весьма сложно и поддается определению лишь методам теории упругости. Решению этого вопроса посвящен ряд работ [31, 38, 153, 179,269,288,396].
Установлено, что вблизи торцевой поверхности, загруженной местной нагрузкой, под кромками штампа возникает значительная концентрация нормальных и касательных напряжений, оказывающая решающее влияние на несущую способность узла, которая при инженерных расчетах обычно не учитывается.
Попытка учесть влияние концентратов была сделана в работе [6]. Однако в ней не было учтено влияние угла наклона волокон древесины к направлению приложения нагрузки. Ответа на этот вопрос не дает также СНиП П-25-8, который учитывает местное смятие только при приложении нагрузки перпендикулярно волокнам древесины.
Из всех возможных видов узлов и сопряжений можно выделить два вида передачи местной нагрузки: первый - нагрузка передается силой при поступательном перемещении штампа (рис.2.3а); второй - нагрузка передается штампом совершающим плоское движение, вызванное силой Р и моментом т - Ре (рис. 2.36).
Исследование проводилось с использованием метода конечных элементов по программе, разработанной в БИСИ совместно с ЦНИИПромзданий.
На рис. 2.3 представлены расчетные схемы деревянных элементов при местном смятии под углом к волокнам. Схема "а" соответствует первому виду передачи нагрузки, "б" - второму.
Расчет проводился при следующих данных: отношение ширины образца к ширине штампа lid = 3 (dll = 0,33), угол между направлением силы и направлением волокон а = 45, упругими постоянными древесины Е0= 10000 МПа, Е90 = 400 МПа, G = 500 МПа, / =0,5, ju2= 0,02, для металла Е = 210000МПа, G - 81000 МПа, /л = 0,3 в предположении упругой работы древесины с учетом жесткого соединения штампа с древесиной. По данным расчета строились эпюры напряжений в древесине по сечению I -1 (рис. 2.4).
Анализ эпюр показывает, что характер распределения напряжений почти одинаков по обоим схемам расчета. Аналогичные эпюры были получены для углов 0, 15, 30, 60, 75, 90. По эпюрам напряжений определялись максимальные значения напряжений а0, сг90 и г0, %, где а0- нормальные напряжения вдоль волокон древесины, МПа; а%- нормальные напряжения поперек волокон древесины, МПа; го, ад - скалывающие напряжения, МПа и строились зависимости максимальных напряжений от угла а между направлением действия силы и направлением волокон (рис. 2.5)
Из эпюр следует, что данные зависимости имеют максимальные о о значения в том случае, когда угол а = 30 ... 60 .
Значения напряжений при нагружении поперек волокон медленно возрастают до угла а = 45 , затем растут быстрее, достигая максимума при о о а = 60 , далее до а = 90 рост уменьшается.
Величина нормальных напряжений вдоль волокон возрастает до о о значений а = 30 , затем рост уменьшается до а = 45 , после чего начинается спад напряжений до а = 90 . Максимальное значение приходится на значение угла а = 45 . Величина скалывающих напряжений т0,% наиболее быстро растет при изменении угла от а = 0 , до а = 45 , затем рост напряжений замедляется, до а = 75. Исходя из такой зависимости, следует ожидать резкого снижения прочности древесины при увеличении угла а до 45 и постепенным о снижением напряжений при а = 90 .
Деформации растяжения и сжатия
Вычисление среднего значения коэффициента жесткости С на 1 и 2 этапах испытаний при действии на соединение центрального сжимающего или растягивающего усилий производилось по выражению (3.1), с построением графической зависимости «сжимающее (растягивающее) усилие - линейная деформация» (рис.3.3), C = p/i , (3.1) где Р - усилия сжатия растяжения , кН; д - линейная деформация податливости, м.
Деформации от неточности изготовления и обжатия древесины, присущие нагельным соединениям, были исключены после предварительных загружений, а учитывались только упругие - материал стержня и соединительных связей.
Вычисление среднего значения коэффициента жесткости С 90 при изгибе, когда угол а (угол между направлением действия силы и осью симметрии поперечного сечения, рис. 3.3) изменялся с шагом в 22,5 в пределах от 0 до 90 производилось переходом от линейной деформации к угловой,
С = % (3.2)
где М- изгибающий момент, кНм; 6?-угловая деформация податливости, рад.
При этом погрешность, вызванная краевыми деформациями, не учитывалась, ввиду малости краевых деформаций по сравнению с деформациями податливости связей за счет их изгиба и смятия древесины.
По результатам 3 этапа испытаний установлена графическая зависимость «изгибающий момент - угловая деформация» (рис. 3.5) с определением среднего коэффициента жесткости узла С при различных углах а.
Данные натурные исследования производились впервые в практике, так как подтверждающих источников не установлено. Здесь, как в других видах характерных соединений КДК установлена зависимость деформативности узлов с анизотропными свойствами материала (табл. 3.3).
Сопоставление коэффициентов жесткости С" (рис. 3.5) показывает, что жесткость с увеличением угла а уменьшается.
Подобные кривые для определения коэффициентов жесткости С, можно строить по приведенным ниже формулам, а также по выражениям показанных на графике (рис. 3.6). Введем обозначения: С- коэффициент жесткости узлового соединения в плоскости действия нагрузки (а=0), С90- коэффициент жесткости из плоскости действия нагрузки (а=90), С45 - тоже в диагональном направлении. Тогда, согласно [17] формула для вычисления коэффициента С" примет вид: С" = - , (3.3) cos4a + #sin2 2or + Csin4or где С = сУсп\ B = a-(l + C)/4; a =C/ s
Полученная экспериментально графическая зависимость сопоставлялась с теоретической величиной прогиба узла (таблица 3.4). Теоретическая величина прогиба согласно [219] определялась выражением: 3/„ (3.4) а Ґ J а 1+ / С" , Я3 ( л 48ЕГ где Ja - статический момент инерции поперечного сечения прямоуголь-ного элемента. Rh Jff=—(/г2 cos2 a+ 52 sin2 а) , (3.5)
Таким образом, при изменении угла а в пределах 0 а 90, /j faJ, что подтверждает достоверность определяемых характеристик узлов опытной конструкции узла. Полученные значения будут справедливы и могут быть использованы в расчетах стержневых куполов со средними пролетами. Четвертый этап исследований велся по предлагаемой в работе [219] методике. Порядок испытаний и взятия отчетов следующий. 96 В перекрестных балках перед исследованием опытной конструкции для определения количественных значений параметра податливости (v) или коэффициента жесткости (С) связей были проведены кратковременные испытания узлов, составленных из четырех элементов и объединенных также, как в опытной конструкции в сжатой и растянутых зонах посредством металлических соединительных элементов болтами. В испытании необходимо было выявить опытным путем жесткость узлов экспериментальной конструкции. Для этого материал балок по возможности подбирался однородным, а сечение балок с одинаковыми размерами, что позволило сделать предположение об одинаковой жесткости балочных элементов.
Для определения величины взаимного сдвига узлы оснащались прогибомерами, которые устанавливались в зонах максимальных продольных усилий (рис.3.6). Нагружение элементов, опертых в четырех точках, производилось центрально приложенными грузами в середине узла ступенями по 1,10 кН (ПО кГс), со взятием отсчетов после каждой из четырех ступеней. Для большей достоверности нагружение производилось многократно. Расстояние между опорами равнялось 2 м, сечение элементов 25x250 мм.
Вычисление среднего значения коэффициента жесткости производилось переходом от линейной деформации к угловой (формула 2.2) [219] с построением графической зависимости «изгибающий момент - угловая деформация». При этом погрешностью от величины краевых деформаций пренебрегали, ввиду малости последних по сравнению с деформациями взаимного сдвига. Рыхлые деформации, присущие нагельным соединениям, были также исключены после предварительных загружений, а учитывались только упругие - материала балок и соединительных связей (табл. 3.2) [219]. Полученное из графика среднее значение коэффициента жесткости (С = 1600 кН.м или 160 т.м для одного из узлов) подставлялось в формулу (3.4) и сопоставлялось с экспериментально измеренной величиной общего прогиба ( при EI = 423 КН м или 42,3 т м ).
Матрицы жесткости коробчатого элемента сечения поперечного элемента с упруго-деформируемыми узлами
В отличие от [420] матрица жесткости получена путем обращения матрицы податливости. Рассмотрим произвольный стержень (обозначим его индексом g) с упруго-податливыми связями, к концам которого приложены независимые силы 5, деформирующие ось стержня и вызывающие деформацию внутренним образом примыкающих к концам этого стержня шарниров в виде раскрытия их на угол в.
При этом условимся о следующем правиле знаков: углы поворота и моменты положительны, если направления их векторов совпадают с направлением соответствующих осей. Положительными будем считать также моменты, если они вращают концы стержней по ходу часовой стрелки.
В соответствии с принципом независимости действия сил и учетом принятых допущении можно записать концевые перемещения стержня с упруго-деформируемыми связями (рис.4.3) в виде Здесь Sg - матрица податливости прямолинейного стержня постоянного сечения с упруго-податливыми связями при изгибе его в одной из главных плоскостей инерции порядка 2x2. Она образуется простым суммированием матрицы податливости 5 стержня с жесткой заделкой и матрицы, состоящей из коэффициентов податливости v упругих связей. Последняя приводится к виду, удобному для сложения, путем умножения и деления коэффициентов
Матрицу жесткости рассматриваемого стержня с упруго-податливыми связями можно получить, выполнив обращение матрицы податливости (4.6) Для этого умножим числитель и знаменатель ее на г - матрицу жесткости стержня с жесткой заделкой , Отсюда видно, что матрицы податливости Sg и жесткости rg для стержня с упруго-податливыми защемлениями концов получаются из известных матриц податливости 8 g и жесткости r g для того же стержня с жесткими защемлениями и матрицы податливости v упругих связей по концам, значения которых можно получить экспериментально.
Для получения матрицы жесткости коробчатого элемента с упруго-деформируемыми узлами (рис. 4.4) воспользуемся известным выражением, применявшимся в работах [246] для этой же цели, К=атка = атМ (4.14) где К0 - матрица жесткости коробчатого элемента (12x12), табл. 2.4 [219]; к - квазидиагональная матрица жесткости необъединенных элементов коробки (12x12) с упругими связями, табл. 2.3 [219]; а-матрица деформации от единичных перемещений (12x12), задаваемых по направлению основных неизвестных из V= az при z=E табл. 2.1 [219]; а - матрица, транспонированная по отношению к а (12x12), табл. 2.2 [219]; М- матрица моментов (12x12), табл. 2.5 [219].
При составлении матрицы деформаций а в каждом узле учитываем лишь три возможных перемещения: одно вертикальное со и два угла поворота дсо/дх и дсо/ду. Одновременно не забываем правило знаков как при изгибе, так и при кручении (рис. 4.4,6) и пользуемся приведенным обозначением узлов и стержней (рис. 4.4). Матрица жесткости к формируется из матриц жесткости отдельных элементов (4.13), расположенных на главной диагонали, и в блочной форме имеет вид,
Блоки клеток ги Гц ,rtj и т.д. матрицы жесткости К0 коробчатого (прямоугольного) конечного элемента с упруго-деформируемыми узлами, а также матрицы деформации а и ат, матрица жесткости необъедииенных элементов к и матрица моментов М приводятся в табл. 2.1, 2.3, 2.4, 2.5 соответственно в работе [219].
Полученная матрица жесткости К коробчатого элемента с упруго-податливыми узлами является общей, так как при С = оо она совпадает с уже полученной матрицей жесткости стержневой коробки в работах [246, 247].
