Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Состояние вопроса и задачи исследования
1.1. Физические модели железобетона с трещинами при плоском напряженном состоянии
1.2. Решение физически нелинейных задач железобетона методом конечных элементов
1.3. Задачи исследования
Глава 2. Диаграммы деформирования материалов и критерии прочности бетона
2.1. Диаграммы деформирования бетона
2.2. Диаграммы деформирования арматурной стали
2.3. Критерии прочности бетона
Глава 3. Решение задачи деформирования железобетона с трещинами при плоском напряженном состоянии
3.1. Напряженное состояние железобетонных элементов до образования трещин
3.2. Схемы трещин и условия их образования
3.3. Напряженное состояние железобетонных элементов с трещинами
3.4. Исходные физические зависимости и характеристики
3.5. Общий алгоритм расчета балок-стенок методом конечных элементов
Глава 4. Численные исследования железобетонных конструкций. сопоставление теоретических и опытных данных
4.1. Численные исследования балок-стенок БС-1, БС-2 и БС-3 из опытов НИИ Мосстроя
4.2. Численные исследования балок-стенок ДБС-1, ДБС-1,5 и БС-2 из опытов ОИСИ
Заключение
Список литературы
- Решение физически нелинейных задач железобетона методом конечных элементов
- Диаграммы деформирования арматурной стали
- Напряженное состояние железобетонных элементов с трещинами
- Численные исследования балок-стенок ДБС-1, ДБС-1,5 и БС-2 из опытов ОИСИ
Введение к работе
В настоящее время в строительстве для выполнения статических расчетов конструктивных элементов (определения усилий, напряжений и деформаций в элементах конструктивной схемы), как правило, используются специальные компьютерные программы и программные комплексы, в основе которых лежит метод конечных элементов. При этом в качестве физических соотношений между усилиями и деформациями используются зависимости для сплошного упругого изотропного тела. Между тем, для железобетонных элементов такой подход может приводить к существенным погрешностям, поскольку в них при действии эксплуатационных нагрузок, как правило, образуются трещины и развиваться неупругие деформации, что вызывает снижение жесткостных (деформативных) характеристик и перераспределение усилий в элементах системы, увеличение прогибов и перемещений. Поэтому дальнейшее совершенствование и развитие деформационной модели железобетона и разработка на ее основе методов расчета, учитывающих образование трещин и развитие неупругих деформаций в железобетонных элементах, а также их реализация в виде компьютерных программ расчета строительных конструкций, остается актуальным.
Методика расчета плоскостных конструкций, разработанная в рамках диссертационных исследований, предназначена для расчета пластин, работающих в своей плоскости. Такие задачи встречаются при расчете и проектировании многих железобетонных конструкций: диафрагм, перегородок, перемычек, стеновых панелей и др.
Тема заявленной работы отвечает программе НИР РААСН на 2005 - 2007 гг. «Развитие механики строительных конструкций с учетом реальных физико-механических, реологических свойств материалов, износа и повреждения, обеспечение прочности зданий и сооружений».
Деформационная модель плоскостных конструкций данной работы является дальнейшим развитием и уточнением анизотропной модели деформирования железобетона с трещинами Н.И. Карпенко. Предлагаемая методика расчета позволяет учесть нелинейное поведение бетона до трещинообразования, условия возникновения трещин и деформирование плоских элементов с различными схемами трещин. Для описания диаграмм деформирования бетона и арматурной стали применены обобщенные аналитические зависимости, учитывающие реальный характер поведения материала под нагрузкой.
Реализация методов расчета, основанных на деформационной модели железобетона с трещинами, связана с трудностями разработки четких алгоритмов и компьютерных программ, которые позволили бы наглядно проводить расчеты конструкций на базе современной вычислительной техники.
В связи с этим целью диссертационной работы является разработка методики расчета напряженно-деформированного состояния железобетонных балок-стенок при плоском напряженном состоянии с учетом нелинейного деформирования бетона и арматуры, трещинообразования бетона, влияния сложного напряженного состояния на прочностные и деформативные характеристики бетона; применение разработанной методики для численного исследования методом конечных элементов напряженно-деформированного состояния железобетонных плоскостных конструкций, в том числе балок- стенок на точечных опорах, для их рационального и надежного проектирования.
В диссертационной работе автор защищает:
1. Деформационную модель и методику физически-нелинейного расчета железобетонных балок-стенок с учетом образования и развития трещин, нелинейности деформирования бетона и арматуры и влияния плоского напряженного состояния на прочностные и деформативные характеристики материала.
Способ формирования матриц физических характеристик бетона и железобетона, учитывающий различные стадии работы материала до и после образования трещин, развитие нелинейных деформаций бетона и арматуры, нарушение сцепления арматуры с бетоном в полосах бетона между трещинами, а также неравномерность развития пластических деформаций арматуры на участках между трещинами.
Способ учета нелинейности деформирования бетона на основе полной диаграммы сжатия-растяжения бетона, в наиболее полном виде учитывающей особенности поведения этого материала под нагрузкой.
Шагово-итерационный алгоритм физически-нелинейного расчета железобетонных балок-стенок с учетом образования и развития трещин на базе предложенной деформационной модели.
Компьютерную программу расчета железобетонных балок-стенок с учетом образования и развития трещин методом конечных элементов.
Результаты расчетов экспериментальных железобетонных конструкций при простом пропорциональном загружении кратковременной нагрузкой.
Достоверность полученных результатов подтверждается использованием теоретически обоснованных методов строительной механики и теории упругости, сравнением результатов выполненных по предлагаемой методике расчетов с известными экспериментальными данными из литературных источников.
Научную новизну составляет решение следующих рассмотренных в диссертации вопросов:
— разработаны деформационная модель и методику физически- нелинейного расчета железобетонных балок-стенок с учетом образования и развития трещин, нелинейности деформирования бетона и арматуры и влияния плоского напряженного состояния на прочностные и деформативные характеристики материала;
разработан способ формирования матриц физических характеристик бетона и железобетона, учитывающий различные стадии работы материала до и после образования трещин, развитие нелинейных деформаций бетона и арматуры, нарушение сцепления арматуры с бетоном в полосах бетона между трещинами, а также неравномерность развития пластических деформаций арматуры на участках между трещинами.
разработаны шагово-итерационный алгоритм физически- нелинейного расчета железобетонных балок-стенок с учетом образования и развития трещин на базе предложенной деформационной модели и компьютерная программа расчета железобетонных балок-стенок методом конечных элементов;
выполнен расчет напряженно-деформированного состояния железобетонных конструкций и дан анализ соответствия экспериментальных и теоретических данных, полученных на основе предложенной деформационной модели, а также линейно-упругой и нелинейной модели Г.А. Гениева, реализованной в программном комплексе Лира в. 9.0.
Реализация работы. Результаты диссертационной работы предназначены для внедрения в нормативный документ строительного проектирования - «Свод правил по расчету статически неопределимых железобетонных конструкций», а также используются в практике проектирования и при чтении курса «Железобетонные и каменные конструкции» на строительном факультете Петрозаводского государственного университета.
Работа выполнена в Петрозаводском государственном университете (ПетрГУ) на кафедре архитектуры, строительных конструкций и геотехники под руководством доктора технических наук, доцента А.Н. Петрова.
Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 130 наименований, изложена на 122 страницах машинописного текста, иллюстрирована 42 рисунками и таблицами.
Решение физически нелинейных задач железобетона методом конечных элементов
Процесс продолжается до тех пор, пока решение не перестанет изменяться.
Независимо от того, каким методом отыскивается решение физически нелинейной задачи, одновременное удовлетворение уравнению равновесия и условию (1.2) может быть только приближенным с некоторой достижимой степенью точности. Очевидно, что в таких условиях может быть найдено достаточно много решений физически нелинейной задачи. Таким образом, найденное решение не обязательно является истинным. Для получения правильного решения необходимо, в общем случае, следовать малыми шагами по нагрузке, моделируя процесс нагружения достаточно близко к тому, который имеет место в действительности. Наряду с этим зависимости (1.13), (1.20) или (1.21) должны адекватно отражать те изменения физических свойств материала, которые происходят фактически.
Опыт практических расчетов показывает, что физически нелинейный расчет железобетонных конструкций имеет свои особенности. Матрицы физических характеристик железобетона определяются с учетом истории возникновения и развития трещин, поэтому шагово-итерационный метод решения является, по существу, единственно возможным. В отдельных случаях удаётся получить решение сразу для заданного уровня нагрузки, приняв для итерации в качестве исходного упругое решение [11, 84]. Однако эти результаты носят частный характер и справедливы для невысоких уровней напряжений.
В целом же с ростом напряжений, на стадии развития трещин и проявления неупругих свойств арматуры, нелинейность поведения железобетона существенно увеличивается. Как следствие этого, ухудшается сходимость итерационных процессов. В стадии, близкой к разрушению, простой итерационный процесс, где в качестве исходного для следующей итерации принимается решение, достигнутое на текущей итерации данного шага, сходится редко. В этом случае в качестве исходного решения принимают комбинацию двух решений: решения, полученного на текущей итерации данного шага и решения, полученного на предыдущем шаге нагружения.
Другим приемом, улучшающим сходимость итерационных процессов, является учет стеснения пластических деформаций арматуры, которая работает за пределом упругости. Возможны и другие подходы, позволяющие смягчить скачкообразное снижение жесткости конечных элементов в результате образования и развития трещин и появления пластических деформаций арматуры. Важно отметить, что все эти мероприятия не гарантируют сходимость итерационных процессов при грубой конечноэлементной аппроксимации, задании больших шагов по нагрузке и т.п. Это обстоятельство усложняет определение того момента, когда конструкция переходит в стадию предельного равновесия. Наиболее важным фактором, улучшающим сходимость итерационных процессов, остаётся назначение малых шагов нагрузки, в таких пределах, чтобы возможно точнее отразить реальный процесс деформирования. Поэтому решение физически нелинейных задач железобетона требует применения достаточно производительных вычислительных систем.
Проведенный анализ физических моделей железобетона с трещинами и их численной реализации методом конечных элементов показал, что существующие модели не в полной мере отражают особенности поведения под нагрузкой такого сложного материала, как железобетон с трещинами. В частности, не учитывается влияние плоского напряженного состояния на прочностные и деформативные характеристики бетона, неравномерность распределения пластических деформаций в арматуре на участках между трещинами и ряд других. Реализация указанных физически нелинейных моделей железобетона численными методами, разработка и отладка компьютерных программ расчета конструкций также сопряжена с рядом трудностей, касающихся, прежде всего, обеспечения надежной сходимости итерационных процессов при высоких нагрузках, близких к разрушающим, а также учета в расчетных моделях диаграмм деформирования материалов в стадии, близкой к разрушению (в окрестностях вершины диаграммы сжатия бетона и на площадке текучести арматурной стали).
Разработка методики расчета железобетонных балок-стенок с учетом образования и развития трещин на базе уточненной деформационной модели включает решение следующих задач:
— дальнейшее совершенствование и уточнение деформационной модели железобетона с трещинами Н.И. Карпенко и методики физически- нелинейного расчета железобетонных балок-стенок с учетом образования и развития трещин, нелинейности деформирования бетона и текучести арматуры и влияния плоского напряженного состояния на прочностные и деформативные характеристики материалов;
- разработка способа формирования матриц физических характеристик бетона и железобетона, учитывающего различные стадии работы материала до и после образования трещин, развитие нелинейных деформаций бетона и арматуры, нарушение сцепления арматуры с бетоном в полосах бетона между трещинами, а также неравномерность развития пластических деформаций арматуры на участках между трещинами;
Диаграммы деформирования арматурной стали
С образованием непересекающихся трещин бетон разделяется по одному из направлений трещинами на отдельные блоки (полосы бетона между трещинами), пронизанные арматурными стержнями. Арматурные стержни после трещинообразования не терпят разрыва и таким образом соединяют отдельные полосы бетона в единой системе. Совместное деформирование такой системы обеспечивается за счет сцепления арматуры с бетоном между трещинами (рис. 3.6). На рисунке представлена схема сцепления одного из арматурных стержней, расположенных вдоль направления / (/ = х, у). Касательные напряжения тсц приводят к изменению нормальных напряжений сг/ арматуры элемента на участках между трещинами (рис. 3.6). За счет сил сцепления происходит постепенная передача усилий с арматуры на бетон и вовлечение полос бетона в работу конструкций.
В модели фигурируют два вида напряжений в арматуре — в трещине ((Ту,) и средние на участках между трещинами (о/). Связь между этими величинами осуществляется с помощью коэффициента В.И. Мурашева [74]: (3-2) т.е. каждое направление стержней вводится со своим параметром усреднения Средние относительные деформации арматуры = (3.21) где Е - модуль упругости арматуры; Ез1 - средний модуль деформации арматуры;
Формула (3.21) требует уточнения для упругопластической стадии деформирования арматуры. В железобетонных элементах с трещинами пластические деформации арматуры на участках между трещинами распределяются неравномерно - в трещине они достигают максимума, а с удалением от трещины затухают или вообще равняются нулю (арматура продолжает деформироваться в упругой стадии). Для определения средних деформаций арматуры в этой стадии можно использовать предложение Н.М. Мулина, Ю.П. Гущи, разработанное применительно к расчетам балочных элементов [73]. В соответствии с этими исследованиями деформации можно определять по формуле (3.21), где под Е В1 понимается величина: }? Е . где 7/5(. - обобщенный коэффициент влияния пластических деформаций в арматуре на ее средние деформации в1. Л 1 1 + где - коэффициент оценки средних пластических деформаций арматуры на участках между трещинами, [73]; В упругой стадии деформирования арматуры г/ = 1, так как у = 1.
Важной особенностью связей бетона и арматуры у контакта является то, что при этом происходят взаимные смещения g одного материала относительно другого и нарушается условие совместности относительных деформаций арматуры и бетона. Примерный характер смещений gi на участках между трещинами представлен на рис. 3.6. Он носит кососимметричный характер. Максимальных значений, равных смещения gi достигают в трещине. Точки нулевых смещений принимают расположенными посередине полосы бетона. В этих точках перемещения арматуры будут равны перемещениям бетона.
Величину определяют как функцию от средних деформаций арматуры е и бетона еы на участках между трещинами: (3.22) где lt - расстояние межу трещиной и точкой нулевого смещения. Также арматурные стержни в бетоне испытывают тангенциальные (направленные нормально к оси /) смещения. Максимальные значения. тангенциальные перемещения стержня относительно берега трещины обозначают vgi (рис. 3.7). Зависимость для vgi используют в виде зависимости (3.23) [54], выражая податливость стержней перемещениям vgi через податливость смещениям ugi при вы = 0 и коэффициенты nTi.
Напряженное состояние железобетонных элементов с трещинами
Алгоритм и программа расчета балок стенок предназначены для физически нелинейного расчета напряжений, деформаций и прочности железобетонных элементов при плоском напряженном состоянии методом конечных элементов. Программный комплекс позволяет проследить процесс нелинейного деформирования, развития трещин и разрушения бетонных и железобетонных конструкций, определить величины напряжений и деформаций в бетоне и арматуре, углы наклона главных напряжений, перемещение узлов конечно-элементной сетки.
Особенностью построения алгоритма нелинейного расчета является определение физических параметров анизотропной модели бетона и железобетона в зависимости от напряженно-деформационного состояния элементов, что позволяет определять прочность плосконапряженных конструкций с учетом нисходящей ветви в диаграмме нелинейного деформирования бетона, развития в нем трещин, нелинейных деформаций арматуры и других особенностей работы железобетона. Решение физически нелинейной задачи достигается методом переменной жесткости в сочетании с шагово-итерационным методом.
Основные характеристики программного комплекса: расчет балок-стенок методом конечных элементов (МКЭ) с учетом пластических деформаций; учитывается ортотропия материала; учитываются разные диаграммы работы стали; решение системы уравнений МКЭ реализовано точным методом разложения матрицы жесткости в произведение двух транспонированных друг другу треугольных матриц (метод Холецкого); при построении матрицы жесткости системы составляется сразу упакованная матрица; поэтапное нагружение конструкции; определение перемещений конструкций; задание характеристик любому элементу балок-стенок; наложение внешних связей на любой узел; задание внешних сосредоточенных сил на любой узел по любому направлению; отображение хода расчета и вывода подробной информации о выполняемых операциях, этапах нагружения, невязках и др.; возможна анимация деформирования конструкции во время расчета; вырезание элементов и узлов (вырезание проемов); реализация графического интерфейса в DirectDraw; отображение недеформированной и деформированной схем конструкций; отображение полей перемещений вдоль осей X и Y, напряжений (по X, Y, касательных, эквивалентных); изменение настроек, фильтры отображаемой информации (например, показывать/не показывать узлы); вывод текстовой информации о величинах внешних сил, номерах материалов, величинах напряжений и т. п.; запись в файл исходных данных и результатов расчета. Программный комплекс состоит из программных блоков, которые выполняют определенные функции: определение геометрии конструкции и сетки конечных элементов (КЭ); определение граничных условий задачи; определение свойств каждого КЭ; определение направления и величины приращения нагрузки; расчет конструкции МКЭ в форме метода перемещений на базе анизотропной модели.
Для расчета конструкция представляется как система КЭ с внешними связями, которые исключают перемещения системы как жесткого тела, задаются исходные физические зависимости и характеристики, описывающие свойства бетона и арматуры КЭ, данные о внешних нагрузках и режиме нагружения (рис. 3.13). Теория деформирования железобетона с трещинами оперирует с характерными плоскими элементами малых, но конечных размеров, в пределах которых железобетон с трещинами аппроксимируется эквивалентным анизотропным сплошным материалом, свойства которого описываются матрицами физических характеристик
Численные исследования балок-стенок ДБС-1, ДБС-1,5 и БС-2 из опытов ОИСИ
Во второй экспериментальной балке-стенке БС-2 первые трещины появились в нижнем ряду конечных элементов (№№ 108, 109, 110) при суммарной нагрузке, равной 400кН. Опытная нагрузка трещинообразования составила 377 кН. При этом угол направления главных осей п и t по отношению к осям х и у равен 86, что также соответствует опытным данным. На рисунке 4.5 представлены расчетные и экспериментальные схемы развития трещин в балке-стенке БС-2. Как и в первом опыте, по мере увеличения нагрузки происходит развитие трещин и появление новых. В опорной зоне сопровождается уменьшением их угла наклона к горизонтали. На рисунке 4.6 показаны опытная кривая и теоретические графики прогиба конструкции, полученные по разным моделям. Как видно из графика, до образования трещин деформации конструкции носят преимущественно упругий характер. В дальнейшем деформирование конструкции приобретает выраженный нелинейных характер. Так, при суммарной нагрузке 1000 кН (около 33% от разрушающей) величина неупругих деформаций составляет 150% линейно- упругих, а при суммарной нагрузке 2000 кН (около 67% от разрушающей) - прогибы увеличились в 3 раз от линейно-упругих. Теоретическая кривая прогиба по предлагаемой модели по характеру деформирования полностью соответствует опытной с расхождением в отдельных точках до 10%. Теоретическая кривая по модели Г.А. Гениева в области нелинейных деформаций показывает меньшее значение прогиба с наибольшим расхождением при суммарной нагрузке 1500 кН около 27%. Разрушение балки- стенки БС-2 происходит в результате разрушения бетона сжатой зоны (шаг нагружения 15, элементы №№ 7, 8, 9, 10), что соответствует опытными данным. В балке-стенке БС-3 первые трещины появились в нижнем ряду конечных элементов (№№ 106, 107, 108, 109, 110) при суммарной нагрузке, равной бООкН. Опытная нагрузка трещинообразования составила 564 кН. При этом угол направления главных осей п и I по отношению к осям х и у равен 86, что также соответствует опытным данным. На рисунке 4.7 представлены расчетные и экспериментальные схемы развития трещин в балке-стенке БС-3. При увеличения нагрузки происходит развитие трещин и появление новых. В опорной зоне сопровождается уменьшением их угла наклона к горизонтали. На рисунке 4.8 показаны опытная кривая и теоретические графики прогиба конструкции, полученные по разным моделям. Как видно из графика, до образования трещин деформации конструкции носят преимущественно упругий характер. В дальнейшем деформирование конструкции приобретает выраженный нелинейных характер. Так, при суммарной нагрузке 1000 кН (около 25% от разрушающей) величина неупругих деформаций составляет 100% линейно-упругих, при суммарной нагрузке 2000 кН (около 50% от разрушающей) величина неупругих деформаций составляет 275% линейно- упругих, а при нагрузки ЗОООкН (около 75% от разрушающей) - прогибы увеличились в 3,2 раз от линейно-упругих. Теоретическая кривая прогиба по предлагаемой модели по характеру деформирования полностью соответствует опытной с расхождением в отдельных точках до 15%. Теоретическая кривая по модели Г.А. Гениева в области нелинейных деформаций показывает меньшее значение прогиба с наибольшим расхождением при суммарной нагрузке 2000 кН около 31%. Разрушение балки-стенки БС-3 происходит в результате исчерпания прочности опорной части конструкции (шаг нагружения 20, элементы №№ 3132, 41-42. 51-52, 61-62, 71-72, 81-82, 91-92, 101-102), что соответствует опытными данным.
Эпюры напряжений на стадии разрушения представлены на рисунках 4.94.11. Характер эпюр нормальных напряжений, как и характер разрушения балок- стенок, зависит от прочности бетона на сжатие. С ростом нагрузки и развитием трещин эпюра касательных напряжений поднимается вверх из зоны трещинообразования в сжатую зону.
Изучение балок-стенок проводилось в лаборатории надежности и долговечности сооружений ОИСИ [77]. Экспериментальные образцы — балки- стенки ДБС-1, ДБС-1,5, ДБС-2 - имели пролеты 1000, 1500 и 2000мм соответственно (рисунки 4.12, 4.14 и 4.16). Высота всех балок-стенок составляла 1000мм, толщина - 60мм. Балки стенки армировались по всему полю арматурной сеткой С-1 с ортогональными стержнями 08 A-III с шагом 100мм (ix = Ну = 0,00837). В опорных зонах и в зоне приложения нагрузки балки-стенки усиливались двумя сетками косвенного армирования С-2 из стержней 06 A-I с шагом 40мм для балок-стенок ДБС-1 и ДБС-1,5 (цх = д,у = 0,0236) и 80мм для балки-стенки ДБС-2 (р.х = jiy = 0,001178), установленными симметрично относительно оси конструкции. Физико-механические характеристики арматурных стержней сеток приведены в табл. 4.5. Схема армирования балок- стенок показана на рисунках 4.13,4.15и4.17.
