Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние вопроса, обзор соединений деревянных конструкций 9
1.1. Современные тенденции в развитии соединений деревянных конструкций в Российском и зарубежном строительстве 9
1.2. Соединения на шпонках и шайбах в зарубежном строительстве 9
1.2.1. Кольцевые разрезные шпонки фирмы "Тухшерер", Бреславль 9
1.2.2. Кольцевые шпонки с лопастями фирмы "Дегалль" 12
1.2.3. Тавровые кольцевые шпонки фирмы "Кристоф и Унмак" 13
1.2.4. Пружинящие дисковые шпонки инженера Шульца 15
1.2.5. Когтевые шайбы фирмы "Метцке и Грейм" 16
1.3. Шпонки используемые в отечественной практике строительства 17
1.3.1. Стальные призматические шпонки со стальными накладками 17
1.3.2. Соединения на Т-образных шпонках 18
1.3.3. Соединение на гладких кольцевых шпонках 18
1.3.4. Шпонки и шайбы особых типов 22
1.3.5. Соединения на шайбах шпоночного типа 24
1.3.6. Клеестальные шайбы 27
1.3.7 Вклеенные стальные стержни 29
1.4 Анализ недостатков и предложения по совершенствованию соединений на шайбах 30
2. Экпериментальные исследования работы соединений, на вклеенных стальных шайбах при действии кратковременных нагрузок 34
2.1. Задачи экспериментальных исследований 34
2.2. Методика экспериментальных исследований 34
2.3. Выбор формы и размеров образцов 35
2.4 Разработка технологии изготовления образцов на вклеенных стальных шайбах 37
2.4.1. Выбор инструментов и механизмов 37
2.4.2. Клеевая композиция 38
2.4.3. Изготовление соединений на вклеенных стальных шайбах 38
2.5. Подготовка и контроль образцов перед испытаниями 39
2.6. Маркировка испытываемых образцов 42
2.7. Испытания образцов соединений на вклеенных шайбах 45
2.8. Результаты испытания образцов 46
2.8.1. Результаты испытания образцов, испытанных по схемам А и Б 46
2.8.2. Результаты испытания образцов с различными параметрами шайб 50
2.8.3. Результаты испытания образцов при изменении размеров деревянных элементов 57
2.8.4. Результаты испытания образцов при отсутствии клеевой композиции и при отсутствии вклеенных шайб в крайних элементах 60
2.8.5. Результаты испытания образцов при передачи шайбами нагрузки под углом к волокнам древесины 62
2.9. Анализ результатов испытания образцов на ВШ 64
3. Теоретические исследования напряженно-деформированного состояния элементов соединения на вклееных шайбах 70
3.1. Цели исследования напряженно-деформированного состояния элементов соединений на вклеенных шайбах 70
3.2. Постановка задачи исследования 70
3.3. Расчетная схема 72
3.4. Создание конечно-элементной модели 73
3.5. Исходные данные 78
3.6 Сопоставление теоретических и экспериментальных исследований 78
3.7 Оценка влияние геометрических параметров шайбы на характер напряженно-деформируемого состояния элемента 81
3.7.1 Результаты расчетов 84
3.7.2 Анализ результатов расчетов 90
3.7.3 Анализ результатов расчетов образцов по серии «J» и «С» 91
3.7.4 Анализ напряженно-деформированного состояния в зависимости от толщины шайбы 91
3.7.5 Анализ напряженно-деформированного состояния в зависимости от диаметра шайбы 95
Выводы по главе 98
4 Определение расчетной несущей способности соединений на вклееных шайбах 100
4.1 Учет влияния длительного действия нагрузок при назначении предельной несущей способности вклеенных шайб 100
4.2 Определение несущей способности соединений на вклеенных шайбах при передаче усилий вдоль волокон 104
4.3 Получение эмпирической зависимости для подсчета расчетной несущей способности при передаче усилий вдоль волокон 111
4.5. Определение несущей способности соединений на вклеенных шайбах при передаче усилий под углом к волокнам древесины 117
Выводы по главе 122
5. Алгоритм расчета соединений на вклеенных стальных шайбах. области рационального применения соединений с использованием вклеенных шайб 123
5.1. Алгоритмы расчета соединений деревянных конструкций с применением вклеенных шайб 123
5.1.1 Расчет растянутых элементов 123
5.1.2 Расчет сжатых элементов 124
5.1.3. Расчет изгибаемых элементов 125
5.2. Области рационального и возможного применения соединений на вклеенных шайбах в деревянных несущих конструкциях 126
5.3 Клееные балки 129
5.3.1. Экспериментальное исследование узла клееной балки с применением стальных шайб 133
5.4 Конструкции цельнодеревянных ферм 139
5.5 Рамы из цельных и клееных элементов 141
5.6 Клеедощатая рама 142
Выводы по главе 145
Общие выводы 146
Список использованных источников 148
Список опубликованных научных работ 153
Приложения 156
- Соединения на шпонках и шайбах в зарубежном строительстве
- Разработка технологии изготовления образцов на вклеенных стальных шайбах
- Сопоставление теоретических и экспериментальных исследований
- Определение несущей способности соединений на вклеенных шайбах при передаче усилий вдоль волокон
Введение к работе
Актуальность темы. Предлагается высокопрочное клееметаллическое соединение, основанное на достоинствах совместной работы стальной шайбы и полимерных композиционных материалов (ВШ - вклеенные стальные шайбы). В отличие от других соединений гнездо предварительно заполняется клеевой композицией, которая после отвердения создает монолитное соединение стальной шайбы с древесиной и, кроме того, упрочнение контактной поверхности древесины.
В настоящее время в связи с увеличением числа новых и перестройки старых конструкций из дерева существует острая необходимость в соединениях, способных к передаче больших усилий на сравнительно небольшой площади. Подобные соединения нужны при выполнении стержневых несущих конструкций типа ферм, арок, рам, когда в узле соединяется несколько элементов, несущих на себе значительные усилия. Острая необходимость иметь такие соединения возрастает в связи с отсутствием определенной технологической базы изготовления клееных деревянных конструкций, относительно высокой цены на клей, а в ряде случаев - с невозможностью использовать другие виды соединений. Поэтому изучение соединений на ВШ является актуальным.
Цель работы. Целью настоящей работы является разработка соединения на вклеенных шайбах путем сведения к минимуму имеющихся недостатков в соединениях на клееметаллических шайбах, а также на круглых и призматических шпонках, путем введения клеевой композиции и совместности работы древесины, полимерной композиции и металла.
Задачи исследований. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
Разработать новое соединение элементов деревянных конструкций, основанное на достоинствах гладких кольцевых шпонок, металлических шайб и полимерных клеевых композиций, отличающееся повышенной несущей способностью и жесткостью, простотой и доступностью изготовления, а также способностью передавать значительные усилия на сравнительно небольшой площади.
Разработать методику испытания соединений с применением ВШ. Экспериментальными исследованиями выявить характер работы соединений на вклеенных стальных шайбах под нагрузкой, установить их прочностные и деформационные характеристики.
Выбрать математический метод и разработать модель соединений на ВШ, позволяющую выявить действительное напряженно-деформированное состояние (НДС) соединения на вклеенных стальных шайбах, дать оценку работы и определить основные факторы и параметры, влияющие на предельное состояние соединений и дающие возможность в дальнейшем исследовать более сложные соединения с применением ВШ.
4. На основе результатов экспериментальных и теоретических
исследований получить эмпирические зависимости расчетной нагрузки от
параметров шайбы (толщины t, диаметра Dm) и формулы определения
значений расчетной несущей способности соединения на вклеенных
стальных шайбах с учетом требуемой надежности, действия внешних
нагрузок и направления усилий по отношению к волокнам древесины
соединяемых элементов.
Разработать алгоритмы расчетов элементов деревянных конструкций с применением ВШ.
Определить область рационального применения предлагаемого соединения на вклеенных стальных шайбах в несущих деревянных конструкциях.
Научная новизна работы заключается в разработке соединения элементов деревянных конструкций, отличающегося от других соединений тем, что стальная шайба вкладывается в гнездо так, чтобы она была заподлицо с деревом. При этом гнездо предварительно заполняется клеевой композицией, которая после отвердения создает монолитное соединение стальной шайбы с древесиной и, кроме того, создает упрочнение контактной поверхности древесины. Шайба в этом случае начинает работать не только на скалывание клеевого шва по поверхности, но и на смятие древесины по её торцу.
Разработана методика экспериментальных исследований соединений с применением ВШ. Отработаны технологические операции для изготовления предлагаемого клееметаллического соединения с применением стальных шайб и конструкций с их использованием.
Разработана расчетная модель соединений на ВШ, позволяющая выявить действительное напряженно деформируемое состояние. Произведено сопоставление теоретических и экспериментальных данных, которое дает возможность делать вывод, что данная модель может использоваться для исследования более сложных соединений с применением ВШ без проведения натурных испытаний.
Получены эмпирические зависимости расчетной нагрузки в зависимости от параметров шайбы толщины t и диаметра Dm, формулы определения значений расчетной несущей способности соединения на ВШ с учетом требуемой надежности, действия внешних нагрузок и направления усилий по отношению к волокнам древесины соединяемых элементов.
Предложены алгоритмы расчета соединений элементов деревянных конструкций с применением ВШ.
Предложены конструктивные решения узлов плоскостных сплошных несущих деревянных конструкций и узловые сопряжения сквозных ферм с применением ВШ, которые могут быть применены как при новом строительстве, так и при усилении имеющихся деревянных конструкций.
Практическая значимость и реализация результатов работы
заключается в разработке нового вида соединения деревянных конструкций, создании алгоритмов расчета соединений деревянных конструкций с применением ВШ, разработке технологии изготовления данного вида соединения, и конструктивных решений узлов несущих деревянных конструкциях с применением ВШ.
Результаты исследований использованы при реконструкции жилого дома (усилении несущих деревянных балок) в г.Заречном Пензенской области организацией МУЛ «Ремонтно-строительная компания», в учебном процессе при подготовке специалистов по направлению «Строительство» профилю «Промышленное и гражданское строительство».
Апробация работы. По результатам проведенных исследований были сделаны доклады на Международных научно-технических конференциях Российской академии архитектуры и строительных наук: III-XI Международных научно-технических конференциях «Эффективные строительные конструкции: Теория и практика» (г. Пенза, 2004-2009гг.), прошли обсуждения диссертационной работы на кафедре Строительных конструкций МордГУ им. Н.П.Огарева (г. Саранск, 2009 г), на объединенном заседании кафедр ЖБК и МДК Самарского ГАСУ (г. Самара 2009 г), на объединенном заседании кафедр ЖБК и МДК Самарского ГАСУ (г. Самара 2010 г).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 20 печатных статей и тезисов докладов, из них 3 статьи опубликованы в изданиях, включенных в перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, рекомендованных ВАК Российской Федерации.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, выводов, списка использованных источников из 102 наименования, изложена на 155 страницах машинописного текста, 100 рисунках, 25 таблицах и 5 приложениях.
Соединения на шпонках и шайбах в зарубежном строительстве
Кольцевая шпонка выполнена из согнутого в кольцо куска полосовой стали, имеющего на одном конце зуб, который входит в паз, сделанный на другом его конце (рисунок 1.1). Можно применять шпонки с концами, обрезанными нормально, на ус, треугольный паз или гребень.
Во всех соединяемых брусьях для вкладывания кольца высверливаются кольцевые желобки по ширине равные толщине полосового железа, а по глубине половине его ширины. Соединение стягивается болтом, проходящим через центр кольца.
Принцип работы соединения на кольцевых шпонках заключается в следующем: если брусья под влиянием действующих усилий стремятся сдвинуться один относительно другого, то кольцо прижимается к стенкам желобка. При недостаточно точном изготовлении кольца или желобка и при неравномерной упругости дерева кольцо будет до тех пор растягиваться или, наоборот, сжиматься, пока не упрётся одной своей половиной во внешнюю стенку желобка, другой же во внутреннюю (в сердечник), т.е. наличие разрезного кольца позволяет кольцу пружинить. Таким образом, всегда обеспечено распределение передаваемого стержнем усилия поровну между внешней частью бруса, снаружи кольца и его внутренней частью (сердечником). Однако следует отметить, что подобная работа шпонки возможна только лишь при укладке ее в гнездо таким образом, чтобы разрез кольца располагался на диаметре, перпендикулярном направлению сдвига.
При использовании шпонки из цельного кольца возникает много недостатков в работе соединения. Неразрезное кольцо не может ни сжиматься, ни растягиваться. Ввиду этого, если кольцо прижать к сердечнику, а между наружной поверхностью кольца и внешней стенкой желобка образовать зазор, то все стержневое усилие передалось бы исключительно на сердечник. Если же кольцо отошло от сердечника и стало бы давить на внешнюю стенку желобка, то все усилие в стержне пришлось воспринять только той части бруса, которая лежит вне кольца. Следовательно, при глухом кольце для сохранения той же степени надежности придется взять вдвое большие площадь стенок желобка и плоскость скалывания наружной части бруса, чем при кольце с разрезом.
Кольцевые шпонки применимы при любых пролетах и способны воспринять большие усилия; они изготавливаются различных диаметров: от 8 до 30 см с интервалом 2 см. Сортамент и несущая способность гладких кольцевых разрезных шпонок, применяемых в зарубежном строительстве, приведены в таблице 1.1 [17].
Соединение на гладких кольцевых шпонках с разрезом отличается малой металлоёмкостью и сравнительной простотой изготовления. В то же время, они не лишены таких недостатков, как повышенная начальная деформативность (ввиду пластичности), затруднительность установок шпонок и контроля за степенью поражения их коррозией.
Разработка технологии изготовления образцов на вклеенных стальных шайбах
Соединение с использованием вклеенных стальных шайб-новый вид соединения деревянных конструкций, основанный на достоинствах металлических шайб в сочетании с монолитностью клеевой композиции. Следовательно, изготовление таких соединений должно быть схоже с изготовлением уже известных видов соединений деревянных конструкций. Так, в вопросы по разработке технологии изготовления соединений с применением ВШ вошли такие важные аспекты, как: - выбор инструментов и механизмов; - выбор клеевой композиции; - изготовление образцов с использованием ВШ.
На первый взгляд может показаться, что предлагаемое соединение обладает повышенной трудоемкостью, однако использование современного инструмента (например, фирмы «Protool»[&2]), позволяет быстро и точно производить выемку гнезд под шайбу, и технология изготовления значительно упрощается. Для изготовления образцов использовались сверла-фрезы System 3 фирмы «Protool» (Приложение Б). Причем выемку гнезд под шайбу можно делать как на стационарных сверлильных станках, так и при помощи ручной электродрели. Для склеивания древесины и металла используется клеевая композиция на основе эпоксидной смолы ЭД-15 [55, 56, 57], которая в лучшей степени удовлетворяет требованиям сцепления древесины и металлической шайбы. Характеристики эпоксидных смол представлены в приложении В. Применение таких смол связано прежде всего с доступностью и дешевизной клеевой композиции, а также хорошей адгезией древесины и металла. Соединения с вклеенными шайбами изготавливаются в несколько этапов. Сначала из дощатого элемента размером а Ь с (рисунок 2.1) делается заготовка с двумя вклеенными в гнезда, расположенными по пласти, металлическими шайбами. При изготовлении такой заготовки выполняются следующие операции: 1) фрезой выбирается гнездо диаметром, равным или на 1-2 мм больше, чем диаметр стальной шайбы (рисунок 2.4). Гнезда выбираются на каждой пласти деревянного элемента на глубину, равную толщине шайбы; обусловлено тем, что болт не должен работать в гнезде деревянного элемента (т.е. не упираться в древесину и не создавать в ней напряжений).
Всё усилие, приходящееся на болт, должно передавать на вклеенную шайбу; 3) гнездо наполняется эпоксидным клеем, после чего в гнездо вставляется шайба (рисунок 2.5, а-б). После отвердения клеевой композиции с одной стороны образца, проклеивается шайба, с другой стороны -в аналогичной последовательности. Рисунок 2.5 - Последовательность вклеивания стальной шайбы в деревянный образец: а) вклеивание шайбы в гнездо деревянного элемента; б) готовая заготовка Заготовки с вклеенными шайбами, готовые к испытанию, показаны на рисунке 2.5, б. После выполнения подготовительных работ заготовки образцов выдерживались не менее 4-6 суток в помещении лаборатории с целью полного отвердения клея и установления равновесной влажности древесины.
Перед проведением испытаний образцы дополнительно осматривались на предмет отсутствия (или присутствия) каких-либо дефектов, проводились контрольные замеры основных параметров, ставилась маркировка образца . Образцы испытывались по двум схемам: 1. Схема нагружение образца через стальную раму, имитирующую металлические накладки и передающие усилия на шайбы (рисунок 2.6, 2.7). 2. Схема испытания образца, состоящего из трех дощатых заготовок, показан на рисунке 2.8. Подготовка образца к испытаниям с «металлическими накладками», включает в себя следующие подготовительные операции: - образец помещается в специальную П-образную стальную раму (рисунок 2.6), через которую будет передаваться усилие на центровой болт; - через отверстия в раме и шайбах пропускается центровой болт; - полученная конструкция стягивается центровым болтом; - после того, как на образец устанавливаются измерительные приборы, он готов к испытаниям. Подготовка к испытаниям образцов, состоящих из трех заготовок, включает в себя операции: - сборка трех заготовок в один образец; - подтяжка центрового болта до плотного состояния образца; - установка измерительных приборов. В качестве приборов измерения использовались индикаторы часового типа с ценой деления 0,01 мм. Индикаторы устанавливались таким образом, чтобы в процессе испытания они не подвергались повреждению при полной выработке хода штока. Для учета возможного неравномерного загружения образца индикаторы ставились попарно.
Сопоставление теоретических и экспериментальных исследований
Является приложение нагрузок и определение типа взаимодействия элементов. Приложение нагрузок производилось согласно расчетной схеме (рисунок 3.1), то есть равномерно распределенная нагрузка прикладывалась непосредственно на крайние элементы. Взаимодействие металла с древесиной производилось двумя различными следующим способом: когда рядом стоящие узлы в металлическом и деревянном элементе связываются между собой путем объединения соответствующих перемещений.
Таким образом моделируется монолитность и целостность конструкции (т.е. связи, объединяющие древесину и стальную шайбу, могут воспринимать растягивающие и сжимающие напряжения).
Наложение граничных условий заключалось в том, чтобы ограничить перемещение деревянного образца по оси у (рисунок 3.1). Ограничений для шайбы с болтом не требуются, т.к. болт с шайбой в программе рассматривается как абсолютный монолит (т.е. литая однородная структура), что позволило воссоздать податливость шайбы в направлении z по своим характеристикам, сходным с реальной работой шайбы. Работа болта совместно с шайбой учитывалась только на восприятие распора. На смятие, растяжение и другие виды деформаций болт никакого влияния не оказывал. 3.5 Исходные данные Параметры рассчитываемого соединения соответствовали испытанному образцу под маркировкой ВШ-100-8-Б.
Расчет производился при действии на образец равномерно распределенной нагрузки q равной 24,5 МПа. Так как в расчете используется два материала - металл, и древесина, то в дальнейшем будут приниматься характеристики: - металла =210 ГПа, р.=0,3; - древесины . = 16000 МПа, у=0,5; ;,= 1000 МПа, %=0,2; =500 МПа, 0 =0,02; 0 =1180 МПа, Gy:=690 МПа, Gxz=670 МПа (согласно исследованиям Ашкенази [3]), свойства древесины задавались в местной системе координат (рисунок 3.3). 3.6 Сопоставление теоретических и экспериментальных исследований В результате расчета были получены напряжения в крайних и среднем элементе (рисунок 3.5-3.6). При натурных испытаниях образца ВШ-100-8-Б был получен сдвиг среднего элемента относительно крайних, при расчете модели соединения так же были поли получены перемещения сдвига представленные на рисунке 3.7.
Таким образом, по средним значениям была построена теоретическая прямая нарастания сдвигов и наложена на соответствующий экспериментальный график результат показан на рисунке 3.8. Как видно из графика угол наклона теоретической и экспериментальной линии не превышает 12% в упругой стадии работы. В общем теоретические и экспериментальные данные достаточно хорошо согласуются друг с другом. Для оценки геометрических параметров шайбы на характер напряженно деформированного состояния была создана математическая модель соответствующая расчетной схеме показанной на рисунке 3.9, которая соответствует образцу испытываемому через металлические накладки. - первый способ: решение нелинейной контактной задачи (т.е. деревянный элемент работает только на сжатие под шайбой), моделирование контактных пар. Контакты моделировались конечным элементом Conta-175 [40]
Определение несущей способности соединений на вклеенных шайбах при передаче усилий вдоль волокон
Расчетная несущая способность соединений и конструкций должна отражать безопасный уровень нагрузки (или напряжений), который может быть допущен на них с учетом влияния всех факторов, отрицательно влияющих в процессе их длительной эксплуатации. Безопасность работы деревянных конструкций учитывается при назначении их несущей способности введением коэффициента надежности к, вследствие чего расчетная (проектная) нагрузка Nn, при определении ее через величину кратковременной разрушающей нагрузки ІУразр, подсчитывается как
Переход от кратковременной разрушающей нагрузки Npa3p осуществляется через коэффициент надежности к, который в общем случае должен учитывать вариационный разброс экспериментальных данных, длительность действия экспериментальных нагрузок, длительную прочность и ДР На основании общего выражения коэффициента надежности к, согласно рекомендациям [61]; для деревянных конструкций имеем формулу где: k\{i) - коэффициент длительной прочности ( 1) или временная часть коэффициента надежности;
Р - коэффициент равный для несущих конструкций покрытий отношению PJP, где Р — полная расчетная нагрузка, а Рд - временная (снеговая) нагрузка; к2 и к3 - компоненты коэффициента надежности, учитывающие разброс опытных значений несущей способности к2 (вероятностная часть коэффициента надежности) и изменение работы деформации при пластическом и хрупком разрушении к3.
Анализ работы соединений на вклеенных шайбах и результаты их испытаний дают основание отнести их, согласно рекомендациям [78], к первой группе соединений деревянных конструкций, куда входят соединения с линейной зависимостью упругой деформации от усилия в диапазоне расчетной несущей способности. Кроме того, как показали испытания, сам процесс разрушения образцов носит пластический характер, т.е. при этом не наблюдалось хрупких сколов или разрывов, приводящих к мгновенному разрушению образцов. Указанные обстоятельства позволяют произвести оценку несущей способности соединения на вклеенных шайбах как для I группы при пластическом характере разрушений.
Для учета временной части коэффициента надежности ki воспользуемся рекомендациями [78], основанными на исследованиях длительной прочности древесины. При пластическом разрушении для соединений I группы предлагается формула (4.5).
Коэффициент кг должен определятся статистическими методами обработки и анализа результатов испытания соединения. С этой целью проведен вероятностный анализ результатов испытаний соединений деревянных элементов на ВШ при различных параметрах шайб [19, 58, 59, 68] (таблица 4.1).
В таблице 4.2 приведены подсчитанные нормативные и расчетные величины предельных нагрузок на ВШ при действии кратковременных нагрузок на основе данных, приведенных в таблице 4.1. Коэффициенты надежности при этом подсчитаны с доверительной вероятностью для нормативных значений 95 %, а для расчетных - 99 %.
Величина этого коэффициента, как видно из таблицы 4.2, колеблется в пределах 1,041 - 1,134, что мало отличается от общепринятых значений для деревянных конструкций к = 1,42 и для прогнозирования надежности новых видов соединений деревянных конструкций к= 1,57 [78].
Следует заметить, что данные, приведенные в таблице 4.3, подсчитаны для каждой серии образцов. Желательно было бы иметь данные на основе объединенной выборки, включающей в себя результаты испытания образцов всех серий. С этой целью воспользуемся методами статистики.
Все результаты испытаний рассматривались как малые выборки из генеральных совокупностей значений разрушающих нагрузок для соединений на вклеенных стальных шайбах при передаче усилий вдоль волокон. Для каждой выборки результатов испытаний определялись средние значения разрушающих нагрузок Л ,-, эмпирические дисперсии S2,-, относительные дисперсии S o-r1 S JNpi приведенные в таблице 4.3.
Проверка гипотезы о равенстве (однородности) эмпирических дисперсий при одинаковых объемах выборок п 5 выполняется с помощью критерия Кочрена (т.к. одна из дисперсий значительно больше остальных), основанной на выполнении неравенства: где Ga=0,288 - критическое значение критерия Кочрена для уровня статистической значимости а=0,05, и числа серий т=9 и числа степеней свободы =45-1=44 [19,68].
Поскольку выполняется неравенство (4.10) то нулевая гипотеза о равенстве генеральных дисперсий не отвергается. В этом случае оценкой генеральной дисперсии служит эмпирическая дисперсия, определяемая по формуле которая составила 5"от=0,002278.
Поскольку S от является точечной оценкой дисперсии генеральной совокупности а20Т, то для получения представления о точности и надежности оценки S OT для параметра а20Т необходимо выполнить интервальное оценивание. При построении доверительных интервалов для генеральной дисперсии используется х2-распределение. Границы доверительного интервала для генеральной дисперсии с доверительной вероятностью Р=\ - а определяются из выражения в котором коэффициенты Хрі и Хр2 вычисляются с вероятностью Р\=а/2 и Р2=1-а/2 по формуле [41] здесь Zp — квантиль нормированного нормального распределения (для Р=0,05 Zp=-1,645, а для Р=0,95 Zp= 1,645).
Для принятого уровня статистической значимости а=0,1, Р2=0,95 Р]=0,05 и i=44 значение коэффициентов составили Xpi=28,97 и Хрг бОДЗ. С учетом всех составляющих выражения (4.14) определились границы интервала для о 01: и для аот, представляющего собой генеральный коэффициент вариации
Выборочный коэффициент вариации V определяется как среднее значение из нижней и верхней границ доверительного интервала (4.16):
Принимаем с округлением К-0,05. Коэффициент к2 определяется по формуле [4]. где tp зависит от нормированной обеспеченности и вида функции распределения (для Р=0,95 при нормальном распределении tp=2).
