Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Особенности расчета бетонных и железобетонных конструкций на действие динамических нагрузок
1.1. Арматурная сталь при динамическом иагружеиии *"
1.2. Бетон при динамическом нагружении 23
1.3. Динамическая прочность железобетонных элементов конструкций
1.4. Сопротивление продольной арматуры срезу в сечении с трещиной
1.5. Выводы по первой главе 4'
Глава II. Экспериментальные исследования моделей железобетонных колонн на продольные и поперечные ударные нагрузки 49
2.1. Характеристика опытных образцов 50
2.2. Методика проведения динамических испытаний 52
2.3. Приборы и оборудование 53
2.4. Результаты экспериментальных исследований моделей железобетонных колонн на действие продольных и поперечных ударных нагрузок
2.4.1. Результаты экспериментальных исследований моделей железобетонных колонн на действие продольных ударных нагрузок
2.4.2. Результаты экспериментальных исследований моделей железобетонных колонн на действие поперечных ударных нагрузок
2.5. Выводы по второй главе 82
Глава III. Математическое моделирование процессов деформирования и разрушения конструкционных материалов при неоднократных ударных нагрузках 84
3.1. Математическая модель пористой упругопластической среды 85
3.1.1. Вязкое разрушение 90
3.1.2. Хрупкое разрушение 92
3.2. Конечно-разностные уравнения модифицированного метода конечных элементов 97
3.3. Разрушение сферических частиц из хрупких материалов при многократном ударе о жесткую стенку
3.4. Выводы по третьей главе 108
Глава IV. Расчет прочности моделей колонн на взрывные и неоднократные ударные нагрузки . 109
4.1. Анализ прочности моделей бетонных и железобетонных колонн при двукратном продольном ударе расчетно-экспериментальным методом 109
4.2. Анализ прочности моделей железобетонных колонн при двукратном поперечном ударе расчетно-экспериментальным методом
4.3. Расчет прочности бетонных и железобетонных колонн при контактном взрыве цилиндрического заряда открытого взрывчатого вещества
4.4. Выводы по четвертой главе 141
Заключение 142
Список литературы
- Динамическая прочность железобетонных элементов конструкций
- Методика проведения динамических испытаний
- Результаты экспериментальных исследований моделей железобетонных колонн на действие продольных ударных нагрузок
- Разрушение сферических частиц из хрупких материалов при многократном ударе о жесткую стенку
Введение к работе
Актуальность темы. Анализ поведения железобетонных конструкций, воспринимающих динамические нагрузки природного или техногенного характера, не возможен без составления адекватных расчетных схем и соответствующих математических моделей поведения конструкционных материалов. Практический интерес представляют результаты расчетов, в которых бы отражались последствия динамического воздействия в виде остаточных перемещений и форм разрушения конструкций. Такие результаты позволяют сделать прогноз поведения здания при возможном действии нагрузки нестационарного характера.
Методы, основанные на принципах механики сплошной среды и учитывающие волновые процессы, дают возможность проводить расчеты лишь отдельных конструкций. Результаты этих расчетов могут быть использованы в качестве исходных данных и при решении промежуточных задач в расчетах с использованием известных инженерных программных пакетов. Это дает возможность анализа поведения конструкций, во всем диапазоне прочностных свойств материалов включая разрушение.
Как правило, исследования железобетонных конструкций проведены на действие однократных динамических нагрузок. Между тем практика эксплуатации объектов приводит к необходимости рассмотрения расчетных случаев, когда конструкции подвергаются неоднократному динамическому воздействию. Эти нагрузки могут быть технологического характера или нагрузки от современных средств поражения объектов. Результаты исследований железобетонных элементов на неоднократные динамические воздействия могут служить основой для анализа поведения зданий при сейсмических воздействиях.
Таким образом, создание методов прочностных расчетов элементов железобетонных конструкций, работающих в условиях неоднократных ударных и взрывных нагрузок, является актуальной научно-технической задачей.
Работа выполнена при поддержке гранта Российского фонда фундаментальных исследований «Экспериментальное и теоретическое моделирование процессов деформации и разрушения при ударно-волновом нагруже-нии композиционных материалов, в том числе, полученных с помощью на-нотехнологий» (№ 07-01-00414-а), 2007-2009г. и в рамках научно-исследовательских работ по темам 1.1.03 «Разработка новых направлений в теории синтеза сооружений, позволяющих расширить область создания конструкций пониженной материалоемкости и повышенной несущей способности. Фундаментальное исследование» (Г №01200315117), 2003-2007г., 1.1.08 «Разработка новых направлений в теории взаимодействия сооружений, материалов, машин и механизмов со средой с целью повышения прочностных
характеристик и понижения материалоемкости конструкций. Фундаментальное исследование», 2008 - 2012г.
Объект исследования - железобетонные колонны.
Предмет исследования - процессы деформирования и разрушения железобетонных колонн при взрывных и неоднократных продольных и поперечных ударных нагрузках.
Цель работы: Разработка методики расчета прочности железобетонных колонн на неоднократные ударные нагрузки и контактный взрыв открытого заряда взрывчатого вещества (ВВ) на основе модели динамического разрушения хрупких материалов, в котором разрушение рассматривается как процесс роста и слияния микродефектов под действием образующихся в процессе нагружения напряжений.
Для достижения поставленной цели сформулированы следующие задачи исследований:
-
Провести экспериментальные исследования процессов деформирования и разрушения моделей железобетонных колонн при неоднократных продольных и поперечных ударных нагрузках.
-
Разработать методику расчета прочности железобетонных колонн на взрывные и неоднократные ударные нагрузки в трехмерной постановке на основе расчетного комплекса «РАНЕТ-3».
-
На основе разработанной методики провести анализ прочности моделей железобетонных колонн на неоднократные поперечные и продольные ударные нагрузки.
-
На основе разработанной методики провести расчет прочности железобетонных колонн на контактный взрыв открытого заряда взрывчатого вещества.
Методология работы основана на использовании классических положений теории расчета железобетонных конструкций. Физический эксперимент выполнялся с использованием современного прецизионного измерительно-вычислительного оборудования в лаборатории железобетонных и каменных конструкций при Томском государственном архитектурно-строительном университете, что обеспечило необходимую достоверность полученных результатов.
Научная новизна работы. Новыми в работе являются:
-
Результаты экспериментальных исследований моделей железобетонных колонн при неоднократных поперечных и продольных ударных нагрузках, включая данные о нагрузках, параметрах частотно-временных характеристик и напряженно-деформированных состояний в процессе уп-ругопластического деформирования и разрушения.
-
Теоретические положения расчета динамической прочности железобетонных колонн при взрывном и неоднократном поперечном и лродоль-
ном ударном нагружении, рассматриваемого как процесс роста и слияния пор и микротрещин под действием напряжений.
-
Результаты расчета моделей железобетонных колонн на неоднократные поперечные и продольные ударные нагрузки, полученные в виде остаточных перемещений и форм разрушения конструкций.
-
Результаты расчета моделей железобетонных колонн на контактный взрыв заряда взрывчатого вещества с учетом работы бетона и арматуры в стадии упругопластического деформирования и разрушения.
Практическая значимость работы.
Практическое значение работы состоит в создании методики расчета железобетонных колонн на действие неоднократных ударных и взрывных нагрузок, позволяющей анализировать напряженно-деформированное состояние с учетом факторов физической нелинейности, включая появление и развитие трещин, и разрушение конструкций. Разработанная методика в рамках программного комплекса «РАНЕТ-3» дает возможность расчетным путем выявить резервы несущей способности и надежности железобетонных конструкций.
Достоверность результатов работы обеспечивается корректным использованием научных положений в области строительной механики, механики конструкций и теории прочности, современных методов проведения экспериментальных исследований и использовании сертифицированного прецизионного измерительного оборудования.
Реализация работы. Результаты исследований использованы при
расчетах железобетонных элементов конструкций, работающих в условиях взрывных и неоднократных ударных нагрузок, в 26 ЦНИИ МО РФ;
при разработке проектных решений при конструировании и расчете пространственного железобетонного каркаса фундамента под турбоагрегат №2 Томской ГРЭС-2, воспринимающего в процессе эксплуатации нагрузки динамического характера, включая кратковременные воздействия при аварийном останове турбины, в ОАО Энергетики и Электрификации «ТОМСК-ЭНЕРГО».
Материалы диссертационных исследований используются в Томском государственном архитектурно-строительном университете при подготовке специалистов.
Личный вклад диссертанта состоит:
в разработке методики и проведении экспериментальных исследований железобетонных колонн при неоднократных поперечных и продольных ударных нагрузках;
в математической постановке задачи расчета прочности железобетонных колонн на контактный взрыв открытого заряда ВВ на боковой поверхности;
в создании подпрограмм расчета прочности железобетонных колонн на взрывные и ударные нагрузки к расчетному комплексу «РАНЕТ-3»;
- в проведении расчетов на прочность моделей железобетонных колонн при неоднократных продольных и поперечных ударных нагрузках, в проведении расчетов прочности моделей железобетонных колонн при взрывных нагрузках.
На зашиту выносятся:
результаты экспериментальных исследований железобетонных колонн при повторных поперечных и продольных ударных нагрузках;
методика расчета динамической прочности железобетонных колонн при ударном и взрывном нагружении;
результаты расчета прочности моделей железобетонных колонн на неоднократные поперечные и продольные ударные нагрузки;
результаты расчета прочности моделей железобетонных колонн на контактный взрыв.
Публикации. По материалам диссертационных исследований опубликовано 17 печатных работ. Из этих работ 1 статья без соавторов (общий объем 6 страниц журнального текста) и 7 статей с соавторами (общий объем 70 страниц журнального текста, вклад диссертанта составляет от 25 до 50 процентов) опубликованы в журналах, входящих в перечень ВАК. Остальные 9 работ, представленные в виде статей и докладов, выполнены с соавторами (общий объем 69 страниц журнального текста, вклад диссертанта составляет от 20 до 40 процентов).
Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, 2006 г.); на международной научной конференции «Проблемы баллистики - 2006 г.» (С.Петербург, 2006 г.); на IV -ой международной научно-практической Интернет - конференции «Состояние современной строительной науки - 2006 г. » (Полтава, 2006 г.); на международных академических чтениях «Безопасность строительного фонда России» (Курск, 2006 г.); на Международной научно-технической конференции молодых ученых (аспирантов, докторантов) «Актуальные проблемы современного строительства» (Санкт-Петербург, 2007г.); на 9-ой международной конференции «Steel Space & Composite Structures (Китай, 2007г.), на 65-й научно-технической конференции НГАСУ (Сибстрин) (Новосибирск, 2008г.); на международной конференции «Concrete Durability: Achievement and Enhancement» (Шотландия, 2008 г.)
Объем и структура работы Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитируемой литературы из 169 наименований. Она содержит 80 рисунков, 8 таблиц. Общий объем работы 161 страница.
Динамическая прочность железобетонных элементов конструкций
Диаграмма деформирования для сталей, чувствительных к режиму испытаний в зоне площадки текучести, может быть представлена в виде «условной» или «истинной». В первом случае напряжения на всех стадиях растяжения до разрыва стали определяют, исходя из первоначальной площади поперечного сечения образца, во втором - выявляют «истинные» напряжения, исходя из действительной площади поперечного сечения образца, меняющейся в течение деформирования. Поскольку для арматурной стали, в период ее работы в составе железобетонного элемента предельные деформа ции редко превышают 2%о, для расчета более удобно использовать «условную» диаграмму растяжения. При решении специальных задач, когда необходимо выяснить полную несущую способность железобетонной конструкции, допускаются предельные деформации арматуры и даже ее разрыв. В этом случае используют «истинную» диаграмму с уточнениями, необходимыми для данной задачи.
Для практических расчетов диаграммы а-є арматурных сталей аппроксимируются криволинейными линиями и прямолинейными отрезками.
Различают диаграммы деформирования арматурной стали с физической площадкой текучести (стержневая классов А-І, А-П, А-Ш) и без физической площадки текучести (класс А-Ш в, A-IV и выше и проволочная арматура).
Существует ряд предложений по описанию диаграмм деформация-напряжение в арматуре. Описать диаграмму одним уравнением в пределах от х= 0 до ст= сти достаточно сложно в силу различных закономерностей между напряжениями и деформациями в стадии упругой, упругопластической и пластической работы арматуры. Для практических расчетов полные деформации арматуры представляют в виде суммы упругой и неупругой деформаций s = Ese + SStf){.
Зависимость между напряжениями и деформациями высокопрочной стержневой арматуры может быть представлена в виде [105] (рис. 1.1, а) а є = -— + m Е fa —- — 7] V"o2 J (1.1) где rj-aQ2 a p (702 "о2 - "о5 _ ОТ "02 "02 /7-1-2,7 р = 1,38-0,3877 "05 m 0,002 (] _ 77 V 02 "и - линейный участок где т и rj - коэффициенты, зависящие от марки арматурной стали и величины ее предварительного напряжения. Н.И. Карпенко [86] зависимость между деформациями и напряжениями (рис. 1.1,6) предложил в виде є =V dp -da (1.2) где vs - коэффициент изменения секущего модуля; vs - коэффициент изменения касательного модуля.
Диаграмму деформаций стали с физическим пределом текучести (рис. 1.1,а), как правило, заменяют диаграммой в виде кусочно-линейной функции, как правило, состоящей из трех прямых (рис. 1.1, в). Для расчета изгибаемых и внецентренно сжатых железобетонных элементов часто используется диаграмма Прандтля (рис. 1.1, г).
Диаграммы растяжения арматуры а - є, полученные в режиме статических нагрузок, не всегда пригодны в расчетах при действии динамических нагрузок. Исследования механических характеристик сталей при повышенных скоростях деформаций были начаты в конце XIX - в начале XX столетия и нашли применение в промышленности. Динамическая диаграмма а - є обладает определенной чувствительностью к режиму испытаний [94, 95, 129, 158, 165]. Это особенно характерно для широко распространенных в строительстве средне- и малоуглеродистых сталей. Многочисленными исследованиями установлено, что при динамическом нагружении образцов из малоуглеродистой стали, материал работает упруго до некоторого верхнего предела напряжений, называемого динамическим пределом текучести. После этого напряжения резко снижаются и стабилизируются на некотором уровне, называемым нижним пределом текучести. В расчет, как правило, используется нижний динамический предел текучести.
Методы расчета, учитывающие изменение механических свойств стали при динамическом нагружении и обладающей свойством запаздывающей текучести изложены в работах [87, 94, 129, 103, 165]. Помимо запаздывания текучести экспериментально исследовалась и чувствительность стали к режиму испытаний. Развитые на основе теории дислокаций основы динамического расчета, учитывающие эффект запаздывания, получили широкое распространение в практике расчета [87, 94, 129].
Экспериментальные исследования коротких стержней из низкоуглеродистой стали (цилиндрические образцы диаметром 9,5 мм и длиной 12,7 мм) проведены Дж. Кэмпбеллом на сжатие при различных скоростях деформирования. Получены зависимости 0\ - S\ при постоянной скорости деформаций. Значения скоростей деформации изменялись в пределах от 0.17-10" с" до 20 с"1.
Методика проведения динамических испытаний
Схемы испытания моделей железобетонных колонн на действие ударной нагрузки приведены на рис. 2.1.
Испытания проведены в два этапа. На первом этапе образцы испытывались на действие продольного удара, на втором - на действие поперечного удара.
При испытании на продольный удар модели колонн устанавливались вертикально на стальную пластину толщиной 40 мм. На оголовок колонны устанавливалась стальная обойма, воспринимающая удар падающего груза. В обойме располагался измерительный блок, регистрирующий ускорения колебаний. Всего на действие продольного удара испытывалось 12 образцов.
Испытания моделей колонн на действие поперечного удара проводилось по балочной схеме. Для этого модели устанавливались горизонтально на шар-нирно-неподвижные опоры.
Ударное нагружение проводилось на копровой установке. В процессе испытаний изменялась масса падающего груза и высота его падения.
В процессе эксперимента проводились измерения относительных деформаций, ускорений, скоростей и перемещений характерных сечений конструкций.
Для измерения относительных деформаций на поверхность арматурных стержней были наклеены тензорезисторы типа ПКБ с базой 10 мм, номинальным сопротивлением 200 Ом и коэффициентом тензочувствительности — 2,2. Схема расстановки тензорезисторов показана на рис. 2.5.
Для измерения ускорений, скоростей и перемещений был использован 64-х канальный приемно-измерительный комплекс.
Приемно-измерительный комплекс для исследования динамических и статических параметров строительных конструкций разработан на кафедре металлических и деревянных конструкций Томского государственного инженерно-строительного университета. Комплекс состоит из четырех частей; персонального компьютера, программного обеспечения (ПО), устройства сбора данных (УСД) с измерительными датчиками подключаемые к блоку УСД.
Программное обеспечение комплекса (ПО) выполнено по модульному принципу. Основными модулями являются (рис. 2.6):
1. Модуль подготовки и проведения эксперимента ACTest -Composer, предназначенный для создания, изменения, поиска, хранения и запуска сценариев проведения эксперимента.
2. Подпрограмма сквозной тарировки и информационного сопровождения измерительных каналов, которая включена в модуль ACTest -Composer. Она передает информацию другим подпрограммам комплекса о составе и характеристиках имеющихся измерительных каналов и об их элементах, позволяет формировать состав каналов и определять их метрологические характеристики.
3. Программное обеспечение работы комплекса в режиме реального времени состоит из двух независимых частей: ACTest -Registrator - подсистемы сбора и регистрации, включающая программы первичной обработки и ACTest -Visualizer - подсистемы визуализации.
4. Модуль послесеансной обработки данных ACTest -Analyzer в котором происходит обработка, анализ экспериментальных результатов, включающий программы математической обработки, межмаркерные измерения, различные варианты экспорта и импорта данных.
5. Математическая библиотека ACMath предназначенная для математической обработки информации как в реальном времени, так и в послесеансе. В комплексе «ACTest-Pro» могут добавляться свои собственные математические функции.
В состав комплекса также входят модули, обеспечивающие выполнение дополнительных функций: сетевой обмен, сквозную калибровку измерительных каналов, архивацию, проигрывание, экспорт/импорт данных.
Результаты экспериментальных исследований моделей железобетонных колонн на действие продольных ударных нагрузок
Энергия удара для моделей колонн, испытываемых на продольный удар определялась массой и высотой падения груза и увеличивалась от 800 до 2000 Дж при соответствующей скорости соударения 2.7...3.7 м/с. Всего испытано 12 моделей железобетонных колон размером 10x10x100 см.
Обработка информации осуществлена приемно-измерительным комплексом в реальном масштабе времени с выводом на персональный компьютер.
Результаты экспериментов представлены акселлерограммами, велоси-граммами, спектрами мощности колебаний и формами разрушения колонн для каждого удара. На рис.2.10 показаны диаграммы ускорений и спектры мощности колебаний, полученные при энергии удара 800 Дж и скорости на момент соударения 2,7 м/с. В процессе второго удара произошло снижение скорости деформаций и трехкратное увеличение ширины спектра собственных частот колебаний. Это свидетельствует о появлении продольных микротрещин в теле колонны. Действие первого удара вызвало также отколы углов бетона по месту сопряжения основания колонны с опорной стальной плитой (рис. 2.11). Второй удар разрушил основание колонны. Защитный слой бетона осыпался, а в бетоне, заключенном между продольными рабочими стержнями появились многочисленные пронизывающие трещины. При этом потери устойчивости рабочей арматуры не произошло. Оголовок колонны видимых повреждений не получил.
На рис.2.12 приведены диаграммы ускорений и спектр мощности колебаний колонн, полученные при энергии удара 1400 Дж. Скорость падающего груза на момент соударения составила 3,2 м/с. Испытания показали, что уже при первом ударе произошло разрушение бетона оголовка колонны. Первый удар вызвал откол бетона от рабочей арматуры и появление трещин в ее окрестности. Второй удар разрушил бетон и вызвал потерю устойчивости рабочей арматуры с выгибом ее на внешнюю сторону (рис. 2.13.). Податливость колонны в процессе второго удара была выше. Этому соответствует больший размах ускорений колебаний на рис. 2.12,6. На спектре колебаний второго удара виден завал кривой на частоте 8 Гц, свидетельствующий о разрушении колонны на собственной частоте колебаний колонны.
Рассмотрим диаграммы ускорений и спектр мощности колебаний колонны, полученные при энергии удара 2000 Дж и скорости падающего груза на момент соударения 3,7 м/с.
На рис. 2.14,а продолжительность полупериода на диаграмме ускорений 0,04 с. Соответствующая длительность удара равна 0,08 с. При амплитуде уско-рений 3,8 м/с скорость деформаций колоны достигла 1,5 м/с. На рис. 2.14,6 продолжительность полупериода 0,12 с. Соответствующая длительность удара равна 0,24 с. При амплитуде ускорений 32 м/с скорость деформаций колоны увеличилась до 2,56 м/с. Таким образом, период ускорений в процессе второго удара увеличился по сравнению с периодом первого удара в 3 раза от 0,08 с. до
Соответствующая картина разрушения показана на рис. 2.15. После первого удара произошел откол защитного слоя арматуры, и появление микротрещин в ее окрестности в нижней части колонны (рис. 2.15,а). Действие второго удара разрушило бетон основания, в результате чего рабочие стержни потеряли устойчивость (рис. 2.15,6). На следующем этапе были проведены испытания колонн на действие трех последовательно проведенных ударов.
Учитывая опыт предыдущих экспериментов и результаты расчетов, энергия падающего груза на момент соприкосновения с оголовком колонны принята 1000 Дж. Первый удар вызвал откол защитного слоя на одной плоскости оголовка колонны. В процессе второго удара бетон оголовка колонны откололся на 1/6 высоты. Рабочая арматура оголилась. Разрушение бетона сопровождалось расширением спектра частот колебаний во втором ударе в 2 раза, а в третьем ударе в 5 раз (рис. 2.16). В процессе третьего удара скорости деформаций колонны снизились на порядок. Третий удар разрушил бетон оголовка колонны. Рабочая арматура при этом потеряла устойчивость, стержни выгнулись наружу. Полученные формы разрушения показаны нарис. 2.17.
В следующем опыте скорость падения груза была увеличена за счет изменения высоты с 0,5 м. до 0,7 м. Энергия удара была сохранена и составила 1029 Дж. Первый удар произошел с отскоком. Это подтверждается диаграммой ускорений и скоростей на рис. 2.18,а.
Соответствующий спектр колебаний имеет провал на частоте 4 Гц и ограничен частотой 1-ой формы колебаний 8 Гц. Второй удар вызвал необратимые деформации бетона колонны с увеличенным градиентом скорости. Спектр колебаний второго удара достаточно узкий. На частоте 8 Гц виден пик, отражающий резонанс скелета колонны по первой форме колебаний (рис. 2.18, б). Третий удар вызвал отклик колонны на частоте 8 Гц, при этом разрушение произошло на второй и более высоких формах колебаний (рис. 2.18,в). Соответствующие скорости деформаций снизились на порядок. Разрушение бетона сопровождается значительным расширением спектра колебаний.
Разрушение сферических частиц из хрупких материалов при многократном ударе о жесткую стенку
Задачи о расчете разрушения хрупких материалов при многократных ударных нагрузках возникает как при анализе механизмов дробления частиц из высокопрочной керамики и минерального сырья [12, 18, 20, 27, 43], так и при анализе разрушения железобетонных конструкций зданий при динамических воздействиях [75]. Рассмотрим результаты процесса соударения частиц из карбида бора трех диаметров 0,1мм, 1мм и 10мм с жесткой стенкой со скоростями 150м/с и 300м/с в диапазоне углов встречи от 0 до 85 от нормали. На границе контакта частица - жесткая стенка задавалось условие скольжения без трения.
Такие расчеты моделируют соударение двух одинаковых по массе и размеру частиц, имеющих скорости 75м/с и 150м/с и движущихся либо в одном направлении, либо как в частном случае при угле в 0, в противоположных направлениях.
В [12, 18] отмечалось и проводилось обоснование тому, что при фиксированной скорости удара разрушение частицы тем меньше, чем меньше ее диаметр. Анализ результатов показывает, что частица из карбида бора диаметром 0,1мм при данных скоростях удара не разрушается во всем рассмотренном диапазоне углов встречи. Для частицы диаметром 1мм отмечается незначительное разрушение при скорости удара 150м/с и несколько более сильное разрушение при скорости удара 300м/с (рис. 3.6).
Для частицы диаметром 10 мм при данных скоростях наблюдается более выраженное разрушение, чем для частиц 1мм (рис. 3.7). На рис. 3.8 приведен график изменения остаточной массы т/т0 частицы от угла соударения 9 для разных скоростей удара, где то - начальная масса частицы, т - масса частицы после удара.
Кривые 1, 2 соответствуют диаметру частицы 10мм и скоростям соударения 150м/с и 300м/с соответственно. Кривые 3 ,4 соответствуют диаметру частицы 1мм при тех же скоростях соударения. Для частицы диаметром 1мм степень разрушения при увеличении угла 9 от 0 до 30 не изменяется, а при увеличении угла 9 с 30 плавно уменьшается для обеих скоростей соударения. Из графика следует, что сколько-нибудь существенное разрушение частиц диаметром 1мм и 10мм при скоростях соударения 150 м/с и 300 м/с происходит до углов встречи 9 = 75. Отсюда можно сделать вывод, что для данной керамики, диаметров частиц и скоростей соударения угол встречи 75 является критическим.
Разрушение частицы диаметром 10мм при многократном ударе под углом 9 = 45 (скорость 300 м/с, число соударений до полного разрушения 7). На рис. 3.9 - 3.10 представлены конфигурации частиц диаметром 1мм и 10мм при соударении со скоростью 300м/с под углом 9 = 45. При данных скорости удара и угла встречи до 9 = 45 разрушение данных частиц происходит при 10 и 7 соударениях соответственно. Кроме того, проведен расчет соударения в нормаль частицы 10мм со скоростью 150 м/с. При данных условиях взаимодействия потребовалось 13 соударений до полного разрушения. На рис. 3.11 представлены графики изменения остаточной массы частиц т/то от числа соударений п для скоростей удара 150м/с и 300м/с.
Кривые 1, 2 соответствуют частице диаметром 10мм, скорости соударения 300м/с и углам встречи 0 = 0 и Є = 45. Частице диаметром 1мм соответствуют кривые 3,4. Кривая 5 соответствует частице диаметром 10мм, скорости 150м/с и 6 = 0. Графики позволяют наглядно оценить степень дробления частиц от количества соударений, что является важным показателем для получения необходимых по размеру фракций конкретных керамических материалов.
Выписана замкнутая система уравнений, позволяющая в рамках механики сплошной среды рассчитывать напряженно-деформированное состояние и разрушение, как в пластичных, так и в хрупких материалах при неоднократных ударных нагрузках. Записаны конечно-разностные уравнения модифицированного метода конечных элементов. Исследованы процессы дробления сферических частиц из хрупких материалов при неоднократном соударении.
Похожие диссертации на Прочность железобетонных колонн при взрывных и неоднократных ударных нагрузках
