Содержание к диссертации
Введение
1. Практика применения и исследований безраскосных ферм 8
1.1. Характеристика и конструктивные решения 8
1.2. Теоретические и экспериментальные исследования 20
1.3. Цели и задачи исследования 38
2. Расчет безраскосных ферм с поясами из тавров и их элементов 41
2.1. Расчетные схемы безраскосных ферм с поясами из тавров 41
2.2. Вопросы устойчивости элементов, подверженных действию продольных сил и изгибающих моментов 46
2.3. Расчет сжато-изогнутого стержня таврового сечения 49
2.4. Местная устойчивость стенок поясов безраскосных ферм 68
Основные результаты и выводы по главе 78
3. Оптимизация безраскосных ферм с поясами из тавров 80
3.1. Параметры целевой функции 80
3.2. Алгоритм нахождения минимума целевой функции 85
3.2. Результаты оптимизации безраскосных ферм 101
Основные результаты и выводы по главе 104
4. Экспериментальное исследование металлических безраскосных ферм с поясами из тавров 106
4.1. Цели и задачи экспериментального исследования 106
4.2. Объект исследования и последовательность проведения испытаний ферм 107
4.3. Результаты испытаний безраскосных ферм с поясами из тавров 108
4.4. Экспериментальное исследование узловых элементов ферм 135
4.4.1. Цели и задачи экспериментального исследования 135
4.4.2. Объект исследования и метод проведения испытаний 135
4.4.3. Результаты испытаний узловых элементов 141
Основные результаты и выводы по главе 148
5. Пути повышения эффективности использования безраскосных ферм 149
5.1. Рекомендации при выборе наилучшего конструктивного решения безраскосных ферм 149
5.2. Некоторые результаты использования рекомендаций в практике строительства 151
5.3. Технико-экономическое сравнение вариантов каркаса здания 155
Выводы по главе 160
Заключение 161
Библиографический список
Использованной литературы 164
Приложения 180
- Вопросы устойчивости элементов, подверженных действию продольных сил и изгибающих моментов
- Алгоритм нахождения минимума целевой функции
- Результаты испытаний безраскосных ферм с поясами из тавров
- Некоторые результаты использования рекомендаций в практике строительства
Вопросы устойчивости элементов, подверженных действию продольных сил и изгибающих моментов
Применение балок, показанных на рисунках, обусловлено наличием отверстий, которые позволяют прокладывать коммуникации, а также при достаточно больших высоте фермы и расстояниях между стойками, создают свободный проход. В этом случае этажи, расположенные между балками, оказываются свободными от колонн.
В [135] приводятся ряд проектов зданий, в которых применены балки Виренделя в качестве междуэтажных перекрытий. Это выставочный павильон промышленного предприятия в Ганновере, где две балки Виренделя высотой на этаж шарнирно соединены с колоннами при помощи консолей. Особенностью данной конструкции балок является наличие шарнирного соединения стоек на середине их высоты (рис. 1.6). Такое расчленение конструкции было предусмотрено для удобства транспортирования балок высотой 4240 мм и с шагом стоек 3500 мм. Особенности применения безраскосных ферм с целью устройства технических этажей показаны в работах [3, 66, 135, 167 и др.]
Возможность пропуска магистральных коммуникаций через отверстия в балках Виренделя была реализована при проектировании Медицинской исследовательской лаборатории Калифорнийского университета в Сан-Франциско. Высота балок 920 мм, шаг вертикальных стоек 1525 мм, пояса и стойки выполнены из двутавров. В здании больницы скорой помощи в Вене были применены безраскосные фермы из гнутых швеллеров. При этом устройство необходимых коммуникаций не потребовало дополнительных затрат.
Удобство размещения в пределах междуэтажных перекрытий систем кондиционирования воздуха, магистральных трубопроводов, воздуховодов и других инженерных коммуникаций при применении безраскосных ферм отмечается в ряде работ зарубежных авторов [66,135, 157, 167, 169, 170].
Типовые безраскосные системы находят широкое применение и в промышленных зданиях, примером этому служат рамные конструкции -«Орск-2» [18, 89]. Конструкция этой рамы предусматривает жесткое соединение решетки поясов ригеля и колонн. Наличие же отверстий в ригеле и стойках позволяет более компактно размещать технологические коммуникации.
О применении безраскосных конструкций промышленных зданий за рубежом сказано в [86]. Здесь приводятся описания конструктивных решений принятых при проектировании сталепрокатного завода в Чикаго - при шаге колонн 16 метров и пролетах 22, 30, 35 метров конструкции перекрытий выполнены в виде ферм Виренделя; и завода «Ильве» в Генуе (Италия) - здание конверторного цеха выполнено цельносварным из безраскосных колонн, безраскосного перекрытия и безраскосной балки мостового крана.
Преимуществом этих решений является то, что в узлах безраскосной системы сходится только 3 стержня, и в ней отсутствует недостаток решетчатой фермы - нехватка места для крепления раскосов [128]. Применение в этом случае сварки позволяет образовывать компактные соединения. При малых поперечных силах примыкание стойки к поясам зачастую осуществляется примыканием встык, а сравнительно небольшие моменты в стержнях не требуют местного усиления в узлах.
Так как безраскосные подкрановые балки являются конструкцией, воспринимающей значительные поперечные силы, их пояса выполняют криволинейного очертания. Конструктивное решение безраскосной подкрановой балки приведено в [128]. Такая балка, как указывается в [128], имеет преимущество перед двухстенчатыми балками, которое выражается в доступности внутренней полости балки, а потому облегчается изготовление и появляется возможность экономии металла за счет вырезки средней части листов балки, отсутствия длинных ребер жесткости, продольных стыков и тому подобное. Еще одно достоинство безраскосных балок заключается в концентрации материала в стойках и поясах, а также отсутствие трудоемких узловых соединений.
Рациональность безраскосной схемы, согласно [128], подчеркивает наличие солидных стоек для увеличения горизонтальной жесткости, для эффективного закрепления фермы. Достоинством безраскосной системы следует считать то, что подкрановые балки имеют очень большую жесткость в вертикальной плоскости. При этом пояса верхней фермы должны быть сконструированы в виде балок [125].
Целесообразность применения безраскосных ферм в качестве подкрановых балок обосновывается в [45, 124], где рассматривается отдельные вопросы расчета и применения таких систем. В [124] приводятся конструктивные решения безраскосных стрел портальных кранов, выполненных из круглых труб.
Особого внимания заслуживает использование безраскосных систем в стропильных конструкциях покрытий промышленных зданий, поскольку на стропильные фермы, как основную форму металлических конструкций, затрачивается до 20 % от общего расхода стали каркаса промышленного здания.
В [128] отмечается присущий стропильным фермам малый строительный и высокий конструктивный коэффициент. Радикальным приемом понижения конструктивного коэффициента наряду с увеличением расстояния между фермами является упрощение системы стропильных ферм. Этого упрощения можно добиться переходом на рамные стропила. Наиболее простым типом рамного решения является безраскосная ферма, жестко связанная с колоннами. Безраскосный ригель, схема которого приведена в [128], был применен в типовом решении мартена по проекту Гипростальмоста. Пояса ригеля выполнены из тавров.
Алгоритм нахождения минимума целевой функции
Приведены в [81] и закономерности расхода стали от нагрузки для безраскосных ферм с параллельными поясами, параболического и треугольного очертаний. Вместе с тем указывается, что теория определения массы безраскосных ферм треугольного очертания на стадии проектирования еще не разработана.
Задача нахождения оптимальных геометрических параметров металлических безраскосных ферм с параллельными поясами рассматривалась в [64]. Целевая функция представляла собой массу фермы, включающую массы поясов, стоек и ребер в поясных двутаврах. Задача оптимизации, имеющая нелинейную математическую модель, была решена с помощью метода подвижного штрафа в сочетании с методом деформируемого многогранника Нельдера-Мида.
Решение задачи оптимизации безраскосных ферм с использованием метода деформируемого многогранника выполнено также в работе [44]. В этой работе рассматривалась задача оптимизации геометрических параметров безраскосной фермы с элементами из гнутосварных профилей. Проведенная оптимизация позволила снизить массу фермы на 17%.
Суть метода, примененного в [44] и [64], заключается в формировании начального многогранника, вершины которого описывают различные варианты конструкции фермы. Оптимальное решение определяется путем переноса вершины многогранника, в которой целевая функция максимальна, в новую улучшенную точку.
Решение задачи оптимизации крановой безраскосной фермы с параллельными поясами и элементами коробчатого сечения приведено в [69]. В качестве основного параметра целевой функции принята масса конструкции фермы. Варьируемыми параметрами являлись высота фермы и размеры сечения поясов и стоек. Оптимизация заключалась в простом переборе вариантов конструкции.
Наряду с поиском оптимальных геометрических параметров системы, важным направлением повышения эффективности конструкции является более точный учет ее напряженно-деформированного состояния. Исследование работы рамных систем за пределами пропорциональности привели к появлению различных методов расчета. В разработку методов расчета статически неопределимых конструкций за пределом упругости внесли свой вклад Н.И. Безухов [4, 5, 6], Б.М. Броуде [23, 24, 26], Е.А. Бейлин [8], А.А. Гвоздев [34], П.Л. Дикович [46], Н.Д. Жудин [53], А.А. Ильюшин [56], Л.М. Качанов [61], Б.Б. Лампси [72], С.А. Пальчевский [102], В. Прагер [109], А.Р. Ржаницын [114], Н.С. Стрелецкий [125] и др.
За предельное состояние рамы принимается такое, когда рама в результате возникновения определенного числа пластических шарниров превращается в изменяемую систему, называемую критическим механизмом рамы [85, 104]. Для учета пластических деформаций конструкции необходимо, чтобы она была статически неопределимой, в этом случае процесс постепенного разрушения конструкции оказывается более длительным [125]. При рассмотрении разрушения конструкции в результате развития пластических деформаций материал обычно принимается идеально упругопластическим, следующим диаграмме Прандтля.
Кроме того, в расчетах конструкции, работающей за пределом упругости, используется гипотеза плоских сечений, а при определении напряжений учитываются только основные напряжения. В [125] считается, что пластический шарнир образуется при достижении в сечении элемента конструкции предельного изгибающего момента. В работе [85] предлагается способ расчета безраскосных конструкций, основанный на рассмотрении образования пластических шарниров с использованием особенностей распределения усилий. В составлении условий предельного состояния сечений учитывается действие продольных сил. Приведенный в [85] анализ схем образования пластических шарниров начинается с предположения, что первый пластический шарнир образуется в одном из элементов конструкции, далее пересчитываются усилия в других элементах и определяется положение следующих пластических шарниров. При этом если в одном из сечений усилия превышают предельные, ищется новая схема пластических шарниров. Этот процесс производится до тех пор пока система не превратится в механизм.
Предлагаемый способ расчета был проверен на моделях безраскосных ферм с параллельными поясами из винипласта. Пример расчета безраскосных ферм по методу предельного равновесия рассмотрен в [138]. Здесь рассчитывалась ферма Виренделя 12 раз внутренне статически неопределимая, размер четырех панелей фермы равнялся ее высоте. С целью определения напряженно-деформированного состояния конструкции в [43] был использован метод последовательных приближений. Этот метод основан на замене решения нелинейных уравнений решением рекуррентной последовательности линейных. В [43] предложены следующие этапы расчета: - определение приращения нагрузки; - составление линейной системы уравнений; - определение приращений перемещений путем решения системы уравнений; - вычисление перемещений узлов и усилий в элементах; - начиная со второго этапа, расчет продолжается до выполнения всех циклов. На основе этой схемы расчета в [43] рассмотрена стальная двухпролетная балка Виренделя (рис. 1.17), элементы которой выполнены из двутавров. Зависимость с —є принята в виде идеализированной диаграммы Прандтля. Варианты образования пластических шарниров на различных циклах нагружения показаны нарис. 1.18 и 1.19. В [43] также отмечается отличие расчета линейно-упругих систем от расчета с учетом физической и геометрической нелинейности. При этом может быть выявлен эффект потери устойчивости.
Результаты испытаний безраскосных ферм с поясами из тавров
В элементах безраскосных ферм под воздействием внешней нагрузки, наряду с продольными усилиями, возникают изгибающие моменты. Расчет сжато-изогнутых и растянуто-изогнутых элементов, согласно требованиям [123], необходимо выполнять, исходя из условий устойчивости и прочности. Вопросам устойчивости посвящено немало работ. Исследовательский интерес, в основном, направлен на выяснение действительной работы элементов конструкции за пределом упругости, при ограниченных пластических деформациях.
Так, в [26] отмечается, что потеря устойчивости элементов конструкции может возникнуть без полной пластификации сечения, а исчерпание прочности достигается при большей параметрической нагрузке, чем в случае потери устойчивости.
Задачу устойчивости, связанную с определением критической силы внецентренно нагруженных стержней, впервые сформулировал Т. Карман. В последующем М. Рошом, Х.М. Вестергором, В.Р. Осгудом были опубликованы работы, в которых исследовано поведение внецентренно-сжатых и первоначально искривленных стержней под нагрузкой. Более подробно эти методы изложены в [26].
Первые фундаментальные исследования в изучении устойчивости сжато-изогнутых и внецентренно-сжатых элементов примерно в одно и тоже время выполнены Е. Хвала [152], К. Ежеком [158], Н.В. Корноуховым [67]. Исследования, проведенные этими учеными, явились началом развития методов расчета сжато-изгибаемых стержней по деформированной схеме за пределом упругости. Основное внимание уделялось рассмотрению шарнирно опертых стержней прямоугольного поперечного сечения. Предложенные методики расчета основывались на замене действительной формы изогнутой оси стержня полуволной синусоиды. Такое допущение позволило упростить расчет стержней прямоугольного сечения и распространить его на более сложные формы поперечных сечений.
Появившиеся в дальнейшем работы по устойчивости сжато-изогнутых стержней металлических конструкций посвящены изложению методов, предложенных Е. Хвала, К. Ежеком и Н.В. Корноуховым, с учетом различных особенностей решаемых задач [33, 76, 127, 129, 130 и др.]. Так, Н.С. Стрелецким в [127] обосновывается необходимость замены силовых критериев на деформационные при расчетах на прочность. В работах [23, 74, 105] рассмотрены методы расчета сжато-изогнутых и внецентренно-сжатых стержней с более сложными формами поперечных сечений и при иных диаграммах работы материала. Расчету стальных конструкций за пределом упругости посвящены исследования зарубежных авторов, изложенные в [159, 164, 171, 172, 174 и др.].
В перечисленных работах использовался метод предельного равновесия, однако, решение рассматриваемых задач может быть основано и на исследовании приращений внутренних и внешних сил [35, 65, 115 и др.]. Форма изогнутой оси балки принималась в виде полуволны синусоиды, материал следовал диаграмме Прандтля.
С.Д. Лейтесом в [73, 75, 76] изложены результаты исследования устойчивости внецентренно-сжатых шарнирно опертых стержней с различными типами поперечных сечений. Материал стрежня предполагался идеально упругопластическим, в момент потери устойчивости форма изогнутой оси шарнирно опертого стержня представляет собой полуволну синусоиды. Кроме того, при рассмотрении вопросов устойчивости стержней двутаврового и таврового сечения толщины полок предполагались пренебрежительно малыми по сравнению с высотой профиля. Вопросы устойчивости рассматривались применительно к различным стадиям упругопластической работы сечения. В [21, 22] решение задач устойчивости конструкций основано на методе варьирования уравнений равновесия по параметрам перемещения при стационарности нагрузки. Вопросы устойчивости решаются с учетом некоторых предпосылок: перемещения считаются малыми, используется приближенное выражение для формы изогнутой оси; относительные деформации Є следуют гипотезе плоских сечений; упругая разгрузка в стержнях не учитывается.
Устойчивость внецентренно-сжатых стрежней при односторонней и двусторонней текучести рассмотрена в [9, 12]. Получены и проинтегрированы дифференциальные уравнения в вариациях. Исследованы две равновесные формы: невозмущенного изгиба и бесконечно малых возмущений. Также сделан вывод о равенстве между предельной силой внецентренно-сжатого стержня и эйлеровой силой упругого ядра. Аналогичные результаты были получены в работах [10, 48, 75, 129, 158 и др.], решение задач, в которых основывалось на использовании синусоиды.
В [11] реализован метод варьирования уравнений равновесия для исследования внецентренно-сжатого стержня из нелинейно-упругого материала при неоднопараметрическом нагружении. Рассматривалось влияние различной последовательности приложения продольной силы и изгибающих моментов. По результатам исследования сделан вывод о том, что последовательность приложения нагрузок не влияет на предельное состояние стержня.
Вторичные пластические деформации исследованы в [55], где отмечено, что влияние разгрузки при достаточно больших поперечных силах незначительно.
Некоторые результаты использования рекомендаций в практике строительства
Наиболее общий подход к решению задачи оптимизации по [133] заключается в выборе из достаточно большого количества вариантов того, который обеспечивает минимум установленного при проектировании критерия оптимальности, который должен учитывать основные требования, предъявляемые к конструкциям.
За основной критерий оптимальности или экономической эффективности конструкций обычно принимают значение приведенных затрат, которые включают в себя стоимость самого сооружения, единовременные капитальные вложения в смежные отрасли промышленности и производственную базу, а также эксплуатационные расходы. Такой критерий целесообразно использовать при сравнении конструкций из различных материалов. Однако нередко сравнение ведется внутри определенного класса конструкций и для анализа различных решений достаточно руководствоваться стоимостью создания конструкции. Структура себестоимости металлических конструкций, согласно [81], вне зависимости от их вида выглядит следующим образом:
Значительного снижения стоимости металлических конструкций можно достигнуть, в основном, за счет снижения стоимости материалов, то есть уменьшение расхода стали является важнейшим условием выбора рациональной конструктивной формы. В свою очередь, снижение массы конструкции отражается на снижении трудоемкости изготовления и монтажа. В [79, 133] указываются, что эти факторы взаимосвязаны и эффективность их воздействия на конструктивную форму оказывается тем больше, чем полнее при проектировании учтены требования обеспечения технологичности конструкции. На важность снижения расхода металла, как определяющего фактора повышения экономического эффекта применения конструкции, также указывается акад. Мельниковым Н.П. [87], проф. Стрелецким Н.С. [125] и другими. Для большинства рассматриваемых конструкций значение массы зависит от ее геометрических и физических параметров. В ряде публикаций [32, 44, 57, 83,116] рассмотрены задачи о нахождении оптимальных параметров конструкций, решение которых основывалось на использовании методов математического программирования.
Общая постановка задачи оптимального расчета методами математического программирования, согласно [133], сводится к описанию рядом условий множества допустимых конструкций, из которых отыскивается решение с наименьшим значением целевой функции. На первом этапе проектирования элементов конструкции за целевую функцию принимается масса металла. В дальнейшем рассматриваются вопросы степени унификации элементов ферм с точки зрения однотипности, повторяемости и требований производства. Целевая функция и ограничения записываются в зависимости от геометрических и физических параметров конструкции, которые являются переменными проектирования. В решении задачи определения оптимальных геометрических и физических параметров статически неопределимой системы в качестве неизвестных рассматриваются не только параметры напряженно-деформированного состояния системы, но и параметры, определяющие ее конструктивную форму под заданными нагрузками.
Исходя из критериев и ограничений, используемых при решении задач оптимального проектирования конструкций, можно легко убедиться в том, что целевая функция в рассматриваемом случае принимает нелинейную форму.
Целевая функция представляет собой выражение массы или стоимости материала конструкции. Значение массы конструкции зависит от величины поперечных сечений элементов конструкции, которые, в свою очередь, зависят от неизвестных усилий, а длина элементов каким-либо образом может быть выражена через неизвестные параметры геометрической схемы. При этом от параметров геометрической схемы оказываются зависимыми также усилия в отдельных элементах. Так, например, усилия в стойке любой безраскосной фермы зависят не только от площади поперечного сечения, но и от расположения этой стойки по отношению к другим элементам. Нелинейная зависимость целевой функции от неизвестных задачи отражается не только при ее определении, но и в постановке ряда условий, входящих в систему ограничений.
Таким образом, вопрос нахождения оптимальных параметров конструкции сводится к решению задачи нелинейного программирования. Для решения этой задачи в некоторых случаях можно прибегнуть к приближенному решению, основанному на замене критерия оптимальности критериями рациональности, определяющими степень соответствия проектируемой схемы конструктивным требованиям, как это показано в [133]. Для конструкций, имеющих сжато-изогнутые или растянуто-изогнутые элементы, к которым также относятся и безраскосные фермы, параметры состояния, найденные по критериям оптимальности и по критериям рациональности, совпадают по величине или достаточно близки. Решающими в этом вопросе являются характеристики поперечных сечений отдельных элементов.
