Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Состояние вопроса и задачи исследования 9
1.1. Модели деформирования железобетонных элементов с трещинами 9
1.1.1 Интегральные модели деформирования 9
1.1.2 Блочные модели деформирования 14
1.1.3 Модели механики разрушения бетона 19
1.2 Моделирование сцепления арматуры периодического профиля с бетоном 26
1.3 Образование продольных трещин, их влияние на напряженно-деформированное и редельные состояния железобетонных элементов 36
1.4 Основные выводы по главе 1 и задачи настоящей аботы 39
ГЛАВА 2. Прикладная блочная модель Деформирования стержневых железобетонных Элементов с макротрещинами 41
2.1 Основные предпосылки и допущения расчета 41
2.2 Расчет жесткости и прочности изгибаемых железобетонных элементов 67
2.3 Параметрический анализ модели 76
2.4 Верификация расчетной модели 86
2.5 Выводы по главе 2 ПО
ГЛАВА 3. Инженерная Методика Оценки Эксплуатационных И Предельных Состояний стержневых железобетонных элементов 112
3.1 Расчет напряженно-деформированного состояния изгибаемых железобетонных элементов в стадии эксплуатации 112
3.2 Определение несущей способности сечения 126
3.3 Подбор сечения продольной и поперечной арматуры 127
3.4 Оценка предельных состояний эксплуатируемых конструкций 132
3.5 Расчет внецентренно нагруженных железобетонных элементов по деформированной схеме 135
3.6 Выводы по главе 3 140
ГЛАВА 4. Прикладная Блочная Модель Деформирования Железобетонных Элементов плит и оболочек 142
4.1 Модель деформирования железобетонных элементов плит и оболочек с пересекающимися трещинами 142
4.2. Учет влияния поперечной арматуры на напряженно деформированное состояние нетрещиностойких железобетонных элементов 159
4.3 Расчет прочности и жесткости элементов железобетонных оболочек вращения 170
4.4 Выводы по главе 4 174
Заключение 176
Литература 182
- Образование продольных трещин, их влияние на напряженно-деформированное и редельные состояния железобетонных элементов
- Расчет жесткости и прочности изгибаемых железобетонных элементов
- Расчет внецентренно нагруженных железобетонных элементов по деформированной схеме
- Учет влияния поперечной арматуры на напряженно деформированное состояние нетрещиностойких железобетонных элементов
Введение к работе
Широкое распространение железобетона и возрастающая конкурентоспособность других материалов, применяемых для строительных конструкций, вызывают необходимость эффективного решения сложных проблем, возникающих при проектировании железобетонных конструкций зданий и сооружений. При современных ежегодных объемах производства железобетона и его применения особенно важен ускоренный технический прогресс в этой области. Важнейшей проблемой строительной науки, наряду с решением различных организационных и технологических проблем, остается разработка более совершенных и экономичных методов расчета конструкций, направленных на выявление и реализацию резервов.
Существующие нормативные методы расчета железобетонных конструкций сложно проверить по всему диапазону разнонаправленных изменяющихся факторов с помощью сложного и дорогостоящего физического эксперимента. В связи с этим представляется очевидным целесообразность использования математических моделей в качестве вычислительного эксперимента взамен физического и для отработки более простых инженерных способов расчета.
Характерная для железобетона работа под нагрузкой с трещинами в растянутых зонах бетона, наличие технологических и деформационных швов обусловливают деформирование железобетонных конструкций как систем блочной структуры. В этом случае принципиальное значение приобретает многофакторная взаимосвязь параметров деформирования и сценария реализации тех или иных предельных состояний конструкций с процессами трещинообразования и раскрытия швов. Важно отметить и то, что на текущем этапе развития железобетонных конструкций расчеты по предельным состояниям И-ой группы становятся определяющими для объектов с чисто экономической ответственностью, имеющих наиболее массовое распространение.
Однако существующие методы решения рассматриваемого класса
задач недостаточно соответствуют требованиям современной инженерной практики. Причинами этого часто являются или чрезмерная сложность, громоздкость и недоступность расчетного аппарата, или, с другой стороны, опережающее развитие упрощенных решений частных задач, перегруженных эмпирическими формулами и коэффициентами. При этом сохраняются методологические противоречия и фрагментарность в расчетах конструкций по предельным состояниям первой и второй групп, при анализе «переармированных» элементов, нетрещиностойких элементов плит и оболочек, остаточных ресурсов эксплуатируемых конструкций. В результате указанные несовершенства расчетных методик не позволяют повышать технико-экономический уровень проектных решений, обостряют необходимость экспериментальной проверки новых материалов и конструкций, сдерживают развитие автоматизированных систем проектирования и экспертизы железобетонных конструкций.
Насущность рассматриваемых вопросов подтверждается
направленностью публикаций в профильных научно-технических изданиях, повестками дня отраслевых конференций, тематикой государственных научно-технических программ, в соответствии с которыми выполнялась работа («Архитектура и строительство» - направление 8, тема 08.0143; «Университеты России - фундаментальные исследования» - раздел 3.1.5 и 4.8.11).
В этой связи, целью работы является создание на базе блочной модели деформирования прикладной унифицированной методики расчета эксплуатационных и расширенного набора предельных состояний изгибаемых железобетонных элементов стержней, плит и оболочек с нормальными трещинами и швами.
Для достижения указанной цели необходимо решение следующих основных задач:
- целевой анализ экспериментальных и теоретических исследований прочности и жесткости изгибаемых железобетонных элементов;
разработка модели деформирования и методики расчета напряженно-деформированного состояния железобетонных элементов блочного строения.
уточнение области применения модели и верификация результатов расчетов путем систематического сопоставления с экспериментальными данными.
разработка рекомендаций по совершенствованию оценки расширенного комплекса предельных состояний, обусловленных разрушением сжатого бетона и растянутой арматуры, образованием продольных трещин откола, нарушением сцепления арматуры с бетоном, чрезмерным раскрытием трещин и швов, развитием чрезмерных перемещений конструкций.
Научную новизну настоящей работы составляют:
прикладная блочная модель деформирования и единая методика расчета эксплуатационных и предельных состояний изгибаемых железобетонных элементов;
практический метод прямого учета прогибов в прочностных расчетах внецентренно сжатых железобетонных элементов с трещинами и швами;
способ оценки влияния поперечной арматуры на напряженно-деформированное состояние железобетонных элементов блочной структуры;
инженерная методика расчета жесткости и прочности элементов железобетонных плит и оболочек с пересекающимися схемами трещин.
Практическое значение работы состоит в следующем:
разработан графоаналитический метод решения прямой и обратной задач расчета прочности и жесткости нетрещиностойких изгибаемых железобетонных элементов прямоугольного сечения;
предложен способ расчета поперечного армирования железобетонных элементов в зоне постоянных изгибающих моментов;
- результаты исследований использованы при проектировании
железобетонных опор-оболочек морских ледостойких стационарных
платформ (МЛСП) для разработки нефтяных месторождений на шельфе о.Сахалин;
материалы работы используются в учебном процессе ИСФ СПбГПУ в рамках спецкурса «Железобетонные конструкции» и при дипломном проектировании;
сформулированы предложения по совершенствованию нормативной методики оценки предельных состояний при изгибе железобетонных элементов.
Качественное и количественное соответствие комплекса расчетных результатов данным широкого круга экспериментальных исследований, а в области возможного сравнения - результатам тестовых расчетов по ранее апробированным методикам обеспечивают достоверность выводов и рекомендаций, представленных в работе.
Основные положения и результаты работы доложены и обсуждены на Всероссийских конференциях НАСКР (г.Чебоксары, 2001, 2003г.г.), ежегодных научно-технических конференциях СПбГПУ (2001 - 2003г.г.), семинарах кафедры «Строительные конструкции и материалы» СПбГПУ (2002 - 2004 г.). По теме диссертации опубликовано пять печатных работ.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы.
В первой главе проводится анализ актуальных вопросов, связанных с оценкой эксплуатационных и предельных состояний железобетонных элементов. Рассматриваются существующие модели деформирования и расчетные методики. Излагаются основы блочных моделей деформирования бетонных и железобетонных конструкций с магистральными трещинами. Рассмотрены некоторые вопросы применения механики разрушения, особенности структуры и деформирования бетона, проблемы сцепления арматуры с бетоном.
Во второй главе выводятся основные уравнения прикладной блочной модели деформирования нетрещиностойких стержневых железобетонных
элементов. Рассматривается постановка задачи для характерного блока, ограниченного регулярными трещинами. Приводятся результаты численного анализа, их сопоставление с данными экспериментальных исследований. Представлен параметрический анализ модели
В третьей главе предложены инженерная методика экспресс-оценки комплекса эксплуатационных и предельных состояний нетрещиностоиких изгибаемых железобетонных элементов и методика расчета внецентренно-сжатого железобетонного элемента с трещинами или межблочными швами в растянутой зоне по деформированной схеме с использованием прикладной блочной модели.
В четвертой главе дана формулировка прикладной блочной модели для прочностных и деформационных расчетов нетрещиностоиких элементов плит и оболочек с пересекающимися схемами трещин. Проводится расчет ширины раскрытия трещин в железобетонной оболочке на базе прикладной блочной модели деформирования. Предложен метод учета влияния поперечной арматуры на напряженно-деформированное состояние нетрещиностоиких железобетонных элементов.
В заключении сформулированы основные результаты и выводы по работе.
Диссертационная работа выполнена в 1999 - 2003 г.г. на кафедре
«Строительные конструкции и материалы» инженерно-строительного
факультета ГОУВПО «Санкт-Петербургский Государственный
Политехнический Университет» во время обучения автора в аспирантуре под руководством профессора, докт. техн. наук В.В.Белова.
Образование продольных трещин, их влияние на напряженно-деформированное и редельные состояния железобетонных элементов
Образование продольных трещин, их влияние на напряженно-деформированное и предельные состояния железобетонных элементов. При испытании изгибаемых, внецентренно-сжатых и внецентренно растянутых железобетонных элементов, имеющих невысокий процент армирования, в ряде случаев перед разрушением образуются продольные трещины, исходящие из вершин поперечных [85, 86]. При определенных значениях расстояний между трещинами и глубине их проникновения нормальные горизонтальные растягивающие напряжения сгх у вершины трещины оказываются меньше максимальных растягивающих напряжений ау, возникающих по продольным площадкам в той же точке. В этих условиях дальнейшее развитие процесса разрушения осуществляется за счет образования и роста продольных или слабонаклонных трещин, которые отделяют сжатую зону.
Выявлению сущности процессов, происходящих при образовании продольных трещин, посвящены работы Е.Н.Пересыпкина [64], П.И.Васильева [15], И.Б.Соколова, А.В.Караваева [85], С.В.Попкова [77]. Проведенные исследования позволили более точно установить последовательность процесса разрушения внецентренно сжатых бетонных элементов или железобетонных элементов с невысоким процентом армирования: 1. Образование поперечных трещин и превращение конструкции в систему отдельных блоков. 2. Появление растягивающих напряжений ау в вершине нормальной трещины, образование продольных трещин и откол сжатой зоны бетона. 3. Разрушение отколовшейся зоны бетона.
В работе Е.Н.Пересыпкина с помощью соответствующих линий влияния Л.П.Трапезникова были вычислены напряжения ау в точках контура х = ±— от контактных напряжении при заданных значениях глубины трещин и расстояния между ними в случае упругой работы материалы. На основании этих данных сделан вывод, что уже при величине эксцентриситета приложения силы е0 О.ЗЗй появление и развитие трещин, параллельных направлению действия внешней нагрузки, оказывается более вероятным, чем появление горизонтальных трещин при шаге последних 1.5h. По мере уменьшения расстояния между горизонтальными трещинами (швами) максимальное значение эксцентриситета е0, при котором вероятность возникновения новых горизонтальных трещин выше, чем вероятность образования продольных, снижается до величины е0 = 0.26/7 при LT = h, и до величины е0 = 0.2/г при LT = 0.5/ .
Далее в работе [15] выполнена количественная оценка условия образования продольных трещин в изгибаемых железобетонных элементах. Рассмотрено напряженно-деформированное состояние упругого блока, выделенного двумя соседними поперечными трещинами. Блок по высоте сечения разбивается на «п» расчетных участков. Напряжения на продолжении трещины аппроксимируются совокупностью треугольных нагрузок. Из решения системы уравнений находятся значения напряжений (Ту, действующих в точках сечения с трещиной по площадкам, параллельным продольной оси балки.
В исследованиях [77] продольные трещины образовывались при нагрузке примерно равной (0.6-0.65)7 в местах выклинивания нормальных трещин. Возникновение видимой продольной трещины шириной раскрытия 0.05мм происходило при раскрытии поперечной трещины до (0.25-0.3)мм. По результатам исследований предлагается зависимость для определения максимальных значений растягивающих напряжений (Ту, вызывающих образование продольных трещин.
Признаком, характеризующим потерю несущей способности нормального сечения, считается условие образования продольной трещины, так как при этом происходит откол сжатой зоны.
В работе [50] выполнен численный эксперимент по исследованию влияния основных факторов - коэффициента армирования, шага трещин, наличия или отсутствия сцепления продольной арматуры с бетоном — на условия разветвления нормальных трещин. Показано, что в балках с обеспеченным сцеплением арматуры с бетоном возможность разветвления нормальных трещин значительно меньше, чем в балках без сцепления. Однако, даже при невысоком проценте армирования /2=0.005 и шаге трещин Ьт=(0.7-1.5)к, уже возможно появление продольных трещин на высоте (0.65-0.8)h от нижней грани. С увеличением значения коэффициента армирования /і, до 0.01 продольные трещины будут образовываться лишь при шаге поперечных трещин LT=(l-1.5)h и более. При более мощном армировании продольные трещины в сравнительно невысоких балках не появляются.
Таким образом, проверка сечений железобетонных элементов по образованию продольных трещин необходима, так как возникновение таковых в ряде случаев можно рассматривать как наступление предельного состояния. Разрушение элемента в данном случае будет происходить в связи с отделением сжатой зоны бетона и потерей ей устойчивости
Расчет жесткости и прочности изгибаемых железобетонных элементов
Железобетонные элементы в стадии эксплуатации характеризуются, как правило, наличием трещин в растянутой зоне. Общий характер образования и раскрытия трещины в железобетонном элементе можно представить следующим образом. При возрастании нагрузки в растянутой зоне сначала возникают микроразрывы, которые с ростом напряжений развиваются по растянутой части сечения и, сливаясь друг с другом, образуют поверхность разрыва, пересекающую нормальное сечение на некоторую глубину. Однако, при малых раскрытиях трещины, частицы заполнителя могут оказывать армирующее действие, и растянутый бетон, даже ослабленный трещиной, будет воспринимать растягивающие напряжения. Последующие увеличение нагрузки сопровождается расширением трещины, развитием ее в глубину, нарушением всех связей берегов трещины и полным выходом из работы растянутой части сечения. Кроме того, бетон растянутой зоны не воспринимает растягивающих напряжений, если изгибаемый, внецентренно-сжатый или внецентренно-растянутый железобетонный элемент имеет в растянутой зоне технологический шов.
Как показали исследования [67], учет особенностей поля напряжений перед вершиной трещины не имеет практического значения для переармированных элементов и среднеармированных элементов в стадии эксплуатации. У таких элементов за первым этапом неустойчивого развития трещины следует этап ее устойчивого роста, при котором и растянутая арматура и сжатый бетон деформируются линейно-упруго. При дальнейшем увеличении нагрузки в сжатой зоне в сечении с трещиной слои бетона вступают в область нелинейной работы, а линейно-упругий характер деформирования растянутой арматуры сохраняется. Эта стадия работы и является наиболее распространенным эксплуатационным случаем для стержневых железобетонных элементов и характеризуется важной особенностью: поперечная трещина не растет внутрь, а даже укорачивается за счет зажатия ее берегов в вершине. Кроме того, на этой стадии перестают действовать остаточные растягивающие напряжения асгс по берегам трещины на ее начальном участке Hg (рис.2.2, 2.7), трещина ведет себя как шов, исчезает особенность поля напряжений в окрестности вершины трещины. Трещина начинает расти вглубь только при увеличении нагрузки, когда деформации в арматуре достигнут величины, соответствующей началу текучести. Эти явления наблюдались в опытах и описаны в литературе, например [52].
Рассмотрим напряженно-деформированное состояние стержневого железобетонного элемента с прямоугольным поперечным сечением площадью ВхН, симметричным относительно плоскости изгиба, имеющего двойное армирование. Элемент в стадии эксплуатации и работает в зоне действия постоянного изгибающего момента М (рис.2.13).
Из выше сказанного (п.2.1) следует, что при указанном виде напряженно-деформированного состояния элемент имеет систему регулярных нормальных трещин в растянутой зоне бетона. Преимущественно трещины располагаются на примерно одинаковом расстоянии Lcrc одна от другой, имеют одинаковую глубину Нсгс и ширину раскрытия асгс. Симметричная половина характерного блока BxHxL, соответствующая стадии эксплуатации, представлена на рисунке
Параметрическое исследование было проведено для оценки влияния входных параметров на напряженно-деформированное состояние изгибаемых железобетонных элементов, уточнения области корректного применения модели. К таким параметрам относятся: 1. Прочностные и деформационные характеристики материалов: - Еь - начальный модуль деформации бетона, Rb - предел прочности при сжатии, Rbt - предел прочности при осевом растяжении, Rs - расчетное сопротивление арматуры растяжению, єЬи1- предельная сжимаемость бетона, єы и1 - предельная растяжимость бетона; - вид используемой в расчетах зависимости а — є для растянутого и сжатого бетона и арматуры. 2. Геометрические характеристики сечения: форма и размеры поперечного сечения исследуемого железобетонного элемента - коэффициенты продольного армирования сжатой и растянутой зоны бетона, коэффициент поперечного армирования. 3. Вид напряженного состояния: - наличие или отсутствие продольного усилия в рассматриваемом сечении;
Расчет внецентренно нагруженных железобетонных элементов по деформированной схеме
Гибкость внецентренно сжатых железобетонных элементов (при — 14, где IQ - расчетная длина элемента, і - радиус инерции поперечного сечения элемента) учитывается в существующих нормах СНИП 2.03.01-84 с помощью коэффициента т] 1, вводимого в расчет в виде множителя к изгибающему моменту. Однако известно, что учитывать влияние прогиба на несущую способность необходимо путем рассмотрения деформированного состояния конструкций. Существуют примеры расчета гибких элементов с использованием деформированной схемы, когда влияние гибкости вводилось в статический расчет при определении усилий N и М [77, 69]. В данной работе предлагается вести расчет внецентренно загруженного железобетонного элемента, работающего в стадии эксплуатации, по деформированной схеме, построенной на базе прикладной блочной модели, с учетом величины раскрытия трещин или швов в растянутой зоне бетона (рис.3.13).
При наличии трещин в растянутой зоне гибкого железобетонного элемента расчет, согласно предложенной методике, при упругой работе арматуры проводится следующим образом: 1. При решении системы уравнений (2.16, 2.26, 2.27) по зависимости (2.28) определяется общая кривизна элемента р от действующей нагрузки М и N и предполагаемый шаг трещин Ц!гс, m = 1 (w - номер итерации) по формуле (2.63). 2. Определяется количество расчетных сечений: сгс 3. Определяется локальная кривизна элемента в рассматриваемом сечении элемента pt (і - номер рассматриваемого сечения) в зависимости от 136 M f— /+/ Г7ТТ77 Рис.3.13 К расчету гибких элементов по деформированной схеме 137 действующего в данном сечении расчетного момента М,- и продольной силы Nt. 4. Определяется взаимный угол поворота двух соседних блоков в каждом сечении с трещиной железобетонного элемента: Pi=lZrcPi (3.17) 5. Вычисляются перемещения вследствие поворота блоков для каждого рассматриваемого сечения с трещиной, начиная с сечения 2-2: /= м+ сЕ Рк- (3.18) к=2 6. Определяется величина дополнительного эксцентриситета продольной силы, действующей в рассматриваемом сечении вследствие прогиба: el=Ua-Ul. (3.19) 7. Определяется новое увеличенное значение изгибающего момента в /-том расчетном сечении железобетонного элемента с учетом дополнительных перемещений: Mtm =Mi+Niei. (3.20) Далее расчет повторяется до тех пор, пока: М,т -ИГ {\ (3.21) і где « - заданная точность. 8. Проверяется несущая способность нормальных сечений (условия 3.2, 3.3), ширина раскрытия существующих трещин (условие 3.4).
В качестве иллюстрации работы методики расчета внецентренно сжатых железобетонных элементов по деформированной схеме, построенной на базе прикладной блочной модели, представлен численный пример (рис.3.14).
Рассмотрим напряженно-деформированное состояние кратковременно нагруженной железобетонной стойки, имеющей следующие характеристики: Размеры поперечного сечения ВхН = (0.4х0.8)л 2 Бетон классаВ30(ЕЬ =32500МПа, 11ь=П.0МЛа, Rbl =\2МПа) Арматура класса А-Ш {Е5 = ЮООООМПа, Rs = 365МПа) Рассматриваемая стойка работает в зоне действия продольной силы N = 0.$MH, приложенной с эксцентриситетом е0=1.0м. Элемент имеет симметричное двойное амирование. Расчет указанного внецентренно сжатого элемента с учетом его прогиба в плоскости эксцентриситета продольной силы по методике СНиП 2.03.01-84 приводит к следующим результатам: значение момента, относительно центра тяжести сечения с учетом прогиба элемента МСНиП =1.17 МНм, необходимое количество растянутой арматуры, соответствующее данному значению момента /л и % = 1.12%. При непосредственном учете прогибов согласно представленной методике путем введения в расчетную схему сосредоточенных углов поворота ф сечений с трещинами максимальное значение момента Мх = 0.93МНм, а соответствующее ему количество растянутой арматуры ПБМ0/0 = о g5%. Для рассматриваемого примера соотношение расчетных площадей армирования в сечении с заделкой составляет
1. На базе прикладной блочной модели разработана система номограмм и графоаналитическая методика экспресс-оценки эксплуатационных и предельных состояний изгибаемых железобетонных элементов прямоугольного профиля. 2. Разработаны алгоритмы решения практических задач частного типа: определение минимальной разрушающей нагрузки при заданных характеристиках сечения по представленному комплексу предельных состояний (обратная задача), подбор сечений бетона, продольной и поперечной арматуры. 3. Предлагаемая методика позволяет определить интенсивность продольного армирования /хопт для заданного сочетания прочностных и деформативных характеристик бетона и арматуры, при которой расчетные предельные состояния сжатого бетона и растянутой арматуры будут достигнуты одновременно. Используя номограммы, при заданном значении ц возможен также подбор оптимального сочетания классов бетона и арматуры, при котором будет соблюдаться принцип А.Ф.Лолейта 4. Предлагаемый способ экспресс-оценки позволяет с единых методологических позиций оценивать автономную или комбинированную реализацию расширенного комплекса предельных состояний изгибаемых железобетонных элементов, имеющих блочную структуру. 5. Разработанная методика может быть использована при проектировании и экспертизе железобетонных конструкций. 6. Предложена уточненная инженерная методика расчета напряженно-деформированного состояния и оценки комплекса предельных состояний внецентренносжатых железобетонных конструкций с трещинами и швами по деформированной схеме. 141 7. Расчетные зависимости, используемые для определения несущей способности нормальных сечений в предложенной методике, позволяют увязать напряженно-деформированное состояние опасного сечения с трещиной или швом с общей деформативностью элемента. 8. Перемещения внецентренно сжатого железобетонного элемента с трещинами или раскрывшимися швами целесообразно определять на базе использования прикладной блочной модели. Статический и прочностной расчет внецентренно загруженного железобетонного элемента с трещинами или межблочными швами в растянутой зоне также предлагается проводить по деформированной схеме на основе указанной модели. 9. Практический способ прямого учета прогибов внецентренно сжатых элементов позволяет снижать (на 14 - 17%) расход продольной арматуры по сравнению с нормативной методикой [84] без ущерба надежности и безопасности их эксплуатации
Учет влияния поперечной арматуры на напряженно деформированное состояние нетрещиностойких железобетонных элементов
В существующих методиках расчета элементов плит и оболочек, армированных во взаимно перпендикулярных направлениях, при наличии пересекающихся трещин, взаимное влияние стержней, расположенных в перпендикулярном направлении, на распределение в них напряжений и деформаций, непосредственно не учитывается. Также при расчете стержневых элементов, влияние работы стержней поперечной арматуры (хомутов) на распределение напряжений и деформаций в рабочих стержнях растянутой арматуры также не учитывается. Однако такой подход к расчету не всегда отвечает требованиям физической достоверности и может приводить в результате к существенным погрешностям.
Рассмотрим железобетонный элемент с пересекающейся схемой трещин, армированный в ортогональных направлениях. В качестве расчетного элемента выделим блок, заключенный между трещинами (рис.4.10). Для учета взаимного влияния стержней, расположенных в перпендикулярном направлении, на распределение в них напряжений и деформаций введем следующее допущение. Арматурный стержень работает в ортогональном направлении как балка, лежащая на упругом бетонном основании, загруженная сосредоточенной силой в месте контакта со стержнем перпендикулярного направления.
Решение подобных задач строится обычно исходя из простейшего предположения о том, что интенсивность реакции основания пропорциональна перемещению балки Д. Эта интенсивность определяется выражением СгД, где жесткость упруго-податливой связи G зависит от коэффициента постели к. Значение к в значительной мере будет определяться свойствами основания.
Рассмотрим стержень, лежащий на упругом основании, которое представляется в виде среды, препятствующей его прогибам и углам поворота. Рис.4.10 Элемент оболочки, армированной в двух направлениях Перемещение стержня Д будет зависеть от схемы его загружения. В случае бесконечного стержня, загруженного сосредоточенной силой Р (рис.4.11) перемещение Л определяется по зависимости [37]: где: к - коэффициент жесткости основания при данной опорной поверхности стержня. Данная схема загружения рассматривается при расчете оболочки, армированной в перпендикулярных направлениях.
При расчете стержневого элемента с учетом влияния поперечных стержней на распределение напряжений и деформаций в растянутой арматуре (рис.4.12) перемещение Л будет определяться как для полу бесконечного стержня, загруженного сосредоточенной силой Р на его конце (рис.4.13): 0.0249 Таким образом, место соединения стержней ненапрягаемой арматуры можно рассматривать как условную упругую связь, имеющую жесткость G, величина которой определяется из выражений (4.14) и (4.16) в зависимости от выбранной схемы загружения стержня.
Уравнение равновесия растянутого стержня арматуры на длине полублока расчетного элемента при наличии поперечных стержней (рис.4.14) будет выглядеть следующим образом:где: p - суммарный периметр растянутой арматуры, L - длина расчетного полублока (половина расстояния между трещинами), п — количество поперечных стержней на длине L, Gj - жесткость j-той условной связи, Usj - перемещение растянутого арматурного стержня в месте контакта с j-тым поперечным стержнем, Если в пределах длины L имеется только один поперечный стержень, то уравнение (4.22) Ubtw - перемещение растянутого бетона на контакте «бетон-арматура» в той же точке. Запишем выражение для относительных деформаций растянутого арматурного стержня: В первом приближении принимаем, что при малом защитном слое перемещения бетона на растянутой грани расчетного блока и на контакте «бетон-арматура» примерно одинаковы. Тогда перемещения растянутого бетона определяются зависимостью: Условия (4.33), (4.34) являются следствием циклической симметрии и непрерывности функции распределения деформаций на границе полублока. Условие (4.31) является следствием того, что берег трещины является поверхностью, свободной от напряжений.
Таким образом, выражение (4.30) примет вид:
Решая уравнение (4.28) относительно гтах и проверяя условие гтах - 035В0 можно оценить обеспеченность упругого сцепления арматуры с бетоном. Ширина раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента определяется выражением: и контролируется условие допустимого раскрытия трещин асгс а „с и! Характер напряженного состояния железобетонных оболочек различного назначения часто определяет возникновение систем сквозных пересекающихся трещин, ширину раскрытия которых необходимо оценить.
Схема расчета таких элементов представлена на рисунке 4.15. При наличии в элементе сквозных трещин (при е0 —— а)их шаг Lcrc определяется исходя из следующих соображений: - шаг трещин кратен шагу поперечных связей; - шаг трещин в тонкостенных железобетонных оболочках с распределенными нагрузками при / 0,01 составляет обычно (по экспериментальным данным) 1СГС =(0,5-5-2,0) Л, где h - высота сечения; - появление трещины наиболее вероятно именно в сечении с поперечным стержнем, так как арматурные стержни поперечного направления являются концентраторами напряжений в элементе; - max значение касательных напряжений сцепления т0 на контакте арматуры с бетоном не должно превышать предела упругого сцепления арматуры с бетоном определяемого в соответствии с рекомендациями М.М.Холмянского. При известных из статического расчета усилиях в сечениях с трещинами расчетных элементов, расчет ведется в следующем порядке: 1. Усилие в арматуре в сечении с трещиной определяется выражением
