Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Анализ современных представлений о напряженно-деформированном состоянии каменной кладки 14
1.1. Представления о работе каменной кладки 14
1.2.О конструкциях кладок и их влиянии на работу кладки 20
1.3. Об особенностях разрушения многорядных кладок 24
1.4. Исследования кладки численными методами 29
1.5 Выводы 31
ГЛАВА 2. Методика исследования 34
2.1. Критерии прочности при анализе напряженно-деформированного состояния кладки 36
2.1.1. Основные положения 36
2.1.2. Критерии прочности кирпича и раствора 38
2.2. Методика проведения численного эксперимента 39
2.2.1. Характеристика применяемого вычислительного комплекса 39
2.2.2. Определение размеров типичного элемента кладки 40
2.2.3. Описание расчетной схемы 45
2.2.4. Оценка влияния типа и размеров конечных элементов 47
2.3: Механические испытания 51
2.3.1. Методика испытания раствора 51
2.3.2. Методика испытания кирпича 52
2.3.3. Методика испытания кладки 52
2.4. О методе фотоупругости 53
2.4.1. Основной закон фотоупругости 53
2.4.2. Схема полярископа 54
2.4.3. Оптически чувствительные материалы 56
2.4.4. Разделение напряжений
2.5. О натурной верификации 58
2.6. Выводы з
ГЛАВА 3. Математическое моделирование напряженно деформированного состояния кладки 60
3.1. Модель напряженно-деформированного состояния кладки в направлении ложковых рядов кирпича 60
3.2. Модель напряженно-деформированного состояния кладки в направлении тычковых рядов кирпича
3.3. О структуре моделирования 73
3.4. Верификация математического моделирования
3.4.1. Расчетно-экспериментальная проверка работы модели НДС кладки в направлении ложковых рядов кирпича 76
3.4.2. О влиянии изгиба на разрушение кирпича сжатой кладки 80
3.4.3. Проверка работы модели НДС кладки в направлении тычковых рядов кирпича с помощью поляризационно-оптического метода 82
3.4.4. Проверка работы моделей с помощью обследования и расчета строительных конструкций 89
3.5. Выводы 95
ГЛАВА 4. Деформативные и прочностные свойства раствора, кирпича и каменной кладки 97
4.1. Раствор 97
4.1.1. Общие данные 97
4.1.2. Анализ существующих представлений о деформативных характеристиках раствора 98
4.1.3. Назначение деформативных характеристик раствора 105
4.1.4. О прочностных характеристиках раствора 106
4.2. Кирпич 108
4.2.1. Общие данные 108
4.2.2. Анализ существующих представлений о деформативных и прочностных характеристиках кирпича 108
4.2.3. Назначение характеристик кирпича 111
4.3. Кладка 113
4.3.1. Общие положения 113
4.3.2. Анализ существующих представлений о деформативных характеристиках кладки 113
4.3.3. Сведения о деформациях кирпичами раствора в кладке 114
4.3.4. Экспериментальная проверка существующих представлений
о деформациях кладки 117
4.4. Выводы 121
ГЛАВА 5. Методика расчета и анализа напряженно деформированного состояния кладки 123
5.1. Общие положения расчета 123
5.2. Определение исходных данных для расчета НДС кладки
5.2.1. Нагрузки на модели 125
5.2.2. Средние модули (модули упругопластичности) и коэффициенты Пуассона кирпича, раствора и кладки 126
5.3. Нормативные и расчетные сопротивления кирпича и раствора 128
5.3.1. Раствор 128
5.3.2. Кирпич 129
5.4. Назначение нагрузки и деформативных характеристик моделям при расчете НДС кладки 130
5.4.1. Модель расчета НДС кладки в направлении ложковых рядов кирпича 130
5.4.2. Модель расчета НДС кладки в направлении тычковых рядов кирпича 132
5.5. Расчет моделей и получение исходных данных для анализа НДС кладки 132
5.5.1. Данные для анализа НДС кирпича и раствора ложковых рядов 132
5.5.2. Данные для анализа НДС кирпича тычковых рядов 135
5.6. Анализ НДС кирпича и раствора кладки 135
5.6.1. Анализ условий прочности кирпича 135
5.6.2. Анализ условий прочности раствора 136
5.7. Заключение по результатам расчета 137
5.8. Рекомендации по назначению марок материалов кладки
5.8.1. Критерии требуемого состояния кирпича и раствора кладки 137
5.8.2. Условия нормальной работы кирпича ложковых рядов кладки... 137
5.8.3. Условия нормальной работы кирпича тычковых рядов кладки... 139
5.8.4. Предложения по поперечному армированию кладки 140
5.9. Примеры расчета элементов каменных конструкций 141
5.10. Выводы 154
ГЛАВА 6. Моделирование напряженно-деформированного состояния каменной кладки 155
Задача №1. Последовательность и причины разрушения многорядной каменной кладки при сжатии
6.1. Цель и задачи исследования 155
6.2. Исходные данные
6.2.1. Модели кладки, принятые для исследования 157
6.2.2. Деформативные характеристики кирпича, раствора и кладки
6.3. Влияние материалов и конструкции на НДС кладки 159
6.4. Влияние нагрузки на НДС кладки 162
6.4.1. Анализ напряженно-деформированного состояния кладки в направлении ложковых рядов кирпича 162
6.4.2. Анализ напряженно-деформированного состояния кладки в направлении тычковых рядов кирпича 164
6.5.0 причинах разрушения расслоившейся кладки 165
6.6. Выводы 169
Задача №2. Особенности работы пустотелого кирпича в многорядной кладке
6.7. Цель и задачи исследования 171
6.8. Исходные данные 172
6.8.1. Геометрические характеристики пустотелого кирпича 172
б
6.8.2. Прочностные и деформативные характеристики кирпича, раствора и кладки 174
6.9. Исследование напряженно-деформированного состояния кладки 176
6.9.1. Основные положения методики 176
6.9.2. О работе кладки в направлении ложковых рядов кирпича 176
6.9.3.0 работе кладки в направлении тычковых рядов кирпича 180
6.10. Выводы 184
Заключение 185
Приложение
Приложение 1. Об особенностях современного расчета усилий и напряжений в стенах многоэтажных зданий 188
Приложение 2. О стандартных испытаниях кирпича 195
Приложение 3. Проверка соответствия прочности раствора в швах кладки прочности стандартных кубиков 206
Приложение 4. Экспериментальная оценка предела прочности при растяжении пустотелого кирпича : 210
Приложение 5. Определение коэффициентов концентрации напряжений в местах отверстий (пустот) и дефектов 214
Приложение 6. О влиянии дополнительных факторов на напряженно деформированное состояние кладки 222
Приложение 7. О влиянии марок материалов и конструкции кладки на напряжения в кирпиче тычковых рядов 234
Литература
- Об особенностях разрушения многорядных кладок
- Характеристика применяемого вычислительного комплекса
- О влиянии изгиба на разрушение кирпича сжатой кладки
- Анализ существующих представлений о деформативных характеристиках раствора
Введение к работе
Актуальность темы. За последние годы произошли значительные изменения в каменном строительстве. Увеличение этажности новых зданий и усложнение задач реконструкции существующих зданий и сооружений вызывают необходимость повышения качества проектирования, в первую очередь, расчетов прочности каменных конструкций. Применяемая для таких расчетов методика не в полной мере отвечает современным требованиям. В целом эта методика основана на отношении к каменной кладке (далее кладке), как к однородному сплошному материалу. Влияние на прочность кладки различных по характеристикам компонентов, входящих в ее состав, учитывается эмпирическими зависимостями, предложенными в конце тридцатых годов прошлого века, влияние конструкции самой кладки (системы перевязки) не учитывается.
Наиболее распространенная кладка выполняется, как минимум, из двух материалов - кирпича и раствора. При сжатии ряды кирпича и слои раствора горизонтальных швов деформируются совместно. Взаимодействие материалов с различными физическими свойствами вызывает возникновение в кладке объемного напряженно-деформированного состояния. Именно оно в значительной мере определяет характер разрушения кирпича, раствора и, в итоге, кладки. Однако, напряжения, возникающие непосредственно в кирпиче и растворе при нагружении, современными расчетами не рассматриваются.
Кроме того, сама конструкция кладки отличается выраженной неоднородностью. В подавляющем большинстве случаев она состоит из чередующихся участков «ложковых» и участков «тычковых» рядов, элементов с разной жесткостью, что также влияет на ее напряженно-деформированное состояние (НДС).
Представление о разрушении нагруженной кладки, как о результате взаимодействия кирпича и раствора, участков ложковых и участков тычковых рядов создает условия более обоснованного назначения марок ее материалов и систем ее перевязки. Для реализации такого подхода существуют вполне объективные предпосылки. Это современные технологии расчета строительных конструкций и наличие значительного объема экспериментальных данных по характеристикам кирпича, раствора и самой кладки, которые требуются для выполнения расчетов.
Цель работы. Развитие основных положений физической теории прочности каменной кладки на основе представления о типичных элементах кладки и их разрушении с учетом реальных свойств материалов (кирпича, раствора) и использование полученных результатов для обоснованного назначения состава и конструкции кладки при проектировании, а также для исследования ее несущей способности в зданиях, сооружениях.
Задачи работы:
- формирование расчетно-экспериментального метода исследования прочности кладки каменных конструкций, учитывающего свойства материалов кладки, свойства самой кладки и особенности ее конструкции (системы перевязки);
- построение математических моделей (далее моделей) поведения нагруженной кладки и моделирование процессов ее разрушения;
- определение физических свойств материалов и самой кладки, необходимых для расчетов кладки численными методами;
- разработка методики расчета и кладки каменных конструкций с учетом ее НДС;
- применение моделей и данных о свойствах материалов и свойствах самой кладки для исследования ее прочности в каменных конструкциях и управления НДС кладки.
Методы исследования. В основу исследования положено математическое и физическое моделирование поведения кладки при нагружении. Математическое моделирование выполнено с применением численных методов прикладной математики. Физическое моделирование – с применением механических и поляризационно-оптических методов испытаний. Соответствие между моделями и реальной кладкой было проверено при обследованиях и расчетах каменных конструкций аварийных зданий.
Достоверность полученных в работе результатов обеспечивается корректным применением сертифицированных расчетных программ в процессе разработки моделей поведения нагруженной кладки, надежным метрологическим обоснованием экспериментальных исследований, подбором пьезооптических материалов, позволяющих получить достаточно высокую точность определения напряжений методом фотоупругости (с погрешностью менее 6%).
Основные положения, выносимые на защиту:
- расчетно-экспериментальный метод исследования прочности кладки каменных конструкций, основанный на определении и анализе напряженно-деформированного состояния нагруженной кладки, учитывающий свойства ее материалов, свойства и особенности конструкции самой кладки;
- модели расчета НДС кладки, реализующие взаимодействие неоднородных материалов и элементов кладки: кирпича и раствора, участков ложковых и участков тычковых рядов;
- данные по деформативным свойствам материалов и самой кладки, необходимые при расчетах численными методами;
- методика расчета и анализа напряжений в кирпиче и растворе кладки каменных конструкций, позволяющая направленно подбирать состав (марки материалов) и систему перевязки кладки;
- представления о поведении нагруженной кладки каменных конструкций: об особенностях работы кирпича и раствора кладки в каменных конструкциях, о причинах и последовательности разрушения кладки.
Новизна научных положений:
- построены модели расчета напряженно-деформированного состояния каменной кладки в направлении ложковых рядов кирпича и в направлении тычковых рядов кирпича;
- установлены модули упругости, средние модули и коэффициенты Пуассона материалов кладки и самой кладки, необходимые для расчетов численными методами;
- разработана методика расчета и анализа напряжений в кирпиче и растворе кладки каменных конструкций, позволяющая направленно подбирать состав и конструкцию кладки;
- выявлены причины и последовательность разрушения кладки при нагружении: причины разрыва кирпича тычковых рядов (расслоение кладки), причины деления расслоившейся кладки, причины разрушения слоев или их участков после деления слоев.
Практическая значимость работы:
Разработана методика расчета и анализа напряжений в кирпиче и растворе кладки каменных конструкций для направленного подбора марок материалов и системы перевязки кладки при проектировании, а также исследования состояния кладки в зданиях, сооружениях.
Указанная методика не исключает необходимость выполнения расчетов в соответствии с требованиями норм проектирования (далее норм). Предлагается их дополнение проверкой прочности кирпича и раствора кладки по условиям:
- для кирпича эк Rbr,t , max Rbr,sh ;
- для раствора эк Rsol,t , max Rsol,sh ,
где эк и max – эквивалентные напряжения объемного напряженного состояния кирпича и раствора; Rbr,t, Rbr,sh – расчетные сопротивление кирпича при растяжении и срезе; Rsol,t, Rsol,sh – расчетные сопротивления раствора при растяжении и срезе.
Проверкой прочности материалов кладки определяется возможная причина их разрушения и производится изменение марки кирпича или марки раствора, или системы перевязки кладки (корректировка результатов расчета, выполненного по нормам).
Реализация работы. Методика расчета НДС кладки, разработанная в диссертации, применялась при проектировании и расчетах усиления зданий г. Новосибирска. Всего с применением указанной методики запроектировано и усилено более тридцати многоэтажных зданий.
Данные, полученные в рамках диссертационной работы, используются в спецкурсах, читаемых в НГАСУ (Сибстрин).
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на международных конференциях, конгрессах и симпозиумах:
На 5,8-11-й Сиб. (междунар.) конф. (Новосибирск, 1995-2006), NDA`2 (Москва, 2002), 19th DANUBIA-ADRIA (Polanica-Zdruj – Poland, 2002), ISF (Москва, 2003), MESOMECHANICS (Томск, 2003, 2004, 2006), 21st SYMPOSIUM ON EXPERIMENTAL MECHANICS OF SOLIDS (Jachranka-Poland, 2004), ICF 11th (Italia, 2005), DYNAMICS, STRENGTH, AND LIFE OF MACHINES AND STRUCTURES (Киев, 2005), а также на летней (Казань, 2004) и зимней (Пермь, 2005) школах по моделям сплошных сред, 16th EUROPEAN CONFERENCE OF FRACTURE (Греция, 2006), на IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, 2006).
В полном объеме работа докладывалась на научных семинарах: ИТПМ СОРАН, кафедры железобетонных и каменных конструкций СПбГАСУ, кафедры железобетонных конструкций ИГУРЭ СФУ, на объединенном семинаре кафедр ТГАСУ, на объединенном семинаре кафедр НГАСУ (Сибстрин).
Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 24 работах.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы и приложения. Общий объем диссертации 257 страниц текста, в том числе 131 рисунок, 76 таблиц, 158 наименований литературных источников и Приложения.
Об особенностях разрушения многорядных кладок
Основные положения существующих представлений о прочности каменной кладки были разработаны в период начала 30-х - середины 60-х годов прошлого века. В значительной степени они основаны на работах С.А. Андреева, А.С. Дмитриева, В.А. Камейко, И.Т. Котова, A.M. Овечкина, Л.И. Онищика, М.Я. Пильдиша, СВ. Полякова, С.А. Семенцова, Б.Н. Фалевича [13, 14, 50, 57-60, 61-62, 73, 74 - 75, 87, 88-90, 101, 102]. За прошедшие после отмеченного периода годы практически все положения расчета каменных и армокаменных конструкций не получили значительных изменений. Зависимость между пределами прочности кладки и ее составляющих, кирпича и раствора, предложенная Л.И. Онищиком была применена для определения прочностных характеристик кладки в действующих нормах проектирования каменных и армокаменных конструкций [106]. Однако, как отмечается в отдельных исследованиях О.М. Дон-ченко и И.А. Дегтева [51], эта зависимость дает хорошие результаты для кладок из одинарного кирпича на растворах средней прочности марок 25, 50, 75. С применением более «высоких» камней и современных высокомарочных материалов погрешность результатов при использовании зависимости Л.И. Онищика возрастает. Отмечается необходимость «создания более точных и общих расчетных зависимостей, основанных на рассмотрении действительных поверхностей деформирования и разрушения» [51], описывающих работу каменной кладки.
Определение прочности кладок при сжатии выполнялось испытанием образцов кладки с отношением их поперечного размера к высоте 1/3 и более. Размер поперечного сечения принимался равным в основном 510x510 мм [57, 58, 59, 61, 74, 75]. Для сечений 380x380 мм на полученные при испытаниях значения вводился понижающий коэффициент 0,8. Сечения кладки менее чем 250x250 мм, не испытывались.
Считается [13, 14, 74, 75, 88, 89], что при сжатии разрушение кладки проявляется в виде образования и развития вертикально ориентированных трещин. Первые трещины на высоту одного-двух камней в кладке из кирпича на цементных растворах возникают при нагрузке, составляющей 60-80% от разрушающей нагрузки. Отмечалось, что в кладках на сложных растворах (например, на цементно-известковых вяжущих) первые трещины возникают при нагрузке, составляющей 50-70% от разрушающей. В случае применения известковых растворов - при нагрузке, составляющей 40-60% от разрушающей [87, 88, 89, 112]. Рост нагрузки приводит к объединению и развитию трещин по всей высоте испытываемого образца кладки. Нагрузка при этом составляет 80-90% от разрушающей нагрузки. Дальнейшее увеличение нагрузки (или увеличения длительности действия прежней нагрузки) вызывает увеличение ширины раскрытия трещин и разрушение кладки.
Практически все вышеописанные проявления наблюдались при относительно кратковременных испытаниях кладки, при кратковременно действующих нагрузках. Длительно действующая разрушающая нагрузка будет ниже кратковременной. Определенно указывается, что видимые трещины, образовавшиеся от загружения кладки, при длительной нагрузке могут являться признаком перегрузки, опасного состояния кладки [88, 89].
Следует отметить, что в литературных источниках, упоминающих о разрушении кладки [74, 75, 88, 89, 96], процесс разрушения основывается на количественном развитии трещин. Складывается мнение, что трещины в кладке образуются вследствие одинаковых причин. Общепринятая схема работы кладки из одинарного кирпича представлена на рисунке 1.1 [89].
Следует обратить внимание, что на рисунке приведена кладка, соответствующая частному случаю конструкции кладки (практически кладке с цепной перевязкой). То есть кирпичная кладка и, пожалуй, вообще «каменная» кладка представлена материалом с одинаковыми качественными свойствами, не зави 16 сящими от конструкции (системы перевязки) кладки. Разрушение кладки рассматривается, как разрушение, происходящее от разрыва кирпича. Влияние места расположения кирпича (в ложковом или тычковом ряду многорядной кладки) не рассматривается. Возможность разрушения раствора швов кладки не учитывается.
Приведенная схема находится в противоречии с уже существующими представлениями о поведении нагруженной кладки, изложенными в тех же источниках, что и рис. 1.1. Так в работе СВ. Полякова и Б:Н.. Фалевича [88, 89] со ссылкой на опыты В.А. Гастева отмечено, что камень и раствор кладки под нагрузкой находятся в условиях сложного напряженного состояния. На основании представлений, полученных при наблюдении за разрушением опытных образцов кладки, СВ. Поляков, Б.Н. Фалевич пришли к заключению, что камень и раствор кладки под нагрузкой «одновременно подвержены внецентренному и местному сжатию, изгибу, срезу и растяжению». Основной причиной этого, по их мнению, «является значительная неоднородность растворной постели камня», которая «усугубляется неравномерностью условий твердения раствора в швах кладки». Второй (по значимости) причиной образования сложного напряженного состояния материалов кладки считалось различие деформативных свойств раствора и камня кладки.
Взаимодействие кирпича и раствора кладки при сжатии вызывает возникновение объемного напряженного состояния в кирпиче и растворе горизонталь 17 ных швов кладки. По мнению СВ. Полякова, Б.Н. Фалевича [88, 89] это взаимодействие определяется различием модулей упругости и коэффициентов Пуассона кирпича и раствора. При сжатии поперечные свободные деформации раствора, как правило, обладающего более низким модулем упругости и более значительным коэффициентом Пуассона, чем кирпич, будут больше поперечных деформаций кирпича. Совместное деформирование кирпича и раствора вызывает образование в растворе горизонтальных сжимающих напряжений, в кирпиче - горизонтальных растягивающих напряжений. То есть кирпич кладки в горизонтальных направлениях будет растянут, раствор швов - сжат. При использовании растворов с более высокими, чем у кирпича, характеристиками жесткости горизонтальные растягивающие напряжения будут возникать уже в растворе, а сжимающие - в кирпиче.
Отмеченные выше особенности положены в основу теории разрушения кладки (в современной литературе по каменным конструкциям). Но фактически, как отмечается в исследованиях О.М. Донченко и И.А. Дегтева [51], «физически обоснованная теория работы кладки еще не создана».
Наиболее обобщенно представления о поведении нагруженной кладки изло: жены в рекомендациях [112]. Это основные положения современной физической теории разрушения кладки: а) «при сжатии кладки к поверхностям камней, примыкающим к горизон тальным швам, приложены местные усилия, распределенные беспорядочно вследствие местных неровностей и неодинаковой плотности отдельных участ ков затвердевшего раствора. В результате этого камни подвергаются не только сжатию, но также изгибу и срезу»; б) «при сжатии кладки свободные поперечные деформации камня и раствора невозможны вследствие взаимодействия между этими материалами. Поэтому на соприкасающихся горизонтальных поверхностях камня и раствора появля ются касательные усилия. Если модуль деформаций раствора меньше, чем кам ня, то эти усилия вызывают растяжение камня в поперечном направлении, что уменьшает прочность кладки. Растягивающие усилия особенно велики при очень слабых растворах, разрушение которых и связанные с этим большие поперечные деформации могут начинаться задолго до разрушения кладки в целом»; в) «вертикальные швы в кладке, вследствие относительно слабого сцепления раствора с камнем, могут рассматриваться как узкие щели, у концов которых возникает концентрация растягивающих и скалывающих напряжений, что уменьшает прочность кладки».
Что касается причин «а» и «в», то в качественно выполненной кладке при заполнении всех швов однородной массой раствора влияние изгиба кирпича или его среза сводится к минимуму. Наличие незаполненных вертикальных швов действительно снижает несущую способность кладки [61, 62]. Но является ли это следствием «концентрации растягивающих и скалывающих напряжений» ни экспериментальными, ни расчетными методами не показано
Характеристика применяемого вычислительного комплекса
Метод фотоупругости был применен для верификации математических моделей. Обоснование поляризационно-оптического метода выполнено в большом количестве работ [1, 51, 119, 123-125]. В его основе лежит пьезооптический эффект, суть которого заключается в следующем: под действием механических напряжений многие аморфные материалы становятся оптически анизотропными, их называют оптически чувствительными, или пьезооптическими. Когда на модель из оптически чувствительного материала падает линейно поляризованная монохроматическая волна, она на входе в модель разлагается на две волны. Направления колебаний световых векторов в каждой из этих волн совпадают с направлениями главных напряжений в плоскости модели о"ь с2. Эти две волны проходят модель с разной скоростью и на выходе имеют оптическую разность хода 5, величина которой зависит от разности главных напряжений и измеряется обычно в длинах волн "к: 5=пЯ, (2.3) где п - число, называемое порядком полос интерференции. Основной закон фотоупругости, связывающий оптическую разность хода с напряжениями, получен эмпирически [122] и для малых деформаций имеет вид
Полярископ - установка для проведения поляризационно-оптических измерений. Подробное описание физической основы методов, приборов, принципов работы на них можно прочитать в монографиях Г.Н Албаут и В.Н. Барышникова [3,4].
На рис.2.18 показана схема установки ППУ-7, работающей на просвет. Эта установка была применена при исследовании моделей из оптически активного органического стекла.
При исследовании на просвет с помощью полярископа модели из оптически чувствительного материала на экране возникает картина полос интерференции. Каждая полоса соединяет точки с одинаковой разностью хода, или разностью главных напряжений (op аг)- При применении белого света интерференционные полосы окрашены. Полосы одинаковой окраски называются изохромами.
И -источник света, П - поляризатор, А - анализатор, М - исследуемая модель, Э - экран, СФ -светофильтр, Х/4 - четвертьволновые пластины, Л - системы линз Количественные измерения порядков полос п проводятся только в монохроматическом свете, чаще в зеленом, с длиной волны 541 ммк (1 ммк = 10-9м). Картина полос фотографируется в монохроматическом свете, зарисовывается на экране или заносится по точкам в память компьютера. Номера полос устанавливаются либо наблюдением за развитием оптического эффекта в процессе загружения, либо анализом полученной картины. Если поляризационно-оптическое просвечивание производится без четвертьволновых пластин, то на картину полос накладывается еще одна система темных линий - изоклин. Изоклины соединяют точки с одинаковыми углами наклона главных напряжений 9, совпадающими с углами наклона плоскостей поляризации. Поле изоклин строится в белом свете последовательной зарисовкой их положения на экране установки при изменении параметра 0 синхронным поворотом плоскостей поляризации поляризатора и анализатора, либо анализом фотографий, сделанных для нескольких параметров 9. Таким образом, в результате поляризационно-оптического исследования получаются картины полос и поля изоклин. Причем картина полос в модели - это фактически поле разностей главных напряжений стг ст2.
Свойствами двулучепреломления под нагрузкой в той или иной степени обладают почти все известные пластмассы. Материал для моделей должен удовлетворять следующим требованиям: быть прозрачным, иметь высокую оптическую чувствительность, легко обрабатываться, не иметь краевого эффекта, для материала должен выполняться закон Гука.
Ниже приводятся оптико-механические характеристики материалов, которые в настоящее время наиболее часто используются в поляризационно-оптических лабораториях страны: - композиции на основе эпоксидных смол горячего и холодного отверждения, цена полосы материала по напряжениям для пластины толщиной в 1 см ао1,0=1,3-5-1,8 МПа на см, цена полосы по деформациям г01 =(5,5 -7,0)х10"4, модуль упругости Е=3000-4000 МПа, коэффициент Пуассона v=0,38; - органическое стекло марки Э2 имеет характеристики: Сто =1,65 МПа на см, Е01 =6,5Х№ 4, Е=3500 МПа, коэффициент Пуассона v=0,4. - полиуретановый каучук марки СКУ6 используется для измерения больших деформаций, его характеристики: о"о1,0=(0,017- -0,022) МПа на см, Єо1,0=0,008-Ю,012, модуль упругости при малых деформациях Е=4 МПа, коэффициент Пуассона при малых деформациях v=0,5.
По данным поляризационно-оптических измерений получают картину полос интерференции или поле изоклин с углами наклона главных напряжений.
Расшифровка экспериментальных данных, в результате которой определяются раздельные значения напряжений и деформаций, называется разделением напряжений и деформаций. Для разделения напряжений в линейных (упругих) задачах при исследовании моделей на просвет используется классическая схема численного интегрирования дифференциальных уравнений равновесия для плоского напряженного состояния [124]. Исходные данные: картина интерференционных полос с порядком п и поле изоклин с углами наклона главных площадок 9.
Порядок решения задачи следующий. С помощью зависимости (2.5), зная це ну полосы материала и толщину исследуемой модели, можно получить поле разностей главных напряжений (аг сг2) Далее по известным зависимостям со противления материалов и линейной теории упругости определяются величи ны: А=о х- оу= (ov o-2)cos 2G, тху=[(о-і- o2)/2]sin 20 (2.6) Здесь ах, ау - нормальные, тху - касательные напряжения по площадкам, параллельным осям х, у. Исследуемая модель, как правило, имеет участки контура, свободные от нагрузки. На них напряжение, перпендикулярное к контуру, равно нулю. Тогда на контуре выполняется осевое напряженное состояние, и поэтому напряжение, направленное вдоль контура, или контурное напряжение ак , можно получить на основе зависимости (2.5) ок = oV Vh (2.7) Контурное напряжение может быть использовано в качестве граничного условия при интегрировании уравнений равновесия. Дифференциальные уравнения равновесия для плоской задачи при отсутствии объемных сил имеют вид: дох/дх+дту/ду=0; дтху/дх+дау/ду=0 (2.8) Численное интегрирование одного из уравнений (2.9) производится вдоль осей х или у. Оно начинается со свободного контура, где напряжения известны. Точность полученных значений напряжений проверяется после выхода на противоположный контур по известным на этом контуре контурным напряжениям, либо с помощью статических уравнений равновесия для отсеченной части исследуемого образца. Если точность оказалась недостаточной, то необходимо, либо уменьшить шаг сетки и повторить расчет, либо уточнить данные, повторив эксперимент. Чаще всего требуется уточнить параметры изоклин.
К конструкциям и их элементам предъявляется ряд требований. Они должны быть прочными, жесткими, устойчивыми, надежными и экономичными. Последнее требование противоречит всем предшествующим. Наличие концентраторов ведет к возрастанию напряжений, а это, в свою очередь, к увеличению расхода материала. Снижение концентрации напряжений дает возможность получить надежные и более экономичные сооружения. Поэтому исследования в этом направлении являются весьма актуальными. Существуют справочники, в которых собраны сведения о коэффициентах концентрации напряжений в наиболее характерных элементах конструкций [70, 77].
В рамках настоящего исследования выполнен анализ коэффициентов концентрации напряжений при статическом нагружении плоских моделей элементов строительных конструкций. Рассматриваются те случаи, которые отсутствуют в отмеченных выше справочниках. Изучена концентрация напряжений в элементах с угловыми вырезами, имеющими малый радиус закругления у вершины (г 1 мм). Исследования осуществлены при помощи поляризационно-оптического эксперимента, а в некоторых задачах также выполнен расчет методом конечных элементов (МКЭ), в таком случае произведено сравнение данных о коэффициентах концентрации по результатам численного и физического экспериментов [5, 10, 12, 122]. Результаты определения коэффициентов концентрации напряжений приведены в Приложении.
О влиянии изгиба на разрушение кирпича сжатой кладки
На основании результатов исследований, представленных в главах 1, 2 были разработаны модели напряженно-деформированного состояния (НДС) кладки в направлении ложковых и тычковых рядов кирпича кладки. При разработке моделей предусматривалась возможность их использования для кладок любых конструкций.
По одному из определений «математическое моделирование — это исследование явлений на моделях иной физической природы, однако имеющих такое же математическое описание, что и прототип» [113]. По сути, расчетные схемы, которые мы используем при анализе напряженно-деформированного состояния строительных конструкций, представляют собой математические модели этих конструкций. Степень приближения расчетных схем по форме, размерам, материалам, узлам соединения и приложению нагрузок к прототипу определяется задачами анализа и возможностями применяемого для анализа математического аппарата.
Считается, задача математической модели - «по заданным исходным данным определить значения интересующих исследователя параметров моделируемого объекта или явления». И далее, «суть любой подобной модели заключается в отображении некоторого заданного множества 1Х значений «входных» параметров X на множество значений 1у «выходных» параметров Y» [28].
Современное определение математической модели представлено следующей формулировкой [28]: «Под математической моделью будем понимать любой оператор А, позволяющий по соответствующим значениям входных параметров Xустановить выходные значения параметров Y объекта моделирования». Понятие оператора трактуется достаточно широко. Это может быть «как не 61 которая функция, связывающая входные и выходные значения, так и отображение, представляющее символическую запись системы алгебраических, дифференциальных, интегро-дифференциальных или интегральных уравнений. Наконец, это может быть некоторый алгоритм, совокупность правил или таблиц, обеспечивающих определение выходных параметров по заданным исходным значениям» [28].
Характерным примером математического моделирования могут служить работы А.Ф. Никитенко по исследованию напряженно-деформированного состояния неоднородных конструкций, например, неравномерно нагретых толстостенных труб [71] (неравномерный нагрев - характерное состояние труб каменной кладки).
Следует отметить, что современное моделирование не вполне укладывается в определения ранее существовавшей классификации моделей. Современные модели - это адекватное отображение исследуемых объектов по размерам, физическим свойствам, условиям взаимодействия и нагрузкам. С другой стороны, взаимосвязь между входными и выходными параметрами осуществляется высокопроизводительными алгоритмами по сути универсальных операторов (программно-вычислительных комплексов) также являющихся непосредственными участниками моделирования. Фактически физическое отображение объекта обрабатывается оператором с помощью математических методов. На основании этого современные модели определяются, как математические модели, основанные на применении «алгоритмических принципов расчета». Считается, что такие модели не имеют «принципиальных ограничений на сложность» [28].
Особые возможности при исследовании каменных конструкций предоставляет создание расчетных схем и моделей, максимально соответствующих кладкам, наделенных свойствами «управления» и «активного» анализа. Идеология применения подобных моделей, приспособленных к тому же для «оптимального» проектирования, в значительной степени принадлежит Н.П. Абовскому и Л.В. Енджиевскому [2]. Разработка таких моделей выполнялась в диссертации. При современных расчетах можно создавать расчетные схемы практически полностью соответствующие свойствам исследуемой конструкции. Однако в ряде случаев для полноценного анализа напряженно-деформированного состояния (НДС) конструкции достаточно рассчитать относительно небольшой ее фрагмент.
Фактически расчетные схемы каменной кладки, рассмотренные ранее в главе 2, являются математическими моделями каменной кладки максимально соответствующие прототипу, т.е. кладке. Было сделано предположение, что для анализа НДС каменной кладки указанные модели можно привести к более «управляемому» виду.
На рисунке 3.1. приведен типичный элемент кладки, полностью наделенный свойствами ложковых рядов кладки. Обоснование размеров типичного элемента приведено в главе 2.
Ранее в главе 1 были рассмотрены современные представления о поведении кладки при нагружении. Из отмеченных причин образования в кирпиче и растворе кладки сложного напряженного состояния важнейшей следует считать разницу деформативных свойств кирпича и раствора. Влияние незаполненных вертикальных швов, трещин в вертикальных швах проявляется только в кладках с дефектами. Далее в п. 3.4.2 показано и отсутствие существенного влияния изгиба при разрушении кирпича качественно выполненной кладки. В основу модели разрушения кладки в направлении ложковых рядов кирпича было положено взаимодействие кирпича и горизонтальных слоев раствора кладки, рассмотренное СВ. Поляковым и Б.Н. Фалевичем [88, 89]. Возможность исследования неоднородности раствора горизонтальных швов и дефектов вертикальных швов кладки была также предусмотрена.
Схема построения модели расчета НДС кладки в направлении ложковых рядов кирпича [77-83] приведена на рис. 3.2-3.6.
Расчетная схема типичного элемента из второй главы диссертации была преобразована в математическую модель (далее модель) кладки, рис. 3.2-3.3. Это слоистая модель, в которой ложковые ряды кирпича заменены слоями материала с деформативными характеристиками кирпича, а горизонтальные швы между ними - слоями раствора. Преобразование расчетной схемы в слоистую конструкцию было выполнено в целях получения в слоях модели существенно более определенной картины полей напряжений, однозначно характеризующей взаимодействие кирпича и раствора кладки. Этой моделью кладка представлена в виде совместно деформирующихся элементов (слоев), имеющих различные деформативные характеристики и соответственно разные деформации при раздельном деформировании. Материал одного элемента наделен деформативными характеристиками кирпича, материал другого элемента - деформативными характеристиками раствора. Толщина одного слоя принята равной толщине камня, в рассмотренном варианте толщине обыкновенного кирпича (65 мм). Толщина другого слоя принята равной толщине растворного шва. Состояние модели при нагружении соответствует НДС многорядной кладки в направлении ложковых рядов кирпича. Первоначально толщина элемента 2 принималась равной удвоенной толщине растворного шва. Но дальнейшие исследования выявили необходимость корректировки толщины элемента 2. Для качественных кладок современных зданий повышенной этажности на растворах высоких ма
Анализ существующих представлений о деформативных характеристиках раствора
Каменная кладка современных многоэтажных зданий испытывает значительные нагрузки, для восприятия которых применяются материалы все более высокого качества. На этом фоне произошло повышение минимально допустимых марок по прочности кирпича в конструкциях каменных зданий на нормативном уровне. Независимо от нагрузок, марка по прочности должна быть не ниже «полнотелого кирпича для несущих стен - М125, для самонесущих стен - М100» [41]. Следует, однако, учесть, что такое принудительное повышение требует серьезного, прежде всего, расчетного обоснования, так как затрагивает экономические интересы целых регионов. Применение кирпича марки 125 абсолютно во всех несущих конструкциях вызывает существенное увеличение стоимости строительства. Исчезает относительно «дешевый» кирпич марки 75, который вполне можно использовать в перегородках и стенах малоэтажных зданий.
По-видимому, марка кирпича и раствора, применяемого в конструкциях должна, прежде всего, определяться расчетом кладки этих конструкций на нагрузки и воздействия. Правда, существующая методика расчета [106] предоставляет для этого недостаточные возможности. Неизвестно как взаимодействуют между собой элементы кладки, как влияет на напряженно-деформированное состояние (НДС) кирпича и раствора кладки изменение их марок, как влияет конструкция кладки, ее армирование. Пришло время и, главное, появилась возможность перейти к расчету кладки с учетом анализа НДС составляющих ее материалов. Напряжения, возникающие непосредственно в кирпиче и растворе, должны являться определяющим фактором при назначении прочностных марок материалов стен зданий.
Данная работа не исключает необходимость выполнения расчетов по СНиП 11-22-81 . Предлагается дополнение этих расчетов сведениями об НДС кладки для анализа прочности кирпича и раствора по условиям: -кирпич: стэк Rbr,t; тша1 Rbr,sh; (5Л) -раствор: огэк Rs0i,t; ттах R h, (5.2) где аэк и хтах — эквивалентные напряжения объемного напряженного состояния кирпича и раствора; Rbr,t — расчетное сопротивление кирпича при растяжении; Rbr.sh - расчетное сопротивление кирпича при срезе; Kso[,t и Rsoi,sh -расчетные сопротивления раствора при растяжении и при срезе.
С помощью такого анализа возможна корректировка расчета, выполненного по СНиП, и назначение прочностных марок кирпича и раствора, гарантирующих надежность их работы в каменных конструкциях. Блок-схема расчета и анализа НДС кирпича и раствора кладки приведена на рис. 5.1.
Перед расчетом по предлагаемой блок-схеме необходимо выполнить определение усилий (напряжений) в кладке стен от расчетных нагрузок и воздействий. Расчет усилий следует проводить на основе использования современных расчетных схем и в рамках требований действующих нормативных документов [93,106]. Порядок определения усилий в стенах многоэтажных зданий дан в Приложении.
Для расчета НДС кладки разработаны математические модели анализа взаимодействия элементов кладки. С их помощью можно определить НДС кирпича и раствора кладки при различных соотношениях марок этих материалов, различных конструкциях кладки.
Значения деформативных характеристик материалов кладки и самой кладки, а также влияние на эти характеристики нагрузки рассмотрено в главе 4 диссертации. Тем не менее, в целях формирования самостоятельного раздела методики расчета, далее приведена часть информации указанной главы, имеющая непосредственное отношение к расчету каменных конструкций.
Модуль упругости кирпича пластического формования составляет Ebr,o=1000Ri (R-i - предел прочности кирпича при сжатии, полученный стандартными испытаниями). При необходимости значение модуля упругости кирпича можно уточнить механическими испытаниями.
Коэффициенты влияния относительного значения сжимающих напряжений в кирпиче o/Ri на значение среднего модуля кирпича и значение коэффициента Пуассона кирпича приведены в таблицах 5.1, 5.2.
Коэффициент Пуассона 0,15 0,15 0,15 0,17 0,20 0,25 0,32 0,50 - Так как в расчетных программах не предусмотрено применение материалов с предельным (для сплошных тел) коэффициентом Пуассона, вместо значения указанного коэффициента v=0,5 следует вводить значение v=0,49. Значение v=0,49 следует принимать и при соотношениях a/R, равных или превышающих 0,8.
Средние пределы прочности раствора были приняты в качестве основных характеристик прочности при определении нормативных и расчетных сопротивлений раствора.
Переход от средних пределов прочности раствора к сопротивлениям с нормированной обеспеченностью не менее 95% был выполнен в соответствии с методикой, применявшейся для бетонов (в том числе и мелкозернистых) [16, 108]. В результате получены выражения для определения нормативных сопротивлений раствора при сжатии, RSOi,n; растяжении, Rsoi,t,n; и срезе, Rs0i,Sh,n Rsoi OjVeRsoi,,,; Rsaijt,n=0,78Rsoiit,u; Reoi,sh,n=0 78Rsoj)Sh,u (5-7)
Переход от нормативных сопротивлений раствора к расчетным сопротивлениям также выполнен в соответствии с методикой, применявшейся для бетонов (в том числе и мелкозернистых) [16, 108]. В результате получены выражения для определения расчетных сопротивлений раствора при сжатии Rsoi, растяжении Rso]jt и срезе Rsoi,sh: Rsol = К50іП/1,5, Rso],t=Rsol,t,i/l»5) ReoLsh = Rsol,sh,n/l 5 (5-8) Или иначе, по отношению к средним пределампрочности: Rjoi=Rso],u/2, К50,4=К50]Аи/2, Rsoi,sh=Rsoi,sh,u/2 (5-9) Основная характеристика качества кирпича - марка кирпича назначается по результатам испытания на сжатие стандартных образцов (с учетом сопротивления изгибу) [40,41].
Переход от средних пределов прочности кирпича к сопротивлениям с нормированной обеспеченностью не менее 95% выполнен в соответствии с методикой, применявшейся для кладки [93]. Такой подход вполне допустим, так как именно разрушение кирпича, как правило, является основной причиной разрушения кладки. Кроме того, испытания кладки характеризуют поведение кирпича непосредственно в самой кладке.
