Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние вопроса 8
1.1. Расчет железобетонных балок по нормальным сечениям 8
1.2.Расчет железобетонных балок по наклонным сечениям 14
1.3. Главные нормальные напряжения. критерии прочности 22
1.4. Применение метода конечных элементов для расчета железобетонных конструкций 36
2. Сопоставление результатов конечно-элементных расчетов с результатами расчетов по нормативным документам 54
2.1.Обоснованиеметодикиконечно-элементноео расчета 54
2.2.Схема численного эксперимента 57
2.3. Результаты расчета балок. Распределение погрешности 57
2.4.Качественные результаты расчета. Особенности работы балок при действии поперечных сил 85
2.5.Расчет балок на действие изгибающих моментов. Нормальные сечения балок 91
2.6.Совместное действие продольной и поперечной силы 96
3. Сопоставление результатов конечно-элементных расчетов с натурными экспериментами 100
3.1. Балки средней высоты 100
3.1.1. Эксперименты И.А. Титова 100
3.1.2. Эксперименты Ч. Игнатавичюса 112
3.2. Высокие балки 125
3.3. Короткие балки 138
3.3.1. Эксперименты из научно-технического отчета МАДИ №01830028190 138
Рекомендации по расчету прочности железобетонных балок с использованием объемных конечных элементов 148
Выводы 152
Список литературы 155
Приложение 1. 168
- Расчет железобетонных балок по нормальным сечениям
- Результаты расчета балок. Распределение погрешности
- Высокие балки
- Эксперименты из научно-технического отчета МАДИ №01830028190
Введение к работе
з
Актуальность работы
Согласно отечественным Нормам расчет прочности линейных железобетонных конструкций производится по нормальным сечениям на действие изгибающих моментов и продольных сил, по наклонным сечениям на действие продольных, поперечных сил и изгибающих моментов, по пространственным сечениям на действие изгибающих и крутящих моментов, продольных и поперечных сил.
Методы расчета прочности железобетонных элементов не имеют универсального характера и содержат эмпирические зависимости.
Деформационная модель для расчета по нормальным сечениям принята для практического использования. Многочисленные попытки разработать более совершенные и универсальные методы расчета по наклонным сечениям на основе стержневых аналогий пока еще не привели к желаемым результатам, что косвенно свидетельствует о невозможности построения универсальной теории расчета по наклонным сечениям на основе стержневой теории железобетона.
В настоящее время в практических расчетах балки моделируются стержневыми конечными элементами (далее к.э.), а балки-стенки - плоскими к.э. В результате имеются различные алгоритмы подбора арматуры и конечные результаты при достаточно условной границе между данными конструкциями.
Для создания универсального метода целесообразно моделирование железобетонных конструкций объемными к.э., что позволит отказаться от использования весьма условных и несовершенных методов расчета прочности железобетонных конструкций по нормальным, наклонным и пространственным сечениям и каркасно-стержневым моделям. Вместо этого прочность конструкций будет оцениваться исходя из прочности отдельных К.Э., находящихся под воздействием полного комплекса силовых факторов.
Целью настоящей работы является разработка методики расчета прочности железобетонных балочных конструкций с использованием объемных конечных элементов.
4 Научную новизну работы составляют:
Расчетная модель на основе объемных конечных элементов для оценки прочности всех типов железобетонных балочных конструкций при действии поперечной силы, изгибающего момента, при совместном действии поперечной силы и изгибающего момента, при совместном действии продольной и поперечной силы.
Сопоставление данных конечно-элементного расчета с методиками расчета балочных конструкций при действии поперечных сил, приведенными в нормативных документах.
Сопоставление данных конечно-элементного расчета с натурными экспериментами по испытанию по прочности балочных конструкций при действии поперечных сил.
Рекомендации по расчету прочности железобетонных балок с использованием объемных конечных элементов.
Практическая значимость работы заключается в решении научной и практической проблемы расчета прочности балочных железобетонных конструкций методом конечных элементов. Разработанные рекомендации по расчету балочных конструкций методом конечных элементов предложено включить в актуализированный СНиП 52-01-2003 «Бетонные и железобетонные конструкции».
Достоверность результатов подтверждена соответствием методики законам строительной механики, теории упругости и пластичности, близостью к экспериментальным данным, а также методикам нормативных документов.
На защиту выносится:
Метод расчета прочности балочных железобетонных конструкций с использованием объемных конечных элементов.
Результаты сопоставления предлагаемой методики с данными нормативных документов.
Результаты численного моделирования натурных экспериментов по разрушению железобетонных балок при действии поперечных сил.
Внедрение результатов работы. Результаты работы учтены при
выполнении научно-технического сопровождения проектирования объектов:
«Международный аэропорт Домодедово. Пассажирский терминал
«Домодедово-2», Многофункциональный комплекс на Аминьевском шоссе.
Апробация работы. Основное содержание работы изложено в 3 печатных работах, которые опубликованы в журналах, входящих в перечень ВАК.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 3 глав, рекомендаций по расчету прочности железобетонных балок с использованием объемных конечных элементов, выводов, списка литературы и приложения. Общий объем: 179стр., 16 таблиц, 139 рисунков, 1 приложение, список литературы из 131 наименования.
Расчет железобетонных балок по нормальным сечениям
Существует три основных метода расчета железобетонных элементов по нормальным сечениям; первый метод, применяемый ранее и именуемый как расчет по допускаемым напряжениям [50, 80], второй метод, именуемый как расчет по предельным усилиям [6, 18, 19], и третий метод, применяемый в настоящее время и именуемый как расчет по деформационной модели [1, 33, 35 36]. Все эти методы имеют существенные различия, но основываются на общей характеристике деформирования бетона и арматуры - диаграммах деформирования, определяющих связь между напряжениями и деформациями бетона и арматуры.
Расчет железобетонных элементов по нормальным сечениям во всех случаях производится из уравнений равновесия моментов и продольных сил, действующих в нормальном сечении, от внешних нагрузок и от усилий в сжатой зоне бетона и растянутой арматуре.
Для изгибаемого железобетонного элемента прямоугольного сечения с продольной растянутой арматурой уравнения равновесия для нормального сечения запишутся в виде (рис. 1.2).
Напряжения в бетоне и арматуре могут быть определены из диаграмм деформирования бетона и арматуры, связывающих напряжения с деформациями, и условия распределения деформаций по нормальному сечению.
Диаграммы состояния бетона и арматуры выражают связь между напряжениями и деформациями. Такие диаграммы могут быть получены из испытаний образцов бетона на осевое сжатие и образцов арматуры на осевое растяжение. Диаграммы состояния бетона, в целом, имеют криволинейный характер с восходящим участком до максимальных значений напряжений и деформаций и нисходящий участок. Диаграммы состояния арматуры содержат линейный наклонный участок, затем линейный горизонтальный участок или криволинейный участок до максимальных значений напряжений и деформаций. Для упрощения анализа криволинейные диаграммы целесообразно заменить двухлинейными (рис. 1.3) диаграммами Прандтля.
Исходя из линейного распределения деформаций по нормальному сечению и диаграммы деформирования, по которой напряжения в бетоне и арматуре пропорциональны деформациям, можно заключить, что сжатая зона бетона имеет треугольную эпюру напряжений (рис. 1.4).
Несущая способность принимается равной меньшему значению.
Данную методику расчета железобетонных элементов, обозначаемую ранее как расчет по допускаемым напряжениям, можно квалифицировать как упругий расчет железобетонных элементов. Расчет с использованием только наклонного участка диаграммы деформирования бетона и арматуры является наиболее осторожным, так как учитывает только упругую работу бетона и арматуры, тогда как на самом деле при разрушении элемента в бетоне и арматуре возникают и неупругие деформации. Упругий расчет железобетонных элементов обычно применяется в тех случаях, когда по тем или иным причинам желательно избежать развития неупругих, в том числе пластических деформаций в бетоне и арматуре, в особенности на ранних стадиях работы железобетонных конструкций.
Расчет по предельным усилиям. Исходя из горизонтального участка диаграммы деформирования, получим прямоугольную эпюру напряжений в сжатой зоне бетона с напряжениями, равными расчетным сопротивлениям бетона сжатию, и напряжения в растянутой арматуре равными расчетным сопротивлениям растяжению (рис. 1.5).
При разрушении по бетону напряжения в продольной растянутой арматуре могут не достигать расчетных сопротивлений арматуры растяжению Rs, а будут определяться из наклонного участка диаграммы. В этом случае граничная высота сжатой зоны, при которой напряжения в растянутой арматуре равны расчетным сопротивлениям растяжению, определяется из условия линейного распределения деформаций по нормальному сечению.
Представленный метод, обозначаемый как расчет по предельным усилиям, можно квалифицировать как пластический расчет железобетонных элементов.
Его недостатком является учет только пластической работы бетона и арматуры, что требует введения дополнительных ограничений и корректив, когда бетон или арматура при разрушении элемента не достигают пластического состояния.
Расчет по деформационной модели. При расчете железобетонных элементов по нормальным сечениям, исходя из полной диаграммы деформирования бетона и арматуры и линейного распределения деформаций по нормальному сечению, распределение напряжений по высоте сжатой зоны бетона соответствует диаграмме деформирования бетона. В результате эпюра напряжений в сжатой зоне бетона имеет трапециевидный характер и состоит из прямоугольного участка высотой Xj с напряжениями, равными расчетным сопротивлениям бетона сжатию Rb, и треугольного участка высотой х с максимальными напряжениями в вершине этого участка, равными расчетным сопротивлениям бетона сжатию (Рис. 1.6).
Представленный метод, обозначаемый как расчет по деформационной модели, можно квалифицировать как упругопластическую расчет железобетонного элемента.
Расчет с использованием полной диаграммы деформирования бетона и арматуры наиболее универсален, так как он позволяет комплексно оценивать упругопластическую работу бетона и арматуры. Однако этот расчет приводит к более сложным и громоздким расчетным зависимостям, и применим, в основном, для компьютерного расчета. В настоящее время данный расчет принят в качестве основного в СП [1], EN-2[4], АС1 318-02[2, 3]. Отличия методик заключаются лишь в некоторых частных коэффициентах и очертании применяемых диаграмм.
Результаты расчета балок. Распределение погрешности
Результаты расчета балок без поперечного армирования представлены на рис. 2.4-2.15. Относительная погрешность результатов расчета по Нормам представлена в таблице 2.2.
Анализируя результаты расчета, видно достаточно хорошее согласование предлагаемой методики с Нормами. Средняя погрешность результатов расчета А=22,5%. Наибольшая относительная погрешность имеет место при сравнении С СП Д=29%, наименьшая погрешность имеет место по отношению к Евронормам Д=17%. Погрешность по отношению к Американским нормам составляет 21%.
Из графиков видно, что наибольший разброс в результатах расчета имеет место при малых пролетах среза lh0. По мере увеличения пролета среза все четыре рассматриваемые методики дают близкий результат. Между тем, отечественные нормы дают самое большое значение несущей способности при малых прелатах среза. Кривая «СП» проходит выше трех остальных графиков. Результаты расчетов по EN, АС1 и ANSYS гораздо лучше согласуются между собой, несмотря на значительные различия используемых теорий. Все эти кривые имеет более пологий характер, что идет в запас прочности.
Погрешность результатов расчета балок без поперечной арматуры
Для оценки возможности применения описанного выше конечно-элементного подхода, необходима верификация рассматриваемой методики по отношению к Нормам [1,3, 4], т.к. эти зависимости определены на основе многочисленных натурных экспериментов и многолетнего опыта проектирования.
Для сопоставления полученных результатов определим распределение погрешности конечно-элементных расчетов по отношению к нормативным документам. Относительные погрешности приведены в таблицах 2.2.-2.4. Графики распределения погрешности приведены на рисунках 2.16-2.22.
Из графиков видно, что в большинстве расчетных случаев погрешность численных расчетов не превышает 10-20%, что является вполне допустимым, учитывая принципиальные различия рассматриваемых моделей и эмпирический характер нормативных моделей. Наибольшая погрешность имеет место для отечественных норм, особенно при малых пролетах среза (lh0). Кривые распределения для Европейских и Американских норм имеют четко выраженный экстремум в области 10-20% и максимальная погрешность, как правило, не превышает 50%.
Значительный разброс погрешности для СП обусловлен гиперболическим характером кривой зависимости прочности бетона по наклонному сечению от пролета среза. Данный факт подробно разобран в Главе 3 настоящей работы.
При пролетах среза 2h0 -4ho (наиболее часто встречающиеся в практике строительства случаи) все четыре модели дают близкие результаты, несмотря на различия в расчетных моделях.
Результаты расчета балок с поперечным армированием представлены на рис. 2.23-2.40. Относительные погрешности приведены в таблицах 2.5.-2.6. Графики распределения погрешности приведены на рисунках 2.41-2.46.
Средняя погрешность результатов расчета балок с поперечной арматурой составляет Д=23,3%- Относительная погрешность по сравнению с СП Д=32%.
Погрешность по отношению к Евронормам А=23%. Погрешность по отношению к Американским нормам составляет 15%.
Наибольший разброс в результатах расчета имеет место при значительных пролетах поперечного армирования (в нашем случае usw=0,5%). Кривая СП и в данном случае проходит несколько обособленно от остальных трех графиков; EN, АС1, ANSYS, и дает самое большое значение несущей способности. Конечно-элементная методика расчета хорошо согласуется с данными европейских и американских норм и дает достаточно осторожное решение.
Насыщение железобетонных элементов поперечной арматурой имеет свой предел, после которого дальнейшее увеличение армирование не приводит к увеличению несущей способности. Данный факт достаточно хорошо изучен в ходе натурных экспериментов. Эмпирические методики рассматриваемых Норм могут учесть это лишь косвенно, введением понижающих коэффициентов, обусловленных неравномерным напряженным состоянием арматуры в наклонной трещине или ограничивая процент поперечного армирования. Этим и объясняется различие в результатах расчетов при значительном увеличении поперечной арматуры.
Высокие балки
В качестве примера высокой балки выполним моделирование балки №911 М.С. Боришанского из серии проведенных им испытаний [10]. Балка имеет отношение ширины к высоте b/h= 1/5,5 и минимальное отношение пролета среза к высоте балки l/h=l,5. Балка загружалась монотонно возрастающей сосредоточенной нагрузкой. Исходные данные для моделирования приведены ниже.
В качестве диаграмм продольной и поперечной арматуры приняты двухлинейные диаграммы с фактическим пределом текучести. Поведение бетона при сжатии моделировалось трехлинейной диаграммой, поведение бетона при растяжении было принято аналогично указанному в п. 3.1.1. Общий вид конечно-элементной модели представлен на рис. 3.29.
Сосредоточенная нагрузка на балку, а также опорные реакции прикладывались через стальные распределительные абсолютно упругие пластины. При моделировании учитывались свойства симметрии конструкции, моделировалась половина балки. Нагрузка прикладывалась с шагом 1кН. Пошагово рассматривалось трещинообразование балки, увеличение продольной силы в арматуре, рост напряжений в бетоне.
Результаты расчета. Первые трещины зафиксированы на нижней грани балки под нагружающей пластиной (в зоне максимального изгибающего момента). При этом действующий момент составляет 74 кНм, расчетный момент трещинообразования Mere = 80,5кгГм. Погрешность составляет 8,4%. Величина экспериментального момента трещинообразования не указана в работе [10].
Ширина участка развития наклонных трещин приблизительно равняется ширине нагружающей пластины. При увеличении нагрузки отмечается уменьшение сжатой зоны рассматриваемого участка, ширина участка не увеличивается. При увеличении нагрузки до ЮОкН отмечается появление наклонных трещин. При этом сжатая зона на участке приложения нагрузки (зона нормального трещинообразования) достигает своей предельной величины, дальнейшее развитие нормальной трещины не наблюдается вплоть до стадии разрушения. Данный факт свидетельствует о том, что разрушение произошло по наклонному сечению. О том, что разрушение произошло именно в левом пролете среза, позволяют судить также рис 3.34 -3.37. Автором натурного эксперимента также зафиксировано разрушение в левом пролете среза. Па начальных этапах своего развития верхняя граница наклонных трещин имеет параболическое очертание. Затем кривизна границы трещинообразоваиия меняет свой знак и рассматриваемая зона превращается из вогнутой (параболической) в выпуклую (арочную), размеры участка трещинообразоваиия увеличиваются. Вслед за образованием первичных наклонных трещин, появляются вторые и третьи наклонные трещины в пролетах среза. В предельной стадии происходит срез балки в левом пролете: трещины от нижней до верхней граней балки. Кроме того, видны горизонтальные трещины на левом торце балки, свидетельствующие о превращении рассматриваемой модели в механизм. Сжатая зона под нагружающей пластиной остается неразрушенной.
Сравнительные схемы разрушения опытной и численной моделей балки приведены на рис. 3.35-3.36.
Распределение напряжений в бетоне. Распределение напряжений в бетоне: напряжений в нормальных сечениях (рис. 3.32), главные растягивающие и главные сжимающие напряжения (рис. 3.31, 3.36) согласуются с картиной трещинообразоваиия и отвечают представлениям теории железобетона. На первоначальной стадии работы эпюра напряжений имеет двузначную форму в пролетном участке, соответствующую действующему изгибающему моменту, и параболическую форму, обусловленную действующими касательными напряжениями на приопорных участках. Перераспределение усилий начинается после достижения изгибающим моментом момента трещинообразоваиия Мсгс. После этого эпюра нормальных напряжений приобретает однозначный характер в связи с выключением растянутого бетона из работы. Начинают формироваться пиковые значения напряжений в зоне критической наклонной трещины. Эпюра нормальных иапряжений в пролетной зоне имеет условно упругую (треугольную) форму.
В целом, полученная схема развития трещин соответствует положениям теории железобетона и результатам натурного эксперимента.
В предельной стадии эпюра нормальных напряжений в пролете приобретает параболическую форму, обусловленную появлением пластических деформаций в бетоне, форма эпюры напряжений в пролете среза также приобретает искривленную форму. В конечном счете, формируется зона локальных сжимающих напряжений на участке приложения сосредоточенной нагрузки, которая распространяется по критической наклонной трещине к левой опоре. Средняя величина сжимающих напряжений в зоне критической трещины составляет 0,2 Rb, что соответствует коэффициенту передачи напряжений для открытой трещины, принятому при моделировании.
Усилия в продольной арматуре. Последовательность увеличения растягивающей силы в продольной арматуре показана на рис. 3.33.
Фактическое плечо внутренней пары Zb=0,879м. Изгибающий момент, действующий в сечении, равен 918 кНм. Погрешность определения изгибающего момента Д=8% обусловлена ошибками численного интегрирования при определении центра тяжести эпюры сжимающих напряжений в бетоне. Таким образом, по результатам выполненной проверки равновесия, можно говорить о достоверности результатов и выполнении условий равновесия конструкции.
Несмотря на близость результатов натурного и численного экспериментов, имеются и некоторые отличия.
Отличие в результатах проявляется в характере трещин. В натурном эксперименте трещины дискретны, в конечно-элементной модели используется «размазанное» трещинообразование и говорить можно скорее о зоне трещинообразования, а не о конкретной трещине.
Анализируя пластические деформации в поперечной арматуре (рис. 3.37), а также направление главных сжимающих напряжений, можно сделать вывод, что расчетное сечение находится в левом пролете и проходит аналогично указанному на рис. 3.40. Разрушение происходит по сечению, параллельному главным сжимающим напряжениям.
Суммарное усилие, воспринимаемое поперечной арматурой, составляет 216кН. Суммарное усилие, воспринимаемое бетоном, ЗЗЗкН. Поперечная сила Qb+ QSW=549кH близка к реакции на левой опоре 554кН (А=1%). Здесь видна физическая сущность коэффициента учета условий работы поперечной арматуры 0,8, учитывающего неравномерность растягивающих усилий в арматуре в наклонном сечении. На рис. 3.40, только два средних стержня достигли предела текучести, что и отражено в отечественных нормах.
В модели, принятой в Нормах [1], наклонное сечения проходит от опоры до нижней границе сжатой зоны (нейтральной оси балки) и далее по нормали до верхней грани балки. Поперечная сила, воспринимаемая бетоном, принимается равной сумме сдвигающих напряжений в сжатой зоне бетона. По результатам численного моделирования (рис. 3.41) видно, что сдвиги не ограничиваются сжатой зоной бетона, а имеют место и в растянутой зоне сечения. Максимум сдвигающих напряжений наблюдается на нейтральной оси балки.
Очертание наклонного сечения по результатам испытания имеет схожий характер. В конечно-элементной модели (рис. 3.40.6) эпюра вертикальных напряжений в бетоне в наклонном сечении имеет криволинейный характер с максимальными напряжениями в середине сечения.
По результатам расчета данной балки по действующему СП [1] Qb=209ieH QSW=287KH, Qb+ QSW=496KH. Погрешность результатов конечно-элементного расчета по отношению к СП составляет 10%.
Эксперименты из научно-технического отчета МАДИ №01830028190
Выполним конечно-элементное моделирование разрушения серии коротких экспериментальных балок из научно-технического отчета [25]. Балки имеют отношение ширины к высоте Ь/Ь=1/2 и отношение пролета среза к рабочей высоте 1/h0=l,0. Балки загружались монотонно возрастающей сосредоточенной нагрузкой. В качестве продольной арматуры приняты стержни из арматуры класса А400. Поперечное армирование в пролете среза отсутствует.
Проценты продольного армирования и разрушающие нагрузки для балок приведены в таблице 3.8.
В качестве диаграммы продольной арматуры принята двухлинейная диаграмма с фактическим пределом текучести. Поведение бетона при сжатии моделировалось трехлинейной диаграммой СП [1], поведение бетона при растяжении принято аналогично п. 3.1.2. Общий вид конечно-элементной модели представлен на рис. 3.43. С учетом свойств симметрии моделировалась половина конструкции.
Сосредоточенная нагрузка на балку прикладывалась с учетом фактических размеров распределительных пластин в виде давления по площади, ограниченной пластинами. Опорные реакции передавались через стальные распределительные абсолютно упругие пластины. Нагрузка прикладывалась с шагом 1кН. Пошагово рассматривалось трещинообразование балки, увеличение напряжений в арматуре, рост напряжений и деформаций в бетоне.
В связи с возможностями используемого программного комплекса при решении задач в упругопластической постановке с использованием диаграммного метода, последний участок диаграммы задается горизонтальным и имеет бесконечную длину. Решение задачи происходит пошагово итерационным методам. В соответствии с особенностями бетона как конструкционного материала последний (горизонтальный) участок диаграммы
имеет ограниченную длину, 8ь2=0,0035. В соответствии с этим, при расчете необходимо контролировать две величины: критерий разрушения (контролируется программой автоматически) и величину предельных деформаций по СП [1] 2=0,0035.
Расчет и результаты расчета. Для мониторинга данной величины строится график деформаций сжатого волокна бетона в течение всей истории нагружения по аналогии с п. 3.1.2. По вертикали отложены деформации бетона, по горизонтали - действующая нагрузка. Характерной особенностью данных балок является резкое увеличение деформаций крайнего сжатого бетонного волокна вследствие развития пластических деформаций при достижении напряжениями расчетного сопротивления сжатию (в экспериментах п. 3.1. для балок средней высоты график зависимости деформаций от нагрузки имеет достаточно гладкий и пологий характер).
По результатам расчетов получено хорошее качественное и количественное согласование результатов. Кроме того, для верификации результатов расчета выполнен расчет всех экспериментальных балок по методике СП [1].
Ниже приведены графики несущей способности рассматриваемых балок по результатам натурного эксперимента, расчета СП [1] и конечно-элементного расчета. Пример макроса рассматриваемых балок приведен в Приложении 1.
Относительная погрешность конечно-элементных расчетов не превышает 16,5%. Между тем, погрешность методики СП [1] доходит до 46,4% (расчет СП идет в запас прочности). Величину погрешности численных расчетов следует признать удовлетворительной. Из графиков видно, что кривая результатов конечно-элементного расчета, лежит ближе к данным экспериментов и обе кривые имеют схожие очертания. Кроме того, отмечена зависимость прочности балок по наклонному сечению от процента продольного армирования. Данная зависимость имеет место при достаточно больших процентах продольного армирования и не отражена в действующих Нормах [1]. Полученная по результатам расчетов предельная стадия работы конструкции отвечают данным натурных экспериментов. Общий вид экспериментальных балок и схемы разрушения по данным конечно-элементного расчета приведены на рис. 3.47-3.48.
В отличие от балок средней высоты, трещинообразование коротких балок начинается в пролете среза. По мере роста нагрузки зона развития наклонных трещин все увеличивается, параллельно развиваются трещины в пролете среза. Постепенно рост нормальных трещин прекращается, и трещинообразование продолжается только в пролете среза.
На последующих этапах возникают нормальные трещины у верхней грани балки над опорой, которые впоследствии соединяются с наклонными трещинами. В предельной стадии видна сплошная зона трещинообразования от верхней до нижней грани балки.
Анализируя картину главных деформаций можно сделать вывод, что наибольшее развитие деформаций, а соответственно и разрушение конструкции происходит в пролете среза по наклонной трещине. Экспериментальные балки также разрушились по наклонному сечению.
Результаты расчета балки пролетом 375мм с поперечной арматурой Qisw=0,25%). а) полные главные растягивающие деформации, б) главные пластические сжимающие деформации в) главные пластические деформации, г) главные полные деформации, д) пластические деформации в арматуре, е) эпюры продольной силы в арматуре, кН.
При этом наибольшие сжимающие пластические деформации (рис. 3.47, в) образуют систему сжатых подкосов, а растянутая арматура - затяжку, (рис. 3.47, е). Главные сжимающие напряжения в пролете среза параллельны наклонной трещине, в зоне чистого изгиба главные сжимающие напряжения горизонтальны. Наибольшие растягивающие деформации также возникают в пролете среза и направлены перпендикулярно наклонной трещине. Данный факт обусловлен особенностью рассматриваемой модели с применением сплошной среды (в действительности данные деформации отсутствуют, т.к. образуются трещины). При разрушении конструкции напряжения в арматуре достигают предела текучести, в армату развиваются пластические деформации (рис. 3.47, д). Несмотря на некоторые отличия результатов, хорошее совпадение как качественных, так и количественных результатов испытаний коротких балок говорит о возможности и рациональности применения численного моделирования. Результаты расчетов близки к действующему СП. Положительной чертой численного моделирования является наглядность и универсальность подхода, физичность результатов, а также возможность учета прочности коротких балок по наклонному сечению при различных процентах продольного армирования. При увеличении продольного армирования отмечен рост несущей способности по наклонному сечению. Данный факт также отмечен авторами натурных экспериментов [25].
