Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 9
Современное состояние проблемы сцепления арматуры с бетоном и методы ее реализации 9
1.1.основные положения в оценке сцепления арматуры с бетоном 9
1.2 факторы, определяющие сцепление арматуры с бетоном 11
1.2.1. Адгезия арматуры и бетона. 11
Трение материалов в зоне взаимодействия бетона и арматуры 14
1.2.2. Усадка бетона в зоне взаимодействия с .арматурой 14
1.2.3. Влияние боковой поверхности арматурного стержня 16
1.2.4. Арматура периодического профиля с поперечными выступами 17
1.3. Методы исследования сцепления .арматуры и бетона 19
1.3.1. Комплексные экспериментальные исследования сцепления материалов 19
1.3.2. Влияние угла наклона р.абочей площади поперечного выступа арматуры 23
1.3.3 кольцевые трещины и трещины раскалывания 25
1.3.4. Предложения по теории сцепления арматуры сбетоном 28
1.4. Ползучесть сцепления 38
1.5. Сцепление арматуры и бетона в теории железобетона 43
Для центрально растянутых элементов 45
Выводы и задачи исследования: 54
Глава 2 55
Теория сцепления арматуры периодического профиля и бетона в железобетоне 55
2.1. Расчетная схема соединения. Основные предпосылки. Интенсивность распределения усилий в зоне взаимодействия арматуры и бетона 57
2.2. Распределение интенсивности предельного усилия при вытягивании стержней из растяштого бетона 63
2.3. Площадь растянутого бетона для изгибаемых и внецентренно нагруженных элементов 65
2.4 распределение напряжений и длина анкеровки стержней и проволоки периодического профиля при вытягивании арматуры из бетонной призмы опертой на торец 68
2.5. Распределение усилий по длине арматурного стержня на участке, ограниченном шагом смежных трещин, с учетом неупругих деформаций бетона 72
2.6. Интенсивность распределения усилий в зоне .активного сужения материалов при упругой и пластической работе бетона выступов 77
2.7. Распределение погонных усилий по длине арматуры при вдавливании в-бетонную призму, опёртую на торец 84
2.8. Интенсивность усилий по длине зоны передачи на бетон предварительного напряжения в арматуре 86
2.9. Влияние поперечной и соединительной арматуры на перемещение стержней относительно бетона 89
2.10. Определение коэффициентов яь , ab\z), a,s , у, у ]\z) 95
2.10.1. Плоская задача теории упругости при определении коэффициентов хь и as 96
2.10.2. Расчёт коэффициентов ль и я5 с использованием гипотезы плоских сечений 102
2.11. Радиус взаимодействия арматуры и окружающего бетона 113
Определение «условной» зоны взаимодействия напряжённых брусков круглого сечения с окружающим ячеистым бетоном 121
Анализ полученных выражений радиуса взаимодействия 124
Выводы по 2-й главе 129
319
Глава 3
Напряжённо деформированное состояние бетона в зоне взаимодействия с арматурой периодического профиля 130
3.1. Постановка задачи. Основные предпосылки 130
3.2. Нелинейно-мгновенные уравнения состояния бетона 131
3.3 зависимости нелинейной теории ползучести бетона при плоском напряжённом состоянии. 141
Нелинейно-наследственная теория ползучести бетона в зоне сцепления с арматурой 153
Дифференци.альные зависимости бетона во взаимодействии с .арматурой периодического профиля
156
3.4. Нелинейная и линейная теория ползучести бетона в зоне взаимодействия с арматурой в
Практических расчётах 163
Напряжённо деформированное состояние нормального сечения выступа бетона в зоне
Взаимодействия с арматурой 165
Система дифференциальных уравнений расчётной модели сцепления материалов с
Использованием кубического закона деформирования бетона 166
Диаграмма прандтля. Совмещённ.ая с линейным законом, для расчётной модели в перемещениях
Арматуры и бетона с учётом его нелинейности 171
Нелинейная ползучесть растянутого бетона выступов и диаграмма прандтля в расчётной модели
Сцепления материалов 174
Неупругие деформации в сочетании с диаграммой прандтля в расчётной модели взаимодействия бетона и арматуры 176
Выводы по 3-й главе 177
Глава 4 178
Реализация предлагаемой модели сцепления арматуры с бетоном в решении задач теории железобетона 178
4.1. Расстояние между трещинами в центрально-растянутых железобетонных элементах 180
4.2. Расчет расстояний между двумя смежными трещинами в изгибаемых и внеценренно Нагруженных элементах 189
4.3. Расчет ширины раскрытия трещин нормальных к продольной оси элементов 191
4.3.1. Практический метод расчета ширины раскрытия трещин, нормальных к продольной оси
Элементов 192
4.3.2. Среднее значение характеристики сцепления мм на участке длиной 195
4.3.3. Расчет расстояния от берега трещины до среднего сечения z = z м на участке между двумя
Смежными трещинами 201
4.3.4. К расчету ширины раскрытия трещин наклонных к продольной оси элементов 204
4.4. Исследование контакта бетона и арматуры с учетом внутреннего трещинообразования в
Практических расчет.ах 206
4.5. Кривизна и прогибы изгибаемых стержневых конструкций с трещинами в растянутой зоне 211
4.6. Расчет по образованию трещин раскалывания бетона в зоне взаимодействия с арматурой
Периодического профиля 215
4.7. Исследование параметров влияния на трещиностойкость железобетонных конструкций 223
4.7.1. О влиянии прочности бетона на ширину раскрытия трещин 223
Выводы по 4-й главе 224
Глава 5 226
Экспериментальные исследования и сопоставление результатов расчета с опытными данными 226
5.1. Исследование свойств диопсидовых пород алданского горно-обогатительного комбината и
Бетонов на их основе 226
Объемная насыпная масса 229
Выводы и рекомендации 231
Подбор наиболее плотного каркаса смеси прерывистого сост.ава 231
На трехфракционном заполнителе 231
Испытание диопсидовых заполнителей в бетоне 232
Физико-механические и деформативные свойства бетонов на диопсидовых заполнителях 234
основные выводы 237
5.2. Исследования изгибаемых армированных элементов из бетонов на диопсидовых
Заполнителях 238
5.2.1. Анкеровка ненапрягаемой арматуры периодического профиля в бетонах на диопсидовых заполнителях 238
5.2.2. Взаимодействие арматуры периодического профиля и бетона 242
5.2.3. Исследование изгибаемых железобетонных элементов из бетонов 246
На диопсидовых заполнителях при кратковременном нагружении 246
Характеристика опытных образцов 246
5.2.4. Усилие трещинообразования. Кривизна и прогибы опытных элементов 251
Выводы по результатам эспериментальных исследований бетонных и железобетонных элементов 254
5.3. Сопоставление результатов теоретических исследование с опытными данными 255
Заключение 264
Приложение 267
Рис.2.1.1 268
Рис.2.1.2 268
Рис.2.2.1 269
Рис.2.3.1 269
Рис.2.3.2 269
Рис.2.4.1 270
Рис.2.5.1 270
Рис.2.5.2 270
Рис.2.6.1 271
Рис.2.6.2 271
Рис.2.7.1 271
Рис.2.9.1 .„.. 272
Рис.2.9.2 272
Рис.2.9.3 272
Рис.2.9.4 272
Рис.2.10.2.1 273
Рис.2.10.2.2 273
4.7.2. Влияние защитного слоя бетона для арматуры на трещиностойкость железобетонных элементов 274
4.7.3. О влиянии диаметра арматуры на ширину раскрытия трещин нормальных к продольной оси элементов 278
4.7.4. Влияние коэффициента армирования на ширину раскрытия трещин 279
Рис.4.6.1 280
Рис.4.7.1.1 281
Рис.4.7.2.1 '. 281
Рис.4.7.3.1 282
Рис.4.7.4.1 282
Рис.4.7.4.2 283
.287
Литература
- Усадка бетона в зоне взаимодействия с .арматурой
- Площадь растянутого бетона для изгибаемых и внецентренно нагруженных элементов
- Нелинейно-наследственная теория ползучести бетона в зоне сцепления с арматурой
- Расчет расстояний между двумя смежными трещинами в изгибаемых и внеценренно Нагруженных элементах
Введение к работе
Основным фактором, обеспечивающим совместную работу арматуры и бетона в железобетоне, является обеспечение сцепления этих разномодулышх материалов.
Исследованию свойств железобетона посвящены многочисленные работы отечественных и зарубежных ученых. Особую актуальность и значимость приобретают эти вопросы при разработке новых видов бетонов и арматурных сталей, а также при проектировании железобетонных конструкций, подверженных воздействию агрессивных сред, температуры, динамических и пульсирующих нагрузок.
Железобетон является сложным композитным разномодульным материалом, свойства которого зависят не только от условий изготовления и эксплуатации, но и меняются во времени.
Наличие таких явлений, как пластические деформации на ранней стадии на-гружения, податливость сдвигам, ползучесть, повреждения в виде сквозных и внутренних трещин и др., учитываются в современной теории железобетона чаще всего раздельно, что не отражает истинной картины напряженно деформированного состояния композитной конструкции.
Большинство исследований посвящено расчету железобетонных конструкций в стадии разрушения. Что же касается изучения стадии эксилуатации конструкций, а также стадии, близкой к разрушению, с учетом свойств железобетона, то эти вопросы недостаточно представлены в технической и нормативной литературе.
Необходимо более углубленное изучение поведения железобетона, как композитного материала и конструкций на его основе с целью построения уточненной модели их расчета, учитывающей особенности деформирования бетона и арматуры в конструкциях при кратковременных и длительных нагрузках [4].
На каждом этапе нагружения происходит изменение геометрии, а это приводит к изменению соотношений усилий в линейной и тем более в пространственной системах. Учет основных свойств такого сложного композитного материала как железобетон позволяет с большей степенью достоверности определять напряжен-но-деформативное состояние конструкций в стадии эксплуатации и близкой к разрушению.
В последние годы на основе многочисленных экснериметггально-теоретических исследований и широкого применения численного моделирования с привлечением МКЭ для бетонных или слабоармированных железобетонных элементов разработана блочная модель длиной равной высоте или двойной высоте элементов, в которой был выявлен ряд особенностей применительно к указанным конструкциям [34, 50, 202].
Ранее в исследованиях [169} изгибаемый элемент после появления трещин в растянутой зоне был разделен на отдельные диски, соединенные между собой сжатой зоной и растянутрй арматурой, длиной, равной шагу смежных трещин. При этом учитывались неравномерности распределения напряжений в сжатом бетоне и растянутой арматуре, а также устанавливалась необходимость проведения дополнительных исследований по выявлению учета сцепления арматуры с бетоном и ползучести их сопряжения [169].
В железобетонном элементе сцепление арматуры бетоном обеспечивает прочность анкеровки или заделки арматуры в бетоне и вовлекает в совместную работу эти два материала в зоне их взаимодействия [58, 126, 173, 194, 226, 267, 301].
Наибольшее внимание уделяется первой функции сцепления, которая реализуется в опорных сечениях и узлах, в местах обрыва арматуры и при передаче усилий предварительного напряжения.
Во втором случае сцепление главным образом определяет жесткость и тре-щиностойкость конструкции.
Эти две функции неотделимы друг от друга, так как в их основе лежат одни и те же физические явления, и такое разделение имеет условное методическое значение. Однако следует помнить, что взаимодействие арматуры и бетона обеспечивается особенностями контакта, физико-механическими характеристиками материалов и граничными условиями. В то же время прочность сцепления чаще всего зависит от конструктивных мероприятий, таких как длина заделки, отгибы стержней, специальные анкера, косвенное армирование. При этом в отдельных случаях в предельном состоянии связи между бетоном и арматурой в зоне их активного взаимодействия могут быть разрушены [62, 121, 194].
Знание законов взаимодействия материалов необходимо для развития теории железобетона, создания новых видов арматуры и бетона с учетом их совместного деформирования.
До недавнего времени этой проблеме уделялось довольно большое внимание. Так, в 1956 г. на Всесоюзном совещании, организованном НТО стройиндуст-рии, отмечена актуальность изучения анкеровки арматуры [194].
Созванный РИЛЕМ в 1957 г. международный симпозиум по вопросам сцепления и трещинообразования в железобетоне наметил пути дальнейших исследований [365].
В 1965 Г. КОМИТЕТ ПО СЦЕПЛЕНИЮ Американского института бетона опубликовал программу работ по изучению сцепления арматуры с бетоном, которая реализовалась в дальнейшем многими научно-исследовательскими и учебными заведениями [366].
Эти вопросы изучались в Лондонском и Лидском университетах, ассоциациях, институтах [290, 310, 320 и др.], в научно-исследовательском центре во Франции [294], Немецким комитетом по железобетону [339] и других комитетах и институтах стран мира [261].
В 1968 г. в г. Челябинске состоялось совещание по проблеме сцепления арматуры с бетоном с участием более 200 человек, на котором были приняты развернутые рекомендации, в последствии более четко сформулированные А.А. Гвоздевым [69, 226]. При этом он обратил внимание на возможность организации исследования сцепления материалов с учетом фактора времени.
На IX Всесоюзной конференции по бетону и железобетону в г. Ташкенте в 1983 г. были обобщены результаты исследований в этом направлении и намечены пути развития теории сцепления арматуры с бетоном.
Для решения этой задачи в нашей стране и за рубежом проведены обширные экспериментально-теоретические исследования, о результатах которых будет изложено позднее. Среди них хотелось бы выделить работы Б.А. Бромса, Я. Гото , Ю.А. Иванченко, Н.И. Карпенко, В. Куускоски, Мирза и Хауд, П.П. Назаренко, А.А. Оатула, Ж. Рема, СМ. Скоробогатова, Г.Н Судакова, А.В. Трофимова, М.М. Холмянского и др.
Все они, по нашему мнению, могут быть разделены на три направления:
? дифференцированный закон сцепления, которым устанавливается связь между напряжениями сцепления и абсолютными или относительными деформациями;
? нормальный закон сцепления, в котором учитываются геометрические параметры арматуры и пластические деформации в бетоне;
? закон сцепления арматуры и бетона, основанный на рассмотрении их контакта в зоне взаимодействия с учетом массива материалов.
В последние годы в исследованиях Н.И. Карпенко и Г.Н. Судакова сцепление арматуры и бетона и их взаимное смещение рассматривается с учетом образования так называемых кольцевых трещин, которые ранее были обнаружены Б.А. Бромсом, Я. Гото, Н.Г. Овчинниковой и другими.
П.П. Назаренко широко использует МКЭ или МГЭ и численное моделирование при рассмотрении вопросов взаимодействия материалов.
Г.Н. Шоршнев, Г.П. Яковленко, А.В. Трофимов решали задачу сцепления с позиций составных стержней Р. А. Ржаницина.
Проблема ползучести сцепления бетона и арматуры впервые была затронута Я.Р. Шенком и получила первую теоретическую апробацию в условиях линейной ползучести в работах И.И. Улицкого, А.А. Оатула, Ю.А. Ивашенко.
Анализ исследований в области сцепления арматуры с бетоном свидетельствует о неоднозначности подхода к ее решению л об отсутствии единой теоретически обоснованной методике расчета, в том числе и в условиях нелинейности:
? нет единого подхода в решении задачи по определению уравнения совместимости деформаций для различных схем приложения усилий по длине зоны взаимодействия материалов;
? недостаточно изучено напряженное состояние бетона и арматуры в зоне контакта, как при отсутствии, так и при наличии кольцевых («вторичных» [194]) несквозных трещин;
? нет четкости в решении задачи сцепления материалов и относительном их смещении в упругопластической стадии, линейной и нелинейной ползучести бетона;
? недостаточно широко реализуются материалы теории сцепления в практические методы расчета железобетонных конструкций или их сечений.
Исходя из вытттеизпоженногх) в диссертационной работе поставлена задача провести исследования взаимодействия арматуры с бетоном с привлечением линейных и нелинейных теорий для создания новой модели расчета и доведение ее до практической реализации.
Цели исследования:
? разработать научно-обоснованную методику теоретического исследования сцепления арматуры с бетоном с единых позиций для элементов с различными граничными условиями;
? установить основные закономерности в поведении бетона и арматуры в зоне взаимодействия материалов;
? исследовать няпгнпкенно-деформировяннпр. состояние материалов в зоне контакта с учетом пластических деформаций бетона;
? сформулировать основы общей теории расчета сцепления бетона и арматуры в условиях физической нелинейности;
? разработать эффективный практический метод расчета конструкций или их сечений с учетом сцепления бетона и арматуры в линейной и нелинейной постановке.
Научная новизна исследования:
? впервые предложена дифференцированная модель взаимодействия арматуры периодического профиля с бетоном, которая позволяет получить уравнения совместности деформаций для широкого класса расчетных схем;
? предложен новый метод расчета напряженно-деформированного состояния сопряжения бетона и арматуры в зоне контакта при наличии и отсутствии кольцевых трещин с учетом реальных диаграмм деформирования бетона;
? введено новое понятие характеристики сцепления материалов, которое имеет теоретическое обоснование и является функцией, зависящей от жесткости сечений бетона и арматуры и жесткости контактной зоны материалов;
? впервые разработана теория сцепления материалов в зоне их активного взаимодействия с учетом линейных и нелинейных деформаций и ползучести бетона на основе эквивалентной модели;
? нелинейная теория сделдения арматуры и бетона с учетом дополнительных исследований доведена до удобных практических моделей, вытекающих из теоретических предпосылок и позволяющих без дополнительных экспериментальных параметров вычислить ширину раскрытия трещин, кривизну сечений и прогибы конструкций;
? проведены комплексные экспериментальные исследования нового вида бетона, железобетона и -конструкций па его основе с целью подтверждения предложенных теоретических разработок;
? проанализирована дреддагаемая методика -расчета .с .привлечением теоретических и экспериментальных исследований в области сцепления арматуры с бетоном и ЭВМ.
Достоверность разработанных теоретических положений, "математических и физических моделей и выводов обеспечивается корректностью постановки задач, использованием общепринятых в строительной механике и железобетоне допущений, а также сравнением численных резудьтатов расчета поліреддагаемой методике с данными собствешшх!Шышв экспериментов других авторов, которые удовлетворительно согласуются. Достоверность результатов обаснована более полным и строгим решением проблемы с учетом специфических особенностей и многочисленных исследований в этой области.
Практическое значение результатов исследования.
В диссертации впервые, на основании экспериментально-теоретических исследований, разработана нелинейная теория взаимодействия арматуры периодического профиля с бетоном в железобетонных ішнструждиях, и тем самым осуществлено решение крупной научной проблемы, имеющей важное значение для теории железобетона и практики расчета железобетонных жшструкций.
Апробация работы.
Настоящее исследование проводилось автором в рамках базового финансирования и включено в единый заказ-наряд работ, выполняемых в СПбГАСУ (Головной Совет «Архитектура и строительство»).
Материалы исследования докладывались и получили одобрение на YIII Ленинградской конференции по бетону и железобетону (Ленинград, 1989 г.), на УТЛ Российско-польском семинаре «Теоретические основы строительства (Москва - Санкт-Петербург -Варшава, 1999 г.), на международной конференции по бетону и железобетону (Иваново, 1995 г.), на межвузовской научно-технической конференции, посвященной итогам выполнения научно-технической программы «Архитектура и строительство» (Санкт-Петербург, 1997 г.), на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава СПбГАСУ в период с 1977г. по 2000 г. (Ленинград, Санкт-Петербург).
Объем работ.
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованной литературы и приложения. Включает 320 страниц машинописного текста, рисунков и таблиц.
Работа выполнена при научных консультациях Заслуженного деятеля науки и техники РФ, доктора технических наук, профессора Г.Н. Шоршнева.
При проведении исследований, представленных в данной работе, автор пользовался поддержкой сотрудников кафедры железобетонных и каменных конструкций СПб Государственного архитектурно-строительного университета.
Автор выражает глубокую благодарность Заслуженному деятелю науки и техники, доктору технических наук, профессору Г. Г. Шоршневу за помощь в проведении научных исследовании.
Усадка бетона в зоне взаимодействия с .арматурой
Усадка бетона может вызвать на боковой поверхности арматуры нормальные напряжения обжатия, которые в 1919г. М Василеско-Карпен [194] ггреддожил определять, используя задачу Ляме для толстостенного цилиндра, т.е: Es где a = —-; Av=l+2u. Eb Позднее У. Глэнвиль [313], учитывая влияние продольной усадки, предложил учитывать влияние продольной усадки при расчете давления от усадки. В дальнейшем аналогичную зависимость для усадочного давления получил Дж. Плауман [194], принимая для жонцевых участков коэффициент продольного скольжения кпл. И. Фриче [194] при Ь-»со и уь = 1/6, получил Р =—F,r ус - Ъ ус Если пренебречь коэффициентом поперечных деформаций в выражении [194], то усадочное давление определяем по выражению С.Эдмана [297]: и Esb2-r2 Р = — F Ус ,2 2 Ус а Ь +Ґ где b - радиус элемента, измеряемый от .оси стержня, г -радиус арматуры. Е Ь2-г2 По И Сайару [194] формула для определения Р - — —є а 2г приводит к увеличенным значениям Рус. А.А. Бабаян [20], СЕ. Фрайфельд [258] в своих исследованиях используют задачу Ляме для толстостенных цилиндров. Справедливость такого решения задачи показаны в работах [30, 57, 206, 207]. В исследованиях А.А. Оатула [194] расчетная схема принимается по У. Глэнвилю, при этом не учитывается продольная усадка и арматура считается абсолютно жесткой. Величина усадочного давления определяется из выражения: КиЕЪ г (00) = ГА——Y7 V КАус + Уьк1 + Рпр) Здесь: к определяется по табл. 1.3 [194]; фщ, - характеристика ползучести ; остальные обозначения в [194].
У. Глэнвиль также отмечал, что ползучесть бетона приводит к резкому снижению напряжений Рус. У. Глэнвиль, Г.Н. Писанко и Е.Н. Щербаков, опираясь на свои исследования, работы (30, 206, 207, 313], считают, что « уровень максимальных напряжений от усадки сам по себе еще не свидетельствует об образовании видимых продольных трещин в защитном слое.» При неравномерном распределении напряжений по толщине слоя бетон способен к значительным удлинениям в наиболее напряженных волокнах без видимых признаков разрушения, что в свою очередь приводит к падению величины усадочных напряжений. При этом возникшие микротрещины (30, 206, 207] могут ограничиться зоной, непосредственно лримы-кающей к поверхности арматурного стержня и усадка из положительного фактора превращается в отрицательный.
Таким образом, методики по расчету усадочных напряжений базируются на предложениях У Глэнвиля - Дж. Плаумана - СЕ. Фрайфельда - С. Эдмана, но отличаются более обоснованным и дифференцированным эффективным модулем деформаций. Обстоятельный анализ понятия эффективного модуля деформации и определение условий его применимости выполнил И.Е. Прокопович [215], учитывая работы У Глэнвиля [313] и О. Фабера [191]. Следовательно, арматурный стержень, как жесткая среда вызывает образование усадочных трещин, которые нейтрализуют положительное влияние усадки бетона на сцепление его с арматурой [173]. При этом поперечное сужение арматуры при ее растяжении в продольном направлении приводит к снижению бокового усадочного давления и к отрыву бетона, если преодолеваются силы склеивания [194].
Влияние боковой ловерхности арматурного стержня.
В 1923 году Е. Мерш [323] пришел к выводу, что сцепление гладкой арматуры с бетоном определяется в основном зацеплением микронеровностей поверхности стержня. По его мнению верхняя граница прочности сцепления определяется прочностью на срез микровыступов бетона, а силы склеивания в местах среза не участвуют в восприятии усилия.
Решающая роль зацепления убедительно доказана в работах К.В. Михайлова [151, 158].
К. Менцель [194] и Дж. Шенк [342] показали, что пескоструйная обработка гладких арматурных стержней увеличивает прочность их сцепления с бетоном примерно в два раза. Для увеличения шероховатости поверхности арматуры С.А. Дмитриев [106] использовал химическую обработку ее поверхности хлористым кальцием.
В 1952 году К.В. Михайлов [157] при помощи оптиметра и щупа снимал профилограммы стальных плит с полированной поверхностью и с необработанной поверхностью. В первом случае высота неровностей составляла 1-10 микрон, а во втором 48 - 111 микрон.
Г. Рем [337] и Дж. Плауман [194] применили аналогичную методику и регистрировали неровности с углублением до 50 мк. Г. Рем предложил классифицировать неровности на три группы в зависимости от их размеров. Из серии опытов по выдергиванию из бетонных призм гладких стержней он увязал размеры выступов с прочностью сцепления.
Дж. Плауман [194] снимал профилограммы вдоль большого количества линий как параллельно оси, так и по окружности стержня. Это позволило определять глубину и ширину неровностей в двух направлениях, а также их количество на единицу поверхности.
Площадь растянутого бетона для изгибаемых и внецентренно нагруженных элементов
Расчетные схемы соединения и зависимости (2.1.19), (2.1.31), (2.2.7), (2.2.11) могут быть использованы при исследовании распределения усилий по длине арматурного стержня в консольных элементах. В этом случае для реализации уравнений (2.1.19), (2.1.31), (2.2.7), (2.2.11) необходимо определить усилие, действующее в арматурном стержне, и площадь растянутого бетона в зоне взаимодействия с арматурой. Проведем анализ центрально растянутых элементов по любой из двух расчетных схем, рассмотренных в п.п.2.1 и 2.2. Для этих элементов EsA EbAbt Здесь Abt - площадь сечения Антона прямпуггшьнлгп прпфипя-чдамр.нта: Е b при зазругой работе равна Еь. Если принять, что NcrCfb =abtAbt, или при abt =Rbt}Ser NcrC}b =RbtserAbt, то из (2.3.1) получим о pEsAs-Ncrc b =4 да4 + -% -EsAs=Ncrc. (2.3.2) В случае, если оы RbtjSer, то fiEsAsNb = гыАы + -EsAs=Nj. (2.3.3) Lb Из уравнения (2.3.2) следует, что произведение рЕSAS Ncrc b есть не что иное как, усилие трещинообразования центрально растянутого элемента Ncrc.
В статье [59] площадь растянутого бетона определялась в сечении с трещиной за вычетом площади нетреснутой растянутой зоны бетона. При этом не учитывалось, что высота нетреснутой растянутой зоны бетона элемента зависит от сцепления арматуры и бетона, а значит эта площадь бетона косвенно воспринимает усилие, передаваемое от арматуры.
Зависимость (2.3.2) можно представить в виде j3EsAsNcrc b = 7V crc Откуда pEsAs=-f . (2.3.4) Ncrc,b Таким образом, зная усилие образования трещин или усилие N\ (2.3.3) при средних напряжениях в растянутом бетоне меньших Rbt ser, можно вычислить значение fiE А по (2.3.4) или по выражению PESAS=— -. (2.3.5) s s Nb Предположим, что для изгибаемых и внецентренно-нагруженных элементов величину РЕSAS можно определить их выражения (2.3.4). Следуя [284] и [59], для вычисления усилий образования трещин принимаем следующие допущения: 1. Для растянутого нетреснутого бетона в рассмотренных выше элементах справедлива гипотеза плоских сечений. 2. Работу растянутого бетона описываем дигаммой Прандтля с максимальной величиной деформации на крайней фибре, равной sbtmax - shtjvbt [241] или принимаемой из опытов; vbt - коэффициент неупругой работы бетона. 3. Бетон сжатой зоны работает упруго. В дальнейшем для определения усилия трещинообразования используем кубическое уравнение П.А. Лукаша [148] ісак для растянутого, так и для сжатого бетона. I С учетом принятых предпосылок для элементов прямоугольного сечения (рис. 2.3.1) Ncrc=N b + "- » X)EsA Vb(h-x) S S Для элементов таврового и двутаврового профилей с полкой в растянутой зоне усилия Ncrc b и Nсгс зависят от напряженно деформированного состояния (рис. 2.3.2). Если величина є, расположена в пределах растянутой полки, то crc.b =-b(h-x-h! )su Еь + - J- Еъ x xl(Jz±hK_(h_x_h )Jb + Eb ,(k_x)JJz± iLj. bt,max bt,m tx h0 - x crc crc.b crc.s crc.b + Ы,тах s s t h - x Тоже, но в пределах ребра Ястс,ь=-Ь 2btEb +(h-x hf ebt )bbtifEb + hfbfbtEb\ bt,max bt,max h - x crc crc.b -" crc.s crc.b " " tbt.max s . h- x Решая уравнение (2.3.2) относительно Abt, получим Аы= .„- . \ . , (2-3.6) ESA (0EsAs-l)E b да f5Es As определяется из зависимости (2.3.4). . Для промежуточных значений, сли п ЛЫшг, величину J5ESAS вычисляем из выражения (2.3.5), предварительно определяя из закона распределения интенсивности усилие в расчетном сечении л принимая JB первом приближении Abt ю(2.3.6).
В дальнейшем показано, что при расчете ширины раскрытия трещин достаточно определить среднее значение площади растянутого бетона (2.3.4), не прибегая к вычислению промежуточных ее значений. 2.4 Распределение напряжений и длина анкеровки стержней и проволоки периодического профиля при вытягивании арматуры из бетонной призмы опертой на торец
Установим закон распределения напряжений по длине арматурного стержня для рассматриваемого в настоящем разделе приложения усилий к арматуре и бетонной матрице (рис.2.4.1). При этом рассматривается образец в виде бетонной призмы с забетонированным по ее оси арматурным стержнем или проволокой периодического профиля. Полагаем, что неупрутие деформации развиваются в окружающем стержне бетона, в бетонных выступах и в самой арматуре. Арматурные выступы обладают достаточно высокой жесткостью и в них отсутствуют пластические деформации. По ширине элемента в каждом сечении за пределами бетонных выступов закон распределения напряжений принят линейным. Согласно рис. 2.4.1 и работе [37, 55, 73] алгебраическая сумма осевых деформаций бетона АЬ и арматуры AS равна разности изгибных перемещений выступов материалов, т.е. AS + ЛЬ = [Ss(z) + S b(z) ] - [Ss(0) + 8 b(0) ], (2.4.1) где $s(0) и $b(0)\ s(z) и b(z) изгибные напряжения выступов арматуры и бетона соответственно в сечениях z = 0 и z.
Нелинейно-наследственная теория ползучести бетона в зоне сцепления с арматурой
Полученные выражения (3.3.31), которые можно записать в операторной форме являются, по-существу, обобщёнными уравнениями Г.Н. Маслова [154] и Н.Х. Арутюняна [11]. Обобщая функцию нелинейности S = (ficTfa ) для одноосного растяжения-сжатия на случай многоосного напряженого состояния с учётом принятых предпосылок, имеем f к/ г„/+а,Л J р \ У к + т-1 {3.3.32) где /3,к,Л1 - определяются из опытов. Из экспериментальных исследований известно об афинноподобии кривых ползучести и инвариантности относительно начала координат для конкретного бетона. Это позволяет принять [42] EC T=ECtHT=0t_T (3.3.33) С учётом зависимостей (3.3.32) и (3.3.33) уравнение деформирования (3.3.31) для плоского напряжённого состояния при постоянном напряжении запишем в виде: Е (3.3.34) 22t = — (22 - V(J11 )(1 + S)6t Наилучшее согласие результатов расчёта по зависимостям (3.3.34) с опытными данными получим, если в выражении (3.3.32) принимать к = 1,0, т.е. 156 ( v ; + VCT77 + 22 ГЦ 22 5 = 5( , )=3 . Дифференциальные зависимости бетона во взаимодействии с арматурой периодического профиля
Для вывода указанных зависимостей необходимо прежде всего установить расчётную модель и принять геометрические соотношения. Расчётная модель устанавливается из следующих соображений: ? наличия кольцевых трещин в зоне взаимодействия арматуры и бетона; ? принятых уравнений деформирования растянутого и сжатого бетонов [38]; ? допущения о гипотезе плоских сечений, основанной на исследованиях И.А. Биргера [36]; ? отсутствия вертикальных (вдоль оси стержня) трещин в бетоне в месте контакта с арматурой и за его пределами. ? напряжённого состояния от стадии эксплуатации до стадии, близкой к разрушению.
В научной литературе широко обсуждается применимость гипотезы плоских сечений при расчёте железобетонных конструкций. В пользу её применения высказываются А.А. Гвоздев, Ю.П. Гуша, Л.Л. Лемниш, Г.П. Яковленко, П.И. Васильев, В.М. Бондаренко, Р.С. Санжаровский и др.
При исследовании кривизны железобетонных элементов В.И. Мурашевым, AM. Немировским, Ю. А. Кочетковым и др. данная гипотеза применяется к сечени-w с трещиной, деформации в которой равны средним деформациям в блоке между трещинами.
Длина блока, заключённого между трещинами, не превышает высоту сечения, а при коэффициенте армирования меньшим или равном двум для балочных шструкций - меньше высоты сечения элементов. Для этих короткой длины элементов принимают справедливой гипотезу плоских сечений или гипотезу прямых нормалей [118, 64].
В исследованиях соединения нелинейно-упругих материалов И.А. Биргера [37] также принимается гипотеза плоских сечений, которая с успехом применяется для задач кратковременного и длительного нагружения в работах [12, 119, 40, 25, 144,212,220,223, 172,249,215].
У конструкций из композитных материалов анизотропия деформационных свойств в отдельных случаях приводит к сдвигам слоев и использование гипотезы недеформируемых плоских сечений является не корректной.
В современной теории композитов деформации поперечных сдвигов учитываются, применяя для этого строгие математические методы на основе трёхмерной задачи теории упругости [362] или, приводя трёхмерную задачу теории упругости к двумерной при использовании сдвиговых кинематических гипотез типа СП. Тимошенко.
При изгибе учёт деформаций сдвига производится приближённо способом Э.Н.Гессера, Тимошенко [234]. Исходя из идеи о пропорциональности сдвигов поперечной силе полагают, что элементы в поперечных сечениях в уровне центра тяжести горизонтальны и скользят один по другому. Поэтому угол наклона изогнутой оси зависит только от сдвига и в каждом поперечном сечении равен относительному сдвигу в центре тяжести [234] Фі = x,z 7z=o = aQ 7 dx G FG Правда, в работе [269] высказаны сомнения геометрическому представлению СП. Тимошенко о сдвиговой деформации [34.
Учитывая сложности решения задачи в пространственной постановке, сопряжённые с математическими трудностями, принимаем подход СП. Тимошенко, который получил наиболее широкое развитие.
Таким образом, в дальнейших исследованиях будем использовать гипотезу плоских сечений в понимании И.А. Биргера, А.А. Гвоздева, Н.И. Карпенко, В.И. Мурашёва, Я.М. Немировского, применяя её для элементов с малыми деформациями [169] к нетреснутому сечению, для которого гипотеза является геометрическим постулатом, независимым от свойств материалов.
Расчет расстояний между двумя смежными трещинами в изгибаемых и внеценренно Нагруженных элементах
Рассматриваем конструкции с одиночной стержневой арматурой периодического профиля. Кроме принятых ранее, учитываем и другие предпосылки: 1. Арматурные стержни не обрываются по длине элемента. В дальнейшем будет устранено это допущение. 2. Волокна не надавливают друг на друга. 3. В сечениях z = zm и z = - - принимается гипотеза плоских сечений. Причем в середине между трещинами учитываются неупругие деформации бетона растянутой зоны.
Расчет шага трещины рассмотрим на примере изгибаемого железобетонного элемента прямоугольного профиля с зоной чистого изгиба. Усилие в растянутом бетоне элемента перед образованием трещин и после их образования с шагом 1СГС в сечении z = - в соответствии с принятыми пред посылками рис. .3.1 равно 1 Vj Я = Ncrc,b = ы (h-x-yj)b + - abtyjb = abtb(h -х-—). Обозначив sht = —— [241], имеем NcrCtb=abtb(h-x)(l- ). (4.2.1) При назначении прочностных и деформативных свойств бетона по[241] в за-Івисимость (4_2.2) вместо abt подставляем л хег
По аналогии с центрально-растянутым железобетонными элементами в рассматриваемых конструкциях J3 лродессе образования трещин с шагом 1СГС относи гельные деформации бетона, вызываемые взаимодействием с арматурой, на наиболее растянутой их грани в сечении z = zm не должны превышать предельную растяжимость неармированного бетона или при 190 Z»? ser Ek = Eb величины ebt =еы ser = _" . [241] Lb
Учитьшая принятую в предпосылках гипотезу Бернулли для этого сечения, определим в сечении z = z„, деформации арматуры в уровне центра тяжести h- x-as s - sbt,ser ; (4-2.2) /і- x
Принимая во внимание принятые ранее допущения, по аналогии с выражением (4.1.5) запишем зависимость для вычисления расстояния между трещинами в вгибаемых и внецентренно-нагруженных элементах: lmJJ b_S kLh- _ (423) bt ser
Если величину ttbtопределять по выражению ubt = -f,t = —- то шаг ас ь ы-к Еъ 4г-х /A AS ірещин lcrc = — . (4.2.4) К-Ы rsa- sAs 11 X fls
Наличие двойной арматуры в изгибаемых элементах в этом случае сказыва « " стс ется лишь на положении нейтральной оси в сечении z = , что должно учиты ваться и во внецентренно-нагруженных конструкциях. Формулы (4.2.3) и (4.2.4) позволяют определить расстояние между двумя смежными трещинами для указанных конструкций и при обрыве стержней по длине элемента.
Во внецентренно-сжатых элементах с относительно малыми эксцентриситетами при определении усилия трегцинообразования необходимо учитывать развитие неупругих деформаций в сжатом бетоне.
При наличии в элементе арматуры разных диаметров, но одного класса, в выражение по определению характеристики сцепления и расстояния между трещи-необходимо подставить величину
Здесь у значение величин/, Sb, Ss, Sh,, d, d ay, -fh Sbi, Ss„ Sh}„ dh d h 191 Расстояние между двумя смежными трещинами в элементах, армированных гладкой стержневой арматурой, определяются аналогично (4.2.4) с учетом приняли в п. 4.1 допущений: 2Ncrc h Eh // _ х I arc- — - (4.2.5) Rbt,serEsAs h-x-a О влиянии усадочных деформаций и деформаций ползучести бетона на расстоянии между трещинами.
По нашему мнению усадочные деформации, особенно в элементах с высо-иш содержанием арматуры по сечению, оказывают влияние на процесс образования трещин и предельную (условную) растяжимость бетона. Зависимости (4.1.5), (4.1.7), (4.2.3), (4.2.4) для расчета шага трещин, полученные на основе понятия о среднем сечении и условия равновесия усилий, воспринимаемых бетоном в сече СГС " сгс ний і и передаваемых арматурой на длине , позволяют косвенно учи тывать и усадку бетона. Так например, при высоком насыщении сечения образца арматурой усилие Ncrc b =Nsl [256].
Известно, что ползучесть уменьшает усадочные напряжения. И так как оба юления протекают одновременно, то на стадии трещинообразования ползучесть косвенно учитывается или может учитываться в расчетных выражениях для 1СГС В большей степени ползучесть влияет на трепщностойкость железобетона, что будет рассмотрено позднее.
Похожие диссертации на Нелинейная теория сцепления арматуры с бетоном и ее приложения
