Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Длительное сопротивление деревянных конструкций 10
1.1 Длительное сопротивление древесины 10
1.2 Продольный изгиб и расчет несущей способности центрально-сжатых деревянных конструкций 29
Глава 2 Нелинейная ползучесть деревянных конструкций
2.1 Ползучесть древесины при низких уровнях загружения 54
2.2 Нелинейная ползучесть древесины 59
2.3 Учет мгновенной нелинейности в уравнениях ползучести древесины 70
Глава 3 Расчет сжатых деревянных конструкций при ползучести
3.1 Линейная ползучесть сжатых деревянных стоек 78
3.2 Длительная несущая способность деревянных конструкций 93
3.3 Развитие метода длительной устойчивости на случай упругопластиче-ского деформирования деревянных стоек 102
3.4 Учет мгновенной нелинейности и нелинейной ползучести древесины в расчете центрально-сжатых стоек в рамках нормативного метода
Глава 4 Экспериментальные исследования и практические рекомендации
4.1 Цели и теоретические обоснования экспериментальных исследований. 117
4.2 Экспериментальные диаграммы ОБ сжатия древесины 126
4.3 Экспериментальные исследования продольного изгиба деревянных стоек при кратковременном и длительном загружениях 131
4.4 Результаты экспериментально-теоретических исследований и практические рекомендации по расчетам 138
Заключение 147
Список литературы .
- Продольный изгиб и расчет несущей способности центрально-сжатых деревянных конструкций
- Нелинейная ползучесть древесины
- Развитие метода длительной устойчивости на случай упругопластиче-ского деформирования деревянных стоек
- Экспериментальные исследования продольного изгиба деревянных стоек при кратковременном и длительном загружениях
Продольный изгиб и расчет несущей способности центрально-сжатых деревянных конструкций
Область научных исследований, посвященных длительной прочности древесины, как отмечает К.П.Пятикрестовский [69], развивается обособленно от работ, связанных с ползучестью древесины. Первые опытные работы в области прочности древесины опубликовали Х.Д.Тиманн (1908), Р.Бауманн (1922), О.Графф (1928-1938), Ф.П.Белянкин (1934), Ю.М.Иванов и другие известные ученые.
Ф.П.Белянкин [7] разработал специальную методику испытаний, организовал и провел опыты на изгиб, выявил предел длительного сопротивления различных пород древесины. Он установил, что при определенном уровне напряжений, большим, чем граница длительного сопротивления Rдл, деформации древесины с
течением времени не затухают и приводят экспериментальный образец к разрушению. При напряжениях R Rдл деформации древесины затухают, и образец существует при сколь угодно длительном действии экспериментальной нагрузки.
Ю.М.Иванов [34] предложил интегральный показатель прочности древесины - предел пластического течения: с его помощью предложено определять несущую способность деревянных конструкций. Последняя характеризуется конкретным значением предела пластического течения. Ю.М.Иванов из проведенных экспериментов выявил, что предел пластического течения разделяет линейное и нелинейное деформирование деревянной конструкции. Ориентировочно эта нагрузка на конструкцию составляет « 0,625Рразр от значения разрушающей нагрузки [35]. В.И.Мартемьянов [60] провел классификацию методов определения длительной прочности древесины и выделил семь различных способов установления значений адл:
В своих экспериментах В.И.Мартемьянов установил, что коэффициент к внутреннего трения древесины не является постоянной величиной, что он соот ветствует обратно пропорциональной зависимости от скорости ползучести єп, что соответствует модели Ньютона.
Длительное сопротивление древесины изучалось как при растяжении и сжатии вдоль волокон, так и при сжатии и смятии поперек волокон, при изгибе и скалывании [61]. Уточнялось влияние влажности на длительную прочность древесины [1].
Фундаментальные экспериментально-теоретические исследования Е.Н.Квасникова [43] установили феноменологические зависимости длительной прочности древесины от уровня постоянно действующей нагрузки, от времени t и от влажности воздуха. За базовую величину влажности принято значение ш = 12%; в этих условиях длительная прочность зависит от вида напряженного состояния древесины - растяжения, сжатия, изгиба. Е.Н.Квасников получил следующие уравнения регрессии для длительной прочности древесины: при растяжении: а = 679 - 45lg t; при сжатии (ш = 20%): а = 544 - 90 lg t; при изгибе: a = 599-6llgr; где t - время, измеряемое в днях; о - длительная прочность в кгс/см2. При влажности воздуха ш = 56% длительная прочность сжатой древесины равна а = 373 - 41 lg t, а при влажности ш = 62%: а = 290 - 24 lg t. Данные по длительной прочности древесины Е.Н.Квасникова [43] и Н.Л.Леонтьева [54] достаточно близки друг к другу.
По данной проблеме в научной литературе по деревянным конструкциям существуют различные исследования, которые в диссертации классифицируются на пять подходов. В них деревянные стойки рассчитываются по предельным состояниям с учетом различных схем загружения, мгновенных и длительных свойств древесины.
Первый подход базируется на результатах экспериментальных исследований центрально-сжатых кратковременной нагрузкой деревянных стоек с учетом случайных эксцентриситетов и несовершенств.
Одной из важнейших работ считается обстоятельное экспериментальное исследование Л.Тетмайера [133]. Эта работа явилась следствием указания Е.Ламарля о том, что теория Эйлера пригодна лишь для тех условий, когда напряжения в стойке не превышают предела пропорциональности на диаграмме а-г. Концы стержней в этих экспериментах соответствовали теоретическим условиям шарнирного закрепления. Л.Тетмайер испытывал стержни из древесины разных пород разной влажности. Результаты проведенных экспериментов характеризовались большим разбросом (до 100%) критических сил, полученных для заданных гибкостей стойки. Например, для гибкости Х = 0 минимальная критическая сила соответствовала напряжению 0,17 т/см2, а максимальная - 0,39 т/см2.
Нелинейная ползучесть древесины
Перечисленные доводы свидетельствуют об актуальности совершенствования моделей ползучести древесины, учитывающих изменение влияния влажности древесины, в рамках теории ползучести, разработанной Н.Х.Арутюняном, В.Б.Колмановским, Ю.Н.Работновым, А.Р.Ржаницыным.
Эксперименты по поперечному изгибу деревянных балок показывают влияние деформаций сдвига на длительные прогибы балок [19]. В.П.Ерыхов [27], А.М.Боровиков [12] полагают, что это является проявлением свойства сухого трения в древесине. Существующие реологические модели не могут описать это явление, так как при изгибе балок проявляется набор различных свойств древесины: различие мгновенных диаграмм деформирования древесины при растяжении и сжатии; различие свойств ползучести древесины при растяжении и сжатии, в том числе уровня проявления нелинейной ползучести; отсутствие данных по величинам у1 - единичных углов сдвига - при кратковременном и длительном загруже 53 ниях древесины; различие временно сопротивления древесины при растяжении и сжатии.
Перечисленные факторы свидетельствуют о недопустимости формального сравнения величин деформации ползучести древесины при сжатии, растяжении и изгибе. Это же относится и к данным о длительной прочности изгибаемых образцов деревянных балок. Уравнения ползучести древесины здесь необходимо дополнять гипотезами о влиянии поперечной силы на углы сдвига деревянных балок, а также критерием образования складок сжатой зоны.
Выявлены пять направлений исследований по продольному изгибу сжатых деревянных конструкций. Среди них: экспериментальные исследования продольного изгиба, проведенные известными учеными по деревянным конструкциям; теоретические исследования, основанные на классической теории устойчивости Эйлера и Энгессера; использование критерия фибровой текучести в моделях упругих, внецентренно-сжатых деревянных конструкций; расчет сжатых деревянных стоек с учетом линейной ползучести древесины, сопровождаемый соответствующими исследованиями; метод длительного модуля деформации древесины при ползучести, основанный на алгебраических уравнениях. Глава 2 Нелинейная ползучесть деревянных конструкцийМногие исследователи для описания ползучести древесины используют понятие меры ползучести. В.А.Зедгенидзе, И.Е.Прокопович, Р.Б.Орлович А.С.Согоян, С.И.Рощина используют для древесины функцию c{t,x) Г.А.Маслова
Мера ползучести является относительной деформацией ползучести древесины в момент времени t, которая вызвана напряжением о равным единице, и которое приложено в момент времени т. Мера ползучести древесины имеет размерность, соответствующую обратной размерности напряжения о.
Многочисленные эксперименты по ползучести древесины, проведенные у нас в стране и за рубежом, показали, что для древесины целесообразно использовать другой показатель ползучести, а именно характеристику ползучести древесины: где єп(ґ,т) - деформация ползучести; єм(т) - мгновенная деформация в момент загружения; Ф(Ґ,Т) - является безразмерной величиной. Этот показатель ползучести древесины заложен и в Еврокодах.
Экспериментальные данные по ползучести древесины показывают, что характеристики ползучести при сжатии, растяжении и изгибе существенно различаются. Вследствие этого в теории линейной ползучести существенно отличаются значения констант, имеющих физический смысл длительных модулей деформации древесины, при различных видах загружения.
Обычно в теории расчета деревянных конструкций при длительном загру-жении указаны осредненные значения Н = (0,60+0,75)Е0, где Е0 - начальный модуль деформации, Я - длительный модуль деформации. Однако обработка экспериментальных данных показывает иные результаты в области линейной ползучести древесины: при растяжении вдоль волокон длительный модуль Н = 0,966Е0; при сжатии вдоль волокон Я = 0,9520; при изгибе Н = 0,720Б0 .
В области нелинейной ползучести значения длительного модуля деформаций древесины являются переменными, зависящими от уровня нагружения, и достигающими следующих значений: при растяжении вдоль волокон длительный модуль Я = 0,9Е0; при сжатии вдоль волокон Я = 0,56Е0; при изгибе Я = 0,5Е0.
Из экспериментальных исследований Ю.М.Иванова и других ученых следует, что ползучесть древесины сильно зависит от влажности древесины. Ю.М.Иванов предложил эмпирическую формулу для учета влажности в расчетах ползучести древесины, независимо от характера напряженного состояния древесины. Можно сделать обобщение и распространить идею Ю.М.Иванова на теорию ползучести древесины.
Для описания простой ползучести древесины (при а = const) ученые используют различные функции.
А.Р.Ржаницын, А.С.Согоян, В.Г.Ленов, И.Е.Прокопович, В.А.Зедгенидзе используют экспоненциальные функции Ае Р по аналогии с теорией Л.Больцмана.
Ю.М.Иванов и Е.Н.Квасников, проводившие большие экспериментальные исследования ползучести древесины, использовали для обработки своих экспериментов дробно-степенную функцию Дуффинга с ""1. Воспользуемся предложением М.А.Колтунова и объединим эти функции в виде Ае ta 1. Запишем выражение для функции характеристики ползучести древесины в следующем виде: Ф(ґ)т) = ф00(а).б( ).ф1(ґ)т), где Ф1(ґ,т)= «ГИ - ).,". Полагая поочередно р = 0, либо т = 0, мы получим соответствующие выражения либо в виде дробно-степенной функции, либо в виде экспоненциальной функции, соответствующие необходимому характеру поведения кривых ползучести. Параметр фо0(а) соответствует параметру т0 Е.Н.Квасникова, параметр b(w) соответствует параметру Ю.М.Иванова. Параметр фоДа) мы получим в следующем параграфе, путем обработки результатов многочисленных экспериментов, в виде функции от напряжений в древесине. Параметр Ь, предложенный Ю.М.Ивановым, мы приведем в масштаб, соответствующий значению единицы при влажности древесины w = 15%.
Развитие метода длительной устойчивости на случай упругопластиче-ского деформирования деревянных стоек
Теория сжатых деревянных стоек в условиях линейной ползучести разрабатывалась А.Р.Ржаницыным, его учениками и многочисленными последователями.
А.Р.Ржаницын [78, 79] впервые получил формулу для расчета длительной критической силы при центральном сжатии. Теория строилась на аналогии с методом расчета критической силы центрально-сжатого стержня в упругой стадии, основанном на использовании приближенного выражения для кривизны:
В указанной процедуре расчета причина появления прогиба сжатого стержня (действие исчезающе малого возмущения произвольной формы), оказывается вне внимания исследователя. Сама величина прогиба / в данном методе оказывается существенно неизвестной, что не является помехой для точного определения значения критической силы Эйлера. Таким образом, в упругой задаче критическая сила Эйлера Рэ и вызванный ею прогиб / аналитической связи между собой не имеют, что является следствием использования приближенного выражения для кривизны.
В условиях же ползучести ситуация меняется. В методе А.Р.Ржаницына прогиб центрально-сжатого стержня определяется из дифференциального уравнения:
Такой характер поведения прогиба не соответствует реальным конструкциям. Всякий центрально сжатый деревянный стержень имеет два типа несовершенств. Во-первых, это прогиб Л 0, соответствующий начальному искривлению fu незагруженного стержня. Во-вторых, это прогиб /20, образующийся вследствие несовпадения геометрической оси стержня и линии давления продольных сил Р, что создает эксцентриситет приложения силы на величину е0. Реальный деревянный стержень, имеющий в момент загружения t0 силой Р начальный прогиб /0 =f10+f20, имеет поведение, отличное от установленного А.Р.Ржаницыным.
Эксперименты, проведенные различными учеными, показывают, что прогиб fit) центрально-сжатого деревянного стержня увеличивается во времени по сравнению с прогибом /0, образующимся в момент приложения силы Р.
Для того, чтобы получить случай с убывающим прогибом fit), необходимо предусмотреть специальную экзотическую ситуацию, предшествующую моменту t0 приложения силы Р .
Рассмотрим отрезок времени t0 00, предшествующий загружению деревянной стойки продольной силой Р. К колонне приложим в момент t00 поперечную нагрузку, создающую момент М00 в наиболее нагруженном среднем сечении. Воспользуемся данными А.Р.Ржаницына и запишем прогиб этого сечения в виде: _/2Гм м00г1 1 -,)1
В момент времени t0 поперечную нагрузку удалим. Упругие деформации исчезнут, и останется прогиб /0, образовавшийся вследствие деформаций ползучести.
Теория упругой наследственности, используемая А.Р.Ржаницыным, постулирует полную обратимость деформаций ползучести; после снятия длительно действовавшей нагрузки конструкция стремится восстановить свои первоначальные размеры. В этот же момент времени t0 приложим к колонне нагрузку Р Рд. В
такой ситуации прогиб /0 колонны убывает с течением времени и стремится к нулю. К реальной конструкции описанная ситуация мало пригодна.
Однако наличие даже такого специального случая, позволило А.Р.Ржаницыну впервые в научной литературе установить существование длительной критической силы Рд = у деревянной центрально сжатой стойки.
Далее рассмотрим работу сжатой деревянной стойки, имеющей начальное искривление, начальный эксцентриситет приложения силы Р, и введем общую систему уравнений, описывающую поведение этой стойки. Из этой общей системы уравнений оказывается возможно выделить систему дифференциальных уравнений, с помощью которой тождественно оценивается условие потери устойчивости различных сжатых деревянных стоек: центральное сжатие, сжатие с начальной погибью, внецентренное сжатие, сжатие с поперечной нагрузкой. Устойчивость оценивается качественным способом, позволяющим в аналитическом виде не получать кинематические уравнения движения. Однако для проведения и оценки экспериментальных исследований на ползучесть сжатых деревянных стоек, кинематические уравнения являются полезными (в том числе fit)), позволяющими уменьшить число экспериментальных стоек.
Существенным ограничением теории данного параграфа является линейность мгновенных деформаций древесины, а также линейность деформаций ползучести. Однако, на поле критических зависимостей ц -Х-т (Ф- коэффициент продольного изгиба, X - гибкость, m - эксцентриситет) линейная область занимает свое важное место, существенное для практических расчетов деревянных стоек. Если же в качестве нормативного метода использовать метод, рассматривающий в качестве предельного состояния момент появления текучести наиболее нагруженного волокна сжатой стойки, то теория данного параграфа приобретает важное значение для основного числа практических расчетов.
Для составления уравнений равновесия сжато-изогнутой стойки в момент загружения t0, необходимо предварительно выписать для различных случаев соответствующие решения упругой задачи.
Экспериментальные исследования продольного изгиба деревянных стоек при кратковременном и длительном загружениях
Анализ предложений по аппроксимации экспериментальных диаграмм работы древесины показывает, что в ряде случаев аналитические функции имеют существенные недостатки. Так, например, некоторые из них хорошо аппроксимируют опытные кривые лишь на определенных участках деформирования, другие вызывают трудности их использования ввиду своей сложности. Обобщений и сравнительной оценки пригодности той или иной функции для аппроксимации работы древесины не проводилось.
В работе О.А.Трулля [94] для оценки степени сглаживания между опытными данными и данными, найденными по уравнению, предлагается вычислять корреляционное отношение :
Целью кратковременных и длительных испытаний деревянных стержней на центральное сжатие является экспериментальное определение критической силы. Подобные испытания проводились ранее различными исследователями [18, 24, 89, 90, 103, 86, 97]. Профессор Н.Н.Аистов [2] указывал, что экспериментальное исследование строительных конструкций должно проводиться таким образом, чтобы имитация и характер изучаемого явления соответствовали теории их расче 124 та. Таким образом, основой построения и проведения эксперимента служат теоретические данные о поведении сжатых деревянных стоек при кратковременном и длительном загружениях.
По данным С.В.Бондаренко и С.А.Шестерикова теоретическая модель А.Р.Ржаницына, дающая точное значение длительной критической силы P дл, характеризуется неопределенным способом задания сжатой стойке начального прогиба. Это приводит к неудачному описанию характера развития прогиба во времени. Неопределенность также заключается в необходимости строгого выполнения условия центрального сжатия стойки и сопровождающей его ползучести; в произвольный момент времени t0 процесса ползучести стойка получает (в результате действия некоторого возмущения) начальный прогиб, развитие которого во времени анализируется теоретическим решением. Такого условия центрального сжатия стойки реально добиться невозможно ввиду начальной изогнутости стержня и случайного эксцентриситета.
Ю.Н.Работнов и С.А.Шестериков исправили указанную неопределенность и ввели в теоретическую модель изначальное существование случайного прогиба. В зависимости от величины продольной силы при заданном значении начального случайного прогиба выявлены три вида поведения прогиба во времени: при P P д - прогиб возрастает с затухающей скоростью; при P P д - прогиб увеличивается с возрастающей скоростью; при P = P д - прогиб возрастает с постоянной скоростью.
Описанная модель поведения стойки соответствует следующей модели ползучести древесины: модуль упругости при растяжении и сжатии сечения имеет одно и то же значение; характеристика ползучести при растяжении и сжатии описывается одной функцией. В связи с этими условиями назначается средняя гибкость экспериментальной стойки (Ь 75), обуславливающая величину критической силы. При гибкостях к 75 снижается влияние явления ползучести древесины; при гибкостях Х 75 увеличивается разброс упругопластических свойств древесины. В экспериментах Л.П.Дроздовой заметное отличие критических сил определяется на границе гибкости X = 70 [25].
В соответствии с теоретической моделью деревянная стойка, испытываемая на продольный изгиб, должна иметь шарнирное закрепление концов. Для исполнения этого требования были запроектированы и изготовлены ножевые шарниры, которые позволяют заметно снизить влияние сил трения по сравнению с шаровыми шарнирами, что подтверждается другими исследователями. Ножевые шарниры имеют специальные приспособления, предназначенные для центрирования нагрузки и обеспечения условия центрального сжатия, предусмотренного теорией.
В экспериментальных исследованиях по длительному загружению конструкций при ползучести исследователи обычно используют два типа установок, позволяющих сохранять постоянным значение экспериментальной силы сжатия: пружинные установки и рычажные установки. В экспериментальной практике по устойчивости сжатых конструкций наибольшее распространение получили рычажные установки, позволяющие устранить влияние сближения концов изгибаемой колонны на величину контролируемой в эксперименте сжимающей силы. В пружинных установках сжимающая сила является переменной ввиду ползучести и процесса контролируемой догрузки.
При выборе образцов для экспериментального исследования учитывались следующие обстоятельства: разрушение деревянной стойки должно происходить от потери устойчивости, характеризуемой нарастанием прогибов; потеря устойчивости деревянной стойки должна происходить в плоскости изгиба, допускаемой поворотом опорных шарниров.
Во время подготовки и проведения лабораторных экспериментов решались следующие задачи: выбор древесины для изготовления испытуемых стоек и стандартных образцов для механических испытаний с целью определения механических характеристик древесины; проектирование и изготовление экспериментальной установки; сборка экспериментальной установки, тарировка системы измерения сжимающей силы, создаваемой установкой; выбор измерительных приборов для контроля параметров деформированного состояния стойки в процессе испытаний.
Подготовка заготовок и образцов осуществлялась в соответствии с требованиями ГОСТ 16483.0-89 «Древесина. Общие требования к физико-механическим испытаниям». Заготовка дерева из насаждения производилась в Новгородском районе. Была выбрана сосна с диаметром комлевой части 34 см. Из кряжа выпилен брус длиной 3,5 м сечением 200x200 мм. Сушка бруса до 25 % осуществлялась на предприятии ЗАО «Волховец» при температуре около 50о. Из бруса были выпилены заготовки сечением 4040 мм с расположением годовых слоев параллельно двум противоположным сторонам (рисунок 4.2.1). Кондиционированием в естественных условиях влажность заготовок доведена до нормализованной влажности около 10 %.
Похожие диссертации на Расчет центрально-сжатых деревянных элементов с учетом ползучести
