Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Современное состояние расчета фиброжелезобетонных элементов подверженных совместному воздействию кручения с изгибом
1.1. Дисперсное армирование бетона металлической фиброй 1 (фибробетон)
1.1.1. Общие сведения 12
1.1.2. Физико-механические свойства фибробетона 17
1.2. Напряженно-деформированное состояние и прочность железобетонных конструкций, подверженных совместному воздействию кручения с изгибом
1.3. Выводы 30
Глава 2. Экспериментальные исследования фиброжелезобетонньгх конструкций, подверженных совместному воздействию кручения с изгибом
2.1. Определение физико-механических характеристик материалов
2.1.1. Испытание призм на сжатие 33
2.1.2. Испытание призм на растяжение при изгибе 37
2.1.3. Выводы по результатам определения физико- механических характеристик материалов
2.2. Экспериментальные исследования фиброжелезобетонных 43
элементов, подверженных совместному воздействию кручения с
изгибом
2.2.1. Экспериментальные образцы 43
2.2.2. Технология изготовления опытных образцов 44
2.2.3. Экспериментальная установка 46
2.2.4. Результаты испытаний образцов, подверженных совместному воздействию кручения с изгибом
2.3. Выводы 56
Глава 3. Методика расчета фиброжелезобетонных конструкций, подверженных совместному воздействию кручения с изгибом
3.1. Основные принципы компьютерного моделирования фиброжелезобетонных элементов, подверженных совместному воздействию кручения с изгибом
3.1.1. Постановка и решение задачи в программном комплексе "SCAD"
3.1.2. Постановка и решение задачи в программном комплексе "Лира"
3.2. Построение уравнения поверхности на основе методов математического анализа
3.3. Вывод определяющих уравнений для расчета по прочности фиброжелезобетонных элементов, подверженных воздействию кручения с изгибом
3.4. Практический расчет фиброжелезобетонных балок, подверженных совместному воздействию кручения с изгибом
3.5. Сравнение основных экспериментально-теоретических результатов
3.6. Выводы 89
Заключение 90
Список использованной литературы
- Физико-механические свойства фибробетона
- Испытание призм на сжатие
- Результаты испытаний образцов, подверженных совместному воздействию кручения с изгибом
- Построение уравнения поверхности на основе методов математического анализа
Введение к работе
Актуальность исследования
Проблема исследования железобетонных элементов, работающих на кручение с изгибом, в современной теории железобетона относится к одной из наиболее сложных и недостаточно изученных. Применительно же к фиброжелезобетонным конструкциям данная проблема не затронута вовсе.
Современная научная литература, посвященная исследованию железобетонных конструкций, практически не затрагивает проблемы совершенствования метода расчета элементов на кручение с изгибом. Действующие нормативные документы рекомендуют практическую методику расчета, базирующуюся на исследованиях, выполненных в 60-х годах 20 века. В основе действующей нормативной методики лежит упрощенная схема с заменой реальной поверхности разрушения на идеализированную – плоскую.
Между тем, общепризнано, что введение фибрового армирования существенно повышает эффективность работы конструкции. Для фиброжелезобетонных конструкций характерен вязкий характер разрушения, не свойственный традиционному железобетону. Данный эффект обусловлен самой природой дисперсно армированного бетона, в частности, повышенной сжимаемостью и растяжимостью бетонной матрицы, высокой трещиностойкостью в стадии, близкой к предельной, и повышенной несущей способностью растянутой зоны. Представленные качества фиброжелезобетона обуславливают также и более эффективную работу конструкции в условиях, сохраняющих опасность прогрессирующего разрушения, что в настоящее время особенно актуально в связи с нарастающей тенденцией создания уникальных и высотных сооружений. В таких сооружениях конструкции, как правило, испытывают сложное напряженное состояние, в том числе кручение с изгибом. Поэтому в настоящее время одним из актуальных направлений исследования фиброжелезобетона является разработка методики расчета фиброжелезобетонных конструкций, подверженных воздействию кручения с изгибом.
Степень разработанности темы исследования
Теоретическими основами работы стали исследования российских и зарубежных ученых, посвященных экспериментальным исследованиям и разработке методик расчетов железобетонных элементов, работающих в условиях сложных нагрузок и воздействий: О.К. Базоева, В.Н. Байкова, Белаш Т.А., В.М. Бондаренко, П. И. Бурлаченко, П.Ф. Вахненко, А.А. Гвоздева, Э.Г. Елагина, A.C. Залесова, В.А. Зубкова, А.А. Кадера, Н.И. Карпенко, С.Н. Карпенко, Д.Х. Касаева, В.И. Колчунова, А.М. Кузьменко, H.H. Лессига, В.И. Мурашева, Г.В. Мурашкина, А.Н. Петрова, О.Н. Печеника, А. Г. Сафонова, Б.С. Соколова, М.С. Торяника, Н.И. Тимофеева, Л.Ф. Фалеева, В.К. Ягодина, P. Andersen, A. Bishara, R. H. Evans, H. Gesund, T.T.C. Hsu, D. W. Kirk, J. R. Klus, T. Miyamoto, E. Morsch, P. Zia и др.
Автором также использовались работы российских и зарубежных ученых в области фибробетона: И.В. Волкова, В.П. Вылегжанина, В.С. Демьянова, Ю.И. Ермилова, В.А. Котляревского, А.Н. Куликова, Л.Г. Курбатова, И.А. Лобанова, Л.Р. Маиляна, Р.Л. Маиляна, В.И. Морозова, С.Ф. Подшивалова, Ю.В. Пухаренко, Ф.И. Рабиновича, В.П. Романова, Г.Г. Степанова, К.В. Талантовой, В.Д. Харлаба, В.В. Шугаева, P.N. Balaguru, G.B. Batson, V. Bhikshma, E. Hognestud, G. R. Irwin, K. Manipal, M.E. Patton, V.K. Rangan, G.P. Romualdi, P.S. Shah, J.L. Singh, M.I. Snyder, Z. Sun, W.L. Whittaker и др.
Исследования в области фиброжелезобетонных элементов, подверженных совместному воздействию кручения с изгибом, автору не известны.
Цель и задачи исследования
Цель работы – исследование прочности фиброжелезобетонных элементов, подверженных совместному воздействию кручения с изгибом и разработка методики их расчета.
Задачи исследования:
-
Разработка экспериментальной установки и проведение опытных испытаний фиброжелезобетонных балок, подверженных совместному воздействию кручению с изгибом.
-
Теоретические исследования напряженно-деформированного состояния фиброжелезобетонных элементов, подверженных совместному воздействию кручения с изгибом на основе численных экспериментальных методов на базе программных комплексов “SCAD” и “Лира”, в том числе в нелинейной постановке.
-
На основе методов математического анализа построение уравнения поверхности разрушения с последующим ее использованием в расчетной модели.
-
На основе выполненного анализа теоретических и экспериментальных данных разработка методики расчета несущей способности фиброжелезобетонных конструкций, подверженных совместному воздействию кручения с изгибом.
Объект исследования – фиброжелезобетонные балочные конструкции зданий и сооружений.
Научная новизна исследования заключается:
-
Впервые получены экспериментальные данные по напряженно-деформированному состоянию и прочности фиброжелезобетонных элементов, подверженных совместному воздействию кручения с изгибом, на разработанной оригинальной экспериментальной установке.
-
В результатах теоретического исследования напряженно- деформированного состояния фиброжелезобетонных элементов, подверженных совместному воздействию кручения с изгибом, на основе численных методов на базе программных комплексов “SCAD” и “Лира”, в том числе в нелинейной постановке.
-
В построении уравнения поверхности разрушения на основе методов математического анализа.
-
Впервые выполнен анализ теоретических и экспериментальных данных, на основе которого разработана расчетно-теоретическая модель, положенная в основу практической методики расчета несущей способности фиброжелезобетонных конструкций, подверженных совместному воздействию кручения с изгибом.
Методологической основой диссертационного исследования послужили общенаучные методы исследовании, в частности, метод моделирования (численный эксперимент в программных комплексах “SCAD” и “Лира”), экспериментальный метод (при проведении физических экспериментов), а также метод идеализации (при выводе расчетных положений и формул).
Область исследования соответствует паспорту специальности 05.23.01 – “Строительные конструкции, здания и сооружения” и относится к области исследования, предусмотренного пунктом 3. Создание и развитие эффективных методов расчета и экспериментальных исследований вновь возводимых, восстанавливаемых и усиливаемых строительных конструкций, наиболее полно учитывающих специфику воздействий на них, свойства материалов, специфику конструктивных решений и другие особенности.
Практическая ценность и реализация результатов исследований Практическая ценность заключается в возможности использования при проектировании расчетно-теоретической модели для практических расчетов фиброжелезобетонных элементов на совместное воздействие кручения с изгибом. Автором работы предложен прогрессивный метод использования программных комплексов “SCAD” и “Лира” для представления, а затем и математического описания геометрически сложной “поверхности разрушения”. Таким образом удается учесть специфику работы фиброжелезобетонных конструкций на совместное действие кручения с изгибом. Ценность научной работы состоит в том, что впервые разработана практическая методика расчета фиброжелезобетонных конструкций, подверженных совместному воздействию кручения с изгибом. Данный расчет отсутствует как в существующих строительных нормах, так и в специализированной литературе.
Результаты диссертационных исследований приняты к использованию в ЗАО «Экспериментальный завод» при проведении расчетов по первой группе предельных состояний при проектировании фиброжелезобетонных балок крайних пролетов многоэтажных зданий.
Отдельные результаты диссертационного исследования включены в учебный процесс ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет» для подготовки магистрантов по направлению “Строительство”.
Достоверность выводов и рекомендаций обеспечивается: проверкой теоретически установленной зависимости экспериментальным путем и метрологическим анализом результатов; применением оборудования, приборов и инструментов, прошедших метрологическую поверку и калибровку; использованием базовых положений сопротивления материалов, теории упругости, строительной механики, математического анализа, а также теории железобетона.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на II Международном конгрессе «Актуальные проблемы современного строительства» (2013 год, СПбГАСУ), I Международном конгрессе (2012 год, СПбГАСУ), Международном конгресс, посвященному 180 – летию СПбГАСУ “Наука и инновации в современном строительстве – 2012” (2012 год, СПбГАСУ).
Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 6 печатных работах, общим объемом 2,06 п.л., лично автором – 1.9 п.л., в том числе 3 работы опубликованы в изданиях, входящих в перечень ведущих рецензируемых научных журналов, утвержденный ВАК РФ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав с выводами по каждой из них, общих выводов. Диссертация содержит 112 страницы машинописного текста, 6 таблиц, 53 рисунка, 35 формул, 2 приложений и список использованной литературы из 141 наименований работ отечественных и зарубежных авторов.
Физико-механические свойства фибробетона
В существующих строительных нормах, а также в специализированной литературе отсутствует теоретическое описание и практический метод расчета фиброжелезобетонных конструкций, подверженных совместному воздействию кручения с изгибом. В представленном разделе выполнен обзор работ, посвященных исследованию железобетонных элементов, подверженных совместному воздействию кручения с изгибом.
Сложность расчета фиброжелезобетонных элементов заключается в многообразии факторов, влияющих на прочность конструкций: поперечное армирование, эксцентриситет приложения нагрузки, входящие углы, геометрически сложная пространственная поверхность разрушения, соотношение силовых интенсивностей продольного и поперечного армирования.
В начале XX века в Германии появились первые научные работы, посвященные исследованию прочности железобетонных стержней, подверженных воздействию кручения.
Бетонные образцы, испытанные на действие кручения Первые опубликованные работы были выполнены в 1912 г. -Ц. Бахом и О. Графом [116], в 1922 г. - О. Графом и Е. Мершем [124]. Указанные авторы приходят к следующим выводам: - угол наклона трещины относительно продольной оси элемента составляют около 45 градусов; - армирование не влияет на момент трещинообразования; - повышенную прочность дает спиральное армирование (под углом 45 градусов к продольной оси элемента).
В настоящее время достаточно различных предложений по оценке прочности железобетонных стержней при кручении [6, 7,22, 23, 29-33, 36-37, 64, 65, 71, 88, 92-94, 101, 106, 110-113, 118, 120, 122, 128, 129, 137, 140 и др.]. Исследователей можно условно разделить на две категории - первые базируются на собственных расчетах, вторые путаются усовершенствовать существующие методики расчета.
Рассмотрим наиболее интересные исследования, в которых были приняты различные подходы к решению проблемы. Методы, основанные на схеме Б. Мерша Предложенная Е. Мершем [124, 133] схема распределения усилий в бетоне и арматуре получила всеобщее признание, и до настоящего времени ее уточняют и модернизируют. Теория Е. Мерша является одним из направлений в исследовании прочности железобетона при кручении. Исследования, выполненные Miyamoto Т. [132] подтвердили основные выводы, сделанные О. Графом и Е. Мершем.
Схему распределения усилий при кручении, предложенную Е. Мершем, Э. Рауш [90] распространил на другие формы сечения без входящих углов. Предпосьшкой расчетной модели Е. Мерша является то, что после образования трещин, проходящих под углом 45 к оси элемента, вся арматура подвергнута растяжению, а расположенные между трещинами бетонные полосы - сжатию. Внешний крутящий момент заменяется двумя парами поперечных сил, действующих в плоскостях поперечного сечения [93].
Расчетная схема, принятая в рассматриваемом методе, отвечает действительной работе бетона на сжатие и арматуры на растяжение, но отсутствие в расчетных формулах такого важного фактора, как прочность бетона, ставит под сомнение их достоверность. [93].
На основе многочисленных опытов P. Andersen [114, 115] установил, что формулы Э. Рауша занижают несущую способность элементов, и пришел к выводу, что арматура воспринимает только часть главных растягивающих напряжений, оставшуюся за вычетом усилия, воспринимаемого бетоном.
P. Andersen искусственно соединил два совершенно разных напряжено-деформированных состояния - стадию до образования трещин и стадию с трещинами. Подобную попытку усовершенствовать метод Мерша-Рауша нельзя признать удачной.
Г. Коуэн [85], приравняв половину работы внешнего момента к энергии деформации арматуры, определил коэффициенты в расчетной формуле теоретическим путем и установил, что он зависит только от соотношения сторон прямоугольника h/b и может быть принят для практических расчетов постоянным и равным 0,8. Г. Коуэн предложил вычислять величину крутящего момента, воспринимаемого бетонным сечением, по формулам пластического кручения. Такой подход не согласуется с результатами опытов. При испытании образцов сплошного и пустотелого прямоугольного сечения одинаковых размеров и армирования, проведенном Т. Т. Hsu [126, 127], было установлено, что предельный крутящий момент, воспринимаемый пустотелым элементом, был того же порядка, что и для аналогичного сплошного. Кроме того, испытания показывают, что в длинных ветвях хомутов при разрушении опытных образцов напряжения достигают предела текучести как в середине, так и в углах сечения. Таким образом, следует констатировать, что P. Andersen и Г. Коуэн для искусственного приведения формул Э. Рауша в соответствие с результатами опытов делали поправки без соответствующего на то обоснования [93]. Т. Т. Hsu [126, 127] на основе анализа опытных данных предложил формулу расчета прочности железобетонных элементов прямоугольного сечения при чистом кручении. Основные предпосылки, принятые при выводе расчетных формул, таковы: - трещины на длинной стороне сечения развиваются под углом 45, а на короткой - под углом 90 к продольной оси элемента; - продольная арматура, расположенная в растянутой зоне сечения, воспринимает часть крутящей нагрузки вследствие нагель-действия; - часть крутящего момента воспринимается скалываемо-сжатой зоной сечения; - напряжения в арматуре, пересекаемой поверхностью разрушения, достигают предела текучести; - ось кручения проходит по геометрическому центру сечения. Элементы прямоугольного сечения из легкого железобетона, испытанные на изгиб с кручением, исследовались Н.И. Тимофеевым [99-103], О.Н. Печеником [71]. Исследованию прочности предварительно-напряженных железобетонных элементов, подверженных кручению и изгибу с кручением, были посвящены работы А.В. Белубекяна [5], Н.И. Тимофеева [99-103] и др. Поведение железобетонных балок прямоугольного и таврового сечений при косом изгибе с кручением изучалось A.M. Кузьменко [41] и Т.В. Фалеевым [104,105].
Испытание призм на сжатие
Бетонная призма (Б) после испытания на сжатие Перед испытаниями образцы высушивались в возрасте 28-30 суток. Испытания с замерами продольных деформаций сжатия производились ступенчатым загружением и снятием показаний в начале и конце каждой ступени. Модуль упругости бетона, представленный в таблице 2.1, определялся при нагрузке равной 30% от разрушающей.
Испытание призм на изгиб было выполнено в соответствии с ГОСТ 10180-90 "Бетоны. Методы определения прочности по контрольным образцам". Экспериментальная схема представлена на рисунках 2.6 и 2.7. F/2 qa F/Z-qa , е/з L е/з \ е/з , L Экспериментальная схема испытания образцов на растяжение при изгибе Результаты экспериментов представлены на рис. 2.8, 2.9, 2.10 и в таблице
При проведении испытаний было замечено, что разрушение фибробетонных призм в основном происходит в нижней опорной зоне с образованием многочисленных трещин вокруг магистральной с небольшой шириной раскрытия, тогда как у бетонных призм разрушение протекает более скоротечно и с образованием одной или нескольких магистральных трещин. Бетонные образцы разрушались мгновенно, после достижения максимальной разрушающей нагрузки.
Испытания на растяжение при изгибе
При испытании бетонных образцов наблюдается лавинообразное разрушение призм. После достижения максимальной разрушающей нагрузки образец раскалывался на две характерные части. Магистральная трещина, по которой происходило разрушение, в основном образовывалась по середине длины испытуемых образцов (рис. 2.8). При испытании фибробетонных призм на растяжении при избе наблюдается иная картина разрушения. Фибробетонные образцы разрушались более "спокойно" и "плавно" по сравнению с бетонными образцами. В фибробетонных образцах, образовывалась магистральная трещина в растянутой зоне и постепенно увеличивалась в строну сжатой зоны, при достижении максимальной разрушающей нагрузки фибробетонный образец не раскалывался на две части, как бетонный образец, а оставался единым целым, разделенным вертикальной трещиной (рис. 2.9, 2.10).
Это явление можно объяснить тем, что дисперсное армирование препятствует лавинообразному разрушению, и стальная фибра активно включается в работу бетона на растяжение. Кроме того, чем больше процент фибрового армирования, тем интенсивней наблюдается это взаимодействие. Также при испытании на растяжение при изгибе было обнаружено, что ширина раскрытия трещин у фибробетонных образцов с процентом армирования 3% меньше в 2 - 2,5 раза, чем у фибробетонных образцов с процентом армирования 1,5%.
На основании таблицы 2.1 можно утверждать, что при введении в бетонную матрицу стальной фибры, возрастает призменная прочность на сжатие и на растяжение при изгибе. Кроме того, значительно возрастает модуль упругости.
Для изучения работы фиброжелезобетонных элементов, подверженных совместному воздействию кручения с изгибом, было изготовлено 9 образцов. Образцы были разделены на 3 серии, одна из которых была из железобетонных образцов (без фибрового армирования), а две другие отличались процентом фибрового армирования (1,5% и 3,0%). 2.2.1. Экспериментальные образцы
Для испытаний были изготовлены прямоугольные железобетонные и фиброжелезобетонные балки размерами 1200 180 120, армированные поперечными замкнутыми хомутами из арматуры В500 фв мм и продольной арматурой А400 10 (рис. 2.10).
Схема армирования фиброжелезобетошюй балки Армирование фиброжелезобетонных образцов было произведено путем добавления в бетонную матрицу стальной проволочной фибры "Танис». Выбор фибры обусловлен ее доступностью и достаточно широким применением в строительной практике. В таблице 2.2 представлены характеристики фибр и количество выполненных образцов.
Для изготовления образцов использовался портландцемент марки 400. В качестве мелкого заполнителя использовался кварцевый песок с модулем крупности Мк = 2,1. 2.2.2. Технология изготовления опытных образцов
В технологии приготовления фибробетонов наиболее важным является введение волокон с одновременным обеспечением соответствующей равномерности и дисперсности их распределения.
Технология изготовления представляет собой следующие операции: в бетоносмеситель принудительного действия постепенно вводились песок, цемент, вода. После приготовления бетона постепенно небольшими порциями в бетоносмеситель добавлялась фибра. Каждый компонент дозировался на объем бетонной смеси. В предварительно подготовленную форму укладывалась фибробетонная смесь. Уплотнение бетона производилось на вибростоле (для призм и кубов) и с помощью глубинного вибратора (для балок) ИВ-35-1 (частота колебаний 13 000 кол/мин.)- Формование балок производилось в горизонтальном положении.
Распалубка опытных образцов осуществлялась на 7 сутки. Образцы хранились 28 суток в помещении с температурой 20...25С. Для предотвращения потери влаги, открытые поверхности покрывались влажной ветошью и полиэтиленом. 2.2.3. Экспериментальная установка
Для проведения экспериментов на совместное воздействие кручения с изгибом разработана специальная экспериментальная установка, представленная на рисунке 2.14-2.19.
С помощью представленной установки были выполнены испытания фиброжелезобетонных элементов на совместное воздействие кручения с изгибом. Установка позволяет равномерно нагружать (с эксцентриситетом относительно продольной оси балки) оба поперечных сечения балки, расположенных в третях пролета.
Основная задача установки - обеспечение жесткого защемления поперечных сечений балки в третях пролета. Для этой цели был разработан захват, который представляет собой единую металлическую конструкцию с подвижной горизонтальной и вертикальной пластиной для обжатия образца после установки его на испытательном стенде. Подвижность и жесткую фиксацию вертикальных и горизонтальных пластин обеспечивают продольные и поперечные болты, установленные и обваренные на наружной поверхности захватов. На испытательном стенде для приложения нагрузки на оба поперечных сечения захваты развернуты друг относительно друга.
Результаты испытаний образцов, подверженных совместному воздействию кручения с изгибом
Для моделирования работы фиброжелезобетонной конструкции, подверженной совместному воздействию кручения с изгибом, выполнен численный эксперимент в программных комплексах "SCAD" и "Лира", в том числе в нелинейной постановке.
Задачи численного эксперимента: Определение характера напряженно-деформированного состояния фиброжелезобетонной балки, подверженной воздействию кручения с изгибом; Графическое представление изополей главных сжимающих и растягивающих напряжений, а также их численные значения; Определение направления главных площадок сжимающих и растягивающих напряжений; Моделирование предполагаемой "поверхности разрушения" на основе численных значений главных сжимающих и растягивающих напряжений с учетом направления главных площадок. В программных комплексах моделировалась фиброжелезобетонная балка аналогичная образцу в пункте 2.2.1 (рис. 3.1). Глубина опирання балки по 200 мм с каждой стороны.
Расчетная схема фиброжелезобетонной балки представлена на рис. 3.2. Закрепление на опорах - подвижная и неподвижная опора. С 6 BSCO Схема армирования фиброжелезобетонной балки В основе МКЭ (метода конечных элементов) лежит разделение сплошной среды на элементы простой формы. Элементы связаны между собой в узлах, расположенных на границах элементов. Деформации внутри элемента определяются через его узловые перемещения: {е)=[в{х,уШ} где г - символ элемента; Xе } - ВеКТОр Деформаций Элемента, = P « J"?vJ; [В{х,у)\ _ матрИца преобразования вектора обобщенных узловых перемещений в вектор деформаций; {zy - вектор обобщенных узловых перемещений. Матричное соотношение между напряжениями и деформациями в предположении упругого поведения материала имеет вид: И=№} где \аі -вектор напряжений, = cT 0 T vJ IP і - матрица физических характеристик материала. Равновесие системы обеспечивается равенством между обобщенными узловыми перемещениями и обобщенными узловыми силами [11]. О"
"SCAD" — это интегрированная система прочностного анализа и проектирования конструкций. Ядро системы составляет проектно-вычислительный комплекс Structure CAD (SCAD), который базируется на методе конечных элементов и предназначен для расчета напряженно" деформированного состояния, анализа устойчивости, а также решения задач статики и динамики.
Для моделирования в численном эксперименте напряженно-деформированного состояния фиброжелезобетонная балка разбита на объемные (для моделирования фибробетона) и стержневые элементы (для моделирования арматуры).
Объемные элементы представляют собой прямоугольные параллелепипеды размерами 10 мм (ширина) 10 мм (высота) 20 мм (длина).
Приложение сосредоточенной нагрузки осуществлялось с эксцентриситетом относительно продольной оси балки.
В качестве критерия для определения расположения трещин в фиброжелезобетонной балке использован силовой фактор: трещины образуются в материале при достижении главных растягивающих напряжений значений, равных пределам прочности на растяжение. Данный подход базируется на основных положениях первой теории прочности (теория наибольших нормальных напряжений). С помощью направления главных площадок растягивающих (сжимающих) напряжений определено направление развития трещин.
Общий вид фиброжелезобетонной балки, смоделированной в программном комплексе SCAD с помощью объемных и стержневых элементов
Результат вычисления главных растягивающих (сжимающих) напряжений в программном комплексе SCAD представлен на рис. 3.4.
Алгоритм определения возможного развития трещин в фиброжелезобетонном элементе, подверженном совместному воздействию кручения с изгибом: 1. Условно вырезаем фрагмент образца в зоне максимальных численных значений главных растягивающих и сжимающих напряжений. В нашем случае - зона чистого изгиба. 2. В полученном фрагменте условно вырезаем каждое продольное сечение. Шаг продольных сечений определяется поперечным размером объемных элементов. В нашем случае шаг равен 10 мм. 3. В полученных сечениях определяем максимальные значения главных растягивающих напряжений в объемных элементах. Также определяем направления главных площадок для определения направления развития возможных трещин. 4. Соединяем объемные элементы в каждом продольном сечении, полученные в пункте 3. Получившаяся кривая в каждом продольном сечении является возможной магистральной трещиной при совместном воздействии на элемент кручения с изгибом (рис. 3.5 - 3.8). Совокупность полученных трещин в каждом продольном сечении является поверхностью разрушения фиброжелезобетонной балки.
Выполним аналогичный расчет фиброжелезобетонной балки в программном комплексе "ЛИРА". Отличительной особенностью ПК "ЛИРА" в сравнении с ПК "SCAD" является возможность выполнять не только "линейный", но и "нелинейный" расчет конструкций и элементов.
Выполним нелинейный расчет в ПК "ЛИРА" на основе исходных данных, принятых в численном эксперименте, реализованным в ПК "SCAD". Кроме того, введем характеристики материалов с учетом их нелинейности на основе значений полученных в главе 2. Ввод характеристик материалов в программный комплекс "ЛИРА" осуществляется с помощью функции "закон нелинейного деформирования материалов", представленный на рис. 3.9 и 3.10.
Результат вычисления главных растягивающих (сжимающих) напряжений в программном комплексе "ЛИРА" представлен на рис. 3.11.
Алгоритм определения возможного развития трещин в фиброжелезобетонном элементе, подверженном совместному воздействию кручения с изгибом в ПК "Лира" аналогичен алгоритму определения в ПК "SCAD\
Построение уравнения поверхности на основе методов математического анализа
Поверхности и их описание играют важную роль в конструировании и производстве. Очевидными примерами этого являются разработка и производство автомобильных кузовов, корабельных корпусов, авиационных фюзеляжей и крыльев. Описание поверхности также играет важную роль в представлении данных, полученных в медицине, геологии, физике и других естественных науках.
Традиционным способом представления поверхности является использование нескольких ортогональных проекций. Поверхность задается сеткой ортогональных плоских кривых, лежащих на секущих плоскостях, и несколькими ортогональными проекциями определенных "характерных" пространственных линий.
Один из методов описания поверхностей предложен Пьером Безье. Кривые Безье были независимо разработаны в 60-х года XX века Пьером Безье, инженером автомобильной компании "Рено", и Полем де Кастельжо, инженером компании "Ситроен". Впервые кривые были представлены широкой публике в 1962 году французским инженером Пьером Безье, который, разработав их независимо от Поля де Кастельжо, использовал их для компьютерного проектирования автомобильных кузовов. Кривые были названы именем Безье, а именем де Кастельжо назван разработанный им рекурсивный способ определения кривых (алгоритм де Кастельжо). Впоследствии это открытие стало одним из важнейших инструментов систем автоматизированного проектирования и программ компьютерной графики.
Пьер Безье предложил метод создания кривых и поверхностей любой формы. Безье вывел математическую основу своего метода из геометрических соображений [79], кроме того, доказано, что его результат эквивалентен базису Бернштейна или функции полиномиальной аппроксимации.
Контрольные вершины, полученные на основании выполненного численного эксперимента в разделе 3.1, будем использовать для создания "каркаса" кривых Безье, которые впоследствии объединим в параметрическую поверхность Безье порядка (n, т). Поверхность Безье полностью определяется набором точек (контрольными вершинами), являющихся вершинами многоугольной поверхности.
Для математического описания "поверхности разрушения" фиброжелезобетонной балки, подверженной воздействию кручения с изгибом, воспользуемся бикубической (трехмерной) поверхностью Безье. В общем виде поверхность Безье задается выражением: Q{U,W)=YLB,J„XU)K»AW\ гАе JM и K»AW) есть базисные функции 1=0 у=0 Бернштейна в параметрических направлениях "С" и "W". Вы -набор координат точек, задающих поверхность Безье.
Элементы В,, являются вершинами задающей полигональной сетки, как это показано на рис. 3.13. Индексы n,m на единицу меньше числа вершин многогранника в направлениях "U" и "W", соответственно. Для четырехсторонних кусков поверхностей задающая полигональная сетка должна быть прямоугольной, т.е. должна иметь одинаковое количество вершин в каждом ряду.
Так как базис Безье является Бернштейновским, сразу же известны некоторые свойства: степень поверхности в каждом параметрическом направлении на единицу меньше числа вершин задающего многогранника в этом направлении; гладкость поверхности в каждом параметрическом направлении на две единицы меньше числа вершин задающего многогранника в этом направлении; поверхность отображает в общем виде форму задающей полигональной сетки; совпадают только угловые точки задающей полигональной сетки и поверхности; поверхность содержится внутри выпуклой оболочки задающей полигональной сетки; поверхность не проявляет свойства затуханий изменений. Это свойство не определено и неизвестно для поверхностей двух переменных.
Каждая из граничных кривых поверхности Безье является кривой Безье. Для математического описания "поверхности разрушения" фиброжелезобетонной балки, подверженной воздействию кручения с изгибом, воспользуемся бикубической поверхностью Безье, n=m=3. Рассмотрим задающую полигональную сетку для бикубической поверхности Безье, изображенную схематично на рис. 3.14. Необходимо отметить, что направление и величина касательных векторов в угловых точках управляются положением соседних точек вдоль сторон сетки. А именно, касательные векторы в направлениях "С/, W в точке "А" управляются вершинами полигональной сетки Воли5, соответственно. Аналогичным образом вершины полигональной сетки В20,В}1,В32,В23 и В13,В02 управляют касательными векторами в угловых точках "5,С, ", соответственно. Четыре внутренние вершины полигональной сетки ВІХ,В2Л,В22 и В12 влияют на направление и величину векторов кручения в угловых точках A,B,C,D поверхности. Таким образом, мы можем управлять формой поверхности, не зная конкретных значений касательных векторов и векторов кручения [79].
