Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Состояние вопроса и задачи исследования 16
1.1. Строительство с применением перекрёстно-ребристых перекрытий 16
1.2. Предпосылки описания напряженно-деформированного состояния и создания математической модели перекрёстно-ребристых железобетонных конструкций покрытий и перекрытий 18
1.3. Перекрытие по контуру составными (сборными) конструктивными системами из железобетона 36
1.4. Влияние и учет кручения в элементах перекрёстно-ребристых перекрытий 38
1.5. Метод конечных элементов (МКЭ) в нелинейном расчете железобетонных конструкций 43
1.6. Цели и задачи исследования 50
ГЛАВА 2. Совершенствование методов расчета перекрёстно-ребристых перекрытий с учетом перераспределения усилий 53
2.1. Эмпирические и расчетные соотношения жесткостей элементов перекрёстно-ребристых перекрытий 53
2.1.1. Коэффициент соотношения жесткостей двух направлений при изгибе 54
64
2.1.2. Определение корректирующего коэффициента k , учитывающего разные исходные параметры армирования пересекающихся элементов 71
2.1.3. Определение поправочного коэффициента kdis для составных перекрытий
2.1.4. Уравнения равновесия для двух пересекающихся железобетонных стержневых элементов с учетом кручения 72
2.1.5. Коэффициент соотношения жесткостей двух направлений при изгибе с кручением
2.2. Расчет методом конечных разностей (МКР) с учетом нелинейных характеристик жесткости
2.2.1. Расчетная схема МКР монолитного и составного перекрытий
2.2.2. Расчет перекрытий матричным способом с использованием нелинейных жесткостных коэффициентов
2.3. Расчет перекрёстно-ребристых перекрытий методом предельного равновесия (МПР) 91
2.4. Выводы по главе 2 99
ГЛАВА 3. Экспериментальное исследование влияния соотношения жесткостей двух направлений плана перекрёстных систем, условий опирания их по контуру, линейных шарниров на распределение и перераспределение усилий между ребрами двух направлений 101
3.1. Постановка задачи 101
3.2.1. Исследования по I серии (ИСП-1 – ИСП-11) 102
3.2.2. Исследования по II серии (ИСП-12, ИСП-13) 126
3.2.3. Исследование сборной модели перекрёстно-ребристого перекрытия по III серии (ИСП-14, ИСП-15) 136
3.3. Испытание монолитного опертого по контуру перекрёстно-ребристого перекрытия (ИСП-16, ИСП-17). 165
3.4. Экспериментальные исследования стержневых элементов перекрытий, работающих на кручение (ИСП-18, ИСП-19) 176
3.5. Выводы по главе 3 181
ГЛАВА 4. Сравнительный анализ результатов расчета мкр, мпр и мкэ с экспериментальными данными 184
4.1. Моделирование перекрёстно-ребристых перекрытий методом конечных элементов 184
4.1.1. Моделирование с использованием стержневых элементов и библиотечных функций физической нелинейности материалов 186
4.1.2. Моделирование с использованием пластинчатых элементов и библиотечных функций физической нелинейности материалов 193
4.2. Сравнение результатов расчета прочности 202
4.3. Сравнение результатов расчета деформаций 205
4.4. Выводы по главе 4 207
Основные результаты и выводы 209
Литература 213
- Перекрытие по контуру составными (сборными) конструктивными системами из железобетона
- Уравнения равновесия для двух пересекающихся железобетонных стержневых элементов с учетом кручения
- Исследование сборной модели перекрёстно-ребристого перекрытия по III серии (ИСП-14, ИСП-15)
- Моделирование с использованием пластинчатых элементов и библиотечных функций физической нелинейности материалов
Введение к работе
Актуальность работы. Железобетонные перекрытия на основе перекрестных ребер применяются как в России, так и за рубежом. Однако инженерную проработку имеют их расчеты, основанные на предположении об упруго работающих материалах, в то время как железобетон является неупругим материалом и имеет трещины, что существенно сказывается на его напряженном состоянии. Экспериментальные данные по перекрестным (кессонным) перекрытиям и методика их расчета на стадии II НДС практически отсутствуют. В связи с увеличением пролетов возникает вопрос об учете распределения и перераспределения усилий в системе (между направлениями плана и между ребрами одного направления). Важным является определение прочности перекрытия и учет его деформаций при изменяющемся НДС и перераспределении усилий для обеспечения требований конструкционной безопасности.
Цель работы: экспериментально-теоретическое обоснование методики расчета по прочности и деформациям монолитных и сборных составных перекрёстно - ребристых перекрытий с учетом распределения усилий в зависимости от заданных параметров армирования и перераспределения усилий в стадии физически нелинейной работы, в том числе при изменении жесткости ребер на кручение.
В соответствии с целью работы поставлены и решены следующие задачи исследования:
-
разработать методику расчета по прочности и деформациям перекрёстно-ребристого перекрытия в стадии физически нелинейной работы;
-
определить диапазон перераспределения усилий между двумя координатными направлениями перекрытия;
-
определить диапазон перераспределения усилий между ребрами одного координатного направления перекрытия;
-
на основе исследования аналогии напряженно-деформированного состояния и картины линий текучести между сплошным опертым по контуру и пере-
крёстно - ребристым перекрытием адаптировать для его расчета метод предельного равновесия;
-
исследовать влияние жесткости на кручение ребер на величину изгибающих моментов и общие деформации перекрытия;
-
разработать конструктивные решения перекрёстно-ребристых перекрытий для больших пролетов и сооружений специального назначения.
Научная новизна работы заключается в следующем:
разработаны предложения по совершенствованию метода расчета перекрестно-ребристых перекрытий;
экспериментально исследована несущая способность и деформативность перекрестно-ребристого перекрытия с учетом перераспределения усилий между конструктивными элементами в стадии физической нелинейности;
обосновано применение плоских арматурных каркасов для ребер перекрестно-ребристого перекрытия при их работе на кручение;
разработаны новые типы перекрестно-ребристых перекрытий для больших пролетов (авторское свидетельство SU 1791572А1) и сооружений специального назначения.
Практическая значимость заключается в следующем:
разработаны рекомендации по расчету и конструированию перекрестно-ребристых перекрытий с учетом перераспределения усилий;
определен диапазон перераспределения усилий для метода расчета перекрестно-ребристых перекрытий на стадии II напряженно-деформированного состояния с учетом кручения;
- получена возможность управлять распределением усилий в элементах перекрытия. Тем самым решается задача повышения безопасности и надежности конструкций с перекрестными ребрами, а также задача увеличения их пролетов;
- по результатам выполненной работы получены три справки о внедрении.
Произведено опытное внедрение результатов исследования при возведении по
крытия защитного сооружения радиологического корпуса ГУЗ «Республикан-
ский клинический онкологический диспансер» в г. Чебоксары; при обследовании покрытия здания на отм. +40.300 по адресу : г. Москва, ул. Наметкина, д. 16, стр. 7 административного комплекса ОАО «Газпром»; в учебном процессе при чтении лекций студентам и магистрантам и НИРС ФГБОУ ВПО «Чувашский государственный университет имени И.Н. Ульянова». Автор выносит на защиту:
рекомендации по расчету перекрёстно-ребристых перекрытий методом предельного равновесия (МПР) в комбинации с методом конечных разностей (МКР), позволяющим получить величины перераспределения усилий во всех узлах перекрытия и в большей степени использовать прочностные ресурсы конструкции; методом конечных элементов (МКЭ) в сертифицированных программных комплексах в заданных границах перераспределения усилий;
результаты испытаний опертых по контуру и трем сторонам моделей перекрёстно-ребристых перекрытий, в том числе с разрезкой в одном направлении, натурного опертого по контуру монолитного перекрытия;
обоснование применения в ребрах системы плоского арматурного каркаса, обеспечивающего жесткость ребра на кручение;
новый тип сборного перекрёстно-ребристого покрытия с разрезкой в одном направлении.
Апробация работы. Основные результаты проведенных исследований обсуждались на международных и всероссийских конференциях, в том числе на 1-й Всероссийской конференции по проблемам бетона и железобетона, г. Москва, 2001 г.; Международной конференции «Промышленное и гражданское строительство в современных условиях», МГСУ, г. Москва, 2011 г.; Седьмой Всероссийской (Первой международной) конференции «Новое в архитектуре, проектировании строительных конструкций и реконструкции» - НАСКР-2012, Чувашский госуниверситет, г. Чебоксары, 2012 г., серии конференций НАСКР с 1997 по 2007 гг., Международной научно-методической конференции, посвященной 100-летию со дня рождения В.Н. Байкова, г. Москва, МГСУ. 2012 г. и других конференциях.
Публикации. Основное содержание результатов работы опубликовано в 29 статьях, из которых 3 в изданиях, рекомендованных ВАК РФ. Структура и объем работы.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов и приложений. Текст диссертации составляет 232 страницы, включая 125 рисунков и 19 таблиц. Список литературы содержит 156 наименований.
Перекрытие по контуру составными (сборными) конструктивными системами из железобетона
На кафедре железобетонных и каменных конструкций МГСУ и в ряде других организаций проводились работы по исследованию работы сборного (составного) перекрытия, образованного блоком многопустотных плит, объединенных бетонными линейными шпонками, блок оперт по контуру. Исследованию жесткости таких плит на кручение и ее влиянию на общее НДС блока посвящены работы Байкова В.Н., Айвазова Р.Л., Лапицкого И.В., Шилова Е.В. [1,12,13,50]. Ими отмечалось, что работа конструкции по двум направлениям в плане увеличивает сопротивление внешним воздействиям, интенсивность работы определяется, в основном, соотношением жесткости составляющих систему плит на изгиб и кручение. Это соотношение с достаточной точностью может быть определено соотношением изгибной жесткости середины перекрытия и жесткостью на кручение угловых зон, заанкеренных от подъема. Жесткость на кручение плит следует после трещинообразования определять с учетом замкнутости поперечного профиля, действительного расположения стержней арматуры, совместности деформаций стержней, пересекающих пространственную трещину, зависит от угла наклона в дальнейшем образующихся трещин, от напряженного состояния бетона между трещинами, образовавшимися ранее, сложного напряженного состояния арматуры в трещине, неодновременного достижения состояния текучести арматуры разных направлений. Несущая способность блока определяется при условии обеспечения прочности элементов на срез из условия текучести арматуры в наиболее напряженных зонах конструкции – в центре и углах. При проектировании такой конструкции необходимо учитывать возможность неодновременного развития пластических деформаций арматуры в различных участках. Есть опасность разрушения конструкции прежде, чем произойдет полное перераспределение усилий между элементами. Для этого рекомендуется добиваться снижения разницы между уровнями нагрузки соответствующим армированием разных зон.
Айвазовым Р.Л. [1] были проведены испытания двух сборных железобетонных плит (блоков), шарнирно опертых на жесткий контур. Оба перекрытия собирались из плит с предварительным напряжением в одном случае, и без него в другом. В состав сборной плиты вошли «панели-близнецы», для выявления которых образцы поочередно испытывались на простой изгиб сосредоточенной силой в середине пролета.
Плита (блок) была собрана из пяти панелей этой группы с замоноличиванием шпоночного шва раствором марки 150, и опиралась по контуру на железобетонный стенд. Размеры плиты в осях составляли 232 см (пролет панелей) на 238 см.
Испытания показали, что все панели в перекрытии взаимодействуют, обеспечивая работу плиты по двум направлениям. Теоретические результаты характеризующие степень такой работы перекрытия до развития в нем заметных неупругих деформаций и трещинообразования, хорошо согласуются с соответствующими экспериментальными данными. Теоретическая кривая прогибов перекрытия с учетом жесткости ЕIизг панелей (получена по данным испытания образца) практически совпала с экспериментальной. Моменты трещинообразования в перекрытии (теоретический и опытный) по существу оказались равными. Относительный подъем углов по мере нагружения плиты оказался значительным. При максимальном прогибе перекрытия в 1,8 см поднятие углов составило в среднем 0,85 см, опирание крайних панелей плиты вдоль их боковой грани сосредоточилось на небольшом участке в средней части панелей. С подъемом углов степень работы конструкции по двум направлениям снизилась. Отмеченное указывает на наличие значительных крутящих ментов в углах плиты и на зависимость эффективности работы ее по двум направлениям от степени сопротивления панелей кручению.
Помимо моделей испытывалось сборное железобетонное перекрытие в натуральную величину (6 х 6 м в осях колонн), опертое по контуру на ригели пространственной железобетонной рамы. Согласно теоретическим исследованиям степень работы перекрытия в двух направлениях почти не меняется при существенных изменениях (падении) значений жесткостных характеристик средних панелей перекрытия, если при этом жесткостные характеристики крайних панелей остаются неизменными. Испытания подтвердили это положение. Степень работы перекрытия в двух направлениях оставалась высокой и после образования в нем трещин. С относительным уменьшением жесткости панелей на кручение (от 0,82 до 1,4) уменьшается степень работы перекрытия в поперечном направлении, максимальный продольный момент в плите увеличивается в 1,5 раза.
Испытания составных блоков из плит проводили Семченков А.С. [93], Шилов Е.В., Лапицкий И.В. [62], теория совместной работы плит в блоке приведена учебном пособии Байкова В.Н.[13].
Любые опёртые по контуру перекрытия (системы) характеризуются наличием общего крутящего момента в угловых зонах. В сплошных перекрытиях, особенно, при больших пролетах конструкции величина крутящего момента может быть значительной, что приводит к развитию трещин в угловой зоне или сложным узлам крепления, препятствующих подъёму угловых зон. Считается, что перекрёстно – ребристые системы, перекрывающие аналогичные пролеты, имеют меньшие величины общих крутящих моментов, и, соответственно, меньшую силу подъёма угловой зоны. Однако крутящие моменты возникают непосредственно в рёбрах угловых зон этих систем. Величина крутящего момента рёбер, её влияние на общие деформации системы, особенно в нелинейной стадии, после образования пространственной трещины, эти вопросы остаются малоизученными. Для элементов, работающих на кручение, как правило, принимают сплошное или полое поперечное сечение с замкнутым контуром. Армируют такие элементы продольными и замкнутыми поперечными стержнями или поперечной спиральной арматурой. Опыты многих исследователей показали, что при чистом кручении железобетонного образца в бетоне возникают трещины, направленные под углом 450 к продольной оси перпендикулярно траекториям главных растягивающих напряжений. Трещина, образующаяся при совместном действии кручения и изгиба, имеет винтообразное направление и чем больше отношение крутящего момента к изгибающему, тем больше угол приближается к своему предельному значению, равному 450. Известна схема Е. Мёрша [46], по которой предполагалось, что после образования трещин усилия в направлении главных растягивающих напряжений в скручиваемом элементе воспринимаются арматурой, а в направлении главных сжимающих напряжений – бетоном. При этом считалось, что разрушение элемента наступает тогда, когда в арматуре появляются значительные пластические деформации, а напряжения в бетоне достигают предела прочности на сжатие. Схема Мёрша довольно хорошо отражала характер работы железобетонного элемента, имеющего одинаковую интенсивность продольного и поперечного армирования. В случае работы на кручение с изгибом арматура подбиралась отдельно по изгибающему и отдельно по крутящему моменту, но в этом случае схема не достаточно точно соответствовала стадии непосредственно перед разрушением.
Уравнения равновесия для двух пересекающихся железобетонных стержневых элементов с учетом кручения
Считается, что перекрёстно–ребристые системы, в том числе железобетонные, имеют меньшие величины общих крутящих моментов, и, соответственно, меньшую силу подъёма угловой зоны. Однако крутящие моменты возникают непосредственно в рёбрах угловых зон этих систем.
При решении дифференциального уравнения поверхности перекрытия в конечных разностях с учетом разных жесткостей ребер двух направлений и без учета крутящего момента имеет вид [9,25] где u – вертикальное перемещение узлов, a – шаг рёбер, k – коэффициент соотношения жесткостей пересекающихся в узле ребер.
Это уравнение не учитывает действие крутящих моментов ребер. Ввести их действие возможно с помощью специального конечного элемента, представляющего собой два пересекающихся ребра (рис. 2.11).
В выделенном конечном элементе происходит подъем узла «В», его величина зависит от величин приложенных изгибающих моментов МА, МС и крутящих моментов ТА, ТС. Сила RB = RA+RC . Используя решение Коуэна [46] для стержневых систем, испытывающих кручение, выражаем поворот стержня АВ в т. А от действия изгибающего момента МА и силы RC, вызывающей подъем узла «В» от кручения стержня ВС.
Угол поворота стержня АВ равен углу закручивания стержня ВС. Жесткость стержня АВ на изгиб выражена через переменную Вх , жесткость на кручение через Ак . Выражаем Re из (2.28), с учетом х = У и У = Ту / AtY,
Аналогично выражение записывается для RA. Усилия между стержнями распределяются пропорционально обобщенному коэффициенту соотношения жесткостей RY = kRX, который можно использовать в (2.27). Поворот определится путем подстановки (2.29) в (2.28) как
Аналогично выражение записывается для у. Общий подъем угла определяется суммой = х + у. В выражении (2.30) единицы можно удалить вследствие незначительного влияния, тогда
Учет кручения в стержневых элементах ребер перекрёстной системы определится как разность массивов данных прогибов ui по (2.27) и i (f) :
Описанная методика оперирует жесткостными характеристиками, полученными эмпирически. Функции снижения жесткости на изгиб и кручение стержней, как показывают данные испытаний [1,126], независимы и могут быть приняты по преобразованным графикам испытаний, которые в обоих случаях могут быть приняты трехлинейными.
Для обычных элементов, имеющих прямоугольное сечение, принимается, что потоки касательных сил после образования трещин сосредотачиваются по линиям замкнутых хомутов (поперечной арматуре). Для тонкостенных элементов, которыми являются ребра перекрёстных перекрытий, поперечная арматура не образует замкнутого контура, а сосредоточивается в середине сечения, равнодействующие потоков касательных сил можно принять по рекомендациям механики сплошных сред [108]. Центр тяжести эпюр треугольного очертания находится в 1/3 половины ширины сечения, тогда в первоначальной стадии работы без пространственных трещин ъ =ъ-2 - - ъ = -ъ. Для случая плоского арматурного каркаса принято, что линия касательных сил с развитием пространственных трещин перемещается вглубь сечения, величина bs уменьшается (определено из условия, что пространство элемента за центром тяжести первоначальной эпюры касательных сил полностью переходит в пластическое состояние).
Исследование сборной модели перекрёстно-ребристого перекрытия по III серии (ИСП-14, ИСП-15)
Работа перекрестно - ребристого перекрытия как опертого по четырем сторонам исследовалась на модели с разными условиями опирания при действии равномерно распределенной по поверхности нагрузки (ИСП-14, ИСП-15).
Модель состояла из четырех узких плит, размером 0,45 х 1,8 м, объединенных в продольном направлении бетонными шпонками, исполняющих роль линейных шарниров. Плиты были выполнены ребристыми, состоящими из трех продольных и девяти поперечных ребер, с полкой в середине высоты сечения плиты. Модель опиралась на разрывный между узлами ребер плит металлический опорный контур, с размещением под каждым ребром кольцевого динамометра давления. Число ребер модели составило в сумме: в поперечном направлении и продольном направлениях - по 9, сечения трех из них были составными и включали в себя бетонную шпонку. В итоге, за исключением двух продольных и двух поперечных контурных ребер, в пролетах работало по 7 ребер.
Плиты были изготовлены из тяжелого бетона марки М300 на мелком заполнителе фракций 5 - 10 мм, и выдержаны в пропарочной камере в течение 16 часов. Объемный вес бетона - 2200 кг/м3. Испытание кубов со стороной 10 см показало разную прочность бетона для разных плит: для плиты П1 - R = 28 МПа, для плиты П2 - 23 МПа, для плиты П3 - 33 МПа, для плиты П4 - 21 МПа, для раствора шпонки - 10 МПа. Смесь была литой, сильно подвижной.
Плиты армировались проволокой класса В - 1, диаметром 3, 4 и 5 мм таким образом, чтобы, будучи собранными в модель, обеспечить различные показатели жесткости в разных направлениях: плита П1 - в продольном направлении В-1-4, в поперечном В-1-4, плита П2 - в продольном направлении В-1-4, в поперечном В-1-4, плита П3 - в продольном направлении В-1-3, в поперечном В-1-5, плита П4 - в продольном направлении В-1-3, в поперечном В-1-5.
Таким образом, в левой половине модели, жесткости двух направлений одинаковы, в другом, увеличены в поперечном направлении по армированию.
Рисунок 3.33 - Схема изделия для испытаний ИСП-14 – ИСП-15. Общий вид.
В продольном направлении арматура объединялась в плоские каркасы связкой с поперечной арматурой В-1-2 с шагом 3 см. В продольном и поперечном направлениях арматура имела анкеровку в виде загибов длиной 5 см, рабочая высота сечения в продольном направлении 7 см, в поперечном 7,01 см, где: h = 8 cм - высота ребра. Толщина полки - 8 мм, не армировалась, располагалась посередине высоты ребер.
Формование плит производилось в специально изготовленной металлической опалубке в следующей последовательности: внутренние поверхности опалубки смазывались эмульсией, устанавливались каркасы арматуры на растворные подкладки, связывались в пространственный каркас, укладывалась бетонная смесь, сверху по литьевой технологии накладывалась вторая половина кессонообразователей. Затем плиты помещались в пропарочную камеру вместе с образцами бетона, после чего плиты распалубливались. Испытание проводилось в лаборатории строительных конструкций на стенде, состоящем из гидропресса, передающего коромысла и временных опор под модель. Нагрузка передавалась с помощью металлических балочек - траверс в каждую точку пересечения ребер равномерно. Во время нагружения фиксировалось опорное давление под контуром и прогибы с помощью прогибомеров ПМ-3 и индикаторов часового типа.
Испытание модели перекрытия было произведено по двум схемам опирания: схема 1 (ИСП-14) - сплошное опирание по коротким сторонам и точечное в середине пролета по длинным сторонам плит (рис. 3.36.), схема 2 (ИСП-15) -сплошное опирание по всем сторонам плит. Модель перекрытия оставалась в своем первоначальном положении при испытании по всем схемам опирания, контакт с опорами в схеме 1 исключался зазорами 5 – 10 мм до кольцевых динамометров, в схеме 2 зазоры убирались с помощью металлических подкладок - тонких пластин.
Испытание по схеме 1 (ИСП-14). Нагрузка прикладывалась 11 ступенями по 1,0 - 1,5 кН в сторону увеличения и 5 ступенями по 1,5 -2,0 кН при разгрузке. Выдержка нагрузки при увеличении составила на каждой ступени - 5 мин., начиная со ступени 4 после образования и раскрытия трещин более 0,1 мм - 15 мин., в сторону уменьшения - по 5 мин.
Оценка жесткости двух направлений проводилась без предварительного испытания отдельных плит по балочным схемам, жесткость ребер простой системы и суммарная жесткость ребер перекрытия определена по соотношениюпрогибов: максимального в точке пересечения ребер и равноудаленных от нее по двум направлениям. Первоначальная жесткость перекрытия в испытании по схеме 1 по соотношению прогибов составляет Byl / Bx = 1,06; Byr / Bx = 1,29. По отношению к направлению X в обе стороны направления Y прогибы меньше, жесткость больше.
При анализе напряженного состояния вследствие неравномерного армирования все поле фрагмента перекрытия разбивалось на четыре квадранта -зоны влияния групп опор. Для интегральной оценки распределения усилий и опорных давлений по сторонам использовались их суммы по опорам в зонах соответствующих квадрантов.
Распределение опорных давлений менялась с ростом нагрузки.
Первоначальное суммарное при общей нагрузке 1,5 кН по сторонам - 1 и 3 -равномерное, близкое к теоретической параболе (отклонение в виде замедленного роста реакции для стержня рядом с центральным в плите П3 вызвано местным дефектом при изготовлении), по одиночным опорам (стороны 2 и 4) сразу же наметилась разница , вызванная разным армированием , по стороне 2 - арматура в ребрах Вр1- 4 также как по родственному ортогональному направлению квадранта, по противоположной опоре 4 - с арматурой Вр1 - 5 - реакция в два раза больше.
На 4 ступени при общей нагрузке 4,82 кН произошло образование трещин, графики получили перелом, трещины образовались в продольных длинных ребрах, прежде всего, слабом относительно нагрузки среднем ребре плиты П3, о чем говорит некоторое падение давления на опоре 5 (перелом графика на рис. 3.40.). Изменение соотношения опорных давлений происходило в пределах от Ry/Rx=0,77 до 0,68. При нагрузках, далеких от разрушающих, бетонная шпонка участвует в работе поперечного направления фрагмента перекрытия. По соотношению Ry/Rx отмечается два этапа работы: от 0,77 до 0,61 на 6-й ступени (нагрузка 6,42 кН) и далее с некоторым возвратом до 0,68. Первый этап объясняется началом падения общей жесткости системы в поперечном направлении Y из-за образования трещин по контакту плит со шпонками. Затем начинается опережающий рост трещин по ребрам в продольном направлении X -направлении наибольшего изгибающего момента. В данном испытании отмечается практически линейный характер роста опорных давлений в сумме по направлениям при опережающем росте по направлению X в 1,48 раза.
Моделирование с использованием пластинчатых элементов и библиотечных функций физической нелинейности материалов
Моделирование ребер в виде стержневых элементов представляется не всегда рациональным, во-первых, с точки зрения визуализации напряженного состояния, во-вторых, невозможности расстановки связей между ребрами по их высоте. За основу модели был принят конечный элемент оболочки № 41 (Лира), позволяющий проследить осевые силы по горизонтали и вертикали.
Моделирование конструкции по ИСП-3 проводилось с теми же параметрами материалов, и имела те же геометрические характеристики, что и по стержневому принципу. По нижней границе в направлении X Е = 4100 МПа, в направлении Y Е = 370 МПа. Соотношение Ey / Ex = 0,09. Критерий прочности Гениева. 40 МПа и 4 МПа.
По расчету прогиб получен 26,7 мм , по испытаниям он 26,9 мм. По расчету X – 17,9 мм, по Y – 13,2 мм. По испытаниям X – 18,7 мм, по Y – 9,8 мм. По расчету fy/fx = 0,74; по испытаниям fy/fx = 0,52.
При этом напряжения в элементах на последней ступени: в крайнем ребре сжатие 9,53МПа, от прочности 30 МПа – 0,32. На растяжение 2,2 МПа, от 2,5 МПа – 0,88. Усилие в сжатой арматуре (максимальное) N = 2,61 кН, напряжение N / As = 358 МПа 550 МПа. Усилие в растянутой арматуре (максимальное) N = 1,35 кН, напряжение N / As = 185 МПа 550 МПа. По уровню напряжений должны образоваться трещины.
По верхней границе по X Е = 3500 МПа, в направлении Y Е = 1050 МПа. Соотношение Ey / Ex = 0,3.
Прогиб по расчету 27,0 мм (максимальный), по испытаниям 26,9 мм. По расчету X – 18,1 мм, по Y – 13,0 мм. По испытаниям X – 18,7 мм, по Y – 9,8 мм. По расчету fy/fx = 0,72; по испытаниям fy/fx = 0,52.
Напряжения в элементах на последней ступени: в крайнем ребре сжатие 8,67МПа, от прочности 30 МПа – 0,29. На растяжение 2,17 МПа, от 2,5 МПа – 0,87. Усилие в сжатой арматуре (максимальное) N = 2,71 кН, напряжение N / As = = 370 МПа 550 МПа. Усилие в растянутой арматуре (максимальное) N = 1,23 кН, напряжение N / As = 170 МПа 550 МПа.
По расчету, моделирующему испытание, на верхней границе распределения жесткостей наблюдается перераспределение опорных реакций с убыванием по стороне Y, больше в середине стороны. Однако в четверти стороны отмечается небольшое увеличение реакции. По стороне X полностью идет рост опорных давлений. Первое отклонение графиков от прямой происходит при нагрузке 1,33 кН, второе, более значительное, при 5,97 кН.
По верхней и нижней границам оценки соотношения жесткостей, взятым из эксперимента, графики роста опорных реакций отличаются мало, в пределах 5%. Установление диапазона соотношения жесткостей по направлениям плана при фиксированном максимальном прогибе можно считать приемлемым.
Диапазон соотношения реакций (RV+RIV+RVI) / 0.5 (RI + RII + RVIII + RIX) от 1,18 – 1,35 до 1,08 – 1,19 при соотношении установленных обобщенных жесткостей от Ey / Ex = 0,09 до Ey / Ex = 0,3. По расчету изменение соотношения жесткостей в процессе нагружения на (1,18 / 1,08) - 9 %, (1,35 / 1,19) – 13 %. Границы диапазона образуют область изменения соотношения жесткостей и реакций.
Далее производилось моделирование по принципу пластинчатой модели, состоящая из 4 плит с опиранием на контур по ИСП-14 и ИСП-15.
Размеры плит 0,45 х 1,8 м, по 3 продольных, 9 поперечных ребер. Соединение на бетонных шпонках. Полка неармированная, расположена в середине высоты. Под каждым ребром - динамометр. Соотношение размеров по контуру 1:1. В пролетах - по 7 ребер. Конструкция опирается в 28 точках контура на динамометры, кроме этого имеются угловые динамометры.
Нагрузка приложена в пролетных узлах равными долями от суммарной нагрузки. Количество узлов 49. Нагрузка 14,45 кН. В узле 0,295 кН. На рядом расположенные точки спаренных ребер прикладывается половинная нагрузка 0,147 тс.
В задачу для моделирования шпоночной связи в системе стержней вместо стержня КЭ201 введен стержень элемента конечной большой жесткости на сжатие и практически нулевой на растяжение, позволяющий обеспечить раскрытие шва при изгибе, КЭ 255 (R=20000 тс/м, Nt=0,0001тс, Nc = 1 тс). Верхние сопрягающиеся узлы поперечных ребер объединены общими линейными перемещениями по трем координатным осям. Параметры КЭ255 подобраны по задаче с использованием КЭ201 по равности параметра максимального прогиба перекрытия и формы прогиба поверхности.
